Прогнозирование спроса населения на медицинские услуги с помощью инструментария линейных клеточных автоматов Текст научной статьи по специальности «Математика»

- органический, применяемый для управления собственностью в рыночных ценах и ценах замещения;

- нулевой, используемый в контрольных процессах. Девятый агрегат бухгалтерской модели представляет собой:

- агрегированный показатель собственности в виде чистых активов, определяемый вычитанием из активов обязательств;

- дезагрегированный показатель собственности в виде чистых пассивов, получаемых в результате гипотетических реализации активов и удовлетворения обязательств.

Предлагаемая бухгалтерская модель систематизирует процессы внешнего, доверительного и административного управления и создает возможности организации эффективного управления собственностью, синергети-ческим эффектом, реорганизационными процедурами, внешними факторами и платежеспособностью предприятия.

Литература

1. Словарь современной экономической теории Макмиллана. М., 1997.

2. Сигел Д., Шим Д. Словарь бухгалтерских терминов. М., 2001.

3. Обербринкманн Ф. Современное понимание бухгалтерского баланса. М., 2003.

4. Кастелъс М. Информационная эпоха: экономика, общество и культура. М., 2000.

5. Кругман П.Р., ОбстфельдМ. Международная экономика. СПб., 2003. Ростовский государственный строительный университет 27 марта 2006 г.

© 2006 г. В.А. Перепелица, С.А. Лукашов, О.И. Шапошникова, Э.В. Мелихов

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СПРОСА НАСЕЛЕНИЯ НА МЕДИЦИНСКИЕ УСЛУГИ С ПОМОЩЬЮ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ЛИНЕЙНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ

Объект и предмет исследования

Важными элементами социальной политики государства на всех уровнях государственной власти становятся охрана и укрепление здоровья граждан России, увеличение продолжительности их жизни и активной деятельности, повышение качества медицинской помощи. Как известно, здравоохранение в нашей стране развивалось экстенсивным путем, что привело к формированию избыточной сети медицинских учреждений. В этих условиях постоянно нарастал дефицит бюджетных ассигнований на их содержание при крайне неэффективном использовании имеющихся ресурсов, проявляющемся в увеличении простоев коечного фонда, росте средней длительности госпитализации, сокращении оборота коек, снижении пропускной способности больничных учреждений. В действующей системе финансирования не предусматривалась возможность расходова-

ния сэкономленных средств на создание экономических рычагов и стимулов для повышения заинтересованности работников в усилении трудовой активности, изыскании резервов интенсификации использования материальных, финансовых и кадровых ресурсов.

Изучение спроса населения на медицинские услуги, его прогнозирование, сопоставление в натуральном и стоимостном выражении с возможностями бюджета и планируемыми средствами системы обязательного медицинского страхования должны дать ответ о структуре и видах медицинской помощи, включаемых в программу государственных гарантий обеспечения граждан Российской Федерации бесплатной медицинской помощью и медицинских услугах.

Единственно реальный путь вывода здравоохранения из кризиса - повышение эффективности применения и управления имеющимися ресурсами, повсеместное внедрение современных технологий, в том числе информационных, обеспечивающих планирование медицинской помощи и рациональное использование финансовых средств [1].

Основу информационного пространства при изучении спроса населения на медицинские услуги, в данном случае, составляют временные ряды (ВР) количества суточных обращений [2, 3] для получения медицинской помощи конкретного вида (в настоящей работе рассматриваются ВР коли -чества суточных обращений в детскую поликлинику г. Черкесска).

Введем обозначения для трёх ВР

X = (*), I = 1,2,...,p, (1)

Y = (у}), ] = 1,2,...,m, (2)

г = , k = 1,2,...,п, (3)

где Х (1) - это ВР посуточных количеств заболеваний ОРЗ среди детей возрастной группы от 0 до 15 лет за период с 1993 по 2003 г., Y (2) и 1 (3) - это результат агрегирования ВР X (1) с интервалом агрегирования равным одной неделе и одному месяцу соответственно. Для понедельного Y (2) число агрегированных наблюдений составляет 560, для помесячного ВР 1 (3) соответственно 130 за один и тот же 11-летний период.

Прогнозная модель на базе клеточного автомата

В настоящей статье применяется новая математическая модель прогнозирования ВР, основанная на использовании инструментария клеточных автоматов [4, 5] и отражающая в его памяти по возможности все существенные закономерности в поведении ВР. К числу закономерностей и характеристик, являющихся составляющими базы формируемого прогноза, относятся цикличность и взаимообусловленное наличие у ВР долговременной памяти; глубина его памяти; значение показателя Херста и обусловленная им фрактальная размерность; соответствующий цвет шума для тех зон, через которые проходит Н - траектория, и др.

