CC BY
18
Mathcad II ExponentaPro II Математика в приложениях. 2003. № 2. С. 72-76.
9. Madala H.R., Ivakhnenko A.G. Inductive Learning Algorithms for Complex Systems Modeling IICRC Press Inc. Boca Raton. 1994.
10. Farlow S.J. Self-organizing Methods in Modeling // Ed. Statistics: Textbooks and Monographs. Vol. 54. Marcel Dekker Inc. New York and Basel, 1984.
Л. /1. Делицын
Моделирование данных социологических опросов
о распространении мобильной связи в россии
В начале XXI века нововведения, особенно в области информационных и телекоммуникационных технологий, все быстрее распространяются в обществе (как в организациях, так и среди массового потребителя), что объясняется возросшими количеством и скоростью коммуникационных каналов, а также усилением конкуренции производителей. Коммуникационный процесс, в ходе которого информация о нововведениях (новых продуктах, услугах, идеях), а также практика их использования распространяются в обществе, получил название процесса распространения инноваций. Распространение информационных и телекоммуникационных технологий, в первую очередь мобильной связи и Интернета, в домохозяйствах и среди частных лиц предоставляет исследователю ценные данные, позволяющие апробировать и в случае необходимости совершенствовать общие модели распространения инноваций.
Обнаружив отток пользователей в 1999 году, крупные российские операторы сотовой связи приняли решение о выводе услуги мобильной связи на массовый рынок и радикально снизили стоимость минуты разговора. В результате рост числа пользователей возобновился, а их доля среди россиян в 2000 году достигла 2 %. что позволило начать изучение динамики распространения мобильной связи путем социологических опросов. В ходе исследований процесса распространения нововведения в России (их результаты публикуются рядом конкурирующих российских агентств начиная с 2000 года) стали доступны уникальные в плане разнообразия и полноты данные:
о личном владении мобильным телефоном ("Левада-центр", ФОМ. ВЦИОМ. РОМИР):
о наличии мобильного телефона и их числе в домохозяйствах ("Левада-центра", ФОМ, ВЦИОМ, компании Гфк);
об использовании мобильной связи взрослыми россиянами (РОМИР. ФОМ. компания "Башкирова и партнеры").
Высокая скорость и соответственно сравнительно короткое характерное время процесса распространения мобильной связи позволяют использовать для моделирования диффузии простые модели, не требующие учета процессов воспроизводства населения, что оказывается необходимым при исследовании более медленных процессов, таких, как процесс распространения Интернета [1].
В указанной работе построена количественная модель распространения сотовой связи в российском обществе, которая объясняет данные социологических опросов. Собранные маркетинговыми агентствами данные о динамике стоимости минуты разговора теоретически позволяют также разделить эффекты снижения стоимости использования нововведения и эффект "подражания" (влияния индивидуумов друг на друга), но это выходит за рамки данной работы.
Модель А: Классическая модель Ф. Басса
На основе данных опросов за 2000-2006 год агентства "Левада-центра" и Фонда "Общественное мнение" (ФОМ) нами были построены модель и прогноз распространения мобильной связи в России [1]. В качестве показателя уровня распространения выбрана доля взрослых (старше 16 лет) россиян, владеющих мобильным телефоном. В отличие от числа, "абонентов" (активных 51М-карт) этот
показатель не подвержен искажениям в процессе учета, которые иногда бывают весьма значительными. В частности, в январе 2008 года в результате изменения способа учета абонентов крупным оператором число абонентов мобильной связи в России уменьшилось сразу на восемь миллионов.
Данные опросов и Росстата о численности абонентов в 1992-2000 годах позволили провести сравнение двух наиболее популярных моделей распространения нововведений — Ф. Басса и Б. Гомперца.
