CC BY
39
Делицын Л. Л.
Две модели распространения сотовой связи в России
Начало XXI в. характеризуется быстрым распространением новых технологий и непрерывной заменой устаревающих технологий более совершенными. Коммуникационный процесс, в ходе которого информация о нововведениях (новых продуктах, услугах, идеях), а также практика их использования распространяются в обществе, получил название процесса распространения инноваций (Diffusion of Innovations).
В современной российской индустрии информационных и телекоммуникационных технологий изучение процесса распространения информации об инновациях, к сожалению, почти не ведётся. За редким исключением, используются экспертные оценки и экстраполяция статистических показателей элементарными функциями, входящими в состав популярных офисных программных пакетов. Популярность элементарным функциям обеспечивают их простота, общеизвестность, и совместимость с банком моделей аналитика. Распространение мобильной связи, Интернета, других информационных и телекоммуникационных технологий в России предоставляет исследователю данные, позволяющие применить модели распространения инноваций для исследования диффузионных процессов. При этом быстрое распространение ряда новых технологий даёт возможность исследователю проследить весь жизненный цикл инновации, или хотя бы значительную его часть, оценить границы применимости теории и практическую полезность моделей. В частности, уровень распространения мобильной связи среди взрослого населения России уже превысил 50%>, что позволяет проверить применимость различных диффузионных моделей на достаточно длительном интервале времени.
В 1999 г., обнаружив отток пользователей, крупные операторы сотовой связи приняли решение о выводе услуги мобильной связи на массовый рынок радикально снизили стоимость минуты разговора. В результате рост числа пользователей возобновился, а их доля среди россиян в 2000 г. достигла 2%, что позволило начать изучение динамики распространения мобильной связи при помощи социологических опросов.
На основе данных опросов «Левада-Центра» и Фонда «Общественное мнение» (ФОМ) за 2000-2006 гг. нами были построены прогнозы распространения мобильной связи в России и в Москве. В качестве показателя уровня распространения выбрана доля взрослых (старше 16 лет) жителей страны и столицы, владеющих мобильным телефоном. Такой показатель реже используется в аналитических публикациях, чем число т.н. «абонентов» (активных SIM-карт), однако он не подвержен искажениям операторами мобильной связи, которые бывают весьма существенными. В частности, в январе 2008 г. в результате изменения способа учета абонентов крупным оператором число абонентов мобильной связи в России уменьшилось сразу на восемь миллионов.
И.С. Березин отмечает также, что использование SIM-карт в качестве меры распространения сотовой связи приводит к неоправданно низким значениям выручки с абонента (ARPU) - от 7 до 8 долларов в месяц, “в то время как сами абоненты при опросах заявляют, что
тратят в месяц на оплату услуг мобильной связи в среднем около $15-20” [2].
Основываясь на данных Romir-Мониторинг, И.Березин заключает, что в феврале 2007 г. в России пользовались услугами мобильной связи не более 70-75 миллионов человек или 50% взрослого населения страны. В крупных городах этот показатель мог быть выше - 65-75%, а в Москве составлял до 80%.
В нашей работе совместно используются данные опросов «Левада-Центра» и ФОМ о числе взрослых владельцев сотовых телефонов. Подчеркнем, что не все пользователи сотовой связи лично владеют мобильными, и число владельцев мобильных терминалов, как правило, меньше числа пользователей. Мы используем две наиболее популярные модели распространения нововведений - модель Басса и модель Гомперца.
Уравнение распространения инноваций Ф. Басса имеет вид [1]:
dN = ( NVm - N) с начальным условием N (0) = 0 .
dt [Р q M JV '
Это обыкновенное дифференциальное уравнение, которое имеет явное решение:
pM
N (t) =
M ^ 1 + —] qJ
M f 1 + —1
1 + 1 q J i exp( - ( p + q ) t)
N о + —M
q
Обратная задача ставится следующим образом: найти такие параметры модели, при которых достигает глобального минимума функционал ошибки (отклонения реальных данных с1к от синтетических): ф(т) = тщ ф(т) при условии, что на параметры модели
т
т = (м, р, д) наложены ограничения:
0 < М < 100%, р > 0, д > 0.
В качестве начального момента распространения мобильной связи в России нами выбран сентябрь 1991 г. Известно, что первый пользовательский мобильный звонок в России сделал 9 сентября 1991 г. мэр Санкт-Петербурга Анатолий Собчак, который позвонил в США. Для аппроксимации данных мы выбрали функционал ошибки соответствует мультипликативной модели с логнормальным распределением ошибок:
(
ф (m ) = £
K
wk к = 0
— ln
а
к
d к
dk (m )
, где dk (m) = N(tk ) .
