CC BY
46
УДК 536.22
Прогнозирование фазового поведения технологических фракций нефти на основе нового PC-SAFT-уравнения состояния с использованием искусственных нейронных сетей
И.С. Александров1*, Б.А. Григорьев2, А.А. Герасимов1
1 Калининградский государственный технический университет, Российская Федерация, 236022, г. Калининград, Советский пр-т, д. 1
2 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., Ленинский р-н, с.п. Развилковское, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, вл. 15, стр. 1
* E-mail: [email protected]
Ключевые слова
уравнение состояния, нефть, фазовое равновесие, искусственная нейронная сеть.
Тезисы. На основе наиболее надежных экспериментальных данных о критических свойствах углеводородов различного строения с использованием искусственных нейронных сетей разработана новая модель, применимая для прогнозных расчетов фазовых равновесий природных углеводородных смесей - технологических фракций нефти. Предлагаемая модель позволяет идентифицировать характеристические константы РС-ЗАП-уравнения состояния применительно к псевдокомпонентам (подфракциям), которыми моделируется состав нефтяных фракций. Метод расчета фазовых равновесий базируется на обученной нейронной сети и авторском РС-БАП-уравнении состояния. Входными параметрами для нейронной сети являются псевдокритические параметры подфракций и их молекулярная масса. Основу обрабатываемого массива данных составили данные о критических константах углеводородов различного строения. На основе указанного массива данных по методу Левенберга - Марквардта произведено обучение однослойной нейронной сети с обратным распространением ошибки. Для устранения эффекта переобучения сети параллельно проводились процедуры тестирования и проверки (валидации).
В статье приводятся результаты тестирования на массиве экспериментальных данных о давлениях начала кипения и конденсации нефтяных фракций. Показано, что точность описания фазовых равновесий соответствует точности современных многоконстантных уравнений состояния. При этом предлагаемый метод позволяет сократить количество псевдокомпонентов при моделировании состава сложной углеводородной смеси без существенной потери точности описания фазовых равновесий.
Информация о фазовых равновесиях и калорических свойствах сложных (многокомпонентных) углеводородных смесей необходима при проектировании разработки газоконденсатных месторождений и тепломассообменной аппаратуры и создании алгоритмов и программ автоматического управления соответствующими технологическими процессами. Производить подобные расчеты с высокой точностью позволяют многоконстантные фундаментальные уравнения состояния (МФУС) [1]. Однако, как отмечалось ранее [2], «эмпирический характер этих уравнений в совокупности с недостатком экспериментальных данных об исследуемых веществах приводит к разнообразным численным и физическим проблемам в расчетах фазовых равновесий и существенно ограничивает их прогнозные возможности применительно к сложным углеводородным смесям, содержащим компоненты с сильно отличающимися молекулами», в связи с чем авторами предложен альтернативный подход, основанный на использовании уравнений состояния, полученных в рамках статистической теории ассоциированного флюида (SAFT). Далее, в развитие темы, рассмотрим возможность прогнозирования характеристических констант SAFT-уравнений состояния при помощи искусственных нейронных сетей.
Уравнение состояния
Для моделирования фазового поведения нефтяных фракций выбрано теоретически обоснованное PC-SAFT-уравнение состояния с авторским набором констант (см. оптимизированный вариант матрицы универсальных параметров PC-SAFT-уравнения состояния [2, табл. 1 и 2, с. 239]), обладающее широкими прогнозными возможностями. (Базовая теоретическая модель подробно описана в предыдущей публикации [2].) Уравнение разрабатывалось в первую очередь для описания фазовых равновесий в смесях н-алканов [3].
