CC BY
20
-►
Системный анализ и управление
В. А. Владимиров, С. Н. Дядьков, С. В. Поршнев, И. С. Фридман
Применение метода группового учета аргументов
для построения математических моделей технологических показателей
Технологические процессы в нефтегазовой отрасли промышленности потенциально опасны и при возникновении аварий приводят к человеческим жертвам, значительному материальному и экологическому ущербу. Один из эффективных подходов, позволяющих уменьшить число аварий и техногенных катастроф, как свидетельствует мировой опыт, состоит в разработке и внедрении автоматизированных систем управления (АСУ), представляющих собой сложные многоуровневые человеко-машинные системы. в которых человек выполняет функции диспетчера [1].
В многоуровневой автоматизированной системе управления технологическими процессами диспетчер получает информацию с монитора компьютера или с электронной системы отображения информац ии и воздействует на объекты, находящиеся от него на значительном расстоянии, с помощью телекоммуникационных систем, контроллеров, интеллектуальных исполнительных механизмов. В связи с тем. что диспетчерское управление имеет динамичный характер, эффективность работы подобных систем напрямую зависит от качества работы с информацией, организации процесса ее сбора, передачи, обработки, отображения. Как правило, собранная технологическая информация представляется либо в виде графиков зависимостей мгновенных значений технологических параметров от времени, либо в текстовом виде (отчеты, содержащие усредненные значения выбранных параметров за некоторый период времени). При этом дальнейший анализ информации и принятие управленческих решений возлагается на диспетчера соответствующего уровня.
В этих условиях становится понятным, что, во-первых, при анализе конкретной технологической ситуации используется значительно меньшее число технологических параметров, чем реально измеряется. Во-вторых, аварийная
ситуация констатируется по факту ее возникновения — выходу одного из измеряемых параметров за заданное граничное значение (уставку). а имеющаяся ретроспективная информация используется для анализа причин возникновения аварийных остановов газотранспортного оборудования, но не для выявления ее предвестников и принятия действий, позволяющих не допустить возникновение подобных ситуаций. Один из подходов, который может позволить исправить подобную ситуацию, состоит в разработке и использовании математических моделей соответствующих технологических процессов. При этом ожидается, что анализ отклонения измеряемых значений параметров от соответствующих значений, вычисленных по математической модели, позволит заблаговременно выявлять начало отклонения контролируемой системы от нормального состояния.
В этой связи актуальна разработка математических моделей объектов газотранспортной системы.
Одним из основных узлов газотранспортной системы является газоперекачивающий агрегат (ГПА). поэтому обсуждение существующих задач обработки и использования технологической информации проведем на примере информации, собираемой САУ ГПА, которая осуществляет:
I) логическую обработку информации о параметрах ГПА и состоянии исполнительных механизмов с формированием команд управления работой агрегата (до 96 команд, в том числе по каналам повышенной надежности — 24) в различных режимах в соответствии с заданными алгоритмами; автоматическую аварийную и предупредительную сигнализацию на экране монитора оператора, сопровождаемую звуковой сигнализацией, а также формированием команд на включение звуковой сигнализации в помещении КС:
2) индикацию состояния исполнительных механизмов и выполнения команд на мнемосхеме;
3) представление (по выбору) в цифровой форме значений основных параметров агрегата — частоты вращения силовой турбины (СТ), перепада давления "масло —газ", температуры газа перед СТ;
4) преобразование по вызову оператора сигналов отдатчиков параметров ГПА в цифровую форму в единицах физической величины и ее представление на мониторе;
5) представление на мониторе оператора текущих значений контролируемых параметров по технологическим группам в цифровой форме, а также в виде диаграмм:
6) представление на экране монитора оператора ретроспективной информации о значениях контролируемых параметров за выбранные промежутки времени, а также о выполнении подготовки к пуску, автоматическом пуске, нормальном и аварийном остановах ГПА:
7) сохранение информации об отклонениях параметров установок в момент аварийного останова, а также о выполнении операций управления ГПА в режиме аварийного останова с возможностью представления данной информации на экране оператора:
8) автоматический и полуавтоматический контроль исправности устройств и блоков системы. а также целостности цепей датчиков и исполнительных механизмов с представлением на экране монитора информации о локализации неисправности и звуковой предупредительной информации.
