CC BY
82
31 (121) - 2012
Математические методы анализа в экономике
УДК 336.76
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КРИЗИСНЫХ СОСТОЯНИЙ РОССИЙСКОГО ФИНАНСОВОГО
РЫНКА С помощью анализа
ВЗАИМОСВЯЗИ ЦЕНЫ НА НЕФТь
и валютного курса
е. а. федорова,
кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента Е-mail: ecolena@mail. ru и. а. ершова, студентка кафедры финансового менеджмента
Е-mail: irasik88@mail. ru в. а. шаповалова, студентка кафедры финансового менеджмента Е-mail: verok32@yandex. ru ю. г. черепенникова, студентка кафедры финансового менеджмента Е-mail: yulya4y@yandex. ru Заочный финансово-экономический институт финансового университета при Правительстве Российской Федерации
В статье прогнозируются кризисные состояния с помощью оценки взаимосвязи цены на нефть и курса доллара. Анализ проводится на основе эконо-метрического моделирования, используется Markov Switch GARCH. Подобная оценка впервые проводится для российского рынка и является актуальной, так как направленность российского экономического рынка в настоящее время остается сырьевой.
Ключевые слова: цена на нефть, курс доллара США, модель Маркова, GARCH модель, кризисный период.
Энергоносители отличаются от прочей торговой продукции как своей уникальностью, так и
невозобновляемой природой. В силу небольшого числа стран-нефтепроизводителей большинство государств вынуждено полагаться на импорт энергии. Как следствие, цены на энергоносители находятся в большой зависимости от множества факторов, например, от правительственного курса, геополитической ситуации, сезонных влияний, спроса и предложения.
В частности, из-за принятой практики использования на международном энергетическом рынке в качестве расчетной валюты доллара США изменения его курса оказывают заметное влияние на ценообразование и, как следствие, затрагивают
экономическую деятельность стран — экспортеров и импортеров энергоносителей.
Изучению взаимосвязи цены на нефть и курса доллара посвящено довольно много работ зарубежных авторов. Предлагаемое исследование базируется на некоторых из них, позволяя на широкой теоретической базе рассмотреть практическое применение различных методов на российском рынке. В работе была использована модель Markov Switching GARCH (MS GARCH) — модель для изучения зависимости между величинами, с возможностью прогнозирования и переключения режимов. Предлагаемая статья будет полезна тем, кто хочет в любой момент времени знать, как будет в следующем периоде происходить движение одной из двух величин (цена на нефть — курс доллара), если известен тренд движения другой. Для России это особенно актуально, так как пока мы остаемся страной с сырьевой экономикой, где цена на энергоносители играет значительную роль.
Обзор литературы. В последнее время наблюдается всплеск интереса к исследованиям, посвященным взаимозависимости цены на нефть и курса доллара. Анализ зарубежных исследований представлен в табл.1.
Краткое описание м
Так, например, А. Юсефи и Т. Уирианто в 2004 г., используя общий метод моментов (ООМ) Хансена, выявили причинно-следственную связь колебаний курса доллара США и ценообразования OPEC и подтвердили отрицательную корреляцию цены на нефть и курса доллара США [13]. В 2004 г. К. Акрам определил нелинейную отрицательную взаимосвязь между ценой на нефть и валютным курсом некоторых европейских стран (в частности, Норвегии) [3]. Используя мультивариативную CCC GARCH-M модель, Г. ^фарелли и Г. Паладино в 2010 г. определили взаимосвязь динамики цен на нефть и поведения валютного курса и выявили их обратную зависимость.
Дальнейшие исследования также были посвящены вопросам соотношения цен на нефть и валютного курса, а также их взаимному влиянию. К примеру, Н. Крихен в 2005 г. использовал модель VECM для демонстрации того факта, что воздействие номинального валютного курса может вести как к всплеску цены на нефть, так и наоборот, к долго- или кратковременному падению.