В модели Ф. Басса общество представляет собой так называемую "атомизованную клику", в которой словами все индивидуумы одинаковы. независимы ("атомарны") и каждый с равной вероятностью обменивается информацией с каждым. На решение индивидуума о начале использования нововведения оказывают влияние существующие пользователи, причем их воздействия складываются. Вторым коммуникационным каналом, через который индивидуум получает информацию, влияющую на его решение, является масс-медиа (СМИ. реклама, книги и т. п.).
Уравнение распространения инноваций Ф. Басса имеет вид [2]
(IX ( X 4
— [P+qH¡
(Л/ - X)
с начальным условием Х(0) = Ми.
Это нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, которое имеет явное решение в виде смещенной логистической кривой:
хц)=———i ; 4' 1 м.
1 + ?Гехр[-(/>+?)/]
т M~N0
где Т--
— постоянная. Здесь X{t)
рМ + цЫ 0
количество пользователей нововведения (которое в данной модели совпадает с числом владельцев сотовых телефонов); М — потенциал распространения нововведения: q — параметр "внутреннего" воздействия или "имитации": р — параметр "внешнего" воздействия (СМИ и рекламы).
При доминировании межличностных коммуникаций (р ~ 0) модель Басса вырождается в логистическую модель, которая наиболее часто применялась для описания и прогнозирования динамики количества абонентов мобильной
связи.
Модель Ф. Басса в 1997 году была применена М. Райтом [3] для описания динамики числа абонентов мобильной связи в Новой Зеландии. Грубер и Вербовен [4] использовали логистическую модель для исследования распространения мобильной связи в странах Европейского союза. Согласно их выводам, наиболее сильно на динамику процесса диффузии повлиял переход от аналоговых стандартов к цифровым, вторым по важности фактором стало наличие конкуренции операторов. Оба выделенных фактора способствовали снижению цен на услуги мобильной связи и. соответственно, их большей доступности. Кроме того, авторы попытались подтвердить эффект "наверстывания", т. е. более высокой скорости распространения мобильной связи в тех странах, где процесс начался позже.
Франк [5] использовал логистическую функцию с переменным во времени параметром (/(г) для моделирования распространения мобильной связи в Финляндии. Хотя такой подход и не является корректным, поскольку указанная функция не удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению, заслуживает внимания найденная этим автором корреляция между приростом числа абонентов и вариациями темпов прироста среднедушевого ВВП Финляндии.
Изучая эффект "наверстывания", Джиова-нис и Скиадас [6] предложили первую многостадийную модель распространения мобильной связи
йХ ( Х(!-Т)\.. „/ЛЧ
dt
М
в которой между началом использования нововведения и началом влияния на других пользователей существует временной лаг Т, аналогичный известному в эпидемиологии "латентному" периоду, когда больной еще не заразен, т. е. не способен инфицировать окружающих.
Во всех указанных работах использовалась статистика количества абонентов, предоставляемая операторами мобильной связи. Организацией экономического сотрудничества и развития (OECD). Международным телекоммуникационным союзом (ITU), а также публикации государственных статистических служб. Эвристическое применение моделей распространения нововведений в обществе.
состоящем из людей, к прогнозированию статистики абонентов не дало положительных результатов, поскольку один индивидуум часто обладает несколькими мобильными телефонными номерами. Так, Грубер и Вербо-вен [4] определили потенциал проникновения мобильной связи в Европе в 62 % абонентов от численности населения, а прогноз Франка [5] для Финляндии составил 92 %. Однако в последующие годы количество абонентов мобильной связи в исследуемых этими авторами странах превысило численность населения. Сегодня статистические службы европейских стран вместо статистики операторов используют данные панелей и опросов об использовании мобильной связи населением. В данный статье мы также не ставим задачу моделирования численности абонентов, но применяем теорию диффузии нововведений для моделирования динамики числа пользователей и владельцев мобильных телефонов в России.
