CC BY
30МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И ФАЗОВЫХ РАВНОВЕСИЙ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОКОНДЕНСАТНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ PC-SAFT
УДК 665.5:536
Б.А. Григорьев, д.т.н., чл.-корр. РАН, ООО «Газпром ВНИИГАЗ»
(Москва, РФ), b_grigoriev@vniigaz.gazprom.ru
И.С. Александров, к.т.н., доцент, ФГБОУ ВО «Калининградский государственный технический университет» (Калининград, РФ) А.А. Герасимов, д.т.н., проф., ФГБОУ ВО «Калининградский государственный технический университет»
В настоящее время моделирование термодинамических свойств и фазовых равновесий нефтяных и газоконденсатных систем производят на основе кубических уравнений состояния, не обеспечивающих надежный расчет ряда термодинамических свойств в широком диапазоне параметров состояния. Применение многоконстантных обобщенных фундаментальных уравнений состояния ввиду их сложности и эмпирического характера приводит к разнообразным численным и физическим проблемам в расчетах фазовых равновесий многокомпонентных систем. Предлагается альтернативный подход, основанный на применении обобщенного уравнения состояния PC-SAFT, полученного в рамках статистической теории ассоциированного флюида (SAFT). Массив экспериментальных данных о давлении паров и плотности жидкой фазы состоит из 78 веществ, включающих как углеводороды различного строения, так и сопутствующие газы. Представлены результаты тестирования обобщенного уравнения на основе экспериментальных данных и даны результаты расчетов плотности углеводородных фракций. Тестирование проводилось на основе экспериментальных данных для различных фракций мангышлакской и западносибирской нефти, а также данных о плотности газового конденсата Вуктыльского месторождения и его фракций.
Предлагаемый подход обеспечивает достаточно высокую точность расчета термодинамических свойств и фазовых равновесий.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ФАЗОВОЕ РАВНОВЕСИЕ, НЕФТЬ, ГАЗ, УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ.
Прогнозному расчету термодинамических свойств (ТДС) и фазовых равновесий нефтяных и газоконденсатных систем посвящено достаточно много работ отечественных и зарубежных авторов, но проблема остается актуальной, поскольку далека от окончательного решения. Получаемые результаты востребованы в промысловой и технологической практике. В известных пакетах прикладных программ используются кубические уравнения состояния (КУС) [1], которые неплохо передают фазовое поведение многокомпонентных
углеводородных систем, но обладают невысокой точностью для прогнозного расчета ряда ТДС. Определенной альтернативой могло бы стать применение многоконстантных фундаментальных уравнений состояния.
Авторы посвятили этой проблеме ряд предыдущих работ [2-4], в которых предложена методика, базирующаяся на двух обобщенных фундаментальных уравнениях состояния (ОФУС), описывающих ТДС алканов и углеводородов с циклическими структурами - на-фтенов и аренов соответственно. Данная методика позволяет с до -
статочно высокой точностью производить расчеты ТДС сложных углеводородных смесей. Вместе с тем она все еще не позволяет уверенно описывать фазовые равновесия газоконденсатных смесей с компонентами, для которых число атомов углерода в молекуле больше или равно 11. Для подобных смесей сильно возрастают погрешности расчета фазовых равновесий в низкотемпературной области вблизи линий равновесия «жидкость - жидкость», «жидкость - твердое тело» вплоть до физически неверного поведения, что, по-видимому, связано
Grigoriev B.A., Doctor of Sciences (Engineering), Associate Member of the Russian Academy of Sciences, Gazprom VNIIGAZ LLC (Moscow, Russian Federation), b_grigoriev@vniigaz.gazprom.ru
Aleksandrov I.S., Candidate of Sciences (Engineering), Associate Professor, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Kaliningrad State Technical University" (Kaliningrad, Russian Federation)
Gerasimov A.A., Doctor of Sciences (Engineering), Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Kaliningrad State Technical University"
Simulation of thermodynamic properties and phase equilibria of the oil and gas condensate systems based on PC-SAFT equation of state
At present, simulation of thermodynamic properties and phase equilibria of the oil and gas condensate systems is performed on the basis of the cubic equations of state that do not provide reliable calculation of a number of thermodynamic properties over a wide range of state parameters. The application of multiconstant generalized fundamental equations of state in view of their complexity and empirical nature leads to a variety of numerical and physical problems in the calculations of phase equilibria of multicomponent systems.