В 2010 г. Р. Лизардо и А. Моллик использовали коинтеграционный анализ для выявления того, что цены на нефть могут объяснить изменения курса дол-
Таблица 1
;елей исследований
Подход Метод оценки Результат исследований
Yousefi и Wirjanto, 2004 [13, стр. 783] Обобщенный метод моделей Хансена (Generalized Methods of Moments) Применялась в США. Подтверждена обратная взаимосвязь между ценой на нефть и курсом доллара
Akram, 2004 [13, стр. 476] Модель EqCM Применялась в США, Великобритании, Франции. Доказано, что взаимосвязь между ценой на нефть и курсом доллара носит нелинейный отрицательный характер
Krichene, 2005 [13, стр. 1 — 24] Модель VECM, TGARCH модель Применялась в США. Доказано, что валютный курс при падении ведет к всплеску цен на нефть (в некоторых случаях сначала к кратковременному падению, а затем к резкому росту)
Bekiros и Diks, 2008 [5] Тест Дики-Фуллера (augmented Dickey-Fuller — ADF) Применялась в Германии, США. В работе описана структура зависимости цены на нефть и курсом доллара в различных временных периодах
Sari, 2009 [12] VAR-модель — Проверка Чоу (Chow test) Применялась в США. Было доказано и подтверждено, что при долгих временных периодах цена на нефть оказывает стабильное, но слабое влияние на курс доллара. Тогда как на коротких временных промежутках влияние становится ярко выраженным
Cifarelli и Paladino [7, стр. 363] Мультивариативная CCC GARCH-M модель Применялась в США. Модель использовали для доказательства негативного влияния сдвига цены на нефть по отношению к изменениям валютного курса
Lizardo и Mollick [11] Коинтеграционный анализ Применялась в Европе, США. Доказано и обосновано влияние цены нефти на изменение курса доллара в долгосрочной перспективе
Федорова Е. А., Панкратов К. А.[2] Модель EGARCH Применялась в России. Оценивалось влияние изменений валютного курса и цены на нефть на российский фондовый рынок
Источник: составлено авторами на основе зарубежных исследований
лара в долгосрочной перспективе: увеличение реальной цены на нефть ведет к снижению курса доллара относительно стран — экспортеров нефти. Эти исследования подтверждают обратно пропорциональное отношение цены на не фть и валютного курса [11].
В настоящее время большое число исследований подчеркивает обратное соотношение цен на сырую нефть и валютного курса доллара. Возможные объяснения этого сводятся к следующему:
- во-первых, падение доллара США делает нефть более дешевой для покупателей из недолларовых регионов, таким образом, влияя на их собственную потребность в сырой нефти. Это вызывает изменения в цене на нефть по мере обесценивания ее денежного эквивалента;
- во-вторых, падающий доллар уменьшает выраженные в долларах финансовые активы, что тут же подстегивает интерес к нефти и прочим товарам со стороны уже иностранных инвесторов;
- в-третьих, цены на нефть затрагивают не только инвесторов, но и потребителей, и производителей. Поэтому зависимость валютных курсов от нефти более сложная и менее стабильная. Например, даже канадский доллар имеет такую зависимость. Канада никогда не сможет потребить то количество нефти, которое добывается канадскими компаниями. Они вынуждены экспортировать нефть. Поэтому фактическое снижение реальной стоимости нефти может легко обернуться падением спроса на канадский доллар. [6]
Взаимоотношение цены на нефть и курса доллара скорее всего нелинейно или как минимум несимметрично. Например, выявлена тенденция, что цена на сырую нефть менее зависима от доллара США в периоды его падения, особенно после 2002 г. Так что линейная корреляция не сможет выявить, вероятно, несимметричную зависимость между ценами на нефть и валютными курсами.
Зависимость страны от нефти определяет влияние нефтяных цен на курс валюты. Колоссальная зависимость США от иностранной нефти заставляет доллар реагировать сильней на изменения нефтяных цен, чем другие страны (валюты). Поэтому любые резкие повышения цен на нефть, как правило, отрицательно сказываются на курсе доллара (рис. 1).
Россия является одной из самых крупных стран — экспортеров нефти. Так как изменение цены на нефть влияет на валютный курс, значит, и на весь фондовый рынок страны в целом.
Поведение российского фондового рынка в целом обычно увязывается с ценами на нефть, вне зависимости от их роста или падения. С учетом сырьевой направленности экономики страны связь должна быть положительно коррелированна с мировым рынком нефти. Однако многие исследования предлагают неоднозначные ответы на вопрос о характере корреляции. До недавних пор нефтяные компании играли решающую роль в формировании российского фондового индекса. Наблюдения за фондовым рынком России в период до 2002 г.
