Анализ зависимости цены на золото и индекса РТС для российского рынка с выявлением кризисных периодов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

44 (299) - 2012

Экономико-математическое

моделирование

УДК 336.76

АНАЛИЗ ЗАВИСИМОСТИ ЦЕНЫ НА ЗОЛОТО И ИНДЕКСА РТС ДЛЯ РОССИЙСКОГО РЫНКА С ВЫЯВЛЕНИЕМ КРИЗИСНЫХ ПЕРИОДОВ

Е. А. ФЕДОРОВА,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента E-mail: ecolena@mail. ru Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации

Ю. Г. ЧЕРЕПЕННИКОВА,

финансовый менеджер Е-mail: yulya4y@yandex. ru ООО «Оптимизм. ru»

С помощью модели Markov Switch GARCH проведено исследование изменений индекса РТС и цены на золото, выявлена их взаимосвязь, а также отмечено их особое поведение во время кризисных периодов. Данная работа впервые проводится для российского рынка и является особенно актуальной, так как направленность российского рынка по сегодняшний день остается сырьевой.

Ключевые слова: цена на золото, индекс РТС, модель Маркова, GARCH-модель, кризисный период.

Введение

Золото выделяется среди прочих сырьевых товаров тем, что оно не портится с годами, а также имеет очень большую ценность. Цена на золото складывается из множества различных факторов. В первую очередь это инфляция и денежная масса, изменение валютных курсов, сезонные колебания, спрос и предложение, а также состояние мировой экономики.

В частности, известно, что золото в кризисный период имеет тенденцию к значительному повышению цен из-за увеличения инвестиционного спроса. Именно поэтому существует высокая зависимость котировок золота от мировых индексов общего состояния мировой экономики. В то же время фондовый рынок в кризисный период обычно испытывает давление со стороны инвесторов и снижается.

Рассмотрим взаимосвязь цены на золото и индекса РТС. Изучению этого вопроса посвящено довольно много работ зарубежных авторов. Авторское исследование базируется на некоторых из них, позволяя на широкой теоретической базе рассмотреть практическое применение различных методов на российском рынке. В исследовании была использована модель Markov Switching GARCH (MS GARCH) - модель для изучения зависимости между величинами, с возможностью прогнозирования и переключения режимов. Исследование будет полезно тем, кто хочет в любой момент времени знать, как будет в следующем периоде

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеорпя -и ЪР^тжгсх*

63

происходить движение одной из двух величин (цена на золото/индекс РТС), если известен тренд движения другой. Для России это особенно актуально, так как наша страна имеет огромные запасы золота (836,7 т на конец 2011 г.). Также цена на золото оказывает существенное влияние на значение выручки и прибыли таких крупных российских компаний, как ОАО «Полюс Золото» и ОАО «Полиметалл». Эти компании являются системообразующими, т. е. оказывают непосредственное влияние на российскую экономику.

Обзор литературы

В последнее время наблюдается повышенный интерес к исследованиям, посвященным взаимозависимости цены на золото и фондовых рынков, которые вызвали создание достаточного количества методов для исследования соотношений между ценами на золото и фондовым рынком.

В книге «Руководство по инвестированию в золото и серебро» (Guide to investing in gold and silver) М. Мелони (M. Maloney) описал множество примеров того, как в кризисное время золото резко возрастало в цене [7]. Основная причина, по которой это происходило, - бюджетный дефицит стран, войны и катастрофы, а также необоснованный ажиотажный спрос на различных финансовых рынках.

Первым примером в книге выступает Древняя Греция. Когда-то Древняя Греция была одной из самых процветавших стран, однако настало время, когда страна была втянута в затяжную 20-летнюю войну. Как только денег на ведение войны перестало хватать, греки начали подмешивать в золотые и серебряные монеты медь, чтобы покрыть бюджетный дефицит. После того как война была проиграна, золото снова начало расти в цене.

