Прогнозирование региональных рынков сотовой связи Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РЕГИОНАЛЬНЫХ РЫНКОВ СОТОВОЙ СВЯЗИ

В статье обсуждается задача моделирования региональных рынков сотовой связи. Анализируется ситуация в нескольких регионах с целью выявления общих закономерностей и возможности построения прогноза для одних регионов, зная динамику других регионов, опережающих в развитии исследуемый регион. Предлагается модель для уточнения прогнозов при обнаружении характерных изменений в поведении регионального рынка. Вводится понятие родственного рынка и предлагается построение прогноза на основе траектории родственного регионального рынка на примере Курганской области.

При решении задач управления социально-экономическими объектами актуальной является задача моделирования и прогнозирования их поведения в разных условиях [1-3].

Для решения задачи прогнозирования таких объектов, как региональные рынки сотовой связи, операторам необходимо иметь уточненные оценки числа абонентов. Для получения оценок следует использовать статистические данные не только по конкретному региону, но и по другим регионам РФ с целью выявления общих закономерностей развития и нахождения «близкого», родственного региона (или группы регионов). Такой регион можно расценивать как образец (модель), по которому рассматриваемый регион будет так же развиваться в ближайшей перспективе.

Рынок сотовой связи начал активно развиваться с 1999 г., достиг высоких темпов роста в период с 2003 по 2005 г. и в настоящее время находится в стадии, близкой к насыщению. Иными словами, темпы прироста абонентских баз операторов существенно сократились в 2006 г., и эта тенденция продолжится вплоть до полного насыщения рынка. Кривая развития сотовой связи в Европе на рис. 1 показывает, что от начала развития процесса до его завершения проходит приблизительно 10-11 лет (1993-2003 гг.) [4] 1

% проникновения

Рис. 1. Изменение процента проникновения сотовой связи в регионах РФ, РФ и Европе:

— Европа; — РФ; о Москва и Московская область; ▲ С.-Петербург и Ленинградская область; О Челябинская обл.; д Самарская обл.; ■ Курганская обл.

1 Процент проникновения рассчитан как отношение числа абонентов к численности населения, проживающего в данном регионе.

Таким образом, жизненный цикл региональных рынков и в целом рынок РФ будет иметь ту же величину. Следовательно, если считать точкой начала отсчета 1999 г., то полное насыщение рынка произойдет в 2010-2011 гг. Траекторию развития рынка Европы можно разбить на три участка, или три стадии: развивающуюся, бурного роста, угасания, или замедления темпов роста - и сопоставить каждой из них временной интервал. Стадии развития и угасания приблизительно составляют по 3-3,5 года, стадия бурного роста - 4 года.

По данным [5] на долю Москвы и С.-Петербурга приходится более 41% объема доходов от услуг сотовой связи по итогам первых 9 мес. 2005 г. (рис.2)

Св ердлов ская Нов осибирская

область область

Рис. 2. Доли ТОР-10 крупнейших региональных рынков (2005 г.)

Количество пользователей услуг сотовой связи в России на 31 сентября 2006 г. [6] составило 146,88 млн. чел., или 101,2% населения; в Москве и области - 25,866 млн. чел., или 152,3%; в С.-Петербурге и области - 8,539 млн. чел., или 134,7 % и в регионах 112,474 млн. чел., или 92,3%.

Активными абонентами по итогам III кв. 2006 г. (см. [7]) стали 86,1 млн. чел., что составляет всего 58,6% заявляемого сотовыми операторами количества учитываемых Б1М-карт (табл. 1). Степень проникновения по активным абонентам в РФ по итогам III кв. 2006 г. достигла 59,3%. При этом в работе [7] принимается во внимание, что значимая доля абонентов сотовой связи в РФ имеет в активном пользовании более одной Б^-карты: на одного активного абонента в РФ в среднем приходилось 1,14 активных Б!М-карт.

Таблица 1

Абонентская база, млн. чел.

Степень проникновения Абонентская база на конец III кв. 2006 г. Прирост абонентской базы в III кв. по отношению ко II кв. 2006 г.

