CC BY
79
УДК 519.711.3
ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ И КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ КАК ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПРОГНОЗА И АДЕКВАТНОГО ОТРАЖЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ПРИРОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Попова Елена Витальевна д.э.н., к.ф.-м.н., профессор
Позднышева Наталья Олеговна
ассистент кафедры экономической кибернетики
Савинская Дина Николаевна
ассистент кафедры информационных систем
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
Кумратова Альфира Менлигуловна к. э. н., доцент
Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия, Черкесск, Россия
Терехов Алексей Геннадьевич
ассистент кафедры информационных систем
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
В статье представлена прогнозная модель, базирующаяся на теории клеточных автоматов и математическом аппарате нечетких множеств. Продемонстрирована её работа на реальных данных временного ряда урожайностей сахарной свеклы по Мостовскому району Краснодарского края
Ключевые слова: КЛЕТОЧНЫЙ АВТОМАТ, ТЕОРИЯ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ, ВРЕМЕННОЙ РЯД, ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ, ТЕРМ-МНОЖЕСТВО, ВАЛИДАЦИЯ И ВЕРИФИКАЦИЯ
UDC 519.711.3
THE THEORY OF INDISTINCT SETS AND CELLULAR AUTOMATIC MACHINES AS TOOLKIT OF FORECASTING AND ADEQUATE REFLECTION OF THE STOCHASTIC NATURE OF ECONOMIC PROCESSES
Popova Elena Vitalevna
Dr.Sci.Econ., Cand.Phys.-Math.Sci., professor
Pozdnisheva Natalia Olegovna
assistant of economic cybernetics sub department
Savinskaya Dina Nikolaevna
assistant of information systems sub department
Kuban state agrarian university, Krasnodar, Russia
Kymratova Alfira Menligulovna Cand.Econ.Sci., associate professor
Karachaevo-Circassian state technological academy, Cherkessk, Russia
Terekhov Aleksey Gennadievich
assistant of information systems sub department
Kuban state agrarian university, Krasnodar, Russia
In the article the forecasting model which is based on the theory of cellular automatic machines and mathematical apparatus of indistinct sets is presented. Its work on the real data of time number productivities of sugar beet in Mostovskoy area of Krasnodar territory is shown
Keywords: CELLULAR AUTOMATIC MACHINE, THEORY OF INDISTINCT SETS, TIME NUMBER, LINGUISTIC VARIABLES, TERM-SET, VALIDATION AND VERIFICATION
Практика показала, что в современных условиях, к примеру, для российской экономики с её нестабильностью и финансовыми кризисами, классическая экономическая теория и статистика, построенные на линейных равновесных моделях, оказались малопродуктивными или, более того, неадекватными.
Антиплановая идеология реформ 1991-1995 гг. совершенно игнорировала тот факт, что планирование - это, прежде всего, определение целей и возможных путей их достижения, а также неотъемлемая
составляющая управленческого процесса в любой экономической системе.
Оказалась недееспособной в рыночных условиях хозяйствования и новая структура АПК. Только в 2000-ых годах у хозяйственников новой формации стало появляться понимание того, что аргументированное представление о будущем состоянии экономики в целом и агропромышленного комплекса в частности возможно только на основе применения различных современных методов прогнозирования.
Это и неудивительно, поскольку переход от социалистического планового хозяйства к свободной рыночной экономике является крупным, можно сказать «бифуркационным» поворотом, повлекшим за собой необозримую совокупность «нелинейностей». Именно понятие бифуркации является ключевым понятием нелинейной науки («nonlinear science», как ее называют в англоязычной литературе). По существу, это математический образ «перехода количественных изменений в качественные».
Экономическое прогнозирование имеет огромное значение для развития теории и практики управления экономикой. Необходимость предвидения вероятностного исхода событий в будущем никогда прежде не была столь актуальной, как сейчас. Это связано и с высокой причинноследственной непредсказуемостью, и коренными социальноэкономическими изменениями общества, и мировыми кризисными явлениями. Сложность производственных систем, разнообразие и, во многих случаях, неопределённый характер поступающей информации придают творческий потенциал задаче управления, которая в свою очередь повышает, а зачастую даже ставит человеческий фактор в позицию решающего. Это непосредственно проявляется в возрастающей роли методов экспертных оценок в современном планировании и управлении производством.
