Методы теории случайных функций при расчетах устойчивости подземных выработок с рамными крепями Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

© Л.Я. Парчевский, С.В Бегичев, 2003

УЛК 622.831

Л.Я. Парчевский, С.В Бегичев

МЕТОЛЫ ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ ПРИ РАСЧЕТАХ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЛЗЕМНЫХ ВЫРАБОТОК С РАМНЫМИ КРЕПЯМИ

Потеря устойчивости подземной выработки связана с опасностью разрушения крепи от действующих на нее нагрузок, если величина их превышает несущую способность рамы. Сложность взаимодействия рамы крепи с породным обнажением приводит к различию контактных условий от рамы к раме, следовательно, к различию предельной несущей способности рам от сечения к сечению выработки и эти различия случайны. Поэтому вероятностный подход к описанию условий работы крепи и оценкам устойчивости выработки должен быть расширен таким образом, чтобы была отражена преемственность в изменчивости нагрузок при переходе от сечения к сечению.

Такой подход требует привлечения более сложных и гибких методов исследований, чем элементарные методы математической статистики, а именно, методов теории случайных функций.

Устойчивость выработки в каждом ее сечении Х определяется коэффициентом устойчивости — отношением несущей способности крепи Р(Х) к действующей на крепь нагрузке Рд(Х):

Рн (X ) РД (х ) ■

(1)

которое является случайной функцией сечения выработки (координаты X).

Нагружение крепи из-за сложности контактных условий с породным массивом и изменчивости гео-механических свойств массива неоднозначное, действующие нагрузки и несущая способность крепи в сечениях выработки являются случайными. Вместе с тем необходимо учитывать состояние выработки во всех ее сечениях и в конечном результате оценивать устойчивость проектируемой выработки определенной длины в целом.

Несущая способность крепи в числителе формулы (1) должна быть выражена в единицах действующей нагрузки Рд(Х), то есть, величина РН(Х) - это такое значение Рд(Х), при котором крепь достигает предельного состояния и выработка теряет устойчивость.

Применение методов случайных функций [1] позволяет рассматривать выработку как сложную систему, состояние которой в каждом сечении по ее длине носит случайный характер, и практические выводы из такого рассмотрения должны быть выражены в вероятностных оценках устойчивости выработки в целом.

Пусть РН(Х) в числителе формулы (1) означает несущую способность одной рамы крепи. Хотя по

всей длине выработки устанавливаются рамы одного и того же профиля, несущая способность каждой из них не будет одинаковой главным образом потому, что контактные условия взаимодействия рамы с массивом не одинаковы, однако, от того, какой для крепления принят профиль, практически не зависят условия случайного контактирования крепи с породным массивом.

Поэтому значение несущей способности рамы как случайной величины можно представить линейной зависимостью от принятого профиля крепи:

Р(Х) = С Р°(Х), (2)

где РН°(Х) - несущая способность рамы с исходным базовым профилем (примем профиль СВП-22); С -коэффициент (неслучайный), равный отношению несущей способности принятого для крепления профиля крепи к несущей способности базового профиля, равному, в свою очередь, отношению моментов сопротивления соответствующих профилей:

с =

ж

ж

(3)

х

о

Таблица 1

В табл. 1 приведены значения С для применяемых на шахтах стандартных видов спецпрофиля.

Действующие нагрузки Рд (х) в формуле (1) также являются случайными в силу сложности и неоднородности состава, структуры и свойств массива вмещающих пород.

