CC BY
165
Моделирование в экономике
Удк 336.76
определение степени влияния цен нефти и золота на индекс ммвв и ее структурных сдвигов с применением модели markov-switching autoregressive model (MS-ARX)
е. А. ФЕДОРОВА, доктор экономических наук, доцент кафедры финансового и инвестиционного менеджмента
E-mail: ecolena@mail. ru Финансовый университет при Правительстве РФ
В статье с помощью эконометрического моделирования было проведено исследование зависимости индекса ММВБ (MICEX) от цены на сырую нефть марки Brent (ICE. BRN) и цены на золото (comex. GC) с помощью авторегрессионной модели временных рядов с Марковскими переключениями (MS-ARX). Выявлена зависимость между величиной индекса ММВБ и ценами на сырую нефть марки Brent и золота, и определен уровень влияния каждой из них на данный индекс. Показано и обосновано, что для российского фондового рынка индекс ММВБ и цены на нефть и золото положительно коррелирует в стабильном и кризисном режимах функционирования рынка, но при этом в предкризисные периоды (или в периоды повышенной волатильности) корреляция индекса с золотом меняется на отрицательную.
Ключевые слова: индекс ММВБ, цена на нефть, цена на золото, модель Маркова, MS-AR-модель, MS-GARCH-модель, кризисный период.
Между ценой на нефть, ценой на золото и фондовыми рынками развитых стран за последние
Д. О. АФАНАСЬЕВ, руководитель направления SAPNetWeaver дирекции информационных технологий Е-mail: dmafanasyev@gmail. com М.видео Менеджмент
10 лет прослеживается все более прочная связь. Колебания на одном рынке с той или иной силой отражаются на другом, привлекая повышенное внимание аналитиков. С появлением на рынке новых участников мировая финансовая система значительно усложнилась, как усложнились и процессы, происходящие в ней.
В исследовании рассматривается взаимосвязь индекса ММВБ с ценами на нефть и золото. Изучению этого вопроса посвящено довольно много работ отечественных и зарубежных исследователей. Представленное исследование базируется на некоторых из них, позволяя авторам на широкой теоретической базе рассмотреть практическое применение различных методов на российском рынке. В иссследовании была использована модель Markov-switching autoregressive model (MS-ARX) -авторегрессионная модель зависимости между результативной и факторными переменными с возможностью переключения режимов.
Индекс ММВБ представляет собой ценовой, взвешенный по рыночной капитализации композитный индекс российского фондового рынка, включающий 30 наиболее ликвидных акций крупнейших и динамично развивающихся российских эмитентов, виды экономической деятельности которых относятся к основным секторам экономики, представленным в ЗАО «Фондовая биржа ММВБ». Индекс ММВБ рассчитывается с 22.09.1997, расчет индекса производится в режиме реального времени в рублях. Такой механизм формирования индекса позволяет утверждать, что поведение величины данного индекса во многом отражает общие настроения инвесторов и динамику развития фондового рынка РФ. В секторальной структуре индекса ММВБ на 01.12.2012 можно выделить 3 сектора с наибольшим удельным весом: нефтяной и нефтегазовый сектор (52 %), металлургия (16 %) и финансовый сектор (15 %). Данная структура свидетельствует о том, что основными факторами, которые оказывают влияние на величину индекса, являются стоимость акций нефтегазодобывающих и металлургических компаний. В свою очередь это позволяет утверждать, что цены на нефть и на металлы являются во многом определяющими для формирования величины индекса ММВБ.
Нефть отличается от прочей торговой продукции как своей уникальностью, так и невозобнов-ляемой природой. Из-за небольшого количества нефтедобывающих стран большинству государств приходится полагаться только на ее импорт. Российская экономика, являясь одной из крупнейших экономик - экспортеров нефти, во многом зависит от ситуации на мировом рынке нефти, вследствие чего и российский фондовый рынок оказывается зависимым от цен на нефть. Что касается металлургического сектора, то в этом случае предлагается рассматривать в качестве основного фактора цену на золото. Для этого существует несколько причин.
Во-первых, золото выделяется среди прочих сырьевых товаров тем, что оно не портится с годами, а также имеет очень большую ценность.
