К единому алгоритму расчета статической устойчивости и изменений установившегося режима электрической системы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1972

Том 227

К ЕДИНОМУ АЛГОРИТМУ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И ИЗМЕНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Р. И. БОРИСОВ, В. И. ГОТМАН, Ю. В. ХРУЩЕВ

(Представлена кафедрой электрических систем и сетей)

При наличии в системе стационарного возмущения возникает необходимость в решении ряда задач.

1. Нахождение параметров нового установившегося режима (расчет изменения режима).

2. Расчет статической устойчивости:

а) проверка устойчивого перехода из одного установившегося режима в другой,

б) нахождение значений параметров предельного режима для оценки запаса статической устойчивости нового режима.

Обычно указанные задачи рассматриваются как самостоятельные, независимые и описываются различными уравнениями.

Режим электрической системы описывают уравнениями узловык напряжений или контурных токов, в которых нагрузки представляются постоянными сопротивлениями [1]. Такой способ учета нагрузки является только некоторым приближением ее режимных свойств. Изменение величины нагрузки приводит к необходимости пересчета элементов матрицы собственных и взаимных проводимостей или их корректировке, что представляет определенные неудобства [2]. При расчетах статической устойчивости пользуются уравнениями узловых мощностей с теми же допущениями по отношению учета нагрузки [3].

Однако задачи расчета изменения режима электрической системы н определения предельных значений перетоков мощности по участкам по условиям статической устойчивости можно описать единым алгоритмом; при этом нагрузки и генераторы учитываются их статическими характеристиками.

Приведенные ниже уравнения позволяют решать следующие задачи:

1. Находить параметры режима электрической системы при наличии управляющих и возмущающих воздействий, заданных в виде: изменения коэффициентов трансформации, активной и реактивной мощности нагрузок и генераторов, напряжения или эдс, а также при симметричных (трехфазных) схемных возмущениях и проверять статическую устойчивость нового режима по практическим критериям.

2. Рассчитывать коэффициенты передаточных функций по любым режимным параметрам при постоянной частоте.

3. Эквивалентировать участки сложной электрической системы обобщенными статическими характеристиками и находить коэффициенты 102

крутизны зквивалентируемой части при представлении ее двухполюсником.

4. Рассчитывать предельные режимы системы, соответствующие практическим критериям устойчивости.

Для электрической системы составляются две группы уравнении; первая группа описывает режим электрической сети, представленной пассивным многополюсником с линейными величинами собственные и взаимных проводимостей, вторая—'статические характеристики генерирующих источников и нагрузок, примыкающих к соответствующим узлам (вершинам) многополюсника (рис. 1).

Искомые уравнения приращений получаются путем разложения исходных уравнений в ряд Тейлора (с сохранением только линейных членов разложения) и их последующего совместного решения. Уравне-

ния решаются относительно заданных неизвестных при произвольной комбинации вышеперечисленных возмущений; -при этом могут учитываться любые ограничения по режимным параметрам.

Расчет изменений установившегося режима системы

Вершинами пассивного многополюсника считаются все узлы электрической сети, к которым подключены генераторы, синхронные компенсаторы, нагрузки и ветви поперечной проводимости. Регулируемый трансформатор вводится в схему замещения в виде самостоятельной ветви, концы которой также считаются отдельными узлами. Если к какому-либо узлу не подключены вышеупомянутые элементы, то соответствующая вершина многополюсника рассматривается как точка приложения фиктивной (нулевой) нагрузки.

Для расчета приращений режимных параметров должны быть заданы: схема и параметры системы, исходный режим (векторы напряже- -ния в узлах) и уравнения статических характеристик нагрузок или их ■коэффициенты крутизны по напряжению.

Режим полного многополюсника, содержащего п узлов и т ветвей, может быть описан 2 п уравнениями узловых мощностей. Эти уравнения для каждого узла I имеют вид

Рг -

и,

(Ь=и2Фа-и1

]=\ п

2 и)Уц СОБ (8г ■ /1 у-г

V

(1)

(2)

Положительные направления мощности приняты к узлам. Мощности источников берутся со знаком плюс, приемников — со знаком минус.

