CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
Том 229 1972
О ЛИНЕАРИЗАЦИИ СТАТИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПРОФИЛОМЕТРА
Л. Я. ЗИННЕР, А. А. КОЗЛОВ
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)
Для контроля качества поверхности коллекторов электрических машин все большее применение получают профилометры, использующие принцип частотной или амплитудной модуляции высокочастотного сигнала генератора в функции расстояния между датчиком и поверхностью коллектора. В качестве измерительных элементов в этих приборах используются емкостные или индуктивные датчики [1, 2]. Общим недостатком таких приборов является нелинейность их статической характеристики, обусловленная как нелинейностью характеристики преобразования датчиков, так и способом подключения их к измерительной схеме. Если в статическом режиме измерений эту нелинейность легко учесть, то при исследовании коллектора в режиме вращения возникает погрешность измерений, величина которой определяется видом нелинейности и динамическим диапазоном измерений. С целью уменьшения этой погрешности обычно выбирают наиболее линейный участок статической характеристики прибора, сужая тем самым интервал измерений. Динамический диапазон измерений может оказаться в этом случае меньше заданного, и некоторые авторы рекомендуют применять набор датчиков, имеющих различную длину участка характеристики преобразования, на котором датчик имеет постоянную чувствительность [3]. Поскольку к датчику предъявляется ряд противоречивых требований, к числу которых относится обеспечение достаточной динамической разрешающей способности и чувствительности, то датчик, удовлетворяющий первому требованию, может иметь в интервале измерений значительную нелинейность, которая приводит к недопустимой погрешности измерений. Найдем аналитическое выражение этой погрешности.
Пусть характеристика преобразования датчика имеет вид (рис. 1,а):
г/= /(<*)
и — сигнал на выходе датчика;
й — расстояние между датчиком и поверхностью коллектора.
Обозначим перепад между двумя соседними ламелями при малой величине зазора к\ и при большой /г2 (рис. 1, б).
Допустим, что Н\ = И,2 = к. При изменении зазора на величину к на линейном участке характеристики сигнал на выходе прибора изменится на величину:
А 1) = К-К
где К — крутизна линейного участка статической характеристики прибора.
Если функция и = ((с1) имеет производную в заданном интервале [О, йтах ] (что практически всегда выполняется), то справедлива формула Лагранжа:
к
¿о < 5 < ¿о + А
£1
а
а<> £ с(0+1) а
а) Ю
Рис. 1. а — кривая и={(с1)\ б — профиль участка коллектора
Можно записать также:
/(</„ +А)-/(¿о>
К
— К — ДА.
ДА — погрешность измерения Л за счет нелинейности Отсюда
ДА = /г
/С
В этой формуле неизвестна величина Запишем: с = й?0 + в-А, где
0 < в < 1. Если взять 0 = то I = с?0 + —, и погрешность в опре-
2 2
делении А/г составит в худшем случае 0,1%. Следовательно, можно записать:
ДЛ = А-
/с
При неизменном /С погрешность А/г пропорциональна измеряемому
к
перепаду /г и уменьшается при /'(¿¿<Н--Например, для функции
2
и = 1п(й + 1) в точке ¿о, где нелинейность составляет 5%, погрешность в измерении перепада в 10 микрон достигает 20%. Вследствие этого возникает потребность в разработке устройств, позволяющих скорректировать нелинейность статической характеристики профилометра с целью расширения динамического диапазона измерений при неизменной разрешающей способности. Особенно остро она чувствуется при разработке профилометров для контроля поверхности коллекторов микромашин, у которых ширина ламелей достигает малых величин.,
Локализация поля излучения датчиков в узкой зоне контроля, осуществляемая конструктивными мерами, позволяет обеспечить высокую динамическую разрешающую способность, но, как правило, приводит к тому, что характеристика преобразования оказывается существенно нелинейной.
При амплитудной модуляции в качестве корректирующих устройств применяются различного рода функциональные преобразователи, амплитудная характеристика которых подобрана таким образом, чтобы общая характеристика прибора оказалась линейной. Выбор типа такого преобразователя и способ его включения в схему определяется рядом требований, к числу которых относятся: точность воспроизведения заданной нелинейности; стабильность корректора во времени и с температурой; отсутствие частотных и фазовых искажений; простота и надежность; безынерционность; достаточный коэффициент передачи и другие.