Во-вторых, золото является уникальным ресурсом, в том смысле, что производственный спрос на данный металл удовлетворен в полном объеме, и золото выступает на рынке как актив прежде всего для долгосрочного инвестирования.
В-третьих, всем известно, что золото в кризисный период имеет тенденцию к значительному
повышению цен из-за увеличения инвестиционного спроса. Также цена на золото оказывает существенное влияние на значение выручки и прибыли таких крупных российских компаний, как «Полюс Золото» и «Полиметалл». Эти компании являются системообразующими, т. е. оказывают непосредственное влияние на российскую экономику. Акции этих компаний входят в набор, используемый для расчета индекса ММВБ.
Исследователи N. Apergis и S. Miller [3], используя модель SVAR, проанализировали зависимость между структурными изменениями нефтяного рынка и ценой на акции в развитых странах (Австралия, Канада, Франция, Германия, Италия, Япония, Великобритания, США). Они считают, что потрясения на рынке нефти не имеют существенного влияния на цены акций в исследуемых странах. Исследователи S. Hammoudeh и L. Eleisa [5] изучили взаимосвязь между ценой на нефть и ценой на акции в пяти странах (Бахрейн, Кувейт, Оман, Саудовская Аравия и Объединенные Арабские Эмираты) в Персидском заливе. В результате они пришли к выводу, что только фондовый рынок Саудовской Аравии имеет двунаправленную связь между ценой на нефть и ценой на акции. Исследователь Е. А. Федорова [2] рассматривает подходы к определению внешних факторов (ВВП, курс доллара США, отношение курсов евро/доллар, сальдо движения капитала, мировая цена на нефть марки Brent), влияющих на развитие фондового рынка России (в работе была использована эконометрическая модель EGARCH. Полученные результаты показали, что имеется сильная зависимость динамики индекса российской биржи ММВБ в первую очередь от цены на нефть).
Необходимо отметить, что многие исследователи проводят параллель между рынком золота и рынком нефти, так как эти рынки являются основными представителями крупных товарных рынков всех стран. Очень важными являются последние исследования, касающиеся мирового финансового кризиса. Исследователь Lucrn Morales [6] проанализировала поведение рынка драгоценных металлов, в частности, рынка золота в кризисные периоды (с 1995 по 2010 г.) и показала, что в отличие от фондового рынка рынок золота остался практически «невредим». Исследователи D. Baur и T. McDermott [4] в 2010 г. доказали, что золото является активом — убежищем в период турбулентности на финансовых рынках, что в очередной раз подтвердило значение
золота в мировой финансовой системе. В исследовании Е. А. Федоровой и Ю. Г. Черепенниковой [1] с помощью модели Markov-switch GARCH был проведен анализ изменений индекса RTS и цены на золото, выявлена их взаимосвязь, а также их особое поведение во время кризисных периодов.
Таким образом, проведенные на данный момент исследования зависимости фондовых рынков от динамики цен на нефть показывают, что корреляция этих факторов различна для разных стран. Для России большинство исследователей доказывают их высокую положительную корреляцию. Динамика цен на золото также по-разному сказывается на фондовых рынках в различных странах, однако общим является тот факт, что величина и направление корреляции золота с фондовым рынком зависят от общей волатильности рынка, т. е. имеет место несколько режимов взаимодействия фондового рынка с ценами на золото (в зависимости от текущего состояния общей волатильности рынка). Все это позволяет сделать предположение о нелинейной зависимости исследуемых показателей и о необходимости применения нелинейной регрессионной модели с возможностью переключения режимов Markov-switching dynamic regression model.
методология исследования
Для моделирования временных рядов при наличии в них ненаблюдаемых процессов, ведущих к ненулевой вероятности перехода временного ряда из одного состояния в другое (переключение режимов), предлагается использовать общий класс динамических регрессионных моделей с марковскими переключениями, обозначаемый как MS (k)-DR. Данный класс моделей (в применении к фондовым рынкам) позволяет учесть ряд ненаблюдаемых и неизмеримых факторов, таких как психологические и социологические аспекты поведения инвесторов, наличие неявных вмешательств в функционирование фондового рынка, побочный новостной фон, локальные природные катаклизмы и т. п., объединив влияние таких факторов в отдельные режимы. Модели с марковскими переключениями «ухватывают» феномены, связанные со стихийными рыночными изменениями и с другими непредвиденными случаями, приводящими к значительным структурным изменениям.
