О применимости метода дисконтирования в условиях финансового кризиса Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

1 (25) - 2010

Оценка бизнеса

о применимости метода дисконтирования в условиях финансового кризиса

А. Г. ПЕРЕВОЗЧИКОВ,

доктор физико-математических наук, академик РАЕН, профессор кафедры финансов и менеджмента

E-mail: pere50@mail. ru Тверской институт экологии и права

а. и. лесик,

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической статистики и системного анализа E-mail: lesik56@mail. ru Тверской государственный университет

В статье рассматривается применимость метода дисконтирования для определения стоимости недвижимости применительно к условиям финансового кризиса, когда ожидается достаточно долгое падение базовых индексов. Тестовый пример показывает применимость ранее предложенных моделей дисконтирования к кризисному падению базовых индексов в определенных пределах. Показано, что получение арендного дохода позволяет уменьшить убыток за счет падения стоимости во время кризиса.

Ключевые слова: оценка, недвижимость, рыночный, доходный подход, метод дисконтирования дохода, ставка, дисконт, строительно-монтажные работы (СМР), чистый операционный доход (ЧОД).

Рассмотрим задачу прогнозирования изменения чистого операционного дохода (ЧОД) qt от аренды недвижимости в зависимости от предполагаемого изменения ее стоимости Xt в методе дисконтирования доходов (DDM) в рамках доходного подхода для определения рыночной стоимости недвижимости [1, 2]. Предполагаемые темпы изменения ^стоимости на ближайшее время бывают известны поквартально, например из прогноза индекса роста стоимости СМР, имеющегося

в известном издании КО-ИНВЕСТ на ближайшие три года, а соответствующий прогноз изменения арендных ставок и вытекающий из него прогноз изменения ЧОД если и известен из обзоров рынка, то весьма приблизительно и получается на основе экстраполяции ретроспективных данных.

В связи с этим в работе [4] была предложена детерминированная модель прогнозирования темпов v t изменения ЧОД qt и соответствующей ей в силу модели САМР [1] переменной ставки дисконта i t в зависимости от предполагаемых темпов изменения стоимости недвижимости X. Наконец, в работе [5] было предложено рекуррентное уравнение для ставки капитализации Kt , которое предполагает знание только it , vt а в [3] — новое граничное условие для K .

В настоящей статье рассматривается применимость метода дисконтирования и вытекающего из него рекуррентного уравнения к условиям финансового кризиса, когда ожидается достаточно долгое падение базовых индексов. Поскольку прогнозных кризисных данных еще нет, то для моделирования устойчивого падения индексов можно использовать в экспериментальных целях соответствующие докризисные значения, поменяв

1(25) - 2010

Оценка бизнеса

знак темпа изменения стоимости недвижимости с плюса на минус.

Построенный таким образом тестовый пример показывает применимость ранее предложенных моделей дисконтирования к кризисному падению базовых индексов в определенных пределах. При этом ставка дисконта оказывается отрицательной, что соответствует падению стоимости недвижимости на рынке. Действительно, чтобы из меньшей будущей стоимости получить сегодняшнюю большую, необходимо дисконтировать по отрицательной ставке, т. е. на самом деле наращивать будущую стоимость.

Казалось бы, что при уменьшении стоимости недвижимости ее сдача в аренду становится бессмысленной и, соответственно, метод дисконтирования и его модификации оказываются неприменимыми. Но это не так. Получение арендного дохода позволяет уменьшить убыток за счет падения стоимости во время кризиса, так же как получение процентов по депозиту в рублях (в надежном банке) имеет смысл даже в том случае, когда проценты не перекрывают инфляцию.

данных. Требуется определить последовательность {у, } , если известна последовательность {} .

Обозначим: т{ = Х( / о(. Эта величина представляет собой известный мультипликатор Р/Е = цена/прибыль. Иногда удобнее выразить обратную к ней величину 1/т, в процентах.

Начальное значение мультипликатора т0 = Х0 / д0 получается из начальных условий, а дальше используется рекуррентное уравнение:

т + = т,

V1 + V + 7

г = 0,1,...,и -1.

