CC BY
31
УДК 625.7/.8
ПРОГНОЗУВАННЯ ДОБОВО1 ЗМ1НИ ТЕРМОВ'ЯЗКОПРУЖНОГО СТАНУ ДОРОЖНЬОГО ОДЯГУ. ЧАСТИНА 2. СЕ-АНАЛ1З ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ
1.В. Янчевський, проф., д.ф.-м.н., Харкчвський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ун1верситет
Анотаця. Подано результати розрахунку методом сктченних елемент1в змти температурного поля в дорожньому одяз1 впродовж доби лтнього/зимового пер1оду за кл^матичних умов Харювськог област1. Розроблена в рамках до^дження програма розрахунку дозволяе врахо-вувати метеоролог^чш та дорожт параметри для модельованог дтянки автомобтьног дороги.
Ключов1 слова: дорожнт одяг, температурне поле, нестащонарна задача термов'язко-пружност1, метод сюнченних елемент1в.
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СУТОЧНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГОГО СОСТОЯНИЯ ДОРОЖНОЙ ОДЕЖДЫ. ЧАСТЬ 2. КЭ-АНАЛИЗ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ
И.В. Янчевский, проф., д.ф.-м.н., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Представлены результаты расчета методом конечных элементов изменения температурного поля в дорожной одежде на протяжении суток летнего/зимнего периода при климатических условиях Харьковской области. Разработанная в рамках исследованная программа расчета позволяет учитывать метеорологические и дорожные параметры для моделируемого участка автомобильной дороги.
Ключевые слова: дорожная одежда, температурное поле, нестационарная задача термовяз-коупругости, метод конечных элементов.
PREDICTION OF DAILY CHANGE OF THE THERMOVISCOELASTIC STATE OF ROAD PAVEMENT. PART 2. FEM-ANALYSIS OF THE TEMPERATURE FIELD
I. Yanchevskyi, Prof., Ph. D. (Phys.-Math.), Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. Results of calculation by the method of finite elements of temperature field change in road pavement during a summer/winter day under climatic conditions of Kharkiv region are presented. The calculation program developed within the investigation makes it possible to consider the meteorological and road parameters for a modelled road section.
Key words: road pavement, temperature field, non-stationary problem, thermoviscoelastic state of layers, method of finite elements.
Вступ
Температурне поле в дорожньому одязi сут-тево впливае на мехашчш властивосп вико-
ристовуваних тд час И бущвництва матерiа-лiв. Як висою температури в лггнш перюд, так i низью температури - в зимовий е клю-човим чинником появи рiзних дефекпв, яю
знижують термш служби автомобшьно! дороги та безпеку руху транспорту в цшому. Тому дослiдження, присвяченi вивченню те-мпературних полiв у дорожшх одягах при комплексному врахуваннi погодно-кшма-тичних факторiв, транспортних навантажень та змши властивостей матерiалiв з часом, е актуальними та мають очевидне прикладне значення.
Аналiз публiкацiй
Одним з потужних шструменпв розв'язання прикладних задач, зокрема задач моделю-вання температурних режимiв роботи дорожшх одягiв, е метод скiнченних елеменпв. Наявнiсть чiткого математичного обгрунту-вання методу, геометрична гнучюсть, мож-ливють реалiзащ! рiзних типiв граничних умов та численнють програмних комплексiв, яю реалiзують МСЕ, визначили його широку застосовiнсть серед iнженерiв. Деякi конкре-тнi приклади реалiзащ! методу для вивчення температурних полiв i мехашчних напружень у шарах дорожнiх одяпв можна знайти в пу-блшащях [1-5]. Однак у цих роботах не порушено питань, пов'язаних з вивченням реакци дорожнiх одяпв на дда нестащонар-них зовшшшх впливiв iз врахуванням термо-в'язкопружно! поведiнки деяких його шарiв.
Мета i постановка завдання
Мета дослщження полягае в розробцi основано! на методi скiнченних елементiв про-грами розрахунку нестацiонарних термоме-хашчних полiв у дорожньому одязi при комплексному врахуванш як термов'язко-пружних властивостей матерiалiв деяких ша-рiв, так i рiзних метеорологiчних та дорожшх параметрiв. Публiкацiя, по суп, е продовжен-ням розпочатих у робой [6] дослщжень i мю-тить деякi чисельнi результати з !х аналiзом.