САУ ГПА осуществляет измерения, преобразование и обработку сигналов, поступающих от первичных преобразователей (датчиков). а также автоматизацию управления от одного до 10 ГПА. При этом на каждом ГПА проводятся измерения значений 56 аналоговых сигналов, получаемых от термопреобразователей (27). датчиков контроля вибросмещения опор и осевого сдвига нагнетателя (5), датчиков контроля вибрации опор двигателя и силовой турбины (3). исполнительных механизмов управления жалюзи утилизатора (2), тахометрических датчиков оборота турбин (3), датчиков давления и перепада давления (16), а также 368 дискретных сигналов, в том числе 244 низковольтных без гальванического разделения и 144 низковольтных с гальваническим разделением.
Измерения технологических параметров САУ ГПА проводит непрерывно с шагом дискретизации 100 мс. но запись значений реального времени в момент измерения и соответствующих значений параметров в базу данных (БД) осуществляется в режиме "по изменению" только при изменении любого из измеряемых аналоговых сигналов более чем на 0.5 % от заданного динамического диапазона. При необходимости на основании собранной информации в выбранный промежуток времени вычисляются с помощью линейной интерполяции мгновенные значения технологических параметров на равномерной временной сетке с шагом дискретизации 100мс, 1 с, 1 мин, 5 мин, 10 мин. 1 ч., 2 ч.
Принимая во внимание количество измеряемых технологических парамегров и объем непрерывно собираемой информации, можно констатировать. что сегодня существует потенциальная возможность разработать и верифицировать адекватные математические модели газотранспортного оборудования, в том числе и ГПА. Отметим, что ухудшение состояния ГПА, как показывает опыт их эксплуатации, при прочих равных условиях может привести к увеличению расхода топлива более чем на 5 % [2]. Поэтому решения задачи диагностирования их технического состояния, в том числе и на основе математических моделей ГПА. предлагали многие авторы (см., например. [2-6]). Предлагаемые в них математические модели ГПА условно относятся к классу детерминированных (физических) моделей, в основе которых лежат те или иные уравнения, описывающие газодинамические и термодинамические процессы. Однако при подстановке в подобные модели экспериментальных значений технологических параметров были получены результаты, позволяющие поставить под сомнение их адекватность [7]. В этой ситуации представляется целесообразным построение статистических (нефизических) моделей, точность которых зачастую оказывается выше, чем у детерминированных, а структура проще. Пример успешного использования подобных моделей описан в [8].
В предлагаемой статье описан опыт применения метода группового учета аргументов для построения математических моделей технологических параметров, измеряемых в реальном времени САУ ГПА (см. рис. 1), которые относятся к группе параметров "Режим работы ГПА" (см. табл. 1).
Таблица 1
Технологические параметры группы "Режим работы ГПА"
Номер параметра Параметр Обозначение параметра Единица измерения
1 Обороты ротора турбины низкого давления (НД) "нд об/мин
2 Обороты ротора турбины высокого давления (ВД) "вд об/мин
3 Обороты ротора силовой турбины (СТ) "ст об/мин
4 Температура масла на входе в двигатель (Д) т ' »вхД °С
5 Температура масла на выходе двигателя т ч пых Д °С
6 Температура масла на выходе задней опоры двигателя (ЗОД) Т •л вы* ЗОД °С
7 Температура газа на входе в нагнетатель (Н) т г .х Н °с
8 Температура масла на выходе из СТ т ^ ч ных СТ °С
9 Температура газа на входе в СТ т ' гвхСТ °С
