CC BY
17
УДК 338.2
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ РЫНКА МОБИЛЬНОЙ СВЯЗИ НА
ОСНОВЕ ^-ОБРАЗНЫХ МОДЕЛЕЙ
А.В. Дубовцев, М.Б. Ермолаев
Ивановский государственный химико-технологический университет
В статье исследуется возможность прогнозирования экстенсивного развития рынка сотовой связи на основе различных вариантов реализации ^-образных моделей, включая авторскую разработку.
Ключевые слова: рынок мобильной связи, модели прогнозирования.
Мировой и, в частности, российский рынок мобильной связи имеет относительно небольшой период своего существования. Тем показательнее тенденция его развития, демонстративно классическая, отраженная в Б-образном росте его валовых показателей. Речь идет, прежде всего, об общей численности абонентов сотовых операторов или, точнее, числе зарегистрированных БГМ-карт. В статистике для нивелирования масштабов регионов используется относительный показатель, так называемый уровень проникновения сотовой связи, определяющийся числом БГМ-карт приходящихся на 1000 жителей региона. В период 2000-2008 г. г. наблюдался рост данных показателей в целом по России и, в частности, по Ивановской области.
Заметим, что аналитические агентства и сотовые операторы используют также понятия «пользователи» (физическое лицо, пользующееся сотовой связью) и «реальные абоненты» (обладатели любого числа БГМ-карт), однако расчет этих показателей затруднен. Тем не менее, эксперты сходятся во мнении, что численность реальных абонентов примерно в два раза меньше численности зарегистрированных БГМ-карт.
Известны две наиболее типичных модели тренда, описывающих подобную ^-образную динамику. Это - логистическая кривая (кривая Перла-Рида), обычно выраженная формулой:
У{ =7Т------к ( ь л
1 + а • ехр(-о • ц
где параметры к, а, Ь положительны, а также кривая Гомперца
у( = к -аь\ (2)
где к>0,0<а<\, 0<#<1.
С целью прогнозирования валовых показателей рынка сотовой связи на среднесрочную перспективу представляется актуальной проблема адекватности выбора одной из этих моделей, а также исследование процесса оценивания ее параметров.
Существенное отличие между этими моделями состоит в том, что логистическая кривая имеет точку центральной симметрии, а кривая Гомперца нет. Поэтому кривая Гомперца как будто оставляет больше свободы для описания динамики, ибо не связана наличием центра симметрии. С другой стороны, обе кривые содержат по три параметра, соответственно одинаковое число степеней свободы своих статистических оценок и в этом смысле равноценны.
В такой ситуации наиболее целесообразным представляется эмпирическое оценивание моделей на основе имеющегося массива данных по какому-либо статистическому критерию, например, по критерию минимизации коэффициента аппроксимации:
1
л = --Е
п (=1
У і ~Уі
Уг
100%.
где и у{ - соответственно фактические и расчетные значения показателя, п - число наблюдений.
Задача усложняется тем, что само оценивание параметров вышеуказанных моделей в силу их нелинейности не может быть осуществлено на основе классического метода наименьших квадратов. Поэтому на этапе параметризации модели должны быть использованы специальные подходы, для которых программный инструментарий не разработан или нуждается в существенной адаптации.
Среди упрощенных методов оценки параметров Б-образных моделей наиболее известными являются метод трех сумм и метод трех точек. Методы относительно просты в применении. Однако «работоспособны» в сравнительно узких пределах, а результаты весьма чувствительны к случайным возмущениям.
В 1941 году Стонер предложил итерационную процедуру, основанную на методе наименьших квадратов и позволяющую уточнять предварительно найденные оценки. К недостаткам метода можно отнести некоторую смещенность найденных оценок, а также трудоемкость текущих расчетов.
Более популярными выглядят методы, основанные на преобразовании исходной модели к линейной регрессии с помощью той или иной разностной схемы. К категории таких методов применительно к логистической кривой относятся методы Фишера-Готеллинга, Юла, Родса, Нейра. Эти методы предусматривают раздельную оценку параметров. Сначала с помощью регрессии оцениваются параметры к и а, а затем определяется Ъ [2].
Используя тот же прием, авторы разработали методику оценки параметров модели Гомперца.
Логарифмируя обе части (2), получим 1п(у{) = 1п(к) + Ъ1 ■ 1п(а) . Соответственно при t+\ имеем:
1п(ут) = 1п{к) + Ъ1+1 ■ 1п(а) .
Отсюда 1п(у(+1) - \п(у( ) = Ь1 ■ (Ъ -1) • 1п(а) .
После еще одного логарифмирования последнего уравнения получим:
Ъ = ехр(5) и а = ехр
1п(1п(ум )-ln0’,)) = ln((/5-l)- ln(fl)) +1 ■ \n(b).(3) Уравнение (3) является линейным относительно переменных zt =ln(ln(yf+1)-ln(>'f)) и t.