В уравнениях (1), (2) напряжения узлов, смежных с узлом г', и проводимости примыкающих к нему ветвей у = — ¡Ь^ приведены к ступени трансформации узла I (см. Приложение). Тем самым в уравнения в явном виде входят .коэффициенты трансформации. Проводимости нерегулируемых трансформаторов и ветвей, примыкающих К ним. могут быть приведены к какому-либо базисному напряжению.

Уравнения (I), (2) являются функциями модулей и фаз напряжений узлов н коэффициентов трансформации регулируемых трансформаторов. Разлагая указанные уравнения по независимым переменным и. б, КТ в ряд Тейлора, получим приращения узловых мощностей, которые в матричном виде запишутся

Д Р Д<2

дР

ди д_0_ ди

дР дЬ д0_ аз

дР дНт д0_ дКт

Ш До ДК"т

(3)

Квадратные подматрицы дР!ди и дР/до имеют вид

дР

ди

дР1 дР, дРх дРх дР} дР х

ди, ди2 ' ' дип дР _ 53, до.

дР,г дРп дРп дЬ дРп дР кл п дРп

диг ди2 ' дип д\ до2 доп

(4)

Аналогичный вид имеют подматрицы дСЦди, дСЦдо. Прямоугольная подматрица дР'дКт аналогична дСЦдКт и записывается как

дРл дР1 дРг

дР дКл дКт2 ' дК1т

д/<т ~ дРп дРп дРп

дКТх дКч2 ' дКТт

(5)

В каждой строке указанных подматриц элементами, отличными от нуля, являются производные по коэффициентам трансформации трансформаторов с РПН, включенных в ветви, примыкающих к узлу и Частные производные, 'найденные из (1) и (2), приведены в Приложении

Столбцевые подматрицы А£/, Аб, АР, АО, порядка п содержат приращение модуля, фазы и мощности во всех узлах схемы. Столбцевая подматрица А/Ст порядка т содержит приращения коэффициентов трансформации по всем ветвям, причем для 'ветвей, в которых отсутствует трансформатор или /Ст—сопэ^ А/Ст = 0.

Для общности выкладок полагаем, что трансформаторы обеспечивают продольно-поперечное регулирование напряжения и, следовательно, коэффициенты трансформации являются комплексными величинами [1, 4]. Приращение модуля коэффициента трансформации в (3) можно выразить через приращения составляющих вектора (/('т и из уравнения

: (6)

откуда где

АКп = Ktl АК'л + Kji АКп, (7)

О , > Or,

К л = КцКп, Кп = KnjKji. (8)

Матрица АЛ*т равна

" Д/Ст

¡10, Or,

Д КТ = \КтКт

(9)

0' 0"

причем подматрицы Ят, Кт являются диагональными.

Подключенные к узлам многополюсника элементы (нагрузки, генераторы, синхронные компенсаторы) могут быть описаны своими статическими характеристиками.

Уравнение статической .характеристики нагрузки по напряжению имеет вид [7]

S^U^P.iUt+JQtWi) (Ю)

и соответственно коэффициенты крутизны

aiH = dPiHldUh р/н = dQiH:dUi. (11)

Статические характеристики генераторов можно представить в виде [5]

Qir = Q (Uh Pit)- (12)

Коэффициенты крутизны определяются с учетом автоматических регуляторов возбуждения при фиксированных уставках усилительных органов

pir - dQlTl'dUl (Pir = const), = dQlrdPiv {U.t = const). (13) Статические характеристики синхронных компенсаторов

Qik = Q (Ui) (И)

и коэффициент наклона при тех же условиях, что и для генераторов

Vb^dQiJdU,. (15)

Далее полагаем значения всех коэффициентов а, р, ц вблизи исходного режима известными.

