CC BY
46
Проблемы экономики и менеджмента
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ЭКОНОМИКИ
УДК 338.2
А. В. Вашурина
аспирант, кафедра экономики и финансов, ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет»
М.Б. Ермолаев
д-р экон. наук, профессор, кафедра экономики и финансов, ФГБОУ ВПО «Ивановский государственный химико-технологический университет»
ПОДХОД К ПРОГНОЗИРОВАНИЮ УРОВНЯ ПРОНИКНОВЕНИЯ УСЛУГ ДОСТУПА К СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Аннотация. В статье исследуется возможность прогнозирования уровня проникновения услуг доступа к сети Интернет и передачи данных на основании S-образных моделей.
Ключевые слова: S-образные модели динамики, рынок услуг доступа к сети Интернет.
A.V. Vashurina, Ivanovo State University of Chemistry and Technology
M.B. Ermolaev, Ivanovo State University of Chemistry and Technology
APPROACH TO FORECASTING THE LEVEL OF PENETRATION SERVICES ACCESS TO THE INTERNET
Abstract. In this paper we investigate the possibility of predicting the level of penetration of access services of the Internet and data transmission based on the S-shaped models.
Keywords: S-shaped model of the dynamics, market access services to the Internet.
С каждым годом потребность в услугах доступа к сети Интернет и передачи данных растет. Вместе с этим растет и аудитория Интернет пользователей. Российский и, в частности, региональный рынок имеет относительно небольшой период своего существования, тем показательнее тенденция его развития. До конца 2011 г. рынок доступа к сети интернет и передачи данных в Ивановской области развивался экспоненциально, количество пользователей интернет быстро увеличивалось, уровень проникновения услуг доступа к сети Интернет составлял около 24,7% [1].
Однако, с развитием рынка, происходит его насыщение. Количество пользователей интернет не может расти бесконечно и на рынке наступает процесс стабилизации. Это естественный процесс в телекоммуникационной отрасли, по сходной модели несколькими годами ранее развивался рынок услуг мобильной связи [2]. Для описания подобного рода процессов используют S - образные кривые. Известно несколько моделей, описывающих подобную S-образную динамику [3]. Это логистическая кривая, или кривая Перла-Рида, которая выражается формулой:
№ 7 (11) - 2012
83
Проблемы экономики и менеджмента
yt
к
1 + а • b-t ’
(1)
где параметры к, а и b положительны. Данная кривая имеет точку симметрии, совпадающую с точкой перегиба.
И кривая Гомперца:
yt = к • аъ‘, (2)
где к>0, а>0 и 0<b<1. Кривая Гомперца в отличие от логистической кривой не является симметричной [3].
Модель подбиралась по данным за 6 лет (годовые данные за период 20062011гг.. Шбозначает номер года по порядку t=1, 2, 3, 4, 5, 6). В силу того, что кривая, описывающая уровень проникновения услуги доступа в интернет в Ивановской области, соответствует периоду, на котором вторая производная больше нуля (у">0), использование известных методов оценки параметров приводит к нереальным значениям коэффициента к, определяющего асимптоту.
Поэтому, предполагается скорректировать задачу, предположив, что значение k не может превышать 100%. Исходя из этого предположения, определим значения двух других параметров. В результате, построенная модель позволит оценить рассматриваемую динамику в среднесрочной перспективе.
Оценка параметров а и b проводилась на основании:
1) логистической кривой;
2) кривой Гомперца.
1) Преобразуем логистическую кривую (1), перенесем в левую часть уравнения все известные параметры: к
--1 = а • b-. (3)
yt
к *
Обозначим-----1, как новую переменную у . Логарифмируя обе части (3), по-
yt
лучим:
ln(y*)=ln(a)+(-t)ln(b). (4)
Уравнение (4) является линейным относительно переменных Y=ln(y*) и t. Параметры регрессии А= 1п(а) и В= ln(b) могут быть оценены с помощью встроенных функций Excel. После чего искомые оценки параметров а и b, могут быть найдены по формулам: a=exp(A) и b=exp(B).
2) Кривая Гомперца (2) также как и логистическая кривая не является линейной моделью по параметрам, и для оценки ее параметров необходимо предварительное преобразование модели.
