CC BY
99
АНАЛИЗ ПРИМЕНЕНИЯ ОДНОЖИДКОСТНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ УГЛЕВОДОРОДНЫХ СМЕСЕЙ НА ОСНОВЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ
Б.А. Григорьев (ООО «Газпром ВНИИГАЗ»),
А.А. Герасимов, И.С. Александров (ФГБОУ ВПО «КГТУ»)
Введение
Прогнозный расчет термодинамических свойств (ТДС) нефти, газовых конденсатов и продуктов их переработки в пластовых, технологических или эксплуатационных условиях производят, как правило, по эмпирическим методикам, разработанным в результате анализа и обобщения экспериментальных данных о соответствующих ТДС. Подробный обзор таких методов представлен, например, в [1, 2]. Преимущество данного подхода заключается в его экспериментальной обоснованности. Основных недостатков, по мнению авторов, два.
1. Эмпирические уравнения описывают ограниченную область многомерной поверхности состояния либо изолинию на поверхности. Форма уравнений определяется, как правило, методами регрессионного анализа экспериментальных данных, поэтому физически не обоснована и не допускает экстраполяцию. В результате всегда возникает вопрос о надежности расчетных значений ТДС за пределами экспериментально исследованной области поверхности состояния.
2. Значения ТДС, рассчитанные по эмпирическим локальным уравнениям (методикам), термодинамически не согласованы, т.е. между расчетными данными существуют внутренняя несогласованность либо даже противоречия. Этот недостаток не проявляется явно при анализе полученных значений ТДС, однако результаты могут быть неожиданными и далекими от истины при моделировании технологических процессов и анализе фазового поведения системы, когда возникает необходимость учитывать не только значения ТДС, но и их производных.
Термодинамически согласованные значения ТДС могут быть получены только расчетом по фундаментальным уравнениям состояния (ФУС), надежно описывающим какой-либо термодинамический потенциал в его собственных переменных в широком диапазоне изменения последних, включая фазовый переход жидкость - газ. В настоящее время моделирование фазового поведения сложных углеводородных систем производят в основном с применением кубических уравнений состояния, которые с определенной натяжкой можно отнести к ФУ С, так как они описывают фазовый переход жидкость - газ и удовлетворяют условиям критической точки. Однако основной недостаток кубических уравнений (низкая точность расчета ТДС) не может быть преодолен в рамках данного класса уравнений состояния, несмотря на продолжающиеся попытки их усовершенствования. В [3] авторы сформулировали задачу расчета ТДС и фазового поведения сложных углеводородных смесей природного и технологического происхождения с применением многоконстантных обобщенных ФУС. В данной работе представлены результаты прогнозного расчета ТДС (плотность р и изобарная теплоемкость Ср) и сравнение с экспериментальными данными, полученными в 1980-ые годы в отраслевой теплофизической лаборатории Грозненского нефтяного института [4, 5]. Параллельно представлены результаты сравнения и с кубическим уравнением состояния, разработанным А.И. Брусиловским применительно к углеводородным системам [6].
Кубическое уравнение состояния Брусиловского разработано для углеводородов и углеводородных смесей с сопутствующими в пластовых условиях газами [6] и имеет вид
Уравнения состояния и расчет свойств
р=-----------------------------.
V - Ь (V + е)(У + ё)
ЯТ аа
Параметры:
а =
С .
с=; а =^; а = П3; в = £+Я -1;
Ъ = -2] + П а = - г* -п с
0,5 -( -0,75)' 0,5 -(с - 0,75)°
где Я - универсальная газовая постоянная; Тс, Рс - соответственно критическая температура и давление;2с, Пс - независимые параметры уравнения состояния, вычисляемые по следующим соотношениям:
2* = 0,3357 - 0,0294и, (2)
¥ = 1,050 + 0,105<и + 0,482и2 при и < 0,4489, (3)
¥ = 0,429 + 1,004<и + 1,561<и2 при и > 0,4489, (4)
где ю - фактор ацентричности Питцера. Для углеводородов тяжелее н-пентана оптимальное значение Ос = 0,75.
Корни кубического уравнения состояния определялись комбинированным методом, сочетающим применение формулы Кардано и тригонометрического решения. Изобарная теплоемкость рассчитывалась по формулам, представленным в [6].