Приращения мощности в узлах сети уравнения (3) можно 'выразить через приращения мощности генераторов, нагрузок и синхронных компенсаторов. Полные приращения мощности каждого двухполюсника i можно представить в виде заданных величин приращения (А AQi3), которые вместе с АКт представляют независимые переменные— управляющие и возмущающие воздействия и приращений, кото-

_ 1^3 + _ 1 а 0 1U

AQ ! ; il i А<3з Щь ? У1 ЬРг

рые носят вынужденный характер и являются функцией вышеуказанных воздействий, изменяясь в соответствии со своими статическими характеристиками. Эти вынужденные составляющие можно выразить через Д£/, ДРГ и коэффициенты крутизны статических характеристик, а, Р, г].

Исходя из вышесказанного матрицу полных приращений мощностей двухполюсников с учетом (10—(15) можно записать как

(16)

Здесь ЛР3, кС}^ — столбцевые подматрицы заданных возмущений; ос, ¡3, —- диагональные подматрицы коэффициентов крутизны статических- характеристик порядка п.

Заменив приращения мощности в узлах сети в (3) равными им приращениями мощности двухполюсников из (16) после преобразований с учетом (9) получим искомое матричное уравнение относительно 2п приращений (п приращений Д£/, п—1 приращений Д5 и АРп при заданных 2п + т— 1 'возмущениях ДР3, Д£?з, Д^т (включая возмущения, равные нулю)*

(17)

(18) (19)

Wpu г„ ! ш !

wqU wqi [ b'J(n) 1

Столбцевые подматрицы возмущений О G имеют вид

G„ = ЬРч

дР Wt

О, = AQ;

гАР.

Ж

dQ dh'i

дР_ д!<\

дК

АЛ"; -'5Ч A/v'T .

дКт

где дР/дКт, дР;дкт. дСЦдКт, дС1 дНт — прямоугольные подматрицы, по своей структуре совершенно аналогичные подматрицам дР/дКт, дСЦдКт, которые соответственно равны

дР __ дР_ g дР_ дКт ~~ дКт Т ' дКт

дР о„

-Ат

дКт

dQ дКт

dQ о,

- Ат

дКт

dQ _dQ о. дКт дК-х Т'

(20)

Квадратные подматрицы \\7рс. яи отличаются от подматриц дР';ди, и диагональными элементами, которые равны соответ-

ственно

W

of а

dPi 3U;

— у.

oQi

и п Hi — ——

dU:

?r

(21)

Фазу вектора напряжения одного из узлов (п) системы необходимо выбрать в качестве базисной, полагая для этого б„ = const. Один из узлов системы (п) необходимо принять за узел баланса активной мощности, приращение мощности которого АРп3 = ДЯбаланс носит вынужденный характер и наряду с AU и Дб подлежит определению. Заменив нулевой столбец п (при базисном векторе напряжения) в подматрицах dP/db и dQ/d$ коэффициентами с обратными знаками при ДРл3 подматриц возмущений, получаем подматрицы W рь и W яь. Соответственно этому б подматрице Д6(Л) элементом п является ДРп . Посколь-

* Уравнения (17) позволяют рассчитать также любой исходный режим при за дании мощностей узлов аналогично расчету изменения режима.

ку уравнение (17) составлено с учетом статических характеристик элементов, режим по реактивной мощности балансируется автоматически.

Система линеаризованных уравнений (17) может быть решена любым известным методом.

При регулировании напряжения только по фазе необходимо учитывать дополнительное соотношение

г

ДЛтг — — ¿т^ ДЛтг (22)

Я-

Ti

д/4-^/4- (23)

Ят/

— при изменении коэффициента трансформации только по модулю.

Для трансформаторов с продольным регулированием напряжения, принимая во внимание, что ЯТ//ЯТ; ^ 1 и ДЯТ/-^ ДЯТ1-, получаем общепринятые упрощенные выражения:

' (24)

0t\-n дкп дК'п dKTt

В тех случаях, когда задается изменение (отключение) всей активной мощности нагрузки, сосредоточенной в двухполюснике /, т.е. ДР/3 = — Р,-, в подматрице Wpu следует положить аг-= 0. Аналогично при отклонении всей реактивной мощности двухполюсника i приравнивается к нулю коэффициент в подматрице Wqu.

