Прогнозирование ценовой конъюнктуры рынка минеральных удобрений Текст научной статьи по специальности «Математика»



УДК 338.57

Торопцев Е.Л., Гурнович Т.Г., Мурадова И.Ю.

Прогнозирование ценовой конъюнктуры

рынка минеральных удобрений

Экономическая конъюнктура целевого рынка агрохимии определяется значительным числом параметров, которые его участникам необходимо отслеживать и прогнозировать для организации эффективного предпринимательства. При этом решение задач прогностики часто сталкивается с так называемыми ошибками инструментария [1], избежание которых требует детального исследования особенностей рынка и предпрогнозного анализа характеризующих их временных рядов (ВР).

В данной статье ставится цель обоснования применения методов нелинейной динамики для прогнозирования ценовой конъюнктуры рынка минеральных удобрений.

В конце истекшего века прогнозисты заговорили о хаотическом поведении некоторых эволюционирующих систем, которые формально можно считать детерминированными. Они отличаются тем, что сколь угодно малая неточность в измерениях и определении начальных условий имеет огромный коэффициент усиления во времени, что не оставляет надежды на удовлетворительное прогнозирование даже на коротких временных горизонтах. Хаотический характер поведения был обусловлен нелинейным эволюционированием, что вызвало к жизни термин «нелинейная динамика».

Хаотические процессы практически безынерционны. По этой причине их прогнозирование наиболее сложно. Формальная сторона дела здесь должна сочетаться с неформальной на основе системного подхода, в рамках которого исследуются экономические, нормативные, институциональные и организационные изменения, позволяющие давать общий экономический и социально-политический прогнозы. Именно этот подход следует сочетать с формальной моделью.

Метода, который работал бы формально и предсказывал ценовые взлеты и падения, не существует. Необходимо соединять результаты формального прогнозирования с анализом развития мировой экономики, общеполитического процесса и экономической политики государст-

ва. Такой анализ позволяет распознать событийную составляющую экономической динамики, когда ВР претерпевает резкое падение или взлет.

Поясним изложенное на примере анализа динамики цен на карбамид, имеющей кратный взлет цен в предкризисные месяцы и их падение во время наступившего кризиса (см. рис. 1).

Наиболее общее объяснение динамики стремительного удорожания минеральных удобрений, как и нефти, базируется, на наш взгляд, на злонамеренно надуманной идее нехватки ресурсов для экономического развития, вследствие чего сырьевые фьючерсы объявлялись выгодным местом вложения, притягивая спекулятивный капитал. Последующий срыв цен вниз объясняется бегством с рынков спекулятивного капитала со скоростью, позволяющей зафиксировать минимальные убытки. Таковы общие экономические соображения, если смотреть критически на результаты прогнозирования.

Каждый из методов прогнозирования имеет достоинства, недостатки и границы применения. Поэтому для выполнения уверенного прогнозирования и во избежание ошибок инструментария следует проводить предпрогнозный анализ временного ряда. При этом ряды должны быть достаточно длинными, чтобы можно было объективно и адекватными методами исследовать динамику как отдельного показателя, так и всей экономической жизни.

С точки зрения настоящей работы, сформулированных в ней целей и задач ряд наблюдений можно считать коротким, если на его основе невозможно выбрать адекватный инструментарий и обеспечить хотя бы краткосрочное прогнозирование с заданной точностью и надежностью. Сказанное означает, что для каждого ряда наблюдений существует некоторая достаточная его длина, которая является границей между короткими и длинными рядами.

Современные рынки, широко использующие современные информационные системы и телекоммуникации, редко бывают устойчивыми.

^ЖауЧНО-ТеХНИЧе£КИеВеДОМО£ТИ.СПбГПУ.1..2210.ЭКОНОМИЧе£КИе«НаУКИ

Рис. 1. Динамика экспортных цен на карбамид в 2004-2009 гг. (Графики максимальных и минимальных цен почти совпадают)

В абсолютном большинстве случаев на незначительные возмущения они реагируют нелинейно и даже бифуркационно. И если бы не эта суперреакция рынков, человечество смогло бы избежать большинство из переживаемых им кризисов в сфере экономики и финансов. По этой же причине для моделирования и прогнозирования процессов экономической динамики классические статистические методы часто оказываются неадекватными.

