CC BY
29
УДК 539.3
ГРАНИЧНА ПОВЕРХНЯ ЗА ЗАКОНОМ КУЛОНА ПРИ 3-D РОЗРАХУНКАХ НЕЖОРСТКИХ ДОРОЖН1Х ОДЯГ1В НА М1ЦН1СТЬ
В.О. Богомолов, проф., д.т.н., В.К. Жданюк, проф., д.т.н., А.О. Цинка, асп., Харкчвський нац1ональний автомобшьно-дорожнш ушверситет
Анотаця. На ocHoei закону Кулона за напружено-деформованим станом шар1в нежорсткого дорожнього одягу i3 дискретних матерiалiв запропоновано граничну поверхню, яка може бути використана при розрахунках на мщтсть.
Ключов1 слова: допустимi напруження, закон Кулона, гранична поверхня, кола Мора, дискрет-т матерiали, дорожнт одяг.
ГРАНИЧНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПО ЗАКОНУ КУЛОНА ПРИ 3-D РАСЧЕТАХ НЕЖЕСТКИХ ДОРОЖНЫХ ОДЕЖД НА ПРОЧНОСТЬ
В.А. Богомолов, проф., д.т.н., В.К. Жданюк, проф., д.т.н., А.О. Цинка, асп., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. На основе закона Кулона по напряженно-деформированному состоянию слоев нежесткой дорожной одежды из дискретных материалов предложена предельная поверхность, которая может быть использована при расчетах на прочность.
Ключевые слова: допустимые напряжения, закон Кулона, предельная поверхность, круги Мора, дискретные материалы, дорожная одежда.
BOUNDARY SURFACE BY COULOMB'S LAW AT 3-D CALCULATIONS OF FLEXIBLE PAVEMENTS ACCORDING TO STRENGTH
V. Bogomolov, Prof., D. Sc. (Eng.), V. Zhdanyuk, Prof., D. Sc. (Eng.), A. Tsynka, P.G., Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. There was offered a boundary surface on the basis of Coulomb S law for the stress-strain state of flexible pavement layers made of discrete materials, which can be used while performing calculations for strength.
Key words: allowable voltage, Coulomb's law, boundary surface, Mohr s circles, discrete materials, road pavement.
Вступ
При розрахунку граничного напружено-деформованого стану (НДС) шарiв нежорсткого дорожнього одягу iз малозв'язних мате-рiалiв [1] набув поширення критерш мщнос-т1, який визначасться за законом Кулона [2].
Аналiз публжацш
У практищ розрахунюв [3] цей закон викори-стовусться у виглядi
Tmax = C + tg9G, (1)
де Tmax - максимальш дотичш напруження у площиш зсуву; С - складова опору зсуву, яка не залежить вщ нормальних напружень i умовно називасться показником зчеплення; ф - кут, традицшно називасться кутом внут-ршнього тертя; о - нормальш напруження стиску на поверхш зсуву.
Така форма подання закону Кулона передба-чае повну визначенють площини зсуву, що
часто мае мюце при розрахунках плоского або осесиметричного НДС елемент1в дорож-ньо! конструкций наприклад, при розрахунках нежорсткого дорожнього одягу на отр зсуву грунта { шар1в 1з дискретних ма-лозв'язних матер1ал1в [1] як шаруватого пружного твпростору [1, 3, 4].
Для таких розрахунюв створено достатньо широку довщково-нормативну базу даних [1] для визначення параметр1в С та ф.
Перетворення критерiю Кулона
Як вщомо [2, 7, 8], в методиках експеримен-тального визначенняя параметр1в С и ф [6] використовуються так зваш кола Мора за граничними напруженнями. Типове розта-шування таких кш, при випробуваннях на тривюний стиск, наведено на рис. 1.
Пряма А1А2 (рис. 1) - це геометричне вщо-браження закону (1).
