Управление устойчивостью горных выработок с анкерной крепью Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

© Р.Н. Терешук, 2013

УЛК 622.27:622.281.74 Р.Н. Терешук

УПРАВЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТЬЮ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК С АНКЕРНОЙ КРЕПЬЮ

Рассмотрена задача об упругопластической устойчивости гидростатически сжатого структурно неоднородного породного массива, ослабленного выработкой кругового очертания. Выполнен анализ влияния размеров (внешний и внутренний) области неупругих деформаций и величины относительного объема на величину радиальных смешений на контуре выработки. Исследована степень влияния установки анкерной крепи в горной выработке на ее устойчивость.

Ключевые слова: неоднородный породный массив, область неупругих деформаций, горная выработка, устойчивость выработки, анкерная крепь.

Начало исследований напряженно-деформированного состояния породного массива в окрестности подземных выработок на основе упругопластической модели среды было заложено в работах Р. Феннера и А. Лабасса, где рассматривалась длинная выработка с круглой формой поперечного сечения, пройденная в упругом изотропном массиве с коэффициентом бокового распора равном единице.

Дальнейшее развитие представления Р. Феннера и А. Лабасса получили в работах К.В. Руппенейта, где была весьма подробно и обстоятельно поставлена задача о равновесном состоянии породной среды, содержащей одиночную выработку. Решение ее выполнено методом малого параметра для условий негидростатически сжатого массива при прямолинейной огибающей предельных кругов главных напряжений.

Использование в качестве условия разрушения линейных критериев типа Кулона-Мора или Треска-Сен-Венана, существенно упрощая математические процедуры в процессе решения, неизбежно приводит к линейной зависимости радиуса области неупругих деформаций от глубины расположения выработки, что не подтверждается натурными измерениями. В значительной мере это обстоятельство послужило в геомеханике причиной для постановки упругопластических задач, в которых условие разрушения принималось в виде криволинейной огибающей предельных кругов главных напряжений.

Физически задача установления поля напряжений и перемещений в окрестности длинных горизонтальных выработок сводится к изучению напряженно-деформированного состояния невесомой пластинки, ослабленной соответствующим числом отверстий заданной формы при известных граничных условиях. Такая постановка позволяет для исследований в геомеханике обоснованно использовать подходы, хорошо разработанные в механике деформируемого твердого тела, где существенные успехи в решении упругопластических задач были достигнуты, благодаря применению теории функций комплексного переменного.

Решение задачи в перемещениях было вначале получено Д.Д. Ивлевым приближенно методом малого параметра. Затем, исходя из условия несжимаемости материала, на основе теории Хаара-Кармана Н.И. Остросаблиным были даны точные формулы для перемещений в пластической области. А.С. Космодамианский и В. Мирсалимов рассмотрели упру-гопластические задачи для среды, содержащей бесконечный ряд одинаковых круговых отверстий. Б.Д. Аннин и Н.И. Остросаблин нашли приближенное решение задач об упру-гопластическом распределении напряжений вокруг конечного числа круговых: отверстий. Д.М. Куршин и И.Д. Суздаль-ницкий выполнили решение упругопластической задачи для плоскости, ослабленной двоякопериодической системой круговых отверстий.

Во всех задачах полагалось, что пластическая область охватывает полностью весь контур выработки. П.И. Перлин при помощи разработанного им численного метода получил решение ряда упругопластических задач в случае неполного охвата отверстия пластической областью.

В.С. Сажин с применением метода П.И. Перлина исследовал упругопластическое распределение напряжений вокруг выработок некругового очертания, расположенных в гидростатически сжатом породном массиве.

В последние годы физическая модель породной среды была обобщена на случай структурно неоднородного твердого тела. Одна из первых упругопластических задач для случая специальной неоднородности была решена А.И. Кузнецовым. Впоследствии исследования упругопластиче-

ского распределения напряжений и деформаций вокруг горных выработок, пройденных в разупрочняющейся породной среде, были выполнены в работах [1, 2] и ряда других авторов.

Усложнение физических моделей, лежащих в основе решения задачи установления параметров упругопластического состояния породного массива, преследует цель достижения наибольшей адекватности аналитических результатов натурным измерениям.

Целью работы является изучение степени влияния установки анкерной крепи в горной выработке на ее устойчивость.

Исследования в геомеханике обычно начинаются с разработки и обоснования трех основных моделей: породной среды, прикладываемых к границам изучаемой области нагрузок и контура выработки. Построение адекватной механической модели породной среды, закономерно деформирующейся в процессе нагружения, представляет собой наиболее сложную и ответственную задачу, решение которой всегда опирается на соответствующие лабораторные и натурные испытания.

При достаточных глубинах разработки месторождений полезных ископаемых разрушение горных пород в окрестности проводимой выработки происходит как результат воздействия упругой потенциальной энергии гравитационно-сжатого массива. Разгрузка породного массива в сторону образующейся полости протекает достаточно медленно и очень "жестко". Подтверждением тому служат экспериментальные и аналитические исследования, выполненные Г.М. Маньковским, Н.С. Булычевым, Ю.А. Векслером, К.В. Руп-пенейтом, И. Винтером и П. Стассеном, Р. Парашкевовым, Б. Шварцем и другими авторами. Все они тем или иным путем показывают, что отпор ограждающих и поддерживающих крепей практически не сказывается на величине смещений контура горных выработок и размерах области неупругих деформаций.

