Прогнозирование изменения чистого операционного дохода от аренды недвижимости в зависимости от предполагаемого изменения ее стоимости Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

5(17) - 2009

Оценка стоимости бизнеса

прогнозирование изменения чистого операционного дохода от АРЕНДЫ недвижимости в зависимости от предполагаемого изменения ее стоимости

О. Ю. БАТУРИНА,

генеральный директор ООО РАО «Консалтинг и экспертиза собственности»,

Ю. М. БАСАНГОВ, специалист по финансовым рынкам ООО УК «Интеграл»,

А. Г. ПЕРЕВОЗЧИКОВ, академик РАЕН, доктор физико-математических наук, профессор, директор по производству ООО РАО «Консалтинг и экспертиза собственности»

г. Тверь

Рассматривается задача прогнозирования изменения чистого операционного дохода (ЧОД) qt от аренды недвижимости в зависимости от предполагаемого изменения ее стоимости Xt на прогнозный период n в методе дисконтирования доходов (DDM) в рамках доходного подхода для определения рыночной стоимости недвижимости [1,2].

В действующей бухгалтерской отчетности ЧОД соответствует прибыли от реализации в форме № 2 — отчет о прибылях и убытках. Предполагаемые темпы изменения стоимости на ближайшее время бывают известны поквартально, например, из прогноза индекса роста стоимости СМР, имеющегося в известном издании КО-ИНВЕСТ на ближайшие три года, а соответствующий прогноз изменения арендных ставок и вытекающий из него прогноз изменения ЧОД если и известен из обзоров рынка, то весьма приблизительно и получается на основе экстраполяции ретроспективных данных.

В связи с этим в настоящей статье предлагается детерминированная модель темпов изменения ЧОД qt в зависимости от предполагаемых темпов изме-

нения стоимости недвижимости Xt при известной ставке дисконта I, которая может быть получена, например, в модели САРМ на основе двух индексов роста СМР общероссийского и регионального из издания КО-ИНВЕСТ.

Тем самым предполагается, что рост стоимости СМР в будущем определяет рост полной восстановительной стоимости недвижимости в рамках затратного подхода. Рыночная стоимость продажной цены получается вычитанием из полученной стоимости накопленного износа. Однако на небольших промежутках, к которым относится и период прогноза, вторичный рынок недвижимости фактически не реагирует на износ, и им можно пренебречь. Рассматривается числовой пример прогноза продажной стоимости на 12 кварталов вперед.

1. Стохастический аналог модели постоянного роста стоимости

Предположим вначале, что текущая цена Xt актива в виде недвижимости меняется от периода к периоду по правилу:

Xt = Xt_i(1 + jt)t = 1,2,.. .,n, (1)

Оценка стоимости бизнеса

5(17) - 2009

где {д} — предполагаемая последовательность темпов ее изменения, которая в настоящей статье предполагается неслучайной (детерминированной). Постоянный устойчивый рост стоимости недвижимости (до кризиса 2008 г.) подтверждается статистическими данными издания КО-ИНВЕСТ, приведенными в таблице 1. По отношению к соответствующей стохастической модели переменного роста, рассмотренной в [3], эти темпы представляют собой средние значения для соответствующих случайных темпов. Таким образом, в настоящей статье рассматривается детерминированный вариант модели переменного роста.

Аналогично (1) предположим, что чистый операционный доход (ЧОД) qt от аренды недвижимости меняется от периода к периоду по правилу:

qt = qt-\(l+vt)t = 1>2'..' п (2)

где {Л — соответствующая последовательность темпов изменения ЧОД, которая также предполагается неслучайной (детерминированной).

Начальные значения X0 - стоимости недвижимости и ЧОД q0 предполагаются известными, соответственно, из затратного подхода и из ретроспективных данных. Требуется определить последовательность V }, если известна последовательность {д}.

2. Рекуррентное уравнение

По определению ставки дисконта i = it, в общем случае зависящей от I [3], справедливо рекуррентное уравнение:

X,

= д+1 + Xt+1 л = 0,1,..., п -1.