Обозначим плотность крепи (количество рам на один погонный метр) через п, тогда числитель основного выражения (1) определит несущую способность принятого рамного крепления и с учетом формулы (2) выражение (1) примет вид:

0

СВП ИХ, см. куб. С

14 40,7 0,544

17 50,3 0,622

19 61,3 0,820

22 74,8 1

27 100,2 1,340

33 133,5 1,785

К у (X ) =

пСРн (X )

(4)

- Д (х}

Действующая нагрузка Рд(Х) в знаменателе выражения (4) формируется вследствие образования вокруг выработки зоны неупругой деформации, размеры которой зависят, как показано в работе [2], от горно-геологических факторов и определяются безразмерным радиусом в выражении:

Ь

Г

ае

уН - пСР с КсКс

(5)

где а и Ь - безразмерные коэффициенты; у, &с, К Н Р0 - параметры реальных горно-геологических условий: объемный вес вмещающих пород, их прочност-

ные характеристики — сопротивление на сжатие и коэффициент структурного ослабления, глубина заложения выработки, отпор крепи в каждой раме.

Действующая нагрузка Рд(Х) находится в прямой зависимости от размера радиуса зоны г (5) и поэтому определится выражением:

ь уН - nCP o

Рд ( X ) = P 0( X ) ае RcKc , (6)

где Рд (Х) - неизвестный параметр, определяющий зависимость нагрузки на крепь от размеров зоны неупругих деформаций; п С Р0 - отпор крепи на один погонный метр выработки при плотности рам п и значении С в соответствии с принятым профилем крепи (табл. 1).

Тогда формула коэффициента устойчивости (4) примет вид:

к у (X ) _

nCP но (X )

(/Н - nCP 0 ' RcK c

(7)

Параметры РНо(Х) и Рдо(Х), как случайные величины, являются сходными характеристиками, определяющими состояние выработки: Рдо(Х) — нагрузка на крепь при наличии зоны неупругой деформации с учетом сложных случайных условий контактирования крепи, взаимодействия ее с горным массивом; РНо(Х)- несущая способность крепи из спецпрофиля СВП-22 в этих же сложных условиях.

Выделим из выражения (7) отношение:

оператором, в соответствии с которым осуществляются преобразования случайной функции Ку(Х).

Устойчивость выработки в каждом ее сечении зависит от статистического распределения значений коэффициента устойчивости Ку(Х) (9) по длине Ь рассматриваемой выработки. Устойчивость обеспечивается на тех участках выработки, где коэффициент Ку(Х) равен или выше предельного его значения, то есть, равен или выше единицы. Обозначим общую длину участков выработки, на которых обеспечивается устойчивость, через Ьу, тогда отношение:

L

W =-^ (10)

L

будет показателем устойчивости всей выработки длиной Ь в относительной мере (0<\№<1). Выработка обладает полной устойчивостью при №-^1 и полной неустойчивостью при 0.

Задача установления по длине выработки длительности превышения случайной функции выше определенного его значения формулируется в теории случайных функций как задача о выбросах.

Решение этой задачи при рассмотрении устойчивости выработок показано в работе [2]. для выработки с известными статистическими характеристиками: тк — математическое ожидание коэффициента устойчивости (9) и йк — его дисперсия, показатель устойчивости определяется по формуле:

¥ нд

_ PH0 (X)

P0Д (X)

(8)

Ж _ 1 - Ф

(1 ^ 1 - тк

(11)

Тогда формула коэффициента устойчивости (7) примет вид:

пС ¥ НД

К, (-У) _ . Н-НДро (9)

где Ф(Ь) - нормальная функция распределения,

(

Ь

1 - т

Л

і _

ае

1 л — і

Параметр ¥ нд — отношение несущей способно- ф ( і) _ —< Л е 2 Ж , ----Л ------ „____ V2 П -„

(12)

сти рамы к действующей на нее в данных горногеологических условиях нагрузке, определяет сложный вероятностный характер нагружения и сопротивления рамы крепи в условиях взаимодействия находящегося в запредельном состоянии породного массива с крепью.

Сложный процесс работы рам крепи в условиях предельного нагружения (вероятного разрушения) носит от рамы к раме случайный характер с нормальным законом распределения.