Аналогичные примеры были и в других времена. Например, в Римской империи незадолго до ее развала, во Франции в начале XIX в., в Германии после Первой мировой войны и т. д. Ту же картину можно увидеть и в настоящее время: мировые индексы начиная с 2008 г. упали, цена на золото же, наоборот, растет поражающими темпами. Редким исключением из правил в мировой практике были случаи, когда в государствах был закреплен золотой стандарт, т. е. привязка денежной единицы к золоту. К примеру, в США во время кризиса 1930-х гг.

Что касается исследований взаимосвязи фондового рынка и цен на золото, то первые из них были проведены в 1970-х гг. В 1973 г. Р. Мертон доказал

отрицательную корреляцию между фондовым рынком и ценами на золото. Это одно из первых сделанных математических исследований подобного рода [8]. Авторы работы [4] (С. A. Ball, W. N. Torous, A. E. Tshoegl) в 1985 г. изучили влияние цен на фьючерсы на золото на Китайский фондовый рынок. Подтвердилась отрицательная взаимосвязь. В ходе своего исследования авторы работы [11] (E. Tully и B. M. Lucey) изучали взаимосвязь между британским фондовым индексом FTSE 100 и ценами на золото в кризисное время (1987 и 2001 гг.). Был выявлен рост котировок во время усиления вола-тильности на фондовом рынке.

Также многие исследователи проводят параллель между рынком золота и рынком нефти, так как они являются основными представителями на крупных товарных рынках всех стран. Авторы работы [12] эмпирическим анализом выявили существование устойчивого соотношения между ценами на нефть и золото со значительным положительным коэффициентом корреляции в течение периода, выбранного для исследования (с января 2000 г. по март 2008 г.), а также долгосрочное равновесие между двумя исследуемыми рынками. При этом изменение цены на нефть вызывает изменение цены на золото, но не наоборот.

Авторы работы [6] (B. Ewing и F. Malik), используя одномерные и двумерные модели GARCH, изучили волатильность золота и цены на нефть и эмпирически вычислили оптимальный инвестиционный портфель с минимизацией рисков для участников финансового рынка.

Эта стратегия нашла продолжение в исследовании, проведенном авторами работы [2] с использованием модели MS GARCH. В работе рассматривается метод формирования инвестиционной стратегии на российском фондовом рынке с минимальными потерями с использованием акций российских компаний и государственных облигаций, так как Россия обладает огромными запасами как золота, так и сырой нефти.

Очень важными являются последние исследования, касающиеся мирового финансового кризиса. В своей работе Л. Моралес (Lucrn Morales) [9] проанализировала поведение рынка драгоценных металлов, в частности рынка золота, в кризисные периоды (с 1995 по 2010 г.) и показала, что в отличие от фондового, рынок золота остался практически невредимым. Авторы работы [5] (D. G. Baur, T. K. McDermott) в 2010 г. доказали, что золото является активом-убежищем в период турбулентности на финансовых

64

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеб7>ЪЯ -и ЪРЛЖкЫ

Таблица 1

Краткое описание моделей исследований

Подход Метод оценки Результат

Tully E., Lucey B. M.(2007) [11] APGARCH Применялась в Великобритании. Подтвеждена обратная взаимосвязь между британским фондовым индексом FTSE 100 и ценами на золото в кризисный период (1987 и 2001 гг.)

Merton R.(1973) [8] ICAPM Применялась в США. Показана отрицательная корреляция между фондовым рынком и ценами на золото

Ball C.A., Torous W. N., Tshoegl A. E. (1985) [4] ICAPM Применялась в США. Изучено влияние цен на фьючерсы на золото на китайский фондовый рынок

BaurD. G., McDermott T. K., (2010) [5] APGARCH Применялась в США. Доказано, что золото является активом-убежищем в период турбулентности на финансовых рынках

рынках. Это в очередной раз подтвердило значение золота в мировой финансовой системе.

Как золото соотносится с фондовым рынком, так и цена на нефть влияет на курс доллара. Для формирования инвестиционного портфеля необходимо знать, как будет в следующем периоде происходить движение одной из величин, если известен тренд движения другой. При этом в кризисный период это особенно актуально для российской экономики [1].

