Проектирование подземных выработок в условиях неполной информации о вмещающем породном массиве Текст научной статьи по специальности «Математика»

СИМПОЗИУМ «СОВРЕМЕННОЕ ГОРНОЕ ДЕЛО; ОКРДЗОВ АННЕ, НАУКА, ПРОМЬІШЛЕННОСТГЬ* ПОСВЯЩАЕТСЯ ПАМЯТИ АКАДЕМИКА ВЛАДИМИРА ВАСИЛЬЕВИЧА РЖЕВСКОГО

ШШІІІІІІІРЩІІРШШ®

A.Н.ШАШЕНКО Л.Я. ПАР НЕВСКИЙ

B.В. РАДЧЕНКО Государственная горная

академия Украины

Проектирование подземных выработок в условиях неполной информации о вмещающем породном массиве

В работе [1] предложен количественный метод прогноза пучения пород почвы, основанной на детерминированном решении задачи об упругопластической устойчивости длинной одиночной выработки, основанный на сравнении безразмерных радиусов зон неупругих деформаций — реального гь и предельного гь*. На этой основе получено выражение коэффициента устойчивости выработки в сечении 5.

г*

1 +

L 0,8ехр0,5

уН~Ра

(1)

определяемого следующими горно-геоме-ханическими параметрами:

— среднее значение относительного объемного разрыхления;

у — объемный вес;

Н — глубина расположения;

Р0 — отпор крепи;

Яс — предел прочности на одноосное сжатие вмещающих по-

род;

Кс — коэффициент структуры пород.

При традиционном проектировании в конечном итоге для рассматриваемых горно-геологических условий подбирается вне зависимости от длины выработки типовое сечение с указанием состава и характеристики вмещающих пород. Полагается, что любое сечение проектируемой выработки удовлетворяет с точки зрения устойчиво-

сти этому типовому. Вместе с тем проектируемая выработка имеет определенную длину L и расположена в породном пространстве с изменяющимися случайным образом физико-механическими характеристиками.

Таким образом, однозначную величину коэффициента устойчивести можно поручить лишь, если в выражение (1) подставить средние значения геомеханических параметров.

В этой связи выражение (1) следует представлять как случайную функцию координаты (сечения s) выработки.

Будем рассматривать выработки, которые проводятся примерно в одних и тех же горно-геологических условиях, тогда случайную функцию (1) можно отнести к классу стационарных случайных функций.

Математическое ожидание и дисперсия таких функций не зависят от аргумента s, то-есть,

mK(s) = тк = const, DK(s) =DK— const.

Случайная функция (1) является отношением двух случайных функций rL* (s) и rL (s)

r*(s)

Us) = -44,

-v 7 rL(s) (2)

Операции со случайными функциями, соответствующие формуле (2), заключаются в следующем: зная математическое ожидание и корреляционную функцию случайных функций гь (s) и 7*lCs) , опреде-

лить математическое ожидание и корреляционную функцию коэффициента устойчивости как случайной функции.

Выражение (2) является нелинейным оператором, поэтому применяется принцип линеализации оператора, который заключается в замене выражения (2), связывающего случайные функции, приближенным линейным выражением, достаточно хорошо отражающим зависимость между случайными функциями в области их возможных реализаций — математических ожиданий тт* и тг-

Разложим (2) в ряд Тейлора в окрестности этих значений и ограничимся членами первой степени. Получим линеализиро-ванное уравнение

т

г*

т„

1 +

Ф) rL(s)

т.

т.

(3)

к которому можно применить теорию линейных преобразований случайных функций [2]. Математическое ожидание и корреляционная функция определяется формулами

т

г*

тк = к тг

mt*

(4)

(5)

где И Кг(яУ) — корреляци-

онные функции случайных функций.