Статистическими характеристиками этого процесса являются параметры: математические ожидания ту, т, т%с, тКс, тр0, т^ и тю и, соответственно, дисперсии й, й, йс йКс, йро й йк. Вместо дисперсии удобно пользоваться относительной ва- -риацией, равной: ц ■ = —------.

' т г

Коэффициент устойчивости Ку(Х) является случайной функцией, а само выражение (9) является

Значения этой функции табулированы в специализированных источниках, например, в [3].

Операции, соответствующие оператору (9), заключаются в следующем: зная статистические характеристики входящих в выражение (9) случайных величин, необходимо определить математическое ожидание тк и дисперсию йк коэффициента устойчивости Ку как случайной функции.

В поставленной задаче будем рассматривать случайный стационарный процесс, когда вероятностные характеристики параметров, входящих в оператор (9), не меняются по длине выработки (по координате X). Такое решение относится к горизонтальным выработкам (штрекам, квершлагам), проходимым в определенных горно-геологических условиях.

На основе применения принципа линеаризации оператора (9) [2] получим выражения для определения статистических характеристик коэффициента устойчивости:

RcKc

2

математическое ожидание

пСт

тк =

т „т н - пСт

Ъ-

(13)

Ь. 1^2

К? 1^2

ае с с

дисперсия

* -(£ )' ] щн- )' -+

(14)

Нестатистические параметры а и в для шахт Донбасса, отрабатывающие пологие пласты, имеют значения а = 0,8 и в = 0,5 [2].

Дисперсия коэффициента устойчивости (9), как случайной функции определяется выражением (14). Полученное после дифференцирования выражение для йк используется для определения относительной вариации коэффициента устойчивости:

л/“7

(15)

После сложных преобразований с учетом выражений (9) и(14) получено

Пк

2 Ъ Г 2 2 2 2 22 2221

+ —2—тг- [тгтн(Лу + Пн) + ПР тР + (тгтн - пстР0) (Пв + пК )] тв т„ 0 с

“р "‘Ъг

°с Кс

(16)

Выражения (11, 13, 16) позволяют выполнять расчеты устойчивости проектируемой выработки в оценках относительного показателя V(11), именно в таких оценках на современных горных предприятиях регулярно (ежемесячно) маркшейдерскими службами представляются статистические данные об устойчивости эксплуатируемых подземных горных выработок.

Для выполнения расчетов необходимо иметь статистические данные входящих в расчетные формулы величин, определяющих горно-геологические и гео-механические условия. Значения этих параметров устанавливаются на основе статистических определений и испытаний (у Кс, К), специальных оценок и измерений (Н Ро) и т.п. Неизвестными остаются статистические параметры, определяющие, как подчеркивалось выше, условия достижения предельного состояния крепи: математическое ожидание безразмерного параметра т¥ и его дисперсия й¥ в рассматриваемых горно-геологических условиях. Так как рассматриваемая задача решается в вероятностных категориях, то и конечные оценки устойчивости выработок в аналитическом решении (№) должны соответствовать статистическим данным об устойчивости выработок в реальных горно-геологических условиях, значения характеристик т¥ и й¥ должны быть определены по статистическим данным об устойчивости выработок в шахте.

Реальный путь получения таких оценок следующий. В рассматриваемых горно-геологических условиях по наблюдениям за состоянием действующей выработки определяется показатель устойчивости XV]. При тех же горно-геологических условиях, но в другой выработке с другими значениями входящих в формулы параметров (например, другое значение

глубины Н или другие прочностные и структурные показатели вмещающих пород Кс, Кс, или другая плотность крепи п и иные принятые профили сортамента С) устанавливается в натурных условиях показатель устойчивости V-

На основании этих данных по полученным выше формулам определяются два неизвестных параметра т¥ и йг

Такие расчеты были выполнены для условий Донбасса, ГХК «Добропольеуголь».

Горно-геологические условия и необходимые показатели устанавливались по результатам исследований и испытаний в виде статистических характеристик т, й и г|1 в двух горизонтальных выработках. Для этих же выработок по наблюдениям состояния рам определены показатели устойчивости №1 и №2.

