Прогноз кризисного состояния на фондовом рынке Российской Федерации с помощью модели Маркова Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Фондовый рынок

Удк 336.76

прогноз кризисного состояния на фондовом рынке российской федерации с помощью модели маркова

е. А. ФЕДОРОВА, кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента E-mail: ecolena@mail ru Всероссийский заочный финансово-экономический институт

О. А. ЛЫТКИНА, ведущий специалист отдела эксплуатации информационных систем Е-mail: oleziki@mail. ru ОАО «Государственная страховая компания «Югория»

В статье предлагается метод прогнозирования кризисных ситуаций на фондовом рынке. Исследуется зависимость между индексом РТС и кредитным деривативом с помощью модели regime-switching GARCH (модели Маркова). Выявлены периоды смены режима из стабильного состояния экономики в кризисное состояние за последние 7 лет.

Ключевые слова: своп на кредитный дефолт, фондовый индекс, индекс РТС, модель Маркова, GARCH модель, кризисные ситуации.

Развивающиеся страны особенно подвержены рискам, связанным с нестабильностью финансовой системы. Периоды финансовой нестабильности, предшествующие кризису, могут иметь общие основные элементы. Потери, которые несет экономика во время финансовых кризисов, способствовали многочисленным исследованиям по построению таких моделей, которые могли позволить распознать нарастание предкризисных явлений и дать экономическим агентам

время на их преодоление. Таким образом, для предотвращения развертывания кризиса необходим мониторинг состояния финансовой системы страны [1].

Ипотечный кризис в США в 2007 г. спровоцировал кризис ликвидности мировых банков: возрос невозврат кредитов, а банки, в свою очередь, прекратили выдачу кредитов. При таком раскладе наступил так называемый страховой случай для свопа на кредитный дефолт (Credit default swaps, CDS). В условиях надвигающегося кризиса начались свершаться кредитные события, покупатели кредитной защиты начали требовать от ее продавцов компенсацию денежной суммы долга плюс все оставшиеся до даты погашения проценты. Естественно, компании-продавцы кредитных защит не могли справиться с таким большим объемом выплат, что вызвало очередную серию банкротств. Мировой финансовый кризис дошел до России в начале осени 2008 г., именно в этот период фондовые индексы находились на минимальных уровнях,

наблюдались массовый отток капитала из страны и резкое снижение прибыли большинства банков. Для хеджирования рисков в такой ситуации инвесторы вынуждены были увеличивать объем покупки CDS, тем самым увеличивая индекс CDS.

Кредитный дефолтный своп является страховым договором, который защищает от потерь, являющихся результатом некоторого предопределенного кредитного события. Первый кредитный дефолтный своп CDS выпустил один из крупнейших американских инвестиционных банков J. P. Morgan в 1995 г. Операции с CDS являются забалансовыми, поэтому данный факт привлек множество финансовых институтов. Постепенно из экзотики кредитные де-фолтные свопы превратились в массовый продукт. Их начали активно использовать такие крупнейшие банки, как Deutsche Bank, UBS, Barclays, Royal Bank of Scotland и Societ Generale, которые применяли де-фолтные свопы для управления капиталом и риском концентрации. Покупка дефолтных свопов позволяла банкам вывести за баланс неблагоприятные с точки зрения концентрации кредиты, улучшая тем самым структуру банковского кредитного портфеля. Списание части кредитов за баланс давала банкам возможность освободить свои кредитные линии. Все это делало и делает систему дефолтных свопов привлекательной для спекулятивных операций, но не очень устойчивой при экономическом кризисе, к тому же такие производные финансовые инструменты не регулируются и не контролируются ни биржами, ни государством.

Используемые в настоящее время инструменты не всегда позволяют спрогнозировать кризисную ситуацию в экономике, сформировать пакет эффективных мер государственного регулирования экономики, спланировать и проконтролировать их реализацию в кратко- и долгосрочной перспективе. Одна из причин такого положения в том, что государство реагирует на уже возникший финансовый кризис, не уделяя должного внимания своевременному и эффективному мониторингу предкризисной ситуации в экономике. В связи с этим всем странам в той или иной степени при прогнозировании вероятностных кризисов необходимо рассматривать не только фондовые индексы, но и показатели кредитных дефолтных свопов.