При рассмотрении ценовой динамики на карбамид предстает картина, характеризующаяся локальной случайностью и глобальным порядком. Например, цикличность поведения цен можно наблюдать по фазовым портретам (см. рис. 2).

Таким образом, можно сделать вывод о глобальности статистической структуры ценовой динамики на рынке минеральных удобрений. Одновременно с этим случайные флуктуации порождают локальное хаотическое поведение цен. Совершенно аналогично сосуществуют глобальный порядок и локальные случайности во фрактальной статистике. Для анализа функционирования системы предпринимательства это имеет далеко идущие последствия.

Формирование цен «на завтра» всякий раз реализуется как игра хаоса. Ни продавец, ни по-

купатель совершенно не представляют, в каком направлении эта игра, или процедура порождения цены, движется. Убедительный пример тому -предкризисный всплеск цен 2008 года, подстегнутый нерациональным поведением спекулятивного капитала, а затем их падение до уровня 2007 года. Это показывает, что число возможностей движения цен очень велико. Важно то, что в конкурентной рыночной экономике положение каждой точки на временном графике цены зависит от того, где разместились предыдущие точки этого графика. Иными словами, процесс ценообразования на целевых рынках обладает долговременной памятью, образуя неслучайный (фрактальный) временной ряд. Неподчинение уровней ряда цен нормальному закону распределения находит подтверждение при расчете статистических характеристик поведения исследуемого ряда. Очевидно также хаотическое поведение цен и отсутствие в их динамике долговременного тренда.

Альтернативой классическим методам прогнозирования, на наш взгляд, можно считать клеточно-автоматную (КА) прогнозную модель, для применения которой нужны специальные обоснования, например, фрактальный анализ, показывающий наличие долговременной памяти у временного ряда. Мы в нашем рассмотрении

Рис. 2. Фазовый портрет цен на карбамид (По оси абсцисс - цена в момент времени г, по оси ординат - в момент времени г + 1)

будем считать построенный на рис. 2 фазовый портрет достаточным обоснованием применения названной модели, не углубляясь в теорию и практику детального фазового анализа.

Алгоритм прогнозирования цены на базе КА модели состоит из шести этапов и должен выполняться в системном единстве с процессом моделирования долговременной памяти временного ряда цен.

Этап 1. Предварительный анализ ВР с помощью статистических методов.

Этап 2. Установление наличия и глубины долговременной памяти ВР, трендоустойчивости (или хаотичности), персистентности (или анти-персистентности) посредством его фрактального анализа. В вычислительном отношении фрактальный анализ базируется на алгоритме последовательного ^/5-анализа, который описан в [2].

Этап 3. Определение терм-множества, например Н - низкий, С - средний, В - высокий, и преобразование исходного числового временного ряда в лингвистический временной ряд (ЛВР).

Этап 4. Построение собственно клеточного автомата и его памяти.

Этап 5. Построение прогноза в виде нечеткого лингвистического множества (НЛМ), преобразование последнего в числовое нечеткое множество и, наконец, преобразование нечеткого числового прогноза в четкий числовой прогноз посредством процедуры дефазификации [3].

Этап 6. Оценивание погрешности результата прогнозирования для данных ВР и ЛВР.

На наш взгляд, перечисленные этапы, кроме первого, нуждаются в комментариях и уточнениях как в части используемой терминологии, так и существа преобразований в ходе их выполнения.

Теоретическое обоснование второго этапа восходит к работе английского гидролога Х.Е. Херста «Долгосрочная вместимость водохранилища», в 1951 году разработавшего инструментарий фрактальной статистики. Его продвижением в науке стал «метод последовательного ^/5-анализа» [2], который так же, как и базовый алгоритм, позволяет установить наличие цикличности в исследуемом ВР, т. е. чередование подъемов и спадов его уровней. Алгоритм последовательного анализа реализуется в три шага.