Остановимся подробнее на проблеме эффективной подготовки,
прогнозирования и формирования управленческих решений в сельском хозяйстве, где все эти действия осуществляются в условиях неопределённости и риска из-за сложности комплексного учёта трудно формализуемых факторов.
В настоящей работе предлагается концепция снижения агроэкономического риска за счет возможностей более точного прогноза урожайностей следующего года, а так же математическая модель и метод для прогнозирования ожидаемой в наступающем году урожайности сельскохозяйственной культуры, рассматриваемой в процессе решения задач землепользования для отдельного хозяйства, района, региона и т. д. Предлагаемая модель базируется на теории и инструментарии нечетких множеств и клеточных автоматов. Исходными данными для неё служат элементы временного ряда урожайностей. Результатом применения предлагаемого метода к указанному ряду является значение ожидаемой в наступающем году урожайности в виде нечеткого множества. К тому же данная работа нацелена не только на получение максимально более точного прогноза ожидаемой урожайности, но и на обеспечение возможно более адекватного отражения стохастической природы моделируемого процесса. Достижение этих целей становится исключительно актуальным в случае практического решения задач землепользования, относящихся к зоне рискового земледелия. Причем, полученные более точные прогнозные значения могут быть использованы в качестве входных данных для построения модели верхнего уровня. Так же они обеспечат реализацию главной задачи научно-информационного обеспечения, а именно эффективного функционирования сельскохозяйственных
товаропроизводителей в условиях изменчивости внешней и внутренней среды, связанной с погодным разнообразием, динамикой рыночной конъюнктуры, возможным изменением экологической обстановки, инфляцией и другими внеплановыми факторами.
Неслучайным является и выбор инструментария для решения обозначенной задачи, ведь тема клеточных автоматов очень актуальна на данный момент, т.к. может привести к разгадкам многих вопросов, как в сфере хозяйствования, так и в окружающем мире в целом. В этом исследовании продемонстрирована работа предложенной прогнозной клеточно-автоматной модели на реальных данных, а именно, на данных временного ряда урожайностей сахарной свеклы по Мостовскому району Краснодарского края за период с 1950 по 2005 гг. причем, результат прогноза получается в терминах лингвистических переменных (Н - низкая, С - средняя, П - промежуточная и В - высокая урожайности).
Для целей наглядной иллюстрации, валидации и верификации предлагаемой модели рассмотрим временной ряд
урожайностей сахарной свеклы Мостовского района Краснодарского края за период с 1950 по 2005 гг., которые перенумерованы индексом
і = 1,2.....ті, где п = 2005 — 1950+ 1 = 56; уі - средняя урожайность
(ц/га) сахарной свеклы в -ом году. С целью визуализации этого ряда на рисунке 1 дано графическое представление этого ряда в виде гистограммы.
500 -|-------------------------------------------------------------------------
450 ----------------------------------------------------1-|-------------------—
400 ------------------------------------------------------------------------- —
350 ------------------------------------- -------------- - -=---------------- —
300 ----------------------------------- - ----- Л ІТ ТІ ті--------------п— -
200 — 150 — 100 -50 -
0 4
годы
Рисунок 1. Гистограмма временного ряда (1) урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району с 1950 по 2005 гг.
Для максимального учета долговременной памяти, присущей рассматриваемому временному ряду, предлагается использовать интервальные значения прогнозируемого показателя, для чего весь спектр наблюдаемых урожайностей разделен на четыре альтернативы: оптимистическую (высокий уровень), пессимистическую (низкий уровень), промежуточную и среднюю [3]. Если каждому числовому значению элементов данного временного ряда поставить в соответствие одну из этих альтернатив, то получим интервальный временной ряд или в другой терминологии, лингвистический временной ряд (ЛВР).