Применение PC-SAFT-уравнения состояния применительно к чистым веществам и смесям известного состава (см. [2]) не вызывает особых проблем, так как для данной SAFT-модели имеется достаточно обширная база характеристических констант чистых веществ [3, 4]. Однако при моделировании состава сложных природных углеводородных смесей возникает проблема определения таких констант для псевдокомпонентов (здесь - подфрак-ций нефти). В литературе предлагается достаточное количество различных корреляций для указанных констант. Однако диапазон их применимости и их прогнозные возможности ограничены. Одним из выходов может быть использование искусственных нейронных сетей, которые в настоящий момент находят широкое применение в различных областях науки и техники, что и показано в последующих разделах.
Искусственная нейронная сеть
Нейронные сети являются универсальным алгоритмическим аппаратом приближения функций многих переменных с помощью линейных операций и суперпозиций, аппроксимирующим некоторые функции вида Y = F(X), где Х и Y - векторы входных и выходных переменных соответственно. Процесс аппроксимации заключается в подборе весовых коэффициентов и называется обучением нейронной сети. В данном случае создание, обучение и моделирование нейронной сети производилось авторами в среде программирования MATLAB [5].
Для прогнозирования характеристических констант создана однослойная нейронная сеть с обратным распространением ошибки (англ. backpropagation neural network). Единственный слой сети содержит 10 нейронов (рис. 1). Входными нейронами для сети являются молекулярная (или молярная) масса М, а также
Скрытый слой
Рис. 1. Архитектура применяемой нейронной сети: т - число сегментов в молекуле; с - диаметр сегмента молекулы; е - энергетический параметр сегмента молекулы; кБ - константа Больцмана; Тк, Рк, рк - критические температура, давление и плотность соответственно
критические константы подфракций нефти. В качестве обучающей процедуры применялся алгоритм Левенберга - Марквардта [6]. Алгоритм обучения функционирует пошагово, и эти шаги называются эпохами или циклами. На каждом цикле на вход сети подаются все элементы обучающей последовательности, затем вычисляются выходные значения сети, сравниваются с целевыми значениями и вычисляется функционал ошибки. Значения функционала, а также его градиента используются для корректировки весов, после чего все действия повторяются. Процесс обучения прекращается, когда выполнено заданное количество циклов либо ошибка достигнет некоторого малого значения или перестанет уменьшаться. Численные значения весовых коэффициентов обученной нейронной сети представлены в табл. 1.
Обучение сети производилось на массиве экспериментальных значений критических констант и молекулярной массы углеводородов различного строения. Для устранения эффекта переобучения сети параллельно проводились процедуры тестирования и проверки (валида-ции). Результаты тестирования предлагаемого метода представлены далее.
Таблица 1
Весовые коэффициенты w,j обученной нейронной сети
Входной слой Скрытый слой
i J \ M T к Рк Рк 1 2 3
1 -1,10123 -1,10894 -1,33343 0,45165 -0,69631 -0,65245 0,43371
2 1,15446 0,28752 2,22806 -1,63326 -0,08502 -0,16796 -1,23588
3 5,48134 -0,01576 1,09736 4,05120 0,07984 0,04409 0,48693
4 2,10914 -1,081201 -3,11132 -0,05821 0,30892 0,10642 -1,55963
5 -0,660203 -0,22413 3,18960 -1,15024 -0,12472 -0,43033 2,61542
6 2,18748 1,59153 -0,10212 1,36499 0,63316 -0,23446 -0,18681
7 -3,3834 2,14320 -4,09515 0,27181 -0,03744 -0,02317 2,15000
8 3,21457 -1,77983 2,5335 7,23488 -0,08554 0,39109 1,29146
9 -2,88312 0,87259 -2,54276 4,00886 -0,30395 -0,56984 2,08467
10 0,35878 0,18676 -1,79366 -3,47849 -0,18178 0,12442 3,13483
Результаты расчета фазовых равновесий
Алгоритмы и методы расчета фазовых равновесий достаточно подробно описаны в литературе [7]. В нашем случае отличие заключалось в том, что в рамках итерационной процедуры термодинамические свойства (фугитивность и давление) рассчитывались по РС-8ЛРТ-урав-нению, а константы уравнения моделировались обученной нейронной сетью.