В приборах с частотной модуляцией при построении схем корректоров возникают значительные трудности.
Разнообразие характеристик датчиков не позволяет применять известные нелинейные элементы непосредственно в качестве корректоров, так как набор имеющихся нелинейных характеристик весьма ограничен. Кроме того, стабильность этих элементов часто оказывается недостаточной для реализации заданной характеристики с высокой степенью точности. Наиболее универсальными являются диодные и транзисторные корректоры. При проектировании таких устройств наиболее эффективно применение кусочно-линейной аппроксимации заданной функции с последующим воспроизведением аппроксимирующей зависимости ) . в схемах на диодах или транзисторах, в которых последние выполняют
роль бесконтактных переключателей. При этом в зависимости от способа задания функции аппроксимация рассчитывается аналитически или графически с заданной точностью.
Корректор может включаться на выходе прибора или в цепь обратной связи, которая в этом случае становится нелинейной. Включение корректора на выходе усилителя позволяет использовать его одновременно в качестве детектора. Недостатком такого способа является то, что необходимо увеличивать коэффициент усиления схемы, поскольку диодные корректоры имеют низкий коэффициент передачи. Включение корректора в цепь НОС нецелесообразно, поскольку на рабочих частотах порядка 1 —10 Мгц полупроводниковые элементы имеют значительные реактивные проводимости, что приводит к фазовым и частотным искажениям в цепи НОС. Для целей коррекции выгоднее использовать цепь автоматической регулировки усиления (АРУ) с нелинейным детектором, которая охватывает усилитель профилометра (рис. 2).
Рис. 2. Схема профилометра с нелинейной АРУ. Г — генератор; ПУ — предварительный усилитель; Д — датчик; Д'— детектор; У — усилитель
Допустим, что сигнал на выходе датчика пропорционален напряжению возбуждения и определяется выражением: 11 =11ь'Р(й).
Для полной линеаризации необходимо регулировать коэффициент усиления предварительного усилителя так, чтобы сигнал на выходе датчика был пропорционален зазору:
где К — коэффициент пропорциональности.
8. Заказ 6523.: I 13
Отсюда
Этот коэффициент, в свою очередь, зависит от напряжения управлении
Кпу-НиАРу) (2)
Приравнивая (1) и (2), получаем неявное уравнение для определения функции и ару Эта зависимость реализуется нелинейным де-
тектором в цепи АРУ.
Поскольку в литературе отсутствует методика расчета цепей АРУ с целью линеаризации статистических характеристик приборов, попытаемся восполнить этот пробел на примере конкретной схемы.
Б качестве регулируемого каскада предварительного усилителя использован резонансный усилитель на транзисторе, коэффициент усиления которого меняется путем изменения режима по постоянному току. В качестве параметра регулирования используется ток коллектора ¿й . Расчет схемы основан на представлении транзистора в виде 4-полюсника, описываемого системой малосигнальных ¿/-параметров. В схемах профилометров применяют обычно высокочастотные транзисторы, поэтому рабочая частота оказывается гораздо меньше той величины, где начинают сказыватья реактивные составляющие проводимо-стей. Вследствие этого комплексностью ¿/-параметров можно пренебречь, полагая: У\\ = g\u У2\=ё2и У22 = ё22- Проводимость уХ2 приравниваем нулю, считая, что усилитель нейтрализован.
Известно, что коэффициент усиления по напряжению каскада с одиночным контуром
К
тг т2
ёк
1 +
ёк
(3)
где £к
Як
— собственная резонансная проводимость контура;
gm = т\ gн + т\ £22 — вносимая проводимость;
Ш\ и /п2— коэффициенты включения, определяемые элементами связи и схемой включения транзистора в контур [4]. gn— проводимость нагрузки. Зависимость проводимости g2\ от коллекторного тока с достаточной для инженерного расчета точностью можно представить выражением [5]:
£21 - . , .. , (4)
1 + аоьк
а- *
ИТ
где ¿7 —заряд электрона;
к —постоянная Больцмана; Т —температура по Кельвину; Коэффициент Ь определяется как отношение распределенного сопротивления базы гб к среднему значению статического коэффициента усиления по току Н2\э-
Зависимость £22 (¿к ) выражается соотношением [6]
#22 = С-/к, (5)
С — коэффициент, зависящий от граничной частоты и имеющий размерность мкмо/ма.