Шаг 1. В исходном ряде Ъ = {гг}, г = 1, п выделим начальные отрезки по следующему правилу: = г1, г2,..., г,,...; г = 3, 4,..., п . Таким образом, первый отрезок будет содержать три элемента, второй - четыре и так далее до конца ряда. Далее следует вычислить текущее среднее

всех отрезков по формуле г, = - , а также

г 1 = 1

найти для каждого отрезка так называемое накопленное отклонение от среднего по формуле

^Жаучно-техиические^едомости^ПбГПУ^'^О^О.Экономические^ауки

X, т = ^ (-г,), т = 1, г. В результате получим

] = 1

ряд накопленных отклонений. На этом первый этап завершен.

Шаг 2. Вычисляем для каждого начального отрезка разность между максимальным и минимальным накопленными отклонениями, так называемый размах, по формуле

Я = ад = тах( Хгт) - тш( Хгт), (1)

1 <т<г 1 <т<г

а также вычисляем стандартные отклонения для сформированных начальных отрезков 3 < г < п:

(

S. =

1 V

1 j = 1

z - z,

(2)

Размах нормируем на стандартное отклонение, образуя ряд отношений (R / S) 3 < t < n.

На этом второй этап завершен.

Шаг 3. Строим зависимость показателя Херста H [2] от номера наблюдения t. Данный показатель характеризует фрактальную размерность ВР и рассчитывается по формуле

log (R(t)/ S (t)) H(t) = , , t = 3, 4,..., n. (3)

log(t /2)

Одновременно строим в логарифмических координатах так называемую R/S-траекторию, также требуемую для фрактального анализа ряда Z. Она представляет собой зависимость y (t) = f (x(t)), где в качестве y(t) выступает log(R(t) / S (t)), а в качестве x(t) берется log(t/2).

Изложенный трехэтапный алгоритм последовательного наращивания H- и R/S-траекторий в современной прогностике называется алгоритмом последовательного R/S-анализа. Автором его является профессор В.А. Перепелица. Данный анализ использован нами в целях обнаружения памяти (фрактальной закономерности) ряда цен на минеральные удобрения с целью его успешного прогнозирования на будущие периоды. Такие закономерности еще называют квазициклами (почти циклами). Эту задачу и решает алгоритм последовательного R/S-анализа, демонстрирующий исчерпание памяти в той точке, где наблюдается срыв тренда R/S-траектории. Одновременно надо, чтобы H-траектория получила отрицательное приращение в этой точке. Данная точка определя-

ет глубину памяти ВР о начальных условиях, которая, впрочем, не остается постоянной, а меняется вдоль ВР цен, в нашем случае имеющего квазициклы различной длины.

Основным результатом фрактального анализа является возможность дифференцированного определения глубины памяти вдоль всего исследуемого ряда. Осуществляется это посредством построения нечеткого множества значений глубины памяти о начале ряда для каждого начального отрезка ВР в соответствии со следующим ниже алгоритмом.

Шаг 1. На базе исходного ВР формируем семейство ВР путем отбрасывания от исходного ВР по одному элементу, начиная с первого. Причем отбрасывание происходит до тех пор, пока ряд имеет еще точку смены тренда в R/S-траектории. Тогда из исходного ряда Z получаем семейство рядов S(Z) = {Zr}, r = 1, m, m < n,

Zr = {zr}, i = ГП".

Шаг 2. Пусть для каждого из ВР полученного семейства в результате его R/S-анализа построены R/S-траектория и Я-траектория, определяющие собой номер 1г-й точки, в которой произошла смена тренда.

Введем следующие обозначения: N(l) - количество всех рядов из семейства S(Z), у каждого из которых номер точки смены тренда lr равен

L0

числу l; l0 = min lr; L0 = max lr; m = V N(l);

1 < r < m 1 < r < m t = 10

d(l) = N(l) - доля таких рядов в S(Z), у каждого m

из которых потеря памяти произошла на глубине l; L(Z) = {l} - множество значений номеров точек смены тренда в рядах из семейства S(Z); M (L)={(l, M-(l))} - нечеткое множество (НМ)

глубины памяти для начального ВР Z, где ц(1) -это значения функции принадлежности «глубины l» нечеткому множеству M(Z). Значения ц(1) пропорциональны числам d(l), l е L(Z) и получаются путем нормирования значений долей d(l) так, что ц(1) < 1 для всякого l е L(S). Например, если d(l) е (a, b), а ц(1) е (0,1), то они могут быть связаны между собой формулой

d(l) = a - (a - b)^(l).