Рассматриваемые выработки — конвейерные штреки — находились в одинаковых горно-геологических условиях, но на разной глубине: первый штрек на глубине 430 м, второй — 700 м. Штреки закреплены обычной арочной крепью из спецпрофиля: первый штрек — СВП-19 плотностью п = 1,23 (1/м), второй штрек — СВП-22 плотностью п = 1,0 (1/м).

Таким образом, разность в устойчивости рассматриваемых выработок определяется глубиной их расположения, видом применяемой крепи СВП и ее плотностью. Наблюдения за устойчивостью указанных выработок привели к оценкам в виде относительных показателей — №1=0,95 и №2=0,80.

На основе полученных аналитических зависимостей и статистических данных (табл. 2) был составлен алгоритм последовательности вычислений, по которому определены с высокой точностью и контролем основные безразмерные статистические характеристики — параметры случайного процесса формирования предельных нагрузок на рамную крепь выработки: т¥= 3,10 ; й¥ = 0,50 ; ц¥= 0,228.

Эти характеристики необходимы для расчетов устойчивости выработок при решении прикладных задач. Статистической совокупностью объектов исследований — несущих рамных конструкций — являются все рамы выработок, поэтому очень велика представительность случайных объектов, имея в виду, что длина рассматриваемых выработок исчисляется обычно в сотнях метров, до километра и более, а расстояние между рамами - от одного метра и менее.

На основе полученных зависимостей появляется возможность решать различные задачи, связанные с проектированием, проведением и эксплуатацией горных выработок с целью обеспечения необходимой их устойчивости. Можно заранее с заданным значением устойчивости № проектировать выработку, рассчитывать паспорт крепления, решать экономические задачи.

Чтобы обеспечить более высокую устойчивость выработки необходимо, чтобы ее коэффициент устойчивости (9) был больше единицы. Насколько больше — зависит от величины дисперсии йк (или Пк). Отсюда решается важная для практики задача: при заданном (желаемом) уровне устойчивости выработки № и известной для данных горногеологических условий дисперсии йк (14), или цк

(16), определить необходимый коэффициент устойчивости тк. Из выражения имеем:

-\-jDk • arg<£(l-W)

(17)

где агдФ( 1 -№) - аргумент функции Ф (11) при ее значении равном (1-№).

Учитывая, что из выражения (15) следует

“к — Т)2 тк 2, формула (17) примет вид:

l

mk =-

1+Пк • arg^(l-W)

(18)

Коэффициент устойчивости тк является сложной функцией статистических параметров (15, 16), определяющих горно-геологические условия функционирования выработки. Переменные этой функции определяют уровень влияния на устойчивость выработки соответствующих факторов. Поэтому можно на основе проведения анализа и расчетов оценивать реальные возможности и разрабатывать мероприятия для повышения коэффициента устойчивости до необходимого уровня в соответствии с формулой (17) или (18).

Содержание основных возможностей полученных выше результатов покажем на конкретных примерах решения задач для условий угольных шахт.

В обычных условиях действующей шахты выполняется проектирование и проведение капитальных и основных подготовительных выработок с применением рамных крепей из имеющихся на шахте сортамента из спецпрофиля СВП. Поставим задачу.

Для составления паспорта проведения и крепления откаточного штрека диной Ь = 1300 м рассчитать плотность рамной крепи из спецпрофиля СВП для обеспечения заданного уровня устойчивости выработки, характеризуемого показателем устойчивости №. Горно-геологические данные характеризуются следующими исходными параметрами в статистических оценках. Выработка проходится в горногеологических условиях Донецкого бассейна ГХК «Добропольеуголь», следовательно, статистические характеристики предельного состояния обычной рамной крепи СВП равны полученным выше значениям: т¥= 3,10; й¥ = 0,50; ц¥= 0,228.