125
115 -
105
95
33
-■31,5
30
28,5
27
11.01. 04.02. 05.03. 01.04. 29.04. 27.05. 24.06.
I I Цена нефти, долл. / барр. (левая шкала) -
22.07. 19.08. 16.09. 14.10. 11.11.
Курс доллара, руб. / долл. (правая шкала)
09.12.
Рис. 1. Взаимодействие цены на нефть и валютного курса рубля
показали, что колебания цен на ММВБ на 99 % определялись колебаниями цен на акции компаний ОАО «ЛУКОЙЛ», РАО «ЕЭС». Похожая ситуация наблюдалась на РТС, где 97 % колебаний объяснялись колебаниями акций ОАО «ЛУКОЙЛ», РАО «ЕЭС», ОАО «ГМК «Норильский никель» и ОАО «Ростелеком».
С тех пор ситуация изменилась незначительно. Список акций, составляющий в настоящее время индекс RTSI (Russian Trading System Index), позволяет выявить доминирование ОАО «Газпром», ОАО «ЛУКОЙЛ», ОАО «Роснефть» и ОАО «Сургутнефтегаз». Сравнимы по весу с компаниями нефтяной и газовой отраслей лишь ОАО «МобильныеТелеСистемы» и ОАО «Сбербанк России» [9, стр. 5—10]. Учитывая ту роль, которую нефть играет в российской экономике, можно ожидать, что цены на нефть должны оказывать сильное прямое влияние на фондовые индексы. При этом индекс RTSI выигрывает от укрепления рубля и евро по отношению к доллару, причем наибольшую выгоду от укрепления курса получил ОАО «Газпром» как главный экспортер энергоресурсов, т. е. изучаемая зависимость находит прямое отражение на российском рынке [4].
Модель MS GARCH в общем виде. Для прогнозирования ситуации на финансовых рынках в условиях нестабильности используются модели обобщенной авторегрессионной условной гетерос-кедастичности GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heterockedasticity). Эти модели имеют широкую область применения, но имеют некоторые ограничения. Например, модели GARCH часто не ухватывают феномены, связанные с большими рыночными изменениями (например, обвалы и последующие восстановления) и другими непредвиденными случаями, приводящими к значительным структурным изменениям. Поэтому авторами используется регрессионная модель с переключением режима.
Модель с так называемым марковским переключением имеет нелинейную спецификацию, в которой различные состояния окружающей среды воздействуют на динамику временного ряда. Динамические свойства зависят от текущего режима. Модель позволяет переключаться на определенный режим в любой момент времени.
Исследуемая модель выглядит следующим образом:
Y = XP^ ,
где Y — зависимая переменная;
X — матрица объясняющих переменных;
Рх — вектор коэффициентов модели;
= {0, 1} — состояние режима (есть кризис — 1, нет кризиса — 0);
е, (0, ст^ ).
Следовательно, при двух состояниях системы имеем:
для состояния 1 — = ХД + е, , для состояния 2 — = XД + е, , где е1 ~(0, ст2) — для состояния 1; е1 ~(0, ст2) — для состояния 2. Два состояния системы с переключениями взаимодействуют между собой согласно вероятностям перехода:
(1)
где
p = 1 P00 P01 4 P10 P11 1 ■
P 00 II P = 0| St -
P01 II P = 0| S -
P0 II P = 1| St-1
P1 II P = 1| St-1
I р00 + Po = 1 I Po + Pi = 1 .
(2)
Матрица (1) — это матрица переходов, которая управляет вероятностью перехода из состояния j (столбец j) в состояние i (строка i). Сумма каждого ряда в матрице равна единице, так как они представляют полную вероятность для каждого состояния системы [1].
В своих исследованиях J. D. Hamilton (1989) показал, что в марковском процессе текущий режим системы зависит только от режима в предыдущий момент времени. Такая модель определяет вероятности перехода из одного состояния в другое, т. е. вероятность изменения величины в состоянии 0 или в состоянии 1 во времени t является функцией более раннего состояния в момент времени t — 1.