В целях анализа и оценки применимости РС-8ЛРТ-уравнения на примере технологической фракции мангышлакской нефти, выкипающей в диапазоне температур НК...62 °С, проведено сравнение расчетных значений давлений начала кипения (НК) и начала конденсации с экспериментальными данными (рис. 2). Состав фракции определен хроматографиче-ским методом: индентифицированы 16 основных компонентов (табл. 2).
Результаты расчета показывают, что при известном углеводородном составе РС-8ЛРТ-уравнение позволяет достаточно точно описывать фазовые равновесия природных углеводородных систем. Однако точная информация об индивидуальном углеводородном составе доступна для очень ограниченного числа фракций, поэтому для расчета термодинамических свойств и фазовых равновесий состав таких сложных смесей моделируют псевдокомпонентами (подфракциями). При моделировании состава необходимо иметь данные об относительной плотности фракции р2° (отношении плотности нефти при температуре 20 °С к плотности воды при температуре 4 °С), показателе
£ 10 б
О 8
О
6 4 2 0 -2 -4 -6
♦
< ► «1
♦ ♦ ■ ■
♦
1 i
■ ■ <
■
Давление: ♦ НК,СОО = 4,86% ■ началаконденсации, СОО = 2,91 % 1 1 1 1 1
■
350 370 390 410 430 450 470 490 510
Температура, К
Рис. 2. Среднее относительное отклонение (СОО) значений давления, рассчитанных посредством PC-SAFT-уравнения состояния
для фракции НК...62 °С мангышлакской нефти, от экспериментальных данных [8, 9] (расчет выполнен с учетом индивидуального углеводородного состава)
преломления1 молярной массе М и средней температуре кипения 7,кп. Перечисленные интегральные показатели состава используются для расчета фактора ацентричности ю, критических свойств рк, Тк и процентного содержания парафиновых, нафтеновых и ароматических углеводородов. Для расчета фазовых равновесий дополнительно необходимо иметь
1 Символ «¡2° означает, что измерения проводились при температуре 20 °С в монохроматическом свете с длиной волны, соответствующей длине волны желтой ¡-линии натрия (589,3 нм).
Таблица 2
Характеристические константы и мольные доли х компонентов фракции НК...62 °С
мангышлакской нефти [1]
Вещество (CAS*-номер) x, % мол. m a, A e/Ag,К M, г/моль
Н-бутан (106-97-8) 1,37 2,3316 3,7086 222,88 58,122
Изопентан (78-78-4) 9,85 2,562 3,8296 230,75 72,149
Н-пентан (109-66-0) 21,02 2,6896 3,7729 231,2 72,149
2,2-диметилбутан (75-83-2) 0,75 2,6008 4,0042 243,51 86,175
Циклопентан (287-92-3) 11,7 2,3655 3,7114 265,83 70,133
3-метилпентан (96-14-0) 8,04 2,8852 3,8605 240,48 86,175
Н-гексан (110-54-3) 21,62 3,0576 3,7983 236,77 86,175
2,4-диметилпентан (108-08-7) 3,13 3,1426 3,925 238,91 100,202
Бензол (71-43-2) 1,86 2,4653 3,6478 287,35 78,112
Циклогексан (110-82-7) 3,98 2,5303 3,8499 278,11 84,159
3-метилгексан (589-34-4) 1,09 3,257 3,8543 243,02 100,202
3-этилпентан (617-78-7) 0,43 3,1396 3,9068 249,17 100,202
2,2,4-триметилпентан (540-84-1) 1,27 3,1413 4,0862 249,77 114,232
Н-гептан (142-82-5) 0,58 3,4831 3,8049 238,4 100,202
2-метилпентан (107-83-5) 9,59 2,9317 3,8535 235,58 86,175
Метилциклопентан (96-37-7) 3,72 2,613 3,8253 265,12 84,161
Примечание. Характеристические константы чистых веществ, а именно m, о, е, принимались по данным Дж. Гросса и др. [3] и А. Тихика и др. [4].
