CC BY
14
Краковский Ю.М., Яхина А.С. УДК 519.6
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ РЕГИОНАЛЬНОГО РЫНКА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ
Введение.В настоящий момент используются различные подходы, направленные на оценку перспективных тенденций развития рынка образовательных услуг (РОУ). Традиционные подходы в большей степени ориентируются на моделирование процессов развития образовательной системы и прогнозирование на этой основе ее количественных показателей с учетом ожидаемых демографических тенденций и оценке потребностей в специалистах различных отраслей экономики. Наиболее известными работами в этой области служат разрабатываемые в США прогнозы образования и занятости [1]. Прогнозы образования охватывают такие показатели, как численность студентов по уровням образования, профессорско-
преподавательский персонал, объемы финансирования и другие количественные индикаторы. В основе прогнозов занятости - такие показатели, как численность занятых, изменения в численности занятых, число самозанятых, среднегодовые объемы открывающихся вакансий. Эти данные представляются в разрезе уровней и категорий образования, требуемых для занятия соответствующих рабочих мест. Другим примером подобного рода является исследование влияния технологических и структурных изменений РОУ на перспективы занятости, проведенное институтом перспективных технологических исследований Европейской Комиссии.
Применительно к региональному РОУ можно отметить исследования [2,3], проведенные применительно к системе высшего образования Иркутской области. В этих работах были получены такие результаты по корректности моделей: а) по приему - полином второй степени и логистическая кривая, б) по приему (разнородная информация) - полиномиальная функция.
В данной работе, по сравнению с исследованием [2,3], увеличено число моделей и число прогнозируемых показателей (прием, выпуск, контингент), а также проведено статистическое исследование по проверке связанности показателей «Чис-
ленность выпускников школ» и «Прием в Вузы (на очную форму обучения)».
Математическое описание задачи. Для прогнозирования показателей предлагается сглаживание и аппроксимация одним из типов функций:
1. Сглаживание;
• Метод простой скользящей средней;
• Метод взвешенной скользящей средней;
• Экспоненциальное сглаживание.
2. Аппроксимация функцией
• Полиномиальная
(у = а0 + а^ + а2'2 +... + ап'п);
• Экспонента (у = аЬ');
• Модифицированная экспонента (у = к + аЬ');
Кривая Гомперца (log y = log к + b' log a); Логистическая кривая I y =
a
V 1 + Ь * е -кч У Для аппроксимации данных логистической кривой предлагается оценивание параметров при помощи регрессии (метод Родса) и использование модели линейного программирования с учетом мнений группы экспертов [4].
Для аппроксимации данных кривой Гомпер-ца предлагается оценивание параметров на основе метода трех точек [5] и использование модели нелинейного программирования с учетом мнений группы экспертов [6].
Для проверки связности между показателями «Численность выпускников школ» п и «Прием в Вузы (на очную форму обучения)» х4 предлагается использовать 1>статистику вида:
'р =
r y/m - 2
р ■» t (v0 = m - 2),
i
1 - r
2
' P f
Гр = Г
1 +
1 - r
2 Л
2(m - 3)
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫМ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИЯХ
m m
Z xn--Z X Z n
t=1 m t=1 t=1
(1)
/ / (i / чЛ ^
m 1 ( m ] m 1 ( m ^
Z n2 - - Z n< I Z n2 - - Z n
Z x<p<- x p
x2 = =
. (2)
р(\ - р)
имеющая %2 - распределение с (т-1) степенями свободы при условии:
т > 5, > 1, п1 - х{ > 1. (3)
Здесь т - количество периодов времени; п(
- число выпускников школ в 1-ом году, t = 1, т, х(
- количество принятых в вузы на очную форму
-— х
обучения в 1-ом году, t = 1, т, р( = — - доля
п
- ^ х
приема на очную форму обучения, t = 1, т, р = —
п
- общая доля приема в вузы по всему рассматри-
т т
ваемому периоду, где п = ^ п( , х = ^ х1 . Если
t=1
t=1
X2 < xlp (m - 1,a), то принимается гипотеза об
однородности приема по годам.
