CC BY
17
-►
Экономико-математические методы и модели
УДК 658.5
Делицын Л.Л.
Некоторые иерархические многостадийные модели распространения нововведений
Классические модели диффузии инноваций [1, 2], как правило, успешно аппроксимируют исторические данные о динамике процесса распространения нововведения, однако обладают рядом важных недостатков как с точки зрения задачи объяснения всех доступных данных измерений, так и в задачах прогнозирования. Простые модели с тремя или четырьмя параметрами не позволяют интегрировать доступную информацию о намерениях потенциальных пользователей, которая способна помочь определить потенциал распространения нового товара или услуги. Зачастую классические модели оказываются непригодными для прогнозирования статистических показателей более чем на два или три года вперед, что побуждает искать способы привлечения дополнительной информации. В данной статье рассмотрены некоторые иерархические многостадийные модели распространения нововведений, способные включить информацию о знаниях и намерениях лиц или групп, принимающих решения.
Первая многостадийная модель принятия решения потребителем (модель AID) предложена Э. Льюисом еще в 1898 году и применена страховыми агентами. Сегодня при выделении стадий в распространении нововведений наиболее часто используется модель, разработанная Э. Роджерсом и включающая пять стадий [3]. Дж. Додсон и Э. Мюллер [4], опираясь на модель воздействия рекламного сообщения, предложенную в 1961 году Р. Лавиджем и Г. Стейнером, построили количественную многостадийную модель распространения нововведений, содержащую стадии неведения, осведомленности и использования, образующие иерархию [4]. В современных моделях помимо стадий учитываются также неоднородность общества, например, по уровню доходов или по типу населенного пункта, однако в большинстве известных нам моделей в обществе не выделены ячейки, такие, как сообщество, домохозяйство или семья. В работе [5] показано, что распространение мобильной связи в России имело форму много-
стадийного процесса, при этом модель, в которой решающая единица - домохозяйство, описывает комплекс данных лучше, чем модель однородного общества.
В этой статье мы рассматриваем три многостадийные иерархические модели распространения инноваций. Первая из них развивает подход Додсона и Мюллера [4] и применена к комплексным статистическим данным о распространении Интернета в России, собранным различными организациями и различными способами, а также в Москве и ряде стран мира. Вторая модель, аналогичная нашей модели распространения мобильной связи [5], применяется к комплексу данных о распространении Интернета в Швеции, при этом мы демонстрируем, что данные могут быть с равной точностью описаны существенно различающимися моделями. Наконец, с целью показать, что область применения многостадийных моделей не исчерпывается сферой ИКТ, мы рассматриваем классическую эпидемическую SIR-модель [6], которая неожиданно хорошо описывает данные Росстата о распространении фермерства в Российской Федерации.
Совместное моделирование осведомленности и использования
Главная особенность рассматриваемой в этом разделе модели, развивающей подход Дж. Додсона и Э. Мюллера [4], состоит в учете доступности нововведения: отдельно рассмотрены те индивидуумы, которым нововведение доступно, и те, которым оно недоступно по техническим, финансовым или иным причинам. Поскольку доступные нам данные - это данные опросов россиян об индивидуальном использовании Интернета, единицей, принимающей решение, в этой модели является индивидуум.
Разделим общество, в котором распространяется нововведение, на два однородных непересекающихся сегмента по полу, а каждый из таких сегментов - по географии проживания и иным признакам, пусть i обозначает номер сегмента.
X(t) - полное количество пользователей нововведения (всех сегментов), K - взрослое население России. В таком случае решения для A(t) и W(t) имеют вид смещенных логистических функций. На рис. 2 сумма A(t) и W(t) изображена штрих-пунктирной линией.
Далее, следуя [4], положим все функции риска h.(t, п) и a (t, п) постоянными, что эквивалентно экспоненциально распределенным задержкам между состояниями осведомленности, желанием и использованием. Выбор таких функций риска игнорирует межличностные коммуникации на всех стадиях, кроме начальной.