В некоторых случаях в качестве независимой переменной может быть задано изменение модуля напряжения в узле Шi — В ча-

стности, при астатическом регулировании напряжения Д£/гз = 0 неизвестной является величина вынужденной слагающей реактивной мощности &Qid4 которая обеспечивает постоянство напряжения. Для этого необходимо в исходном уравнении (17) произвести замену

wt = :lьQlь = ^AQib. (25)

rt

Подобным же образом можно определить необходимую величину изменения коэффицинта трансформации по заданному значению AU i или AQi.

При разрыве связи между узлами* i и j необходимо по (1) и (2) подсчитать значение мощности, протекающей по указанной связи в нормальном режиме относительно узлов i и /. Полученные значения с обратными знаками поставить на соответствующие места подматриц возмущений, при этом в производных

дР1щ j dQl%J dPt, j dQj,j dPi, j dQi,j dUi, j' dUt, j' j ' дъ, j ' дКп/ ' dKw

yt-j следует положить равной нулю. Поскольку в данном случае источником возмущения являются не двухполюсники i и у, а сам многополюсник, то =■ 0, yjj^Pj -- 0.

Уравнение (17) остается справедливым, если в рассматриваемой системе генераторы имеют APT по внешним параметрам. В частности, если APT генератора i ведется по взаимному углу б/л , то неизвестной будет величина приращения активной мощности APib , которая может быть найдена аналогично мощности балансирующего узла.

При этом предполагается, что система не распадается на независимые части.

При возникновении ограничения по какому-либо параметру П полное приращение последнего должно быть приравнено нулю. Полученное таким образом дополнительное уравнение

А П* - дп«-ь дп«, = о

совместно с (17) позволяет отыскать необходимую величину воздействия (ДП*3), с помощью которого можно поддерживать заданное ограничение режима.

После расчета величин А и и Аб можно определить изменение всех остальных параметров режима и их новые значения. При небольших изменениях нормального режима коэффициенты 'крутизны а, р, ц изменяются незначительно и могут быть приняты в расчете постоянными. В противном случае значения коэффициентов по мере изменения режима должны корректироваться.

Эквивалентирование частей электрической системы по режимным

параметрам

Порядок уравнения (17) может быть в значительной степени понижен, если представлять отдельные части электрической системы режимным эквивалентом — обобщенными статическими характеристиками реакции [5, 9]. Такое эквивалентирование особенно удобно при описании режима системы уравнениями (17) и расчете предельных режимов по условиям статической устойчивости цепочных схем (например,

Рис. 2. Эквивалентирование участка системы дзухполюсником

дальние электропередачи с промежуточными системами), так как позволяет в обобщенной форме учесть реакцию отдельных частей системы и непосредственно выделить объект возмущения или управления.

Для эквивалентируемых частей системы, представленных двухполюсником, целесообразно воспользоваться такой же формой записи статических характеристик по активной мощности, как и для нагрузки (10), а по реактивной — как для генератора (12), т. е.

Qic = Q(Uh Рк), Я,, = р (</,). (26>

Возможность такого замещения энергосистемы (или ее части) вытекает из того, что эквивалентируемая часть в общем случае представ-

ляет сочетание генераторных и нагрузочных узлов и пассивной части— электрической сети, которая является передаточным звеном между указанными элементами и узлом эквивалентирования.

Коэффициенты крутизны обобщенных статических характеристик эквивалентируемой части системы (26) определяются при фиксированной схеме сети, уставках АРВ, заданных коэффициентах крутизны статических характеристик генераторов, синхронных компенсаторов, нагрузок и известном исходном режиме. Кроме того, должен быть указав балансирующий узел.

Рассмотрим расчет величин а^ , v\ic«

Коэффициенты а и и характеризуют реакцию системы соответственно по активной и реактивной мощности на изменение напряжения в узле i внешним источником (рис. 2).