Для прогнозирования ситуации на финансовых рынках в условиях нестабильности используются GARCH-модели (Generalized Autore-gressive Conditional Heterockedasticity). GARCH - это метод моделирования финансовых временных рядов,

использующий прошлые значения дисперсии в объяснение будущих значений дисперсии.

При рассмотрении финансовых временных рядов как последовательности случайных наблюдений можно обнаружить некоторую корреляционную зависимость между значениями стохастического процесса. Эту корреляционную структуру можно использовать для прогноза будущих значений исследуемого процесса на основе предыдущих наблюдений.

GARCH-модели имеют обширную область применения, но они имеют и некоторые ограничения. Например, GARCH-модели часто не охватывают феномены, связанные с «шоковыми» рыночными изменениями (например, обвалы и последующие восстановления) и с другими непредвиденными случаями, приводящими к значительным структурным изменениям. Поэтому далее будет использоваться регрессионная модель с переключением режима (такие модели называются SWICH-GARCH-моделями).

В основе подобных авторегрессионных моделей условной гетероскедастичности с переключением режимов лежит предположение, что параметры уравнения могут принимать различные значения в разных режимах, переходы между которыми управляются марковским процессом.

Подобные модели нашли свое применение при анализе различного рода шоков на фондовых рынках. В данном аспекте интересна работа Д. Канарелла и С. Полларда, в которой они применили SWARCH-модель для подтверждения существования периодов высокой волатильности в динамике котировок акций шести стран Латинской Америки. Они обнаружили, что причинами высокой волатильности были как локальные кризисы, так и международные финансовые кризисы. При этом исследователи отметили, что подобные кризисы являются кратковременными и длятся около 3 мес., после чего все исследуемые рынки возвращаются к режиму низкой волатильности.

Модель с марковским переключением имеет нелинейную спецификацию, в которой различные состояния окружающей среды воздействуют на динамику временного ряда. Динамические свойства зависят от текущего режима. Модель позволяет переключаться на определенный режим в любой момент времени.

Исследуемая модель выглядит следующим образом:

К = + £

где У( - зависимая переменная;

- матрица объясняющих переменных;

- вектор коэффициентов модели;

St - состояние режима ^ = {0, 1}; состояние «есть кризис» - 1, состояние «нет кризиса» - 0). Таким образом, при двух состояниях системы имеем:

- состояние «есть кризис»:

- ЗД + ь-£:

- состояние «нет кризиса»:

К = Xt(32 + s,

где

(0, я, ] - состояние «есть кризис»;

Р =

^00 ^01 )

10

11J

(1)

где

^00 fi 1

10

рм+р-.1 = 1.

11

АС05[, = ^ + {З^АкТЗ, +

где ас 05^ - это изменение СБ8-индекса с времени t-\Ylг.t (дневное изменение СБЗ-индекса

acdsl = cdsit ■

CDSI^);

£2^(0,ст22) - состояние «нет кризиса». Два состояния системы с переключениями взаимодействуют между собой согласно вероятностям

перехода:

(2)

Матрица (1) - это матрица переходов, которая управляет вероятностью перехода из состояния ] (столбец ]) в состояние 1 (строка /). Сумма каждого ряда в матрице равна единице, так как они представляют полную вероятность для каждого состояния системы.

Исследователь Д. Гамильтон в своих исследованиях показал [4], что марковский процесс - это процесс, в котором текущий режим системы зависит только от режима в предыдущий момент времени. Такая модель определяет вероятности перехода из одного состояния в другое. То есть вероятность, что изменение кредитного дефолтного свопа в состоянии 0 или в состоянии 1 во времени t является функцией более раннего состояния в момент времени ¿-1.

Состоянию 0 в модели Маркова соответствует спокойный или некризисный период, а состоянию 1 - изменчивый или период кризиса. Из выражения (2) следует, что р01 = 1 - р00 ир10 = 1 - Рц,т.е. вероятности смены режимов полностью определены вероятностями самих режимов и р11.

Зависимость хеджирования собственного капитала и доходности по рыночным ценным бумагам выглядит следующим образом:

ARTSt - изменение индекса РТС, т.е. фондового индекса;

ДД715ЦГ - волатильность фондового индекса, вычисленная по модели GARCH (1,1); fiitst - коэффициенты модели Маркова. В исследовании будет использоваться наиболее ликвидный показатель CDS на 5 лет (CDS 5Y) (средние значения между покупкой и продажей). Данные предоставлены информационным агентством Cbonds за период с января 2006 по сентябрь 2011 г. Расчет индекса RTS, основного показателя фондового рынка России, производится на основе 50 ценных бумаг наиболее капитализированных российских компаний. Индекс рассчитывается фондовой биржей РТС (используются данные за период с января 2006 по сентябрь 2011 г.).