Для построения памяти прогнозной модели на базе линейного клеточного автомата исходный ВР Y (2) переводится в лингвистический временной ряд (ЛВР)

U = (ut), i = 1,2...n, (4)

элементы которого принимают значения из терм-множества [4] А = {At} = = {Н, C, B}, где А1 = Н(А2 = C, А3 = B) - низкая (средняя, высокая) заболеваемость, t = 1, 2, ..., T, T = |А|, здесь T = 3. Комбинаторной базой рассматриваемой памяти клеточного автомата являются всевозможные /-конфигурации вида u Mi+1.Mi+/-1, i = 1, 2...n - l + 1, / = 1, 2,., L, где / - глубина памяти данного ВР. Эти /-конфигурации выбираются из ЛВР (4), где величина / ограничена глубиной памяти L данного ВР Y (2). Например, для рассмотренного выше ВР Y (2) множество M всех /-конфигураций ограничено глубиной памяти L = 17.

Перенумеруем /-конфигурации из множества M индексом j = 1, 2,., ¡л, / = M|; обозначим j-ю /-конфигурацию через Xj и впредь условимся называть ее термином «конфигурация». Рассмотрим состоящий из / элементов ЛВР щ ui+1.ui+/-1, представляющий собой определенную /-конфигурацию Xj е M. Относительно этого отрезка будем говорить, что «для конфигурации Xj имеет место i-вхождение» в ЛВР.

Обозначим через

iu b — Ц (5)

все такие значения индекса i, для каждого из которых имеет место i-вхождение конфигурации Xj в ЛВР. При этом значение mj называем термином «число вхождений конфигурации Xj « в данный ЛВР.

Выберем какой-нибудь элемент (терм) At еД и зафиксируем некоторые значения индекса i = i0 в (5). Пусть в ЛВР имеет место /0-вхождение рассматриваемой /-конфигурации Xj = u^u^+1...ui+l_j, а также - i0-

вхождение некоторой (/ + 1)-конфигурации xJo = u^u^ +j... u +/_1 u^+/, включающей в себя Xj и заканчивающейся элементом u^+/ = At . Тогда при выполнении двух предыдущих условий будем говорить, что в данном ЛВР существует «переход /0-вхождения конфигурации Xj в событие At ».

Пусть i/,i-2,...,i'w.t - такие значения индекса i из последовательности ij,i2,...,im , для каждого из которых имеет место переход i-вхождения конфигурации Xj в событие At . При этом количество j таких i-

вхождений называем термином «число переходов конфигурации в событие At » (в данном ЛВР). Придерживаясь терминологии статистического

анализа, отношение = V^jm^ будем называть частостью переходов

конфигурации Xj в событие At , Д^ е Д, где mj - количество элементов в

последовательности (5). Память клеточного автомата, формируемого для рассматриваемого ЛВР, представляет собой массив данных или кортеж

виДа (xj, Ojt, t = 1 T ), j = 1 И, T = |Д|.

Если в данном ЛВР для каждого индекса i последовательности i1, i2,.., im. всякий раз имеет место переход i-вхождения конфигурации Xj в

одно и то же событие Д( , то говорим, что Xj представляет собой «конфи-гурацию с памятью». В этом случае при вычислении частостей C0jt,

t = 1, T получаем для одного фиксированного t = t0 значение частости

(Oj^ = 1 и для остальных t Ф t0 значение Ojt = 0.

Для данного ЛВР (4) с глубиной памяти L вычислительная схема предлагаемого алгоритма прогнозирования будущего значения элемента ми+1 состоит из следующих этапов.

1. Последовательно для i = n, n - 1,..., n - L + 1 выделяются из

U = (u^j, i = 1,2...n отрезки ЛВР вида ui,uM,...,un, i = n-L +1,n, составляющие подмножество /-конфигураций Kl с M, Kl={xjp)},

i = п, п - Ь +1, где для у = _/'(/') конфигурация х является /-конфигурацией при значении / = /(/') = п - i + 1.

2. Вычисление для каждой конфигурации е КЬ численных значений её частостей со^^ переходов в события Аг, г = 1,3, а также сумм этих

частостей (СЧ) Wtn = £ oj(i)t, t = 1, T и суммы СЧ <r(n, L) = 2 Wtn, где

i=n-L+1 t=1

выбираются из массива данных {^Xj, Ojt, t = 1, T

слагаемые

] = ~и, Т = |А|.

3. Формирование прогнозного значения элемента п„+\ в виде лингвистического нечеткого множества (ЛНМ)

~ип+1 ={(А(,и)}, и = Wtn|a(n,Ь), г = 1Т,

где для элементов Дг е Д их значения функции принадлежности ¡г, г = 1, Т определяются путем нормирования значений СЧ, вычисленных на этапе 2.