An alternative approach based on the application of the PC-SAFT generalized equation of state, obtained within the framework of the statistical theory of associated fluid (SAFT), is proposed. The array of experimental data on the vapor pressure and the density of the liquid phase consists of 78 substances, including both hydrocarbons with different structures and accompanying gases.
The results of testing the generalized equation on the basis of experimental data are presented and the results of calculations of the density of hydrocarbon fractions are given. The testing was carried out on the basis of experimental data for various fractions of Mangyshlak and West Siberian oil, as well as data on the density of the gas condensate and its fractions from the Vuktylskoe deposit.
The proposed approach provides a sufficiently high accuracy of calculation of thermodynamic properties and phase equilibria.
KEYWORDS: THERMODYNAMIC PROPERTIES, SIMULATION, PHASE EQUILIBRIUM, OIL, GAS, EQUATION OF STATE.
как со сложностью уравнений, так и с их эмпирическим характером.
Следует также отметить, что при моделировании пластовая смесь, как правило, разбивается на две части: газовую с известным составом компонентов и конденсатную. Газовую часть, в состав которой входят сопутству -ющие газы и углеводороды (от метана до бутана), моделируют индивидуальными фундаментальными уравнениями состояния (ФУС). В свою очередь, конденсатную часть разбивают на подфракции (псевдокомпоненты), которые идентифицируются интегральными показателями (относительная плотность, молярная масса, показатель преломления, средняя температура кипения), а ТДС моделируют на основе ОФУС [3, 4]. Использование такого количества многоконстантных эмпирических уравнений состояния разной формы в совокупности с достаточно сложным правилом комбинирования для расчета псевдокритических свойств существенно усложняет
математическую модель и алгоритм расчета фазовых равновесий. Поэтому компромиссным решением может быть применение теоретически обоснованного обобщенного уравнения состояния, полученного в рамках статистической теории ассоциированного флюида (SAFT).
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ PC-SAFT
Одним из наиболее успешных вариантов таких уравнений является уравнение состояния PC-SAFT, предложенное в [5].
Уравнение описывает избыточную свободную энергию Гельм-гольца чистого вещества:
/res = + /[chain + /disp
(1)
Ahs = mRT
4x\ - 3t|z (i-л)2
где т - число сегментов в молекуле; Я - универсальная газовая постоянная; Т - температура; т| -приведенная плотность (см. ниже).
А** = RT(1 -
(3)
Adisp = -RN,
2 п(е/кв)т2аъ v 1 +
n(e/kB)2mW —
vT\\r
(4)
при
8т| - 2r|2 у = 1 + m-гV +
+ (1 + m)
(1" Л)4 [(1-ЛК2-Л)]2 '
где АЬз - слагаемое, описывающее взаимодействие в системе «твердых сфер»; Ас"а1п - слагаемое, описывающее цепные связи (для несферических молекул); А-слагаемое, учитывающее дисперсионные силы.
(2)
где ЫА - число Авогадро; е/кв -энергетический масштабный параметр сегмента, К; о - диаметр сегмента, нм; V - количество вещества; /1, /2 - интегралы радиальной функции распределения (см. ниже).
В формулы (2) - (4), по аналогии с критическими параметрами в КУС или ФУС, входят константы т,
Таблица 1. Коэффициенты уравнения (13) по данным [7]. Table 1. Coefficients of equation (13) according to the data of [7].