Преобразование временного ряда (1) в ЛВР - замена числовых элементов У;, 1 = 1,тг лингвистическими переменными, называемыми термами; совокупность этих термов принято называть терм-множеством [2], которое в настоящей главе обозначаем через И = {к}. При этом принимаем, что множество и состоит из трех элементов: и — Н - низкая урожайность, и = С - средняя урожайность, и = I - промежуточное значение урожайности, и = В - высокая урожайность. Заменяя элементы у. ряда (1) соответствующими термами из и, получаем ЛВР
В работе [6] предлагается строить ЛВР вида (2), опираясь на такой показатель как скользящая средняя. Однако скользящие средние обладают одним принципиальным недостатком, что при их построении практически всегда остается открытым вопрос определения наилучшего порядка. Чаще всего на практике порядок средней определяется эвристически, т.е. интуитивно. В связи с этим в настоящей диссертационной работе предлагается алгоритм преобразования ряда (1) в ряд (2) на базе интервального подхода. Этот алгоритм состоит из трех этапов.
Первый этап начинается с визуализации гистограммы,
представляющей ряд (1). На этой гистограмме выделяем жирными точками столбики, составляющие явно высокую урожайность, и столбики, представляющие низкую урожайность (см. рис.1). Далее, соединяя соседние жирные точки пунктирными отрезками, получаем, как показано на рисунке 2 верхнюю огибающую ломанную (ВОЛ) и нижнюю огибающую ломанную (НОЛ).
Годы
Рисунок 2. Гистограмма временного ряда (1) урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району с 1950 по 2005 гг. после 1-го и 2-го этапов алгоритма На втором этапе последовательно для каждого столбика гистограммы рассматриваем отрезок, соединяющий точку его пересечения с НОЛ точкой его пересечения с ВОЛ. Этот отрезок делим на четыре равновеликих интервала: нижний, средний, промежуточный и верхний. Отмечаем на каждом из таких отрезков концы среднего интервала, после чего каждую пару соседних верхних (нижних) концов средних интервалов соединяем пунктирным отрезком, и в результате получаем границы срединной области гистограммы (СОГ) и промежуточной области гистограммы (ПОГ).
На третьем этапе временной, ряд вида (1) преобразуем в ЛВР вида (2), осуществляя окрашивание каждого столбика гистограммы, как показано на рисунке 3. Рассматривая -й столбик этой гистограммы,
элемент у. заменяем термом И, если верхняя точка столбика находится ниже СОГ, иначе заменяем у, термом С или 77, если его верхняя точка принадлежит СОГ или ПОГ и, наконец, заменяем термом В, если верхняя
точка этого столбика находится выше ПОГ. Работа третьего этапа, а вместе
с ним и работа алгоритма заканчивается тогда, когда элемент V, ряда (1)
заменяется соответствующим термом. Тем самым ЛВР (2) считается построенным.
II низкии I I средний | п ро межуточ ный | высокий
& & & & &
Рисунок 3. Г истограмма ЛВР (2) урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району с1950 по 2005 гг.
Примечание 1. Теоретически возможны случаи, когда вершина рассматриваемого столбика находится на верхней или на нижней границе СОГ. Тогда в первом случае элемент у, заменяем термом С, во втором И .
Для временного ряда (1) в результате применения к нему алгоритма получен конкретный ЛВР, который представлен таблицей 1 и отражает урожайность сахарной свеклы по Мостовскому району.
Таблица 1 - Лингвистический временной ряд урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району за период с 1950 по 2005 гг.
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
иі С С С С С П П П В П С Н С С
і. 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963
і 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
иі С Н П П П С С С С С П П В В
1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977
і 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
щ В С П П П П Н Н П С П В П П
ї, 1 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991
і 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56
щ П П С С Н С С Н Н С П С В П
ї, 1 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
Как отмечается в [6,5], временные ряды вида (1) и ЛВР вида (2) обладают долговременной памятью [6]. Последнее означает, что такие ряды аккумулируют информацию о колебаниях погодных условий и их влияние на урожайность сельскохозяйственных культур. Иными словами, в этих рядах заключена информация об определенных закономерностях, которые в научной литературе принято относить к так называемой долговременной памяти.