Для распространения сотовой связи в России получены следующие параметры модели, минимизирующие функционал ошибки: М=91,3%, р=2,9-10-5, 7=0,71. За единицу времени нами принят один год.
q
—•—Данные Левада-центра о Новые данные Левада-центра - - Модель Гомперца
□ Данные ФОМ Модель Басса Д Число Э!М-карт/100 человек
Рис.1. Владение сотовым телефоном в России
К сожалению, скромные размеры выборок «Левада-Центра» и ФОМ (2,4 и 1,5 тыс. человек) не позволяют изучать распространение мобильной связи в отдельных регионах России. Единственным исключением является Москва, для которой данные «Левада-Центра» можно считать репрезентативными.
В Москве также известна точная дата начала распространения сотовой связи - 29 января 1992 г. Для распространения сотовой связи в Москве нами получены параметры параметры модели Басса: М=99,22%, р=7,810-4, д=0,49.
Как видно на рис.1. и рис.2 модель Басса удовлетворительно описывает исторические данные об использовании мобильной связи в России и в Москве, а также новые данные для России в целом за 2007-2008 гг., опубликованные Левада-центром. В построенном на основе модели Басса среднесрочном прогнозе доля взрослых пользователей мобильных телефонов в населении России вырастет с уровня 58-61 % по состоянию на осень 2006 г. до 91 %, т. е. в полтора раза, а в Москве составит 99%.Альтернативной популярной моделью распространения нововведений является модель Гомперца [2], которую можно описать дифференциальным уравнением вида:
^ = ьм 1п Г N & ^ м
с начальным условием N(0) = 0. Решением является функция Гомперца вида:
М(і) = М ехр[- а ехр(- ЬІ)]
Обратная задача для модели Гомперца ставится аналогично обратной задачи для модели Басса. Оптимальные параметры модели обладают важным отличием: потенциал распространения инновации как в Москве, так и в России составил 100%. Несмотря на это, как показывают диаграммы, отличия между моделями невелики, по крайней мере вплоть до 2012 г. Как видно на рис. 1, прогноз, сделанный при помощи модели Гомперца оказался ближе к реальным данным за 2007-2008.
200%
180%
160%
140%
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
Владение сотовым телефоном в Москве
Д 176% Д 164%
22
а Данные Левада-центра: Москва д Число в!М-карт ^—Модель Басса - Модель Гомперц
Рис.2. Владение сотовым телефоном в Москве
Для сравнения на диаграммах изображены также данные Мининформсвязи и аналитического агентства АСМ-консалтинг о числе активных Б!М-карт на 100 россиян и москвичей.
Выбор между моделями Басса и Гомперца представляет отдельную нетривиальную задачу. Модель Басса имеет теоретическое обоснование, допускает обобщение для случая на неоднородного общества, в неё можно включить явления взросления, смертности и рождаемости [6]. Модель Гомперца является эвристической, и её расширения неизвестны. Однако, как указано в [3], [4] на практике прогнозы, полученные при помощи модели Гомперца зачастую оказываются точнее. Мы связываем это с тем, что модель Басса описывает распространение нововведения только в однородном обществе, но реальное российское общество (так же как и другие рынки, исследованные в [3] и [4]) таковым не является. Асимметрия модели Гомперца удачно учитывает сильную гетерогенность, что и позволяет ей оставаться популярной и находить практическое применение. В работе [5] предполагается использовать взвешенное среднее из прогнозов, полученных при
помощи различных моделей. Мы предполагаем, что обобщенные модели Басса распространения инноваций в неоднородном обществе [6], учитывающие процессы рождаемости, взросления и смертности позволят строить не менее удачные прогнозы, сохраняя при этом преимущество теоретической обоснованности.
Литература
1. Bass, F. M. A new product growth for model consumer durables // Management Science. - 1969. - Vol. 15. - pp. 215-227.
2. Березин, И.С. Сколько в России абонентов мобильной связи? / ROMIR-Мониторинг (www.rmh.ru). - 2007. - 19 февраля.
3. Vanston, L.K., Vanston J.H. Introduction to technology market forecasting / Technology Futures Inc. - 1996. - 28 P.
4. Dixon R., Hybrid corn revisited / Econometrica. - 1980. - Vol.48, No.6. - pp.1451 - 1461.
5. Meade, N., Islam. T., Technological forecsting - Model selection, model stability, and combining models / Management science. - 1998. -Vol.44, No.8. - pp. 1115-1130.
6. Юрина, Э.А., Делицын, Л.Л. “Эпидемиологические" модели распространения мобильной связи и Интернета в России / Интернет-маркетинг. - 2008. - №1 (43). - С.2-15. .
