CC BY
9
УДК 536.4+53.023+53.092+53.096+665.7
Прогнозирование плотности сложных углеводородных систем на основе уравнения состояния PC-SAFT
Б.А. Григорьев12, Д.В. Болдырев2*
1 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская область, Ленинский район, пос. Развилка, Проектируемый проезд № 5537, вл. 15, стр. 1
2 Российский государственный университет нефти и газа (национальный исследовательский университет) им. И.М. Губкина, Российская Федерация, 119991, г. Москва, Ленинский пр-т, д. 65 2 Северо-Кавказский федеральный университет, Российская Федерация, 355017,
г. Ставрополь, ул. Пушкина, д. 1 * E-mail: d.bpltd@yandex.ru
Ключевые слова:
нефтепродукты, уравнение состояния, плотность.
Тезисы. На основе надежных экспериментальных данных о плотности жидких нефтепродуктов, существенно отличающихся физико-химическими свойствами и групповым углеводородным составом, получено новое уравнение состояния PC-SAFT. Расчет плотности проводился в рамках «ква-зиодножидкостной» модели. Нефтепродукт рассматривался как вещество с известными молярной массой и относительной плотностью при 20 °C. Тестирование нового уравнения состояния в широком интервале температур при давлениях до 10 МПа показало, что отклонение прогнозируемых значений плотности от экспериментальных данных сопоставимо с погрешностью измерения плотности. Применение разработанной методики признано целесообразным в условиях отсутствия эмпирической информации о плотности нефтепродуктов.
Для успешного развития нефтеперерабатывающей и нефтехимической промышленности в условиях постоянно меняющейся сырьевой базы необходимо постоянное совершенствование технологических процессов с целью получения новых продуктов, свойства которых отвечают современным требованиям. Решение этой задачи невозможно без надежной информации о теплофизических свойствах нефтяного сырья и продуктов его переработки в широком диапазоне параметров состояния. Так, одним из важнейших свойств нефти является плотность. Знать ее необходимо для научно обоснованного проектирования эффективных процессов и аппаратов нефтепереработки, нефтехимии и транспорта нефтепродуктов.
В настоящее время теория жидкого состояния не может прогнозировать плотность нефтепродуктов с приемлемой для практических целей точностью. Основным источником информации о плотности остается эксперимент. Серьезные недостатки этой практики очевидны. При расширении номенклатуры промышленно важных веществ их комплексное экспериментальное исследование невозможно из-за сложности и трудоемкости. Поэтому важно разрабатывать надежные методы прогнозирования плотности.
Для расчета плотности нефтепродуктов могут использоваться аналитические уравнения состояния [1], однако точность их обычно низка. Многоконстантные уравнения состояния обычно более точны [2, 3]. Однако в силу эмпирического характера возможности этих уравнений прогнозировать поведение плотности сложных углеводородных систем, отличающихся большим разнообразием физико-химических свойств, ограничены. В связи с этим решено особое внимание уделить теоретически обоснованным уравнениям состояния, полученным на основе статистической теории ассоциированного флюида (SAFT) [4]. Одним из наиболее точных вариантов таких уравнений является уравнение состояния PC-SAFT [5, 6].
Для прогнозирования плотности по уравнению состояния PC-SAFT необходимо рассматривать нефтепродукт как смесь идентифицированного состава, что на практике неосуществимо. При этом возникает проблема нахождения коэффициентов парного взаимодействия компонентов смеси, не имеющая однозначного решения
(например, одни исследователи принимали их равными нулю [7], другие рассчитывали через потенциал ионизации или молярную массу компонентов [8, 9]), что ставит под сомнение универсальность подобных методик.
И.С. Александров и Б.А. Григорьев рассматривали нефтепродукт в качестве трехком-понентной смеси парафиновых, нафтеновых и ароматических углеводородов [10]. Такой подход справедлив только при наличии надежного метода оценивания группового углеводородного состава нефтепродукта, разработка которого является предметом самостоятельного исследования.