Параметры регрессии А = 1п((й -1) • 1п(а)) и В = 1п(й) могут быть оценены с помощью стандартного программного инструментария, в данном случае с помощью MS Excel. После этого искомые оценки параметров Ъ и а могут быть найдены по формулам:
ехр(^4) ехр(5) -1 Наконец, параметр к оценивается на основе исходного уравнения (2), рассматриваемого как линейная регрессия без свободного члена относительно перемен-ъ‘
ных yt и vt = а .
Дальнейший поиск подходящей прогностической модели сводился к численной апробации рассмотренных подходов. При этом в качестве критериев оптимальности выступали как традиционный коэффициент аппроксимации, так и взвешенный коэффициент, определяемый равенством:
1 п
= -•1
п ,=1
Л -yt
100%.
А -у{
где веса Д отражают степень устаревания информации и в данном случае исчислялись на основе среднегодового темпа роста численности абонентов т по формуле Д = тп~{ (для России т = 1,69 ). Кроме того, было интересно оценить прогностическую способность моделей на данных вне периода наблюдения. Для этого мы воспользовались оперативными данными официального сайта Росстата [3]. Так на середину 2010 года, в целом по России, уровень проникновения составил 1644.
В таблице 1 представлены результаты расчетов по исследуемым моделям для российского рынка сотовой связи.
Таблица 1
Сравнительная характеристика методов оценки параметров S-образных моделей
Метод параметризации Вид кривой Оценки параметров А Ав Прогноз на 1.07.2010
а Ъ к
Метод Фишера Логистическая кривая 1,751 61,594 1429,6 98,81 11,02 1429,6
Метод Юла Логистическая кривая 0,875 64,955 1473,8 2,57 0,82 1458,8
Метод Родса Логистическая кривая 0,890 59,326 1345,6 3,19 1,36 1334,7
Метод Нейра Логистическая кривая 0,890 59,373 1346,6 3,17 1,35 1335,8
Авторский метод Кривая Гомперца 0,0079 0,748 2262,9 11,71 1,19 1664,2
Как видим, наилучшим статистическим качеством по обеим модификациям коэффициента аппроксимации обладает метод Юла. Напротив, метод Фишера демонстрирует наихудшие, в определенном смысле даже неприемлемые, статистические характеристики. Что же касается авторского подхода, то, согласно традиционной трактовке коэффициента, его качество значительно уступает трем другим рассматриваемым методам. Однако по критерию минимизации взвешенного коэффициента аппроксимации наш метод уступает только методу Юла.
Если же сравнивать методы по точности эмпирического прогноза, то предложенный нами метод демонстрирует наилучшие результаты. Относительная ошибка прогноза, полученная этим методом, составляет всего 1,2%. Для сравнения методы Фишера, Юла, Родса и Нейра дают соответственно ошибки в 13,0%, 11,3%, 18,8% и 18,7%.
Важной характеристикой методов является также величина коэффициента &, определяющего асимптоту кривой и, соответственно, границу экстенсивного насыщения рынка. Нетрудно заметить, что методы, основанные на логистической кривой, дают сугубо заниженные оценки.
Модель же Гомперца, не связанная наличием центра симметрии, более реалистична. Так, согласно расчетам, пределу насыщения российского рынка сотовой связи соответствует значение около 2300 БГМ-карт на 1000 населения.
Аналогичные исследования вышеупомянутых методов были проведены на примере развития рынка Ивановской области. Иерархия статистического качества методов оказалась такой же, как и для случая федерального рынка. К сожалению, за неимением фактической информации о численности региональных абонентов проверить точность прогностических моделей не представляется возможным. Прогнозная же оценка уровня проникновения сотовой связи в Ивановской области на 2010 год составляет 1705 единиц.
ЛИТЕРАТУРА
1. Российский статистический ежегодник. 2009. Стат.сб. / Росстат. - М., 2009. - 795 с.
2. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 256 с.
3. Связь в первом полугодии 2010 года. [Электронный ресурс]
ЬЦр: /Аутуту. ек8. ги/Ьс!е/гесЦ/Ь 10 01 /188 . ехе^ е
Л108/2-l-7-2.htm. Дата обращения 25.09.2010.
Рукопись поступила в редакцию 15.11.2010.
THE FORECASTING OF MOBILE COMMUNICATION MARKET DEVELOPMENT ON THE BASIS OF 5-SHAPED MODELS
A. Dubovtcev, M. Ermolaev
The authors investigate the opportunity of mobile communication market extensive development forecasting on the basis of various realization options of S-shaped models, including the authors’ design.
Key words: mobile communication market, forecasting model.
