Определение зон разрушения в окрестности выработок на основе вероятностно-статистической модели породной среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

поля, методы оценки и поиска оптимальных решений в качестве методического обеспечения, алгоритмы и программы в качестве алго-

1. Крюкова В.В. Система имитационного моделирования угольной шахты (СИМУШ) // Информ. листок №101 - 94. - Кемерово: ЦНТИ, 1994. - 2с.

2. Гринько Н.К., Устинов Н.И, Осипова Г.В. Имитационная модель шахты как инструмент для разработки прогноза научно-технического прогресса при подземной добыче угля // Уголь. 1991. №1. - С. 16-22.

3. Крюкова В.В. Применение модифицированных сетей Петри для имитационного моделирования угольной шахты // Геомеханические основы подземной разработки полезных ископаемых: Межвуз. сб. науч. тр. -Кемерово: КузПИ, 1993. - С. 114-126.

4. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. - Киев: Техника, 1975, - 765с.

ритмического и программного обеспечения, перечень и формализацию классов задач в качестве функционального обеспечения. ----------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Крюкова В.В. Метод формализации структуры сети Петри и ее программная реализация // Проблемы подземной разработки полезных ископаемых: Сб. науч. тр. -Кемерово: КузГТУ, 1996. - С. 97-102.

6. Крюкова В.В. Принципы формализации и моделирования угольной шахты на сетях Петри // Вестник КузГТУ :Сб. науч. тр.- Кемерово: КузГТУ, 1999. - С.74-78

7. Р.С. 940377 (12.09.94) РосАПО. Система имитационного моделирования угольной шахты (ПК СИМ УШ)/ Крюкова В.В.- Информ. Бюлл.-Вып. 3(11), 1994.

8. Математическое моделирование организационно -производственной структуры ГПС. - М.: ВНИИТЭМР, 1986.

— Коротко об авторах ----------------------------------------------

Крюкова В.В. — Кузбасский государственный технический университет, Кемерово.

--------------------------------------- © Д. В. Бабец, Л. В. Новикова, Е.А.

Сдвижкова, 2004

УДК [622.261 - 1123:622.281]:519.25

Д.В. Бабец, Л.В. Новикова, Е.А. Сдвижкова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗОН РАЗРУШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ

ВЫРАБОТОК НА ОСНОВЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

ПОРОДНОЙ СРЕДЫ

Семинар № 10

дним из важнейших и общих свойств горных пород является их неоднородность. На это указывал М.В. Рац [1], разрабатывая классификацию неоднородностей различных порядков. Неоднородность горных пород проявляется через изменчивость физических свойств и вещественного состава в пространстве. Эти изменения могут носить как закономерный характер, обусловленный некото-

рыми фундаментальными геодинамическими законами, так и случайный, порождающий стохастическое распределение свойств породной среды. С точки зрения исследования неоднородный массив, вмещающий подземное сооружение, представляет собой сложный многоуровневый объект, каждый из уровней которого обладает различной, по отношению к другим, организацией. Первый уровень этого объ-

екта - сам породный массив, содержащий неоднородности всех порядков, в различной степени определяющие состояние всех элементов системы, образующих последующие уровни объекта. Установленная в физике твердого тела неоднородность реальных кристаллов, связанная с дефектами кристаллической решетки, проявляется, прежде всего, в разбросе результатов определения свойств пород при испытании образцов [2]. Отсюда вывод о статистическом характере распределения свойств массива.

В идеале полная информация об этом распределении должна представлять собой некоторое случайное поле (скалярное или векторное, в зависимости от изучаемого свойства), порождаемое случайными функциями координат точки и характеризуемое также переменными в пространстве математическим ожиданием, дисперсией, корреляционной функцией и другими статистическими параметрами. На практике построение столь сложной модели, требующей густой сетки точек опробования, возможно далеко не всегда. Первым приближением к ней является установление хотя бы общих тенденций, проявляющихся в вероятностных законах распределения свойств массива как случайных величин, отражающих внутреннюю, высокого порядка, неоднородность.