Метод розв'язання
Розв'язання задачi, постановку яко! дано в [6], виконано методом скшченних елеменпв. Конкретнi розрахунки проводилися для до-рожнього одягу на пiдстильному грунту дво-вимiрну модель якого зображено на рис. 1. Розрахункова область е шестишаровою конс-трукщею з такими значеннями геометричних параметрiв: B =3 м, Bs=2 м, #1=0,05 м, H 2 =0,10 м, H3 =0,15 м, H4 =0,18 м, H5 =0,23 м i H6=1,19 м (Уб=1,9 м). Тут H1 = уг -уг_г -
товщини шарiв, yi - координати границь шарiв (i=1,I+1; I =5; y0=0).
B Bs
Рис. 1. Розрахункова модель дорожнього одягу
Слiд зазначити, що координата у6 i ширина Д., якi визначають границi розрахунково! обласп (рис. 1), обиралися за крш^ем збь жностi розрахункових значень термомехаш-чних польових величин на вщповщних гра-ницях дискретно! моделi для розглянутого часового штервалу (див. [6]).
Розмiри та порядок скiнченних елеменив (СЕ), а також крок за часом при розв'язанш цie! нестащонарно! задачi, бралися як ком-промюне рiшення мiж збiжнiстю значень до-слiджуваних величин i тривалiстю обчислю-вального процесу. Тобто як для вибору у6 й Д., так i для кроку за часом i параметрiв СЕ, на тдготовчому етапi були розв'язанi декь лька тестових задач.
При формуванш таблиць матерiальних властивостей вважалося, що перший шар (1 =1; у._х < у < у.) виконаний зi скалинно-мастико-вого асфальтобетону; шар 2 (1 =2) - iз дрiб-нозернистого асфальту (тип А); шар 3 - iз грубозернистого асфальту (тип А); шар 4 -шар щебеню; шар 5 - тсок; шар 6 - грунт. При цьому були використаш таю значення теплофiзичних параметрiв, як для очшува-ного дiапазону змiни температур вважалися постiйними: р1= р2=2400, р3=2350, р4=2000, р5 =1650, р6=1400 - густини, кг/м3; Х1 =1,95, Х2 = А,3=1,9, Х4=3,5, А,5=0,79, Х6=1,3 - кое-фiцieнти об'емно! теплопровiдностi, Вт/(м°К); С1 =1500, С2 =1680, С3=1600, С4=1000, С5 =880, С6 =2700 - теплоeмностi, Дж/(кг-°К).
Коефiцieнти конвективного теплообмiну для грунту (1 =6) i асфальтобетонного покриття
дорожнього одягу (1 =1) обчислювалися за наведеними в [6] формулами (13) i (14). Iншi константи, що фiгурують у граничнш умовi (6) публшаци [6], для цих матерiалiв такi: ^ =0,9 (в щлому ^ =0,8-0,95 [7]) i =0,75 -коефщенти чорностi; ве1 =0,95 [7] i ве6 =0,94 - коефiцieнти емюи.
Конкретнi розрахунки температурного поля в дорожньому одязi проведенi для лггнього дня з порядковим номером п =212 (31-го липня) i зимового дня з п =27 (27-го шчня). На рис. 2 суцшьними кривими наведено вщповщш цим дням графши добово! змiни енергетич-но! освiтленостi Q й розшяно! сонячно! радь ацп q на горизонтально поверхнi (р = у =0). При !х обчисленнi (див. (7) та (12) статп [6]) вважалося, що коефiцieнт прозоростi атмос-фери ф дорiвнюe 0,8, а ф«50° пн.ш. - геог-рафiчна широта модельовано! дiлянки авто-мобшьно! дороги у Харкiвськiй областi.
2,Вт/м2
250
и=27 \е
\ д
12
18
t,тoл.
б
Рис. 2. Добова змiна прямо! сонячно! радiацi! Q та розшяно! q на горизонтальнiй по-верхш: а - п =212; б - п =27
Побудова розв'язку дослщжувано! задачi здiйснювалася в кшька етапiв, що було продиктовано необхщнютю формування вщсут-
нiх крайових i початкових умов у виглядi функцiй Тв (у^) i Тп(х,у) (див. [6]). Так, для вiдшукання функци Тв на другому етапi роз-глядалася нестацiонарна задача, iдентична дослщжуванш, однак при цьому вважалося, що розрахункова область (рис. 1) однорщна, а !! властивостi вiдповiдають властивостям грунтово! основи. За початковi умови брали-ся результати розв'язання ще! ж задачi у ста-тичнш постановцi (перший етап), коли на границ у =0 задавалася усереднена добова температура повпря з поправкою
ЛТ^е (02 + qLe/^ ( 1 =6), зумовленою
додатковим нагрiванням покриття сонячним опромшенням [8]
Ту=0 =(Та,г )ave +Р<
(Q+q)a
к
'6ave
Тут нижнiй iндекс «ave» позначае добове усереднене значення вщповщно! функци -
= рЦ/^)dt (/ = TaIГ; Q + q ; И,).