Показатели волатильности фондового индекса вычислены по модели GARCH (1,1):

.2 _

ш 4- arf_t + /fa;

¿-1'

ùj > 0 и а,{3 > 0, где a,fi,(o- коэффициенты модели.

Зависимость между индексами CDS и RTS представлена на рис. 1 (данные приведены с коэффициентами, так как имеют различный порядок).

Кредитный своп и индекс фондового рынка имеют обратно коррелированную связь между собой, что было доказано в исследованиях Ганса Бастона: «У спрэдов CDS есть сильная тенденция увеличиваться, когда курсы акций падают и наоборот. Эти результаты соответствуют теоретической литературе по кредитному риску, где подчеркивается важность изменчивости акций для прогнозирования рынка кредитных деривативов» [2]. В авторском исследовании предлагается использовать кредитный своп в качестве кризисного индикатора.

Обобщающие характеристики используемых данных представлены в табл. 1.

Показатели асимметрии отличны от нуля, т. е. для индекса CDS присутствует смещение вправо, а для индекса RTS - смещение влево. Можно отметить, что эксцесс данного распределения до-ходностей превышает значение эксцесса стандар-

и

35 30 25 20 15 10 5 0

ю5о

-10

-15

1

\

Ш006 10.01 .2007 10.01 .2008 |р.01 .20091 _Д).01 .2010 10.01 .2011

рис. 1. Движение индекса CDS и индекса RTS: 1 - CDS; 2 - RTS

Описательная статистика

индекс среднее стандартное отклонение Min Мах Асимметрия Эксцесс

CDS 172,51 170,65 37 1 085 2,58 9,85

RTS 1 597,51 434,19 504,05 2 481,57 -0,55 2,91

тного нормального распределения. Это означает, что представленное распределение действительно отличается от нормального и имеет более высокий эксцесс и более «толстые», по сравнению с нормальным распределением, «хвосты».

С помощью экспоненциально взвешенной скользящей средней EWMA проследим изменение тренда индекса CDS. Модель EWMA определяется следующим образом:

- (1 - X)rf_1 + Л > 0,

где А - коэффициент, характеризующий скорость уменьшения весов (принимает значения от

О до 1, чем больше значение, тем меньше влияние предыдущих значений на текущую величину среднего значения. В исследовании будет использоваться л = 0,94, именно такой параметр был выбран как наилучший для всех рынков в системе оценочного риска ШвкМеШсв [5] (рис. 2).

До сентября 2008 г. показатели кредитного дефолт-ного свопа относительно стабильны, после этого периода начинается рост показателей, начинается нестабильное, кризисное состояние (см. рис. 2). Затем к середине 2009 г. кризисное состояние начинает снижаться и к концу 2009 г. наблюдается стабильное некризисное состояние.

Результаты оценки модели приведены в табл. 2 и 3. Для получения результатов вычисления использовался пакет МаЙаЬ, который является объектно-ориентированной средой с широким набором

функций.

Вероятность Р00 = 0,9, т.е. вероятность перехода из состояния 0 в состояние 1 равна 0,1 (Р10 = 1 - 0,9 = ОД). Вероятность Р1± = 0,9, т. е.

Таблица 1

2

I1.200G 13.2006 ; 15.2006 , 17.2006 19.2006 ■ 1.2006 11.2007 13,2007 ■ 15.2007 -17.2007 19.2007 , 1.2007 ч H.200S, 13.2008 '. 15.2008 17.2008 : У 200а= 1 Ъ£Л Cl t) О О О т-Н -Г-Н -J-l тЧ ri ri ri ri ri ri ri »»•сзРооооооооооооооо <| Ш f*J ГЧ (N f\l СЧ fN ГМ ГЧ СЧ ГЧ ГЧ ГЧ fN fN ГЧ fN -j Л m in r^ oî ri н m i/i aï чА r-i m in r^ cri

»H ri ri pi ri H H H ri ri ri H ri ri ri H rt 1 ririririlriririiririri'ririri'ririi-lril f'TT

