CC BY
49
Энергетика
ет определять узлы размещения и величину необходимой потребляемой (генерируемой) реактивной мощности для минимизации токов ветвей и улучшения качества электроэнергии по несимметрии, установившемуся отклонению напряжения в узлах.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
1. Применение алгоритмов случайного поиска позволяет определять оптимальные места размещения корректирующих устройств и их мощности без использования градиентных методов. При этом максимальное количество узлов рас-
сматриваемой сети, т. е. размерность задачи, зависит только от возможностей ЭВМ.
2. Полное описание топологии сети с использованием методов расчета сложнозамкнутых сетей позволяет учитывать конфигурацию любой сети и выбирать управляющие воздействия в каждом индивидуальном случае.
3. Дальнейшее развитие алгоритмов управления качеством электроэнергии предполагает учет динамически изменяющихся потребляемых мощностей и управление качеством электроэнергии с использованием алгоритмов адаптивного управления регулируемыми корректирующими устройствами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Растригин ДА. Статистические методы поиска. - М.: Наука, 1968. - 375 с.
Минаков И.А. Сравнительный анализ некоторых методов случайного поиска и оптимизации // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 1999. - № 2. -С. 286-293.
Lewis R., Virginia Т. Pattern Search Algorithms for Bound Constrained Minimization // SIAM Journal on Optimization. - 1999. -№ 4. - C. 1082-1099.
Жежеленко И.В. и др. Качество электроэнергии на промышленных предприятиях. - Киев: Техника, 1981. - 160 с. Дрехслер Р. Коэффициент мощности и потери в сети при несимметричном и нелинейном потребителе // Электричество. -1982. - № 2. - С. 12-16.
Аввакумов В.Г. Постановка и решение электроэнергетических задач исследования операций. - Киев: Вища школа, 1983. -240 с.
Поступила 18.09.2007г.
УДК 621.311.016.361
ОБОБЩЕННЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОДСИСТЕМ
И ИХ КОЭФФИЦИЕНТЫ КРУТИЗНЫ
В.И. Готман, Г.З. Маркман
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Рассматривается представление частей электроэнергетических систем обобщенными статическими характеристиками. Обсуждается методика расчета коэффициентов крутизны обобщенных статических характеристик в зависимости от особенностей эквивален-тируемых подсистем. Обобщенные статические характеристики и их коэффициенты крутизны дают эквивалентную информацию об энергетических подсистемах и могут быть использованы при оценке статической апериодической устойчивости энергосистем.
Коэффициенты крутизны и регулирующие эффекты нагрузки и генераторов широко используются в расчетах режимов и оценках статической устойчивости электрических систем [1]. Практический интерес представляют статические характеристики и коэффициенты крутизны не только отдельных элементов систем, но и их сложных совокупностей, образующих подсистему. Обобщенные статические характеристики и их коэффициенты крутизны дают эквивалентную информацию о состоянии подсистемы. В зависимости от условий, принятых при эквивалентировании, будем выделять подсистемы, в которых отсутствуют балансирующие узлы по активной мощности и подсистемы, содержащие узлы балансирования активной мощности. В данной работе впервые приведены
расчетные выражения для определения коэффициентов крутизны статических характеристик сложных электроэнергетических подсистем.
Обратимся к подсистеме без балансирующих узлов по активной мощности. Условимся часть системы, имеющей связь с основной или смежной частью в единственном узле /, называть ограниченной частью (рисунок). Предположим, что в некотором исходном установившемся режиме в основной части электрической системы возникло стационарное возмущение, которое привело к изменению модуля Д Ц и фазы Д<5; напряжения узла, к которому примыкает ограниченная подсистема. В указанной подсистеме остаются неизменными: схема сети, состав оборудования (включая потребителей), коэффициенты трансформации, уставки первичных и вторич-
Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 311. № 4
ных регуляторов. Два последних условия адекватны неизменности активной мощности источников. Проанализируем изменения, которые происходят в выделенной подсистеме при поочередном и независимом появлении возмущений АЦ и А8{.
Под воздействием приложенного возмущения АЦ (с^соМ) произойдет деформация режимных параметров подсистемы. Активная мощность источников питания остается неизменной, а мощность нагрузочных узлов (в соответствии со статическими характеристиками) и потери в элементах сети изменятся. В подсистеме образуется небаланс активной (АР) и реактивной (А® мощностей, который устремится к узлу /.