На нижнiй границi (у = у}+1) температура Т обчислювалася за формулою (4); при цьому, з урахуванням географiчного положення модельовано! дiлянки дороги, вважалося, що
Тт =9 °С; Tsa=10 °С; птш=31; й =3,8 м.
Результат розв'язання нестащонарно! задачi другого етапу у виглядi змшно! за часом епюри розподiлу температури на осi у роз-рахунково! областi й брався як функщя Тв (У,t) . Слщ зауважити, що реестрацiя температур та збереження !х у табличному ви-глядi здiйснювалися для вузлiв, кшьюсть яких залежала вiд щiльностi сггки скiнченних елементiв.
Аналогiчним чином, тобто через розв'язання статично! задачi (третш етап), але вже для розглянуто! моделi дорожнього одягу (рис. 1), здшснювалося визначення початкових умов для величин термомехашчного поля, зокрема функци Тп (х,у) . При цьому на поверхш у =0
задавалась температура, яка може бути записана у такий спошб
Т|у=0 = (Тиг )ave + Н(В -X) + ЛT6aveН(X-В) , де Н (х) - одинична функщя Хевюайда.
а
0
6
Маючи у розпорядженнi функцп Тв та Тп, на заключному, четвертому етапi здiйснювалося розв'язання дослщжувано! задачi з уже вщо-мими граничними та початковими умовами. При цьому час дослщження обирався за кри-терieм виходу динамiчних процешв на уста-лений за часом режим. Зокрема для розгля-нутих у данш роботi прикладiв та прийнято! процедури !х розв'язання розрахунковий час взято рiвним 7Р (один тиждень). Разом з тим на рисунках нижче наведено фрагменти результата, яю вiдображають змiни температур на усталеному режима
Слiд зазначити, що викладена вище процедура реалiзована у виглядi написано! мовою APDL програми i забезпечуе розв'язання поставлено! задачi у програмному комплекс ANSYS без втручання користувача.
Обчислеш добовi змiни температур у точках У = У0, У2 i У4 (х =0) iлюструють поданi на рис. 3 кривi Т0, Т2 i Т4 вiдповiдно (рис. 3, а для дня з порядковим номером п =212, рис. 3, б - для п =27).
Т, С
55
45 35 25 15
а
Г, С
-5 -10 -15 -20
То и=212
Т' \ 02 ' Т2 V "А
/ S
__ /
\ an
12
18
¿,год.
п=21
т<
ИГ
\Т \ ал"
12
18
¿,год.
б
Рис. 3. Добова змша температур повпря та в точках на oci y розрахунково! моделi: а - n =212; б - n =27
При цьому в першому розрахунковому прик-ладi (рис. 3, а) вважалося, що вггер вiдсутнiй (V =0), а добовий хщ температури повiтря Та1Г ^) змiнюeться згiдно з апроксимацieю Партона-Логана ((17), [6]), в якiй Тат1П=19 °С,
Та1"?"" =32 °С (крива Та1Г на рис. 3, а). У другому приклада як швидюсть вiтру, так i температуру повггря було взято з електронного ресурсу [9], i вони вщображають фактичнi данi за 27-е сiчня 2011 року. Цi даш зобра-женi на рис. 4 i рис. 3, б (крива Та1Г).
V, м/с ■
/с и=27
1 |1
\
12
18
Рис. 4. Швидкiсть вiтру
Ламаний характер наведено! на рис. 4 криво! пояснюсться тим, що на веб-сторшках [9] подано округлен до найближчих цших зна-чень швидкостi вiтру, яю були вимiрянi з ш-тервалом у 30 хвилин. При проведенш чисе-льних розрахункiв вiдсутнi даш для швидкосп всерединi зазначених iнтервалiв заповнювалися через лiнiйну iнтерполяцiю.