При переход1 до 3-0 моделювання та розра-хунку НДС, наприклад, при врахуванш сил тертя у плям1 контакту колеса з поверхнею покриття нежорсткого дорожнього одягу до-слщник неодмшно тдходить до описування НДС через повш тензори напружень { де-формацш [5], оскшьки зовшшне наванта-ження (сили тертя у плям1 контакту) не осе-симетричне.
Мета i постановка завдання
Очевидно, що в под1бних випадках критерш (1) стае «незручним» у використанш, оскшь-ки повний тензор напружень передбачае шють компонент [4]. При цьому стае неви-значеною площина зсуву (площина розташу-вання ттах) [2], а також не вщомо, яку з компонент брати за о в (1). Для виршення вказано! проблеми необхщш додатков1 роз-рахунки та рекомендацп щодо змши, допов-нення та перетворення критерда Кулона з метою зручного його використання в 3-0 розрахунках НДС шар1в нежорсткого дорожнього одягу з використанням уже юнуючо! довщково-нормативно! бази розрахункових параметр1в.
1з геометричних сшввщношень з рис. 1 видно, що величина о в (1) вщповщае значенню
с =
с1 +с3
(2)
де 01, о3 - головш напруження.
Вираз (2) повнютю вщповщае найбшьш пов-ному формулюванню закона Кулона, наведе-ному в [2] на стор. 70.
1з теорп пружносп вщомо [2, 4, 7-9], що
2
(3)
Пщставляючи (2) { (3) в (1) та тсля вщповщ-них перетворень, отримуемо критерш мщно-сп
С1(1 - ^ф) -С3(1 + tgф) < 2С, (4)
який може бути використаний в 3-0 розрахунках НДС нежорстких дорожшх одяпв.
2
с1 -с3
X =
тах
Рис. 1. Визначення кута внутршнього тертя { показника зчеплення за даними випробування на тривюний стиск
Графiчно (4) наведено на рис. 2 у виглядi прямо! 1 (АВ).
В
Шдф
Рис. 2. Графiчне наведення перетвореного критерiю Кулона в координатах о3 - оь 1 - в областi о3 < -С; 2 - в обласп
оз > -С
Як показуе аналiз граничних кiл Мора, точка А на рис. 2 вщповщае обласп НДС за грани-чними напруженнями при «чистому» стиску [о], точка В - граничному стану при «чистому» зсув^
З рис. 2 видно, що пряма 1 тсля значення
Оз > -С, (5)
перетинае вюь 0 - 01 в точцi F, при цьому ця точка, за умовами теори пружностi [4, 9], вщповщае границ мiцностi при «чистому» розтягу матер ¡алу [о+]. 3 цього виникае про-
тирiччя, яке полягае у тому, що в^^зок OF на рис. 2 не може бути рiвним нулю, а величина [о+] - може, наприклад, для сипких та малозв'язних матерiалiв, rрунтiв, тобто дис-кретних матерiалiв.
Таким чином, можна сформулювати область використання критерда (4)
о3 < - С.
(6)
За умови (5) необхщно мати шший критерiй. Можна допустити, що це пряма лшя, яка проходить через точку В на рис. 2 i перетинае вюь 0 - 01 в точщ D, причому
OD = [о+].
(7)
Шляхом нескладних алгебра!чних перетво-рень для прямо! BD на рис. 2, при виконанш умови (5), отримуемо
_ " 1) ^ К ].
(8)
Для матерiалiв, у яких [о+] = 0, нерiвнiсть (8) вироджуеться у
о1 + о3 < 0.
(9)
Сполучення нерiвностей (4), за умов (6), (8) та (5), у подальшому будемо називати граничною поверхнею за законом Кулона. У координатах головних напружень о1 - о2 - о3 таку поверхню частково можна навести у виглядi рис. 3.
ое- ---------
04- ...........Г
0.2- ......... 1.
1 л- ...........Г
о -0 2- ..........е>
-04-
-0 6-
-0 8- ш
0.6 у
..........--Г
...........! 0.2 ч
...... 1 Ну
.........1 -0.2.
□
......\
....