При стационарном приращении фазы А<5г (Ц= сош1;) подсистема движется как единое целое относительно синхронной оси узла /. Векторы напряжений всех узлов подсистемы изменятся на такой же угол, как и приращение фазы в общем узле /. Относительные углы векторов напряжений подсистемы остаются неизмененными. Неизмененным остается и ее режим, что свидетельствует об отсутствии реакции со стороны подсистемы на указанное возмущение А<5г. Так как ограниченная подсистема имеет единственную связь с основной частью, то функциональные зависимости
?1С=ту, Ос=т) (1)
являются полным режимным эквивалентом подсистемы.
При известном исходном режиме системы обобщенные статические характеристики находятся путем расчета ряда установившихся режимов эк-вивалентируемой подсистемы при вариации модуля напряжения узла эквивалентирования. Узел эк-вивалентирования принимается за балансирующий по активной и реактивной мощностям. Расчеты позволяют представить зависимости (1) в табличной, графической или аналитической форме при соответствующей обработке результатов.
Схему подсистемы будем представлять в виде пассивного многополюсника (я-полюсника), к вершинам которого подключены двухполюсники, замещающие генераторы, источники реактивной мощности и нагрузки. Считаем, что элементы двухполюсников представлены своими статическими характеристиками по напряжению.
АР1С, А<2,
(Х/с, (3/
иг
п ]
Рисунок. Эквивалентируемая подсистема
Рассмотрим расчет коэффициентов крутизны ак и Дс обобщенных статических характеристик эк-вивалентируемой подсистемы (рисунок)
а1с=дР1с /диГ, Д, =ддс/дЦ
на базе приведенных ниже уравнений приращений, в которых аь Д коэффициенты крутизны статических характеристик двухполюсников:
АС/,
дР, дРх ди1 дц "'дип дрх 38,' 0 дрх ~дЬп
дих"' 8Р; ди1 "'дип 38,' -1 дР, ~дЬп
дРп дих"' дРп ди, дР„ __________ц дР„ 58, 7 0 дРп 38„
ас/, Р1 да ас/,. аа '"ди„ Р за за, 0 за 38л
Ш. дих"' за ас/,. за '"ди„ за 38, 0 за 38„
ди, "' за ас/,. ..М-р ас/„ Рл за зз, 0 за "' Э8„
А С/.
ДС/„
А8,
АР
Д5„
Щс
(2)
Для расчета коэффициента Дс полагаем, что к узлу / прикладывается возмущение А()к при закрепленной фазе вектора напряжения в узле эквивалентирования / (д{=сош1;), который одновременно является балансирующим по активной мощности, что отражено элементом аьн=-1 в матрице Щ. Путем решения системы (2) относительно АЦ при заданном А()к находим коэффициент
(3)
где Бр - определитель, А[}{п+и) - алгебраическое дополнение матрицы Щ.
При расчете коэффициента ак, аналогично предыдущему, считаем, что к узлу / прикладывается внешнее возмущение АРк при условии (Д=сош1;). Узел / является балансирующим по реактивной мощности. Для получения матрицы Жа достаточно в столбце п +/ матрицы элементом, отличным от нуля, считать апЧп+(=— 1. Тогда:
а1с = с1Р1с/сИ11=Оа/Аа(и), (4)
где Ба - определитель, АаШ) - алгебраическое дополнение матрицы Жа. При этом Аа(1[)=-Ар(п+и).
Рассмотрим замещение ограниченной подсистемы, содержащей балансирующие по активной мощности узлы, эквивалентным двухполюсником с заданной статической характеристикой. Для указанной подсистемы целесообразно воспользоваться такой же формой представления статической характеристики, как и для генератора [2]:
(5)
Из (5) имеем:
да
дР
Для отличия однотипных коэффициентов крутизны индекс коэффициента Д, определяемого при условии Рк=сотХ для подсистем с балансирующими по активной мощности узлами, будем заключать в круглые скобки.