4

Таблица 1

Значения носителей нечеткого множества глубины памяти временного ряда помесячных цен на карбамид и их степени принадлежности

Глубина1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Количество N(1) 4 2 6 5 3 7 6 4 7 3 2

Доля й(1) 0,08 0,04 0,12 0,10 0,06 0,14 0,12 0,08 0,14 0,06 0,04

Степень принадлежности ц(/) 0,51 0,26 0,77 0,64 0,39 0,90 0,77 0,51 0,9 0,39 0,26

Результаты работы приведенного алгоритма в отношении исследуемого ряда цен на карбамид (см. рис. 1) представленных в табличной форме (табл. 1).

Пользуясь табличными данными, можно построить нечеткое множество глубины памяти ВР цен на карбамид как основной результат его фрактального анализа:

Нечеткое множество глубины памяти ВР Центр

тяжести

ЦТ) = {(4; 0,51), (5; 0,26), (6; 0,77), (7; 0,64), (8; 0,39), (9; 0,90), (10; 0,77), (11; 0,51), (12; 0,90), (13; 0,39), (14; 0,26)}........................................ 8,96

Значения элементов нечеткого множества 1ХТ) образованы в результате попарного объединения элементов первой и последней строк табл. 1.

Анализ значений функции принадлежности

ц(/), I = 4,14 позволяет сформировать следующее заключение. При том, что наиболее значимыми являются степени, превышающие значение 0,5, малозначимыми можно считать только степени 0,26 при I = 5 и I = 14; определяется центр тяжести глубины памяти по формуле

1ЦТ

С г = 14 Л СI = 14 Д

X г №) ... X ^)

(4)

Вычисления дают результат 8,96. Итак, центр тяжести глубины памяти расположен в окрестности точки, соответствующей девяти месяцам. Этому же соответствует максимальное значение степени принадлежности, равное 0,9. Значит, временному ряду цен на карбамид присуща некоторая закономерность, проявляющаяся примерно с девятимесячной регулярностью. Это, в свою очередь, означает, что последовательные помесячные значения цен на карбамид существенным образом определяются предшествующим

девятимесячным отрезком времени. Иначе говоря, полученная нами в результате фрактального анализа предпрогнозная информация дает основание утверждать, что исследуемому ряду цен присуще свойство трендоустойчивости на протяжении девятимесячного отрезка времени в среднем. Это создает предпосылки для уверенного прогнозирования цен на карбамид в пределах девятимесячного временного горизонта.

Числовые элементы исходного ВР Ъ = {г;},

I = 1, п в рамках выполнения этапа 3 основного алгоритма следует заменить лингвистическими, т. е. термами. Для этого необходимо определить используемую совокупность термов, которая называется терм-множеством. В самом простом варианте можно использовать всего три лингвистических переменных: Н - низкая цена, С -средняя цена, В - высокая цена.

Заменой числовых элементов ВР Ъ = {г;},

I = 1, п лингвистическими из ряда и = {ид}, д = 1, 2, 3 формируется лингвистический временной ряд. Для этого ВР Ъ = {г;}, г = 1, п представляется в виде гистограммы (см. рис. 3), на которой точки явно высокой цены соединяются отрезками прямых, образуя так называемую верхнюю огибающую ломаную (ВОЛ). Аналогично поступаем с точками явно низкой цены, строя нижнюю огибающую ломаную (НОЛ). Область между ВОЛ и НОЛ следует пропорционально разбить на три части отрезками прямых, выделив среднюю область гистограммы (СОГ). Концам столбцов гистограммы, попавших в нижнюю треть области, т. е. ниже СОГ, приписываем значения Н - низкая цена. Концам столбцов, попав- шим в СОГ, придаем значения С - средняя цена. Выше СОГ располагается зона высоких цен.

