О некоторых свойствах лингвистических временных рядов при прогнозировании Текст научной статьи по специальности «Математика»

© 2007 г. Н.Х. Кятов, Р.Н. Кятов

О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПРИ ПРОГНОЗИРОВАНИИ

Как показали исследования, прогнозирование экономических временных рядов (ВР), характеризующихся хаотичностью, наличием тяжелых хвостов, непредсказуемостью, внезапными скачками и падениями [1-7], приводит сравнительно к более удовлетворительному результату модели на базе клеточных автоматов и нечетких множеств с элементами фрактального и фазового анализа [2, 3, 6] и метод Бокса-Дженкинса [5,8].

В процессе последовательного прогнозирования временных рядов на базе клеточно-автоматной прогнозной модели основными, на наш взгляд, являются следующие этапы:

- преобразование ВР в лингвистический временной ряд (ЛВР) с целью обеспечения возможности применения квазигенетического алгоритма, работающего с комбинаторными конфигурациями, составляющими структуру ЛВР и его терм множество;

- построение определяемой данными ЛВР генетической памяти клеточного автомата;

3 --- 2,5 ■ - i мШ ШШ и I '

янв.95 " янв.96 * янв.97 • янв.98 • янв.99 -янв.00 -янв.01 " янв.02 -янв.03 " янв.04 * янв.05 *

Рис.1. Инвестиции в основной капитал с трендовыми коридорами

Анализ структур терм множеств ИЖС и ИВОК показал наличие следующих закономерностей:

- в 6 и 12 месячных временных интервалах преобладают высокие объемы, а в 3 и 9 месячных - в основном средние и частично высокие, кроме первых кварталов ИВОК, где преобладают высокие объемы. В остальных интервалах наиболее часто встречаются низкие и средние объемы;

- полугодовые термы переходят, как правило, в низ-

- формирование искомого прогноза для ЛВР путем реализации «мягких вычислений» генетического алгоритма на базе построенной памяти клеточного автомата.

Следовательно, исходная начальная структура пер-систентных ВР, обладающих долговременной наследственной памятью, имеет важнейшее значение и необходимо предварительно знать о наличии или отсутствии в структуре ЛВР каких-нибудь закономерностей, которые могут повлиять на результаты прогноза.

В настоящей работе делается попытка определения вышеуказанных закономерностей на примере объемов инвестиций в основной капитал (ИВОК) в период с января 1995 по декабрь 2005 г. (рис.1) и объемов индивидуального жилищного строительства (ИЖС) по КЧР в период с января 1998 по декабрь 2006 г. (рис.2). Лингвистические (ВР), представляющие собой терм множества = {и}, в данной работе состоят из трех элементов: и = Н - низкий уровень объемов ИВОК или ИЖС, и = С - средний и и = В - высокий уровень.

Рис. 2. Объемы индивидуального жилищного строительства с трендовыми коридорами

кие. Годовые термы для ИЖС - в основном в средние. Для ИВОК переход происходит как в низкие, так и в средние термы примерно поровну.

Средние значения термов по месяцам всего терм множества ИЖС и ИВОК представлены в табл. 1, где СВ означает преимущественно средние объемы, хотя можно их признать и высокими, а ВС - высокие объемы, хотя можно их признать и средними. Соответственно аналогичные обозначения и для СН, и НС.

Таблица 1

Объем Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сент. Окт. Ноябр. Дек.

ИЖС С СВ СВ СВ СН В Н СИ СВ НС Н В

ИВОК СН С ВС СВ СН В Н Н ВС Н Н В

При сопоставлении средних и помесячных значений термов каждого года терм множеств ИЖС и ИВОК получено достаточное количество соответствий по всем годам (кроме 1998 и 2000 гг. для ИЖС) (табл. 2). Максимальные соответствия средних и по-

Таким образом, если для прогнозирования ИЖС и инвестиций в основной капитал на следующий временной период принят метод Бокса-Дженкинса, то наиболее приемлемой будет модель с годовым или полугодовым интервалом сезонности и параметром скользящего среднего на квартальном интервале. Это подтверждается данными выборочной автокорреляции и выборочной частной автокорреляции сезонных разностей, свидетельствующих, что для рассматриваемых ВР существует четко выраженная положительная автокорреляция с отставанием на 12 периодов и менее выраженная - с отставанием на 3 и 6 периодов.

В соответствии с методикой клеточно-автоматной прогнозной модели для лингвистического прогноза на следующие временные периоды берется последняя последовательность термов терм множества, длина которых равна глубине памяти ВР

ип-к+1, ип-к+2,■ ■ ■, ип-к+1 , (1)

где п - длина ЛВР, к - глубина памяти, / = 1, 2, . . . , к.