Наиболее перспективным для практических расчетов плотности признано рассмотрение нефтепродукта как сложной смеси неиден-тифицированного состава, свойства которой оцениваются посредством макропараметров, таких как молярная масса, относительная плотность и т.п. [11-19], что соответствует «одно-жидкостной» модели. Использование этой модели для прогнозирования плотности нефтепродукта признано наиболее оправданным с точки зрения трудоемкости ее получения и применения.
Экспериментальные данные
Для разработки уравнения состояния PC-SAFT использованы данные о физико-химических свойствах и плотности продуктов переработки западносибирской и мангышлакской неф-тей (табл. 1, 2) [2, 20]. Погрешность экспериментальных данных о плотности составляет 0,05 %.
Очевидно, что отобранные образцы достаточно представительны с точки зрения физико-химических свойств и группового углеводородного состава, поэтому полученные при их исследовании результаты можно обоснованно использовать для формулирования выводов общего характера. Данные о плотности образцов являются достаточно надежными и могут служить основой для разработки уравнения состояния PC-SAFT.
Вычислительная схема
Использование «одножидкостной» модели позволяет упростить вычислительную схему метода PC-SAFT, согласно которой избыточная часть свободной энергии Гельмгольца аres, выраженная в мольных единицах, может быть представлена в виде [6]
аres = а118 + ас1шп + а ^. (1)
Таблица 1
Диапазон исследования свойств образцов
Образец Количество Диапазон исследований
образцов температура Т, °С давление P, МПа
Вакуумный дистиллят смеси западносибирских нефтей и его фракции 12 30...270 0,1.10,0
Фракции катализата вакуумного дистиллята смеси западносибирских нефтей 9 20...250 0,1.10,0
Продукты пиролиза 8 20.180 0,1.10,0
Продукты каталитического крекинга 6 30.300 0,1.10,0
Прямогонные фракции мангышлакской нефти 5 30.180 0,1.10,0
Таблица 2
Диапазоны изменения свойств образцов
Образец Молекулярная масса (M), г/моль Относительная плотность по воде (р420) Температура кипения (Ткш), °С Фактор Ватсона (kw) [2]
Вакуумный дистиллят смеси западносибирских нефтей и его фракции 195.455 0,88.0,93 335,6.499,4 11,5.12,0
Фракции катализата вакуумного дистиллята смеси западносибирских нефтей 160.386 0,88.0,97 213,6.470,2 10,6.11,3
Продукты пиролиза 94.161 0,85.0,94 96,3.224,4 9,7.10,7
Продукты каталитического крекинга 190.565 0,83.0,99 206,0.614,9 11,4.12,0
Прямогонные фракции мангышлакской нефти 116.287 0,74.0,84 125,0.325,0 12,0.12,3
Примечание: в качестве Ткип принята среднеобъемная температура кипения.
Вклад во взаимодействие систем твердых сфер (аь) и твердых цепей (ас1шп) для несферичес-
ких молекул может быть найден по формулам
_hs 4ц - 3-q а = m- ■
(1 -лг
ächain = (1 - m) In
1 - ± Ц
2
(1 "Л)2
(2)
(3)
где т - количество сегментов в молекуле; п - приведенная плотность.
Вклад в свободную энергию дисперсионных сил может быть найден по формуле
аЛр = т)т21 |ст3 - яртС112(ц,т)т21 1 ст3,
I кТ ) \ кТ )
(4)
где е - энергетический параметр сегмента молекулы, Дж; к - постоянная Больцмана, Дж/К; Т - абсолютная температура, К; с - диаметр сегмента молекулы, А; р - числовая плотность молекул; I и 12 - интегралы радиальной функции распределения.