Задача идентификации модели ставится нами следующим образом: найти такие параметры модели, при которых достигает глобального минимума функционал ошибки (отклонения реальных данных dk от синтетических X(tk)): Ф(т) - min Ф(/и) при условии, что на парамет-
т
ры модели т = (М,р, q) наложены ограничения: 0 < М < 100 %,р > 0, q > 0. В качестве начального момента распространения мобильной связи в России нами выбран сентябрь 1991 года. (Известно, что первый пользовательский мобильный звонок в России совершил 9 сентября 1991 года мэр Санкт-Петербурга A.A. Собчак, который позвонил в США.)
Для аппроксимации данных мы выбрали функционал ошибки, который соответствует мультипликативной модели с логнормальным распределением ошибок: / \ 2
Ф(т) = wk
к=О
—In
dk (т),
, где dk(m) = Х(1к).
В работе [1] получены параметры модели, минимизирующие функционал ошибки (М: 91.3 % взрослого населения России; />: 2.9 • 10~5 лет'; </: 0.71 лет'1. За единицу времени нами был принят один год. Как показывает рис. 1. модель Басса удовлетворительно описывает исторические данные об использовании мобильной связи в России в 2000-2006 годах, а также новые данные для России в целом за 2007-2008 годы, опубликованные "Левада-центром".
Результаты расчетов на рис. 1 показаны совместно с результатами опросов Левада-центра, ФОМ. ВЦИОМ, компаний Гфк. РОМИР. "Башкиров и партнеры". Доля взрослых россиян. лично владеющих сотовыми телефонами, изображена сплошными кружками. Дополнительно треугольниками показана доля взрослых россиян, ответивших, что мобильный телефон есть в домохозяйстве, а крестиками указана доля заявивших о том. что они пользуются сотовой связью (в последнем случае респондентов не спрашивали, личный или чужой телефон они используют). Рис. 1 иллюстрирует, что доля россиян, у которых мобильный телефон есть в домохозяйстве, выше, чем доля имеющих мобильный телефон в личном пользовании. Это наблюдение представляется тривиальным, однако специально не учитывается в модели ато-мизованного общества. Ниже будет показано, что модель атомизованной клики не способна правильно описать эти данные.
Подход Ф. Басса — не единственный, и альтернативной популярной моделью распространения нововведений предсталявляется модель Б. Гомперца [7-9]. которую можно описать дифференциальным уравнением
¿X (М — = ЬХ\ п — Л iX
Решением уравнения является функция Гомперца вида
XV) = Мехр[-ехр(-6(/ — т))].
Обратная задача для модели Гомперца ставится аналогично обратной задаче для модели Басса. При этом на вектор параметров модели т = (Л/. Ь, т) следует наложить ограничения: 0 < М < 100 %, т > 0. Ь > 0. Для распространения сотовой связи в России получены следующие параметры модели Гомперца. минимизирующие функционал ошибки (Л/: 100%: Л: 0.384: т: 8/03/2005).
Выбор между моделями Басса и Гомперца представляет отдельную нетривиальную задачу. Обе модели весьма просты и содержат только три параметра. Модель Басса имеет теоретическое обоснование, в основе которого лежит представление о распространении информации в обществе и процессе принятия решений, эта модель допускает простое обобщение для случая неоднородного общества, в нее можно включить явления взросления, смертности и рождаемости [1]. Кроме того, как видно из рис. 2. с помощью
• Владельцы Д Есть в домохозяйстве —Модель А: владельцы
Рис. 1. Использование мобильной связи и владение сотовыми телефонами (данные и модель Ф. Басса)
модели Басса удается довольно точно описать ция назад, в девяностые годы, дает неправдо-
еще и динамику распространения мобильной подобные величины числа абонентов. Однако,
связи с 1992 по 2000 год, когда этот процесс не как указано в [7. 8]. на практике прогнозы,
изучался с помощью социологических опросов полученные при помощи модели Гомперца,
и единственным доступным статистическим зачастую оказываются точнее. Мы предпола-
показателем было суммарное число абонентов, гаем, что обобщенные модели Басса распро-
публикуемое статистическими органами. странения инноваций в неоднородном обще-
Модель Гомперца является эвристичес- стве [1], учитывающие процессы рождаемости,
кой. и попытки ее применения к процессам взросления и смертности, позволят строить не
в неоднородном обществе автору неизвест- менее удачные прогнозы, сохраняя при этом
ны. Эта модель способна описать динамику преимущество теоретической обоснованности,
распространения мобильной связи только на В силу изложенного в данной работе за основу
коротком промежутке времени, а экстраполя- взята модель Басса.