4. Преобразование ЛНМ к численному представлению прогнозного значения элемента 2п+х исходного ВР 1 = 22,..., хп. Результатом этого преобразования является числовое, т.е. обычное нечеткое множество (НМ)

1 п+1 ={ (, и)}, г = 1,Т. Числовые значения этого НМ получаются

путем замены в ЛНМ лингвистических термов А( на подходящие числовые значения, выбранные из исходного ВР 2. Завершающей операцией прогнозирования является операция дефазификации [6], с помощью которой

прогнозное НМ 2п+\ преобразуется в обычное числовое значение т —

2п+1 = .

г=1

Составными частями представленной прогнозной модели являются следующие методы:

- преобразования исходного числового ВР 2 в ЛВР вида

и = (и^, г = 1,2...п;

- прогнозный алгоритм, состоящий из описанных выше этапов 1-4, т.е. алгоритм получения искомого прогноза;

- верификации и валидации прогнозного алгоритма, включая оценку его погрешности как для лингвистического прогнозирования, так и для числового прогнозирования.

Реализация работы прогнозной модели на агрегированных временных рядах У (2) и Z (3)

Начальный этап построения прогнозной модели представляется в виде специального метода, называемого методом огибающих ломанных, т. е. алгоритма перевода рассматриваемого ВР У (2) в ЛВР (4). Начальным этапом этого алгоритма является построение контуров безусловно высоких, безусловно низких и средних показателей (рис. 1, 2). Количество заболевших, у,

/ 1993 г. 1994 г.

16 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 101 106 111 116

Недели,у

Рис. 1. Построение контуров безусловно высоких (В), безусловно низких (Н) и средних (С) показателей для ВР Y (2)

Метод преобразования исходного числового ВР в ЛВР состоит из следующих этапов:

I. Отмечаем на графике точки безусловно высоких и безусловно низких показателей ВР Y (2) и Z (3), соединяя их отрезками, получаем верхнюю огибающую ломанную (ВОЛ) и нижнюю огибающую ломанную (НОЛ).

Количество заболевших, Zk

11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131

Месяцы, к

Рис. 2. Построение контуров безусловно высоких, безусловно низких и средних показателей для ВР 1 (3)

II. На рассматриваемом графике для каждой точки наблюдения I = 1, 2,., п ее вертикальный отрезок, заключенный между НОЛ и ВОЛ, делим на 3 равные части. Соединяя соответствующие точки деления отрезками, получаем срединную область гистограммы (СОГ).

III. Если в графиках на рис. 1 и 2 вершина столбца в точке / находится выше СОГ (ниже СОГ), то числовому значению из рассматриваемых ВР ставим в соответствии лингвистический терм В (Н). Остальным элементам ВР ставим в соответствии терм С. В результате применения прогнозного алгоритма к ВР получен ЛВР.

Как отмечено выше, для рассматриваемого ВР У (2) множество М всех /-конфигураций ограничено глубиной памяти Ь = 17.

Результат применения представленных выше этапов НУ метода преобразования исходного числового ВР У (2) в ЛВР (4) представляется соответственно следующими данными:

I. На основании отрезка рассматриваемого ЛВР 5 (4) длины Ь = 17 и„-б ип-5 ... ип = СВСВСНННННННННВВС сформировано подмножество всех /-конфигураций этого отрезка

КЬ = К7 = {х (¿) } = {х}( п-61), Х]( п-5)' Х}( п-1) Х}( п) } =

= {(СВСВСНННННННННВВС, ВСВСНННННННННВВС, СВСНННННННННВВС, ВСНННННННННВВС, СНННННННННВВС, НННННННННВВ С, ННННННННВВ С, НННННННВВС, ННННННВВС, НННННВВС, ННННВВС,НННВВС,ННВВС,НВВС,ВВС,ВС,С)}.

II. Для конфигураций х;-(о е К на основании количество их вхождений в полученный ЛВР 5 (4) и числа учитываемых переходов этих конфи -

V,

гураций в события Д! = Н, Д2 = С, Д3 = В: вычисляем по формуле со,

т,

53

значения частостей для конфигураций из K«7 : п-п)\ _2]j'

_ 9 _ 25 _ 6

'°j(n-16)1 _ 40, mj(n-16)2 _ 40, mj(n-16)3 _ 40;

117 43 .