Решение выполняется в следующей последовательности.

По формуле (16) вычисляется значение относительной вариации коэффициента устойчивости цк, в которой фигурируют количественные статистические оценки горно-геологических и геомеханиче-ских параметров (табл. 2).

Вычисления показали:

П =. 0.2282 +

0.52

32002 • 0.42:

-[2.42 • 5602(0.082 + 0.062) + 0.512 • 6.62 +

Таблица 2

№ п/п Параметры Статистические параметры m, Di, п/

1 Глубина Н 560 м2; 1 129 м2; 0,06

2 Прочность ^ 32 МПа = 3200 т/м2; 8,028 1 05 т2/м4; 0,28

3 Коэффициент структурного ослабления Кс 0,42; 4,77 •Ю'2; 0,52

4 Объемная масса пород у 2,4 т/м3; 3,69 •10'2 т2/м6; 0,08

5 Отпор крепи Ро 6,6 т/м2; 1,13 • 10 т2/м4; 0,51

6 Длина выработки, Ь 1 300 м; 0; 0

+ (2.4 • 560 - 0)2(0.282 + 0.522)] — 0.3764

Далее по формуле (18) вычисляется необходимый коэффициент устойчивости тк. При этом возникает проблема установления заданной величины показателя устойчивости №. Рассмотрим эту проблему на основе реальных расчетов. Естественно стремление получить максимальную устойчивость.

Поэтому примем №=0,99 — выработка устойчива на 99% ее длины (неустойчивая часть — 1% - 13 м).

С помощью таблиц [3] получим:

1

1

т, = -

1 + 0.3764 • argФ(1 - 0.99) 1 + 0.3764 • (-2.33)

1 = 8.13

1 - 0,877

Значение коэффициента устойчивости в рассматриваемых условиях как математическое ожидание тк выражается формулой (13). Поэтому определим, используя эту формулу, необходимую плотность крепи п, выбрав предварительно стандартный профиль СВП -22, для которого С = 1 (табл. 2). Получим:

тутп-пС тро

т

n =

k

b‘-

C •m

e

(19)

w

вычислим n

„2.4-560-0

8 13 0.8-

n =-----------0.5- e 3200 0 42 = 2 . 92 рам/пм

1-3.10

Расстояние между рамами 1/2,92 = 0,34 м, количество рам для всей выработки 2,92-1 300 м = 3 600 комплектов.

Для обеспечения такой высокой устойчивости выработки необходима почти сплошная крепь. Практика работы угольных шахт показывает, что значительное количество выработок можно более эффективно проводить и поддерживать, имея на шахте хорошо поставленную ремонтно-восстановительную службу, что вполне естественно в сложных условиях работы крепи в горном массиве с большим уровнем неоднородности его строения и наличием вокруг выработки зоны нарушенных пород.

Поэтому задавать высокий уровень устойчивости (в нашем случае W3 = 0,99) не эффективно. В рассматриваемом случае необходимо использовать податливость крепи.

Примем W3 = 0,95 - выработка устойчива на 95% ее длины, неустойчивая часть в 5 раз выше - 65 м. Коэффициент устойчивости (18) равен:

1 1 2 63

т, =----------------------=-------------------= 2.63

k 1 + пх arg Ф(1 - 0.95) 1 + 0.3764 (-1.645)

Тогда плотность этой же крепи в тех же условиях составит (19)

mRc•mкc

Таблица 3

Wз ^рам/пм (СВП-22) N

0,99 8,13 2,80 3,280

0,95 2,63 0,93 1,858

0,90 1,92 0,70 1,766

0,85 1,63 0,59 1,761

0,80 1,46 0,52 1,794

0,75 1,34 0,48 1,847

0,70 1,244 0,45 1,912

0,60 1,105 0,40 2,031

0,50 1,00 0,36 2,157

0,40 0,914 0,33 2,287

0,20 0,761 0,27 2,540

Рис. 1. График относительных затрат N на проведение и эксплуатацию выработок в зависимости от показателя ее устойчивости №

Рис 2. Номограмма к определению показателя устойчивости выработки с рамными крепями № в зависимости от горно-геологических условий

2 6 3 0.82-4560-0

• 0.5 • е 3200 0 42 = 0.94 рам/пм

п =

1-3.10

Расстояние между рамами 1/0,94 = 1,06 м.