Матрицу коэффициентов au для всех узловых точек энергосистемы можно получить из уравнения (17), полагая, что к узлам поочередно прикладывается возмущение A Pu , при этом фазу вектора напряжения надо закреплять в узле эквивалентирования, который является одновременно балансирующим по реактивной мощности, т. е.

«ie = ^ = ^ , (27)

du i A i,i

где Da — определитель, а А — алгебраическое дополнение матрицы Wa

W =

Wpu Wpt

Wqu W„1

(28)

Поскольку источником возмущения является приложенный к узлу £ «небаланс» при отключенном двухполюснике то матрица м а отличается от XV тем, что в ней а/ , равны 0. В матрице все элементы столбца п + / (коэффициенты при балансирующей мощности ) равны нулю за исключением а п+1, п+1 = — 1.

Аналогично, считая, что к узлам системы поочередно прикладывается возмущение Д<2 и, можно рассчитать матрицу коэффициентов

= (29)

дих А,.п+1

Коэффициент т] и показывает, на сколько единиц нужно изменить реактивную мощность, передаваемую в узел / системой, чтобы при изменении ее активной мощности на единицу напряжение (У/ осталось постоянным. Величина коэффициента ц¿с зависит от распределения приращения ДР / между генераторами и нагрузками эквивалентируемой энергосистемы. Поэтому при определении ци должен быть задан закон (пропорции) распределения приращения мощности A.P¿ между узлами энергосистемы. Это приращение может быть распределено между несколькими узлами генерации и нагрузки или же целиком отнесено к узлу баланса (п). В последнем случае величина ци может быть найдена по (17), полагая Д= 0 и Дб г — 0:

УЦа = = — Аи (30)

др1С (¿/£=сопз0 Ап-\-1,п + Т1П Ап-у1,2п

Отметим, что в общем коэффициенте крутизны |3 и (29) можно в «чистом» виде выделить составляющие, обусловленные влиянием регулирующих свойств активной и реактивной мощности нагрузок (или узла в отдельности) и оценить их величину.

Расчет статической устойчивости системы

При изменении режима электрической системы возникает необходимость в проверке устойчивости нового установившегося режима, а также определении параметров предельного режима и соответствующих коэффициентов запаса устойчивости [8].

Судить об устойчивости стационарного режима электрической системы без учета самораскачивания можно по критерию положительности свободного члена характеристического уравнения [9] или по практическим критериям [6].

Исходное матричное уравнение (17) позволяет по известным параметрам установившегося режима подсчитать значение любого практического критерия.

Считая, что источником возмущения реактивной мощности является двухполюсник ь, аналогично (29) имеем

в (31)

Ам ■ I

Закрепляя фазу вектора напряжения балансирующего узла (п)у аналогичным образом получаем производную мощности узла -Р/ по взаимному углу 6 £п

"Р■ ° ,32)

Л + /.Л + /

В выражениях (31), (32) й — определитель, а А — алгебраическое дополнение матрицы № (28).

Предельному режиму системы соответству ет р а вене 1 во нул ю пр а к-тичеешх критериев [6] или, что то же, 0 = 0.

Определитель И матрицы ^ меняет свой знак только при перехода границы из устойчивого состояния системы в неустойчивое, или наоборот. Поэтому, если известен знак определителя Б уравнения (17) заведомо устойчивого режима, то отпадает необходимость в проверке нового установившегося режима по выражениям (31) или (32), поскольку судить о наличии или отсутствии статической устойчивости можно непосредственно в процессе нахождения режима по знаку определителя О.

Сложной электрической системе по условиям апериодической устойчивости соответствует множество предельных режимов, которые определяются: 1) соответствующими значениями параметров принятого исходного режима; 2) выбором станции, подлежащей проверке на устойчивость, или участка системы для определения предельных перетоков мощности; 3) выбором балансирующего узла (станции) в системе.