Кажется удивительным, что столь упрощенная модель удовлетворительно описывает четыре набора данных, полученные тремя различными социологическими организациями (ФОМ, Левада-центром и ВЦИОМ). Наибольшей оказывается задержка между осведомленностью о нововведении и решением им воспользоваться: в среднем в России она составляет 15 лет. Как показал дополнительный анализ [9], в Москве величина задержки вдвое меньше.
Столь высокая величина задержки между осведомленностью и желанием пользоваться может означать, что, несмотря на формальное соответствие данных модели Додсона и Мюллера [4], процесс распространения Интернета в России определяется не распространением информации о сети в российском обществе, а, во-первых, взаимным влиянием и убеждением (или "подражани-
ем" в духе Г. Тарда) и, во-вторых, доступностью услуги. В течение многих лет недоступность сети для россиян (в первую очередь по причине дороговизны) не позволяет сформировать желание стать ее пользователем.
Отметим, что данные об использовании Интернета (треугольники на рис. 2) можно удовлетворительно описать и с помощью совершенно иной, чисто "эпидемической" модели, где главный механизм распространения нововведения - влияние индивидуумов друг на друга [10]. Вообще говоря, возможность аппроксимации одних и тех же статистических показателей при помощи существенно различных моделей - общее свойство социально-экономических систем, и процесс диффузии нововведений не составляет исключения. Следовательно, для обоснованного выбора модели распространения инноваций процесс принятия россиянином решения об использовании новой услуги следует изучить гораздо глубже, чем это делается сегодня. Прогнозирование распространения Интернета в России на основе одних лишь существующих данных слабо редуцирует неопределенность, поскольку несколько конкурирующих моделей приблизительно точно описывают прошлое, однако предлагают весьма различные картины будущей динамики показателей. В силу изложенного мы рекомендуем российским социологическим организациям включить в регулярные опросы россиян об использовании Интернета вопросы о том, имеет ли кто-либо из
ккккккккккккккккккккк
Рис. 2. Динамика распространения Интернета в России по данным ФОМ, Левада-центра и ВЦИОМ Ось абсцисс - данные на январь соответствующего года (годы - в сокращении)
членов семьи респондента доступ к сети Интернет, и о том, намерены ли респонденты сами начать пользоваться сетью.
Наобходимо отметить, что Р Роуз [11], изучая распространение Интернета в России, выделил дополнительно подмножество индивидуумов, которые не пользуются сетью, но знакомы с пользователями и, следовательно, лучше подготовлены для восприятия этого нововведения. Такое подмножество отсутствует в нашей модели, поскольку оно отчасти нарушает иерархию стадий и поскольку Р. Роуз опубликовал данные только одного опроса.
Совместное моделирование количества пользователей и абонентов
Сегодня в Российской Федерации различными социологическими организациями регулярно ведется статистика об индивидуальном использовании Интернета. Кроме того, некоторые оценки количества пользователей сообщаются российским Министерством связи и массовых коммуникаций в Международный союз электросвязи (МСЭ), после чего публикуются совместно с соответствующими показателями других стран. Кроме того, МСЭ публикует данные о количестве абонентов доступа к Интернету, предоставляемые государствами - членами этой организации. Это представляется нам ценным, поскольку данные о пользователях в силу различия методик измерения, часто оказываются несопоставимы, и автору часто приходилось слышать предположение, что статистика количества абонентов могла бы дать более устойчивую картину распространения Интернета в развивающихся странах. Действительно, интуитивно такой показатель кажется проще и понятнее и не требует изучения выборочного метода и особенностей его реализации. Как показывает изучение данных МСЭ, в западноевропейских странах количество абонентов сети Интернет является более стабильным показателем, чем количество пользователей. Однако это оказывается не всегда так в развивающихся странах, где статистические органы иногда существенно изменяют, а то и вообще прекращают публикацию количества абонентов.