Г г ч-П-З
р = —-¡CT nm
1 -0,12ехр| -3
кТ
(5)
( m -1 m -1 m - 2
m) = LI a0i +-au +--a2i 1Л'
(6)
тг ч ^ (и т ~ ^и т ~ 1 т ~ ^и I 1
/2(л,т) = XI Ь01 +-Ь11 +--Ь21 Ы1,
^ т т т )
где универсальные коэффициенты а^ и Ь^ определены эмпирическим путем [5-7]. Коэффициент С вычисляется по формуле
С = 1 + т-^ + (1 - да)-!-4-Ц-
1 [_ (1 "Л)4 (1 "Л)2(2-Л)2
Фактор сжимаемости 2 может быть найден из соотношения
Z = 1 + ^
даг<
v ^Л yT
Используя формулы (2)-(8), производную
даг'
(7)
(8)
(9)
в уравнении (9) можно определить ана-
л
литически.
Плотность р по уравнению PC-SAFT можно найти следующим образом:
1) задать параметры состояния: T, К; P, Па;
2) задать параметры модели PC-SAFT: да; с, Ä; г/к, К;
3) задать начальное приближение для п в диапазоне от 10-10 (для паровой фазы) до (для жидкой фазы) и изменять значение п до тех пор, пока расчетное значение давления
рЫс = zkT ßl 10
м
Па,
3V2
(10)
не станет равным Р;
4) используя найденное значение п, определить р по формуле (5) и рассчитать плотность при заданных параметрах состояния:
Р = Р M (1010- I .кг/м-
где Na - число Авогадро, моль '.
Определение параметров модели PC-SAFT
Для чистых веществ и их смесей параметры модели PC-SAFT получают на основе информации о давлении насыщенных паров и PVT'-свойствах [6, 12, 13]. Применительно к нефтепродуктам их значения рассчитывают по эмпирическим уравнениям.
Анализ результатов прогнозирования плотности образцов по уравнению состояния PC-SAFT показал, что при нахождении значений m, с, и e/k по однопараметрическим уравнениям вида ¥(M), где ¥ - один из факторов m, с, и e/k [7, 9-14, 16-19], среднее отклонение расчетных значений от экспериментальных данных составило 20 % и более. Средняя погрешность определения плотности при использовании двухпараметрических уравнений вида ¥(M, р420) [8, 11, 15] составила 2.3 %, систематическая погрешность - более 1 %, что говорит о необходимости структурной и параметрической модификации расчетных моделей. Включение в уравнения для определения параметров уравнения PC-SAFT дополнительных факторов, таких как индекс рефракции RI [15], к повышению точности прогнозирования плотности не привело, поэтому усложнение вычислительных схем признано неоправданным.
Значения m, с, и e/k для исследуемых образцов найдены по экспериментальным данным о плотности путем минимизации функции невязки:
( \ N'" Nf
Q (* i §
_ exp _ calc
Pi, j -P
Ti, j'p j' m' CTi' i k
pr
^ min , (12)
m,mo3, mc/k
•, J
где Nprod - количество исследуемых продуктов; N,exp - количество экспериментальных значений плотности pexp для i-го продукта; pcalc - расчетное значение плотности при заданных параметрах состояния Т и P. Минимум функции (12) находили методом сопряженных направлений [21], использующим линейный интерполяционный поиск [22].
Для определения параметров уравнения PC-SAFT использована двухфакторная модель. В качестве фактора, учитывающего влияние физико-химических свойств нефтепродукта, выбрана молярная масса M, так как зависимость ¥(M) является достаточно простой. В качестве фактора, учитывающего влияние углеводородного состава нефтепродукта, выбрана относительная плотность р420, так как для зависимости ¥(р420) характерно сильное расслоение рядов данных. Графики функций ¥(M) и ¥(р420) показаны на рисунке.
Параметры модели PC-SAFT определены как квадратичные функции молярной массы и относительной плотности:
m = k10 + knM + k12p20 + к1Ъ M р20 + klAM2 + k15(p20)2; (13)
= k20 + k2lM +
+ k23 M p20 + k2AM2
+ k
25 (P4 ) ,
(14)
m- = к30 + кЪ1Ы + к32р20 + k33Mp20 + кЪА M2 + k35(p20)2. (15)
к
Значения коэффициентов ktJ приведены в табл. 3.