Фундаментальные обобщенные уравнения состояния описывают безразмерную свободную энергию Гельмгольца
а(Т, р) а0 (Т, р) + а (Т, р) 0 (
—------ = —-------------------- = « Ко) (5)
ЯТ ЯТ v ' w
где а(Т, р) - свободная энергия Гельмгольца; а0(т, 5) - идеальная часть; аг(т, 5) - избыточная часть; 5 = р/рг; т = Т/Т; р„ Тг - опорные значения плотности и температуры. В уравнениях в качестве параметров приведения используются критические значения, т.е, Тг = Тс и рг = рс, а в качестве критерия подобия - фактор ацентричности Питцера ю.
Идеальная часть определяется по соотношению
а0 (т,8)= ^-1 + 1п^-- Г—Ж, (6)
ЯТс Я 80т Я т т
с 0 т0
где 50 = р0/рс - приведенная идеально-газовая плотность при р0 = 101325 Па и температуре Т0 = 298,15 K; T0 = TJT0; h00 - идеальногазовая энтальпия в опорной точке; s0 - идеально-газовая энтропия в опорной точке; c°p - идеально-газовая изобарная теплоемкость.
Для описания избыточной (конфигурационной) части использована функциональная форма уравнения, предложенная Саном и Эли [7], применимая для описания термодинамических свойств полярных и неполярных веществ:
аг (т, 5) = ^ пгТ 5di + ^ пгт‘‘ 5di exp (-5Pi). (7)
i=1 i=7
Коэффициенты ni обобщенного уравнения состояния определяются по следующему соотношению:
n = cu + с2,ю+с31ыС4г, (8)
где ю - фактор ацентричности Питцера.
Поиск коэффициентов cj4 и степеней при приведенной температуре ri осуществлялся одновременно посредством нелинейной оптимизационной процедуры. В качестве нелинейной оптимизационной процедуры была применена модификация метода случайного поиска с возвратом при неудачном шаге. Алгоритм модифицирован введением элементов детерминированного поиска на шаге корректировки величины шага поиска и выбора направления [8].
Для расчета ТДС сложных углеводородных смесей, содержащих углеводороды с числом атомов углерода от пяти и выше (С5+), разработаны два ФУС. Первое уравнение описывает свойства парафиновых углеводородов (от С5 до С50). Результаты тестирования этого уравнения применительно к н-алканам представлены в [9]. Второе уравнение, описывающее свойства углеводородов циклического строения (нафтены и арены), получено впервые, и результаты его тестирования применительно к углеводородам будут представлены в отдельной публикации. Уравнения применимы в диапазоне температуры от тройной точки до 700 K при давлении до 100 МПа. Коэффициенты уравнений представлены в табл. 1-3.
Плотность рассчитывалась численным решением уравнения (9), а изобарная теплоемкость - по уравнению (10):
РТ = 1 + 5а г5, (9)
рЯТ
с ( + 8а= — 8та8т)2
= —V— т2 а^--------------------------------------8-, (10)
Я 1 + 28а8 + 8 а88
где сV = сР — Я; нижний индекс при а указывает переменную, по которой производится дифференцирование. Формулы производных термодинамического потенциала представлены, например, в [10].
Таблица 1
Показатели степени обобщенных фундаментальных уравнений состояния н-алканов и циклических углеводородов (7)
1 (н-алканы) ^ (циклические)^ 4 Р
1 0,686 0,537 1 0
2 1,118 1,134 1 0
3 0,857 0,844 1 0
4 0,559 0,947 3 0
5 0,442 0,273 7 0
6 0,831 1,907 2 0
7 0,484 1,382 1 1
8 2,527 3,223 1 1
9 1,549 2,999 2 1
10 0,757 0,164 5 1
11 3,355 3,915 1 2
12 1,905 3,001 1 2
13 4,941 1,337 4 2
14 12,805 14,18 2 3
Расчет ТДС и фазового поведения сложных углеводородных смесей неопределенного состава по уравнениям состояния производят, моделируя смесь псевдокомпонентами [2, 6]. Однако для расчета ТДС определенный интерес представляет анализ возможности использования «одножидкостной» модели раствора [1]. При таком подходе смесь рассматривается как чистое вещество.