Количество рам N = 0,94- 1 300 м = 1 222 комплекта, в три раза меньше, чем в предыдущем случае.

При уменьшении коэффициента устойчивости тк уменьшается необходимое количество рам крепи, но при этом увеличивается относительная длина (1-№3) неустойчивой части выработки. С одной стороны, уменьшаются расходы на крепление выработки за счет уменьшения количества рам крепи и затрат на их установку, с другой стороны - увеличивается относительная длина выработки, требующая затрат на ремонтно-восстановительные работы.

Возникает экстремальная задача нахождения минимума затрат на проведение и эксплуатацию выработки в заданных горно-геологических условиях, обеспечивающих более эффективную по конечным затратам работу горного предприятия.

Такая актуальная задача требует отдельного рассмотрения, ее решение на более высоком уровне становится возможным на основе изложенного выше вероятностно-статистического подхода.

Трудностью в решении этой задачи является установление значений стоимостных параметров, определяющих затраты на сооружение и эксплуатацию горных выработок в современных сложных и противоречивых экономических условиях работы горнодобывающих предприятий. Поэтому для техникоэкономического анализа проведения и поддержания горных выработок угольных шахт возьмем последние данные бывшего СССР для всех угольных бассейнов в справочниках [4, 5].

Здесь содержатся данные о трудозатратах на проведение выработок, их крепление, удельные усредненные затраты труда, численность рабочих и т.п.

Так, например, показатель повторного использования металлической рамной крепи по Донецкому бассейну составляет [4] 67,7%, что дает основание принять этот коэффициент равным 0,7.

Анализ технико-экономических показателей позволил оценить величины стоимостных показателей в относительной мере, когда важно не абсолютное значение параметра, а соотношение их величин, которые в своей сумме N и представляются на графике для оценки минимума затрат.

В табл. 3 приведены результаты вычисления значений N для показателей устойчивости № и соответствующих им значений коэффициента устойчивости тк и плотности крепи п

На рис. 1 приведен график стоимости N сооружения и эксплуатации выработки в зависимости от показателя ее устойчивости №, обеспечиваемой крепью СВП-22 различной плотности (табл. 3). Расчеты выполнены в соответствии с разработанной вероятностной моделью устойчивости.

На графике видно, что минимальная стоимость расходов соответствует показателю устойчивости 0,85 - 0,90. Примем среднее значение № = 0,875.

Определим коэффициент устойчивости для этого случая (18):

1 1 , 76

т, =------------------------=-------------------= 1.76

k 1 + цх arg Ф(1 - 0.875) 1 + 0.3764 (-1.15)

Тогда плотность крепи определится по формуле (19)

1 76 0.824 '560-0

n =----------0.5- e 3200 0 42 = 0 . 63 рам/пм

1-3.10

Количество рам для всей выработки 0,63 рам/пм 1 300 м = 820 комплектов.

Таким образом, появляется возможность проектировать и проходить выработки с минимальными общими затратами на их сооружение и эксплуатацию.

Из содержания полученных результатов видно, что для повышения устойчивости выработки необходимо повышать величину коэффициента устойчивости тк (18), а также тем или иным путем снижать неопределенность в статистических оценках этого коэффициента. То есть, уменьшать относительную вариацию цк (16). Для этого можно не только увеличивать плотность крепи и выбрать более тяжелый ее сортамент (n, С), но и сохранить или увеличить, например, применением тампонажа, прочность вмещающих пород (Rc), уменьшив при этом и коэффициент структурного ослабления (Кс). При таких работах возможно уменьшение неопределенности в оценках прочности пород, их дисперсии или относительной вариации (йк или пк) и т.п.

