CC BY
53
3(45) - 2011
Оценка бизнеса
УДК 519.86
прогнозирование изменения арендных ставок в зависимости от предполагаемого изменения
чистого операционного дохода
от аренды недвижимости
а. г. перевозчиков,
доктор физико-математических наук,
академик РАЕН, профессор кафедры финансов и менеджмента
E-mail: pere50@mail.ru Тверской институт экологии и права
В статье рассматривается задача прогнозирования темпов изменения потенциального валового дохода (ПВД) от аренды недвижимости в зависимости от предполагаемого изменения темпов чистого операционного дохода (ЧОД) в методе дисконтирования доходов (DDM) в рамках доходного подхода для определения рыночной стоимости недвижимости.
Ключевые слова: оценка, недвижимость, доходный подход, метод дисконтирования доходов, ставка, дисконт, капитализация, потенциальный валовой доход, чистый операционный доход, изменение.
В предлагаемой работе рассматривается задача прогнозирования темпов £ изменения потенциального валового дохода Dt от аренды недвижимости в зависимости от предполагаемого изменения темпов V1 чистого операционного дохода д в методе дисконтирования доходов в рамках доходного подхода для определения рыночной стоимости недвижимости [1, 2].
Сам ПВД пропорционален арендным ставкам при заданной площади объекта недвижимости. Поэтому прогнозируемые темпы / изменения ПВД совпадают с темпами изменения соответствующих арендных ставок. Предполагаемые темпы V изме-
нения чистого операционного дохода определяются темпами u t изменения стоимости недвижимости Xt согласно результатам работы [4, с. 169—173], которые можно сопоставить с доходностью какого-нибудь экономического индекса. Например, индекса роста стоимости строительно-монтажных работ (СМР). Тем самым предполагается, что рост индекса СМР в будущем определяет рост стоимости недвижимости.
Таким образом, возникает возможность связать неизвестные темпы изменения арендных ставок с известным прогнозом изменения стоимости СМР аналогично тому, как это было сделано ранее для связи изменения выручки компании с прогнозом изменения индекса РТС [5]. Автор рассматривает числовой пример прогноза темпов изменения арендных ставок на основе предлагаемой методики.
Детерминированный аналог стохастической модели переменного роста стоимости.
Предположим вначале, что текущая цена Xt актива в виде недвижимости меняется от периода к периоду по правилу:
X, = X, (1 + u,), t = 1,2,..., n, (1)
где {ut} — предполагаемая последовательность темпов ее изменения, которая в настоящей
финансовая аналитика
проблемы и решения
3(45) - 2011
Оценка бизнеса
статье предполагается неслучайной (детерминированной). Эти темпы бывают известны из прогноза индекса роста стоимости строительно-монтажных работ, имеющегося в издании КО-ИНВЕСТ на ближайшие три года. По отношению к соответствующей стохастической модели переменного роста эти темпы представляют собой средние значения для соответствующих случайных темпов. Таким образом, в предлагаемой статье рассматривается детерминированный вариант модели переменного роста.
Аналогично правилу (1) предположим, что чистый операционный доход qt от аренды недвижимости меняется от периода к периоду следующим образом:
д, = д,-1(1 + V X , = 1,2>-> п
где {у} — соответствующая последовательность темпов изменения ЧОД, которая также предполагается неслучайной (детерминированной). Начальные значения Х0 — стоимости недвижимости и q0 ЧОД предполагаются известными, соответственно, из затратного подхода и из ретроспективных данных.
Рекуррентное уравнение для инвестиционной стоимости. По определению ставки дисконта i = it, зависящей в общем случае от t [4], справедливо рекуррентное уравнение
В работе [3, с. 10—13] было показано, что справедлива формула
х,-1 = ^,, = 1,2,..., п.
1 + г.
(2)
-(1 + и, -1,, = 1,2,..., п.
(8)
Запишем уравнение (2) в следующем виде:
X,-1 (1 + и,) = д, - (1 + V,) + X, - (1 + и,). (3) Обозначим:
т = X, / д,. (4)
Эта величина представляет собой известный мультипликатор Р/Е = цена/прибыль. Иногда удобнее выразить обратную к ней величину 1/^ в процентах.
Разделив обе части равенства (3) на Х—1 и учитывая обозначение (4), получим из (3) рекуррентное уравнение
г, = (1 + VVт,-1 + и,. (5)
Отсюда получим искомое рекуррентное уравнение для неизвестной последовательности темпов
V =(г, -],)т,-1 -1, = 1,2,...,п. (6)
Начальное значение мультипликатора т0 = Х0 /q0 получается из сравнительного подхода, а дальше используется рекуррентное уравнение
,, = 1,2,..., п. (7)
(1+иЛ
V1 + V, у
Таким образом, рекуррентное уравнение (6) оказывается ненужным, как и соответствующее рекуррентное уравнение (7) для 1/тг Связь между темпами и и у { дается конечной формулой (8). Зная прогноз {и}, можно определить прогноз у} по формуле (8).
Прогнозирование чистого операционного дохода.