По учитываемым операторами 8Ш-картам 146,9 6,7

По активным 81М-картам 98,3 2,2

По активным абонентам 86,1 1,7

Естественно предположить, что степень проникновения сотовой связи в различных регионах зависит от социально-экономических и географических особен-

ностеи региона, в частности, от уровня дохода населения, доли городского населения, количества вузов, точнее, числа студентов. Уровень дохода населения в свою очередь зависит от того, есть ли развитые производства в регионе, способные создавать рабочие места и обеспечивать достойную заработную плату занятым. Очевидно также, что развитие сотовой связи будет интенсивнее развиваться в тех регионах, где находятся крупные промышленные центры и множество больших городов.

Существующие подходы к моделированию рынка. Как известно, жизненный цикл товара описывается так называемой S'-образной кривой (см. [8]). История S-образных кривых начинается с модели Ферхюльста (Verhulst) [9], решение которой - логистическая зависимость, обладающая следующими свойствами: возрастание исследуемого показателя с ростом аргумента, изменение темпов роста этого показателя с возрастания на убывание и наличие предела роста.

В 1969 г. Ф. Басс [10] для описания распространения одного продукта (или нового товара) на рынке добавил в уравнение Ферхюльста: dx ldt=Px(N-x) еще один аддитивный член с коэффициентом а и получил уравнение вида:

= (а + Рх) • (N - x), (1)

dt

где dxl dt - скорость изменения во времени числа потребителей, узнавших о товаре и готовых купить его, а>0, Р>0 - параметры, учитывающие соответственно интенсивность рекламной кампании и скорость распространения информации о товаре, N - потенциальная емкость рынка.

Модель (1) - роста продаж нового товара - находит применение до сих пор (см. [2, 8, 10-15]). Модификация модели Басса (1), позволяющая оценить коэффициенты имитации и инновации по разным странам и продуктам, предложена в работе [15].

Еще более сложную форму S-образных кривых можно получить решением дифференциального уравнения вида [16]:

dx 2 bx2

— = —dx — ex +----------, (2)

dt N + x

или

dx = ax( x — L)(K — x)

~dt ~ (N + x)K ’

где a = eK , L и Kкорни уравнения x — [(b — d)le — N]x + dNle = 0 .

В соответствии с задачей о региональных рынках, аналогично Бассу, в модели (2) рассмотрим коэффициенты b, d как скорость распространения информации между покупателями и отток клиентов, (например, в контексте рынков связи: клиент сделал выбор в пользу услуг стандарта CDMA, а не GSM); коэффициент e учитывает конкуренцию, так как на рынке действует несколько операторов сотовой связи, естественным фактом является борьба между ними за покупателя, K - емкость рынка.

Находит применение для описания распространения продукта на рынке обобщенная логистическая кривая, имеющая вид:

x(t) = ¥ + (4гвУ) , (4)

(1 + (e ~a(t—e )

где у- нижняя асимптота, или начальный уровень, k - верхняя асимптота (емкость рынка), А- показатель близости максимального роста к верхней или нижней асимптоте, а - показатель скорости роста, в - момент времени максимального роста.

Дифференциальное уравнение, решением которого является функция (4) записывается в виде:

Если в формуле (5) принять X = 1, то получим уравнение (1) с точностью до обозначений, а при X = 1 и ^ = 0 - уравнение Ферхюльста [9] с точностью до коэффициентов, решением которого является обычная логистическая зависимость:

Другие модификации логистических кривых рассмотрены в работе [14].

В работе [1] рассматривается задача моделирования и прогнозирования для рынка телекоммуникаций с помощью функции вида:

где m - потенциальная емкость рынка, p, q - коэффициенты инновации и имитации продукта, т - мнимая точка выхода нового продукта на рынок. Функция вида (7) при т = 0 является решением дифференциального уравнения (1) при условии x(0) = 0 с точностью до коэффициентов.

Из рассмотренных моделей дифференциальное уравнение (1) является частным случаем уравнений (3) и (5). В свою очередь дифференциальное уравнение (3) при N = 0 также является частным случаем (5). Таким образом, за основу моделирования принято уравнение вида (5).

Предварительные исследования фактических данных. Поскольку процесс продаж развивается сходным образом во всех регионах (см. рис. 1), различия могут составлять лишь значения параметров модели, в частности емкости рынка. Поэтому для построения прогноза будущего спроса необходимо оценить параметры модели.