4

Научно-технические ведомости СПбГПУ 1' 2010. Экономические науки

Рис. 3. Лингвистический временной ряд помесячных цен на карбамид (■) - Н; О) - С; - В

Мы изложили один вариант так называемой раскраски гистограммы исходного ВР, называемый методом трендовых коридоров. В самом деле, ее столбцы, отвечающие высоким ценам, могут быть серыми, средние цены не окрашиваются, а низкие окрашиваются в черный цвет. Раскраску можно осуществить и в рамках каждого временного периода отдельно, например, года или каждого квазицикла, которые можно получить путем разложения фазовой траектории, приведенной на рис. 2. Вариант раскраски приведен на рис. 3.

Смысл выполнения этапа 4 состоит в необходимости отображения долговременной памяти ВР цен на память клеточного автомата, для чего выполняется частотный анализ памяти ЛВР [4]. В понятиях теории линейных клеточных автоматов значения лингвистических переменных определяются так называемыми /-конфигурациями и соответствующим правилом: «если клетки располагаются линейно вдоль прямой и каждая клетка находится в определенном состоянии, то состояние соседей слева от рассматриваемой клетки влияют на состояние этой клетки на следующем временном шаге» [2]. Это буквально означает, что если мы рассматриваем отрезок ЛВР иг +1, щ + 2,..., иг + к, I = 1, п _ к +1, в котором буквой к обозначена глубина памяти этого ЛВР, то значение лингвистической переменной щ + к +1 определяется принадлежащими ему /-конфигура-

циями и{ + к _ /, иг + к _ / +1,..., ы + к, / = 1, к , т. е. отрезками длины / е {1, 2,..., к}.

Тогда если из результатов ^/5-анализа, приведенных выше, следует, что для исследуемого ряда цен значение к ограничено числом 9, то для всякого г = 1,2,..., п _ к +1 значение лингвистической переменной иг + к определяется такими /-конфигурациями, для которых выполняется условие / < к = 9. При этом определение глубины памяти основывается на анализе частотной статистики переходов в состояния Н, С и В всех /-конфигураций в нашем ЛВР.

Для дальнейшего отметим, что подмножества /-конфигураций формируются следующим образом:

М1 = {Н, С, В} - подмножество длины 1;

М2 = {НН, НС, НВ, СН, СС, СВ, ВН, ВС, ВВ} -подмножество длины 2; и т. д.

Если во множестве /-конфигураций рассмотреть фиксированную /-конфигурацию

0 0 0 0 7 ^7 /С\

и1, и2,..., и,..., и1 , / < к , (5)

и выделить отрезок ЛВР и, щ + ь ..., щ +, ..., щ + ¡, который совпадает с (5), то в отношении следующего элемента иг + / + 1 = и0, и0 е и = {Н, С, В} будем говорить, что /-конфигурация (5) переходит в состояние и0 или принимает значение лингвистической переменной иг + / +1, совпадающее с термом и0.

Далее будем опираться на подход, изложенный в [2, 3], в котором утверждается, что «если в этой сколь угодно длинной лингвистической последовательности некоторая конкретная фиксированная конфигурация появляется и при этом всякий раз после нее следует переход в одно и то же состояние и0 е {Н, С, В}, то говорим, что эта

конфигурация обладает памятью».

Пусть терм-множество и имеет мощность |и| = 3. Тогда, если имеют место чередующиеся переходы в два фиксированных состояния, то говорим, что /-конфигурация обладает частичной памятью. Если же фиксированная конфигурация демонстрирует переходы в каждое из трех состояний Н, С, В, то говорим, что данная конфигурация памятью не обладает. Если обсуждаемый переход следует только в одно состояние из и0 е {Н, С, В}, то /-конфигурация обладает памятью. А вот «глубина памяти рассматриваемого ЛВР» определяется максимальным значением длины «/-конфигурации с памятью». В нашем случае она равна девяти.

Результаты проведенного нами анализа ЛВР цен на карбамид можно изложить следующим образом.