Константа Constant Парафины Paraffins Нафтены Naphthenes Ароматические углеводороды Aromatic hydrocarbons
ni П2 n1 n2 n1 П2
m 0,02569 0,8709 0,02254 0,6827 0,02576 0,2588
ma3 1,7284 18,787 1,7115 1,9393 1,7539 -21,324
me/kB 6,8248 141,14 6,4962 154,53 6,6756 172,4
Таблица 2. Результаты расчета плотности углеводородных фракций Table 2. Results of calculating the density of hydrocarbon fractions
Диапазон Range Отклонения, % Deviations, %
Вещество Substance Число веществ Number substances Т, К р, МПа р, MPa SAFT ОФУС Generalized fundamental equation of state КУС Cubic equation of state
Фракции мангышлакской нефти [8] Mangyshlak oil fractions [8] 5 298-623 0,1-62 0,984 0,706 1,948
Фракции Самотлорской нефти [9] Samotlor oil fractions [9] 21 239-473 0,1-60 0,636 0,263 2,757
Вуктыльский газовый конденсат и его фракции [12] Vuktyl gas condensate and its fractions [12] 8 220-470 0,1-60 0,976 0,410 2,644
Фракции нефтесмеси Жетыбай - Узень [9] Fractions of oil mixture Zhetybay - Uzen [9] 21 234-473 0,1-60 0,535 0,269 2,723
Фракции катализата западносибирской нефти [10] West Siberian oil catalyzate fractions [10] 20 293-473 0,1-60 0,900 0,378 2,086
Примечание. Представлены средние относительные отклонения. Note. The average relative deviations are presented.
а и е/кв, характеризующие чистое вещество и определяемые, как правило, по экспериментальным данным. Параметр г| представляет собой приведенную плотность и описывается формулой
nN,
,_А
6v
тсР,
(5)
где d = о0, а параметр 0, в свою очередь, определяется как
3 s/k,
0 = 1- ОДгехрС-^^8).
(6)
+ m ~ 1 т ~ I /
m ' m al11.
'»■IK
m 11
. m -1 m - 2u I ; +---b2/h-
m
m
В формуле (4) интегралы радиальной функции распределения описываются соотношениями, предложенными в [5]:
Ч+
1 ЙЦ т 11
к 6 Vi' " "
(8)
(9)
Матрица универсальных параметров, определяемая коэффициентами а0-2. и Ь0_2., была оптимизирована в [5], где и приводятся численные значения. Определение коэффициентов производилось на массиве экспериментальных данных о давлении паров и плотности жидкой фазы 78 веществ, включающих как углеводороды различного строения, так и сопутствующие газы (азот, аргон, диоксид углерода и т. д.).
Расчеты применительно к смесям производятся с использованием следующих правил комбинирования:
где л = ^
Вклад для цепных связей несферических молекул применительно к смесям рассчитывается по уравнению:
Асып = Кфхр-т^д^] (10)
где радиальная функция распределения для сегмента
о -+-" п 2-+
d.d.. + 2 . " » \d.. + d..
" л.
(1 - У3'
(11)
Для расчета констант уравнения используются следующие правила:
а. = 0,5(о. + ст.),
ij \ I у
т.. = 0,5(m. + т),
i. i .
(ß/kB\ = #7WkJj.
(12)
МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ
Ниже рассмотрена методика применения уравнения состояния PC-SAFT для расчета термодинамических свойств и фазовых равновесий углеводородных фракций.
Расчет плотности по описанной выше модели проводится в рамках «квазиодножидкостной» модели - углеводородная фракция рассматривается как вещество, состоящее из трех компонентов: н-алкана, ароматического углеводорода и нафтенового углеводорода, характеризующихся соответствующими значениями констант m, ст и e/ks. Доли алкановых, ароматических и нафтеновых структур в составе смеси рассчитывались nD - р - M - методом структурно-группового анализа [6] на основе данных о показателе преломления при температуре 20 °С, nj°, относительной плотности при той же температуре pj° и средней молярной массе M. Необходимые для расчета значения константы m, о и e/kB определялись по эмпирическим соотношениям, представленным в [7]. В частности, в [7] соотношения для расчета соответствующей константы представлены в виде функции молярной массы и в общем виде записываются как
n1M + n2,
(13)
где У - соответствующая константа (т, о или е/к8); п1, п2 - эмпирические коэффициенты; М - молярная масса фракции, г/моль.