Перенесем в левую часть уравнения все известные параметры, получим:
у = ab
к
(5)
84
№ 7 (11) - 2012
Проблемы экономики и менеджмента
у *
обозначим — как новую переменную у , прологарифмируем обе части уравне-k
ния (5), ввиду того, что k>y, умножим обе части уравнения на (-1), получим:
-ln(y*) = b*(-ln(a)). (6)
Прологарифмируем уравнение (6), в результате получим уравнение (7), которое является линейным относительно переменных Y= ln(-ln(y*) и t.
ln(-ln(y)=ln(-ln(a))+tln(b). (7)
Параметры регрессии A= ln(-ln(a)) и В= ln(b) также могут быть оценены с помощью встроенных функций Excel. А искомые оценки параметров а и b, могут быть найдены по формулам: a=exp(-exp(A)) и b=exp(B).
В табл. 1 представлены результаты моделирования проникновения услуг доступа к сети Интернет и передачи данных Ивановской области, при заданном параметре k.
Таблица 1 - Результаты оценки параметров S-образных моделей
Вид кривой Оценки параметров R2 A
a b k
Логистическая кривая 582,909 2,329 100 0,974 0,178
Кривая Гомперца 0,000375 0,771 100 0,927 0,398
С целью прогнозирования уровня проникновения услуг доступа к сети Интернет и передачи данных на среднесрочную перспективу представляется актуальными проблема адекватности выбора одной из этих моделей. Обе кривые содержат по три параметра, соответственно одинаковое число степеней свободы своих статистических оценок и в этом смысле равноценны. В такой ситуации наиболее целесообразным представляется эмпирическое оценивание моделей на основе имеющегося массива данных по какому-либо статистическому критерию, например, по критерию минимизации коэффициента аппроксимации
А
1
n
•z
y - y yt
•100%,
(8)
где yt и yt - соответственно фактические и расчетные значения показателя, n -
число наблюдений [4].
Сравнение результатов моделирования проникновения услуг доступа к сети Интернет и передачи данных на основании логистической кривой и кривой Гомперца с фактическими данными, показало, что на данном этапе развития, динамика рынка наиболее удачно описывается в рамках логистической кривой. Она обладает лучшими статистическими качествами по сравнению с кривой Гомперца.
На основании логистической кривой сделаем прогноз проникновения услуг дос-
№ 7 (11) - 2012
85
Проблемы экономики и менеджмента
тупа к сети Интернет и передачи данных в Ивановской области на 2012-2013 гг., результаты представлены на рис 1.
Рисунок 1 - График значений уровня проникновения услуг доступа к сети Интернет и передачи данных по Ивановской области с построенным прогнозом на 2012-2014 гг.
Прогнозная оценка уровня проникновения услуг доступа к сети Интернет и передачи данных на конец 2012 г. при неизменности условий функционирования рынка, составит 38,9 % от общего количества жителей Ивановской области, на конец 2014 г. -77,6%. Т.е. темпы роста общей численности абонентов на рынке доступа в Интернет и передачи данных в ближайшее время сократятся.
Несмотря на то, что параметр k определяющий асимптоту кривой, был задан, моделирование роста общей численности абонентов на основании S-кривых, подтверждает тот факт, что на исследуемом рынке в ближайшее время наступит процесс стабилизации.
Список литературы:
1. Вашурина А. В. Обзор рынка доступа к сети передачи данных Ивановской области // Вестник воронежского государственного университета. Серия Экономика и управление, 2012. - №1. - С. 49 - 53.
2. Дубовцев А. В., Ермолаев М. Б. Прогнозирование развития рынка мобильной связи на основе S - образных моделей // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение, 2010. - №4(24). - С. 39-41.
3. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования: Учеб. пособие для ВУЗов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 206 с.
4. Айвазян С. А., Мхитарян В. С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.:ЮНИТИ, 1998 - 1022 с.
List of references:
1. Vashurina A. V. Market access to the data network of the Ivanovo region // Bulletin of Voronezh State University. A series of economics and management, 2012. № 1. P. 49 - 53.
2. Dubovtsev A.V., Ermolaev M. B. Predicting the development of the mobile market based on the S -shaped models // Modern high technologies. Regional annex, 2010. № 4 (24). P. 39-41.
3. Dubrova T. А. Statistical methods of forecasting: A Handbook. Manual for High Schools. - M.: UNITY-DANA, 2003. - 206 p.
4. Aivazian S. A., Mkhitaryan V. S. Applied Statistics and the foundations of econometrics. M.: UNITY, 1998 - 1022 p.
86
№ 7 (11) - 2012