Для любых отрезков длин 1 и 2 (Мь М2) всякий раз находились случаи перехода в одно из трех состояний Н, С, В. Признаки частичной памяти (переход только в два состояния) проявились уже при / = 3. Далее, с ростом /, росла и процентная доля /-конфигураций, обнаруживающих память, частичную или полную. Наконец, при / = 9 100 % /-конфигураций вида (5) демонстрируют наличие памяти.

Частотная статистика переходов /-конфигураций в определенное состояние и0 е{Н, С, В}

формируется так, как показано далее.

Первоначально подсчитываем для каждой конфигурации 1 и0 е {Н, С, В} число ее переходов в каждое из трех состояний Н, С, В. Частота перехода - это числа, означающие количество наблюдаемых в исследуемом ЛВР переходов каждой из трех /-конфигураций и0, и0 еи в каждое из трех состояний Н, С, В. На основании этих данных можно вычислить эмпирические значения так называемых частостей переходов из /-конфигураций в состояния Н, С, В как результат деления соответствующей частоты на общее

число переходов. Например, если общее число переходов из состояния Н равно 20, а число переходов из Н в С равно семи, то частость перехода из Н в С, обозначаемая как м^ (Н ^ С), определяется делением семи на 20. И так далее. Затем та же работа проделывается для каждой конфигурации 2. Далее то же самое повторяем для каждой /-конфигурации, где / = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. На этом завершается выполнение этапа 4.

Переходы всех конфигураций с частотами и частостями представляют собой память клеточного автомата, являющуюся основной частью математической модели, предназначенной для прогнозирования исследуемого ЛВР. По составу представленной выше памяти клеточного автомата можно утверждать, что выявлены наличие и глубина памяти ЛВР. Длина отрезка ЛВР, не превосходящая 9, определяет состояние прогнозируемого показателя на очередном временном шаге.

На этапе 5 решается задача прогнозирования последующего неизвестного уровня ип +1 ЛВР

и = (и;}, I = 1, п на основании его известных уровней. Раскрывая сущность данного этапа, отметим, что прогнозирование осуществляется на основании предварительного вычисления частот и частостей вида

(и0и°...и° ^ Н), (и0и°...и° ^ С),

(6)

(и0и0...и0 ^ В), / = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Результат прогнозирования уровня (терма) ип +1 записывается в виде нечеткого лингвистического множества (НЛМ):

ип+! ={(Н; ^Н), (С; Цс), (В; Цв)}, (7)

где значение функции принадлежности ц удовлетворяет равенству ц Н + ц С + ц В = 1. Они вычисляются на основе значений частостей вида (6), полученных для к различных /-конфигураций в заключительном отрезке ип _ к +1, ип _ к + 2,..., ип

ЛВР и = (и;}, I = 1, п , обнаружившем свойство памяти.

Общий вид к различных /-конфигураций можно задать следующим образом:

ип _ к + г , ип _ к + г + р.- ип , Г = к. (8)

^ЖаучнО-Технические^едомости^ПбГПу^'^О^О.ЭКОНОМиЧеСКие^аУКи

Вычислительная процедура начинается при задании г = к , т. е. вычисляются частости переходов конфигурации 1 ип в состояния Н, С, В:

м^ ^ Н), ^ С), ^ В).

После этого вычисляются частости переходов из конфигурации 2 ип1ип в состояния Н, С и В:

^ОпЛ ^ Н), м2(ип - и ^ С) и м2(ип - 1ип ^ В), после чего вычисляем значение частостей переходов из конфигурации 3 в ип _ 2ип _ 1ип в состояния Н, С и В. Вычисления продолжаются до тех пор, пока не обнаружится наличие памяти. Тогда, если это произойдет для конфигурации 3, будем иметь м3(ип_2ип_1ип ^ С) = 1 для нее. При этом будем также иметь м>3 (ип_2ип-1ип ^ Н) = 0 и м3(ип_2ип_1ип ^В) = 0. Теперь можно вычислить значения функции принадлежности ц Н, цС, цВ . На этом пути сначала вычисляются ненормированные значения искомой функции по формулам

ЦН = м1(и„ ^ Н) + м2(и„ _ А ^ Н) + ^

ЦС = М1(ип ^ С) + М2(ип _ 1ип ^ С) + 1, Ц'в = Ы1(ип ^ В) + М2(ип _ А ^ В) + 0,

а также их сумма

=цН+цС + цВ.