Коэффициенты уравнения (13) для соответствующих гомологических рядов представлены в табл. 1.
Плотность рассчитывалась численным решением уравнения:
Z= 1 + г|
дАг"' Эт!
(14)
Т,х
4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 О
■ . • • • j. -
: ; : • z V 'Y: ■_ .
• • : . гг.'ЧДЙ
• • ■• iiri-hüll^'!
: ь% .. nil!
• НК-62°C NK-62°C 140-180°C
250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 Температура, К Temperature, К
Рис. 1. Отклонения рассчитанных значений Ср фракций мангышлакской нефти от экспериментальных данных [11] Fig. 1. Deviations of calculated values of Ср fractions of Mangyshlak oil from experimental data [11]
■ HK-120T NK-120"C
■ 350-420 °C
250 300 350 400 450 500 Температура, К Temperature, К
Рис. 2. Отклонения рассчитанных значений Ср фракций самотлорской нефти от экспериментальных данных [11] Fig. 2. Deviations of calculated values of Ср fractions of Samotlor oil from experimental data [11]
Изобарная теплоемкость рассчитывалась на основе уравнения (1) с использованием дифференциальных уравнений термодинамики. Расчетные соотношения здесь не приводятся ввиду их громоздкости.
Предложенная выше «квазиодножидкостная» модель не позволяет произвести расчет фазового поведения раствора. В [3, 4] авторами разработан метод перехода от «квазиодножидкостной» модели смеси к модели идеального раствора, на основе которой можно производить расчеты фазового равновесия, при этом термодинамические свойства остаются такими же, как и в «квазиодножидкостной» модели. Данный метод был протестирован в [4] применительно к многоконстантным ФУС. В данной работе в рамках этого же метода был произведен
• 195-270 °С
■ 270-420"С
■ 290-320°С <380^410°С
250 300
350 400 Температура, К Temperature, К
450 500
Рис. 3. Отклонения рассчитанных значений Ср фракций катализата гидроочищенного вакуумного дистиллята смеси западносибирских нефтей от экспериментальных данных [11] Fig. 3. Deviations of calculated values of Ср catalyzate fractions of the hydrotreated vacuum distillate of a mixture of West Siberian oils from experimental data [11]
расчет давления начала кипения и конденсации для нефтяных фракций. Отличие заключалось в том, что термодинамические свойства (фугитивность и давление) рассчитывались по уравнению состояния PC-SAFT [5]. Так как константы уравнения m, о, г/k рассчитываются по корреляционной зависи-
S ,п a). )
& g » + + + + il "-Î 1<
о е_э ш -t; от .S с г eu -s .g ..... ................ ......
35 0 400 450 500 550 600 650
6)b) Температура, К Temperature, К
^ 1* S! g
t_5 г S M ..... ................ ......
35 0 400 450 500 550 600 650
в) с) Температура, К Temperature, К
i ■■§ » £ § x x * *
CD eu х
¡-s ..... ................ ......
35 0 400 450 500 550 600 650
r) d) Температура, К Temperature, К
1 * S g + +
CD с_э QJ ts г s % * i i i 1 i 1с " I 1 I I I I 1 I ^ I 1 I 1, 1 х| 1 1 1 1
35 0 400 450 500 550 600 650
д)е) Температура, К Temperature, К
^ i* -i g + +
а е_э o» .S S S 4* ............-.................
3S 0 400 450 500 550 600 650
e)f) Температура, К Temperature, К
.¡S -n
^ ■¡s * S g *
о с_э ra .55 г S eu -s S ♦ ♦ .............................