Коррекция значений универсальных констант a _J и bJ уравнения PC-SAFT позволила уменьшить максимальную погрешность прогнозирования плотности. Их скорректированные значения приведены в табл. 4.
Результаты прогнозирования плотности
Разработанное уравнение PC-SAFT протестировано в исследованном диапазоне температур при давлениях до 10 МПа. Качество прогнозирования плотности оценивалось с помощью интегрированных показателей: средней по абсолютному значению погрешности (AAD); средней по абсолютному значению максимальной погрешности (AMD); линейной вероятной погрешности (LEP); систематической погрешности (BIAS) (табл. 5).
PVT - акроним от англ. pressure, volume, temperature (давление, объем, температура).
12
0
1000
750
500
250
~;4000
3000
2000
1000
♦ •
г • с«' *
X А А
♦
• •
•J / *
Г
♦
/ •
•
#г ▲
m12
200 400
600 М, г/моль
1000
750
500
250
¿5 4000
3000
2000
1000
♦ ♦ • • ♦ ♦ • а* ■
• ♦ • • ♦ • ♦ • ■ Т • !
ш ♦ ▲ ▲
♦
♦ ♦ • • ♦ « • •
• • • ♦ • ♦ • * • • 1 _ f
• ♦ ▲А А АА
♦
♦ ♦ * ♦ * • • /
• а • ♦ j. кА • ■ • ж*
♦ А
,7 0,8 0,9 1
• вакуумный дистиллят и его фракции
■ фракции катализата вакуумного дистиллята
• фракции мангышлакской нефти ▲ продукты пиролиза
• продукты крекинга
Зависимости параметров модели PC-SAFT от физико-химических свойств нефтепродукта
8
8
4
4
0
0
0
0
Таблица 3
Коэффициенты ку уравнений (13)-(15)
]
0 1 2 3 4 5
1 33,902919 0,090121 -92,344115 -0,079496 -2,426537-10-7 62,476906
2 109,420051 2,938307 -200,149902 -1,498230 2,07161410-4 72,585619
3 4827,112164 13,223441 -12688,065195 -8,220501 1,576748-Ю-4 8519,921368
Таблица 4
Универсальные константы уравнений (6) и (7)
i a0i a1i a2i b0i bn b2i
0 0,900837 -0,299100 —0,071654 0,735830 -0,603217 -0,121978
1 0,629027 0,166458 0,448613 2,357946 0,798392 0,359351
2 2,698197 -2,482600 0,606359 -3,098723 4,856419 -11,257290
3 -26,555178 21,407475 -1,707191 -13,415909 -15,684932 22,889654
4 97,736938 -65,249519 -4,140494 26,453283 191,010489 -40,300144
5 -159,568366 83,368050 13,708734 205,813406 -160,657139 92,720418
6 91,274664 -33,816312 -8,498224 -353,973300 -164,949620 -27,847142
Таблица 5
Показатели качества прогнозирования плотности
Образец AAD, % AMD, % LEP, % BIAS, %
Вакуумный дистиллят смеси западносибирских нефтей и его фракции 0,28 0,72 0,24 -0,02
Фракции катализата вакуумного дистиллята смеси западносибирских нефтей 0,45 1,47 0,41 -0,06
Продукты пиролиза 0,44 0,99 0,36 0,04
Продукты каталитического крекинга 0,39 1,34 0,38 0,13
Прямогонные фракции мангышлакской нефти 0,74 1,48 0,62 0,00
Об адекватности полученной модели PC-SAFT говорит то, что значение BIAS мало отличается от нуля. Наибольшая погрешность расчета плотности обычно приходится на область высоких температур, где абсолютное значение плотности меньше.