В работе [1] при построении прогнозов российского рынка используются оценки потенциальной емкости рынка, выполненные известными аналитическими агентствами, и в соответствии с (7) параметры m и т задаются экзогенно. Для прогноза развития товара на региональных рынках, потенциальная емкость рынка и другие параметры будут оцениваться по известной ретроспективной информации, а не задаваться извне. Указываются лишь ограничения на нижнюю и (или) верхнюю границы параметров в соответствии с их экономической интерпретацией (см. (1)). Известны статистические данные [17] с декабря 1999 г. с дискретой месяц, когда многие из регионов РФ были вовлечены в процесс развития сотовой связи. Предполагаем, что в момент времени t = 0, соответствующий декабрю 1999 г. количество пользователей не равно нулю. Построив аппроксимации посредством уравнений вида (1), (3), (5) с постоянными коэффициентами получим, что среднеквадратическая ошибка оказывается недопустимо большой. Параметры уравнений оценивались методом наименьших квадратов с помощью встроенного пакета под названием «Curve Fitting Toolbox» программы Matlab7.0., предназначенной для математических расчетов.

При поступлении новых данных, которые расходятся с моделью, построенной по известной ретроспективе, необходимо скорректировать прогноз, не утратив точности аппроксимации ретроспективной информации. Далее рассмотрим модель, учитывающую особенности развития на региональных рынках.

(5)

(6)

Моделирование регионального рынка. Задача прогнозирования развития рынков по статистическим данным инициирует развитие методов, одним из элементов которого является представление траекторий рынков, близких к логистическим кривым.

В целях улучшения аппроксимации поведения регионального рынка применим «разложение» в виде суммы логистических кривых. Особенность разложения состоит в том, что члены вводятся по мере необходимости, т. е. накопления информации. Иными словами, обеспечивается необходимая аппроксимация на всем интервале и поддерживается необходимая точность. Использование такого подхода позволяет добиваться более точной аппроксимации ретроспективной информации и корректировать прогнозы на будущее.

Траектории, описывающие процессы развития, можно представить в виде «разложения» линейных функций, но в этом случае временной отрезок, на котором поддерживается необходимая точность, сокращается по сравнению с аппроксимацией логистических кривых.

Поведение регионального рынка будем описывать следующей моделью [4]:

т

/(о=Е хі а - ), (8)

і=1

положим т = ї — їі, т є [0, ^], їі > 0 - моменты времени, в которые добавляется новое і-е слагаемое, учитывающее произошедшие изменения на региональном рынке, т - количество членов разложения, X у (т) - решения нелинейного дифференциального уравнения вида (5):

ёх}. а

( х3 —У і ^ кі

1 —

к1 У

(9)

У

здесь к у, ^ у - верхняя и нижняя асимптоты у-го члена разложения соответствен-

т

но. Обозначим через Р - потенциальную емкость рынка, тогда /() Р = 2 к]

у=1

при ^ ^ да . Если в уравнении (9) принять X у = 1, то получим уравнение вида (1) с точностью до коэффициентов:

ёху /ёт = (ау + вуху )(Р] - ху), (10)

т

тогда в модели (8) при ^ ^ да /() Р = 2 Ру .

у =1

Одна из задач, возникающих при моделировании региональных рынков (возможно, важнейшая) - нахождение параметров а у,в у, ^у ,Ру исходя из минимизации среднеквадратической ошибки. При этом одна из первых задач - определение моментов у или обнаружение изменения течения процессов на рынке по сравнению с ранее существовавшими закономерностями, которые учитывались математической моделью [4].

Предложенная модель обладает адаптивными свойствами. Если реальный ход событий значительно отличается от моделируемого, вводится дополнительное слагаемое в правую часть функции (8) для своевременной корректировки как краткосрочных, так и долгосрочных прогнозов. Моменты возникновения таких ситуаций назовем «точками изменений», или моментами возникновения изменений ситуации на рынке и обозначим у. При моделировании региональных рынков установлено,

что такие моменты, как правило, связаны с конкретными событиями, происходящими в регионе, например, выходом конкурентов на рынок, демпинговой политикой одного из операторов, рекламными акциями и т. п.