* CAS (англ. Chemical Abstracts Service) - Химическая реферативная служба, подразделение Американского химического общества. Ведет базу данных о химических веществах с присвоением каждому веществу CAS-идентификатора.
Таблица 3
Сравнение расчетных и экспериментальных значений давлений НК и начала конденсации
Диапазон исследования СОО, %
Код Число PC-SAFT, формула (1) ANN-PC-SAFT,
вещества точек Температура, К Давление, МПа МФУС [3] расчет с использованием нейронной сети
Давление НК
М1 [7, 8] 10 380. .491 0,5...3,0 3,5 9,16 6,47
М2 [7, 8] 9 443. .560 0,5...2,5 10,2 8,26 13,59
ЗСК [11] 5 445. .540 0,26...1,36 16,2 14,49 2,13
Давление начала конденсации
М1 [7, 11] 14 394. .493 0,5...3,17 7,1 3,69 7,46
М2 [7, 11] 15 442. .556 0,37...2,85 4,9 6,08 3,03
М6 [7, 11] 15 522. .622 0,46...2,47 8,1 7,84 10,38
Примечание. Мангышлакская нефть: М1 - НК...62 °С; М2 - 62...140 °С; М6 - 140...180 °С. Широкая фракция катализа: ЗСК - 110.140 °С.
данные о кривой разгонки (фракционном составе). Сложная смесь по кривой разгонки разбивается на 10 подфракций [10].
В рамках названного метода на основе РС-8ЛРТ-уравнения состояния произведен расчет давлений НК и начала конденсации для нефтяных фракций. Необходимые для расчета значения констант т, с и е/кБ моделировались обученной нейронной сетью. Для сравнения также выполнялись расчеты фазовых равновесий с определением констант т, с и е/кБ по эмпирическим соотношениям [11]. В частности, в работе С. Ляна и др. [11] соответствующие
соотношения представлены в виде функций молярной массы, и в общем виде выглядят как
У = п1М + п2, (1)
где У - константа (т, с или е/кБ); пх, п2 - эмпирические коэффициенты; М - молярная масса фракции, г/моль. Коэффициенты уравнения (1) для соответствующих гомологических рядов опубликованы [11].
В табл. 3 и на рис. 3-6 представлены отклонения расчетных значений давления НК и начала конденсации для нескольких
О О о
£ 20 15 10 5 0
-5 -10
♦ ■ МФУС • А^-РС-БАЕТ ♦ РС-БАЕТ -
•
♦ ♦ ' ► ♦
• • • ' 1 •
4 *
■ ■ ш . ■ ■
370 390 410 430 450 470 490 510
Температура, К
Рис. 3. Отклонение расчетных значений давления НК фракции М1 от экспериментальных данных [8, 9]
(см. табл. 3)
£ 10
о" о о
-10
-20
-30
-40 380
♦ 4 ♦ ♦ ♦ V
♦ ♦ ♦ ♦ ♦ 1 * • 0 | • • ■ ✓ ■ Г
» а • ■ ■ ■ "
• ■
ФУС •ГО-РС-БАЕТ :-БАЕТ
■ • А1 ♦ РС
400 420 440
460 480 500
Температура, К
Рис. 4. Отклонение расчетных значений давления начала конденсации фракции М1 от экспериментальных данных [8, 9]
(см. табл. 3)
о4
25
О
О 20
15 10 5 0 -5
-10
• ■ м • А1 ФУС \IN-PC-SAFT . -БАЕТ
■ ♦ ♦ РС
■ ♦ • • • • <
■ ♦ 9 ♦
■ ♦ % 1
•
440 460 480 500 520 540 560
Температура, К
Рис. 5. Отклонение расчетных значений давления НК фракции М2 от экспериментальных данных [8, 9]
(см. табл. 3)
£ 5
О" О ° 0
-5 -10 -15 -20
-25
< * А4
• * *
♦ 1 ■ ■ ■ ■
■ МФУС • А^-РС-БАЕТ ♦ РС-БАЕТ
440 460 480 500
520 540 560
Температура, К
Рис. 6. Отклонение расчетных значений давления начала конденсации фракции М2 от экспериментальных данных [8, 9]
(см. табл. 3)
углеводородных фракций. Для тестирования использовались экспериментальные данные, полученные в разные годы в отраслевой тепло-физической лаборатории Грозненского нефтяного института [8, 9, 12]. Анализ отклонений показывает, что точность прогнозного расчета примерно такая же, как и при использовании МФУС [10].