• Данные Левада-центра о Данные ФОМ Д БШ-карты/100 россиян
- Модель Басса --Модель Гомперца о Новые данные Левада-центра
Рис. 2. Владение сотовыми телефонами (модели Басса и Гомперца)
Модель В: Модель распространения нововведения в домохозяйствах
Главная задача, которая ставится в данной статье, — ответить на вопрос, способна ли модель атомизованного общества объяснить динамику доли проникновения мобильных телефонов не только среди отдельных индивидуумов, но и в домохозяйствах. Для решения задачи нам требуются данные о распределении домохозяйств по размеру.
Полные численности взрослых граждан, проживающих в домохозяйствах из / взрослых, обозначим К . Поскольку Росстат публикует данные о домохозяйствах. численность взрослых в которых не превышает шести взрослых людей, условимся считать, что в домохозяйствах не бывает более шести взрослых. Таким образом, положим верхнюю границу индекса /, обозначим J и положим равной шести. Полное число взрослых россиян по данным Росстата в настоящее время составляет 110 933 868 человек.
Разделив численное значение каждого элемента К; на К. получим плотность распределения - " Ки
долей к =—- членов домохозяйства опреде-" К
ленного порядка и размера. Эти величины публикует Росстат. Сумма всех элементов табл. 1. равна единице. Суммируя элементы этой таблицы по столбцам, получаем доли первых, вторых и т. д. взрослых в домохозяйстве:
*/=2>г
У=<
С целью построения количественной модели. объясняющей данные социологических опросов о наличии мобильных телефонов в домохозяйствах. используем четыре допущения:
1. Условный "глава семейства" первоначально приобретает новинку для себя, становится ее владельцем.
2. Период времени между приобретением семьей мобильного терминала и началом использования этого устройства всеми взрослыми членами семьи пренебрежимо мал. Это предположение позволяет применить данные об использовании новинки и данные о наличии новинки в семье как эквивалентные (как показывает рис. 2, данные опросов подтверждают такое предположение).
3. На решение взрослого россиянина о покупке нововведения влияет доля других взрослых пользователей среди взрослого населения, которую он оценивает в процессе общения.
4. Пользователи-дети не влияют на решения взрослых об использовании нововведения.
Необходимость сделать такие допущения вызвана неполнотой опубликованных данных опросов, которые изначально не были предназначены для обеспечения моделирования распространения инноваций.
Рассмотрим домохозяйство, включающее трех взрослых (и произвольное число несовершеннолетних). Примером домохозяйства из трех взрослых (старше 18 лет) людей могут служить совместно проживающие жена, муж и совершеннолетняя дочь. Добавив свекровь, получим домохозяйство из четырех взрослых, добавив совершеннолетнего сына, — из пяти.
Пример. Упорядочим всех членов домохозяйств, включающих трех взрослых людей, по времени приобретения ими (или для них) личного мобильного телефона.
Обозначим численность обладающих личными мобильными телефонами глав домохозяйств из трех взрослых — Л')/; вторых взрослых членов домохозяйств из трех взрослых — Хг; и соответственно третьих взрослых членов таких домохозяйств — X}}.