Величина коэффициентов Д/с) и r¡i зависит от распределения «небаланса» между генераторными и нагрузочными узлами подсистемы. В зависимо-
Энергетика
сти от решаемой задачи, этот «небаланс» может быть распределен между несколькими узлами генерации и нагрузки или же целиком отнесен к одному узлу Линеаризованную систему уравнений (7) для расчета ¡5(к) подсистемы (рисунок) получаем при условии, что к узлу / приложено возмущение Л (){к) и <5г=сош1 (в качестве базисной может быть принята фаза напряжения любого узла)
-а,..
да ди{
Ж
ди,
Ж
ди,
дЦ_
ди,
ди..
дРп
ди..
да ди,
Ж
ди1
ж
ди:
дЦ_
'ди.
дР1
'ди.
дРп
'ди.
дР,
щ
'ди.
М-р
ди
М
58,
30.
-Къ о
о
-л»
м
58 „
"за
за
АС/;
щ
АЬ, Щс А5_
О О О
О
да
О
(7)
Для общности балансирующими по активной мощности приняты все генераторные и нагрузочные узлы подсистем за исключением узла эквива-лентирования. Часть общего «небаланса» активной мощности, воспринимаемого произвольным узлом у, принята в пропорции к приращению мощности узла п (АР=КЬ1АРп).
Коэффициенты г/, в (7) отличны от нуля только для генераторных узлов, участвующих в балансировании. Из (7) имеем:
р до1с1ди^о ,А (8)
где - определитель, А[Ю1+и} - алгебраическое дополнение матрицы
Коэффициент г/1 показывает, на сколько единиц нужно изменить реактивную мощность, передаваемую в узел / эквивалентируемой подсистемы, чтобы при изменении активной мощности узла / на единицу напряжения Ц осталось неизменным. Основываясь на этом определении и сохраняя те же узлы балансирования активной мощности, что и при расчете Д/ф можно получить линеаризованную систему, аналогичную (7). В новой системе матрица ]¥(Р) заменяется матрицей Щр которая отличается от первой тем, что элементы столбца / равны нулю за исключением ап+и=-1. Элементы этого столбца являются коэффициентами при Д0/г Правая часть рассматриваемой системы содержит возмущение АРк. При этих условиях имеем:
>7, «5а >дР1с=А«,»>Вп>
где Д? - определитель, Ат - алгебраическое дополнение матрицы Щ. Отметим, что В=-Атт.
Осуществив деление выражения (6) на АЦ, получаем взаимосвязь между коэффициентами крутизны рассматриваемых видов статистических характеристик:
Рщ^Рю-ЧЧс- (9)
Условия связи (9) можно получить из физических соображений, основываясь на понятиях,
вкладываемых в те или иные коэффициенты и условия их расчета.
Прикладывая к узлу / энергосистемы (рисунок) возмущение АЦ при условии, что весь «небаланс» по активной мощности воспринимается двухполюсниками, а АРк=0, получаем реакцию А()к. Отношение этой реакции к возмущению АЦ дает величину /5(к). Этот же результат можно получить, проводя последовательно два эксперимента и представляя соответственно результирующую реакцию А ()к в виде двух составляющих:
(ю)
Действительно, прикладывая внешнее возмущение АЦ и считая, что балансирующим по активной и реактивной мощностям является только узел /, получаем реакцию в виде А и А Рк, которые связаны с возмущением известными соотношениями:
= р:сЩ;АР1с=а1САЦ. (11)
Условие АД=0, необходимое при расчете Д/ф здесь не соблюдено. Чтобы скомпенсировать реакцию АРк, приложим к узлу / возмущение -АД, при условии ^=сош1;. Считая, что «небаланс» активной мощности при этом опыте воспринимается двухполюсниками, имеем вторую составляющую реакции по реактивной мощности в узле /:
1№с. (12)
С учетом (11) и (12) условие (10) перепишется так:
Щс) = Р.Ли^л.^щ.
Это равенство после деления на А Ц дает известную взаимосвязь (9).
Подсистему, имеющую несколько общих узлов с основной частью, можно искусственным путем разделить на ряд ограниченных по числу примыканий. Для этого необходимо в выделенной подсистеме разомкнуть ветви в узлах, в которых осуществляется «жесткое» регулирование напряжения, сохранив прежние значения параметров на концах разомкнутых ветвей. Прием разрезания ветвей в узлах с и=сот1 является совершенно строгим. Разрезание ветвей в наиболее удаленных узлах от узла эквивалентирования можно допустить и при нарушении условия неизменности напряжения. Основанием для этого может служить то обстоятельство, что статические характеристики и коэффициенты крутизны определяются, в основном, элементами и участками системы, расположенными наиболее близко к узлу эквивалентирования.