Её наличие у временного ряда (1) урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району подтверждается результатами фрактального анализа [5] или, в более узком смысле, Я/Б-анализа [5], примененного к (1). Основная числовая характеристика этого результата заключается в том, что полученные значения показателя Херста Я колеблются для ряда (1) в
пределах от 0,7 до 0,9. Многолетний опыт, накопленный для рядов с таким
значением л, свидетельствует о том, что в них имеют место
долговременные корреляции между текущими событиями и будущими [5]. При этом особенно отметим, что такое поведение урожайности сахарной свеклы в зоне рискового земледелия (в том числе и в Краснодарском крае) представляет собой типичное явление среди подавляющего большинства природных процессов и явлений [6].
В [4] сформулировано предложение, представлять наличие в ЛВР долговременной памяти в терминах и понятиях клеточного автомата, в частности, линейного клеточного автомата. Теория клеточных автоматов утверждает, что «если клетки располагаются линейно вдоль прямой, и каждая клетка находится в определенном состоянии, то состояние соседей слева от рассматриваемой клетки влияют на состояние этой клетки на следующем временном шаге» [1]. В терминах клеточного автомата
значение лингвистической переменной и{+к в ЛВР (2) (см. таблицу 1)
определяется -конфигурациями
Щ+к-1> ^Ї+Лс—І+1/ >Щ+кЛ —
т.е. конфигурациями длины 1 в отрезке этого ряда
где через к обозначаем глубину памяти рассматриваемого ряда.
Из результатов проведенного А'/'-анализа вытекает, что для урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району значение к
ограничено сверху цифрой 5. Последнее означает, что для всякого
{ = 1,п — к + 1 значение лингвистической переменной в (4) или в (2)
определяется лишь такими -конфигурациями вида (3), для которых
. ^ = :;. Алгоритм прогнозирования основывается на частотной
статистике переходов в состояния Я, С и В всех -конфигураций, имеющих
место в ЛВР (2). http://ej.kubagro.ru/2011/03/pdf/20.pdf
Через М(и) обозначим множество всех -конфигураций I < к, к = 5, которые можно обнаружить в ЛВР (2); М{11) = и * М,, где М[ - это подмножество всех /-конфигураций в ЛВР £/ при фиксированном /. Для рассматриваемых ВР У (1) и ЛВР и (2) эти подмножества имеют следующий состав:
Примечание 2. Через М обозначим количество всех попарно различных -конфигураций в ЛВР (2). Для принятого терм-множества и = {Я, С,П,В} теоретически возможное количество различных I-
конфигураций, I = 1,2....к, к = 5 составляет
1.'=. -- = 4 -- --- -- 4- -- 4" - = Не-, в то время как в реальном ЛВР
(2), представленного в таблице 1, количество А’: всех таких попарно
различных /-конфигураций, I <5 составляет N = ^1=1^1 = 73. Из них
количество реальных -конфигураций составляет менее 5,3% от количества теоретически возможных /-конфигураций.
Рассмотрим какую-либо фиксированную -конфигурацию, которую обозначим в виде отрезка
и°.......и?. (5)
Если в ЛВР (2) выделен отрезок .щ+1,
совпадающей с (5), т.е. Щ+} = и®,] = 1, /, то по отношению к следующему
элементу гг!+/+1 = и0, и0 Е и = {Н.С.П.В}, условимся говорить, что /конфигурация (5) переходит в состояние и0, т.е. в лингвистическую переменную совпадающую с термом и0.
В используемом подходе базовым является следующее теоретическое предположение. Пусть последовательность (2) неограниченно растет, т.е. в ряду и, ,1 = 1 ,п, значение параметра п ос. Если в этой сколь угодно длинной последовательности некоторая конкретная фиксированная конфигурация (5) появляется и при этом всякий раз после нее следует переход в одно и то же состояние I [У/.С.П Ь', то говорим, что конфигурация (5) обладает памятью. Если имеют место перемежающиеся переходы в два фиксированных состояния, то говорим, что отрезок (5), т.е. /-конфигурация (5) обладает частичной памятью. Если же фиксированная конфигурация демонстрирует переходы в каждое из четырёх состояний Н, 0,17,8, то говорим, что память у данной конфигурации не обнаружена.