-200

рис. 2. Изменчивость индекса CDS и EWMA индекса CDS: 1 - delta CDS; 2 - волатильность EWDA

Таблица 2

результаты оценки модели

Параметр состояние «есть кризис» состояние «нет кризиса»

Оценка параметров стандартная ошибка /"-значение Оценка параметров стандартная ошибка /-значение

Д> 237,2641 - 1,00 355,9119 12,7682 0,00

ßl 0,5348 0,8068 0,51 -0,5354 2,9014 0,85

ßz -0,0086 0,0139 0,53 0,0500 0,0546 0,36

Таблица 3

Вероятности перехода

Параметр Оценка параметров стандартная ошибка /-значение

^00 0,9 0,02 0,00

Рц 0,9 0,03 0,00

вероятность перехода из состояния 1 в состояние 0 равна 0,1 (Р„, = 1 — 0,9 = ОД). Это говорит о том, что в следующий период времени текущее состояние системы сохранится.

Ожидаемое продолжение текущего режима (состояние «есть кризис») равно 10,04 периода, т. е. 10 дней, для состояния «нет кризиса» - 9,63, т. е. тоже 10 дней. Таким образом, построенная модель говорит о том, что через 10 дней, где-то в середине октября произойдет смена режима.

Вероятности перехода состояний за период с января 2006 по сентябрь 2011 г. представлены на рис. 3.

Пересечение двух графиков говорит о том, что произошла смена режимов, т. е. на рынке кредитных

дефолтных свопов произошел кризис. Первое переключение режима из состояния «есть кризис» в состояние «нет кризиса» произошло в сентябре 2008 г., обратная смена режима - в мае 2009 г. (рис. 4). На представленных графиках переходной функции вероятности видны все переключения режимов. Иногда таких переключений может быть достаточно много, однако такое количество характерно для нестабильных периодов экономики.

Проведя исследования по определению режимов экономики, можно сказать, что в настоящее время может произойти смена режима, т. е. из спокойного состояния рынок CDS перейдет в нестабильное состояние. Полученные результаты свидетельствуют о том, что на фоне относительно благоприятной экономической ситуации существуют угрозы, сигнализирующие о некоторой неустойчивости экономического развития РФ.

Таким образом, авторы предлагают использовать модель Маркова для прогнозирования кризисных ситуаций в экономике и использовать кредитный дефолтный своп в качестве кризисного

Январь 2006 г. Июль 2006 г. Январь 2007 г. Июль 2007 г. Январь 2008 г. Июль 2008 г. Январь 2009 г. Июль 2009 г. Январь 2010 г. Июль 2010 г. Январь 2011 г. Июль 2011 г.

State 1 State 2

Время

рис. 3. Вероятности переключения режимов

Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь Январь Февраль Март 2008 г. 2008 г. 2008 г. 2008 г. 2009 г. 2009 г. 2009 г.

Июнь Июль

2009 г. 2009 г.

Stait 1 Stait 2

Время

рис. 4. Вероятности переключения режимов в период с июля 2008 по июль 2009 г.

индикатора. Уровни развития исследований индикаторов кризисов и прогнозирования кризисов, разработки основных положений государственной антикризисной политики в РФ пока не полностью соответствуют высоким стандартам ведущих мировых центров. В связи с этим результаты авторского исследования могут быть использованы для мониторинга финансовой стабильности в РФ. Отметим, что предлагаемая методика дает лишь определенную информацию о складывающихся тенденциях в исследованиях финансовой нестабильности, но никак не указывает определенно на то, случится или не случится финансовый кризис. При определении вероятности возникновения кризисной ситуации в дополнение к предлагаемой методике также необходимо использовать экспертные оценки, учитывающие специфические особенности экономики РФ.

Список литературы

1. Федорова Е. А., Безрук О. Анализ и оценка каналов распространения финансовых кризисов на развивающихся рынках // Вопросы экономики. 2011. № 7.

2. Bys^mH. Credit default swaps and equity prices: the iTraxx CDS index market. Working Papers, Lung University, Department of Economics. 2005. Р. 24

3. Canarella G., Pollard S. K. A switching ARCH (SWARCH) model of stock market volatility: some evidence from Latin America // International Review of Economics. 2007. Р. 54, 445-462.

4. Hamilton J. D. A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle // Ecomometrica. Vol. 57. 1989. № 2. Р. 357-384.

5. Zangari P. RiskMetrics. Technical Document. 1996.