При небольших изменениях нормального режима коэффициенты крутизны Дс, ак изменяются незначительно и могут быть приняты постоянными. По мере более глубокого изменения режима их следует корректировать.
Возможность представления эквивалентируемой подсистемы в виде четырехполюсника, содержащего ветвь комплексного сопротивления Д к свободному концу которой приложена неизменная
Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 311. N2 4
эквивалентная ЭДС, рассмотрена в [3]. Исходной информацией для такого эквивалентирования являются параметры установившегося режима экви-валентируемой подсистемы и коэффициенты крутизны Д а.
Вывод
Замещение частей электрической системы эквивалентными двухполюсниками с заданными статическими характеристиками и коэффициентами кру-
тизны, позволяет в ряде случаев существенно сократить размерность электрической системы (число искомых параметров). Такой подход является целесообразным при исследованиях и моделировании режимов отдельных станций, подстанций, расчетах предельных по статической апериодической устойчивости режимов цепочечных схем (например, дальних электропередач с промежуточными системами). Это дает возможность в обобщенной форме учесть реакцию отдельных частей системы и непосредственно локализовать исследуемый объект.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Левинштейн М.Л., Щербачев О.В. Методика расчетов статической устойчивости сложных электрических систем с помощью эквивалентных регулирующих эффектов станций и нагрузок // Известия вузов. Энергетика. - 1962. - № 8. - С. 11-19. Цукерник Л.В., Коробчук К.В. Расчет с помощью ЦВМ предела статической устойчивости сложной энергосистемы // Докл.
на II Всесоюз. науч.-техн. совещ. по устойчивости и надежности энергосистем СССР. - М.: Энергия, 1969. - С. 56-62.
Готман В.И., Готман О.В. Эквивалентирование подсистем энергообъединений на базе режимных параметров // Известия вузов. Электромеханика. - 2006. - № 3. - С. 111-114.
Поступила 20.09.2007г.
УДК 621.311.016
ЕДИНЫЙ АЛГОРИТМ ОЦЕНКИ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ И РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭНЕРГОСИСТЕМ
В.И. Готман
Томский политехнический университет E-mail: [email protected]
Генераторы с автоматическим регулированием возбуждения при исследовании статической устойчивости режимов электрических систем учитываются передаточными функциями. Анализируются условия совпадения свободного числа характеристического уравнения и матрицы Якоби, используемой в расчетах установившихся режимов методом Ньютона, для различных идеализированных моделей генератора. Рассматриваются особенности использования практических критериев устойчивости.
Введение
Строгое решение задачи исследования статической устойчивости сложных энергосистем связано с анализом корней характеристического уравнения. Известно, что нарушение устойчивости может проявляться в форме самораскачивания или апериодического характера изменения параметров режима (текучести режима или его сползания). Общепринятым является разделение этой задачи: определение границы нарушения колебательной и апериодической устойчивости. Считая, что нарушение колебательной устойчивости устранено правильной настройкой системы автоматического регулирования возбуждения (АРВ), границе статической апериодической устойчивости соответствует переход через ноль свободного члена характеристического уравнения (я„) или практических критериев [1, 2].
Для исследования апериодической устойчивости необходимы расчеты установившихся режимов и свободного члена характеристического уравне-
ния. В свою очередь, а„ получается из характеристического определителя (при обращении оператора дифференцирования р=с1/сИ в ноль), соответствующего системе линеаризованных уравнений переходных процессов исследуемой энергосистемы. Использование метода Ньютона для расчета установившихся режимов требует вычисления матрицы коэффициентов линеаризованных уравнений установившегося режима (матрицы Якоби).
В работе [3] обсуждается совпадение а„ и якобиана для частных условий. В данной работе анализируется возможность максимального сближения структуры ап и матрицы Якоби в общем случае. Решение задачи основано на представлении генераторов с АРВ их статическими характеристиками. В матрице а„ генераторы представляются коэффициентами крутизны их статических характеристик. При этом матрицу Якоби можно получить из матрицы ап, учитывая те условия, которые принимаются в расчетах установившихся режимов, что позволяет оценить условия их адекватности.