В общем случае спецификация модели MS(k)-DR с нормальным распределением инноваций
N(0, с2 (5,)), где к - число состояний модели, может быть записана следующим образом:
Л = ц(5,) + , (5, ) X,, +8, (5,),
1=1
8, ~ М N(0, с2 (5,)), = {1,...,к},
, е (1, Г)ы,
где у - зависимая переменная; ц(£,) - константа модели;
х.( - 1-я объясняющая (факторная) переменная;
р. (5,) - коэффициент модели при 1-й объясняющей (факторной) переменной; п - число объясняющих (факторных) переменных;
S ( - текущее состояние (режим) развития ненаблюдаемых процессов;
1 - момент времени, изменяющийся в пределах от 1 до Т.
В матричной форме уравнение модели может быть переписано следующим образом: У (5,) = ц(5) + Р(5,) X + 8(5,),
где У (5,) = (у0, у1,..., ут) - вектор зависимой переменной;
) = (ц(50),ц(51),...,)) - вектор-констант
модели;
Хп ... Х1Т
X = ......... - матрица объясняющих
_ хм ... хт _ переменных;
Р(5,) = (Р(5о), Рф),..., Р(5т)) - вектор коэффициентов модели;
8(5,) = (8(50), 8(51),..., 8(5Т)) - вектор инноваций.
Одним из главных моментов в модели MS(k)-DR является тот факт, что состояние модели в момент времени , является стохастической величиной, и в общем случае нельзя утверждать, что временной ряд находится в том или ином состоянии, а можно лишь говорить о вероятности того или иного режима. Вероятность перехода между состояниями для последовательных моментов времени 1—1 и 1 определяется матрицей перехода: " Р11 ... Р1к
P =
Рк1
Рк
где элемент в строке i и столбце j(p ) определяет
вероятность перехода из состояния j в момент времени t-1 в состояние i в момент времени t:
Pj = Pr[St =i \ St-i = j].
Вероятность перехода между состояниями p.. предполагается считать не зависящей от объясняющих переменных. Сумма элементов каждого столбца в матрице равна единице, так как она представляет собой полную вероятность для каждого состояния системы j:
k
iLPj = 1
i=1
Исследователь J. D. Hamilton показал, что в случае марковского процесса вероятность пребывания временного ряда в состоянии i в момент времени t является функцией только состояния j в момент времени t— 1. Таким образом, это процесс, в котором текущий режим системы зависит только от режима в предыдущий момент времени.
Так как состояния в модели MS(k)-DR являются величинами ненаблюдаемыми, то модель позволяет только лишь рассчитать аппроксимацию временного ряда, а интерпретация самих состояний (в зависимости от полученных для каждого из них моделей) остается на усмотрение исследователя.
В случае наличия во временном ряду автокорреляций порядка r, класс моделей MS(k)-DR может рассматриваться как общий для класса авторегрессионных моделей с марковскими переключениями, в котором в качестве части объясняющих переменных выступают значения исследуемой величины в предыдущие моменты времени. Данный класс моделей обозначается как MS(k)-ARX (r), где r - порядок авторегрессионной модели, определяющий величину лага, которая учтена в модели ARX(r). При этом «X» используется для обозначения экзогенных факторов. В общем случае спецификация модели MS (k) ARX(r) с нормальным распределением инноваций N (0 , О (St) может быть записана следующим образом:
y = цф) + Х a j (St )y-j +£ р, (St) xht + et (St),
j=i ,=i
et ~ iid N(0, c2 (St)), St = {1,...,k},
где a j (St) - коэффициент при j-м лаге зависимой
переменной y
Для выбора конкретной модели из рассмотренных ранее классов, т. е. для определения параметров k и r необходимо провести предварительный анализ данных временных рядов результирующей
и факторных величин, проверить ряд yt на наличие автокорреляций, а также задать интерпретацию состояний модели, тем самым определив количество режимов.