Обозначим для краткости: Дг=г—г^. В [4] было получено следующее выражение для неизвестного

темпа у,

•

Л+1 - г/ -Дг - с

=----1.

(Дг( 1 + л+1) -1 )/т{ И соответствующей ставки дисконта:

'г+1 = г/

(2)

, 1 1 + У(+1

1(+1 = гг + (---— +1) -Дг + с.

1 + Л+1

Нам потребуются основные соотношения модели рынка капитала (САРМ) [2].

1. Стохастический аналог модели постоянного роста стоимости

Предположим вначале, что текущая цена Х1 актива в виде недвижимости меняется от периода к периоду по правилу:

Хг = Х{-1 (1 + ]1) г = 1,2,...,и, (1)

где {} — предполагаемая последовательность темпов ее изменения, которая в настоящей статье предполагается неслучайной (детерминированной). По отношению к соответствующей стохастической модели переменного роста, рассмотренной в [5], эти темпы представляют собой средние значения для соответствующих случайных темпов. Таким образом, в настоящей статье рассматривается детерминированный вариант модели переменного роста.

Аналогично (1) предположим, что чистый операционный доход д1 от аренды недвижимости меняется от периода к периоду по правилу:

= 0г-\( 1 + уг) г = 1,2,...,и, где {у,} — соответствующая последовательность темпов изменения ЧОД, которая также предполагается неслучайной (детерминированной).

Начальные значения Х0 — стоимости недвижимости и д0 предполагаются известными, соответственно, из затратного подаода и ретроспективных

2. модифицированная модель САРм

Основное соотношение модифицированной модели САРМ в принятых нами обозначениях имеет вид [2]:

'г+1 = ГГ + Рг+1 (гг+1 - гГ ) + c,

где 1++1 — искомая ставка дисконта, г,- — безрисковая ставка дохода,

— бета-фактор модели, г++1 — среднерыночная рыночная доходность, с — поправка на факторы, не учтенные в классической модели САРМ. Большими буквами будем обозначать соответствующие случайные величины. Тогда бета-фактор представляет собой коэффициент линейной регрессии 1++1 на и определяется известной формулой из статистики: К(1г+1 ,Н-г+1)

Рг+1 =-

£>в

(3)

Здесь Rt+1 — случайная доходность рынка, соответствующая средней доходности г++1 , а 1++1 — случайная доходность, соответствующая средней доходности, определяемая формулой:

^ о 0г+1 + Хг+1 -1 = - (Чм. +1) -1 о

Х

о (1 + Л+1 ( 1 /

ХХ

т

+1) -1.

(4)

финансовая аналитика

проблемы и решения

оценка бизнеса

1 (25) - 2010

Пусть J+1 — случайная величина темпа роста стоимости, соответствующая средней доходности Тогда доходность рынка Я1+1 можно в простейшем случае заменить на J+1 .

Из (4) видно, что при Я++1 = J+1 точное выражение для в + имеет вид:

Р,+1 +1

т,

(5)

где Р + определяется ан^огично (3):

= К(К+1, Л+1)

Р,+г = П • +1

Из сравнения (3), (4) и (5) видно, что в качестве аппроксимации Р+ можно использовать выражение [4]:

1 + V

РГ+1 =■

г+1

к

(7)

Здесь К — соответствующая ставка капитализации. В частности, при 1 = 0 получим из (7) формулу метода прямой капитализации:

Чо(1 + V)

X о =-

К1

(8)

Формула (8) решает задачу определения текущей инвестиционной стоимости недвижимости. Ставка капитализации находится в результате решения рекуррентного уравнения, полученного в [5]: (1 + Г/ + с) • Км • (1 + )

К, =

(1 + К,+! + V,+! ) • (1 + V, -Дг

(9)

В качестве подходящей аппроксимации Р^в

(9) в [4] было предложено использовать аппроксимацию (6). В отличие от фундаментального рекуррентного уравнения для ставки капитализации К, полученного в [5]:

К, =

1 +1,

1 + Ю^

1 + К+,

г = п,п -1,...,1,

(10)

уравнение (9) не требует знания ставок дисконта it, которые могут быть получены после из формулы [5]:

гt = ГГ +

К •1 + К,+1 + ^•Дг + с,

К

1 + V,

, = 1, 2,..., п.