По составу представленной выше памяти клеточного автомата можно определённо сказать, что выявлены наличие и глубина памяти ЛВР
(2). Длина отрезка лингвистического временного ряда, не превосходящая 5, определяет состояние прогнозируемого показателя на очередном временном шаге.
Анализ конкретного ЛВР, отражающего урожайность сахарной свеклы по Мостовскому району, позволяет сформулировать следующие утверждения:
1) для всякого отрезка длины 1 (Н,С,П,В) и всякого отрезка
. . = 1. :, память отсутствует (только переход в одно состояние), т.к. всякий раз находились случаи переходов из этих отрезков в 2 или 3 состояния из числа Н, С, П и Б (первые «признаки» наличия памяти (частичной, т.е. переход в два состояния) обнаружились при I = 2: уже 64,28% 2-конфигураций, из числа встречающихся в ряду (2),
демонстрируют частичную память);
2) для I = 3 конфигурации вида (5) демонстрируют переход
только в одно состояние (память), т.е. с различной частотой переходы в какое-либо из четырех и £ (Я, С,П,В}, и 24,14% 3-конфигураций
демонстрируют наличие частичной памяти;
3) для / = 4 85% 4-конфигураций в ряду (2) демонстрирует наличие памяти и 15% демонстрирует наличие частичной памяти, другие случаи отсутствуют;
4) для / = 5 все 100% 5-конфигураций вида (5) демонстрируют наличие памяти.
Формирование памяти клеточного автомата завершается вычислением частотной статистики переходов -конфигураций (5) в
и1.
И’л
1
2
1
2
ит-
2
4
1
4
и\
2
11
6_
11
Аналогичным образом вычисляются эмпирические значения частостей переходов из 2-конфигураций НС, НП, СС, СП, СВ, ПН, ПС, ПВ,
ВС,ВП,ВВъ Н,С'ПъБ.
Далее, для каждого значения I 6 {3,4,5} рассматриваем множество Л/г всех /-конфигураций, встречающихся в ЛВР (2), мощность |М;| = Д'г.
По аналогии с (6), (7) вычисляем эмпирические значения частостей
переходов из каждой конкретной /-конфигурации Є М в
состояние Н, С, П и 5, / = 3,4,5:
оо 11 и2
и)
0 0 *1 «:
.и)
...и?
...и*
По результатам работы клеточного автомата была проведена верификация и валидация представленной прогнозной модели.
Сначала на примере исследуемого конкретного ЛВР (2), представляющего временной ряд урожайностей сахарной свеклы по Мостовскому району, приведем описание алгоритма прогнозирования, работающего на базе представленной выше прогнозной модели. Ставится
задача прогнозирования для рассматриваемого ЛВР V неизвестного элемента на основании известных членов этого ряда 1 ,п,
точнее, на основании вычисленных выше частостей вида (6)-(8), для
I = 1,2...к, где к - глубина памяти в ЛВР (2).