Полость, образуемая в массиве, нарушает равновесное состояние 1-го уровня объекта. Реакция массива на возникновение ослабляющего элемента среди прочих факторов определяется статистическим полем прочностных и деформационных свойств 1-го уровня. Проявление этой реакции - образование 11-го уровня объекта, а именно: области, примыкающей непосредственно к полости, напряжения и деформации внутри которой отличны от их значений в нетронутом массиве. Вновь образованное поле «ответной реакции» корреляционно связано с неоднородным полем свойств 1-го уровня объекта и также носит статистический характер, в котором можно выделить закономерную составляющую - тренд, обусловленную неслучайными факторами (глубина расположения выработки, близость соседних выработок и др.), и «шумовую», собственно случайную - результат влияния неоднородностей высшего порядка. Неоднородности более низкого порядка - разрывы сплошности, соизмеримые с размером выработки, вносят вклад как в «шумовую» так и в закономерную составляющую нового деформационно-силового поля.

Взаимодействующая с массивом (в той или иной мере) крепь представляет собой Ш-й уровень объекта. Препятствуя проявлению «ответной реакции» массива в пределах 11-го уровня рассматриваемого объекта, элементы крепи переходят в напряженное состояние, столь же неравномерное, сколь неравномерно внешнее воздействие, создающее это состояние.

Таким образом, процессы, протекающие в породном массиве в окрестности искусственных полостей при наличии естественных неоднородностей, носят стохастический характер. В геомеханических расчетах этот факт учитывается обычно путем введения различных поправочных коэффициентов, полученных, как правило, путем обобщения накопленных эмпирических данных. Тем самым исследователи корректируют детерминированную математическую модель, стремясь учесть те влияющие факторы, которые невозможно отразить непосредственно в расчетной схеме задачи. Статистическая природа таких коэффициентов скрыта, сущность процессов, отражением которых они являются, остается не исследованной. С развитием численных методов (конечных, граничных, дискретных элементов) возможность непосредственного учета различных видов неоднородностей значительно расширяется. В рамках этих методов можно осуществить и моделирование изменчивости физико-

механических свойств среды. В частности, приведем решение задачи о формировании так называемых условных зон разрушения в окрестности сопряжения подготовительной и очистной выработки (рисунок) [3]. Под условной зоной разрушения понимается совокупность точек среды, в которой выполняется неравенство:

при наличии элемента охраны с параметрами: Е0х/Епл=0,5; I = 8 т

^же (X У) > Кс(X, У) (1)

Здесь и (х, у) - некоторое приведенное к

одноосному состоянию (эквивалентное) напряжение, определяемое в соответствии с той или иной феноменологической теорией прочности. Например, критерий прочности, близкий к условию Кулона-Мора, но учитывающий неодинаковое сопротивление горных пород растяжению и сжатию, дает следующее выражение для эквивалентного напряжения:

Зоны неупругих деформаций в окрестности сопряжения лавы со штреком: а) - решение, полученное с вероятностью 0,95; б) - детерминированное решение

при полном обнажении, т.е. в отсутствие элемента охраны

при наличии элемента охраны с параметрами:

Е0х/Епл=0,5; I = 2 т при наличии элемента охраны с параметрами:

__________________Е„'/Е„„=0.5; / = 8 т______________

ботки, геометрией области и другими параметрами.

В такой постановке определение размеров условной зоны разрушения сводится к решению задачи о выбросе случайной функции

за нулевой уровень.

Средняя площадь выброса определится соотношением

_ (1 -^)(^1 +^3) + д/(!-V?+ ^3) + “СТ3)

экк 2^

(2)

где СГ1 ^3 - соответственно наибольшее и наименьшее главные напряжения, (рр -

предел прочности пород на одноосное растяжение).

Исходя из представлений о породном массиве как о стохастическом объекте, следует полагать величину рс(х, у) , входящую в неравенство (1), случайной функцией координат.

Неравенство (1) может быть представлено в виде

<р( X, у) < 0, (3)

где (р(х, у) = Кс(х, у) - аэке (х, у) (4)

функция, содержащая случайное слагаемое Кс(х, у), и, следовательно, сама являющаяся случайной. В фиксированной точке массива <^(х, у) значение (р(^) представляет собой

случайную величину, подчиняющуюся тому или иному закону распределения. Неслучайная функция координат сг (х, у) представляет

собой тренд, определяемый, глубиной разра-

5 = Е Е ( \ /О/ ^ )dp)Аг- )Ау/

. =1 /=1 —<Х)

(5)

Здесь /(р/£) - плотность распределения

случайной величины (р{£) в точке ^[х , у . ]. В

частности, исходя из гипотезы о распределении прочности вмещающих пород по логарифмически нормальному закону (что характерно для трещиноватых углевмещающих пород) методом преобразования функции случайного аргумента получим выражение для плотности величины ф:

/ (р) = Т~.------Ц—Л^ехР (1п + а„. )“ ^)!