10 Температура масла на входе в Н Т м их Н °С
11 Температура воздуха на входе в осевой компрессор (ОК) т в» их ОК °С
12 Температура транспортного газа на выходе из Н т г вых Н °С
13 Виброскорость СТ В ■ ,-г нор СТ мм/с
14 Виброскорость ЗОД и нор. ЧОД мм/с
15 Виброскорость передней опоры двигателя о пор ПОД мм/с
16 Давление масла смазки Н Р ' «СМИ кгс/см:
17 Давление масла на входе в двигатель Р П м их Д кгс/см:
18 Давление топливного газа р тг кгс/см:
19 Давление воздуха за компрессором высокого давления (КВД) р и» за КВД кгс/см2
20 Перепад давления топливного газа лр 1Г кгс/см:
21 Перепад давления транспортного газа на конфузоре нагнетателя лр ' конфН к гс/см2
22 Давление газа на входе в нагнетатель Р гвхН кгс/см:
23 Давление транспортного газа на выходе из нагнетателя Р 1 пых I I кгс/см:
Из табл. 1 видно, что технологические параметры. представленные в ней в соответствии с накопленным опытом эксплуатации ГПА. можно разделить на входные параметры (4, 7. 9, 10, 11, 16-18, 20, 22) и выходные (1-3, 5. 6, 8, 12-15, 19,21,23). Из приведенных входных и выходных параметров видно, что одной из особенностей рассматриваемой задачи является высокая, равная (10) размерность вектора входных координат х = {х,, х2,... х|0 }. При этом априори нельзя
исключать, что та или иная выходная переменная V, , / = 1,13 может оказаться не зависящей от
одной либо нескольких входных переменных. В этих условиях авторам представляется целесообразным провести перебор множества последовательно усложняемых моделей-кандидатов вида, не пытаясь при этом отыскать оператор Н. задающий отображение
у = Нх,
например с помощью технологии нейронных сетей. (Данную технологию мы рассматриваем как средство дальнейшего повышения точности и увеличения длительности временного интервала долгосрочного прогноза.)
В полной мере выбранному авторами подходу отвечает итерационный многорядный алгоритм метода группового учета аргументов (МГУ А) [9]. Напомним, что в МГУ А осуществляется последовательное по заданному критерию апробирование моделей-кандидатов, в качестве которых наиболее часто используют полиномиальные опорные функции в виде полинома Колмогорова - Габора
м м м У = ао + +Шlavxixj +
(=1 1=1 у=1
М М м
,=1 >=и=1
где х = (х1,х2,...,хм)— вектор входных переменных; а = (а^а2,...,ам ) — вектор коэффициентов слагаемых.
предь i швлстж »и+ормоц*» (114) НШ LMt IttA [ Оператор}
Во«* | Ащмс |С«Аи«ии1
♦ 55 П :>Pl ~ V п 1 *.'í: ПаиОумЮСП» "
• Л1.Н Í4I -ПУ Л/ 11 OaU?l U«*I.»4WW*MH tt. рл-ыгуипой
8** «Ж!
е&поня
Pwwfl
ПС -
P-eCT
It.»noí
Í>.|»H
iMusa
ТмМбН
M -í-^ i i д^ггтяпи j ! tiO'j ; 'jTH-Mü renu . ' .xip^rv^'j ¡ "rár» i угц I ' ; ¡ I РЛС ,¡ i ___TiMHtt» i Cttftft-M i....... Ажуаг гтеимурм i АдгерйтмУгр_____
ПУСК
füíj:' il JTH"!jj Jf *f ' Д
'РСДД fWítl
ta та-я ¡a ia-?3
® 1Л-/4
TA-71 Otintutaena агрегата
LOCT-
')<.« ИМ
Potara а
ft ПГАР^ХЛ»
1м6И ■■Н
íesSH
t«*A _ "" | в (ж
TraSKt JL й й
JkjíxOI. | t л
OBOM1 «
оном?
»C1
III ií>
IméwCT
Pir ] ГгтН Fr«x.H
- ■в
■Ртг ] шшшш Н |
V,, ■■п
РмСМИ
ГмвмиПОН ■■■
ÍM 9W 'XIH
ТмамЯШ ■■■
8Л. П
Рис. I. Экранная форма САУ ГПА (закладка "Агрегат")
Вектор коэффициентов а находят по обучающей выборке набору значений х„,у„ (п = N > М) с помощью метода наименьших квадратов. На практике оказывается удобным использовать многорядный алгоритм [10]. в котором правило итерации остается для всех рядов одним и тем же. Здесь на первом ряду используется частное описание вида
у^ = cifí + aj'^X/ + afixj +
(О (0 2 О) 2
'x,xj + а) 'x¡ + а\ 'Xj,
(2)
на втором ряду
+а
на третьем —
+а
и так далее.