Из теории линейного клеточного автомата следует, что если клетки располагаются линейно вдоль прямой, и каждая клетка находится в определенном состоянии, то состояние соседей слева от рассматриваемой влияет на состояние клетки в следующем временном шаге. То есть отсюда следует, что с учетом наследственной памяти значение прогнозируемой лингвистической переменной ып+1 в ЛВР определяется /-конфигурациями и+к-ъ и+к-/+1, ■ ■ ■, и+ы, где / = 1, 2, ■ ■ к - номер и длина отрезка /-конфигурации.

Следовательно, значение прогнозируемого терма ип+1 определяется наличием в терм множестве соответствующих /-конфигураций; значением терма, следующего за этой /-конфигурацией.

месячных значений термов терм множеств наблюдаются для 6 (около 70 % для ИЖС и 90 для ИВОК) и 12 (около 90 %) месячных термов и для ИЖС, и для ИВОК. Хорошие соответствия наблюдаются также и для 3 и 9 месячных термов (около 60 %).

Таблица 2

Многочисленные вычисления для прогнозирования различных термов терм множеств ИЖС и ИВОК, частот переходов в состояния

и°е#,С,в\ (2)

и частостей этих переходов показали, что если в начале или в процессе прогнозирования в ЛВР имеет место или появляется цепочка термов

ип-к+1 un-k+2,■ ■ ■, ип-к+1 , (3)

совпадающих с цепочкой термов (1), принятых для прогнозирования, то лингвистический прогноз на последующие временные периоды соответствует термам, следующим непосредственно за цепочкой термов (3). При этом цепочка термов (3) может находиться в произвольном месте терм множества, и возможны случаи, когда длина цепочки термов (3) будет меньше или больше глубины памяти.

Такое свойство ЛВР приводит к тому, что в некоторых частных случаях на прогнозируемый временной период на лингвистическом уровне оказывает решающее влияние не вся совокупность терм множества, а некоторая цепочка термов и прогноз сводится к простому повторению определенной последовательности термов. В отличие от этого наблюдаются и такие случаи, когда некоторая /-конфигурация, демонстрирующая наличие памяти, указывает, например, на средние объемы (С), а по частотам и частостям переходов в состояния (2) получается низкие (Н) или высокие (В) объемы. В этом случае на прогнозируемый временной период на лингвистическом уровне, очевидно, оказывает решающее влияние не некоторая цепочка термов, а вся совокупность терм множества.

При построении ЛВР возникают случаи, когда некоторые числовые значения ВР можно представить как Н и С, или как С и В, т.е. в некоторых частных случаях нет четкой ясной границы между низкими и средними или между средними и высокими уровнями. Для установления степени влияния данного фактора на лингвисти-

Объем 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005

ИЖС - - - 8 10 7 11 11 10 10 9

ИВОК 11 10 11 12 10 9 10 11 9 11 -

ческий и в конечном итоге на числовой прогноз были выполнены следующие исследования:

1) лингвистическое и числовое прогнозирование ИЖС на 2006 г. и ИВОК на 2005 г. на основе исходного терм множества (прогноз 1);

2) аналогичное прогнозирование при замене соответствующих термов 2000 г. для ИЖС (март, апрель, август, декабрь) и 2003 г. для ИВОК (январь, февраль, май) на близкие по значению термы (прогноз 2);

3) аналогичное прогнозирование при замене соответ-

По методике клеточно-автоматной прогнозной модели вычисления частот переходов в состояния (2) и частостей этих переходов выполняется до наступления первой демонстрации некоторой /-конфигурацией наличия памяти или частичной памяти. Но в некоторых частных случаях наблюдаются дальнейшие продолжения переходов в одно из состояний (2), которые иногда могут повлиять на результаты лингвистического и косвенно числового прогноза.

Например, при прогнозировании ИЖС на апрель 2006 г. /-конфигурация НСВНСВ начала демонстрировать наличие памяти на третьем шаге, т.е. на отрезке НСВ и указывала на низкие объемы строительства (Н), а на июль /-конфигурация ВНСВНС - на шестом шаге и указывала на средние объемы строительства (С). При этом переходы /-конфигураций продолжались до седьмого шага в состояние Н и до десятого шага в состояние С. Функция принадлежности к нечеткому множеству «прогноз ИЖС на апрель 2006 года» для Н с каждым шагом увеличивалась, а для С и В - уменьшалась. Интенсивность изменения функции принадлежности уменьшалась с каждым последующим шагом, т.е. имела затухающую тенденцию. При численном прогнозировании, т.е. в результате преобразования полученного лингвистического нечеткого множества в численное нечеткое множество 2п+\ = ^ = * = 1,Т, Т = 3