Отмечено, что на погрешность расчетного определения плотности физико-химические свойства нефтепродуктов влияют значительно слабее, чем их групповой углеводородный состав. Качество прогнозирования для тяжелых и легких нефтепродуктов практически одинаковое. Наименьшие погрешности расчета наблюдались у образцов, в составе которых преобладали углеводороды нафтеновой и ароматической группы. Наибольшие погрешности расчета наблюдались у образцов с повышенным содержанием парафиновых углеводородов, что можно объяснить более высокой погрешностью экспериментальных данных.
В ходе вычислительного эксперимента по усовершенствованию уравнений (13)-(15) установлено, что качество прогнозирования
плотности не повышается при: а) замене в уравнениях параметров M или р420 на Ткип или KW; б) при включении в уравнения дополнительного фактора - Ткип или KW; в) при сужении диапазона приведенных температур, в котором идентифицируются коэффициенты уравнений, до 0,4.0,7. Можно сделать вывод, что уравнения (13)-(15) являются оптимальными с точки зрения простоты формы и точности. Входящие в них параметры M и р420 экспериментально определяются с наименьшей по сравнению с другими свойствами погрешностью.
***
На основе «одножидкостной» модели разработано уравнение состояния PC-SAFT, использующее новые правила определения параметров m, с и e/k и новые значения универсальных констант йу и b у. В качестве исходных данных для определения плотности при заданных параметрах состояния используются значения молярной массы M и относительной плотности р420. Результаты контрольных
расчетов плотности нефтепродуктов, существенно отличающихся физико-химическими свойствами и групповыми углеводородными составами, подтвердили надежность разработанной методики.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, договор № 20-08-00438/20 от 21.02.2020.
Список литературы
1. Рид Р. Свойства газов и жидкостей: справ. пособие / Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. -Л.: Химия, 1982. - 592 с.: ил.
2. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства нефти, нефтепродуктов, газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев, Г.Ф. Богатов, А.А. Герасимов; под ред. Б.А. Григорьева. -М.: МЭИ, 1999. - 373 с.: ил.
3. Yan W. Equations of state for the calculation of fluid-phase equilibria / W. Yan, R.J. Sadus // AIChE Journal. - 2000. - Т. 46. - № 1. -
С. 169-96.
4. Александров И.С. Моделирование термодинамических свойств и фазовых равновесий углеводородов и сложных углеводородных смесей на основе фундаментальных уравнений состояния: дис. ... докт. техн. наук: 01.04.14: защищена 25.03.2020 / И.С. Александров. - Казань, 2020. - 504 с.
5. Gross J. Application of perturbation theory
to a hard-chain reference fluid: an equation of state for square-well chains / J. Gross, G. Sadowski // Fluid Phase Equilibria. - 2000. - Т. 168. -С. 183-199.
6. Gross J. Perturbed-Chain SAFT: An equation of state based on a perturbation theory for chain molecules / J. Gross, G. Sadowski // Ind. Eng. Chem. Res. - 2001. - Т. 40. - С. 1244-1260.
7. Григорьев Б.А. Моделирование термодинамических свойств и фазовых равновесий нефтяных и газоконденсатных систем на основе уравнения состояния PC-SAFT / Б.А. Григорьев, И.С. Александров,
A.А. Герасимов // Газовая промышленность. -2018. - № 6 (769). - С. 52-57.
8. Khoshnamvand Y. Phase behavior modeling for gas condensate fluids with PC-SAFT and an improved binary interaction coefficient model / Y. Khoshnamvand, M. Assareh,
B.M. Davoudi // Fluid Phase Equilibria. - 2017. -Т. 444. - С. 37-46.