( 1 — «216/ '¿эн
Л-21 з — коэффициент усиления по току в схеме с общей базой.
С целью эффективного регулирования коэффициентом усиления каскада ток 1К необходимо изменять в широких пределах. Однако его максимальное и минимальное значения ограничены рядом условий. Так, /кгаах ограничен величиной мощности, рассеиваемой на коллекторе транзистора. Даже незначительный нагрев транзистора за счет действия £к может вызвать нестабильность АРУ. При больших гк увеличивается мощность, потребляемая каскадом от нелинейного детектора^ что требует дополнительного усиления в цепи АРУ. При больших токах коллектора лучше регулируются те транзисторы, которые имеют малую величину Ь.
Величина ¿кт1п выбирается с учетом требования минимальных нелинейных искажений, которые определяются в основном нелинейностью входных характеристик транзистора и амплитудой высокочастотного напряжения ис. С уменьшением I к возрастает влияние неуправляемого тока коллектора Гко на работу схемы. При этом температурная стабильность каскада значительно ухудшается.
Диапазон изменений тока 1К, выбранный с учетом этих условий, реализуется изменением напряжения, поступающего с нелинейного детектора на вход транзистора. Положение рабочей точки в исходном режиме и ее стабилизация при изменении температуры, смене транзистора и т. д. осуществляется сопротивлениями Яэ , которые рассчитываются по известным формулам. При этом нестабильность положения рабочей точки можно характериозвать величиной [8].
—_ =-- - -./ко(0).*Т<; (6>
t —температура,
/ко (О)—обратный ток коллекторного перехода при £ = 0°С, у —температурный коэффициент.
П5
Величину необходимо выбирать несколько меньше, чем в обычных каскадах, так как при большой его величине эффективность цепи АРУ уменьшается за счет действия ООС по току. В каскадах с АРУ в работе [9] рекомендуется выбирать
«^ = 0,2-*-0,4.
¿к ¿Э
Влияние управляющего сигнала на параметр регулирования оценивается коэффициентом управления: N =—— . Для определения этой
А ¿/у
величины каскад представляется в виде совокупности 4-полюсников. Так, параметры 4-полюсника, эквивалентного транзистору и сопротивлению характеризуются матрицей:
+ А
Далее, переходя к ¿-параметрам, определяем матрицу 4-полюсника, производного от полученного с добавлением
[у] =
У22
/?1
У12
Ду
Я,
, 1 Ду
Ду Ун
Я
_1_ /?1
Ду
Я
где Ду — определитель матрицы [у];
Дг — определитель матрицы [г]. Опуская преобразования с участием промежуточной матрицы [а], получаем;
N =
ш,
+ -Дг.Ду-Ь Яф^Уи + ±- + Кэ.Ьу |
/?Ф — сопротивление фильтра нелинейного детектора. Подставляя
определители и считая, что у21>Уп; У21 > У22; ~~~ С—3 , а так-
же пренебрегая комплексностью у-параметров, после преобразований получаем:
Л
N ^_У '_ . (7)
1 + Яэ + Я Ф
ёп + +
Яэ^ + Яз)
ё2
21
Я2 Я,
В процессе регулирования ток коллектора изменяется по закону
¿к = /кш;п +М-Кп-и2, (8)
где Кп — коэффициент передачи нелинейного детектора,
и.
К п
и,
>0.
Напряжение иу ~ Кц- и2 — исмь тогда
= (9)
2
КД — коэффициент детектирования диода Напряжение 02 при полной линеаризации пропорционально зазору й, и2 = Мй, где
М — коэффициент пропорциональности, и выражение (8) запишется
1к = ¿ктШ + МКпМй. (10)
Линеаризация статистической характеристики осуществляется соответствующим выбором зависимости сопротивления фильтра нелинейного детектора в функции от зазора Г{ф=/(с1). Для нахождения этой зависимости приравняем выражения (1), (3) и получим уравнения в неявной форме
Р (¿к, й) = 0. (11)
Теперь необходимо представить выражение (11) в явном виде:
¿к = (12)
Если зависимость (12) не выражается через элементарные функции, то преобразование производится графически. Подставляя уравнение (12) в (7) и (10), получаем:
Яф = (13)
Эта функция формируется путем подбора сопротивлений .... #2, Яп и напряжений смещений и см! , .... , ^смг. Напри-
мер, Дф1 = /?; + исм1 < и2 < £/см2 ;
«Ф2 = я; II(/?; + я;) + я;; ^<и2 <¿/Смз.