Предельным режим системы находится последовательным утяжелением нормального исходного режима путем перераспределения активных мощностей генераторных станций; при этом активные мощности (5—2) станций остаются неизмененными, одна нагружается, а другая является балансирующей [9]. Утяжелять режим в соответствии с изложенными выше условиями можно путем изменения (возмущения) различных параметров системы.

I. Дискретным приращением активной мощности нагружаемой станции ДЯ/з.

При решении уравнения (17) невязка узла £ по активной и реактивной мощности к-й итерации в пределах каждого шага утяжеления определяется:

при г = 1,2,..., п- 1 (г>/)

Л" —-1

FP>

р< + 2 - - ^ 2 ^sin - -rJij)

K=-l

= Qi i- 2- ufbii + Ui 2 ^ cos (S< - - av)>

при i = /, it (/—номер нагружаемой станции, я

1 L

A Pi ~ - £/, ^/j Sin (8,

балансирующей

j= i j+i

F.

Qi f ^ + "V 8fAi/1 - i/?^

. (34)

1

Как отмечалось выше, параметрам предельного режима системы по условиям апериодической устойчивости согласно практическим критериям соответствует det\^=0. Одновременно это же условие является критерием неустойчивости сходимости итерационного процесса Ньютона [10]*. Следовательно, с одной стороны, при принятом способе утяжеления режима методом Ньютона нельзя рассчитать параметры предельного режима исследуемой системы (хотя режим, достаточно близкий к предельному, удается рассчитать), с другой стороны, нарушение сходимости итерационного расчета уравнения (17) соответствует в данном случае пределу статической устойчивости системы**.

Указанные затруднения, связанные с нахождением предельных режимов системы, могут быть устранены без изменения метода решения уравнений, принятого за основу в предыдущих рассуждениях. Для этого необходимо перейти к иному способу утяжеления режима (поменять возмущающий параметр).

2. Примем в качестве независимой переменной заданное увеличение угла рассогласования между нагружаемой и балансирующей станциями 6 Л! (й/1 = const); при этом приращение активной мощности узла / носит вынужденный характер (APfb ). Соответственно этому матрицу W в (17) необходимо заменить матрицей W§ , отличающейся от первой тем, что элементами столбца я-f-f являются коэффициенты при ДPf (все элементы указанного столбца равны нулю за исключением

Cln+f,f— — h O-n+f, n+f = ~ Pf)-

Поскольку detW Ф detWe, то для параметров предельного режима системы метод Ньютона обеспечивает вполне устойчивые решения уравнений для всего многообразия установившихся режимов системы, которые являются как статически устойчивыми, так и неустойчивыми.

В пределах каждого шага утяжеления режима первая итерация рассчитывается при вектор-функции возмущения, равной

G,

дР \

dQ

д;

'/з

(35)

* Строго говоря ёе! IV Ф О, поскольку параметры предельного режима не найдены, однако близость матрицы XV к особенной является причиной того, что нарушается другое условие сходимости процесса: на некотором этапе расчета абсолютная величина разности значений искомого и приближенного корня &+1 приближения больше соответствующей величины к-го приближения, т. е. процесс расходится.

** Отметим, что метод скорейшего спуска в данном случае имеет устойчивую сходимость.

для последующих итераций невязка для каждого из узлов определяется по соответствующим выражениям (33), (34).

Отметим, что утяжелять режим можно заданным изменением (снижением) напряжения в одном из узлов системы аналогично вышерас-смотренному случаю.

Выводы

1. Полученные уравнения позволяют найти величину управляющего воздействия, обеспечивающего желаемое изменение режима, и оценить реакцию системы с помощью передаточных функций на возмущение любого режимного параметра.

2. О статической устойчивости системы при отсутствии самораскачивания можно судить в процессе расчета режима.