После нормировки окончательно получаем:

Цн =-

Цн

Цс =ЦС, Цв =ЦВ

ненормированные значения функции принадлежности вычисляются по формулам

Цн = м1(ип ^ Н) + м2(ип_ 1ип ^ Н) +... ... + м>г_ 1(ип_г + 2ип_г + 3 ... ип ^ Н) + 0;

ЦС = м1(и„ ^ С) + м2(и„ _ А ^ С) + ■■■

... + м1 _ 1(и

п_г+п_г +з

•С) + 0;

(9)

Ц'в = м1(ип ^ В) + м2(ип _ 1ип ^ В) + ...

... + Мг _ 1(и,

п_г + 2"п_г + з

... ип ^ В) +1.

После определения значения их суммы аг = цН + цС + ц' следует расчет нормированных значений функции принадлежности для НЛМ и п +1 по формулам

Цн = Цс = Цв = (10)

°г °г °г

Вычисленные таким образом значения функции принадлежности являют собой результат работы первого шага алгоритма клеточно-автоматного прогнозирования. Данный результат имеет общий вид:

ип +, ={(Н; цн), (С; цС), (В; ц')}.

На следующем шаге этапа 5 полученное НЛМ преобразуется в нечеткое числовое множество, или нечеткое число. Оно образуется в результате операции замены термов числами. Общий вид такого числа:

гг/ п + 1 ..п + 1 \ / п + 1 ..п + 1 \ / п + 1 ..п + 1\1 /114

п + 1 = {(^Н , Цн ), (¿С , Цс ), (^В , Цв )}. (Ш

В самом простом случае числа упН +', у С +', у' +1 для формирования числового прогноза

можно определить как среднее значение уровней временного ряда цен, которые принадлежат его заключительному отрезку гп_к +р гп_к + 2,...,гп и

соответствуют лингвистическому значению Н, С или В по раскраске, приведенной на рис. 3.

Заключительный этап прогнозирования на одни шаг с помощью клеточно-автоматной модели состоит в реализации так называемой процедуры дефазификации нечеткого множества [3]. Это выполняется с учетом равенства цН+1 +цС +1 + ц' +1 = 1 для нечеткого числового множества (11). Данная процедура дает четкий числовой прогноз по формуле

— ..п + 1 п + Г.. . п + 1 п + 1. ..п + 1 п + 1 /1-ЛЧ

¿п + 1 =ЦН ¿Н +ЦС ¿с +Ц' ¿в . (12)

.Цс

Цв

В принципе, из сказанного техника вычислений очевидна. При необходимости иметь более ясную картину, охватывающую общий случай, можно пройти более длинный путь, представив его следующим образом.

Если конфигурация 3 ип _ 2ип _ 1ип памяти не имеет, надо рассмотреть конфигурацию 4 вида ип _ 3ип _ 2ип _ 1ип. Для нее определяются частости

переходов в состояния Н, С и В. Продолжая движение в этом направлении, отметим, что значения функции принадлежности цН, ц С, цв вычисляются только тогда, когда /-конфигурация ип _ к +1, ип _ к + 2,..., ип демонстрирует наличие памяти. Пусть при этом получается значение частости, равное единице для терма и = В. Тогда

Если горизонт прогноза составляет более одного шага, то полученный по формуле (12) прогноз составляет новый член исходного ВР, формируется новый временной ряд на один терм длиннее прежнего, вычисляется прогноз в виде НЛМ, нечеткого числового множества и, наконец, к нему применяется процедура дефазификации.

Наглядно возможности клеточно-автоматной модели прогнозирования на примере исследования динамики цен на карбамид демонстрируют табл. 2 и рис. 4, которые, на наш взгляд, не нуждаются в особых комментариях.

Вышеизложенное можно обобщить следующим образом.