Граничное условие для уравнения (9) дает формула [3]:

1 + :„

К=

п+1

(11)

т

(6)

1 + Л+1

Альтернативой было бы статистическое оценивание Р+1 по ретроспективным данным, но в силу замечания о невольном использовании предположения о стационарности процессов {V,}, {/,} полученное значение фактически не будет зависеть от времени: Р+= РУ. Ранее проведенные численные эксперименты показывают неудовлетворительное поведение моделей с постоянной аппроксимацией

Р+1 в (5).

3. уравнение для ставки капитализации

В рамках предположений [5] справедлива фор мула метода прямой капитализации:

Ч,( 1 + V+1)

При известных из формулы (2) темпах

= 1, 2,...,п уравнение (9) можно решить последовательно для г = п,п -1, ...1, отправляясь от граничного условия (11).

4. пример прогноза по индексу роста стоимости СмР

Приведем числовой пример прогноза темпов изменения ЧОД от аренды недвижимости для следующих исходных данных в пересчете на квартал:

г= 7,8/4 = 1,95%; г = — 3,53%;

Дг = - 5,48%; с = 5/4 = 1,25%;

1/т0 = 1%; п = 11.

В качестве исходной последовательности темпов используем докризисный прогноз темпов изменения индекса роста стоимости СМР из издания КО-ИНВЕСТ № 60 за 2007 г. на 11 кварталов, начиная с сентября 2007 г. (см. [4]), изменив знак темпов на отрицательный в экспериментальных целях, чтобы смоделировать возможное падение индекса во время кризиса, если бы он начался в то время.

Безрисковая ставка г= 7,8% взята по данным сЬг. га по депозитам в рублях для юридических лиц со сроком свыше одного года до кризиса 2008 г. Средняя квартальная доходность индекса СМР г = — 3,53% подсчитана для наглядности по тем же прогнозным данным. Начальное значение мультипликатора ЧОД/Цена выбрано на уровне 1/т0 = 1,46%, что соответствует мультипликатору (арендная ставка/удельная стоимость) 10 % и рентабельности (ЧОД/ Валовая выручка) 58,4 % с учетом пересчета на квартал. Все выбранные значения вспомогательных мультипликаторов соответствуют рыночному уровню (до кризиса).

В таблице приведен расчет соответствующих ставок капитализации по приближенным уравне-

7х"

19

1(25) - 2010

Оценка бизнеса

Расчет прогнозных значений темпов изменения ЧОД

№ п/п Наименование 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 Темп изменения стоимости 1, % —3,77 —3,72 —3,67 —3,62 —3,58 —3,53 —3,48 —3,44 —3,39 —3,35 —3,30

2 Мультипликатор ЧОД/Цена 1/т,, % 1,46 1,41 1,37 1,32 1,27 1,22 1,18 1,13 1,09 1,04 1,00

3 Темп изменения ЧОД V,, % —6,8734 —6,9975 —6,9966 —6,9976 —7,0748 —7,1614 —7,1782 —7,1978 —7,3072 —7,3389

4 Ставка дисконта 1„ % —3,72 —3,67 —3,62 —3,58 —3,53 —3,48 —3,44 —3,39 —3,35 —3,30

5 Квартальная ставка капитализации К,, полученная из приближенных уравнений (6), (9), (11), % 1,36 1,31 1,27 1,23 1,18 1,14 1,09 1,05 1,01 0,97

6 Квартальная ставка капитализации К,, полученная из точных уравнений (10), (11), % 1,35 1,31 1,27 1,22 1,18 1,13 1,09 1,05 1,01 0,97

ниям (6), (9) новым с граничным условием (11). В шестой строке для сравнения приводится решение фундаментального рекуррентного уравнения

(10) с тем же граничным условием (11). Видно, что, во-первых, фундаментальное решение дает точное значение положительной ставки капитализации, которое можно получить по формуле

(11) при п =1 и, во-вторых, что приближенное решение из уравнений (6), (9) отличается от него на 4 %.