Для оценки работоспособности выбранного метода построения математических моделей многомерной системы мы использовали данные, представляющие собой 2456 отсчетов значений технологических параметров с частотой дискретизации 10 минут. Перечень параметров соответствует табл. 1. В связи с тем. что основными характеристиками, с анализа которых диспетчер начинает разбор возникшей ситуации и далее принятие тех или иных управленческих решений, являются технологические параметры А,|Д, Л^вд, Ncт, в первую очередь были построены математические модели данных временных рядов.
Процесс построения каждой из моделей реализовывался в виде следующей последовательности действий:
1. Создание матрицы Л/< 1 > размерности 100 х х 10. в столбцах которой размещались первые 200 значений входных технологических параметров (4. 7. 9. 10. 11. 16-18, 20. 22).
2. Создание вектора Уя, п = 1,100. в который заносились первые 100 значений одного из технологических параметров: А^д,
-
3. Последовательный выбор из матрицы М<1> всех возможных комбинаций номеров столбцов — переменные хп х (всего 45 сочетаний).
4. Нахождение значений коэффициентов полиномов(1)
/' у для каждой из возможных комбинаций номеров столбцов матрицы М<1> и вектора Ул с помощью МНК.
5. Вычисление с использованием найденных наборов коэффициентов аппроксимирующих полиномов {«0(1), а}<1), а4<0, а5(,>}, их значений в каждой из точек /' = 201.....2496:
к](кн>м,.
где т = 201, 202.....2496. ¡^ = 1,10, /> 1.
6. Вычисление среднеквадратического отклонения остатков — разностей между вектором Ут, т= 1,2,.... 2496 и соответствующим значением каждого интерполирующего полинома:
I
aff =
24%
2496
т=1
1
где i,j = 1,10, i*j. Полученные результаты пред-
ставлены в таол
пгт *>
Из этой таблицы видно, что наименьшие значения дисперсии достигаются для аппрок-
(0 (О (О (О
симнрующих ПОЛИНОМОВ уу6, JK39, У35, Уз 4,
у|'1, у\% >{']' >'1ч- Далее эти полиномы
были использованы для построения аппроксимирующих полиномов второго ряда.
7. Перенумерация аппроксимирующих
(О (') (') (') (О (О (О
полиномов у]^ уЦ, уЦ, у)!,, у\Ь, у{'}, "1.3' '5,9'
8. Создание матрицы М<2> размерностью 9 х 100. в столбцах которой размещались первые 100 значений выбранных на предыдущем
('> (О
шаге аппроксимирующих полиномов уу6, у)^,
„<■> vo> «<•> v0> vc> v0> vo>
'3,5' - 3.4 ' У3.7 > >3.8' >2.3' Д3' "s.9-
9. Последовательный выбор из матрицы А/<2> всех возможных комбинаций номеров столбцов (новых переменных .v( = ,v, /'../' = 1.9,
/ * / (всего 36 сочетаний)).
10. Нахождение значений коэффициентов полинома (2) {a0<2>. a,<2>, а'2\ ij =1Д
/ * / для каждой из возможных комбинаций номеров столбцов матрицы М<2> и вектора Yn с помощью МНК.
11. Вычисление использование найденных наборов коэффициентов {a()<2>, a,®, ау<2), аА(2),
Таблица 2
Значения ерелнеквадратических отклонений остатков моделей первого уровня параметра N(u
Номер параметра i j a V Номер параметра / j а, Номер параметра / j ст,у
45 9 10 287.848 41 7 9 39.373 И 2 4 26.093
17 2 10 228.091 8 1 9 37.786 27 4 7 25.518
39 6 10 142.517 37 6 8 36.052 4 1 5 25.238
24 3 10 105.855 33 5 8 35.578 3 1 4 25.002
31 5 6 68,145 32 5 7 32.820 16 2 9 24.677
42 7 10 64.781 6 1 7 30.961 28 4 8 24.051
35 5 10 64.429 7 1 8 30.337 34 5 9 14.906
9 1 10 63.775 40 7 8 29.673 2 1 3 13.015
25 4 5 56.964 1 1 2 29.574 10 •у 3 12.936
38 6 9 54.809 5 1 6 28.033 22 3 8 12.676
30 4 10 53.213 14 -> 7 27,799 21 3 7 11,816
26 4 6 47.268 13 2 6 27.456 18 3 4 11.053
29 4 9 40.946 36 6 7 27.230 19 3 5 9.460
44 8 10 40.915 15 2 8 27,172 23 3 9 9.352
12 2 5 39.437 43 8 9 26.604 20 3 6 8.803
я5<2)},уаппроксимирующих полиномов их значений в каждой из точек /=1,2,... 2496:
где т = 1,2, ..., 2496, /,у = 1.9, /' }.