Прогнозирование потенциального валового дохода. При прогнозировании потенциального валового дохода Dt от аренды недвижимости на прогнозный период t = 1,2,..., п используются его начальное значение D0 за последний предпрогнозный год и прогноз темпа его изменения /:
б, = А-1(1 + ),, = 1,2,..., П.
Сам ПВД пропорционален арендным ставкам а 1 при заданной площади S объекта недвижимости
/
= а{ • 5,, = 1,2,...,п.
Поэтому прогнозируемые темпы / изменения ПВД совпадают с темпами изменения соответствующих арендных ставок. Существующая практика прогнозирования изменения арендных ставок состояла в том, что за начальное значение ставки /0 принимался фактически наблюдаемый рост за последний год. За конечное значение /п можно принять долгосрочный прогноз уровня долларовой инфляции или прогнозируемые долгосрочные темпы роста мировой экономики [1]. Промежуточные значения / интерполируются по крайним в простейшем случае линейным образом.
Прогнозирование действительного валового дохода (ДВД). При прогнозировании действительного валового дохода D 0 от аренды недвижимости на прогнозный период t = 1,2,., п используется среднестатистический коэффициент заполняемости площадей у е (0,1):
А = Б, V,, = 1,2,..., п.
Прогноз эксплуатационных расходов и ЧОД. Эксплуатационные расходы Е представляют собой периодические затраты, необходимые для поддержания функциональной пригодности объекта, обеспечивающие получение валового дохода. Существуют три основные группы эксплуатационных расходов [1]:
— условно-постоянные расходы Р;
— условно-переменные расходы V;
— резервы замещения Я.
Условно-постоянные расходы Р состоят из:
финансовая аналитика
проблемы и решения
г и
V =
Оценка бизнеса
3(45) - 2011
— страховых платежей С, которые можно выразить через полную восстановительную стоимость (ПВС) недвижимости х, определенную в затратном подходе, и страховой процент с по договору: С = сх;
— расходов на управление и, которые также можно выразить через полную восстановительную стоимость (ПВС) недвижимости х и плату за услуги управляющей компании в процентах и по договору: и = их;
— платежей за землю П в форме налога на землю (если она в собственности) и арендной платы за землю (если она находится у владельца недвижимости на правах аренды), которые можно выразить через площадь земельного участка S0 и удельную плату за землю р по существующим нормам (например, 1,5 % от кадастровой стоимости): П = pS0;
— налога на имущество N, который также можно выразить через остаточную стоимость недвижимости х0 и действующую ставку налога на имущество в процентах п (например, 2,2 %): N = пх0.
Условно-переменные расходы V состоят из коммунальных платежей К, которые можно выразить через общую площадь здания S и удельную коммунальную плату к по среднестатистической норме (например, 20 долл. за м2 в год): К = kS.
Резервы замещения R состоят из расходов по замене на протяжении экономической жизни объекта отдельных его элементов, подверженных более быстрому износу, чем долгоживущие элементы, которые можно выразить через полную восстановительную стоимость (ПВС) недвижимости х, определенную в затратном подходе, долю короткоживущих элементов ^ и среднюю норму амортизации а в процентах по ним: R = ацх.
Надо заметить, что при постоянстве загрузки в среднем все коммунальные расходы оказываются постоянными, и чистый операционный доход от аренды можно получить как разницу ДВД и эксплуатационных расходов:
д1 = Б0 -Е = \Ба, -Е,, = 1,2,...,п.
Таким образом, при сделанных предположениях чистый операционный доход представляет собой линейную функцию от текущей арендной ставки.
Из последней формулы следует еще одна — для приращения денежного потока: Дqt = ЛДа(, ^ = 1,2,..., п, где для краткости обозначено Л = уS.
Рекуррентное уравнение для темпа изменения выручки. Предположим вначале, что известен прогноз темпов чистого операционного дохода qt от аренды недвижимости, который позволяет подсчитать денежный поток по формуле
Ч, = Ч, -Л1 + V Xг = ^-Х..^ п
Определение темпов предполагает = . Тогда из формулы для приращения ЧОД
= - получается рекуррентное уравнение для темпов £ изменения арендной ставки:
V, = ^-а,-1,, = 1,2,..., п.
Ч,-1
Этому рекуррентному уравнению можно придать вид: А/г =уБ/, = vqt-1/ а1 -1. После преобразования получим окончательный вид рекуррентного уравнения для неизвестного темпа £ изменения арендной ставки:
/ = V,,, = 1,2,..., п, (9)
V
где s — значение мультипликатора ЧОД/ПВД: е = ,, = 1,2,..., п.
п; " '
Значение указанного мультипликатора может быть найдено по рекуррентной формуле: 1 + V
,t = 1,2,..., n.
(10)
t t-1 л г '
1 + f
Начальное значение s0 здесь представляет собой фактические значение выбранного мультипликатора за нулевой год.
Темпы u изменения стоимости недвижимости X можно сопоставить с доходностью какого-нибудь экономического индекса. Например, индекса роста стоимости строительно-монтажных работ. Тем самым предполагается, что рост стоимости индекса СМР в будущем определяет рост стоимости недвижимости.