Состоянию 0 в модели Маркова соответствует спокойный (некризисный) период, а состоянию 1 — изменчивый (период кризиса). Из формулы (2) следует, что P01 = 1 - P00 и P0 = 1 - P1, т. е. вероятности смены режимов полностью определены вероятностями самих режимов P00 и Pn.
Определение модели для пары «курс доллара — цена на нефть». Отношения между ценой на нефть и курсом доллара можно представить в виде формулы
J0t, St + ßlt, StAPoil
+ ß2t, +
AUSD = ß0
где AUSSD — изменение курса доллара за время с t — 1 до t;
ßitS — коэффициенты модели Маркова
[ ßit =ßit,0 (1 - St )+ß*A ];
APoü — изменение цены на нефть; APoilVt — волатильность цены на нефть. Исследуем дневное изменение курса доллара AUSDIt = AUSDIt — AUSDIt—r
В предлагаемом исследовании авторы используют значения официального курса доллара в рублях по данным Банка России с 01.09.2004 по 30.12.2011 и цены на нефть марки Urals на российском рынке за аналогичный период.
1,2
0,8
0,6
0,4
0,2
о
0 0 2
Курс доллара
Цена нефти
Полиноминальная кривая курса доллара Полиноминальная кривая цены нефти
На рис. 2 представлена зависимость между курсом доллара и ценой на нефть РоП. Данные приведены с коэффициентами, так как имеют различный порядок.
В табл. 2 представлена описательная статистика.
Показатели асимметрии отличны от нуля, т. е. для курса доллара и для цены на нефть присутствует смещение вправо. Показатели эксцесса курса доллара также отличны от нуля, значит, распределение данных имеет острые пики. Цена на нефть имеет отрицательный эксцесс, следовательно, это распределение более пологое. Корреляция имеет отрицательное значение, это говорит об обратной зависимости между величинами.
Расчеты и построение графиков в программной среде MATLAB. Для оценки и расчетов модели использовалась программная среда МайаЬ, в частности пакет, специально разработанный Магее1о РегНп в 2010 г. для используемой в работе модели MS GARCH.
Результаты оценки параметров модели и расчет вероятностей перехода представлены в табл. 3.
Вероятности наступления того или иного режима в следующий момент времени ^ + 1) равны:
- вероятность Р00 = 0,8, т. е. вероятность перехода из состояния 1 (кризисный режим) в состояние 0 (спокой-
Рис. 2. Динамика изменения курса доллара и цены на нефть в 2004—2011 гг.
Описательная статистика динамики курса доллара и цены на нефть
Таблица 2
0
Показатель Цена нефти Курс доллара
Среднее значение, долл. 76,88 28,2
Стандартная ошибка 0,62 0,07
Медиана 72,25 28,19
Мода 73,91 29,22
Стандартное отклонение 23,28 2,56
Дисперсия выборки 541,85 6,57
Эксцесс —0,33 0,06
Асимметричность 0,66 0,25
Интервал 107,82 13,3
Минимум 38,27 23,13
Максимум 146,09 36,43
Счет 1 417 1 417
Коэффициент корреляции —0,30262
Таблица 3
Результаты оценки модели
Параметр Спокойный режим — 0 Кризисный режим — 1
Оценка параметров Стандартная ошибка /"-значение Оценка параметров Стандартная ошибка /-значение
в0 0,580819 0,0563 0 0,01152 — 1
Р1 0,0549 0,0578 0,34 —0,0068 0,003 0,04
в2 0,2803 0,0063 0 —0,0068 0,002 0
P 00 0,8 1 — — —
P11 0,97 0,02 0 — — —
321
0 -1-
"1-1-1-1-Г
05.09.2004 30.11.2005 16.03.2007 25.06.2008 21.10.2009 11.02.2011
1
0,80,6 0,4 0,2"
0 "I-1-1-1-1-1-Г
02.09.2004 30.11.2005 16.03.2007 25.06.2008 21.10.2009 02.11.2010 24.11.2011
б
Рис. 3. Исходные графики, построенные в программе МаАаЬ: а — волатильность курса доллара, руб. /долл.; б — сглаженная вероятность переключения состояний
Вероятность
1
0,80,60,40,2. 0
I
1_1
11
19.09.2008 21.04.2009 02.10.2009 30.04.2010 02.11.2010 24.05.2011 24П.2°П
^В Некризисное состояние ........................ Кризисное состояние
Рис. 4. Период сильных колебаний переходов режимов
ный режим) равна 0,2 (Р10 = 1 — 0,8 = 0,2);
- вероятность Рп = 0,97, т. е. вероятность перехода из состояния 0 (спокойный режим) в состояние 1 (кризисный режим) равна 0,03 (Р01 = 1 — 0,97 = 0,03), иными словами, вероятность перехода из кризисного режима в спокойный режим больше.