предварительный анализ данных и выбор порядков модели
В представленном исследовании были использованы ежедневные значения индекса ММВБ (тиккер MICEX), цены на сырую нефть марки Brent (тиккер ICE. BRN) и цены на золото (тиккер comex. GC)1 за период с 01.10.2007 по 01.12.2012. Ежедневная цена была предварительно пересчитана на средние цены за день, периоды без торгов были сглажены линейной регрессией. По суточному изменению цены активов были рассчитаны соответствующие доходности. Всего для исследования использовалась выборка из 1 239 измерений.
Динамика исследуемых величин в соответствующий период представлена на рис. 1 (для наглядности данные по цене нефти марки Brent приведены с коэффициентом 10, так как имеют отличный порядок от остальных показателей).
На первом этапе исследования авторами были рассчитаны основные статистические показатели рассматриваемых временных рядов (описательная статистика и корреляционная матрица) (табл. 1 и 2).
Показатели асимметрии исследуемых рядов отличны от нуля: в распределении индекса ММВБ наблюдается существенное смещение влево; распределение цены на нефть Brent также смещено влево, но не так сильно как индекс ММВ; распределение цены на золото смещено вправо (см. табл. 1). Показатель эксцесса индекса ММВБ положителен, что свидетельствует о наличии в его распределении острого пика в районе математического ожидания. Распределения цен на нефть и золото имеют отрицательный эксцесс, и, следовательно, они более гладкие в районе математического ожидания.
Данные, представленные в табл. 2, свидетельствуют о том, что существует достаточно высокая положительная корреляция между индексом ММВБ и ценой на нефть Brent, при этом корреляция с ценой на золото оказывается примерно в 2 раза слабее, однако все равно является достаточно сильной.
На следующем этапе авторами было проверено наличие автокорреляций во временном ряду
1 Данные сайта. URL: http://finam. ru.
рис. 1. Динамика индекса ММВБ (MICEX), цены на сырую нефть марки Brent (ICE. BRN, 10 долл./баррель) и цены на золото (comex. GC, долл./тройская унция) за период с 01.10.2007 по 01.12.2012: 1 - индекс ММВБ; 2 - нефть марки Brent; 3 - золото
Таблица 1
описательная статистика исследуемых показателей
статистический показатель индекс ммББ (MICEX) Цена нефти Brent (ICE. BRN) Цена золота (comex. GC)
Среднее 1 399,36 92,47 1 236,99
Стандартная ошибка 9,21 0,66 9,57
Медиана 1 439,84 93,54 1 186,35
Мода 1 293,34 112,65 823,05
Стандартное отклонение 324,25 23,32 336,77
Дисперсия выборки 105 138,11 543,95 113 413,30
Эксцесс 0,40 -0,70 -1,40
Асимметричность -0,89 -0,30 0,23
Интервал 1 428,18 107,83 1 171,70
Минимум 525,34 37,62 721,40
Максимум 1 953,52 145,45 1 893,10
Сумма ряда 1 733 801,35 114 575,95 1 532 632,55
Количество измерений 1 239 1 239 1 239
доходностей для индекса ММВБ. Для этого были построены полная (показывает зависимость коэффициентов аппроксимирующей модели МА (т) от величины лага, рассчитанных методом наименьших квадратов) и частная (показывает зависимость коэффициентов аппроксимирующей модели AR (г) от величины лага, рассчитанных методом наименьших квадратов) автокорреляционные функции. В качестве максимального числа лагов было выбрано 20 интервалов. В общем случае в эконометрических
Таблица 2
корреляция исследуемых показателей
Индекс цена нефти цена
Показатель ММББ Brent золота
(MICEX) (ICE.BRN) (comex.GC)
Индекс ММВБ 1 - -
(MICEX)
Цена нефти Brent 0,7494 1 -
(ICE.BRN)
Цена золота 0,3163 0,5485 1
(comex.GC)
исследованиях количество лагов более 6 не имеет смысла, однако для наглядности авторы использовали несколько большее их число. Далее авторами были получены коррелограммы (рис. 2). Представленные графики свидетельствуют о том, что в исследуемом временном ряду присутствует автокорреляция первого порядка, так как для первого лага обе коррелограммы показывают превышение коэффициента автокорреляции величины доверительного интервала (0,0568) почти в 8 раз. Поэтому в качестве модели для исследования авторами была выбрана модель MS(k)-ARX(1).