12. Вычисление среднеквадратического отклонения остатков — разностей между вектором Ут (т = 1,2,... 2496) и соответствующим значением каждого интерполирующего полинома второго уровня:
ст,у =
1
24%
2496,&К'"~
У,
<2>
где /,у = 1,9, /' Ф). Полученные результаты представлены в табл. 3.
Из таблицы видно, что наименьшие значения дисперсии достигаются для аппрок-
<2> <2> (2> симирующих ПОЛИНОМОВ У23 21 • >2310' ^2310'
В дальнейшем эти полиномы были использованы для построения аппроксимирующих полиномов третьего ряда.
13. Перенумерация аппроксимирующих
(2) /2) (2) полиномов у\{1Х, „, У23ЛО'
14. Создание матрицы М<}> размерностью 3 х 100. в столбцах которой размещались пер-
вые 100 значений выбранных аппроксимирую-
(2> (2) (2) щих полиномов у}3;21, у}3;10, y23,io■
15. Нахождение значений коэффициентов полинома (3) {а0<3>, at°\ ал-}\ а}О)}0 с помощью мнк.
16. Вычисление с использованием найденных наборов коэффициентов {а0<3>, а™,
а5(3>}„ аппроксимирующих полиномов их значений в каждой из точек m = 1, 2, ... 2496:
где m - 1.2...., 2496. i,j = 1.9, i *j. Полученные результаты представлены в табл. 4.
Таблица 4
Значения среднеквадратических отклонений остатков моделей третьего уровня параметра /VH4
Номер параметра / j
1 12 13 26.332
2 11 12 20.458
3 11 13 10.582
Из табл. 3, 4 видно, что точность моделей третьего уровня оказалась ниже точностей моделей второго уровня. Аналогичная тенденция была обнаружена и при переходе от модели третьего уровня, в которой в качестве
Таблица 3
Значения срелнеквадратических отклонений остатков моделей второго уровня параметра Л/|П
Номер параметра / j ст, Номер параметра i j % Номер параметра / j
3 20 18 109.105 25 18 2 13.901 27 21 22 11,757
7 20 2 31.195 9 23 19 13.846 2 20 19 10.863
4 20 21 30.612 18 19 22 13,685 21 19 34 10.392
29 21 ? 18.652 5 20 22 13,632 20 19 2 9.832
24 18 10 17.664 32 22 2 13,365 17 19 21 9.829
33 22 34 16.373 28 21 10 13,024 1 20 23 9.547
34 10 2 15.726 16 19 18 12.896 19 19 10 9.534
10 23 18 15.390 22 18 21 12.703 14 23 ■) 9.331
35 10 34 15.036 31 22 10 12.591 15 23 34 9.264
26 18 34 14.816 23 18 22 12.052 12 23 22 8,741
30 21 34 14.160 6 20 10 12.024 13 23 10 8.644
36 2 34 14.017 8 20 34 11.762 11 23 21 8.548
4
входных переменных использовались полиномы >н<3>. >13(3>. Оказалось, что дисперсия остатков модели четвертого уровня (32,295) больше дисперсии остатков модели третьего уровня (10,582).
Данный результат позволяет сделать вывод о том. что для описания зависимости рассматриваемого показателя от времени достаточно использовать одну из моделей второго уровня, дисперсии остатков которых оказываются достаточно близкими друг к другу — полином
•У'^21- (соответственно после пере-
нумерации — уцт, у12™, у,,<2>)-
Исходная зависимость мгновенных значений исследуемого технологического параметра от времени и выбранной математической модели г,/-' (сдвинутые для наглядности друг относительно друга) представлены на рис. 2, остатки для принятой модели (АЛГ) — на рис. 3, гистограмма остатков и соответствующая функция распределения — на рис. 4.