В настоящее время во многих исследованиях подчеркивается обратное соотношение цен на золото и фондовых индексов в кризисное время. Возможные объяснения этого факта сводятся к следующему:

- во время кризиса возникает инвестиционный спрос на золото как наиболее безопасный актив;

- во время кризиса часто начинается гонка девальваций (валютные войны), что провоцирует инфляцию и рост стоимости реальных активов, т. е. золота;

- во время кризиса доллар США укрепляется, что также оказывает влияние на цены на золото, выраженные в долларах США. Взаимоотношение цен на золото и фондового

рынка нелинейно или как минимум несимметрично. Особенно это показал мировой финансовый кризис, во время которого котировки золота существенно выросли [3].

Модель MS GARCH в общем виде

Для прогнозирования ситуации на финансовых рынках в условиях нестабильности используются GARCH-модели (Generalized Autoregressive Conditional Heterockedasticity - обобщенная авторегрессионная условная гетероскедастичность). Эти модели имеют широкую область применения, но имеют и некоторые ограничения. Например, GARCH-модели часто не ухватывают феноменов, связанных с «дикими» рыночными изменениями (например обвалы и последующие восстановления) и другими непредвиденными случаями, приводящими к значительным структурным изменениям. Поэтому в работе используется регрессионная модель с переключением режима.

Модель с так называемым марковским переключением имеет нелинейную спецификацию, в которой различные состояния окружающей среды воздействуют на динамику временного ряда. Динамические свойства зависят от текущего режима. Модель позволяет переключаться на определенный режим в любой момент времени.

Исследуемая модель выглядит следующим образом:

Y = X$st +et, st ~ iid.N(0, a2st), где Y - зависимая переменная;

X - матрица объясняющих переменных;

Pst - вектор коэффициентов модели;

St = {0,1} - состояние режима (есть кризис - 1,

нет кризиса - 0).

То есть при двух состояниях системы имеем Yt = Xt^i + st - для состояния 1, Yt = XtP2 + st - для состояния 2. При этом Sj ~ (0, Cj2 ) - для состояния 1, s2 ~ (0, с2) - для состояния 2.

Два состояния системы с переключениями взаимодействуют между собой согласно вероятностям перехода

p = <

IP P

I 1 00 1 01

IP P

J 1 С\ -1 1 1

(1)

где

P00 = Pr [St = 0 JSt-1 = 0] P01 = Pr [St = 0|St-1 = 1] P0 = Pr [St = 1|St-1 = 0]

Pi = Pr [St = 1|St-j = 0]

IP00 + P0 = 1 IP0 + P1 = 1'

(2)

и

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: Ш5б7>ЪЯ те ЪР*?жг(Ъ4

65

3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5 0

W-

Ifl СП 01

о

r-i

о

01 01

о

r-i

о

00

01 01

о

r-i

о

Матрица (1) - это матрица переходов, которая управляет вероятностью перехода из состояния ] в состояние /. Сумма каждого ряда в матрице равна единице, так как они представляют полную вероятность для каждого состояния системы.

В своих исследованиях Д. Гамильтон (1989) показал, что марковский процесс - это процесс, в котором текущий режим системы зависит только от режима в предыдущий момент времени. Такая модель определяет вероятности перехода из одного состояния в другое. То есть вероятность того, что изменения величины в состоянии 0 или в состоянии 1 во времени t является функцией более раннего состояния в момент времени t - 1.

Состоянию 0 в модели Маркова соответствует спокойный или некризисный период, а состоянию 1 -изменчивый или кризисный период. Из выражения (2) следует, что Р01 = 1 - Р00 и Р10 = 1 - р1, т. е. вероятности смены режимов полностью определены вероятностями самих режимов Р00 и Рп.