\ г"= ехР I 2

yyf + а 1к v

“ (6) где у, /U - параметры логнормального распределения.

Величина (5) есть условная зона разрушения, определенная как совокупность точек, в которых эквивалентное напряжение превышает предел прочности на одноосное сжатие с некоторой вероятностью р. Размер этой области связан с вероятностью р и теоретически неограничен. Действительно, пусть точка М(х,у) массива находится на расстоянии по нормали к обнажению. При стремлении |^| к бес-

конечности, то есть при неограниченном удалении точки М от контура выработки, вероятность разрушения р стремится к нулю. Иными словами, чем меньше наперед задаваемое значение вероятности р, тем больший размер зоны разрушения мы получим. Поэтому, в расчетах величину р следует ограничить снизу, задаваясь уровнем значимости объекта. Например, полагать, что можно исключить из рассмотрения точки, в которых вероятность разрушения меньше 0,05. Тогда полученная расчетом зона разрушения будет покрывать истинное значение этой величины с надежностью 0,95.

Условная зона разрушения для области, представленной на рисунок, определенная с вероятностью 0.95, распространяется на расстояние 5,3Я непосредственно над выработкой и имеет значительную вытянутость (8Я) в сторону выработанного пространства. Компоненты напряженного состояния определялись методом граничных элементов в форме разрывных смещений с применением концепции пластового элемента для моделирования угольного пласта [4]. Варьировалась длинна элемента охраны 1, мощность пласта т, модули упругости угольного пласта Ещ, и элемента охраны Еох. Зона разрушения, определенная из детерминированного решения, то есть из решения, не учитывающего вариацию прочности в различных точках массива, расположена непосредственно над выработкой и составляет 3,3Я в направлении максимальной вытянутости. Общая площадь выброса случайной функции (р(х, у^ за нулевой уровень в 2,25 раза превышает суммарную площадь условной зоны разрушения, полученной из детерминированного решения.

1. Рац М.В. Неоднородность горных пород и их физических свойств. - М.: «Наука», 1968, - 106 с.

2. Глушко В.Т., Ямщиков B.C., Яланский А.А. Геофизический контроль в шахтах и тоннелях. - М.: «Недра», 1987. - 234 с.

3. Шашенко А.Н., Тулуб С.Б., Сдвижкова Е.А. Некоторые задачи статистической геомеханики. - Киев: Університетське видавництво «Пульсари», 2002, - 302 с.

___ Коротко об авторах _____________________________

Условную зону разрушения нельзя отождествлять с областью неупругих деформаций, определенную из решения упругопластической задачи. Поэтому дальнейшее развитие вероятностно-статистического подхода к определению зон разрушения предполагает нахождение случайной функции ^ х, у ),

для которой определение компонентов напряженного состояния получены из решения нелинейной задачи. Более эффективным для решения такой задачи является метод конечных элементов, для которого разработаны процедуры получения неупругих решений методом последовательных приближений (метод секущих модулей, метод дополнительных нагрузок и др. [5])

Использование конечных элементов применительно к данной задаче позволяет различным точкам массива поставить в соответствие не только случайное значение предела прочности на сжатие, но и целую совокупность свойств материала, характеризующих процесс деформирования, и также случайных в силу неоднородности среды. При этом для адекватного отражения реальных свойств материала необходимо накопление статистических данных об этих величинах, построение на их основе вероятностных моделей. Тогда моделирование случайного распределения свойств среды возможно с помощью датчиков случайных чисел, генерирующих случайные значения величин в соответствии с установленными законами распределения их вероятностей. Отражение в расчетах статистической природы исследуемого объекта повышают их достоверность и являются важным элементом в системе геомеханического мониторинга.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

4. Новикова Л.В., Пономаренко П.И., Приходько В.В., Морозов И.Т. Метод граничных элементов в задачах горной геомеханики. - Днепрпетровск: «Наука и образование», 1997.

5. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород. -Алма-Ата: «Наука» Казахской ССР, 1975,- 236 с.

БабецД.В., Новикова Л.В., Сдвижкова Е.А. — Национальная горная академия Украины.