На эффективность управления предпринимательской деятельностью и принятия решений накладывает сильные ограничения такой «недостаток» человеческого интеллекта, как неприспособленность к выполнению в процессе анализа системы предпринимательства большого объема вычислений как цепочек прямых и обратных связей. Такой недостаток начинает играть ключевую роль при рассмотрении его в контексте высокой степени неопределенности и чрезвычайной сложности динамики эволюционирования социально-экономических процессов.

Даже фокусная команда предпринимателей (менеджеров) испытывает влияние тех же огра-

Таблица 2

Результаты помесячного прогнозирования цен на карбамид с помощью клеточно-автоматной модели

№ п/п Месяц Прогноз Факт Погрешность, %

2007 год

37 январь 226,6 245 8

38 февраль 237,4 250 5

39 март 239,8 270 11

40 апрель 290,5 270 8

41 май 275,5 290 5

42 июнь 263,8 290 9

43 июль 269,1 290 7

44 август 272,5 300 9

45 сентябрь 264,6 320 17

46 октябрь 291,5 330 12

47 ноябрь 307,0 370 17

48 декабрь 332,7 400 17

2009 год

61 январь 225,0 210 7

62 февраль 248,1 240 3

63 март 310,4 240 29

64 апрель 263,7 245 8

65 май 270,6 270 0

66 июнь 295,1

Погрешность в среднем 10

450 -|

400 -

350 -

300 -

250 -

200 -

150 -

100 -50

Цена, $ Ш

0

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 61 62 63 64 65 66

Порядковый номер

Рис. 4. Результаты помесячного прогнозирования цен на карбамид с помощью клеточно-автоматной модели И) - прогноз; Д) - факт

ничений при работе с большим комплексом меняющейся во времени информации. По этой причине как экономисты-исследователи, так и предприниматели-практики сохраняют высокий интерес к развивающимся интеллектуальным технологиям поддержки принятия управленческих решений. На этом пути ведущая роль принадлежит прогнозным моделям и методам про-

гнозирования. При этом методы и модели не могут оставаться для исследователей такой предметной области, как предпринимательство, «вещью в себе» или «черным ящиком», используемым по правилу «тут ввел, нажал, а там выскочило». Эффективность их применения напрямую зависит от глубины понимания принципов, на которых они основаны.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической динамики. М.: Экономика, 1989.

2. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г.

Структурирование данных методами нелинейной динамики для двухуровневого моделирования. Ставрополь.: Ставроп. кн. изд-во, 2006. 283 с.

3. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб. пособие. М.: Финансы

и статистика, 2004. 320 с.

4. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы // Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1966. С. 95-164. (Сер. Кибернетика. Неограниченные возможности и возможные ограничения).

УДК 339.564

Мингалева Ж.А., Оборина Е.Д.

Управление внешнеэкономической деятельностью

в рамках структурной модернизации экономики региона

(на примере Пермского края)

Внешнеэкономическая деятельность (ВЭД) в современных условиях является приоритетным направлением политики всех государств, поскольку создает основы для формирования выгодной торговли и благоприятного инвестиционного климата в стране. В то же время структура ВЭД, направления и состав международной торговли страны, структура ее экспорта и импорта существенно влияют на отраслевую и товарную структуры экономики хозяйствующего субъекта, а также в значительной степени формируют перспективы ее развития. Это обусловлено тем, что осуществление различных форм ВЭД способствует интеграции региональной и глобальных экономик, которая позволяет контрагентам выгодно осуществлять обмен информацией, товарами, рабочей силой, капиталом.

Однако расширение внешнеэкономических связей необходимо проводить взвешенно и продуманно. Следует четко отслеживать направления и формы возможного взаимодействия с зарубежными контрагентами, т. е. необходимо управлять процессом развития ВЭД таким образом, чтобы она не наносила ущерба экономике и населению региона. Не секрет, что в настоящее время многие отечественные региональные программы ВЭД предусматривают расширение экспорта регионов, но, к сожалению, в первую очередь за счет увеличения вывоза сырьевых товаров, истощая тем самым природные ресурсы региона и обедняя его население [4]. Таким образом, необходимо создание эффективного регионального механизма управления ВЭД, особенно с точки зрения формирования общей региональной специализации ВЭД, которая, в свою оче-