По прогнозу индекса изменения стоимости СМР можно получить прогноз темпов uизменения стоимости недвижимости. По прогнозу темпов ut изменения стоимости недвижимости можно получить прогноз изменения темпов vt изменения чистого операционного дохода от сдачи недвижимости в аренду. А по прогнозу темпов vt изменения ЧОД можно получить прогноз темпов f изменения арендных ставок a. Последний служит исходной информацией для детального моделирования ЧОД в методе дисконтирования в рамках доходного потока.
Таким образом, возникает возможность связать неизвестные темпы изменения арендных ставок (или равные им темпы изменения потенциального валового дохода) с известным прогнозом изменения стоимости СМР аналогично тому, как это было сделано ранее для связи изменения выручки компании с прогнозом изменения индекса РТС [5].
Пример прогноза по докризисному индексу роста стоимости СМР. Приведем числовой пример про-
финансовая аналитика
проблемы и решения
7х"
25
3 (45) - гон Оценка бизнеса
Расчет прогнозных значений темпов изменения ЧОД
Наименование 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Темп и1 изменения стои- 3,818 3,769 3,721 3,672 3,624 3,577 3,530 3,483 3,437 3,392 3,347 3,303
мости (исходный из КО-ИНВЕСТ), %
Темп у1 изменения ЧОД, 8,360 8,030 7,897 7,603 7,330 7,154 6,986 6,755 6,538 6,401 6,205
полученный по формуле, %
Мультипликатор д/В,, % 40,000 41,791 43,524 45,234 46,881 48,467 50,008 51,502 52,935 54,308 55,635 56,905
Темп изменения ПВД % 3,716 3,729 3,819 3,821 3,818 3,853 3,882 3,865 3,845 3,863 3,836
гноза темпов изменения ЧОД от аренды недвижимости для следующих докризисных исходных данных в пересчете на квартал:
rf = 7,8/4 = 1,95%; r = 3,52%;
Ar = r - rf = 1,58%;d = 5/4 = 1,25%; n = 10, b = 1,1, v = 90%, s0 = 40%.
В качестве исходной последовательности темпов используем прогноз темпов изменения индекса роста стоимости СМР из издания КО-ИНВЕСТ № 60 за 2007 г. на 12 кварталов, начиная с июня 2007 г. Тем самым предполагается, что рост стоимости СМР в будущем определяет рост полной восстановительной стоимости недвижимости.
Безрисковая ставка rf = 7,8 % взята по данным сайта www. cbr. ru по депозитам в рублях для юридических лиц со сроком свыше одного года. Средняя квартальная доходность индекса СМР (r = 3,52 %) подсчитана для наглядности по тем же прогнозным данным. Ставка дисконта i = it = rf + в • Ar + d = 4,98% подсчитана по модифицированной модели рынка капитала (САРМ) [1].
В таблице приведен расчет соответствующих прогнозных значений изменения ПВД по рекуррентному уравнению (9). Соответствующее значение мультипликатора ЧОД/ПВД рассчитано по рекуррентному уравнению (10).
В заключение отметим, что в настоящей работе предложен способ прогнозирования темпов изменения потенциального валового дохода от аренды или равных ему темпов изменения арендных ставок, основанный на каком-то прогнозе изменения сто-
имости недвижимости. Раньше считалось, что это независимые факторы (см. работы [1, 2]). В научном отношении это ценно тем, что позволяет изучать влияние одного фактора на другой, а в практическом — ограничиться одним базовым экономическим индексом вместо двух, например индексом СМР. Это позволяет улучшить качество прогноза темпов изменения ПВД по сравнению с традиционной интерполяцией по крайним значениям [1].
Список литературы
1. Методология и руководство по проведению оценки бизнеса и/или активов ОАО РАО «ЕЭС России» и ДЗО ОАО РАО «ЕЭС России». Deloitte&Touche. Декабрь 2003 — март 2005 гг.
2. Оценка бизнеса: учебник / под ред. А. Г. Гряз-новой, М. А. Федотовой. М.: Финансы и статистика. 2002.
3. Перевозчиков А. Г. К обращению формулы, связывающей темпы изменения стоимости недвижимости и потока чистого операционного дохода. Финансовая аналитика. 2010. № 14.
4. Перевозчиков А. Г. О связи изменения чистого операционного дохода от аренды недвижимости и предполагаемого изменения ее стоимости. Аудит и финансовый анализ. 2009. № 3.
5. Перевозчиков А. Г. Прогнозирование изменения выручки в зависимости от предполагаемого изменения денежного потока на инвестированный капитал. Аудит и финансовый анализ. 2009. № 6.
г
V
26
издательским дом
ФИНАНСЫ
\
ПРИГЛАШАЕМ К СОТРУДНИЧЕСТВУ !
Издательский дом «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ»
приглашает к сотрудничеству организации, занимающиеся подпиской, распространением и реализацией печатной продукции на взаимовыгодных условиях.
Тел./факс: (495) 721-85-75 www.fin-izdat.rupost@fin-izdat.ru
финансовая аналитика
проблемы и решения