Аналiз результатiв
Наведенi на рис. 3 результати узгоджуються iз загальновiдомим фактом, що максимальна температура асфальтобетонного покриття
J'max
0 може суттево перевищувати максима-льну температуру навколишнього повггря Та™™. Бiльш явно ця рiзниця спостерiгаеться для лiтнього дня, що зумовлено бшьшими значеннями параметрiв енергетично! освгт-леностi Q та q . У цiлому графши функцi! Т0 для розглянутих прикладiв корелюють з до-бовим ходом температури навколишнього повiтря Та1Г. При цьому момент максимального прорву покриття спостерiгаеться дещо пiзнiше вiд моменту з максимальною температурою повпря Т™*. Цей зсув зумовлений
2
0
6
теплошерцшними властивостями матерiалiв шарiв, яю визначаються коефiцieнтами тем-пературопровiдностi к./С. . Обчислене мак-симальне значення температури покриття Т0шах для дня п =212 становить 61,2 °С (рис. 3, а). Разом з тим на mдставi матерiалiв публшацп [8, 10] орieнтовне значення максимально! температури покриття (у лггаш перюд) може бути визначене за одшею з формул
Г0шах'«0,955(Гашах-0,0062ф2+0,229ф+42,2)-17,2 ;
Г0шах'~Гашах -0,0062ф2 +0,229ф+24,4;
Т0шах «-0,0306-(Ташах )2 + 3,8071-Ташах - 39
або Тшах ""« ГТ + 24,5-^т¿)Шах • X ,
якi для взятих вхiдних даних дають результат вiд 49,8 °С до 54,2 °С (X =1,1 - коефщент
хмарностi при ТаШах>30 °С). При цьому сама добова змiна температури Т0 (^) може бути апроксимована функщею 1,3-Та1Г(t)+7 [8] (вiдповiдна цш функцi! крива зображена на рис. 3, а штриховою кривою Т0'2). Очевидно, що результати, отримаш на пiдставi розроб-лено! в рамках даного дослщження розра-хунково! програми, вiдрiзняються вiд обчис-лених на основi емпiричних залежностей значень. До можливих причин невщповщно-сп, у першу чергу, слiд вщнести той факт, що наведенi у [8, 10] формули стосуються осереднено! температури першого шару до-рожньо! одягу, в той час коли значення 61,2 °С е таким, що обчислене на поверхнi у =0. По-друге, при моделюванш було взято до уваги щеально ясне небо i чиста атмосфера, а тому теоретичш значення енергетично! освiтленостi поверхш (суцiльнi кривi на рис. 2, а) суттево вiдрiзнялися вiд вимiрюва-них за допомогою вiдповiдно! апаратури (штриховi кривi на рис. 2, а, яю побудованi на пiдставi нормативного документа ДСТУ-Н Б В. 1.1-27:2010 «Будiвельна ктматоло-пя»). Можлива причина невiдповiдностi може також бути пов'язана з вибором формули для визначення коефщента конвективного теплообмшу асфальтобетонного покриття. Так, у розглянутому прикладi розрахункове значення Ь1 склало 7,83 Вт/м °К, у той час як
у робой [1] вважалося, що ^ =34 Вт/м2°К. Це вказуе, що ^ мае визначатися експеримен-тально тд конкретну асфальтобетонну су-мш. Також при моделюваннi взята досить висока денна температура повггря для обра-ного географiчного положення модельовано! дiлянки автомобiльно! дороги [9], яка до того ж, вважаеться, мае мюце i в попереднi дш.
З аналiзу наведених на рис. 3 кривих Т4 також випливае, що вже на глибиш у4=0,48 м температура дорожнього одягу впродовж доби практично не змшюеться. При цьому осереднене значення температури Т4 дещо вище середньо! за добу температури повiтря.
Другий розрахунковий приклад (рис. 3, б), який був присвячений вивченню процесiв у дорожньому одязi в зимовий день з п =27, показав, що у свгглий час доби асфальтобе-тонне покриття дещо про^ваеться (Т0 > Та1Г), однак до вечора досить швидко охолоджу-еться до температури навколишнього сере-довища, i тому в нiчний час спостертаються практично однаковi значення температур повггря й покриття. Цей висновок повнютю уз-годжуеться як з вщповщними експеримента-льними спостереженнями, результати яких наведенi в публшацп [11], так i з результатами математичного моделювання методом скшченних елементiв, якi отриманi шшими авторами (див. [12]). Слiд зауважити, що прогнозоване на пiдставi наведених в [8, 10] емтричних залежностей мтмальне значення температури покриття дорiвнюе
Т0Ш1П ' = 0,7-ТаШ1П = -11,9 °С;
Т0Ш1П " = 0,89-ТаШ1П + 5,2 = -9,9 °С (1) чи Т0Ш1П '" = 0,859-ТаШ1П+1,7 = -12,9 °С,
в той час коли обчислене за наведеною методикою значення склало Т0Ш1П= -16,6 °С. У
формулах (1) ТаШ1П = -17 °С - мiнiмальна температура повiтря. Можливими причинами невщповщносп, як i рашше, е розбiжнiсть щодо тлумачення поняття «мiнiмальна температура» (безпосередньо на поверхш чи осереднене значення для першого шару), ще-алiзацiя погодно-ктматичних умов i набли-женi значення деяких теплофiзичних параме-трiв матерiалiв шарiв.