В процессе расчетов применена методика расчета коэффициентов парного
взаимодействия молекул к, [13], базирующаяся на понятии потенциала ионизации I. Опуская промежуточные выкладки, приведем здесь окончательные соотношения для расчета коэффициентов взаимодействия, предложенные Я. Хошнамвандом и др. [13]:
(
к, = 103
(I, +1, У'
142- ' 1
I, +1,
26 ст3? к+1
(2)
0
где потенциал ионизации псевдокомпонента
I = 8,835 +
188,63
ст
(3)
Следует заметить, что в расчетах фазовых равновесий применительно к МФУС [10], а также с применением корреляций (1) использовалась 10-компонентная модельная смесь. Это связано с тем, что для пяти подфракций, на которые разделялось исследуемое вещество с использованием кривой разгонки, дополнительно определялись мольные доли парафиновых и циклических углеводородов. В случае нейронной сети берется 5-компонентная модель смеси, и расчетные данные о критических свойствах и молекулярной массе используются как входные параметры сети. Соответственно, расчетная модель упрощается без существенной потери точности.
Таким образом, на основе авторского РС-8ЛРТ-уравнения состояния и обученной искусственной нейронной сети предложена методика прогнозного расчета фазовых равновесий многокомпонентных углеводородных смесей природного происхождения - нефтяных фракций. Выполненные расчеты показали, что предлагаемая методика позволяет производить прогнозный расчет фазовых равновесий многокомпонентных углеводородных смесей с ошибками, не превышающими значения, полученные при использовании МФУС, разработанных авторами [10]. При этом предлагаемый подход позволяет существенно сократить количество псевдокомпонентов при моделировании состава нефтяных фракций, тем самым упрощая расчетную модель. Дальнейшее уточнение результатов описания фазовых равновесий может быть достигнуто совершенствованием методики прогнозного расчета коэффициентов парного взаимодействия для псевдокомпонентов, а также поиском более совершенной конфигурации нейронной сети для уточнения характеристических констант РС-8ЛРТ-уравнения состояния.
Список литературы
1. Григорьев Б. А. Теплофизические свойства нефти, нефтепродуктов, газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев, Г.Ф. Богатов,
A.А. Герасимов. - М.: Изд-во МЭИ, 1999. -372 с.
2. Александров И. С. Моделирование термодинамических свойств и фазового поведения углеводородов и сложных углеводородных смесей на основе нового PC-SAFT-уравнения состояния / И.С. Александров, Б. А. Григорьев // Вести газовой науки: Современные подходы
и перспективные технологии в проектах освоения нефтегазовых месторождений российского шельфа. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2018. - № 4 (36). - С. 237-248.
3. Gross J. Perturbed-chain SAFT: An equation of state based on a perturbation theory for chain molecules / J. Gross, G. Sadowski // Ind. Eng. Chem. Res. - 2001. - Т. 40. - С. 1244-1260.
4. Tihic A. Applications of the simplified perturbed-chain SAFT equation of state using an extended parameter table / A. Tihic, G.M. Kontogeorgis, N. von Solms et al. // Fluid Phase Equilib. -2006. - Т. 248. - С. 29-43.
5. Медведев В. С. Нейронные сети. MATLAB 6 /
B.С. Медведев, В.Г. Потемкин; под общ. ред. В.Г. Потемкина. - М.: Диалог МИФИ, 2002. -496 с.