С помощью пакета Matlab сформируем графики волатиль-ности курса доллара и сглаженной вероятности переключения состояний (из спокойного в кризисное) и проанализируем их (рис. 3).
На графиках (см. рис. 3) наглядно видно, что практически все кризисные состояния наблюдались с середины 2008 г. и продолжаются до настоящего времени. Чтобы более глубоко проанализировать процессы перехода внутри этого периода, рассмотрим его подробнее (рис. 4).
Когда некризисное состояние достигает значения, равного 1, происходит смена режима на кризис. Если же оно не достигает 1, то приходится говорить о росте вероятности перехода, но не о смене режима.
Для большей наглядности значения вероятностей с шагом в пять дней (чтобы исключить мелкие незначительные колебания) перенесли в редактор Excel и полученные данные были сглажены (рис. 5).
Вероятность i
0,8
0,6
0,4
0,2
Сглаженная кривая переключения режимов
Кривая переключения режимов
Рис. 5. Кривая переключения режимов и сглаженная кривая переключения режимов
Первая волна кризисных явлений берет свое начало в III квартале 2008 г., наиболее высокая волатильность курса доллара и наиболее продолжительный период кризисных явлений пришлись на период с декабря 2008 г. до начала сентября 2009 г. Далее наблюдается смена режима на спокойное состояние, которое действует непродолжительный период времени, а именно до ноября 2009 г. Затем следуют три переключения с некризисного состояния на кризисное:
- первое переключение — с ноября 2009 г. по февраль 2010 г.;
- второе переключение — с апреля 2010 г. по июль 2010 г.;
- третье переключение — с октября 2010 г. по декабрь 2010 г.
Также имели место непродолжительные колебания в мае 2011 г. Наиболее продолжительный кризисный период начался в августе 2011 г. и длился до начала 2012 г.
Полученные результаты графического исследования подтверждаются и практическими данными. В результате начала падения цены на нефть (04.07.2008, когда цена на нефть достигла своего максимума в 144,5 долл. /барр., а 08.07.2008 г. — уже 136,2 долл. /барр.) наблюдается моментальное реагирование обменного курса доллара (04.07.2008 г. стоимость одного доллара США была равна 23,3 8 руб., а 08.07.2008 — уже 23,56 руб. /долл.). Такая же зависимость наблюдается и для обратной ситуации: цена на нефть достигла своего минимума 18.02.2009 (39,59 долл. /барр.), уже на следующий день доллар достиг
своего максимума (36,43 руб. /долл.). После каждой поворотной точки тренды меняют свое направление. Так, нефть, имея ярко выраженный бычий тренд до 04.07.2008, сменила его на медвежий до 18.02.2009, после чего опять вернула тенденцию к росту. Для курса доллара в этот период характерна обратная ситуация: медвежий тренд сменяется бычьим, затем снова медвежий. В период с 04.07.2008 по 18.02.2009 наблюдалось наиболее сильное изменение цены на нефть и обменного курса доллара, связанного с кризисными явлениями в мире.
Очередная смена динамики цены на нефть произошла 08.04.2011, а курс доллара сменил свое направление к росту 29 апреля, что вызвано сильными колебаниями во времени цены на нефть и курса доллара. Большая волатильность цены на нефть и курса доллара продолжилась до конца анализируемого года. В сентябре наблюдалось резкое удорожание доллара США и резкое снижение цены на нефть, в октябре — резкое подорожание нефти и укрепление рубля.