9. Liang X. Modeling the liquid-liquid equilibrium of petroleum fluid and polar compounds containing systems with the PC-SAFT equation of state / X. Liang, W. Yanb, K. Thomsena,
et al. // Fluid Phase Equilibria. - 2015. - Т. 406. -
C. 147-155.
10. Александров И.С. Моделирование термодинамических свойств
и фазового поведения углеводородов и сложных углеводородных смесей на основе нового PC-SAFT-уравнения состояния / И.С. Александров, Б.А. Григорьев // Вести газовой науки. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. - № 4 (36): Современные подходы и перспективные технологии в проектах освоения месторождений российского шельфа. - С. 237-248.
11. Assareh M. PC-SAFT modeling of petroleum reservoir fluid phase behavior using new correlations for petroleum cuts and plus fractions / M. Assareh, C. Ghotbi, M. Tavakkoli, et al. // Fluid Phase Equilibria. - 2016. - Т. 408. -С. 273-283.
12. Perez A.G. Comparative study of vapour-liquid equilibrium and density modelling of mixtures related to carbon capture and storage with
the SRK, PR, PC-SAFT and SAFT-VR Mie equations of state for industrial uses / A.G. Perez, C. Coquelet, P. Paricaud, et al. // Fluid Phase Equilibria. - 2017. - Т. 440. - С. 19-35.
13. Yan W. PVT modeling of reservoir fluids using PC-SAFT EoS and Soave-BWR EoS / W. Yan, F. Varzandeh, E.H. Stenby // Fluid Phase Equilibria. - 2015. - Т. 386. - С. 96-124.
14. Burgess W.A. Experimental and predictive PC-SAFT modeling results for density and isothermal compressibility for two crude oil samples at elevated temperatures and pressures / W.A. Burgess, B.A. Bamgbade, I.K. Gamwo // Fuel. - 2018. - Т. 218. -
С. 385-395.
15. Hosseinifar P. Developing a new model for the determi-nation of petroleum fraction PC-SAFT parameters to model reservoir fluids / P. Hosseinifar, M. Assareh, C. Ghotbi // Fluid Phase Equilibria. - 2016. - Т. 412. -
С. 145-157.
16. Liang X. On petroleum fluid characterization with the PC-SAFT equation of state / X. Liang, W. Yan, K. Thomsen, et al. // Fluid Phase Equilibria. -2014. - Т. 375. - С. 254-268.
17. Panuganti S.R. PC-SAFT characterization of crude oils and modeling of asphaltene phase behavior / S.R. Panuganti, F.M. Vargas, D.L. Gonzalez, et al. // Fuel. - 2012. - Т. 93. - С. 658-669.
18. Punnapala S. Revisiting the PC-SAFT characterization procedure for an improved asphaltene precipitation prediction / S. Punnapala, F.M. Vargas // Fuel. - 2013. - Т. 108. -
С. 417-429.
19. Masoudi M. Modified PC-SAFT characteriza-tion technique for modeling asphaltenic crude oil phase behavior / M. Masoudi, R. Miri, H. Hellevang,
et al. // Fluid Phase Equilibria. - 2020. - Т. 513. -С. 112545.
20. Керамиди А.С. Экспериментальное исследование коэффициента динамической вязкости жидких парафиновых углеводородов
и нефтепродуктов: автореф. дис. ... канд. техн. наук: 01.053 / А.С. Керамиди; Одес. технол. ин-т холодильной пром-сти. - Одесса, 1972. -33 с. : ил.
21. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Д. Химмельблау. - М.: Мир, 1974. - 534 с.: ил.
22. Boldyrev D. An approach to multidimensional nonlinear optimization // 2018 International multi-conference on industrial engineering and modern technologies (FarEastCon) / D. Boldyrev, A. Pashkovskiy. - 2018. - Т. 1. - С. 1-5. -D01:10.1109/fareastcon.2018.8602486
Prediction of density values for complex hydrocarbon systems using PC-SAFT equation of state
B.A. Grigoryev1,2, D.V. Boldyrev2*
1 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
2 National University of Oil and Gas «Gubkin University», Bld. 65, Leninskiy prospect, Moscow, 119991, Russian Federation
2 North-Caucasus Federal University, Bld. 1, Pushkina street, Stavropol, 355017, Russian Federation * E-mail: d.bpltd@yandex.ru
Abstract. Following the reliable experimental data about the density values of the oil products which considerably differ in physical-chemical properties and hydrocarbon-type content, authors derived a new PC-SAFT equation of state. Densities were calculated using a "quasi-one-fluid" model. An oil product was described as a substance with known molar mass and relative density ratio at 20 °C. Testing of the new equation of state within a wide temperature interval and under the pressures up to 10 MPa showed that deviation of the predicted density values from the experimental ones matched the error of density measurements. Application of this procedure was acknowledged as being feasible in case of lack of the empiric information on densities of the oil products.