Таким образом, первый индекс обозначает количество взрослых в домохозяйстве, а вто-
Таблица I
Количество человек в домохозяйстве Доля взрослых членов
первого второго третьего четвертого пятого шестого
Один 13.0
Двое 21.4 21.4
Трое 9.0 9.0 9,0
Четверо 3,2 3.2 3.2 3.2
Пятеро 0,6 0.6 0.6 0.6 0.6
Шестеро 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
Плотность распределения взрослых членов ломохозийсгв к
рой — первоочередное право приобретения взрослым человеком личного мобильного телефона по сравнению с другими взрослыми членами семьи.
Аналогично поступим с домохозяйствами других размеров. В общем случае численность у'-х членов домохозяйств. включающих / взрослых, обозначим А'(/.
Не все взрослые члены домохозяйств владеют сотовыми телефонами, их численность в каждом сегменте удовлетворяет ограничению
X (г) < К.
г
Опишем процесс приобретения первого мобильного телефона домохозяйством (или его "главным" представителем) следующей моделью распространения инноваций, обобщающей модель Ф. Басса:
Здесь £/(/)— суммарное число взрослых членов семей, в которых есть мобильные телефоны. в этой работе оно считается тождественным числу пользователей (т. е. всем взрослым членам семьи разрешается использовать мобильный терминал). а(/) — единичная функция Хевисайда.
Модель содержит следующие параметры:
Ми — потенциал распространения нововведения в данной группе (число глав семей, которые рано или поздно начнут использовать сотовый телефон в домохозяйствах численностью /);
с] — параметр "внутреннего" воздействия, или "имитации";
р — параметр "внешнего" воздействия (СМИ и рекламы);
К— взрослое население страны. Здесь мы считаем его постоянным (К = 110 933 868 чел.).
Параметры модели удовлетворяют ограничениям:
р> 0. <7 > 0. 0 <М <К .
В этой работе мы делаем дополнительные упрощающие предположения о совпадении для всех групп параметров р и с/.
Кроме того, в этой модели предполагается, что для всех групп риск "заражения" идеей о необходимости приобретения мобильных телефонов пропорционален текущей доле пользователей сотовой связи в населении страны (а. например, не доле владельцев мобильных аппаратов, как предполагалось в работе [1]).
Это предположение упрощает вычисления, хотя может оказаться не верным.
Если дополнительно предположить, что все взрослые члены семьи начинают использовать сотовую связь одновременно с покупкой телефона "на семью", то с помощью алгебраических преобразований, проведенных в [10], доказывается, что для численности домохозяйств, владеющих сотовыми телефонами, справедлива модель Ф. Басса:
Аналогичное уравнение выполняется для численности взрослых членов таких домохозяйств и, в силу сделанных предположений, для численности пользователей сотовой связи:
— =ст(0|^ + <7— ум-и).
Таким образом, в отличие от модели А. в модели в смещенная логистическая кривая описывает не численность владельцев телефона. а численность пользователей. Постоянная а есть отношение числа семей (домохозяйств) к численности взрослых граждан. В России параметр а составляет 0.475.
Предположим, что домохозяйства приобретают сотовые телефоны для других взрослых (не обязательно для всех) не сразу, а с некоторой распределенной во времени задержкой. Тогда численность обладающих личными мобильными телефонами j-\ взрослых членов домохозяйств. где проживает / взрослых, можно описать сверткой:
Х,р) = £,,(1) <8> Хп(1).
Если выбрать функции распределения задержки в виде 5-импульсов. ^р) = ру5(/ — т .), то покупка сотового телефона для у'-го члена семьи отстает по времени от покупки телефона для главы семьи на время задержки ту(ту > 0):
^(/) = Р^1/(/-т..),где0<Р;.<1.