1 + /'

(3)

Ь+1 = (1 + V+1 )// + 4.

(6)

Отсюда получим искомое рекуррентное уравнение для неизвестной последовательности темпов

Ы:

= (ч+1- Jt+1 )щ - и = 01,...,п -1.

(7)

Например, при годовом периоде и = 5%, = 5%, 1//= =9% из (7) получим, что vt+1 = (0,15 - 0,05)/0,07 - 1= 0,11 = 11%.

7х"

Заметим, что, например, при 1 / т{ = 11% при прочих равных условиях значение темпа было бы отрицательным V+1 = (0,15 - 0,05)/0,11 - 1=- 0,09 = - 9%.

Начальное значение мультипликатора /0 = X0 /q0 получается из начальных условий, а дальше используется рекуррентное уравнение:

' 1+4+1 ^

V1 + V+1 у

t = 0,1,...,п -1.

(8)

Нам потребуются основные соотношения модели рынка капитала (САРМ) [1].

3. Модель САРМ

Основное соотношение модифицированной модели САРМ в принятых нами обозначениях имеет вид [1]:

Ь+1 = +Pt+1 (Г+1 - г/) + ^ (9)

где I +1 — искомая ставка дисконта, г^- — безрисковая ставка дохода, Pt+1 — бета-фактор модели, (Г+1 - г— среднерыночная рыночная доходность, с — поправка на факторы, не учтенные в классической модели САРМ.

Большими буквами будем обозначать соответствующие случайные величины. Тогда бета-фактор представляет собой коэффициент линейной регрессии Ц+1 на +1 и определяется известной формулой из статистики:

к(11+1Л+1)

^+1 =-

(10)

В силу сделанных предположений справедливо представление:

Х( 1 + 1М) = дд + ; + X/ 1 + л; . (4)

Обозначим:

/ = Х1/д1. (5)

Эта величина представляет собой известный мультипликатор Р/Е — цена/прибыль. Иногда удобнее выразить обратную к ней величину 1 / mt в процентах. Разделив обе части равенства (4) на Хг и учитывая, получим из (4) рекуррентное уравнение:

Здесь +1 — случайная доходность рынка, соответствующая средней доходности г+1, а +1 — случайная доходность, соответствующая средней доходности, определяемая формулой:

д+1 + Xt+1 -1 = Xt+1

X

X 'X,

(^+1) -1=

t+1

=(1+4+1 (1 ^+1 +1) -1. (11)

Пусть 31+1 случайная величина темпа роста стоимости, соответствующая средней доходности +1. Тогда доходность рынка +1 можно в простейшем случае заменить на .+1.

замечание 1. Для оценки статистических характеристик .+1 можно взять ряд фактически наблюдаемых в ретроспективе темпов роста стоимости СМР из сборника КО-ИНВЕСТ. Конечно, при этом мы неявно исходим из предположения о стационарности случайного процесса {Jt}, что обычно и происходит при определении статистических характеристик произвольного случайного процесса, когда генеральная совокупность значений сечения процесса в данный момент времени по реализаци-

43

/+1 = /

V

5(17) - 2009

Оценка стоимости бизнеса

ям заменяется на генеральную совокупность сечений данной реализации по времени. В этом случае среднее значение +1 = гм фактически не зависит от времени: у = г . Не зависимой от времени в этом случае будет и величина Дг+1 = г - г^ .

Из формулы (11) видно, что в качестве аппроксимации линейной регрессии Ц+1 на Jt+1 можно взять:

I,+1 = (1 + Jt+1 ( 1 /т,+1 +1) -1. (12)

Подставляя (12) в (10), приходим к следующей аппроксимации бета-фактора модели САРМ:

в,+1 = — +1. (13)

т

,+1

Или с учетом (8):

Р = 1 1 + у,+1 +1

Р,+1 =--:—:— +1

т 1+л+1

(14)

Замечание 2. Из (11) видно, что при Я,+1 = Jt+1 точное выражение для Р,+1 имеет вид:

К

Р,+1 ^ +1

т,

где определяется аналогично (10):

КУ+1,Л+1)

РГ+1 =■

в

(15)

(16)

ру = 1 + У+1 Р,+1

= ГД + (

1 1 + у.