Поскольку домохозяйства на два порядка многочисленнее предприятий, можно предположить, что количество абонентов характеризует в первую очередь домашнее использование Интернета. В таком случае количество абонентов отражает более интенсивное использование Интернета индивидуумами, чем то, которое изучалось в первом разделе этой статьи, и его можно отнести к выделенной Э. Роджерсом стадии "повторного использования" инновации.
На рис. 3 изображены результаты моделирования данных о численности пользователей и абонентов сети Интернет в Швеции, опубликованных Международным союзом электросвязи (МСЭ) на веб-сайте (icteye.ict.int), а также вебсайтом "Показатели достижения целей развития, сформулированных в Декларации тысячелетия" ООН (mdgs.un.org).
Для применения многостадийной модели к данным о пользователях и абонентах нами выбрана Швеция, а не Российская Федерация по следующим причинам. Во-первых, распространение Интернета в Швеции, в основном, завершилось, что позволяет изучать процесс диффузии этой услуги на протяжении значительной части ее жизненного цикла. Во-вторых, МСЭ сообщает об 1,3 миллиона абонентов сети Интернет в России в 2006 году и 21,5 миллиона абонентов в 2007 году. При этом количество пользователей в 2007 году было оценено в 21,14 миллиона человек. По-видимому, российское телекоммуникационное ведомство до 2007 года не сообщало в МСЭ актуальный показатель количества абонентов, а позже сочло целесообразным считать его эквивалентным количеству пользователей. Однако в европейских странах в настоящее время число пользователей, как правило, в 2-3 раза превышает число абонентов (в латиноамериканских странах - в 3-10 раз), что отражает достаточность одного абонента услуги для подключения всего домохозяйства. Мы полагаем, что российская методика подсчета количества пользователей и абонентов постепенно будет согласована с европейской, но в этой работе нам приходится ограничиться европейскими данными.
На рис. 3 стрелками показано направление перехода индивидуумов от стадии "использования" к стадии подписки на услугу. На стадии использования индивидуум может и не быть абонентом Интернета, а использовать сеть в офисе, в учебном заведении, в Интернет-кафе или у друзей. Черными кружками на рис. 3 изображена так называемая "полная" аудитория, т. е. доля лиц в возрасте от 16 до 74 лет, использующих Интернет хотя бы раз в течение 12 месяцев, а серыми кружками - "регулярные" пользователи, использовавшие Интернет в течение последнего квартала. Черные треугольники показывают количество абонентов. Сплошными линиями изображены результаты моделирования (синтетические данные).
На рис. 3, а представлены результаты, полученные при помощи модели "А", представляющей собой модифицированную модель Додсона и Мюллера. В модели "А" предполагается, что:
некоторая часть полной аудитории постепенно начинает использовать Интернет регулярно (хотя бы раз в квартал);
некоторая часть регулярной аудитории постепенно подписывается на услугу доступа к Интернету, увеличивая количество абонентов.
В обоих случаях под "постепенностью" подразумевается экспоненциально распределенная во времени задержка. Не все пользователи становятся абонентами, поскольку для использования Интернета достаточно одного подписчика услуг на домохозяйство. В модели "А" общество атомарно и образует так называемую клику, т. е. каждый индивидуум оказывает влияние на каждого, но на процесс не влияет наличие каких-либо ячеек общества, например, семей или домохозяйств.
На рис. 3, б представлены результаты вычислений при помощи модели "В", которая аналогична модели "В", подробно описанной в нашей работе [5], и использует следующие допущения.
1. Условный "глава семейства" первоначально обучается использованию Интернет на работе, в учебном заведении, в Интернет-кафе или у друзей, так он становится пользователем.
2. Домохозяйство, глава которого научился использовать Интернет, спустя некоторое время приобретает доступ к Интернету, задержка распределена экспоненциально (в общем случае некоторые главы семейств могут и не подключить свои квартиры, но в случае Швеции соответствующий дополнительный параметр модели оказался нулевым).