6. Hagan M.T. Training feed forward networks with the Marquardt algorithm / M.T. Hagan, M. Menhaj // IEEE Transactions on Neural Networks. - 1994. - Т. 5. - № 6. - С. 989-993.
7. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа /
A.И. Брусиловский. - М.: Грааль, 2002. - 575 с.
8. Юзбашев В.Г. Плотность бензиновых фракций мангышлакской нефти в широкой области параметров состояния: дис. ... канд. тех. наук /
B.Г. Юзбашев. - Грозный, 1987. - 140 с.
9. Герасимов А.А. Калорические свойства нормальных алканов и многокомпонентных углеводородных смесей в жидкой и газовой фазах, включая критическую область: дис. ... д-ра тех. наук / А. А. Герасимов. - Калининград, 2000. - 434 с.
10. Gerasimov A. Modeling and calculation
of thermodynamic properties and phase equilibria of oil and gas condensate fractions based on two generalized multiparameter equations of state / A. Gerasimov, I. Alexandrov, B. Grigoriev // Fluid Phase Equilibria. - 2016. - Т. 418. - С. 204-223.
11. Liang X. On petroleum fluid characterization with PC-SAFT equation of state / X. Liang, W. Yan,
K. Thomsen et al. // Fluid Phase Equilibria. -2014. - Т. 375. - С. 254-268.
* * *
12. Овчинников Н.А. Плотность нефтяных фракций и нефтепродуктов, полученных физическими и каталитическими процессами переработки нефти: дис. ... канд. техн. наук / Н.А. Овчинников. - Грозный, 1992. - 169 с.
13. Khoshnamvand Y. Phase behavior modeling for gas condensate fluids with PC-SAFT and an improved binary interaction coefficient model / Y. Khoshnamvand, M. Assareh, B. Davoudi // Fluid Phase Equilibria. - 2017. - T. 444. - C. 37-46.
Predicting phase behavior of technological oil fractions on basis of a new PC-SAFT equation of state and artificial neural networks
I.S. Aleksandrov1*, B.A. Grigoryev2, A.A. Gerasimov1
1 Kaliningrad State Technical University, Bld. 1, Sovetskiy prospect, Kaliningrad, 236022, Russian Federation
2 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninsky district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
* E-mail: [email protected]
Abstract. With the most reliable experimental data on the critical properties of hydrocarbons of different structures and artificial neural networks a new model for predictive calculations of phase equilibria of natural hydrocarbon mixtures being the technological oil fractions is developed. The proposed model allows us to identify the characteristic constants of the PC-SAFT equation of state in relation to the pseudo-components (sub-fractions) by which the composition of the oil fractions is modeled. Calculations of phase equilibria are based on a trained neural network and an author's PC-SAFT equation of state. The input parameters for the neural network are the pseudocritical parameters of the subfractions and their molecular masses. The fitted array contains the data on the critical constants of hydrocarbons of different structures. Based on this array, a one-layer back-propagation neural network has been trained. The training of the neural network has been carried out using the Levenberg-Marquardt method. To eliminate the effect of network retraining, testing and verification procedures (validation) have been executed.
The article suggests test results for experimental data on the bubble and dew point pressure of oil fractions. It is shown that accuracy of the phase equilibria description corresponds to the accuracy of modern multiparameter equations of state. At the same time, the suggested method allows to reduce the number of pseudo-components in the model of a complex hydrocarbon mixture without significant loss of accuracy in the description of phase equilibria.
Keywords: equation of state, oil, phase equilibria, artificial neural network.
1. GRIGORYEV, B.A., G.F. BOGATOV, A.A. GERASIMOV. Thermophysical properties of oil, oil products, gas condensates and their fractions [Teplofizicheskiye svoystva nefti, nefteproduktov, gazovykh kondensatov i ikh fraktsiy]. Moscow: Moscow Power Engineering Institute, 1999. (Russ.).