т,

1 + у+1

+1) • Дг + с,

где обозначено для краткости:

Дг = г - Гд.

(18)

(19)

4. Основное уравнение для неизвестного темпа

Приравнивая выражения (6) и (18), получим уравнение для неизвестного темпа изменения ЧОД у,+1:

(

(1 + у+1 )/т, + = гд +

1 1 + у.

Л

V т

1+и+1

+1

• Дг + с. (20)

Решая это уравнение, приходим к выражению для неизвестного темпа у+1:

У+1 = -

Л+1 - гг -Дг - с

(Дг ( 1 + у+1) -1)/

-1.

т

(21)

5. Уравнение для ставки капитализации

В рамках предположений [3] справедлива формула метода прямой капитализации:

яА+у+1)

х, = ■

к

(22)

,+1

Здесь К(+1 — соответствующая ставка капитализации. В частности, при , = 0 получим из (22) формулу метода прямой капитализации: Яо(1 + у,)

Xо =-

К1

(23)

Формула (23) решает задачу определения текущей инвестиционной стоимости недвижимости. Ставка капитализации К1 находится в результате решения рекуррентного уравнения, полученного в [3]:

К, =

1 + г

1 + 1 + У+1

= 1,2,...,п.

(24)

К

Из сравнения (14) и (15) видно, что в качестве аппроксимации вУ+1 мы используем выражение:

(17)

1 + Л+1

Альтернативой было бы статистическое оценивание РУ+ по ретроспективным данным, но в силу замечания 1 о невольном использовании предположения о стационарности процессов У}, {д } полученное значение фактически не будет зависеть от времени: вУ+1 = рУ . Проведенные численные эксперименты показывают неудовлетворительное поведение моделей с постоянной аппроксимацией РУ+1 в (15).

Подставляя (14) в (9), получим:

Граничное условие для уравнения (24) дает формула Гордона [1]:

Кп+1 = гп+1 - Уп+1. (25)

Здесь гп+1 ,уп+1 — постпрогнозные значения ставки дисконта и темпа изменения ЧОД соответственно.

При известных г(,у(,, = 1,П,...,п, уравнение (24) можно решить последовательно для , = п,п -1,... 1, отправляясь от граничного условия (25).

6. Пример прогноза по индексу роста стоимости СМР

Приведем числовой пример прогноза темпов изменения ЧОД от аренды недвижимости для следующих исходных данных в пересчете на квартал: гд = е,8/4=1,15%; = = п,52%; Д==1,58%; с = 5//= 1,15%; 1 /т0 = 1%; п= 11, V12 =4/4=1%.В качестве исходной последовательности темпов используем прогноз темпов изменения индекса роста стоимости СМР из издания КО-ИНВЕСТ № 60 за 2007 г. на 12 кварталов, начиная с июня 2007 г. Тем самым предполагается, что рост стоимости СМР в будущем определяет рост полной восстановительной стоимости недвижимости.

Рыночная стоимость продажной цены получается вычитанием из полученной стоимости накопленного износа. Однако на небольших промежутках, к которым относится и период прогноза, вторичный рынок недвижимости фактически не реагирует на износ, и им можно пренебречь.

Безрисковая ставка Гд = 7, 8% взята по данным сЬг. га по депозитам в рублях для юридических лиц

Оценка стоимости бизнеса

5(17) - 2009

со сроком свыше одного года. Средняя квартальная доходность индекса СМР r = 3,52% подсчитана для наглядности по тем же прогнозным данным.