35 0 400 450 500 550 600 650
Температура, К Temperature, К
Давление начала кипения * Давление начала конденсации
Bubble point pressure Dew point pressure
Рис. 4. Отклонения рассчитанных значений давления начала кипения и начала конденсации от экспериментальных данных [8, 10]: а) НК-62 °C мангышлакской нефти; б) 62-140 °C мангышлакской нефти; в) НК-180 °C мангышлакской нефти; г) 140-180 °C мангышлакской нефти; д) НК-180 °C западносибирской нефти; е) НК-110 °C широкой фракции катализа.
Fig. 4. Deviations of the calculated values of the bubble point pressure and the dew point pressure from the experimental data [8, 10]: a) NK-62 °C of Mangyshlak oil; b) 62-140 °C of Mangyshlak oil; c) NK-180 °C of Mangyshlak oil; d) 140-180 °C of Mangyshlak oil; e) NK-180 °C of West Siberian oil; e) NK-110 °C of wide catalysis fraction.
мости (13) через молярную массу М, которая для углеводородных фракций в лабораторных условиях определяется с погрешностью 1-3 %, то для повышения точности расчетов плотности производилась коррекция константы а через относительную плотность р20, точность определения которой не хуже 0,02 %. Аналогичная коррекция критической
плотности производилась при расчетах ТДС по ОФУС и коррекция критического давления - при расчетах по КУС Брусиловского.
РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕСТИРОВАНИЯ
В табл. 2 представлены результаты тестирования уравнения состояния PC-SAFT [5], методики, построенной на использовании двух ОФУС [4] и обобщенного КУС, разработанного Брусиловским [1] применительно к расчету плотности. На рис. 1-3 представлены отклонения рассчитанных значений изобарной теплоемкости нескольких нефтяных фракций, как прямогонных, так и вторичных. Для тестирования использовались экспериментальные данные, полученные в разные годы в отраслевой теплофизической лаборатории Грозненского нефтяного института [8-11], а также данные о плотности газового конденсата Вуктыльского месторождения и его фракций, опубликованные в [12].
Анализ распределения отклонений и данных, представленных в табл. 1, показывает, что плотность жидкой фазы описывается уравнением состояния PC-SAFT несколько хуже, чем при использовании ОФУС, но в 2-3 раза лучше, чем с помощью КУС. При этом ошибки возрастают с увеличением давления.
При расчете изобарной теплоемкости Ср необходимы данные о теплоемкости в состоянии идеального газа С°. Как и в предыдущих работах [3, 4], исполь-зовалось обобщенное уравнение Ли - Кеслера [13]. На рис. 1 представлены отклонения Ср для двух технологических фракций мангышлакской нефти, выкипающих в интервале НК-62 °C и 140-180 °C в жидкой и газовой фазах и в сверхкритической области. Из анализа были исключены критическая область (|р/рс-1| < 0,35 и 0,97 < T/Tc < 1,06) и экспери-ментальные точки в непосредственной близости к пограничным кривым, где одножидкостная модель неприменима. Величина среднего относительного отклонения (СОО) составила 1,12 % для фракции НК-62 °C и 1,44 % для фракции 140-180 °C. Таким образом, впервые показана высокая точность расчета Ср бензиновых фракций в широком диапазоне параметров состояния - по температуре 290650 К, по давлению 0,1-25 МПа.
Данные, представленные на рис. 2 и 3, получены в более узком интервале температур в жидкой фазе. Анализ отклонений показывает, что они увеличиваются по мере увеличения молярной массы фракции. Аналогичный характер имели отклонения и при расчетах Ср по ОФУС [4]. Возможной причиной является недостаточно высокая точность прогнозного расчета С° по формуле Ли - Кеслера [13]. При этом величина отклонений не выше, чем при использовании ОФУС.
На рис. 4 представлены отклонения рассчитанных значений давления начала кипения и начала конденсации для нескольких углеводородных фракций. Методика разбивки на подфракции описана в [3, 4].