Таблица 2
Коэфс ициенты обобщенного фундаментального уравнения состояния н-алканов (7), (8)
1 сіі С2і с3і С4і
1 0,53410734-Ю1 0,66819473-Ю1 0,16692414-Ю1 0,29446922-Ю1
2 -0,22778189-Ю1 -0,12846893-Ю1 0,13795302-Ю1 0,23284396-Ю1
3 -0,38785499-Ю1 -0,86095696-Ю1 -0,26707821-Ю1 0,27960114-Ю1
4 -0,12190959-10-1 0,36869492 -0,20627285 0,63731470
5 0,92942159 10-3 0,80731074 10-1 -0,81358186-Ю-1 0,99619992
6 —0,16631229 10-1 —0,80314182 10-1 -0,35343719 0,11870929-Ю1
7 -0,16572887-Ю1 0,21646346 102 -0,16018967 102 0,10375103-Ю1
8 0,12642606-Ю1 0,21645843-Ю1 -0,25726222-Ю1 0,13733437-Ю1
9 0,96008662 10-1 0,44221976-Ю1 0,11591367-Ю1 0,11168557-Ю1
10 0,92950830-10-1 -0,57463893-Ю-1 0,44419682 0,76390420
11 -0,38271299 -0,20429713-Ю1 0,11751452 101 0,14829049-Ю1
12 0,34936066 0,64055642-Ю1 -0,83598749-Ю1 0,10080516-Ю1
13 0,41718709-Ю-1 -0,90287649 0,23069811 0,13320474-Ю1
14 -0,1214991510-1 -0,15474203 0,23233099 0,12062411 101
Таблица 3
Коэффициенты обобщенного фундаментального уравнения состояния циклических
углеводородов (7), (8)
1 сіі С2і с3і С4і
1 0,181164061 10-1 -0,79612267-10-3 0,48854257 0,10979037-Ю-1
2 -0,93606341 -0,90914232 -0,11227911 10-1 0,50769265
3 -0,10836121 10-1 -0,13252793 10-1 0,26466034-10-1 0,11019136-Ю-1
4 -0,92553089-10-3 0,34106442 -0,44546162 0,11943977 10-1
5 0,93984851 10-5 0,76067915 10-3 -0,76109991 10-3 0,99405361
6 0,21446333 10-3 0,24517630 -0,25904161 0,14127426 10-1
7 -0,83130202 0,31477804 -0,66413806 -0,23469828
8 0,6641328010-3 -0,42866451 0,40377589 -0,37175844
9 -0,61728163 0,14824140 0,32353808 0,25966442
10 0,15117181 -0,44853169 0,58450850 0,11859145 10-1
11 -0,18235501 10-1 -0,10954868-10-1 0,87759846 0,19824969
12 0,73555751 0,76486899 0,48586759 -0,30751608
13 0,21924187 -0,84547206 0,10559812 10-1 0,15932516-10-1
14 -0,65781640-10-3 -0,54954768 0,62520498 0,88336221
Идентификация вещества производится по значению псевдо-критических (далее - критических) свойств (Тс, рс, рс - для кубического УС и Тс, рс - для ФУС) и фактора ацентричности Питцера ю. Критическая температура и давление, а также фактор ацентричности Питцера рассчитывались по формулам, предложенным Кеслером и Ли [11]:
- (2,450548 + 9,900986/(р15)210-10 7^,
_ 1ппъ -5,92714 + 6,09648/тъ + 1/288621ппъ -0,169347тЬ 15,2518 +15,6875/тъ - 13,472111ппъ + 0,43577т6 ,
где Т^ - среднеобъемная температура кипения, К; р^ - относительная плотность при температуре 15 °С; пь = 0,101325/рс;
Критическая плотность рассчитывалась по формуле Риази и Доуберта [12], кг/м3:
Изобарная теплоемкость в состоянии идеального газа рассчитывалась по уравнению полинома второй степени
Тс _ 189,833 + 450,56р|5 + + (0,4244 + 0,1174р15) +
(0,1441 -1,00688р15 )105 + ------------------------,
(11)
1прс _ 3,38639 -0,0566 /р15 -
- (0,436392 + 4,12164/ р15 +
+ 0,213426/ (р15 )2 )10-3 7 V +
+ (4,75794 +11,81952/р15 +
+1,530155/(р15)210-7 72-
(12)
ть = Tьv/Tc; р^ МПа.