На рис. 2 показаны графики, построенные на основе формул (11, 17, 18), определяющие широкий диапазон состояния выработок в различных горногеологических условиях угольных месторождений. Состояние выработки оценивается показателем устойчивости W в зависимости от горно-геологических и горнотехнических условий, определяемых параметрами у, Н, Rc, Kc, n, C, Po.. Графики можно использовать в качестве номограммы. Так, приведенные выше расчеты коэффициента устойчивости (тк = 2,63 и тк = 1,76) показаны на рис. 2 под номерами 1 и 2. Решим с помощью номограммы следующую задачу.

В последнем расчете определялся коэффициент устойчивости тк = 1,76 при оптимальном показателе № = 0,875, соответствующая плотность крепи СВП-22 п = 0,63 рам/пм.

Определить, какими станут эти показатели при работе на нижнем горизонте Н = 700 м при прочих равных горно-геологических условиях. В расчете пользуемся табл. 2 горно-геологических условий, изменив при этом только глубину Н = 700 м.

Вычисления по формуле (16) дают цк = 0,438 и по номограмме для № = 0.875(точка 3) определим значение тк = 2,02.

Плотность той же крепи СВП-22 определится по формуле:

1 76 0.8—

п — —-------0.5 • е 3200042 — 0.89 рам/пм

1-3.10

Количество рам для всей выработки 0,9 рам/пм -1300 = 1170 комплекта.

Увеличение глубины горных работ связано с определенным увеличением плотности рам. Аналогичные расчеты и анализы можно выполнять по отношению и к другим горно-геологическим характеристикам в реальных условиях. Благодаря вероятностно-статистическому подходу к решению рассматриваемой проблемы, отмеченные выше и другие мероприятия можно подвергнуть предварительному анализу с привлечением шахтных данных о реальном состоянии выработок.

Вероятностное представление существенно усложняет вычисления, анализы становятся многовариантными. Поэтому возникает необходимость в системном подходе на основе компьютерных программ в условиях постоянного роста статистической информации и формирования обратных связей на уровне горного предприятия, объединения и т.п. Полученные аналитические решения являются основой алгоритмизации расчетов для разработки системного подхода к обеспечению устойчивости выработок с минимальными затратами на их проведение и эксплуатацию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пугачев B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. - Физматгиз, 1962. - 884 с.

2. Шашенко АН, Сургай H.C., Парчевский Л.Я. Методы теории ве-

роятностей в геомеханике. - К.:

Технжа, 1994. - 216 с.

3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969. - 572 с.

4. Гелескул М.Н., Каретников В.Н. Справочник по креплению капи-

тальных и подготовительных горных выработок. - М.: Недра, 1982. - 448 с.

5. Каретников В.Н, Клейме-

нов, Нуждихин А.Г. Крепление капитальных и подготовительных горных выработок. Справочник. - М.: Недра, 1989. - 572 с

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

ПарчевскийЛ.Я. - доктор технических наук, профессор, НГА Украины. Бегичев С.В. - кандидат технических наук, доцент, НГА Украины.

Файл:

Каталог:

Шаблон:

Заголовок:

Содержание:

Автор:

Ключевые слова: Заметки:

Дата создания:

Число сохранений: Дата сохранения: Сохранил:

Полное время правки: Дата печати:

При последней печати страниц: слов: знаков:

ПАРЧ

G:\По работе в универе\2003г\Папки 2003\GIAB5_03 C:\Users\Таня\AppData\Roaming\Microsoft\Шаблоны\Normal.dotm УДК 622

км

25.04.2003 11:59:00 4

25.04.2003 12:09:00 Гитис Л.Х.

16 мин.

08.11.2008 1:16:00

6

3 671 (прибл.)

20 930 (прибл.)