Keywords: oil products, equation of state, density.
References
1. REID, R.C., J.M. PRAUSNITZ, TH.K. SHERWOOD. The properties of gases and liquids [Svoystva gazov i zhidkostey]. Translated from Engl. Leningrad, USSR: Khimiya, 1982. (Russ.).
2. GRIGORYEV, B.A., G.F. BOGATOV, A.A. GERASIMOV. Thermophysical properties of oil, oil products, gas condensates and theit fractions [Teplofizicheskiye svoystva nefti, nefteproduktov, gazovykh kondensatov i ikh fraktsiy]. Moscow: Moscow Power Engineering Institute, 1999. (Russ.).
3. YAN, W., R.J. SADUS. Equations of state for the calculation of fluid-phase equilibria. AIChE Journal, 2000, vol. 46, no. 1, pp. 169-96. ISSN 0001-1541.
4. ALEKSANDROV, I.S. Simulation of thermodynamical properties and phase equillibria of hydrocarbons and complex hydrocarbon mixtures using fundumental equations of state [Modelirovaniye termodinamicheskikh svoystv i fazovykh ravnovesiy uglevodorodov i slozhnykh uglevodorodnykh smesey na osnove fundamentalnykh uravneniy sostoyaniya]. Doctoral thesis (Engineering). Kazan National Research Technical University named after A. N. Tupolev, 2020. (Russ.).
5. GROSS, J., G. SADOWSKI. Application of perturbation theory to a hard-chain reference fluid: an equation of state for square-well chains. Fluid Phase Equilibria, 2000, vol. 168, pp. 183-199. ISSN 0378-3812.
6. GROSS, J., G. SADOWSKI. Perturbed-Chain SAFT: An equation of state based on a perturbation theory for chain molecules. Ind. Eng. Chem. Res, 2001, vol. 40, pp. 1244-1260. ISSN 0888-5885.
7. GRIGORYEV, B.A., I.S. ALEKSANDROV, A.A. GERASIMOV. Modelling of thermodynamic properties and phase equillibria of oil and gas-condensate systems basing on the PC-SAFT equation of state [Modelirovaniye termodinamicheskikh svoystv i fazovykh ravnovesiy neftyanykh i gazokondensatnykh sistem na osnove uravneniya sostoyaniya PC-SAFT]. GazovayaPromyshlennost, 2018, no. 6(769), pp. 52-57. ISSN 0016-5581.
8. KHOSHNAMVAND, Y., M. ASSAREH, B.M. DAVOUDI. Phase behavior modeling for gas condensate fluids with PC-SAFT and an improved binary interaction coefficient model. Fluid Phase Equilibria, 2017, vol. 444, pp. 37-46. ISSN 0378-3812.
9. LIANG, X., W. YANB, K. THOMSENA, et al. Modeling the liquid-liquid equilibrium of petroleum fluid and polar compounds containing systems with the PC-SAFT equation of state. Fluid Phase Equilibria, 2015, vol. 406, pp. 147-155. ISSN 0378-3812.