15 \ 0,7666
(14)
коэффициенты которого определяются по соотношениям, полученным Кеслером и Ли [11]:
С0 _-1,3668 + 0,1121^-С(0,3549-0,3383р15): (16)
С _ -(10,4693 -9,1354К +0,2866К2)10-4 +
1 \ 7 7 ж 7 (17)
+ С (1,6410 - 1,5695р15)10-3,
С2 _-2,088110-6-С(1,0669-0,9553р|5)1°“б; (18)
С _[(12,8/К -1)10/К -1)100]2, (19)
Т1/3
где Кк _ 1,2251—^15— характеристический фактор Ватсона.
р15
Даже узкие технологические фракции нефти представляют собой сложные смеси углеводородов и гетероатомных соединений. В состав фракции входят углеводороды трех основных групп - ал-каны, нафтены и арены. Производить расчет ТДС на основе ФУ С, описывающего свойства только н-алканов, не совсем корректно. Поэтому для учета многообразия углеводородного состава предлагается использовать «квазиодножидкостную» модель - смесь идеального раствора алкана и циклического углеводорода, которые характеризуются одинаковыми критическими свойствами и фактором ацентричности Питцера. Термодинамическое свойство У рассчитывалось по аддитивной формуле идеального раствора
У = У. X. + Уд* (20)
где УаУС - термодинамическое свойство, рассчитанное по ФУС (7), соответственно, для алканов (коэффициенты представлены в табл. 2) и для циклических углеводородов (коэффициенты - см. табл. 3); х., ХС - соответственно, доля алкановых и циклических структур в составе смеси.
Значения х. и хС рассчитывались п - р - М методом структурногруппового анализа [13] на основе данных о показателе преломления при температуре 20 °С п2^, относительной плотности при той же температуре р^0 и средней молярной массе М.
При расчете ТДС по ФУС производилась коррекция критической плотности по значению величины относительной плотности
р2о, которая определяется в лабораторных условиях с высокой точностью (~0,02 %).
Экспериментальные данные
В данной статье представлены результаты сравнения расчетных значений плотности и изобарной теплоемкости технологических бензиновых фракций мангышлакской нефти, выкипающих в диапазонах НК-62, НК-120, 62-140, НК-180, 140-180 и 180-240 °С с экспериментальными данными. Как уже отмечалось, экспериментальные исследования ТДС фракций в широком диапазоне параметров состояния были выполнены в отраслевой теплофизической лаборатории Грозненского нефтяного института. Зависимость р, р, Т исследовалась на экспериментальной установке, реализующей метод сферического пьезометра постоянного объема [4]. Эксперимент проводился в однофазной области по изотермам, а в критической области и в области фазового перехода жидкость - газ - по изохорам с заходом в двухфазную область. Общая погрешность определения плотности составляла 0,05-0,1 % при р > 0,7рС и 0,15-0,25 % при р < 0,7рС. Проведение эксперимента по изохорам с заходом в двухфазную область позволило определить по излому изохор параметры линии начала кипения и конденсации. Характерный вид изохор показан на рис. 1. Зависимость р, р, Т исследована в диапазоне температур 293-643 К и в диапазоне давлений 0,1-60 МПа в жидкой и газовой фазах, в критической, сверхкритической и двухфазной областях. Конкретно по каждой фракции диапазон исследования представлен в табл. 4.
Изобарная теплоемкость исследована для четырех фракций мангышлакской нефти - НК-62, 62-140, НК-180 и 140-180 °С. Измерения выполнены на установке, реализующей метод постоянного протока в замкнутом контуре циркуляции с калориметрическим измерением расхода [5]. Исследованы диапазон по температуре от 293 до 673 К и по давлению 0,5-25,0 МПа; жидкая и газовая фазы с подходом к линиям начала кипения и конденсации, критическая и сверхкритическая области. Конкретно по каждой фракции диапазон исследования представлен в табл. 4. Общая погрешность отдельного измерения теплоемкости составила 0,8-1,0 % без учета ошибок отнесения, которые были суще-
ственны только в критической области. Эксперимент проводился по изобарам. Характерный вид изобар теплоемкости Ср показан на рис. 2.
