CC BY
15
иркутским государственный университет путей сообщения
оборудования даст значительный экономический эффект. Принимая во внимание изложенное, исследования в данном направлении представляются весьма актуальными.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Княжевская Г. С., Фирсова М. Г., Килькеев Р. Ш. Высокочастотный нагрев диэлектрических материалов. - Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1989. - 251 с. - (Б-чка высокочастот-ника-термиста).
2. Калганова С. Г. Электротехнология нетепловой модификации полимерных материалов в СВЧ электромагнитном поле : дис. на соиск. учен. степ. д-ра техн. наук / Саратов. гос. техн. ун-т. - Саратов, 2009. - 272 с.
3. Изюмова Т. И., Свиридов В. Т. Волноводы, коаксиальные и полосковые линии. - М. : Энергия, 1975. - 463 с.
4. Физические величины : справ. / А. П. Бабичев Н. А. Бабушкина А. М. Братковский и др. ; под
ред. И. С. Григорьева. М. : Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
5. Гетерогенно-каталитические промышленные процессы под действием электромагнитного излучения СВЧ-диапазона : моногр. / Даминев Р. Р., Бикбулатов И. Х., Шулаев Н. С., Рахман-кулов Д. Л. - М. : Химия, 2006. - 144 с.
6. Электромагнитные волны [Электронный ресурс] // Охрана труда. - URL : http://ohrana-bgd.narod.ru/elmag1.html (дата обращения: 18.03.2011), свободный. - (Дата обращения 06.06.2011).
7. Основы электротехнологий: практикум / Анненков Ю. М., Михайлов М. М., Шарафутдино-ва В. В., Меркулов В. И. - Томск : Изд-во ТПУ, 2005. - 104 с.
8. Румынский Н., Юленец Ю. П. Автоматизация процесса высокочастотной сварки корпусов щелочных аккумуляторов : сб. науч. тр. по хим. источникам тока. - СПб. : Химиздат, 2004. -139 с.
УДК 519.6:311 Краковский Юрий Мечеславович,
д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой ИС ИрГУПС, тел. 89149269992
Михайлова Елена Александровна,
соискатель, Читинский институт БГУЭП, тел. 89244775555
МНОГОФАКТОРНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЫБРОСОВ ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ НА ПРИМЕРЕ ЗАБАЙКАЛЬСКОГО КРАЯ
Y.M. Krakovsky, E.A. Mikhaylova
MULTIFACTOR PREDICTION OF POLLUTANT EMISSIONS ON EXAMPLE OF THE BAIKAL TERRITORY
Аннотация. Приводятся обоснование, математическая постановка, методы оценки нелинейных прогнозных моделей задачи прогнозирования, когда помимо многофакторной регрессионной модели по каждому фактору создаются прогнозные модели на основе временных рядов. По последним моделям делаются прогнозы, результаты которых используются в многофакторной модели.
Ключевые слова: прогнозирование, выбросы загрязняющих веществ, мониторинг.
Abstract. Includes justifications, mathematical formulation, methods for evaluating nonlinear models of the problem of prediction, when in addition to multi-factor regression model for each factor predictive
models based on time series are created. According to the latest models some predictions are made, the results of which are used in the multivariate model.
Keywords: prediction, pollutant emissions, monitoring.
Введение
На техническое состояние атмосферного воздуха значительное влияние оказывают выбросы загрязняющих веществ от действующих на территории предприятий различных сфер деятельности. В литературе этот процесс называют «выбросами загрязняющих веществ, отходящих от различных источников народного хозяйства» [1].
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
ш
В связи с этим, к исследованию данного процесса необходимо подходить с позиций системного анализа [2, 3], когда под системой понимается совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях друг с другом и образующих определенную целостность и единство.
Система, характеризующая техническое состояние атмосферного воздуха, является сложной, так как содержит множество компонент, находящихся в различных связях. Компонентами этой системы являются: система народнохозяйственных предприятий, осуществляющих выбросы загрязняющих веществ в атмосферу; многообразие химических веществ, находящихся в выбросах предприятий и выхлопных газах транспорта; климатические особенности края и т. д.
Системный подход особо важен для целей поддержания устойчивого баланса между развитием экономики и состоянием окружающей среды. Для создания комфортных условий проживания населения в регионе необходимо реализовать комплекс мер, направленных на улучшение экологической ситуации и обеспечение экологической безопасности в целях улучшения качества жизни населения.