Гистограмма остатков модели (рис. 4) достаточно хорошо апроксимируется кривой нормального закона распределения. Это позволяет выдвинуть соответствующую гипотезу о том. что рассматриваемый случайный процесс является гауссовым шумом. Результаты использования количественного показателя для проверки данной гипотезы (критерий X") показали, что выдвинутая она должна быть отклонена, поскольку х:,кс = 68.846 больше Гэкс(0,95,50 — 2 - 1) = 16.919. В этой связи для подтверждения адекватности построенной математической модели зависимости выбранного технологического показателя от времени были вычислены:
1) коэффициент множественной корреляции
24% ,
I (ук-у)2
п _ __
, 24%
1| £(*-«? |
24% 2
Л (Ук-Ук)
1-
*=1
24%
Х(Ук-У)2
к=I
N. об/мин
5,4x10 -
5.3x10* -
5,2x10
0 I4 24 I, 10Чмин
Рис. 2. Мгновенные значения параметра от времени (/ — измеренные. 2 — расчетные)
АЫ. об/мин
¿10 мин
Рис. 3. Мгновенные значения остатков математической модели параметра N.
нл
Рис. 4. Гистограмма остатков для математической модели параметра N и график соответствующего нормального закона распределения
2496
где-]Г (ук - ук у — остаточная дисперсия:
2496
*=|
2496
X (л "Ук f —дисперсия результативно-
2496 £)
го признака;
2496
Т.(Ук~У? — факторная
2496
хт =
1 т
д
3.7
3.7
,1,
-13.7
— вектор
- 1 V1
дисперсия: у =-У к —среднее значение
2496 4=1
выходного измеренного параметра.
Этот коэффициент характеризирует тесноту связи измеренных и рассчитанных по построенной модели значений параметров и независимых факторов, входящих в модель. (Напомним, что квадрат коэффициента множественной корреляции называют коэффициентом множественной детерминации. Он характеризует степень влияния выбранных факторов на величину выходного параметра или, иными словами, показывает долю факторной Д1 юперсии в общей). Оказалось, что для рассматриваемой модели Я = 0.918 (соответственно = 0.842). Это позволяет классифицировать по шкале Чедлока степень влияния независимых факторов, входящих в модель, как высокую.
2) Вычислены доверительные интервалы уравнения регрессии по формуле
ут ±/0,„ (200 -6+ х'т(о' й)хт,
где у, — значения выбранного технологического показателя, вычисленные в соответствии с моделью;
значений факторов на т-м измерении, т = 1, 2, ..., 2496; Р = хп/ — матрица значений факторов. л = 1.200, 7 = 1,6; /ич9(194)—значение квантили расПределения Стьюдента для доверительной вероятности 0.95 и числа степеней свободы 194:
| 2496 2
12496_б_| ^ — среднеквадрати-
ческое отклонение случайных ошибок.
Зависимость мгновенных значений выбранного технологического показателя от времени, а также верхний и нижний доверительные интервалы уравнения регрессии, представлены на рис. 5. Из него видно, что экспериментальная кривая не выходит за границы доверительного интервала, при этом максимальная длина измерительного интервала не превосходит 3,2 % от соответствующего значения технологического параметра.
Таким образом, принимая во внимание приведенные выше аргументы, можно сделать вывод о достаточно хорошем согласовании -зависимости технологического показателя N от времени.
Для удобства дальнейшего анализа запишем построенную систему аппроксимирующих многочленов в иерархическом виде.
4
1. Первый уровень:
>•<" =/«>(*,,х2у, *<•>=./лхгх}у...
/<»(Х2. Л-,));
(5)
«> =
Здесь/ — функция вида (1), X.— столбцы матрицы М<1>.
Из них были выбраны следующие девять:
уч»> =/,,<'>(*„ Х,У, уп<» =/„<'>(*„, Х,У, У|0(|> =Л,}(ХГ Ху);
2. Второй уровень:
у,<2> =/,<2)ач0<", >'„<•>) лу,
у2<2> =./;(\>',0<'>,у1Ч<'>) Хь),
Проведенный анализ дисперсий остатков показал, что наименьшими и весьма близкими данные величины оказываются у следующих полиномов:
>'п<2> ^ЛД V») =/иа%10)(Ху *»>>
/„<«>(*,, Х7)); (3)
Ур<2> =/,Лу,3(1)'^2<1>) =/12<2>(/23(1>(^ А-,),
/22<1>(^„ *„)); (4)
у„<:> V,;0) =/,3<2)(4(,>(*э> А-,),
>'■5® =/и<2>0;23<1>'З'з40>) =/1Г)^(1>(А,. Л'„).