На заключительном этапе предварительного анализа авторы определили количество режимов модели с марковскими переключениями. Для этого в качестве интерпретации режимов модели MS (к)-АИХ (1) авторы предлагают использовать ситуации на рынке относительно текущего уровня волатильности. Для этого была введена следующая классификация состояний:
1) спокойное состояние - торги на фондовом рынке идут в штатном режиме, волатильность
рынка - умеренная, наблюдаются низкие и средние колебания доходностей активов;
2) состояние повышенной волатильности - торги на фондовом рынке идут в режиме повышенной волатильности, наблюдаются колебания доход-ностей активов выше средних значений;
3) состояние кризиса - торги на фондовом рынке идут в режиме высокой волатильности, наблюдаются значительные колебания доходностей активов.
Исходя из предложенной классификации, было использовано число режимов модели к = 3, что позволило авторам проанализировать степень влияния цены нефти и золота на индекс ММВБ, а также перераспределение данного влияния в зависимости от того, какое в текущий момент состояние преобладает на фондовом рынке.
Результирующая спецификация выбранной авторами модели доходности обозначается как MS (3)-ARX (1) и записывается следующим образом:
= ^) + аШСБХ ф
М1СЕХ ,г-1
+ Рш № )гаи№ УооЫ+ ^№ X
л с ........................... ! !
/ 1 2
0 ...............Т...............I..............X............. ...............•*..............-
---------ч ------1------ ------1------ 3 \ ------------ 1 -------------
0 2 4 6 8 п 12 14 16 18 2 а Лаг
ч £
о я
с §
¡с сх
-0,5
! ! 1
и,-) . 1
0 ................■»................. ................л...................................1...............
1 ------1------ 1 1
X к н ¡5
С1
-0,5
12
14
16
18
20
Лаг
рис. 2. Коррелограмма временного ряда индекса ММВБ: автокорреляционная и частная автокорреляционная функции для 20 лагов: а - автокорреляционная функция; б - частная автокорреляционная функция; 1 - коэффициенты полной и частной автокорреляции; 2 - верхняя граница доверительного интервала; 3 - нижняя граница доверительного интервала
М1СЕХ Л
st ~ iid N(0,с2(St)), St = {1,2,3}, t е (1,1293)n, где rMICEX t - доходность по индексу ММВБ в момент времени t;
rMICEX ,t-1 - доходность по индексу ММВБ в момент времени t— 1, т. е. с лагом в 1 день; rOilt - доходность по сырой нефти марки Brent;
Гооы,t - доходность по золоту (в качестве доходности авторы непосредственно использовали относительное изменение цены соответствующего актива).
Расчет и анализ коэффициентов модели MS(3)-ARX(1)
Для определения значений коэффициентов и вероятностей переходов выбранной авторами модели MS (3) -ARX (1) была использована рекурсивная процедура определения наилучшего их приближения, которое максимизирует функцию правдоподобия ln L(9), где 9 = (цф), а^ (St), р^ (St),
PgoW (St), с2 (St), pil, p12 , pi3 , P21 , P22 , P23 , p31, p¿2 , P33 у вектор коэффициентов модели, а St = {1, 2, 3}. Данный метод носит название метода максимального правдоподобия.
Подобная процедура для более общей модели MS(k)-DR была реализована в программной среде Matlab 2012a посредством библиотеки MS Regress, разработанной Marcelo Perlin для случая постоянных во времени и не зависящих от объясняющих переменных вероятностей переходов между режимами [7]. В представленном исследовании авторами была использована данная библиотека для оценки значений коэффициентов модели, и на ее основе был написан программный код, который реализовал
Оценка коэффициентов
аппроксимацию временного ряда модели со спецификацией MS(3)-ARX(1).