Лшш 170
V^dXHZX] i 1948-2018
Сравнение проводилось с экспериментальными данными, полученными как в р-У-Т-эксперименте [8, 10], так и в результате Ср-р-Т-ис-следования [11]. Анализ отклонений показывает, что точность прогнозного расчета примерно такая же, как и при использовании ОФУС [4] и КУС [14].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выполненные расчеты показали, что уравнение состояния PC-SAFT позволяет производить прогнозный расчет плотности многокомпонентных углеводородных смесей с ошибками,
несколько превышающими значения, полученные при использовании двух ОФУС, разработанных авторами [2-4], но отклонения в 2-3 раза меньше, чем при использовании КУС [1]. Точность расчета изобарной теплоемкости не ниже, а в некоторых случаях и выше, чем при использовании ОФУС, и существенно выше, чем при использовании КУС (здесь не приводится).
Точность расчета давления начала кипения и начала конденсации для рассмотренных здесь фракций примерно одинакова как для КУС, так и для ОФУС. Вместе
с тем теоретическая обоснованность уравнения состояния РС^АРТ и дальнейший анализ позволяют надеяться на более надежный и устойчивый прогнозный расчет фазовых равновесий многокомпонентных систем, особенно газоконденсатных, чем при использовании ОФУС. Уточнение может быть достигнуто введением параметров бинарного взаимодействия, как это делается при использовании КУС, но невозможно реализовать для ОФУС. При этом точность расчета ТДС существенно не снижается по отношению к ОФУС. ■
ЛИТЕРАТУРА
1. Брусиловский А.И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. М.: Грааль, 2002. 575 с.
2. Григорьев Б.А., Герасимов А.А., Александров И.С. Анализ и разработка методов расчета плотности нефти, газовых конденсатов и их фракций на основе многоконстантных обобщенных фундаментальных уравнений состояния // Вести газовой науки: Науч.-техн. сб. 2013. № 1. С. 4-12.
3. Герасимов А.А., Григорьев Б.А., Александров И.С. Расчет фазовых равновесий сложных углеводородных смесей на основе многоконстантных обобщенных уравнений состояния // Вести газовой науки: Науч.-техн. сб. 2014. № 2. С. 47-54.
4. Gerasimov A., Alexandrov I., Grigoriev B. Modeling and Calculation of Thermodynamic Properties and Phase Equilibria of Oil and Gas Condensate Fractions Based on Two Generalized Multiparameter Equations of State // Fluid Phase Equilibria. 2016. V. 418. P. 204-223.
5. Gross J., Sadowski G. Perturbed-Chain SAFT: An Equation of State Based on a Perturbation Theory for Chain Molecules // Industrial & Engineering Chemistry Research. 2001. V. 40. P. 1244-1260.
6. Ван-Нес К., Ван-Вестен Х. Состав масляных фракций нефти и их анализ. М.: Иностранная литература, 1954. 466 с.
7. Liang X., Yan W., Thomsen K., Kontogeorgis G.M. On Petroleum Fluid Characterization with PC-SAFT Equation of State // Fluid Phase Equilibria. 2014. V. 375. P. 254-268.
8. Юзбашев В.Г. Плотность бензиновых фракций Мангышлакской нефти в широкой области параметров состояния. Дис. ... к.т.н. Грозный, 1987. 140 с.
9. Григорьев Б.А. Исследование теплофизических свойств нефтей, нефтепродуктов и углеводородов. Дис. ... д.т.н. Грозный, 1979. 524 с.
10. Овчинников Н.А. Плотность нефтяных фракций и нефтепродуктов, полученных физическими и каталитическими процессами переработки нефти. Дис. ... к.т.н. Грозный, 1992. 169 с.
11. Герасимов А.А. Калорические свойства нормальных алканов и многокомпонентных углеводородных смесей в жидкой и газовой фазах, включая критическую область. Дис. ... д.т.н. Калининград, 1999. 434 с.
12. Казарян В.А. Теплофизические свойства индивидуальных углеводородов и газовых конденсатов. М.: Техника, ООО «ТУМА ГРУПП», 2002. 448 с.