Дисперсия коэффициента устойчивости /)к выражается через дисперсии Д* и Ог случайных функций /г {$) и Гь(з) из выражения ( 5 ) При 5=5'

/ 2 \

1 тч ^г* 1 Г 1

ті

D * +—yD m; r

(6)

Устойчивость выработки в каждом ее сечении зависит, в плане поставленной статистической задачи, от распределения значений коэффициента устойчивости по длине выработки. Устойчивость обеспечивает-

ся на тех участках выработки, где коэффициент устойчивости выше единицы. Распределение этих участков по длине является случайным и поэтому ставится задача определения средней длины пребывания случайной функции Ky (s) выше значения Ку=1.

На этой длине Ly выработка будет устойчивой. Тогда общая характеристик устойчивость данной выработки длины L будет определена в относительной вероятностной мере

w-b-

<7>

Задача установления длительности пребывания случайной функции выше определенною его значения формулируется в теории вероятностей как задача о выбросах [2]. Решением этой задачи получено выражение, определяющее устойчивость выработки заданной длины Ь в относительной мере

W = 1 -Ф

1

(8)

где

ф

11 \

1 — тк

■ функция Лапласа,

Значение которой берется по таблице [2].

Устойчивость выработки зависит от величины коэффициента устойчивости: его математического ожидания тк и дисперсии коэффициента устойчивости 1)к. Эти статистические характеристики должны определяться исходными горно-геомеханически-ми параметрами в виде статистических характеристик с нормальным законом распределения.

Порядок вычислений для определения статистических характеристик тк и Ок заключается в следующем.

Для рассматриваемых условий необходимо определить исходные статистические характеристики горно-геомеханических параметров: средние значения (математические ожидания) ту, тн, тРо, тцс, тКс, те„;

<ж>

г

дисперсии Ву, Вн, Вр^ ВЯс, Вк^ ВЕ^. Рассматриваемые характеристики должны быть объективными для реальных условий.

Далее вычисляются математические ожидания радиусов зон неупругих деформаций:

т

'г*

тг - 0,8 ехр 0,5

тгтн-тРо тв т,

кс кс

(9)

(10)

Дисперсия предельного радиуса зоны тг» определяется по формуле:

/а \2

дтг*

= 0,4 те-1у 0е и=0,16т^* ве/(и)

Дисперсия реального радиуса зоны тг определяется по формуле:

ог = 2

/ = 1

п Л \2

'дтг

дт,

\ I

£> =

т;

/

дт.

0,8 ехр0,5

тупн

— т„

ти т,.

Ая(-

/а \2

дтг

\ /

/а \2

йтг

З/Пу

\ V

+

/ а ^

дт,

дп)

+

/ з \2

дтг

дт.

дт

(12)

И, наконец, математическое ожидание коэффициента устойчивости тк определится по формуле (4), а дисперсия коэффициента устойчивости — по формуле (6).

Тогда ожидаемая характеристика устойчивости выработки определится в относительной мере по формуле (8).

Устойчивость выработки в рассматриваемой вероятностной модели зависит от шести горно-геомеханических параметров, каждый из которых имеет две статистических характеристики: математическое ожидание и дисперсия.

Таким образом, для решения проблемы устойчивости выработки необходимо рассматривать сложную вероятностную мно-гопараметрическую систему со случайными характеристиками. Решение таких задач требует системного подхода с учетом состояния информационного обеспечения решения задачи, которое с самого начала разработки месторождения может претерпевать существенные изменения: промышленная разведка, специальные исследования и специальные технологии, опыт и т.п.

Состояние выработок является предметом учета каждой шахты. На основе разработанной вероятностной модели появляется возможность создать специальную информационно-технологическую компью терную систему контроля и обеспечения устойчивости выработок, направленную на резкое снижение затрат, связанных с ремонтом и восстановлением выработок.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Шашенко А.Н. Устойчивость подземных выработок в неоднород ном породном массиве. - инее. уч.степени докт.техн.наук. - Днепропетровск, ДГИ. - 1988. - 507 с.

2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Физматгиз, 1969. 572 с.

© Авторов