Значения полученных методом максимального правдоподобия наилучших приближений коэффициентов модели, параметры для оценки ее качества, а также вероятности переходов между состояниями модели представлены в табл. 3, 4 и в матрице переходов. Для коэффициентов и вероятностей приведены их стандартные ошибки и _р-значения.
На основании данных, представленных в табл. 3 и 4, можно сделать вывод, что построенная модель обладает хорошим качеством, так как коэффициент детерминации R2 = 0,3532, что для данного класса моделей (в применении к экономическим процессам) является достаточно хорошим показателем.
Среднеквадратичная ошибка у/^ составляет 0,0162, что также является хорошим показателем для исследуемого процесса.
Проанализируем полученные коэффициенты модели.
Во-первых, для всех трех режимов константа модели может считаться равной нулю, так как полученные для нее оценки статистически незначимы ввиду высокой величины p-значения.
Во-вторых, можно наблюдать, что при переходе от 1 -го состояния к 3-му состоянию происходит рост вола-тильности, что согласуется с предложенной авторами интерпретацией режимов модели. При этом при переходе из спокойного состояния в состояние повышенной волатильности происходит рост волатильности на порядок, а при дальнейшей смене режима на кризисный волатильность возрастает уже не так сильно. Ввиду этого можно рассматривать состояние повышенной волатильности в контексте данной модели как индикатор приближающегося шока на российском фондовом рынке, т. е. как своеобразную «лакмусовую бумажку» для предсказания кризисных состояний.
Таблица 3
модели (3) -АИХ (1)
Параметр Расчетные значения коэффициентов модели
Спокойное состояние (1-е состояние) Состояние повышенной волатильности (2-е состояние) Состояние кризиса (3-е состояние)
Значение Стандартная ошибка ^■значение Значение Стандартная ошибка ^■значение Значение Стандартная ошибка ^■значение
И 0,0001 0,0003 0,79 -0,0002 0,0008 0,82 0,0003 0,0016 0,85
а ^MCEX 0,3097 0,0355 0 0,3032 0,0397 0 0,3835 0,0829 0
Poil 0,2513 0,0305 0 0,5433 0,0448 0 0,6541 0,1303 0
ftoold 0,1830 0,0479 0 -0,1793 0,0737 0,02 0,1750 0,2152 0,42
с2 0,000055 0 0 0,000234 0 0 0,001772 0,0003 0
Таблица 4
оценка качества модели MS (3 -ARX (1)
параметр значение
Максимальное значение \пЬ (0) 3 747,4449
Коэффициент детерминации К2 0,3532
Среднеквадратичная ошибка 0,0162
Информационный критерий Акаике А1С -7 446,8898
Байесовский информационный критерий В1С -7 323,9798
В-третьих, коэффициент при авторегрессионном факторе первого порядка используемой модели с учетом ошибки практически не зависит от состояния рынка, что свидетельствует об устойчивой зависимости значения индекса ММВБ от его предыдущего значения для любого режима волатильности на рынке.
В-четвертых, влияние на индекс ММВБ экзогенных объясняющих факторов в форме цены на нефть и цены на золото существенно зависит от текущего состояния рынка. Так, для спокойного режима можно наблюдать, что оба эти фактора оказывают примерно равное влияние на формирование индекса ММВБ. При переходе рынка в состояние повышенной волатильности влияние цены на нефть возрастает более чем в 2 раза, и при этом корреляция с ценой на золото приобретает отрицательный характер. Противоположность направления движения индекса ММВБ и цены на золото в состоянии повышенной волатильности рынка может быть объяснена спекулятивными настроениями существенной доли инвесторов, которые возрастают в данном режиме. Это в свою очередь приводит к оттоку инвестиций из золота, которое традиционно рассматривается как долгосрочный актив в периоды нестабильности рынка, в меньшей степени подверженный волатильности, но и не привлекательный для спекулятивных операций в такие моменты. При переходе рынка в состояние кризиса влияние нефти на индекс ММВБ продолжает возрастать, а корреляция с ценой на золото снова становится положительной. Такие структурные сдвиги можно объяснить тем, что экономика России существенно зависит от экспортных цен на сырую нефть, и при общей рецессии мировой экономики эта зависимость может только усиливаться. Что же касается золота, то смена знака корреляции его доходности с доходностью по индексу ММВБ обратно на положительный также объясняется общей рецессией экономики (при которой спекулятивные настроения инвесторов уже не играют существенной роли).