Описание программного обеспечения. При разработке программного обеспечения важным фактором является его доступность. Поэтому работа с программным комплексом происходит в среде Windows, база данных спроектирована с использованием Interbase Server, обработка производится с помощью Microsoft Excel (не ниже Excel-2000).
В зависимости от выбранной модели аппроксимации тренда и вида экспертных суждений, формируется целевая функция и система ограничений. В этот момент к Excel подключается математический пакет Maple. После подключения становится возможен доступ из Excel к любой команде Maple.
Для активизации некоторых команд необходимо подключать соответствующие пакеты. Для
Статистика (1) проверяет гипотезу о наличии или отсутствии корреляции между рассматриваемыми показателями.
Дополнительно в работе проверена гипотеза однородности приема школьников в вузы на первый курс по годам (на очную форму обучения).
В качестве критерия предложена статистика Брандта-Снедекора (2)
решения задач линеинои оптимизации используется пакет «simplex», а для нелинейной оптимизации - либо пакет «Student[MultivariateCalculus]» для решения задачи методом Лагранжа (в случае ограничений в виде равенств), либо пакет «Optimization» - в случае ограничений в форме равенств и неравенств.
Для прогнозирования показателей, значения которых должны выражаться в целых числах, предлагается использование метода ветвей и границ. Реализация его выполнена с использованием пакета «simplex», когда задача решается без условия целочисленности. Если полученное значение является целочисленным, задача решена. В противном случае задача разбивается на несколько других задач, для которых добавляется новое условие, позволяющее отсечь первоначально полученное нецелочисленное решение. Каждая из полученных задач снова решается с помощью пакета «simplex». Процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено оптимальное целочисленное решение.
Результаты исследования. Исходные данные по годам, используемые при данном исследовании, приведены на рис. 1.
Из графического представления исходных данных видно, что в 2000-х годах наблюдалось среднее снижение числа выпускников школ, быстро росло число студентов на заочной форме обучения, наблюдалось резкое увеличение численности студентов в сравнении с численностью профессорско-преподавательского состава (рис.2).
Статистический анализ связности между показателями «Численность выпускников школ» и «Прием в Вузы (на очную форму обучения)» с применением статистики (1) показал отсутствие корреляции между этими показателями (табл. 1) (уровень значимости 0,05).
Таблица 1
Данные по корреляции
¿-статистика
r 0,1174
гр 0,1257
tp 0,3583
tKP(0,05) 2,45
В таблице 2 представлены результаты анализа по однородности приема с применением статистики Брандта-Снедекора (2), условия (3) выполнены.
г
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 1. Исходные данные
Рис. 2. Численность контингента студентов и численность ППС
Так как
ХХ, (5,0.05) = 11,07
>
Х р = 9,92,
то принимается гипотеза, что доля приема на очную форму обучения в период с 2002г по 2007г не зависимо от демографического спада однородна и в среднем равна 36%.
В таблице 3 приведены временные ряды по основным показателям РОУ для системы высшего образования Забайкальского края (для всех специальностей относительно очной формы обучения).
Результаты прогнозирования представлены в таблице 4.
Для прогнозирования представленных показателей в качестве аппроксимирующей кривой, использующейся совместно с экспертными оценками, выбраны или логистическая кривая (для случая роста показателя и приближения его к некоему предельному значению) или кривая Гом-перца (для снижения показателя и приближения его к некоему нижнему предельному значению). Для получения экспертных оценок были подобраны 6 экспертов, все они имеют высшее экономическое образование и являются специалистами с опытом работы в государственных структурах, либо в крупных коммерческих предприятиях.