Прогноз 1^-1 терма представляется в виде нечеткого терм-
значение функции принадлежности Ц удовлетворяет равенству №н + И С + К/7 + Iі В = 1- Значения ИН'№с>1*17> №б вычисляются через значения частостей вида (4)-(6), получаемых для различных I-
конфигураций в следующем отрезке ЛВР
-/ + 1т к* "ч
(9)
Сначала согласно (6) вычисляются частости переходов I-http://ej.kubagro.ru/2011/03/pdf/20.pdf
конфигурации ип в состояния Н, С, П, В: (ип
),Щ
І^І1
После чего, согласно (7), вычисляются
эмпирические значения частостей переходов из 2-конфигурации ип_1ип в
И',
|^2
состояния Н,С,Пи В:
: . — Л). Далее согласно (8) вычисляем значение
частостей переходов из 3-конфигурации в Ыи-г^п-А в состояния Н,С,П,В. Если 3-конфигурация ип_2Щі-іУ^і демонстрирует наличие
памяти, например, -* С) = 1, то переходим к вычислению
искомых Для этого сначала вычисляем ненормированные
значения
і(
1
+ IV
-1«я
+ 1!Л,
+ IV,
^71-1^71
I + О, + 1,
1 + 1, 1+0
и их сумму ^3 — / После нормируем
Ии = — и со £|> її _ £в
Если 3-конфигурация Мп-гНя,-!**»! не демонстрирует наличие памяти то рассматриваем 4-конфигурацию ип-зИп-2ии-1ип> Для которой вычисляем частости ее переходов в состояния Я, С, Я и В. Всякий раз к вычислению искомых переходим тогда, когда встретится
такая /-конфигурация, которая демонстрирует наличие памяти, например, получаем единичное значение частости для терма В:
- =1. Тогда сначала вычисляем ненормированные значения
£> + - + ^-хС^п_,+г^п_,+3 ...к„->й)+ 0,
?} + ■”+ И.'г_1(и,:-;+2ип-(+3 ‘ -^П -* Ю +1
и
= IV
1 +^(^-1^ + ^’2(мп^ип
и значения их суммы + После чего, вычисляем
искомое значение функции принадлежности для НТМ :
МД
,1*1
Рв
«*'
Представленный таблицей 1 ЛВР урожайности сахарной свеклы
заканчивается элементом иГ1
где п = 56 соответствует 2005 году.
Осуществим прогноз этой урожайности на 2006-й год, т.е. построим для
отсутствующего элемента ип+1
его
«ол!
н+1
нечеткое терм-множество
Прогноз осуществляется на
качественном уровне, т.е. определенно можно сказать, какая будет урожайность в следующем году: низкая, средняя, промежуточная или высокая.
Учитывая установленную глубину памяти к = 5, рассматриваем
отрезок ЛВР
Для ряда (10) рассматриваем все его -конфигурации, I = 1,к,к = 5: 1СПСВП. Для I = 1 из перехода (6) получаем:
и-1.
11
20 1
3
20'
20 * 20 Для 1 = 2, по подобию соотношения (7) получаем значения частостей переходов из 2-конфигурации ВП в термы Н, С, П, В:
IV,
о
~2 Ш2
-;*Ы
Для I = 3, 3-конфигурация СВП, демонстрирует наличие памяти, в
силу чего для ряда (2) процесс вычисления частостей можно прекратить, но для достижения более высокой точности прогнозного значения можно продолжить частотный анализ до исчерпания памяти, т.е. до конфигурации длины 5.
На основании значений частостей (11-12), вычисляем
ненормированные значения функции принадлежности:
- — + - _ 0 '
.. . •
и их сумму
.г = 0 ь -- її Ь -- : 0Ь - о = 1 Далее осуществляя операцию
нормирования получим искомое значение функции принадлежности:
Таким образом, прогноз урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району на 2006 год представляется в виде НТМ
лингвистических терминах этот прогноз можно сформулировать следующим образом: урожайность сахарной свеклы ожидается как промежуточное значение {{.іц = 0,525) или, что менее вероятно низкой {р.н = 0,025). Промежуточные и окончательные результаты работы алгоритма прогнозирования представлены в таблице 2.
Таблица 2 - Промежуточные и окончательные результаты работы алгоритма ____________________________прогнозирования______________________________
Прогнозируемый год 2006
/ -конфигурация СПСВП
Переходы /-конфигурации в состояния Н, С, П и В Н С П В
Ненормированные значения функции принадлежности 1/20=0,0 5 5/20+1/2=0, 75 11/20+1/2=1, 05 3/20=0,1 5
Сумма ненормированных значений функций принадлежности 2
Значение функции принадлежности 0,025 0,375 0,525 0,75
Прогнозное НТМ и={(Н;0,025), (С;0,375), (П;0,525), (В;0,75)}
Применительно к понятию «модель», термин «верификация» означает проверку структуры и логики модели, а термин «валидация» означает проверку соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу. Для реализации этих видов проверки построенной прогнозной модели последовательно рассматриваем лингвистические временные ряды
Для ЛВР (2), соответствующего ряду (1) урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району, была проведена валидация прогнозной модели и был получен непротиворечивый прогноз для каждого _ 2. Ь. Иными словами, в процессе валидации
прогнозной модели подтверждена адекватность предложенной прогнозной нечеткой модели реальным временным рядам урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району.