В настоящей работе мы используем простую модель х,и - 1 )т. Р7 = уР'": при у > / > 2, с ограничениями на параметры: 0<р< 1,0<у< 1, т >0. В этой модели задержка пропорциональна порядковому номеру взрослого члена домохозяйства. при этом телефоны не обязательно приобретаются для всех взрослых. В частности, при у = 0 телефонами владеют только главы семей, а при Р 0 — только первый и второй члены семьи. Выражение для численности владельцев аппаратов приобретает вид
I
101
Х..0) = ур-2Х.1(1-{/- 1)т = ау р-гии-[/- 1)т)),
где а, = к..
Полное число владельцев сотовых телефонов в момент времени /
i.J
j
+yZ а/
/=2
¿ру"2£/(/-0'-1)т)
7=2
Окончательно получаем:
*(/) = а ¿/(г) + у £ V/(г - О'-1 )т),
У=2
]
где а,. Такое число взрослых людей
'=>
на вопрос "Есть ли у Вас лично мобильный сотовый телефон?" может искренне дать утвердительный ответ.
Наилучшим образом (в предположении логнормального распределения ошибок) данным опросов удовлетворяют параметры модели, указанные в табл. 2.
Таблица 2 Оптимальные параметры моделей
Модель М/К % q, лет 1 р. лет' т. лет ß У
В 85.84 0.8 1.77- 10 5 1.09 1.0 1,0
А 91.3 0.71 2.9- 10 5 - - -
На рис. 3 вместе с данными социологических опросов представлены результаты расчетов:
доли взрослых владельцев сотовых телефонов xB(t) = X(t)/K (сплошная тонкая линия);
доли взрослых пользователей мобильной связи uB(t) = U(t)IK:
доли домохозяйств, использующих мобильную связь v(/) = V(t)/K (сплошная жирная линия).
Синтетическая кривая </ ,(/). рассчитанная для модели А при помощи формул комбинаторики, показана на рис. 3. пунктирной линией. Мы видим. что модель А предсказывает гораздо более высокий уровень проникновения сотовой связи в домохозяйства, чем имеющий место в реальности. По-видимому, общество не стало полностью ато-мизованным. и наличие в домохозяйстве хотя бы одного сотового телефона существенно ускоряет принятие решений о покупке личных аппаратов для остальных членов домохозяйств.
Как иллюстрирует рис. 3. модель В удовлетворительно объясняет результаты опросов. На рисунке приведены данные шести социологических организаций: ФОМ, ВЦИОМ. Левада-центра. Ромир. Гфк, "Башкиров и партнеры".
В феврале 2007 года специалисты Фонда "Общественное мнение" задали респондентам и более сложные вопросы, охватывающие пять сценариев:
1. Респондент владеет личным мобильным телефоном.
2. Все члены домохозяйства владеют личным мобильным телефоном.
• владельцы + пользователи -подель В: владельцы
Д есть в домашнем хозяйстве
--модель А: есть в д/х
модель В: есть в д/х
Рис. 3. Сравнение моделей А и В
Таблица 3
Формулы расчета верой I нос гей различных сценариев в моделях А и В
Сценарий Символ Модель А Модель В
1
] У
2 Ъ>кпх'л 1=1 ¿^'кцХн.в /=1
3 Л* (/) 1—.V А—х„А попе аН "в Хаи, и
4 X (/) попеу 7 Х'*„(1 -*л1 1=1 1-й,
5 х+0) 1 — и попе «в
Мы заключаем, что модель в. в которой решающей единицей является домохозяйство, лучше описывает процесс распространения мобильной связи среди россиян, чем классическая модель А.
Отметим, что подобно многим процессам в социально-экономических системах процесс распространения нововведений, по-видимому, может быть описан с удовлетворительной точностью и при помощи других моделей. В частности. в наших моделях не учитывалось резкое снижение стоимости минуты разговора (Мои) и стоимости мобильного терминала, которые имели место в 1999-2003 годах и безусловно оказывали влияние на решения индивидуумов и домохозяйств о начале использования мобильной связи.