Определение модели для пары «цена на золото, индекс РТС»

Отношения между ценой на золото и индексом РТС выглядит следующим образом:

^ = ^ а + Рц а ^ + Р2

Р«,* =Р*,0(1 - Я,)+рйА,

JWW

м

JTV

-

, yvi tf^

; у

JL

о о о

IN гЧ

о

r-i

о

о о

IN гЧ О

r-i

О

IN

О

о

IS гЧ

о

r-i

о

m о о

IN гЧ

о

r-i

о

о

IN

О

r-i

о

1Л

о о

IN гЧ О

r-i

О

Ifl

О О IN гЧ О

r-i

О

г--, о о

IN гЧ О

r-i

о

оо о о

IN гЧ О

r-i

О

01 о о

IN гЧ О

r-i

О

о гм

о

r-i

о

о

IN

О

r-i

О

О

IN

О

r-i

о

Рис. 1. График отношения цены на золото и индекса РТС

J2t, St APgoldVt+Et,

Таблица 2

Описательная статистика

Характеристика Индекс РТС / Золото

Среднее 1,252

Интервал 2,96

Минимум 0,13

Максимум 3,08

Счет 0,859

Таблица 3

Корреляционная матрица

Индекс РТС Цена на золото

Индекс РТС 1 0,25067

Цена на золото 0,25067 1

et ~ iid.N(0, a2st ),

где ARTS - это изменение индекса RTS с времени t - 1 на t;

APgold - изменение цены на золото, APgoiVt - волатильность цены на золото, Pit St - коэффициенты модели Маркова. В авторском исследовании используются официальные значения индекса РТС по данным биржи ММВБ-РТС (ранее только РТС) с 01.01.1996 по 09.07.2012 и цена на золото за аналогичный период.

График отношения цены на золото и индекса РТС за последние 18 лет представлен на рис. 1.

В табл. 2 и 3 представлены описательная статистика и корреляционная матрица графика (рис. 1).

Начиная с середины 1990-х гг. индекс РТС достаточно уверенно шел вверх. Во время кризиса 1998 г. и дефолта индекс РТС стремительно снижался, а цена на золото, наоборот, повысилась (незначительно - на 2 %). После этого индекс РТС рос опережающими темпами, вплоть до мирового финансового кризиса. Начиная с 1998 г. индекс РТС упал более чем на 40 %, золото же выросло в цене за то же время более чем на 70 %. Как только кризис закончится, весьма вероятна смена текущей тенденции.

Расчеты и построение графиков в программной среде MATLAB

Для оценки и расчетов модели использовалась программная среда МайаЬ, в частности пакет, специально разработанный в 2010 г. для используемой в работе модели М8 GARCH [10].

Результаты оценки параметров модели и расчет вероятностей перехода отражены в табл. 4.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгвТЪсЯ те ЪРЛЖкЫ

Таблица 4

Оценка вероятности переключения режимов

Параметр Спокойный режим (0) Кризисный режим (1)

Оценка параметра Стандартная ошибка /"-значение Оценка параметров Стандартная ошибка /-значение

В0 0,604 0,006 0 0,0104 - 1

В1 0,0607 0,01 0,33 -0,0055 0,003 0,04

В2 0,267 0,004 0 -0,0055 0,004 0

Р 00 0,87 - 1 - - -

Р11 0,98 0,005 0 - - -

Вероятности наступления того или иного режима в следующий момент времени ^ + 1 следующие. Вероятность Р00 = 0,87, т. е. вероятность перехода из состояния 1 (кризисный режим) в состояние 0 (спокойный режим), равна 0,13 (Р10 = 1 - 0,87 = 0,13). Вероятность Р11 = 0,98, т. е. вероятность перехода из состояния 0 (спокойный режим) в состояние 1 (кризисный режим), равна 0,02 (Р01 = 1 - 0,98 = 0,02), т. е. вероятность перехода из кризисного режима в спокойный режим больше.

Сформируем графики и проведем их анализ. Подробнее рассмотрим протекание кризисных процессов в период с 01.01.1996 по 09.07.2012. С помощью пакета МайаЬ сформируем графики во-латильности индекса РТС (рис. 2).

Нас интересует прежде всего нижний график -график переключений (рис. 2, в). В увеличенном виде этот график представлен на рис. 3.