3. Период времени между приобретением домохозяйством доступа к Интернету и началом его использования несколькими взрослыми членами (период обучения) в этой работе мы считаем пренебрежимо малым (иными словами, одновременно с абонентом появляется и некоторое количество новых пользователей - для Швеции мы получили величину 0,97).
4. "Главы семейств" становятся пользователями как под действием внешних факторов (СМИ, рекламы, наличия Интернета в офисе), так и под действием других пользователей (вне зависимости от того, являются ли эти пользователи абонентами).
Таким образом, модель "В" можно представить системой уравнений
£=('+4 - -)
ds а
1
■ = _ Щ — s; dt т т
и2 = Ь s; и = и + и2;
к = к + к2
с нулевыми начальными условиями и ограничением К< 100 %. Параметры Р,^К,К\,а,Ь,т могут
быть найдены путем подгонки синтетических и наблюденных данных о количестве пользователей м(?) и абонентов s(t) методом наименьших квадра-
а)
На 100 чел. 100
б)
СМ Ю СО ч-
О) О) О) о
О) О) О) о
ч- ч- ч- СМ
О СО СО
о о о о Год см см см см
СМ Ю СО ч- ^ о ОЭОЭОЭОООт— т— т— г-__
0)0)0)000000 Год
ч-ч-ч-СМСМСМСМСМСМ
Рис. 3. Сравнение двух моделей численности пользователей и количества абонентов сети Интернет в Швеции: а - модификация модели Додсона и Мюллера; б - аналог модели "В" [5]
Окончание таблицы
2005 2006 12 634 5 228
Приостановившие сельскохозяйственную деятельность 20 001
Из них по периодам:
2005 4 031
2006 3 463
о CJ т Ю <о I-. оо Ф О CJ со ю <о I-. со ф о
СП Ф Ф ф ф Ф СП Ф ф Ф О о о о о о о о о о
ф Ф Ф ф ф Ф ф Ф ф Ф О о о о о о о о о о о
ч- ч- ч- ч- ч- ч- ч- ч- ч- ч— CJ CJ CJ CJ CJ CJ CJ CJ CJ CJ CJ
Годы
Рис. 4. Динамика числа фермерских хозяйств в России
изучением динамики статистических показателей процесса с учетом ликвидации хозяйств при помощи SIR-модели. Опишем динамику статистических показателей при помощи простейшей модели распространения эпидемии SIR, впервые опубликованной У Кермаком и А. Мак-Кендриком в 1927 году, в виде системы уравнений [6]:
— = -вБ1; dt F
— = Щ -al; dt
dR
— = aI, dt
где S(t) - число восприимчивых к инфекции, пока еще не зараженных и не передающих инфекцию; I(t) - число инфицированных и передающих инфекцию; R(t) - число иммунных, выздоровевших, более не передающих инфекцию и не способных заразиться.
Модель SIR исходит из гипотезы "равномерного перемешивания" субъектов: каждый субъект имеет равный шанс контакта с каждым. В модели SIR предполагается также, что
один инфицированный в среднем заражает pi потенциально подверженных инфекции в единицу времени (т. е. восприимчивых);
в единицу времени выздоравливает одна и та же доля а инфицированных;
система замкнутая, миграция субъектов отсутствует.
В отдельных модификациях модели SIR допускается смерть инфицированных. Мы также вынуждены были ввести в модель ликвидацию крестьянских хозяйств, поскольку она имеет место в реальности, и без нее мы не смогли достичь полного сходства наблюдаемых и синтетических данных. В отличие от эпидемических моделей [6], мы не можем считать, что выбывают только "инфицированные". Наоборот, некоторые хозяйства сперва прекращают сельскохозяйственную деятельность, а затем ликвидируются. Остается открытым вопрос о том, следует ли допускать выбывание "восприимчивых" хозяйств. Мы полагаем, что уменьшается численность всех трех сегментов, например, в ходе процесса урбанизации. Поэтому мы используем модель следующего вида:
dA = -esi-ys;
dt
— = PSI-al-Yl;
dt F '
dR r t>
— = aI - yR,
dt
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Bass F.M. A new product growth for model consumer durables // Management Science. 1969. Vol. 15. P. 215-227.