В заключение отметим, что в настоящей статье показана справедливость ранее полученных рекуррентных уравнений для ставки капитализации при устойчивом падении базовых индексов. Одновременно показано, что схема дисконтирования чистого операционного дохода от недвижимости имеет смысл и при отрицательных ставках дисконта в известных пределах и что соответствующие ставки капитализации оказываются положительными и, следовательно, имеют экономический смысл.

Эти соображения имеют самостоятельное методологическое значение для применения метода

дисконтирования в условиях финансового кризиса и носят фундаментальный характер.

Список литературы

1. Методология и руководство по проведению оценки бизнеса и/или активов ОАО РАО «ЕЭС России» и ДЗО ОАО РАО «ЕЭС России». Deloitte&Touche. Декабрь 2003 — март 2005.

2. Оценка бизнеса: учебник / под ред. А. Г. Гряз-новой, М. А. Федотовой. М.: Финансы и статистика. 2002.

3. Перевозчиков А Г. К граничному условию для фундаментального рекуррентного уравнения для ставки капитализации // Финансовая аналитика. 2009. № 9. С. 64—67.

4. Перевозчиков А. Г. К рекуррентному уравнению для ставки капитализации чистого операционного дохода от аренды недвижимости // Финансовая аналитика. 2009. № 8. С. 34—37.

5. Перевозчиков А. Г. Стохастическая модель переменного роста для оценки стоимости неко-тируемых активов // Финансы и кредит. 2004. № 27. С. 22—26.

финансовая аналитика

проблемы и решения

1 (25) - 2010

Государственные и муниципальные финансы

эффективность бюджетных расходов в контексте бюджетирования, ориентированного на результат*

А. В. ГуКОВА,

доктор экономических наук, профессор кафедры корпоративных финансов и банковской деятельности

E-mail: gukova@volsu. ru Волгоградский государственный университет

В рамках подхода к оценке эффективности бюджетных расходов, основанного на приведении к единому показателю как затрат, так и результата, предложен метод оценки эффективности использования бюджетных средств на основе анализа изменения показателей их результативности. Данный метод позволяет получить многостороннюю оценку эффективности бюджетных расходов за счет использования в анализе информации о непосредственных и конечных результатах, качестве и результативности бюджетных услуг.

Ключевые слова: бюджетный, расходы, услуги, результативность, эффективность.

Реформирование бюджетной системы РФ предполагает прозрачность движения государственных финансовых потоков, что обеспечивает возможность оценки эффективности и результативности использования бюджетных средств. Необходимость такой оценки продиктована ограниченностью бюджетных средств. Особую актуальность данные вопросы приобретают в условиях кризиса, поскольку Президент РФ не раз говорил о том, что экономно расходовать бюджетные средства — это не означает сокращение расходов, это означает использовать их максимально эффективно. Решение этой задачи без повышения эффективности бюджетных расходов невозможно.

* Работа выполнена при поддержке Федерального агентства по образованию РФ в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (госконтракт НК-Э1П (2).

Однако внедрение системы оценки эффективности бюджетных расходов в настоящее время вызывает множество неоднозначных суждений по вопросам методики ее проведения, и без их решения невозможна полноценная реализация принципов бюджетирования, ориентированного на результат (БОР). Каждый регион в рамках программы реформирования региональных финансов данный вопрос решает по-своему.

На основании изучения опыта повышения эффективности управления общественными финансами в регионах РФ предложен новый метод оценки эффективности бюджетных расходов, который был апробирован в Волгоградской области. В его основе заложен уже известный метод оценки изменения потребностей, который предполагает расчет эффективности бюджетных расходов исходя из соотношения изменения состояния удовлетворения потребностей жителей в бюджетной услуге к изменению бюджетных расходов на ее предоставление1:

Ц< - Ц<-1

Е/ - /р, - р,-1

р<-1

1См.: Завьялов д. Ю. Оценка эффективности бюджетных расходов: сравнительный анализ // Финансы. 2008. № 10. С. 6—10.

7х"

21