Построение скользящей средней EWMA. Карта EWMA (Exponentially Weighted Moving Averages) является графическим изображением экспоненциально взвешенного скользящего среднего значения. С помощью этого инструмента проследим изменение тренда курса доллара. Модель EWMA определяется следующим образом:
с
2 = (1 -X)r,-1 +ЬсЪ
где X — коэффициент, характеризующий скорость уменьшения весов.
Коэффициент X принимает значения от 0 до 1, чем больше значение, тем меньше влияние предыдущих значений на текущую величину среднего значения. В данном исследовании принято X = 0,94. Результаты представлены на рис. 6.
Наибольшая волатильность курса доллара наблюдается именно в кризисные периоды, которые описаны ранее, что является еще одним доказательством уже полученных ранее данных.
Доллар США используется в качестве основной валюты международной торговли сырой нефтью;
7х"
35
0
3
2,5 2 1,5 1
0,5 0
-0,5 -1 -1,5
III. .Ill
lg LIIIJ Iff.1'!? 'F ^МИ!! ilUIUiMa
|ll 1 Г1 l| ■ 1 II»
1 1 1 1 1 1 II 1-1-1-1-1-1-
Волатильность курса доллара
■EWMA для курса доллара
Рис. 6. Волатильность курса доллара и EWMA для курса доллара, руб. /долл.
недавнее существенное обесценивание доллара привело к соответствующему увеличению цен на сырую нефть. Авторы провели это исследование, чтобы рассмотреть зависимость между ценой на нефть и курсом доллара для России.
Чтобы описать волатильность и зависимость структуры цен на нефть и валютным курсом доллара, в работе использовалась MS GARCH модель. Показано и обосновано, что для российского финансового рынка соотношение цены на нефть и валютного курса является обратно пропорциональным. Хотя в соответствии с другими зарубежными исследованиями данное соотношение непредсказуемо и обычно определяется различными законами распределения, по результатам исследования отношения между ценой на нефть и валютным курсом также могут описываться асимметричными или многозависимыми моделями. Применение описанной методологии можно использовать при прогнозе кризисных состояний на российском финансовом рынке.
Список литературы
1. Федорова Е. А., Лыткина О. А. Прогноз кризисного состояния на фондовом рынке РФ с помощью модели Маркова // Финансы и кредит. 2012. № 13.
2. Федорова Е. А., Панкратов К. А. Влияние макроэкономических факторов на фондовый рынок России // Проблемы прогнозирования. 2010. № 2.
3. Akram Q. Farooq Oil prices and exchange rates — Norwegian evidence // Econometric Journal. 2004, vol. 7.
4. Anatolyev S. A. A 10-year retrospective on the determinants of Russian stock returns // Research in International Business and Finance. 2008, vol. 22, № 1.
5. Bekiros Stelios D., Diks Cees G. H. The relationship between crude oil spot and futures prices: Cointegration, linear and nonlinear causality // Energy Economics, Elsevier, vol. 30, September, 2008.
6. Chih-Chiang W., Huimin Chung, Yu-Hsien Chang The Economic Value of Co-movement between oil price and exchange rate using Copula-based GARCH Models // Energy Economics vol. 34.
7. Cifarelli G., Paladino G. Oil price dynamics and speculation: amultivariate financial approach // Energy Economics, Elsevier, vol. 32. March, 2010.
8. Engel J., Gizycki M. Conservatism, Accuracy and Efficiency: Comparing Value-at-Risk Models, Reserve Bank of Australia, 2011.
9. Grigoriev L., Valitova L. Two Russian stock exchanges: analysis of relationships // Russian economic trends. 2002, vol. 11.
10. Krichene N. A simultaneous equations model for world crude oil and natural gas markets. IMF Working Paper, WP/05/32, 2005.
11. Lizardo R. A., Mollick А. V. Oil price fluctuations and U. S. dollar exchange rates // Energy Economics, Elsevier, vol. 32, March 2010.
12. Ramazan Sari, Shawkat Hammoudeh, Ugur Soytas. Dynamics of oil price, precious metal prices, and exchange rate // Energy Economics, vol. 32, Issue 2, March 2010.
13. Yousefi A., Wirjanto T. The empirical role of the exchange rate on the crude-oil price formation // Energy Economics, vol. 26, 2004.