Рассмотрим рынок Челябинской области, для которого были установлены три характерных момента изменения ситуации на рынке (рис. 3). Первой предоставление услуг сотовой связи начала компания «ЮУСТ» (в настоящее время «Шеі»). Таким образом, первый момент изменения ситуации - июль-август 2002 г. - был связан с выходом компаний «МТС» и «Мегафон» на рынок Челябинской области, затем темпы ежемесячного прироста абонентской базы намного увеличились.

% проникновения

Рис. 3. Моделирование регионального рынка (на примере данных Челябинской области)

Второй момент - июль 2004 г., которому предшествовали выход компании «Вымпелком» (ноябрь 2003 г.) и «TELE2» (март 2004 г.). «Вымпелком» первая в регионе предложила пакет услуг GPRS и очень выгодные тарифы (без абонентской платы, доступные широким массам населения). Компания «TELE2» предложила еще более демократичные тарифы для клиентов (стоимость 1 мин. разговора - самая низкая среди всех операторов). Третий момент - январь 2006 г. связан с замедленными в этот период темпами прироста абонентской базы, сигнализирующими о том, что этап самой активной борьбы сотовых операторов и их роста завершился в 2005 г. Результаты моделирования уравнениями (В), (10) показаны на рис. 3, оценки коэффициентов каждого из слагаемых приведены в табл. 2, при этом ошибка аппроксимации данных о состоявшемся развитии рынка не превышает 2%.

Таблица 2

Оценки параметров модели (В), (10)

№ индекса (№ слагаемого) а j в] P]

1 1,6210-12 0,0В6 13,5В6

2 0,01В 0,14В 5В,606

3 0,В35 0,136 55,053

4 2,746 0,5В9 7,442

Каждое слагаемое для модели (8),(10) имеет вид:

Р]С] ехр(у 1 т)—а 1 /в 1

' 1 + С1 ехр(У 1т)

хг

хі (0) + а і / в

где Сі =-^-----------ш, уі = ві + а,/Р,.

1 Р} — X . (0) '3^3 11

В модели (8),(10) некоторые слагаемые х;(?-?;) могут иметь вид монотонно убывающей, а не возрастающей функции, что иллюстрируется данными Челябинской области - слагаемое х4(?-?4) убывает и имеет отрицательный вклад в суммарную составляющую X?). Эту ситуацию можно интерпретировать следующим образом. Если ранее на рынке происходили события, которые давали новые всплески увеличения рыночных продаж, то в модели (8), (10) проявляется факт негативного влияния (снижение темпов роста) и соответственно переоценки будущего развития продаж, описываемого суммой трех слагаемых, которая (переоценка) корректируется отрицательным вкладом слагаемого х4(?-?4). Таким образом, потенциальная емкость рынка Челябинской области равна Р=Рі+Р2+Р3-Р4 и составляет 119,8 %.

Прогнозирование по траектории родственного регионального рынка. Анализируя развитие траекторий региональных рынков можно выделить регионы (например, Москва и С.-Петербург), опережающие по развитию многие другие, и регионы, отстающие или запаздывающие в развитии (например, Курганская область). Таким образом, рассмотрение совокупности временных рядов предполагает некоторую классификацию их, в частности, относительно рассматриваемого объекта (или временного ряда) по типу «опережающие» или «запаздывающие».

Исследование множества траекторий, описывающих один и тот же процесс, но на разных региональных рынках, которые в свою очередь несут на себе «отпечаток» региона, которому принадлежат, позволяет ввести понятие родственного региона. Родственный регион (один или несколько) устанавливается по степени близости траекторий на временном интервале 2є, если выполнено условие:

і(х()— Xі (? ±т1) ШІП , (11)

^=—є іє/

где х(?) - данные по интересующему региональному рынку, Х(ї) - данные по другим региональным рынкам, і - номер региона, / - множество траекторий регионов, т1 - сдвиг по оси времени для наложения траектории 1-го региона на траекторию региона, для которого осуществляется поиск «родственника».