13. Kesler M.G., Lee B.I. Improve Prediction of Enthalpy of Functions // Hydrocarbon Processing. 1976. V. 55. No. 3. P. 153-158.
14. Григорьев Б.А., Герасимов А.А., Ланчаков Г.А. Теплофизические свойства и фазовые равновесия газовых конденсатов и их фракций. М.: МЭИ, 2007. 344 с.
REFERENCES
1. Brusilovsky A.I. Phase Transformations in the Development of Oil and Gas Fields. Moscow, Graal, 2002, 575 p. (In Russian)
2. Grigoriev B.A., Gerasimov A.A., Aleksandrov I.S. Analysis and Development of Methods for Calculating the Density of Oil, Gas Condensates and Their Fractions Based on Multi-Constant Generalized Fundamental Equations of State. Nauchno-tekhnicheskiy sbornik "Vesti gazovoy nauki" = Scientific and Technical Collection "News of Gas Science", 2013, No. 1, P. 4-12. (In Russian)
3. Gerasimov A.A., Grigoriev B.A., Aleksandrov I.S. Calculation of Phase Equilibria of Complex Hydrocarbon Mixtures on the Basis of Multiconstant Generalized Status Equations. Nauchno-tekhnicheskiy sbornik "Vesti gazovoy nauki" = Scientific and Technical Collection "News of Gas Science", 2014, No. 2, P. 47-54. (In Russian)
4. Gerasimov A., Alexandrov I., Grigoriev B. Modeling and Calculation of Thermodynamic Properties and Phase Equilibria of Oil and Gas Condensate Fractions Based on Two Generalized Multiparameter Equations of State. Fluid Phase Equilibria, 2016, V. 418, P. 204-223.
5. Gross J., Sadowski G. Perturbed-Chain SAFT: An Equation of State Based on a Perturbation Theory for Chain Molecules. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2001, V. 40, P. 1244-1260.
6. Van Ness K., Van Westen H. Composition of Oily Fractions of Petroleum and Their Analysis. Moscow, Inostrannaya literatura, 1954, 466 p. (In Russian)
7. Liang X., Yan W., Thomsen K., Kontogeorgis G.M. On Petroleum Fluid Characterization with PC-SAFT Equation of State. Fluid Phase Equilibria, 2014, V. 375, P. 254-268.
8. Yuzbashev V.G. Density of Gasoline Fractions of Mangyshlak Oil in a Wide Range of State Parameters. Cand. Sci. (Eng.) Dissertation. Grozny, 1987, 140 p. (In Russian)
9. Grigoriev B.A. Research of Thermophysical Properties of Oils, Oil Products and Hydrocarbons. Doc. Sci. (Eng.) Dissertation. Grozny, 1979, 524 p. (In Russian)
10. Ovchinnikov N.A. Density of Oil Fractions and Petroleum Products Obtained by Physical and Catalytic Processes of Oil Refining. Cand. Sci. (Eng.) Dissertation. Grozny, 1992, 169 p. (In Russian)
11. Gerasimov A.A. Caloric Properties of Normal Alkanes and Multicomponent Hydrocarbon Mixtures in the Liquid and Gas Phases, Including the Critical Region. Doc. Sci. (Eng.) Dissertation. Kaliningrad, 1999, 434 p. (In Russian)
12. Kazaryan V.A. Thermophysical Properties of Individual Hydrocarbons and Gas Condensates. Moscow, Tekhnika, TUMA GRUPP LLC, 2002, 448 p. (In Russian)
13. Kesler M.G., Lee B.I. Improve Prediction of Enthalpy of Functions. Hydrocarbon Processing, 1976, V. 55, No. 3, P. 153-158.
14. Grigoriev B.A., Gerasimov A.A., Lanchakov G.A. Thermophysical Properties and Phase Equilibria of Gas Condensates and Their Fractions. Moscow, Moscow Power Engineering Institute, 2007, 344 p. (In Russian)