График представлен двумя состояниями: сплошная линия - некризисное состояние, пунктирная - кри-

100

200

300

400

500

600

700

800

0,1-

0,05-

100

200

300

400

500

600

700

800

Вероятность 1,5

Некризисное

Кризисное

Рис. 2. Построенная модель MSGARCH в программе МайаЬ: а - волатильность индекса РТС; б - условное стандартное уравнение; в - график переключений

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АН/ЛИЗ: жеорШ % ПР^'КЖМЪЬ

67

Вероятность

1

0,80,60,40,20

fl

i

у

■"у

L.-.........-A,'/

Рис. 3. График переключений в программе Matlab

Некризисное состояние

Кризисное состояние

зисное. В момент, когда пунктирная линия достигает значения, равного единице, происходит смена режима на кризис. Если линия лишь «подбирается» к единице, но не достигает ее, то приходится говорить о росте вероятности перехода, но не о смене режима.

Первые кризисные состояния пришлись на конец 1990-х гг. Особенно продолжительными эти состояния были в 1998-1999 гг., т. е. после кризиса 1998 г. (дефолт) и сопутствующей девальвации, а также во время кризиса 2000 г. (крах доткомов) в США, который также оказал существенное влияние на наш фондовый рынок, а также на цены на золото. После 2000 г. происходит переключение на спокойный режим, который длится вплоть до 2008 г. Также можно выделить сентябрь 2003 г., но этот сигнал стоит считать ложным, так как потом состояние системы сразу же переключилось на спокойное.

В июне 2008 г. и вплоть до середины 2009 г. происходит переключение на кризисное состояние. Именно в это время происходят наиболее неблагоприятные события на финансовых рынках: значительный рост, а затем обвал цен на нефть, а также падение инвестиционного банка Lehman Brothers, с банкротства которого официально начинается мировой финансовый кризис. С июля 2009 г. финансовые рынки стали более спокойными. Даже кризис в Евро-зоне не сильно ударил по нашему фондовому рынку, а также не усилил и волатильности цен на золото.

Заключение

Индекс РТС является одним из основных инструментов для определения текущего состояния российского фондового рынка. Авторское исследование позволило определить взаимосвязь между текущим состоянием российского фондового рынка и ценами на золото. При этом использовалась модель MS GARCH,

чтобы описать волатильность и обратную зависимость структуры цен на золото и индекса РТС. Было обосновано, что соотношение цены на золото и индекса РТС является для российского финансового рынка обратно пропорциональным, особенно в кризисное время.

Список литературы

1. Федорова Е. А., Ершова И. А., Шаповалова В. А., Черепенникова Ю. Г. Прогнозирование кризисных состояний российского финансового рынка с помощью анализа взаимосвязи цены на нефть и валютного курса // Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2012. № 31.

2. Федорова Е. А., Лыткина О. А. Прогноз кризисного состояния на фондовом рынке РФ с помощью модели Маркова // Финансы и кредит. 2012. № 13.

3. Apergis N., J. E. Payne. Renewable and non-renewable energy consumption-growth nexus: Evidence from a panel error correction mode // Energy Economics, Vol. 32 (6), November, 2012.

4. Ball C. A., Torous W. N., Tshoegl A. E. The degree of price resolution: The case of the gold market // Journal of Futures Markets, Vol. 5, 1985.

5. Baur D. G., McDermott T. K. Is gold a safe haven? International evidence// Journal of Banking & Finance, Elsevier, Vol. 34 (8), August, 2010.

6. Ewing B. T., Malik F. International Review of Economics & Finance, Vol. 25, 2012.

7. Maloney М. Guide to investing in gold and silver, 2009.

8. Merton R. An intertemporal capital asset pricing model // Econometrica Vol. 41. 1973.

9. Morales L., Andreosso-O'Callaghana B. Comparative analysis on the effects of the Asian and global financial crises on precious metal markets // Research in International Business and Finance, Vol. 25, Issue 2.

10. PerlinМ. The MATLAB Package for Markov Regime Switching Models, 2011.

11. Tully E, Lucey B. M. A Power GARCH Examination of the Gold Market. Research in International Business and Finance, Vol. 21 (2).

12. Yue-Jun Zhang, Yi-MingWei. Resources Policy, Vol. 35, Issue 3, 2010.

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жгвТЪсЯ те ЪРЛЖгеЫ