состояние в момент времени t
1-е состоя- 2-е состоя- 3-е состоя-
ние ние ние
состояние 1-е со- 0,99 0,02 0,00
в момент стояние (0,03; 0,00) (0,01; 0,02) 0,00; 1,00)
времени 2-е со- 0,01 0,98 0,02
t + 1 стояние (0,00; 0,03) (0,02; 0,00) (0,02; 0,16)
3-е со- 0,00 0,00 0,98
стояние (0,00; 0,46) (0,00; 0,33) (0,16; 0,00)
Матрица переходов (оценка вероятностей переходов между состояниями модели MS (3) -ЛЛХ (1): оценки (стандартные ошибки, р-значения)
В матрице переходов отражены вероятности перехода в тот или иной режим в следующий момент времени ^ + 1 относительно момента Можно наблюдать, что все три режима являются достаточно устойчивыми, так как диагональные элементы стремятся к 1. Вероятность перехода из спокойного состояния в режим повышенной волатильности не превышает р21 = 0,04. Для вероятности сохранения кризисного состояния авторами была получена достаточно большая стандартная ошибка, и с учетом логичного ограничения на величину вероятности (1) истинное значение р33 лежит в диапазоне [0,82; 1,00]. На основании этого можно сделать вывод, что суммарная вероятность выхода фондового рынка из кризисного состояния оценивается на уровне р13 + р23 = 1 - р33 = 0,18. Также стоит отметить, что найденные значения для некоторых недиагональ ных элементов матрицы переходов имеют недостаточно хорошую точность и не могут быть признаны статистически значимыми. Предположительно, это может быть связано с тем, что для оценки была применена модель М8 (к)^Я, в которой вероятность перехода между состояниями р.. предполагается считать не зависящей от экзогенных объясняющих переменных, что в свою очередь может не совпадать с реальным поведением фондового рынка. Данный вопрос требует отдельной проработки и не рассматривался в исследовании.
Далее представим графически основные (полученные) временные ряды для доходности и условной волатильности индекса ММВБ, а также динамику сглаженной вероятности переключения состояний рынка и проанализируем их (рис. 3).
Можно наблюдать, что практически все кризисные состояния пришлись на период с середины 2008 г. до середины II квартала 2009 г. Кризисному периоду предшествовал кратковременный шок на рынке в феврале 2008 г., который, однако, доста-
Рис. 3. Доходность, условная волатильность индекса ММВБ и сглаженные вероятности переключения состояний рынка в период с 10.2007 по 12.2012: а - доходность индекса ММВБ; б - условное стандартное отклонение; в - сглаженные вероятности состояния фондового рынка; 1 - 1-е состояние (спокойное); 2 - 2-е состояние (повышенная волатильность); 3 - 3-е состояние (кризис)
точно быстро сменился режимом повышенной волатильности, а затем и спокойным режимом. В то же время (начиная с июля 2008 г.) можно наблюдать переход рынка обратно в состояние повышенной волатильности и через непродолжительное время (октябрь 2008 г.) — в кризисный режим, который длился достаточно долго (до марта 2009 г.), после чего состояние сменилось на еще более продолжительный период высокой волатильности. В октябре 2009 г. наблюдалась попытка рынка вернуться в стабильный режим, однако этого не произошло. Восстановительный период продолжался до августа 2010 г., когда рынок окончательно перешел в стабильное состояние. Далее можно выделить 2 периода повышенной волатильности: один - относительно продолжительный (с августа 2011 г. по январь 2012 г.), и второй - короткий (июнь—июль 2012 г.).
Полученные результаты графического исследования хорошо подтверждаются практическими данными (см. рис. 1). До конца II квартала 2008 г.