Пусть получено лингвистическое прогнозное значение урожайности
Приведем описание процесса преобразования лингвистического нечеткого множества (ЛНМ) в численное (классическое) НМ
В качестве подходящих числовых значений элементов у®,и Е [Н, С,П, В) выбираются в ВР У (1) ближайшие к элементам уи низкие, средние, промежуточные и высокие урожайности, которые затем усредняются:
, 1__________________ ________ ________ л
+
+ <?Ъ& -
ІД +
ЬУв = <?Ъ5 =
ьз.
Отсюда, с учетом представленных в ЛНМ (14) значений функции
принадлежности получаем искомый прогноз в виде НМ
■п+1
Применяя к НМ Ур?+1 операцию дефазификации [2], получаем прогнозное значение урожайности в обычном числовом виде, т.е. имеем:
где индексом Г = 1,2,3,4 перенумерованы соответственно термы Н,С,П,В:
Согласно определению прогнозной модели на ее выходе можно получить ВР У0 прогнозных значений у^,і = Ь,Ь +1, занумерованных тем же индексом, которым были занумерованы значения урожайности в ВР (1). Тогда относительная погрешность прогнозирования
для каждого наблюдения ,(€.{1,1 + 1.........п) вычисляется по формуле
I — ? I
.г = '' ': . В качестве оценки точности прогнозирования принимаем среднее значение £ = ^
Примечание 3. На основании валидации результатов прогнозирования ВР урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району получена оценка средней погрешности прогноза £ < 12%.
Оценка погрешности результатов, полученных с помощью предлагаемой прогнозной модели, обосновывается также по отношению такого результата валидации, как ВР лингвистических нечетких множеств
1 = Ь,Ь + 1, В этом случае погрешность лингвистического прогнозирования для каждого наблюдения I принимается равной нулю, если в ряду ЛНМ 11:ии I = Ь, Ь + 1, ...,п для полученного ЛНМ .' - ^ ■■ ). I ;: - ' ^.-,1.1;:.,: , V, где максимальное значение
функции принадлежности р = тах1££<4 /1г достигается для такого индекса t = t0, что в ЛВР (2) элемент ^ совпадает с термом т.е. ё\ = 0, если выполняется равенство и, = и°о, в противном случае значение £] = 1. Погрешность лингвистического прогнозирования определяется как среднее значение £ = - | т ^
Примечание 4. На основании валидации результатов лингвистического прогнозирования ВР урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району получена оценка средней погрешности прогноза
- 1 , т.е. в процессе валидации прогнозная модель выдала точный прогноз в лингвистических термах для каждого года с 1950 по 2005 гг.
Примечание 5. Таким образом, нижний уровень реализации 2уровневого подхода к моделированию представляет собой полную общепринятую последовательность устоявшего стандарта набора этапов моделирования:
10. Анализ объекта моделирования, включая структурирование, с целью формирования перечня параметров и показателей моделей.
20. Выбор адекватного подхода и используемых математических методов моделирования.
30. Численная реализация выбранных математических методов на базе конкретных исходных статистических данных.
40. Верификация, т.е. логический анализ модели и результатов методов моделирования.
50. Валидация используемых методов, включая оценку погрешности.
60. Доработка и представление окончательного варианта
предлагаемого процесса моделирования на нижнем уровне.
Процесс обучения линейного клеточного автомата представляет собой достаточно творческий подход. Он заключается в виде подбора такой раскраски уровней ВР, предварительная валидация результатов
которой даёт меньшую погрешность ошибки прогноза. Процесс предварительной валидации результатов выбранной раскраски клеточного автомата заключается в следующем:
1. фактически реализуется прогнозная модель на базе лингвистических переменных;
2. выявляются на уровне лингвистических переменных не угаданные значения.