и его последующей дефазификации наблюдались также изменения величины прогноза. При этом величина прогноза ИЖС на апрель 2006 г. уменьшалась с каждым шагом (до седьмого включительно) вычисления частости переходов в состояние Н, а на июль того же года - увеличивалась. Интенсивность изменения прогноза с каждым шагом уменьшалась в обоих случаях и имела вид затухающей функции. Как показали проведенные исследования, увеличение или уменьшение

ствующих термов 2003 г. для ИЖС (январь, февраль, июль, сентябрь) и 1999 г. для ИВОК (январь, июль, ноябрь) на близкие по значению термы (прогноз 3).

В результате и лингвистические и числовые значения оказались практически одинаковыми во всех трех прогнозах (табл. 3).

Разница в числовых прогнозах составила всего около 1...3 %, что свидетельствует о незначительной степени влияния указанного выше фактора на результаты прогноза.

Таблица 3

прогноза определяется величиной zt, например, при прогнозировании ИЖС на апрель 2006 г. - z1 < z2 < z3 и прогноз уменьшался с каждым шагом подсчета час-тостей переходов в состояние Н, на июль - zj < z2 > z3 -увеличивался. При этом изменения величины прогноза колебалось в пределах 7.. .11 %. Аналогичные наблюдения имели место и при прогнозировании ИВОК. Таким образом, можно сделать следующие выводы:

1. Предложенная методика анализа структуры терм множества позволяет для конкретного ВР выбирать наиболее приемлемую модель метода ARIMA.

2. Наличие в терм множестве относительно удлиненных /-конфигураций, соответствующих принятому для прогноза отрезку терм множества, влияет на результаты лингвистического прогноза.

3. В процессе построения ЛВР замена терма на близкий по его числовому значению терм не оказывает существенного влияния на результаты как лингвистического, так и числового прогноза.

4. В процессе преобразования лингвистического нечеткого множества в численное нечеткое множество и последующей его дефазификации продолжение (если таковое имеет место) вычисления частот и час-тостей переходов оказывает значимое влияние на результаты прогноза как в сторону увеличения, так и уменьшения.

Литература

1. Кятов Н.Х. Фрактальный и фазовый анализ временного ряда объемов жилищного строительства // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Обществ. науки. 2005. Приложение № 11. С. 39-47.

2. Кятов Н.Х. Прогнозирование временных рядов инвестиций в основной капитал // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Обществ. науки. 2006. № 1. С. 50-55.

Прогноз Янв. Февр. Март Апр. Май Июнь Июль Авг. Сент. Окт. Нояб. Дек.

ИЖС на 2006 г. 1 Н С СВ Н С С С С С Н НС В

2 Н С ВС Н С С С С С Н НС В

3 Н С СВ Н С С С С С Н НС В

Фактический Н СВ В С Н С С Н Н Н С В

ИВОК на 2005 г. 1 С НС В СВ Н В Н Н Н НС Н В

2 С Н ВС СВ Н В Н Н Н НС Н В

3 С Н В ВС Н В Н Н НС НС Н В

Фактический С Н В В Н В С С Н С С ВС

Кятов Н.Х. Прогнозирование временных рядов объемов жилищного строительства // Научная мысль Кавказа. 2006. Приложение № 3. С. 142-152. Кятов Н.Х. О наследственной памяти временных рядов // Исследовано в России. http://zhurnal.ape.relam.ru/ шИсЬ/2005/ 244.pdf

Кятов Н.Х. Прогнозирование временных рядов инвестиций в основной капитал методом Бокса-Джен-кинса (АММА) // Рациональные пути решения социально-экономических и научно-технических проблем региона: Материалы Регион. науч.-практ. конф. Ч. 1. Черкесск, 2006. С. 67-69. Кятов НХ. Особенности регионального жилищного

строительства на примере Карачаево-Черкесской Республики // Недвижимость: проблемы экономики, управления и подготовки кадров: Материалы II Между-нар. науч.-практ. конф. Сб. 1. М., 2006. С. 34-38. Перепелица В.А. и др. Использование инструментария клеточных автоматов для прогнозирования нечетких значений урожайности на базе временного ряда // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2003. № 4. С. 5-11.

ХанкДЭ, Уичерн Д.У., Райтс А.Дж. Бизнес-прогнозирование: Пер. с англ. М., 2003.

Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия

4 мая 2007 г.

4