2. ALEKSANDROV, I.S., B.A. GRIGORYEV. Modeling of thermodynamic properties and phase behavior ofhydrocarbons and complex hydrocarbon mixtures based on the newPC-SAFT equation of state [Modelirovaniye termodinamicheskikh svoystv i fazovogo povedeniya uglevodorodov i slozhnykh uglevodorodnykh smesey na osnove novogo PC-SAFT-uravneniya sostoyaniya]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ, 2018, no. 4 (36): Modern approach and promising technologies within the projects for development of oil-and-gas fields at Russian continental shelf, pp. 237-248. ISSN 2306-9849. (Russ.).
3. GROSS, J., G. SADOWSKI. Perturbed-chain SAFT: An equation of state based on a perturbation theory for chain molecules / J. Gross, G. Sadowski. Ind. Eng. Chem. Res. 2001, vol. 40, pp. 1244-1260. ISSN 0888-5885.
4. TIHIC, A., G.M. KONTOGEORGIS, N. von SOLMS et al. Applications of the simplified perturbed-chain SAFT equation of state using an extended parameter table. Fluid Phase Equilibria. 2006, vol. 248, pp. 29-43. ISSN 0378-3812.
5. MEDVEDEV, V.S. and V.G. POTEMKIN (Ed.). Neural networks. MATLAB 6 [Neyronnyye seti. MATLAB 6]. Moscow: Dialog MIFI, 2002. (Russ.).
6. HAGAN, M.T. and M. MENHAJ. Training feed forward networks with the Marquardt algorithm. IEEE Transactions on Neural Networks. 1994, vol. 5, no. 6, pp. 989-993. ISSN 1045-9227.
7. BRUSILOVSKIY, A.I. Phase transformations during development of oil and gas fields [Fazovyye prevrashcheniya pri razrabotke mestorozhdeniy nefti i gaza]. Moscow: Graal, 2002. (Russ.).
References
8. YUZBASHEV, V.G. Density of gasoline fractions of Mangyshlak oil in a wide range of state parameters [Plotnost benzinovykh fraktsiy mangyshlakskoy nefti v shirokoy oblasti parametrov sostoyaniya]: Candidate of Sci. (engineering) thesis. Azerbaijan Oil and Chemistry Institute. USSR, Baku, 1987. (Russ.).
9. GERASIMOV, A.A. Caloric properties of normal alkanes and multi-component hydrocarbon mixtures in liquid and gas phases, including the critical region [Kaloricheskiye svoystva normalnykh alkanov i mnogokomponentnykh uglevodorodnykh smesey v zhidkoy i gazovoy fazakh, vklyuchaya kriticheskuyu oblast]: Dr. of Sci. (engineering) thesis. Kaliningrad State Technical University. Kaliningrade, 2000.
10. GERASIMOV, A., I. ALEXANDROV, B. GRIGORIEV. Modeling and calculation of thermodynamic properties and phase equilibria of oil and gas condensate fractions based on two generalized multiparameter equations of state. Fluid Phase Equilibria. 2016, vol. 418, pp. 204-223. ISSN 0378-3812.
11. LIANG, X., W. YAN, K. THOMSEN et al. On petroleum fluid characterization with PC-SAFT equation of state. Fluid Phase Equilibria. 2014, vol. 375, pp. 254-268. ISSN 0378-3812.
12. OVCHINNIKOV, N.A. Density of oil fractions and oil products received by physical and catalytic processes of oil refining [Plotnost neftyanykh fraktsiy i nefteproduktov, poluchennykh fizicheskimi i kataliticheskimi protsessami pererabotki nefti]: Candidate of Sci. (engineering) thesis. Moscow Power Engineering Institute. Groznyy, 1992. (Russ.).
13. KHOSHNAMVAND, Y., M. ASSAREH, B. DAVOUDI. Phase behavior modeling for gas condensate fluids with PC-SAFT and an improved binary interaction coefficient model. Fluid Phase Equilibria. 2017, vol. 444, pp. 37-46. ISSN 0378-3812.