/34<»(Х5, ЛГ,)). (6)
В связи с тем. что объективные причины, позволяющие сделать обоснованный выбор конкретной модели из (3) - (6), отсутствуют, целесообразно использовать следующую объединенную модель:
Г^ШгШ,}- (7) <[*з1 ],)- (л],>[*> 1 )> +/,?> С^з],. ,[*,]), /« ))].
Из (3) - (7) видно, что построенные математические модели оказываются зависящими только от следующих входных переменных: Л', — температуры газа на входе в нагнетатель; Ху — температуры газа на входе в силовую турбину; Х< — температуры воздуха на входе в осевой компрессор; Х7 — давления масла на входе в двигатель; — давления топливного газа; Хд — перепада давления топливного газа. Полученный результат вполне понятен с технологической точки зрения, ибо определяющее влияние на значения параметра №1т оказывают: величина подводимой энергии, напрямую зависящая от давления и перепада давления топливного газа (Х^ Л",,); температура
.V. 103 об/мин
5,4
5,3
5.2
5.1
Г, 104 мин
Рис. 5. Мгновенные значения технологического показателя №нд (1 — верхняя граница доверительного интервала уравнения регрессии. 2 — нижняя граница доверительного интервала уравнения регрессии. 3 — измеренные значения технологического показателя)
рабочего тела, совершающего работу (Ху А',); физическое состояние (температура) тела, над которым совершается работа (Л',): показатель, определяющий режим работы и состояние двигателя (Х7).
Описанная выше методика была также применена в случаях построения моделей технологических параметров, полученных:
с данного ГПА в выбранный промежуток времени с иными частотами дискретизации;
с данного ГПА в другие промежутки времени:
с других ГПА в различные промежутки времени и с различной частотой дискретизации.
Анализ полученных результатов позволил сделать вывод о том. что конкретные значения коэффициентов аппроксимирующих полиномов в рассмотренных выше случаях оказываются. вообще говоря, отличными друг от друга. Однако при этом:
неизменным оказывается список параметров. от которых зависит аппроксимирующий полином;
точность аппроксимации экспериментальных данных в каждом из перечисленных выше случаев примерно одинакова;
математические модели, аппроксимирующие зависимости мгновенных значений частоты вращения ротора турбины высокого давления (параметр Л^вд) и частоты вращения силовой турбины высокого давления (параметр Л^) от времени, имеют такую же. как и описанная выше, структуру.
Это. с нашей точки зрения, свидетельствует об определенной универсальности построенной математической модели и открывает возможность ее использования для решения (как минимум) следующих задач:
прогнозирование значений технологических параметров, характеризующих режимы работы турбин низкого и высокого давления, а также силовой турбины, при изменении значений одного или нескольких внешних параметров:
разработка методики выявления предава-рийных состояний, основанной на сравнении прогнозных и измеряемых значений, реализация которой предполагает следующую последовательность действий:
1) построение математической модели контролируемого параметра использованием измеряемых значений технологических показателей в период безаварийной работы газотранспортного оборудования, в соответствии с МГУ А;
2) вычисление исходя из значений независимых переменных, входящих в модель, расчетных значений контролируемого технологического показателя и соответствующих нижней и верхней границ доверительного интервала построенной математической модели;
3) сравнение разности измеренного и вычисленного значений контролируемого параметра сдоверительным интервалом, факт превышения которого можно трактовать как возникновение предаварийной ситуации.
Можно ожидать, что реализация предложенной выше последовательности действий в реальном времени позволит оперативно выявлять переход оборудования в предаварийное состояние и принимать заблаговременные действия. позволяющие предотвратить аварию.
Анализ математических моделей других технологических параметров, отнесенных к группе "Выходные параметры", а также решение перечисленных выше задач будут предметом последующих публикаций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Панкраюн B.C.. Вербило A.C. Автоматизированная система диспетчерского управления ГТС /ООО "ИРЦ Газпром". М.. 2001.
2. Поляков Г.Н.. Пиотровский А.Г.. Яковлев Е.И.