Итак, если применять уже сформировавшийся и описанный в работе
[3] подход к раскраске клеточного автомата мы имеем представленный на рисунке 4 вариант лингвистического ВР.
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
|_I низкии
I [средний | промежуточный ■ высокий
счсо^гюсог'-оо<лот-счсо^гюсог'-оо<лот-счсо^гюсог'-оо<лот-счсо^гюсог'-оо<лот-счсо^гюсог'-оо
ююююююююсосососососососососог'-Г'-Г'-Г'-Г'-Г'-Г'-Г'-Г'-Г'-оооооооооооооооооооо<л<л<л<л<л<л<л<ло
<Л О Т— СЧ со ю ЙОООООО
(Л о о о о о о Т- сч сч сч сч сч сч
Годы
Рисунок 4 - Гистограмма ЛВР урожайности сахарной свеклы по Мостовскому району за период с 1950 по 2005 гг.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
0
Результаты валидации: количество угаданных уровней - 45 шт., (на рисунке 4 обозначены знаком «+»), количество не угаданных уровней - 6 шт. (на рисунке 4 обозначены знаком «-»). Достижение цели на уровне лингвистических переменных дает возможность говорить о достаточности предложенного варианта обучения клеточного автомата.
Подводя итоги проделанной работы, нами исследованы 6 ВР урожайности сельскохозяйственных культур: озимая пшеница,
подсолнечник, сахарная свекла и их приращения. Статистика ошибок прогноза приведена в таблице 3.
Таблица 3 - Статистика ошибок прогноза и приращения
ВР Г лубина памяти ряда 1 Ошибка прогноза в %
Озимая пшеница 5 17
Подсолнечник 6 18
Сахарная свекла 5 12
Приращения ВР урожайности озимой пшеницы 5 16
Приращения ВР урожайности подсолнечника 6 14
Приращения ВР урожайности сахарной свеклы 5 24
Стоить отметить, процесс валидации ЛВР подтвердил адекватность предложенной прогнозной модели реальным временным рядам урожайности культур по Мостовскому району Краснодарского края.
В результате, используя подход, который базируется на применении клеточных автоматов и математического аппарата нечетких множеств, входные данные для построения моделей высшего уровня имеют достаточную степень достоверности. В свете коренного реформирования агропромышленного комплекса по-новому стоит вопрос о создании систем ведения сельского хозяйства в современных условиях. Ведь обеспечение эффективного управления возможно лишь при соблюдении соответствующего баланса функций, полномочий и ответственности, а так же при возможности регулирования степени риска в процессе реализации. Определить последнее можно только в результате анализа и оценки вероятности ожидаемых экономических, погодных и иных условий хозяйствования.
Таким образом, практическое использование результатов, получаемых на выходе прогнозных моделей, и последующие построение и
реализация адекватных моделей верхнего уровня позволит хозяйственнику принимать обоснованные управленческие решения и обеспечивать возможность маневрирования ресурсами и технологиями, стимулировать поиск гибких производственных решений.
Список использованных источников
1. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. 304 с.
2. Жирабок А.Н. Нечеткие множества и их использование для принятия решений // Соровский образовательный журнал. 2001. Том 7. №2. С. 109-115.
3. Перепелица В. А., Касаева М. Д. Прогнозирование природного временного ряда на базе модели клеточного автомата // Современные аспекты экономики. 2002. № 9(22). С. 201-208.
4. Перепелица В.А., Тебуева Ф.Б., Темирова Л.Г., Касаева М.Д. Прогнозная модель урожайности на базе клеточных автоматов и нечетких множеств // Труды III международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве». НФ ИУБиП. Невинномысск, 2003. С. 163-167.
5. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. 333 с
6. Яновский Л.П. Принципы, методология и научное обоснование урожая по технологии «Зонт». Воронеж: ВГАУ, 2000. 379 с.