В связи с вышесказанным, стратегическим направлением развития Забайкальского края является разработка системы показателей, критериев, индикаторов и методик мониторинга выбросов загрязняющих веществ, отходящих в атмосферу от различных источников народного хозяйства, применяемой для повышения качества управления природоохранными мероприятиями, направленными на технологическое усовершенствование предприятий, сохранение уникальных природных комплексов, редких и исчезающих видов животных и растений.
Управление природоохранными мероприятиями требует прогнозной информации о выбросах загрязняющих веществ, необходимой для принятия управленческих решений при разработке и реализации инвестиционных проектов. От качества прогнозных оценок, их эффективного использования в процессе управления мероприятиями по охране атмосферы в регионе зависит эффективность развития экономики края.
Целью работы является создание и апробация многофакторного прогнозирования выбросов загрязняющих веществ.
Математическое описание задачи В работе для оценки суммарного объема выбросов загрязняющих веществ, отходящих от различных источников народного хозяйства, предлагается многофакторная регрессионная модель. Далее по каждому фактору создаются про-
гнозные модели на основе временных рядов с применением двух типов информации: статистической и экспертной. Это позволяет обеспечить два подхода к прогнозированию: а) на основе только статистической информации (однородная информация, когда используется только «предыстория» рассматриваемого показателя); б) на основе статистической и экспертной информации (раз-нородная информация, когда помимо предыстории используется информация, полученная от квалифицированных в рассматриваемой области специалистов-экспертов). По последним моделям делаются прогнозы, результаты которых используются в многофакторной модели.
Для прогнозирования суммарного объема выбросов используется модель множественной линейной регрессии
у = Ь0 + Ъ1 ■ х1 + Ъ2 ■ х2 +... + Ьр ■ хр. (1)
Возможно также применение нелинейных регрессионных моделей, приводимых к линейным, например степенной:
7 b b2
У = b0 • V • x2 2 • ••• •
(2)
Для прогнозирования факторов в работе предлагается сглаживание и аппроксимация временных рядов одним из типов функций (в представленных формулах т - число членов динамического ряда):
1. Сглаживание:
- метод простой скользящей средней
т
Я.
7 _ ¡=т-N+1 .
" N '
- метод взвешенной скользящей средней
Z
7 -
7 t+1
t=m-N+1
z
w
t=m-N+1
- экспоненциальное сглаживание
Zt+i =«Y+i + (1 -a)• Zt ■ 2. Аппроксимация функцией:
- полиномиальная функция
(p{t) - а0 + at + a2t2 + ••• + a^f
- экспонента: (pit) — ab;
- модифицированная экспонента
pit)- к + abt;
- логарифмическая парабола
pit) - abc12;
- кривая Гомперца: pit) — kah ;
b
иркутским государственный университет путей сообщения
- логистическая кривая
■ 4 )=■
а
1 + Ь■ еи '
При оценке параметров прогнозной модели только по статистическим данным, применяется метод наименьших квадратов (МНК).
При работе с нелинейными моделями возникла необходимость рассматривать общий случай, когда тренд нелинейный относительно коэффициентов и его невозможно линеаризовать (кривая Гомперца, модифицированная экспонента). Для этих случаев применяются нелинейные методы оценки коэффициентов, основанные на итерационных процедурах, на каждом шаге которых используются алгоритмы получения линейных оценок. В качестве такого метода был выбран метод Левенберга - Марквардта [4].
В алгоритме Левенберга - Марквардта в качестве критерия оптимизации используется сред-неквадратическая ошибка модели на обучающей выборке. Алгоритм заключается в последовательном приближении заданных начальных значений параметров к искомому локальному оптимуму.
Алгоритм отличается от метода сопряженных градиентов тем, что использует матрицу Яко-би модели, а не градиент вектора параметров. От алгоритма Ньютона - Гаусса этот алгоритм отличается тем, что использует параметр регуляризации.
Алгоритм Левенберга - Марквардта
Задана регрессионная выборка - множество пар О = {(хг,yi)}, г = 1, ..., п, свободной переменной x и зависимой переменной У. Задана регрессионная модель - функция /(хг, 0) , непрерывно дифференцируемая в области 0 х X.
Требуется найти такое значение вектора параметров 0, которое бы доставляло локальный минимум функции ошибки
^ = Е (У/ - I(Xг , 0))2 .