Рис. 1. Изохоры плотности фракции 62-140 °С
Рис. 2. Изобары теплоемкости Ср фракции НК-62 °С
Обсуждение результатов
В табл. 4 представлены результаты сравнения (СОО - среднее относительное отклонение, СКО - среднее квадратичное отклонение) экспериментальных данных о плотности и изобарной теплоемкости с рассчитанными значениями. Расчет производился по кубическому уравнению состояния Брусиловского [6] и двум фундаментальным уравнениям состояния, описывающим ТДС н-алканов и углеводородов циклической структуры. Анализ отклонений производился отдельно по областям:
1) «Ж» - жидкая фаза, определялась по условию: Т < Тс и р > 1,3рС;
2) «Г» - газовая фаза: Т < ТС и р < 0,7рС;
3) «Ф» - сверхкритический флюид: Т > 1,03ТС, а также Тс < Т < 1,03Т. и р > 1,3рС, или Тс < Т < 1,03ТС р < 0,7р.
Таким образом, критическая область определялась параметрами Т < Т < 1,03ТС и 0,7рс < р < 1,3рс, и данные отдельно по критической области здесь не анализируются.
Как видно из табл. 4, кубическое уравнение состояния характеризуется низкой точностью расчета ТДС почти во всех областях параметров состояния (исключение составляет фракция 62-140 °С), особенно это относится к изобарной теплоемкости. Расчет ТДС на основе многоконстантных ФУС показал, что квазиодножидкостное приближение дает хорошие результаты только в жидкой фазе (что крайне важно); хуже результаты в газовой фазе и особенно в сверхкритиче-ском флюиде, где одинаково плохо описываются свойства как кубическим УС, так и многоконстантным ФУ С. Следовательно, можно сделать достаточно очевидный вывод, что в сверхкритической области и вблизи линии фазового перехода одножидкостная модель не применима. Если границы критической области расширить до Т < Т < 1,05ТС и 0,5рс < р < 1,5рс, то одножидкостную модель можно применять как для сверхкритического флюида, так и для газовой фазы. Следует также отметить, что рассматриваемая здесь одножидкостная модель может быть корректно преобразована в модель идеального раствора, и таким образом может быть произведен расчет фазового поведения смеси на основе многоконстантных ФУС, результаты которого будут термодинамически согласованы с ТДС (численные результаты будут представлены в отдельной публикации). Таким образом, дальнейшее развитие рассматриваемого здесь подхода будет направлено на уточнение модели раствора в критической и сверхкритической области.
Таблица 4
Результаты сравнения рассчитанных значений с экспериментальными данными
Свойство Область Число точек Диапазон Отклонения, %, по уравнениям
Т, К Р, МПа ФУС (8), (7) Кубическое(1)
СОО СКО СОО СКО
Фракция НК-62 °С
p, Р, т Вся 272 293-623 0,1-50 7,80 11,1 10,2 13,3
Ж 58 293-492 0,1-50 1,21 1,90 4,54 7,35
Г 53 443-492 0,4-2,9 6,40 7,78 3,64 5,54
Ф 136 493-623 0,4-50 7,70 9,34 12,6 14,2
Cp, p, T Вся 253 293-624 0,5-25 4,68 8,30 15,1 20,8
Ж 53 293-492 0,5-25 1,75 2,56 21,9 23,6
Г 21 413-492 0,5-3,0 4,62 5,59 12,9 15,5
Ф 154 493-624 0,5-25 3,71 6,30 9,00 13,2
Фракц ия НК-120 С
p, Р, т Вся 117 298-623 0,1-45 3,49 5,55 5,50 7,99
Ж 48 298-523 0,1-45 0,27 0,50 1,97 3,25
Г 18 473-523 0,3-1,3 6,78 9,12 6,70 9,24
Ф 51 546-623 0,3-45 5,36 6,40 8,40 10,3
Фракц ия 62-140 С
P, Р, т Вся 212 298-623 0,1-60 5,67 19,2 6,67 14,7
Ж 66 298-563 0,1-60 0,40 0,55 4,54 5,49
Г 49 424-563 0,3-2,5 3,25 4,0 0,65 0,89
Ф 86 567-623 0,3-60 4,15 6,50 6,65 8,87
Cp, p, T Вся 238 295-675 0,5-25 8,59 19,5 11,8 16,9