3. Нарушение сходимости итерационного процесса расчета в общем случае не является критерием статической неустойчивости системы. Взаимосвязь между статической неустойчивостью (устойчивостью) системы и 'нарушением процесса сходимости решения уравнений следует проводить только через взаимосвязь их 'критериальностей, которая зависит от способа задания информации в электрической системе, применяемого метода решения уравнений и выбора независимых параметров (аргументов) режима. Поэтому варьируя «способам», «методом» и «выбором», всегда можно получить устойчивое решение для всего многообразия режимов системы.

Приложение

Формулы частных производных

1. Производные мощности узла I по модулю и фазе напряжения этого узла

^ - 2+ ^ = 2и1Ьи - Ви (п-1)

диI ди{

дР< ^ = (п-2)

где

дЬ1

gii = 2 Уц 8*п Ъи = 2 Уч (п-3)

п

л; - у и}уч 51п (8, - 8у - аф Кти,

}+1

Я, = ^ 05 (3, - 3. - ау) Кти- (п-4)

уЧ=1

Если проводимость ветви примыкает к узлу непосредственно (а не через трансформатор), то соответствующее значение Кг в (п-3) равно единице.

2. Производные мощности узла i по модулю и фазе напряжения смежных с ним узлов у = 1,2,..., n(j Ф i)

dPt dQ¿ дРi г г г) dQi jj г /п^

— = ch~- = D¿, —UjDi, (п-й)

где

C¿ = U ¿y¿J sin (8¿ — oj — a/y) К 77;, D¿ = — Utyi} eos (8/ — 8y — aiy) (n-6)

3. Производные мощности по коэффициенту трансформации Kt¿/ ветви //; к узлу i в схеме замещения приведена проводимость ветви, к узлу / непосредственно примыкает трансформатор (рис 1):

а) для узла i

dPi

= UiUfyif sin (8¿ — — a¿/),

Tif

dQ

L = - UiUfyif eos (8¿ - 8,- a¿/); (n-7)

б) для узла / дР

¿р- = 2ЩёчКп! + (8, - 8г - а,,), (п-8)

ад п/

- 3/-а/г). (п-9)

ад п/

Коэффициенты трансформации везде определяются в направлении от узла примыкания проводимости ветви к узлу п^имыка'ния трансформатора (рис. 1)

Ктц =

Соответственно этому приведенные значения напряжений и проводи-мостей узлов в (1), (2) равны

= ^Дп/, = УцКп/, У а = уг/ЛЪ/ и т. д.

ЛИТЕРАТУРА

1. Н. А. Мельников, Л. А. Солдатки на. Матричные методы расчета рабочих режимов замкнутых электрических сетей. ГЭИ, М., 1965.

2. В. А. В е н и к о в, Н. Д. А н и с и м о в а, Н. К. К р у г. К вопросу об определении собственных и взаимных проводимостей при вариации параметров части схемы замещения системы или объединения двух систем в одну. «Электричество», № 1, 1970.

3. В. А. Веников, Н. Д. А н и с и м о в а, Р. М и ч к е, Т. И. Ш е л у х и н а. Исследование с помощью ЦВМ статической устойчивости сложных автоматически регулируемых электрических систем. «Электричество», № 11, 1967.

4. Н. А. Мельников. Методы расчета рабочих режимов для схем, содержащих элементы трансформации с комплексными параметрами. Изв. АН СССР. «Энергетика и транспорт», № 4, 1964.

5. Л. М. 3 и с м а н. Некоторые вопросы управления стационарными режимами тепловых электростанций по напряжению и реактивной мощности. Автореферат кандидатской диссертации. М., 1967.

6. И. М. Маркович. Режимы энергетических систем. ГЭИ, М.. 1963.

7. Н. А. Мельников. Матричный метод анализа электрических цепей. «Энергия», М., 1966.

8. Д. И. А з а р ь е в, В. А. В е н и к о в и д р. Основные положения по определению устойчивости энергетических систем. «Электричество», № 11, 1963.

9. П. С. Жданов. Устойчивость электрических систем. Госэнергоиздат. М., 1948.

10. Б. П. Д ем идо вич, И. М. Марон. Основы вычислительной математики, Физматгиз, М., 1963.

8. Заказ 7484.