(3)
г=1
Перед началом работы алгоритма задается начальный вектор параметров 0 . На каждом шаге итерации этот вектор заменяется на вектор 0 + А0. Для оценки приращения А0 используется линейное приближение функции
I(х, 0 + А0) * /(х, 0) + ЗА0, где J - якобиан функции I(хг, 0) в точке 0 . Матрицу J наглядно можно представить в виде
J =
Здесь вектор параметров 0 = [0,..., 0т]т .
Приращение А0 в точке 0, доставляющее минимум 8, равно нулю. Поэтому для нахождения последующего значения приращения А0 приравняем к нулю вектор частных производных 8 по 0. Для этого (3) представим в виде
8 = |У -1(0 + А0)|2,
где у =[ у^.. уп т;
I(0 + А0) = [I(XI, 0 + А0),.., I(Хп, 0 + А0)]т. Преобразовывая это выражение и дифференцируя, получим
<8 д0
= (JTJ )А0-Jт (у -1 (0)) = 0.
Таким образом, чтобы найти значение А0, нужно решить систему линейных уравнений
А0 = (JTJ)-1 Jт (у -1(0)).
Так как число обусловленности матрицы J1J есть квадрат числа обусловленности матрицы
J, то матрица Jт J может оказаться существенно вырожденной. Поэтому Марквардт предложил ввести параметр регуляризации Л > 0,
А0 = (JTJ + Л1)-1 Jт (у -1(0)),
где I - единичная матрица. Этот параметр назначается на каждой итерации алгоритма. Если значение ошибки 8 убывает быстро, малое значение Л сводит этот алгоритм к алгоритму Ньютона -Гаусса.
Алгоритм останавливается в том случае, если приращение А0 в последующей итерации меньше заданного значения, либо если параметры 0 доставляют ошибку 8, меньшую заданной величины. Значение вектора 0 на последней итерации считается искомым.
Недостаток алгоритма - значительное увеличение параметра Л при плохой скорости аппроксимации. При этом обращение матрицы
JтJ + Л1 становится бессмысленным. Этот недостаток можно устранить, используя диагональ
матрицы Гессе JтJ в качестве регуляризующего слагаемого:
А0 = (ЗтЗ + Лdiag(ЗтЗ))-1 Зт (у -1(0)).
Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
ш
Данный алгоритм реализуется во многих пакетах программ, например таких как: ALGIB, MatLab, SPSS. Нами используется MatLab. Проверка адекватности моделей Кроме распространенных ^-критерия и критерия Дарбина - Уотсона в работе используются непараметрические критерии. Рассмотренные критерии не зависят от вида закона распределения исследуемой величины.
Критерий серий, основанный на медиане
выборки [5] Пусть рассчитаны отклонения от тренда е1, s2, •••, sm . Из них образуют вариационный ряд
£(2), •••, £(m), где е(1) - наименьшее из всех отклонений. Пусть smes - медиана этого вариационного ряда. Тогда можно образовать последовательность из плюсов и минусов по следующему правилу. На i -м месте (/ = 1, 2, ..., m) ставится знак «+», если i -е наблюдение в исходном ряду превосходит медиану, и знак «-», если оно меньше медианы. Когда i -е наблюдение равно медиане, оно опускается. Таким образом, мы получаем последовательность, состоящую из плюсов и минусов, число которых не превышает m. Если отклонения от тренда случайны, то их чередование должно быть также случайным. Эту последовательность идущих подряд плюсов и минусов назовем серией.
Подсчитаем протяженность К^ (m) самой длинной серии и общее число серий v(m). Для того чтобы исходный ряд представлял случайную выборку, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий слишком маленьким. Выборка признается случайной, если выполняются следующие неравенства (для 5 % уровня значимости): К max (m) < [3J(lg m + 1)]
jv(m) > [~(m + 1 - L96Vm -1)]
(4)
Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается.
Критерий «восходящих» и «нисходящих» серий [5]
Сначала образуют последовательность из плюсов и минусов по правилу: на 7-м месте в ряду ех, е2,..., £т ставится знак «+», если
е+ — еi > 0, и знак «-», если е+ — еi < 0 . В случае, когда последующее наблюдение окажется
равным предыдущему, учитывается только одно наблюдение.
Далее подсчитывается Ктх (т) - протяженность самой длинной серии и общее число серий у(т). Для того чтобы отклонения от тренда были случайными, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий слишком маленьким. Гипотеза о случайности выборки подтверждается в том случае, если выполняются следующие условия (для 5 % уровня значимости):
у(т) > [-(2т — 1) — 1.96Г6т ~29],
3 V 90 (5)
^тах(т) < Ко(т),
где К0 (т) - число подряд идущих плюсов или
минусов в самой длинной серии.
Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней временного ряда от тренда отвергается.
Результаты исследований
Экспериментальная проверка предложенной многофакторной модели линейного типа (1) проведена по данным Забайкальского края за 20002009 годы (табл. 1).
В табл. 1 приведены выбросы в атмосферу загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников народного хозяйства, по видам экономической деятельности (влияющие факторы):
С/хВ — сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство, тыс. т;
ДобВ — добыча полезных ископаемых, тыс. т;
ОбрВ - обрабатывающие производства, тыс. т;
ЭлВ - производство и распределение электроэнергии, газа и воды, тыс. т;
ТрВ - транспорт, тыс. т;
СтрВ - строительство, тыс. т;
КомВ - предоставление коммунальных, социальных и персональных услуг, тыс. т;
ВсВ - всего выброшено в атмосферу загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников, тыс. т;
УлВ - уловлено и обезврежено загрязняющих атмосферу веществ, в процентах от общего количества загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников, тыс. т;
ИнВ - инвестиции в основной капитал, направленные на охрану окружающей среды, млн руб.;
С/х - продукция сельского хозяйства, млн руб.;
иркутский государственный университет путей сообщения
Доб - объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ, услуг собственными силами добывающих производств, млн руб.;
Обр - объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ, услуг собственными силами обрабатывающих производств, млн руб.;
Эл - объем отгруженных товаров собственного производства, выполненных работ, услуг собственными силами организаций по производству и распределению электроэнергии, газа и воды, млн руб.;
Тр - перевозки грузов транспортом, тыс. т;
Стр - объем работ, выполненных по виду экономической деятельности «Строительство», млн руб.;
Ком - объем платных услуг населению, млн руб.;
Т - период времени (годы) наблюдения (1 -2000 г, 2 - 2001 г., ..., 9 - 2008 г., 10 -2009 г.).
Т а б л и ц а 1
Исходные данные
Т 1 2 3 8 9 10
С/хВ 2,456 2,325 1,987 1,437 1,413 1,284
ДобВ 30,88 34,33 32,53 33,16 33,06 27,29
ОбрВ 8,300 6,153 5,898 4,682 5,451 4,566
ЭлВ 65,84 57,26 52,05 52,37 59,90 79,96
ТрВ 20,60 15,53 17,68 11,24 9,283 10,89
СтВ 26,30 30,56 28,43 19,27 15,77 6,411
КомВ 3,729 3,956 3,123 3,765 3,386 3,291
ВсВ 170,7 161,6 151,2 136,9 139,7 146,3
УлВ 78,20 80,10 77,40 78,10 76,70 78,20
ИнВ 144,2 188,6 55,65 8,002 3,217 0,740
С/х 12225 11039 12011 11985 12596 12986
Доб 16425 20449 18792 20129 20270 20270
Обр 7387 7639 7975 13485 11719 8098
Эл 10991 10144 11585 12400 13540 13893
Тр 37278 41155 40577 37306 35559 37019
Стр 10411 13284 10534 22773 28512 23323
Ком 7811 9546 11626 17504 18922 19754
Используя МНК, получили коэффициенты для модели (1). Далее, используя ¿-критерий, оценивали значимость этих коэффициентов. Многофакторная модель для прогнозирования выбросов со значимыми коэффициентами имеет вид
ВсВ = -305,68 7+4,121 УлВ+0,008 • С/х+0,005 Доб +0,009Эл - 0,002Тр - 0,007Ком. (6)
Полученная модель (6) является адекватной по выбранным критериям.
Выводы
Прогнозирование выбросов загрязняющих веществ в регионе требует наличия адекватных прогнозных моделей. Для решения подобной задачи предлагается создавать многофакторные регрессионные модели, когда дополнительно по каждому фактору создаются прогнозные модели на основе временных рядов. По последним моделям делаются прогнозы, результаты которых используются в многофакторной модели.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Агаджанян Н. А., Гомбоева Н. Г. Адаптация, экология и здоровье населения различных этнических групп Восточного Забайкалья : науч. изд. - Новосибирск ; Чита ■ Изд-во СО РАН: Изд-во ЗабГПУ, 2005.
2. Клиланд Д., Кинг В. Системный анализ и целевое управление. - М., 1974.
3. Блауберг И. В. Проблема целостности и системный подход. - М., 1997.
4. Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессии. - М. ■ Финансы и статистика, 1981.
5. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. - М. ■ Статистика, 1975.