Техническая диагностика трубопроводных систем. СПб.: Недра. 1985.
3. Дорошко С.М. Контроль и диагностирование технического состояния газотурбинных двигателей по вибрационным параметрам. М.: Транспорт. 1984.
4. Зарицкин С.II. Диагностика газоперекачивающих агрегатов с газотурбинным приводом. М.: Недра. 1987.
5. Ахме пинов А.М., Дубровский П.Г.,Туников А.П.
Диагностика состояния ВГД потермогазодиномнчес-ким параметрам. М.: Машиностроение. 1983.
6. Практическая диагностика газотурбинных двигателей / Под ред. В.П. Степаненко// М.: Транспорт. 1985.
7. Диагностика газоперекачивающих агрегатов на основе анализа технологической информации / Поршнев C.B. и др. // Екатеринбург: УрО РАН. 2007.
8. Рыбалко В.В. Разработка статистических моделей диагностирования с использованием пакета
Mathcad II ExponentaPro II Математика в приложениях. 2003. № 2. С. 72-76.
9. Madala H.R., Ivakhnenko A.G. Inductive Learning Algorithms for Complex Systems Modeling IICRC Press Inc. Boca Raton. 1994.
10. Farlow S.J. Self-organizing Methods in Modeling // Ed. Statistics: Textbooks and Monographs. Vol. 54. Marcel Dekker Inc. New York and Basel, 1984.
Л. /1. Делицын
Моделирование данных социологических опросов
о распространении мобильной связи в россии
В начале XXI века нововведения, особенно в области информационных и телекоммуникационных технологий, все быстрее распространяются в обществе (как в организациях, так и среди массового потребителя), что объясняется возросшими количеством и скоростью коммуникационных каналов, а также усилением конкуренции производителей. Коммуникационный процесс, в ходе которого информация о нововведениях (новых продуктах, услугах, идеях), а также практика их использования распространяются в обществе, получил название процесса распространения инноваций. Распространение информационных и телекоммуникационных технологий, в первую очередь мобильной связи и Интернета, в домохозяйствах и среди частных лиц предоставляет исследователю ценные данные, позволяющие апробировать и в случае необходимости совершенствовать общие модели распространения инноваций.
Обнаружив отток пользователей в 1999 году, крупные российские операторы сотовой связи приняли решение о выводе услуги мобильной связи на массовый рынок и радикально снизили стоимость минуты разговора. В результате рост числа пользователей возобновился, а их доля среди россиян в 2000 году достигла 2 %. что позволило начать изучение динамики распространения мобильной связи путем социологических опросов. В ходе исследований процесса распространения нововведения в России (их результаты публикуются рядом конкурирующих российских агентств начиная с 2000 года) стали доступны уникальные в плане разнообразия и полноты данные:
о личном владении мобильным телефоном ("Левада-центр", ФОМ. ВЦИОМ. РОМИР):
о наличии мобильного телефона и их числе в домохозяйствах ("Левада-центра", ФОМ, ВЦИОМ, компании Гфк);
об использовании мобильной связи взрослыми россиянами (РОМИР. ФОМ. компания "Башкирова и партнеры").
Высокая скорость и соответственно сравнительно короткое характерное время процесса распространения мобильной связи позволяют использовать для моделирования диффузии простые модели, не требующие учета процессов воспроизводства населения, что оказывается необходимым при исследовании более медленных процессов, таких, как процесс распространения Интернета [1].
В указанной работе построена количественная модель распространения сотовой связи в российском обществе, которая объясняет данные социологических опросов. Собранные маркетинговыми агентствами данные о динамике стоимости минуты разговора теоретически позволяют также разделить эффекты снижения стоимости использования нововведения и эффект "подражания" (влияния индивидуумов друг на друга), но это выходит за рамки данной работы.
Модель А: Классическая модель Ф. Басса
На основе данных опросов за 2000-2006 год агентства "Левада-центра" и Фонда "Общественное мнение" (ФОМ) нами были построены модель и прогноз распространения мобильной связи в России [1]. В качестве показателя уровня распространения выбрана доля взрослых (старше 16 лет) россиян, владеющих мобильным телефоном. В отличие от числа, "абонентов" (активных 51М-карт) этот