Мы предполагаем, что хотя ценовой параметр и усугубляет неопределенность параметров модели, но все же не изменит ни форму
3. Некоторые, но не все члены домохозяйства владеют личным мобильным телефоном.
4. Ни один член домохозяйства не владеет личным мобильным телефоном.
5. В домохозяйстве есть хотя бы один мобильный телефон.
Формулы расчета вероятностей этих ответов для моделей А и В приведены в табл. 3.
Статистику ответов на первый и пятый вопросы мы подробно исследовали выше. Ответы на вопросы 2-4 были собраны фондом "Общественное мнение" в ходе опроса 15 февраля 2007 года. Эти данные вместе с теоретическими вероятностями представлены на рис. 4.
На рис. 4 пунктирными линиями показаны синтетические кривые хшт<4(1), л\„„„('). -V,,,(/), соответствующие модели А, сплошными линиями — аналогичные кривые, соответствующие модели В. Очевидно, данные опроса ФОМ свидетельствуют в пользу модели В.
Рис. 4. Наличие мобильных телефонов у членов домохозяйства: а — ни у кого; 6 — у некоторых: в — у всех
теоретических кривых ,v(/) и u(t), ни выводов относительно необходимости использования домохозяйств в качестве решающей единицы. Другой серьезный недостаток нашей модели — отсутствие учета различий в использовании мобильной связи разными возрастными группами. "Глава семьи", который формально используется в нашей модели В, возможно, соответствует представителю возрастной группы 18-25 лет. которая осваивала мобильную связь наиболее активно. При этом различия между
использованием мобильной связи в домохо-зяйствах различного масштаба, возможно, удастся полностью объяснить наличием или отсутствием в домохозяйстве молодых людей. Отметим, что такие модели требуют гораздо большего числа детальных данных, чем используемые в нашей работе, причем опубликованных данных может оказаться недостаточно для определения параметров модели. Кроме того, они требуют более сложных численных расчетов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Юрипа Э.А., Делицын J1 Л. "Эпидемиологические" модели распространения мобильной связи и Интернета в России // Интернет-маркетинг. 2008. №1 (43). С. 2-15.
2. Mahajan V., Peterson R.A. Models for innovation diffusion // Sage Publications. 1985. 2004. 88 p.
3. Wright M., Upritchard C., Lewis T. A validation of the Bass new product diffusion model in New Zealand / M. Wright // Marketing Bulletin. 1997. Vol. 8. P. 15-29.
4. Frank L. An analysis of the effect of the economic situation on modeling and forecasting the diffusion of wireless communications in Finland // Technological Forecasting and Social Change. May 2004. Vol. 71. Issue 4. P. 391-403.
5. Gruber H., Verboven F. The diffusion of Mobile Telecommunications Services in the European Union. European Economic Review. Elsevier. 2001. Vol. 45(3). P. 577-588.
6. Giovanis A.N., Skiadas C.H. A new modeling approach investigating the diffusion speed of mobile
telecommunication services in EU-15 // Computational economics. 2007. Vol. 29. Issue 2. P. 97-106.
7. Vanston L.K.. Vanston J.H. Introduction to technology market forecasting // Technology Futures Inc. 1996. 28 p.
8. Meade N.. Islam. T. Technological forecasting — Model selection, model stability, and combining models // Management science. 1998. Vol. 44. № 8. P. 1115-1130.
9. Де.11шмн Л Л. Сравнение моделей распространения нововведений на основе исторических рядов динамики // Инновационные процессы в менеджменте: Сб. ст. V Междунар. науч.-иракт. конф. / Под ред. Л.С. Егоровой. Г.С. Широкаловой, Г.В. Синцова; Приволжский Дом знаний. Пенза, 2008. С. 19-24.
10. Делицын Л Л. Вероятностные модели распространения мобильной связи в России // Перспективы развития телекоммуникационных систем и информационные технологии: Матер, науч.-практ. конф. СПб.. 2008.