Ж 76 295-564 0,5-25 2,80 6,41 16,9 18,5
Г 26 481-564 0,5-2,5 2,29 2,61 2,94 4,22
Ф 118 567-675 0,5-25 11,7 23,8 6,86 10,7
Фракц ия НК-180 °С
p, Р, т Вся 211 298-623 0,1-67 9,68 15,0 7,09 9,57
Ж 62 298-573 0,1-67 0,65 1,13 8,99 9,45
Г 43 523-563 0,4-1,7 5,75 5,90 3,16 3,46
Ф 99 583-623 0,4-67 14,8 17,9 6,12 7,50
Cp, p, T Вся 161 295-645 0,5-25 10,6 19,3 12,5 15,7
Ж 65 295-572 0,5-25 2,63 4,44 12,5 15,1
Г 18 486-578 0,5-2,5 2,04 3,34 7,24 9,60
Ф 65 579-645 0,5-25 18,5 27,1 11,2 14,5
Фракция 140-180 °С
p, Р, т Вся 203 298-645 0,1-62 11,2 20,9 10,6 14,1
Ж 81 298-598 0,1-62 0,6 0,74 6,05 6,82
Г 44 523-601 0,4-1,7 9,9 13,1 12,0 14,5
Ф 40 620-645 0,4-40 13,4 20,9 10,3 12,5
Cp, p, T Вся 187 292-674 0,5-25 5,82 12,8 17,6 25,1
Ж 72 292-617 0,5-25 1,57 2,0 14,0 18,0
Г 9 550-617 0,5-2,0 0,98 1,11 21,3 21,8
Ф 99 618-674 0,5-25 4,67 6,20 11,4 18,1
Фракция 140-280 оС
?, Р, т Ж 72 298-473 0,1-62 0,53 0,63 1,35 1,55
Список литературы
1. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства нефти, нефтепродуктов, газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев, Г.Ф. Богатов, А.А. Герасимов. - М.: Изд-во МЭИ, 1999. - 372 с.
2. Григорьев Б.А. Теплофизические свойства и фазовые равновесия газовых конденсатов и их фракций / Б.А. Григорьев, А.А. Ге -расимов, Г.А. Ланчаков. - М.: Издат. дом МЭИ, 2007. - 344 с.
3. Григорьев Б.А. Расчет термодинамических свойств и фазового равновесия газовых конденсатов на основе кубических и многоконстантных уравнений состояния / Б.А. Григорьев, Г. А. Ланчаков, А.А. Герасимов, И.С. Александров // Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов: сб. ст. -Ч. 2. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2011. - С. 138-149.
4. Юзбашев В.Г. Плотность бензиновых фракций мангышлак-ской нефти в широкой области параметров состояния: дис. канд. техн. наук / В.Г. Юзбашев. - Грозный, 1987.- 140 с.
5. Герасимов А.А. Калорические свойства нормальных алка-нов и многокомпонентных углеводородных смесей в жидкой и газовой фазах, включая критическую область: дис. д-ра. техн. наук / А.А. Герасимов. - Калининград, 2000.
6. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа / А.И. Брусиловский. - М.: Грааль, 2002. - 575 с.
7. Sun L. Universal equation of state for engineering application: algorithm and application / L. Sun, J.E. Ely // Fluid Phase Equilibria. -2004. - Vol. 222-223. - P. 107-118.
8. Александров И. С. Современный подход в разработке фундаментальных уравнений состояния технически важных рабочих веществ / И.С. Александров, Б.А. Григорьев, А.А. Герасимов // Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов: сб. ст. - Ч. 2. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2011. - С. 124-137.
9. Александров И.С. Фундаментальные уравнения состояния углеводородов нефти: автореф. дис. канд. техн. наук / И.С. Александров. - М., 2012. - 20 с.
10. Span R. Multiparameter Equation of State: An Accurate Source of Thermodynamic Property Data/ R. Span. - Berlin: Springer, 2000. -367 p.
11. Kesler M.G. Improve prediction of enthalpy of functions / M.G. Kesler, B.I. Lee // Hydrocarbon Processing. -1976. -Vol. 55. - № 3. -P. 153-158.
12. Riazi M.R. Simplifi property predictions / M.R. Riazi, Th.E. Daubert // Hydrocarbon Processing. - 1980. - Vol. 59. - № 3. -P. 115-116.
13. Ван-Нес К. Состав масляных фракций нефти и их анализ / К. Ван-Нес, Х. Ван-Вестен. - М.: ИЛ, 1954. - 463 с.