Таблица 2
Результаты анализа по однородности приема студентов _
Год Выпускники школ=п Принято в Вузы=х Доля приема=р хР
2002 14001 5044 0,3603 1817,1513
2003 14585 5176 0,3549 1836,8856
2004 15053 5277 0,3506 1849,9122
2005 14424 5290 0,3667 1940,1068
2006 13679 4939 0,3611 1783,2971
2007 12987 4678 0,3602 1685,0454
Сумма 84729 30404 0,3588 10912,3984
Статистика Брандта-Снедекора
Критическое значение
9,92
11.07
Таблица 3
Временные ряды по основным показателям РОУ
Год 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
Прием 3844 4525 4531 4611 4895 5301 5441 5198 5071 4262
Контингент 13404 15160 16707 18005 19188 20248 20513 19989 19698 19010
Выпуск 1453 2350 2416 2693 3053 2620 3117 3143 3144 3072
Численность
выпускников 14836 14744 14137 14001 14585 15053 14424 13679 12987 12001
школ
Алгоритм работы с экспертными оценками для этих моделей описан в работе [6].
При прогнозировании в качестве представленных данных мы взяли период с 1999 по 2007 год, провели прогноз по каждому показателю разными видами моделей на 2008 год, а затем сравнили прогнозные значения с реальными значениями показателей за 2008 год.
Прогноз по «удачным» моделям в таблице 4 выделен жирным шрифтом.
Выводы.
1. Доля приема на очную форму обучения в период с 2002г по 2007г не зависимо от демографического спада однородна и в среднем равна 36%. За более большой период времени показатели «Численность выпускников школ» и «Прием в Вузы (на очную форму обучения)» оказались не коррелированными.
2. При прогнозировании приема наиболее подходящими оказались кривая Гомперца, модифицированная экспонента, полиномиальная функция (п=3), а также логистическая кривая с использованием экспертных оценок.
3. Контингент наилучшим образом аппроксимируют кривая Гомперца и полиномиальная функция (п=3), а также неплохие результаты дают
экспоненциальное сглаживание, логистическая кривая с использованием экспертных суждений и модифицированная экспонента.
4. Для прогнозирования выпуска целесообразно использовать кривую Гомперца с учетом экспертных оценок, модифицированную экспоненту либо экспоненциальное сглаживание.
5. Предложенный подход к прогнозированию показателей РОУ на основе статистических данных и суждений квалифицированных в предметной области групп экспертов, способствует получению достоверных результатов прогноза развития региональной образовательной системы, что позволит органам управления осуществлять научно-обоснованные структурные изменения регионального рынка образовательных услуг, определять квалификационный потенциал региона для решения социально-экономических задач.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Соколов А. В. Долгосрочное прогнозирование тенденций развития образования методами Форсайт // Вопр. образования. 2004. № 3. С. 66-76.
Таблица 4
Результаты прогноза про приему студентов_
№ Модель Прогноз на 2008 год по Приему Прогноз на 2008 год по Контингенту Прогноз на 2008 год по Выпуску
1 Простая скользящая средняя 5205 19977 3127
2 Взвешенная скользящая средняя 5145 19818 3107
3 Экспоненциальное сглаживание 5071 19615 3051
4 Полиномиальная функция, п=2 5601 22173 3531
5 Полиномиальная функция, п=3 4727 19147 3142
6 Экспонента 5680 22783 3762
7 Модифицированная экспонента 4984 19350 3061
8 Кривая Гомперца (метод трех точек) 4401 18992 3202
9 Кривая Гомперца (с использованием экспертных оценок) 4340 18998 3059
10 Логистическая кривая (метод Родса) 5104 31326 3572
11 Логистическая кривая (с использованием экспертных оценок) 4550 19240 3270
2. Краковский Ю. М., Карнаухова В. К. Прогнозирование численности студентов с использованием экспертной информации // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск, 2004. № 2. С. 136-141.
3. Краковский Ю. М., Карнаухова В. К. Методы анализа и обработки данных для мониторинга регионального рынка образовательных услуг М. : МарТ, 2007. 240 с.
4. Говорухин В., Цибулин Б. Компьютер в математическом исследовании. М. : Мир, 2006. 619 с.
5. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Статистика, 1977. 200 с.
6. Краковский Ю. М., Яхина А. С. Прогнозирование показателей, характеризующих рынок образовательных услуг // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. Иркутск, 2008. Вып. 6. С. 46-52.