Таким образом, возникает задача оптимизации, в результате решения которой находится родственный регион, где в качестве меры близости использован критерий (11). Может быть рассмотрен другой критерий, например скорости прироста. На рис. 4 показаны прогнозы развития рынка Курганской области по траекториям родственных региональных рынков.

Определив родственный регион по критерию (11), предполагаем что «родственность» сохраняется и за пределами интервала 2є, или что рассматриваемый регион в ближайшей перспективе будет развиваться так же, поэтому дальнейшее развитие кривой родственного региона является прогнозом для рассматриваемого региона. Прогноз развития можно строить не по одному родственному региону, а по нескольким, чтобы получить несколько возможных направлений (рис. 4).

Предположим, что известна информация о всех региональных рынках до июня 2005 г. Построим прогноз по траекториям родственных рынков и проверим соответствие реальному развитию событий (рис. 5). Траектории родственных регионов, образу-

ют «коридор», в который попадают фактические данные. Таким образом, для каждого следующего месяца можно указать диапазон значений, который содержит прогнозируемую величину. При этом полученный прогноз выполнен на 8 мес. вперед.

Рис.4. Прогноз по траекториям родственных регионов (на примере Курганской обл.): -♦- фактические данные; о - прогноз по Татарстану;

□ прогноз по Пермской обл.; ▲ прогноз по РФ

% проникновения

Рис. 5. Прогноз по траекториям родственных регионов (на примере Курганской обл.) -•- фактические данные; — прогноз по Самарской обл.;

— прогноз по Нижегородской обл.; а прогноз по Челябинской обл.

Предложенная модель для прогнозирования развития регионального рынка сотовой связи с учетом особенностей развития, происходящего в данном регионе, адаптируется при возникновении существенных изменений на рынке путем добавления нового элемента разложения в уравнение (8). Таким образом, происходит непрерывное уточнение параметров модели и корректировка прогнозов. Ошибка прогнозирования с помощью предложенной модели не превышает 10% при построении прогноза на один год вперед.

Использование траекторий родственных регионов позволяет строить прогнозы на длительные периоды и является дополнительным инструментом прогнозирования вместе с использованием модели объекта, поскольку при построении прогноза появляется несколько кривых, образующих «веер» прогноза. Благодаря этому имеется возможность указать не единственное прогнозное значение на конкретный момент времени, а диапазон, в который попадет прогнозируемая величина.

Литература

1. Казанцев С.Ю., Фролов И.Э. Состояние и потенциал развития инфокоммуникационного комплекса России //Проблемы прогнозирования. 2005. № 3.

2. Нижегородцев Р.М. Логистическое моделирование экономической динамики // Проблемы управления. 2004. № 2.

3. Маслов В.П. О минимизации статистического риска покупок на рынке недвижимости и товаров длительного пользования //ДАН. 2006. Т. 411. №6.

4. Ширяев В.И., Афанасьева К.Е. Моделирование региональных рынков //Идентификация систем и задачи управления. Сб. докл. VМеждународной конференции. М.: 2006.

5. http:// www.sotovik.ru/analyt/russia/russia2005/index_382.html

6. www.acmconsulting.ru

7. www.mforum.ru

8. Резникова Н.П. Маркетинг в телекоммуникациях. М.: Эко-Трендз. 2002.

9. Verhulst P.F., Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement, Corresp. Math et Phys. 10, 1838, 113-121.

10. Bass F. A New Product Growth Model for Consumer Durables //Management Sci. 1969. № 15.

11. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физ-матлит, 2001.

12. Измоденова К.В., Михайлов А.П. Об оптимальном управлении процессом распространения информации // Математическое моделирование. 2005. № 5.

13. Постан М.Я. Обобщенная логистическая кривая: ее свойства и оценка параметров // Экономика и математические методы. 1993. Т. 29. вып. 2.

14. Meade N., Islam T. Forecasting with Growth Curves: an Empirical Comparison // International Journal of Forecasting, 1995. № 11.

15. Talukdar D., Sudhir K., Aislie A. Investigating New Product Diffusion Across Products and Countries // Marketing Science. Vol. 21. № 1. 2002.

16. Базыкин А.Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. М.: Институт компьютерных исследований, 2003.

17. Ассоциация операторов сетей GSM. http://www.gsmrus.ru