Висновки
У рамках цього дослщження розроблено програму розрахунку, яка дозволяе моделю-вати фiзичнi процеси в дорожшх одягах при нестацiонарних термомехашчних впливах на !! покригтi з урахуванням метеорологiчних (температура повiтря, швидюсть вiтру, про-зорiсть атмосфери) та дорожшх (географiчнi координати розташування дшянки дороги, поздовжнiй ухил, азимут, альбедо покриття) параметрiв. Зазначена програма реалiзуе метод скiнченних елементiв ^ вiдповiдно, може бути легко адаптована як тд дорожнiй одяг шшо! конструкцi!, так i пiд бшьш широкий перелiк вхiдних даних та варiантiв граничних умов.
У данш публшацп наведено деякi конкретнi результати скшченно-елементного моделю-вання температурного поля в дорожньому одязi за змшних у часi метеорологiчних умов лггаього/зимового дня, якi задовiльно узго-джуються з обчисленими на пiдставi наявних у лiтературi емпiричних залежностей. Для тдвищення точностi математичного моде-лювання у розрахунковiй програмi слiд ви-користовувати вимiрюванi експериментально значення величин, яю визначають погодно-клiматичнi умови та фiзико-механiчнi пара-метри матерiалiв шарiв.
Результати дослiджень можуть бути викори-станi для прогнозування теплотривкосп та механiчно! мiцностi/жорсткостi шарiв доро-жнього одягу, удосконалення методик !х роз-рахунку.
Лггература
1. Богомолов В.А. О стационарном температурном поле многослойной дорожной одежды / В.А. Богомолов, Ф.И. Абрамчук, И.Л. Разницын и др. // Вестник ХНАДУ: сб. науч. тр. - 2014. - Вып. 67. - С. 94-97.
2. Мельникова И.С. Моделирование воздействия температуры и транспортных нагрузок на возникновение и развитие трещин в асфальтобетонных дорожных покрытиях / И.С. Мельникова // Наука и техника: междунар. науч.-техн. журнал. - 2012. - № 4. - С. 44-52.
3. Feng T. A numerical model for predicting road surface temperature in the highway / T. Feng, S. Feng // Procedia Engineering. -2012. - Vol. 37. - P. 137-142.
4. Shibib K.S. Temperature distribution through asphalt pavement in tropical zone / K.S. Shibib, Q.A. Jawad, H.I. Gattea // Anbar J. for Engineering Sciences. - 2012.
- Vol. 5, No. 2. - P. 188-197.
5. Minhoto M.J. Asphalt pavement temperature prediction / M.J. Minhoto, J.C. Pais, P.A.A. Pereira // Road Materials and Pavements Design. - 2005. - Режим доступу: civil.uminho.pt/ .../ 2006_ (AR2006)_ Minhoto_Pais_Pereira_A.pdf.
6. Янчевський 1.В. Прогнозування добово! змши термов'язкопружного стану до-рожнього одягу. Частина 1. Постановка задачi / 1.В. Янчевський // Вестник ХНАДУ: сб. науч. тр. - 2015. - Вып. 70.
- С. 106-112.
7. Hu Yu. The use of screening effects in modelling route-based daytime road surface temperature / Yu. Hu, E. Almkvist [et al.] // Theor. Appl. Climatol. - 2015. DOI 10.1007/s00704-015-1508-9.
8. Кирюхин Г.Н. Температурные режимы работы асфальтобетонных покрытий автомобильных дорог / Г.Н. Кирюхин // Дороги и мосты : сб. науч. тр. - 2013. -№ 2.- С. 309-328.
9. http://meteopost.com/weather/archive/.
10. Arangi S.R. Review paper on pavement temperature prediction model for Indian climatic condition / S.R. Arangi, R.K. Jain // Int. J. of Innovative Research in Adv. Engineering. - 2015. - Vol. 2, Iss. 8. - P. 1-9.
11. Hassan H.F. Development of Asphalt Pavement Temperature Models for Oman / H.F. Hassan, A.S. Al-Nuaimi, R. Taha, T.M.A. Jafar // The J. of Engineering Research. - 2005. - Vol. 2, No. 1. - P. 32-42.
12. Feng T. A numerical model for predicting road surface temperature in the highway / T. Feng, S. Feng // Procedia Engineering. -2012. - Vol. 37. - P. 137-142.
Рецензент: В.П. Кожушко, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакци 1 грудня 2015 р.