10. ALEKSANDROV, I.S., B.A. GRIGORYEV. Modeling of thermodynamic properties and phase behavior ofhydrocarbons and complex hydrocarbon mixtures based on the new PC-SAFT equation of state [Modelirovaniye termodinamicheskikh svoystv i fazovogo povedeniya uglevodorodov i slozhnykh uglevodorodnykh smesey na osnove novogo PC-SAFT-uravneniya sostoyaniya]. Vesti Gazovoy Nauki, Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2018, no. 4 (36): Modern approach and promising technologies within the projects for development of oil-and-gas fields at Russian continental shelf, pp. 237-248. ISSN 2306-9849. (Russ.).
11. ASSAREH, M., C. GHOTBI, M. TAVAKKOLI, et al. PC-SAFT modeling of petroleum reservoir fluid phase behavior using new correlations for petroleum cuts and plus fractions. Fluid Phase Equilibria, 2016, vol. 408, pp. 273-283. ISSN 0378-3812.
12. PEREZ, A.G., C. COQUELET, P. PARICAUD, et al. Comparative study of vapour-liquid equilibrium and density modelling of mixtures related to carbon capture and storage with the SRK, PR, PC-SAFT and SAFT-VR Mie equations of state for industrial uses. Fluid Phase Equilibria, 2017, vol. 440, pp. 19-35. ISSN 0378-3812.
13. YAN, W., F. VARZANDEH, E.H. STENBY. PVT modeling of reservoir fluids using PC-SAFT EoS and Soave-BWR EoS. Fluid Phase Equilibria, 2015, vol. 386, pp. 96-124. ISSN 0378-3812.
14. BURGESS, W.A., B.A. BAMGBADE, I.K. GAMWO. Experimental and predictive PC-SAFT modeling results for density and isothermal compressibility for two crude oil samples at elevated temperatures and pressures. Fuel, 2018, vol. 218, pp. 385-395. ISSN 0016-2361.
15. HOSSEINIFAR, P., M. ASSAREH, C. GHOTBI. Developing a new model for the determi-nation of petroleum fraction PC-SAFT parameters to model reservoir fluids. Fluid Phase Equilibria, 2016, vol. 412, pp. 145-157. ISSN 0378-3812.
16. LIANG, X., W. YAN, K. THOMSEN, et al. On petroleum fluid characterization with the PC-SAFT equation of state. Fluid Phase Equilibria, 2014, vol. 375, pp. 254-268. ISSN 0378-3812.
17. PANUGANTI, S.R., F.M. VARGAS, D.L. GONZALEZ, et al. PC-SAFT characterization of crude oils and modeling of asphaltene phase behav-ior. Fuel, 2012, vol. 93, pp. 658-669. ISSN 0016-2361.
18. PANUGANTI, S.R., F.M. VARGAS. Revisiting the PC-SAFT characterization procedure for an improved asphaltene precipitation prediction. Fuel, 2013, vol. 108, pp. 417-429. ISSN 0016-2361.
19. MASOUDI, M., R. MIRI, H. HELLEVANG, et al. Modified PC-SAFT characteriza-tion technique for modeling asphaltenic crude oil phase behavior. Fluid Phase Equilibria, 2020, vol. 513, pp. 112545. ISSN 0378-3812.
20. KERAMIDI, A.S. Experimental examination of dynamic viscosity coefficient for liquid paraffin hydrocarbons and oil products [Eksperimentalnoye issledovaniye koeffitsiyenta dinamicheskoy vyazkosti zhidkikh parafinovykh uglevodorodov i nefteproduktov]. Synopsis of candidate's thesis (engineering). Odessa Tecjnological Institute of Refrigiration Industry, 1972. (Russ.).
21. HIMMELBLAU, D.M. Applied nonlinear programming [Prikladnoye nelineynoye programmirovaniye]. Translated from Engl. Moscow: Mir, 1974. (Russ.).
22. BOLDYREV, D., A. PASHKOVSKIY. An approach to multidimensional nonlinear optimization. In: 2018 International multi-conference on industrial engineering and modern technologies (FarEastCon), 2018, vol. 1, pp. 1-5. DOI:10.1109/fareastcon.2018.8602486a