Начальное значение мультипликатора ЧОД/ Цена выбрано на уровне 1 / m0 = 1% , что соответствует мультипликатору арендная ставка/удельная стоимость 10 % и рентабельности (ЧОД/Валовая выручка) 40 % с учетом пересчета на квартал. Все выбранные значения вспомогательных мультипликаторов соответствуют рыночному уровню.

Постпрогнозный темп роста ЧОД выбран на уровне долгосрочной инфляции 4 % в год по прогнозу МЭРТ.

В таблице приведен расчет соответствующих прогнозных значений изменения ЧОД. В четвертой строке приводится соответствующая ставка дисконта, определенная по формуле (14), а в пятой строке — ее годовой эквивалент. Итоговая годовая ставка не превышает 20 %, что соответствует существующим представлениям о доходности недвижимости от сдачи в аренду. Решение задачи в виде функции vt = f( Jt) представлено на рисунке. Видно, что оно тяготеет к линейному тренду, что является следствием формулы (21), если заменить значение мультипликатора P/E его средним значением.

В настоящей работе предложен способ прогнозирования темпов изменения ЧОД, основанный на прогнозе изменения стоимости недвижимости. Раньше считалось, что это независимые факторы (см. [1,2]). В научном отношении это ценно тем, что позволяет изучать влияние одного фактора на другой, а в практическом — ограничиться одним базовым экономическим индексом, например, индексом изменения стоимости СМР вместо двух, тем более что надежной статистики изменения стоимости арендных ставок на сегодняшний день нет.

Предложенная методика позволяет смоделировать изменение арендных ставок. Если отноше-

10.00 9.00 8.00 7.00 > 6.00 5.00 ° 4.00 3.00 2.00

1.00 0.00

3.20 3.30 3.40 3.50 3.60 3.70 3.80 ось j

Решение задачи в виде функции V = /()

ние ЧОД к арендному доходу является величиной устойчивой в отрасли, то ЧОД становится прямо пропорциональным арендной ставке. В этом случае в качестве мультипликатора 1 / т( можно использовать отношение арендная ставка/удельная стоимость. Таким же образом можно прогнозировать доход от любого другого актива, например дивидендный доход от акций на фондовом рынке, с целью принятия решения о покупке или продаже.

Список литературы

1. Оценка бизнеса: Учебник / Под ред. А. Г. Гряз-новой, М. А. Федотовой. М.: Финансы и статистика. 2002.

2. Методология и руководство по проведению оценки бизнеса и/или активов ОАО РАО «ЕЭС России» и ДЗО ОАО РАО «ЕЭС России». Deloitte&Touche. Декабрь 2003 — март 2005 гг.

3. Перевозчиков А. Г. Стохастическая модель переменного роста для оценки стоимости неко-тируемых активов. Финансы и кредит, № 27, 2004, с. 22—26.

Расчет прогнозных значений темпов изменения ЧОД

№ Наименование 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 Темп изменения стоимости jt, % 3,82 3,77 3,72 3,67 3,62 3,58 3,53 3,48 3,44 3,39 3,35 3,30

2 Мультипликатор ЧОД/Цена 1/т„ % 1,00 0,97 1,02 1,06 1,11 1,16 1,20 1,25 1,30 1,34 1,39 1,43

3 Темп изменения ЧОД V , % 0,47 8,80 8,62 8,25 7,92 7,70 7,49 7,22 6,96 6,80 6,57 1,00

4 Квартальная ставка дисконта i|, % 4,77 4,77 4,78 4,78 4,78 4,78 4,78 4,78 4,78 4,78 4,78 4,78

5 Эквивалентная годовая ставка дисконта, % 19,09 19,10 19,10 19,10 19,11 19,11 19,11 19,12 19,12 19,12 19,12 19,12

Квартальная ставка капитализации К, % 2,19 2,33 2,47 2,61 2,76 2,91 3,07 3,24 3,41 3,59 3,78 3,78

Эквивалентная годовая ставка капитализации, % 8,77 9,30 9,86 10,44 11,02 11,64 12,28 12,94 13,63 14,36 15,13 15,13

проблемы и решения ' 45