в среднем наблюдается синхронный рост индекса ММВБ с ценами на нефть и золото. При этом можно наблюдать, что индекс несколько больше реагирует на изменения цен на сырую нефть. В результате начала падения цены на нефть (с июля 2008 г.) можно наблюдать реакцию индекса ММВБ в виде нисходящего тренда, при этом золото также падает в цене. Однако чем ближе рынок к переходу в кризисный режим, тем сильнее начинает проявляться отрицательная корреляция золота и индекса ММВБ: если в период с середины августа 2008 г. до конца сентября 2009 г. индекс ММВБ падает с 1 454,25 до 1 049,43 пункта, то золото при этом возрастает в цене с 797,75 до 894,70 долл. за унцию. Похожая ситуация повторяется и для других отмеченных авторами режимов повышенной волатильности. Начиная с того момента, как фондовый рынок окончательно переходит в кризисное состояние, можно опять наблюдать положительно коррелированное изменение индекса ММВБ как с ценами на сырую нефть марки Brent, так и с ценами на золото.
заключение
Индекс ММВБ отражает наиболее характерные динамики на российском фондовом рынке и поэтому является одним из важнейших показателей развития нашей экономики, особенно ее корпоративного сектора.
Исследование было проведено в целях выявления и рассмотрения зависимости между величиной индекса ММВБ и ценами на сырую нефть марки Brent и золото, а также для определения уровня влияния каждой из них на данный индекс. Авторами было проанализировано изменение структуры данного влияния во времени, были выделены в особую группу периоды повышенной волатильности финансового рынка, которые могут являться индикаторами потенциальных финансовых шоков.
В исследовании использовалась авторегрессионная модель с марковскими переключениями режимов MS-ARX (Markov-switching autoregressive model) для построения аппроксимации зависимости индекса ММВБ от цен на нефть и золото. Было показано и обосновано, что для российского фондового рынка индекс ММВБ и цены на нефть и золото положительно коррелируют в стабильном и кризисном режимах функционирования рынка, но при этом в предкризисные периоды (или периоды повышенной волатильности) корреляция индекса с золотом меняется на отрицательную.
Список литературы
1. ФедороваЕ. А., ЧерепенниковаЮ. Г. Анализ зависимости цены на золото и индекса РТС для российского рынка с выявлением кризисных периодов / Экономический анализ: теория и практика. 2012. № 44. С. 63-68.
2. Федорова Е. А., Панкратов К. А. Влияние макроэкономических факторов на фондовый рынок России // Проблемы прогнозирования. 2010. № 2. С. 78-83.
3. Apergis Nicholas and Miller Stephen M. Do structural oil-market shocks affect stock prices? // Energy Economics. 2009. № 31(4). P. 569-575.
4. Baur Dirk G. and McDermott Thomas K. Is gold a safe haven? International evidence // Journal of Banking & Finance. Elsevier. August, 2010. Vol. 34(8). P. 1886-1898.
5. Hammoudeh S. andEleisa L. Dynamic relationships among GCC stock markets and NYMEX oil futures // Contemporary Economic Policy. 2004. P. 250-269.
6. Lucнa Moralesb, Bernadette Andreosso-O'Callaghana. Comparative analysis on the effects of the Asian and global financial crises on precious metal markets / Research in International Business and Finance. 2011. Vol. 25. Issue 2. P. 203-227.
7. Marcelo Perlin. MS_Regress - The MATLAB Package for Markov Regime Switching Models. 2012. Available at SSRN: http://ssrn. com/abstract=1714016 or http://dx. doi. org/10.2139/ssrn. 1714016.
9-13 июня 2013 г. в ГК «Измайлово» (г. Москва) оргкомитет международной олимпиады «Эрудиты планеты» приглашает команды образовательных учреждений принять участие в
летнем международном Интеллектуальном турнире—2013
для студентов и школьников России и зарубежных стран.
Турнир проводится в очной форме исключительно в командном зачете, количество команд от одного образовательного учреждения не ограничено. Состав команды - 6 человек.
Проживание в 2-х местных номерах ГК «Измайлово» корпус «ВЕГА».
Дополнительная информация по телефонам: (495) 979-96-19, 8-965-433-87-47, 8-901-524-03-53, а также e-mail: [email protected] и [email protected] www.erudites.ru