При расчете необходимо учитывать, что фильтр /?фтах Сф не будет снижать динамическую точность прибора в том случае, если его постоянная времени
Ч € (14)
¿ты — длительность сигнала, соответствующего межламельному участку.
При расчете считалось, что постоянное напряжение на коллекторе Ек остается неизменным. Однако в реальной схеме оно изменяется за счет омических сопротивлений в цепи питания транзистора, снижая эффективность АРУ. Поэтому необходимо выбирать Ек достаточно большой величины и уменьшить до минимума сопротивления в цепи питания транзистора.
Все вышеизложенное позволяет предложить следующую методику расчета регулируемого каскада с целью линеаризации статической характеристики профилометра:
1. Находим закон регулирования Кпу согласно выражению (1).
2. Выбираем ¿Кт!п и ¿КтаХ) определяем с = ^ПУтах , где АТпу оп-
^ПУтт
ределяется по формуле (3). Если найденное значение а >-, то
/' (¿тпах)
схема обеспечит линеаризацию характеристики. Если эта величина меньше, то необходимо уменьшить с1тзх и производить линеаризацию на меньшем участке.
3. Рассчитываем температурную стабилизацию рабочей точки каскада. исходя из заданного перепада температуры. Величину нестабиль-
117
ности коллекторного тока определяем по формуле (6) для номинального значения ¿к.
4. Полученные в результате расчета параметры подставляем в выражение (13). Аппроксимируем полученную зависимость, исходя из заданной точности, и производим расчет фильтра нелинейного детектор!«
Рис. 4. Статистическая характеристика профилометра: 1—до линеаризации, 2 — после линеаризации
Разработанная методика расчета регулируемого каскада с цепью АРУ была проверена экспериментально на макете профилометра. В качестве регулируемого каскада был использован резонансный каскад па транзисторе П416Б. Эксперимент показал, что схему АРУ с нелинейным детектором можно с успехом применять, если нелинейность датчика достигает 25—30%. Погрешность расчета составляет около 20% и легко устраняется в процессе настройки профилометра. Результаты испытаний макета представлены на рис. 4.
ЛИТЕРАТУРА
1. К. к. Намитоков, В. Ф, Чепура, В. Г. Брезинский. Прибор для исследования динамических изменений формы поверхности коллекторов электрических машин. «Электромеханика», 1966, № 1.
2. Н. В. Волошин В. М. Ерухимович, Д. М. Титов. Емкостный электронный профилометр коллектора «Передовой научно-технический и производственный опыт». № 18—66—1592/129, ГОСИНТИ, М., 1966.
3. В. А. Денисов, В. Е. Ш а т е р н и к о в, В. В. Куликов, П. А. Л е л е к о в. Бесконтактный пробник для контроля биений поверхности коллекторов. «Электромеханика», 1970, № 2.
4. И. И. Акулов и др. Радиотехнические схемы на транзисторах и туннельных диодах, под ред. Р. А. Валитова. «Связь», 1966.
5„ Ю. Д. К р и с и л о в. Расчет режимной АРУ. «Полупроводниковые приборы и их применение», под ред. Я. А. Федотова, вып. 12, «Советское радио», М., 1964.
6. Н. С. Спиридонов. Расчет параметров дрейфового триода с учетом зависимости подвижности носителей от концентрации примесей в базе. «Полупроводниковые приборы и их применение», под ред. Я. А. Федотова, вып. 6. «Сов. радио», М., 1960.
7. И. М. С и м о н т о в, В. Д. Иванченко. К расчету АРУ в усилителях на транзисторах. «Полупроводниковые приборы и их применение», под ред. Я. А. Федо-това^ вып. 16. «Советское радио», М., 1966.
8. Н. С. Н и к о л а е н к о. Температурная стабилизация и компенсация полупроводниковых усилителей. «Полупроводниковые приборы и их применение», под ред. Я. А. Федотова, вып. 9. «Советское радио», М., 1963.
9. Д. Н. Шапиро. Расчет каскадов транзисторных радиоприемников. «Энергия», 1968.