! -О-в^
" ■Ь
... 8
о^, МПа
Рис. 3. Граничнi площини модифшовано! поверхнi Кулона з урахуванням обмежень о1> о2 > о3: а - граничш площини, паралельнi ос о2; б - граничнi площини з точками НДС шару нежо-рсткого дорожнього одягу; 1 - площина, яка вщповщае прямш 1 на рис. 2; 2 - площина, яка вщповщае прямш 2 на рис. 2; 3 - точки НДС шару нежорсткого дорожнього одягу; А, В, D - точки, як вщповщають точкам А, В, D на рис. 2
Геометричний сенс прямих (4), (8) в координатах о - т (дивись (1)) полягае в апроксима-цп обвщно! граничних кш Мора (рис. 4) [7] двома прямими (рис. 5).
А - точка з координатами ("—^; ),Що вщповщае методищ, запропонованш в [2];
1 - граничне коло Мора, що вщповщае колу 1 на рис. 1; 2 - граничне коло Мора, що вщ-повщае колу 2 на рис. 1; 3 - граничне коло Мора, що вщповщае границ мщносп при «чистому» розтягу [о+] [7]; 4 - пряма, що вь дповщае прямш А1А2 на рис.1; 5 - пряма, що вщповщае критерда (8), в координатах о - т мае вигляд
Рис. 4. Обвщиа граничних кш Мора 4
Рис. 5. Граничш прям1 з урахуванням знаку о (стиск «-», розтяг «+»)
Хтах = (1 - [С)с + С; (10)
[С+ ]
де С, ф - параметри виразу (1), показаш на рис. 1.
Висновки
Запропоновано граничну поверхню за законом Кулона, яка може бути використана при 3-D розрахунках НДС нежорстких дорожшх
одяпв (на отр зсуву в грунтах { шарах з ма-лозв'язних матер1ал1в).
Лггература
1. Споруди транспорту. Дорожнш одяг не-
жорсткого типу : ВБН В.2.3-218-186-2004. - Офщ. вид. - К.: Укравтодор, 2004. - 176 с.
2. Писаренко Г.С. Деформирование и проч-
ность материалов при сложном напряжённом состоянии / Г.С. Писаренко,
A.А. Лебедев. - К.: Наукова думка, 1976. - 416 с.
3. Конструирование и расчёт нежёстких до-
рожных одежд / под ред. Н. Н. Иванова. -М.: Транспорт, 1973. - 328 с.
4. Безухов Н.И. Основы теории упругости,
пластичности и ползучести / Н.И. Безухов. - М.: Высш. школа, 1968. - 512 с.
5. Провести аналiз методик конструювання
та розрахунку дорожшх одяпв в крашах Свропи та надати пропозицп щодо методики, яку необхщно застосувати при конструюванш та розрахунку дорожньо-го одягу в Украш : звгг про науково-дослщну роботу (заключн.) : № 17/35-0310 / ХНАДУ ; кер. В. К. Жданюк. - Х., 2010. - 165 с. - № ДР 0110U000889.
6. Бабков В. Ф. Основы грунтоведения и ме-
ханики грунтов: учебное пособие для студентов автомобильно-дорожных специальностей ВУЗов / В.Ф. Бабков,
B.М. Безрук. - 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Высшая школа, 1986. - 239 с.
7. Писаренко Г.С. Сопротивление материа-
лов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарёв, А.Л. Квитка и др.; под ред. Г.С. Писарен-ко. - 4-е изд. - К.: Вища школа, 1979. -696 с.
8. Писаренко Г. С. Справочник по сопротив-
лению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. - К.: Наукова думка, 1975. - 704 с.
9. Механические свойства конструкционных
материалов при сложном напряжённом состоянии: справочник / А.А. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Ф.Ф. Гишняк, В.П. Ла-машевский. - К.: Наукова думка, 1983. -366 с.
Рецензент: Ю.В. Батигш, професор, д.т.н., ХНАДУ.
Стаття надшшла до редакцп 13 жовтня 2015 р.