2. Mahajan V., Peterson R.A. Models for innovation diffusion // Sage Publications. 1985, 2004. 88 p.
3. Rogers E.M. Diffusion of Innovations // Free Press. 1990.
4. Dodson J.A. and Muller E. Models for new product diffusion through advertising and word of mouth // Management Science. 1978. № 24. P. 1568-1578.
5. Делицын Л.Л. Моделирование данных социологических опросов о распространении мобильной связи в России // Научно-технические ведомости СПбГПУ 2009. № 1. С. 96-104.
6. Brauer F., Castillo-Chavez C. Mathematical models in population biology and epidemiology. New York: Springer-Verlag, 2001. 416 p.
7. Ослон А.А. Российский Интернет: реалии и возможности: Доклад на круглом столе 18.02.2009 г М.: Институт современного развития, 2009. 27 с.
8. Лебедев П. Галицкии Е. Российский Интернет
в марте 2009: базовые параметры, медиапредпочтения и Интернет-сервисы: Доклад на объединенной конференции РИФ+КИБ. 22.04.2009 г.
9. Делицын Л.Л. Простая многостадийная модель распространения Интернета в России и в Москве // Сб. статей VI Междунар. конф. "Инновационные процессы в менеджменте". Пенза: Приволжский дом знаний, 2009. С. 11-15.
10. Юрина Э.А., Делицын Л.Л. "Эпидемиологические" модели распространения мобильной связи и Интернета в России // Интернет-маркетинг. 2008. № 1 (43). С. 2-15.
11. Rose R. Internet Diffusion Not Divide: a Proximity Model of Internet Take Off in Russia // Oxford Internet Institute Research Report. 2006. № 10.
12. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Г. Л. Громыко. 2-е изд. М.: ИНФРА-М. 2006, 476 с.
13. Число крестьянских (фермерских) хозяйств и индивидуальных предпринимателей (на 1 июля 2006 г.): [Электронный ресурс]. М.: Росстат, 2008. http://www. gks.ru/bgd/regl/b08_47/IssWWW.exe/Stg/html/2-14.htm
УДК 346.3
Диких Ю.В.
модель обоснования целесообразности применения аутсорсинга в организации
Для организаций обработки цветных металлов является важно наличие инновационного потенциала устойчивого развития и его эффективного использования для нейтрализации внешних воздействий и создающихся рыночным окружением факторов дестабилизации. Организации данной отрасли имеют ряд специфических особенностей в технологии производства, сложности организационной структуры управления. К тому же износ основных фондов в целом по отрасли составляет более 80 %, около 70 % оборудования работает более 20 лет, и лишь 3 % имеет срок эксплуатации менее 10 лет. Из-за этого возникает основная проблема - низкий выход годной и подчас недостаточно качественной продукции. Необходимо также помнить, что потребляющие отрасли в будущем потребуют продукции нового качества, а это - новые технологии, новые инвестиции, конкуренция с мировыми производителями проката.
Все это накладывает определенный отпечаток на управление активами предприятия. Данная
проблема может быть решена с помощью аутсорсинга. Аутсорсинг подразумевает использование внешней организации (подрядчика) для проведения регулярно требуемых заказчику работ. Цель аутсорсинга - использование внешних ресурсов таким образом, чтобы представленные на рынке и зарекомендовавшие себя технологии и "ноу-хау" были с наибольшей выгодой использованы для повышения эффективности организации и ее конкурентоспособности. Результатом практической реализации аутсорсинга должно стать построение цепочки создания стоимости таким образом, чтобы все составляющие внутренних бизнес-процессов были обеспечены стратегически важными ресурсами самой организации.
Появлению аутсорсинга во многом способствуют ожидаемые результаты организаций в стратегической концепции развития.
Результаты исследований основных причин применения аутсорсинга в организациях по обработке цветных металлов представлены в табл. 1 [1].