®/( п- -17)2 _ 21?, mj(п-17)3 _ 213'

5 10

-15)1 _ 25' Wj(«-15)2 _ 25'

а](п- -14)3 _ 0' ^j(n-13)1 _ 0' aj(«

("-15)3 = 25' ("-14)1 = 0, Ю]( "-14)2 = 1

-13)2 = 1, ®у("-13)3 = 0. Отсюда соответствующие значения сумм этих частостей Щ", t = 1,3 и а(", Ь) принимают значения: Щ" = 0,249 + 0,225 + 0,2 = 0,674; Щ2" = 0,549 + 0,625 + 0,6 +1 +1 = = 3,774; Щ3" = 0,202 + 0,15 + 0,2 = 0,552; ст(п,17) = 0,674 + 3,774 + +0,552 = 5.

III. На основании полученных СЧ Щ" и их суммы Ст(п17) вычисляются

Щ" -

значения функции принадлежности: ¡лг = —t—, t = 1, 3 : /их = 0,674/5 =

%,7)

= 0,1348; ¡л2 = 3,774/5 = 0,7548; ^ = 0,552/5 = 0,1104.

Тогда результат формирования прогнозного значения Ы"+\ элемента ип+1 в виде ЛНМ представляется в виде следующего выражения: й"+1 = {(Я, ); (С, ); (В, /и3)} = { (Н;0,13); (С; 0,75); (В; 0,11)}.

Качественная интерпретация полученного прогноза ип+1 состоит в том, что на следующую неделю (занумерованную индексом " + 1 = 561) ожидается средняя степень заболеваемости.

IV. В процессе преобразования ЛНМ и^ в численное (классическое) НМ 2"+1 = { (,¡л1)}, t = 1,Т, Т = 3 в качестве подходящих числовых значений элементов 2г выбираются в ВР ближайшие к 2П низкие, средние и высокие: 21 = Ц( 2546 + 2547 + 2548 + 2549 + 2550 + г551 + 2552 + 2553 + 2554 + 2555 +

+2556) = -1(266 + 278 + 215 + 245 +184 +193 + 256 + 307 + 330 + 329 + 349) =

= 268,37; 22 = 2(2559 + 2560) = "2(478 + 438) = 458; ~23 = 2(2557 + 255^ = 1х

X (579 + 619) = 599.

С учетом представленных в ЛНМ ип+1 значений функции принадлежности , t = 1,3 получаем искомый прогноз в виде НМ: 2"+1 ={(268,4;0,13),(458;0,75), (599;0,П)}. Применяя к полученному

НМ Zn+\ операцию дефазификации, получаем прогнозное значение заболеваемости в обычном числовом виде

Z0+1 = £ и х = 0,13 • 268,4 + 0,75 • 458 + 0,11-599 = 448.

г=1

Термин «валидация» означает проверку соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу. Для предложенной прогнозной модели она осуществлена на реальных данных ВР У (2) и Z (3).

Согласно определению прогнозной модели, на ее выходе можно получить ВР Z0 прогнозных значений Zг0, / = Ь,Ь +1,...,п, занумерованных тем же индексом, которым были занумерованы значения заболеваемости в ВР У (2) и Z (3).

Относительная погрешность прогнозирования для каждого наблюдения I е {Ь,Ь +1,...,п} вычисляется по формуле е^ = ^ -Zг0|y'. В качестве оценки точности прогнозирования принимаем среднее значение е = 1/(п - Ь +1)£ е1.

Ь

Ретропрогноз для еженедельного ВР У (2) значительно превосходит в положительную сторону результаты ретропрогноза для ежемесячного ВР Z (3). Так, на основании валидации получены оценки средней погрешности прогноза для ВР У (2) е < 11,63 и для ВР Z (3) е < 19,97 %.

Литература

1. Калиниченко В.И. Управление медицинской помощью с использованием интегрированных систем. Краснодар, 2001.

2. Лукашов С.А., Мохамед-Боташева З.А., Попова Е.В., Янгишиева А.М. Циклические и сезонные компоненты для временных рядов детских заболеваний: Тр. IV Междунар. конф., г. Невинномысск, 21-23 мая 2004 г. Невинномысск, 2004. С. 136-140.

3. Лукашов С.А., Мохамед-Боташева З.А. Фрактальные методы получения пред-прогнозной информации временных рядов детской заболеваемости // Научная мысль Кавказа. 2005. Приложение. № 2 (70). С. 160-164.

4. Перепелица В.А., Касаева М.Д., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г. Использование инструментария клеточных автоматов для прогнозирования нечетких значений урожайностей на базе временного ряда // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Ес-теств. науки. 2003. № 4. С. 5-11.

5. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы // Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М., 1996. С. 95-164.

6. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб. пособие. М., 2004 - 320 с.

Карачаево- Черкесская государственная технологическая академия 10 марта 2006 г.