Таким образом, полагаем, что структурная модель должна отражать особенности "жесткого" деформирования породного массива, которому присущи некоторые фундаментальные механические свойства.

Рассмотрим задачу об упругопдастической устойчивости гидростатически сжатого структурно неоднородного породного массива, ослабленного выработкой кругового очертания.

Для одномерной задачи в полярной системе координат исходные соотношения будут иметь вид: - уравнения равновесия

dar = Q

dr

- совместности деформаций d2se 2 dse 1 ds

+--------^ = 0 , (2)

dr2 r dr r dr - соотношения Гука

^ = 2g [l

s- = 2G [1 ]

и Коши

(3)

(4)

аи и

аг г

где сг, св и ег, 8в - соответственно радиальный и тангенциальный компоненты напряжений и деформаций; и - радиальное перемещение, О - модуль сдвига, /л - коэффициент Пуассона.

Граничные условия и условия сопряжения имеют вид: сг = св=уИ при г ^ да, (6)

сг = Р0 при г = 1 (7)

сг = , иг = и(1} при г = гь . (8)

Все компоненты напряжений и перемещений в упругой области будем обозначать без индекса, а в пластической - с индексом 1.

Введем в рассмотрение в упругой области функцию напряжений следующим образом:

1 а 2г

г г аг' 9 аг2

Тогда выражение (1) удовлетворяется тождественно, а из (2), используя соотношение Гука, получим следующее уравнение Эйлера

а 4г 2 а3г 1 а 2г 1 аг /п.

-г +---3---7 +-Г + Т~Г • (9)

аг г аг г аг г аг

Построив его решение и удовлетворяя внешним граничным условиям (6), получим формулы для определения компонентов напряжений в упругой области

С С

аг = уИ- —, СГ9=Н +-г, (10)

г 2 г 2

где С - неизвестная постоянная интегрирования, определяемая из условий сопряжений радиальных напряжений на контуре Ь (8).

Из второго уравнения закона Гука (4) с использованием соотношений Коши найдем дополнительные радиальные перемещения в упругой области

С

и = —. (11)

20т

В области неупругих деформаций справедливо физическое

(А Л

уравнение (Т9 -аг = 2к — - В I. Решая его совместно с урав-

I г2 )

нением равновесия (1), получим с учетом граничных условий (7) выражения для компонентов напряжений в пластической области

^ =-2к = -2 к

0,5а(г ~2 -1)+ В 1п г]+ Р0, (12)

0,5а(Г~2 +1)+ В 1пг]+ Р0 . (13)

При г = гь , учитывая равенство радиальных напряжений, определяемых формулами (10) и (12), получим значение неизвестной постоянной интегрирования С = кг}.

Таким образом, компоненты напряжений в упругой и пластической областях определены. Тогда, используя (8) и (12), получим трансцендентное выражение для определения радиуса области неупругих деформаций:

0,5А( -1)+ В 1пг- = -2, (14)

2к 2

где коэффициенты А и В определяются в соответствии с формулами:

2 2 А =7^ (1 - кост ); В = Ъ^^Г ,

1 - гь 1 - г-

где кост - остаточная прочность.

Полученная формула (14) следует из соотношения:

+ ^ = £у(г) . (15)

Используя соотношения Коши (5) и выражение для функции разупрочнения /'(г ) = 1 + В - Аг~2, получим исходное неоднородное дифференциальное уравнение:

аи и * (. „ АЛ

■ + — = е*

1 + В —-

V г2 у

(16)

аг г

Решение соответствующего однородного уравнения имеет

вид

и (1)= С ■ г -. (17)

Варьируя постоянную, получим с учетом равенства радиальных перемещений на контуре Ь выражение для определения перемещений в пластической области

и=^

2г

(В + !)■(( - г- )- 2А 1п

г-

кг-. (18) 20г

Исследования показывают, что упругие радиальные перемещения на контуре Ь чрезвычайно мало сказываются на величине смещений контура выработки, поэтому при г =1 величи-

кг-

ной в правой части уравнения (18) можно пренебречь. В

20г

г

таком случае получим с учетом

А

1 - г;

"(1 - кост ),

В =

гЬ кост

1 - г

и

к = 0,5д/Я2су + (1 (а1 + аз) сле-

}

дующее выражение для определения смещений на контуре выработки:

и 0 = 8

0,5 -

(Г

\\

ЯА

уИ

Л

¥ + 2(1 -¥)

ЯдК уИ

Л'

-0,5

(19)

ва.

Здесь кс - коэффициент структурного ослабления масси-Выражения (14) и (18) и вытекающие из них выводы спра-

ведливы при условии, что —< 1.

уИ

Исходя из того, что для хрупких горных пород в полученных выше зависимостях можно полагать цг = 0, выражения (18) и (19) примут соответственно вид

(

и 0 = 8*

0,5 -

V

уИ

Л

(20)

Таким образом, анализ полученных основных формул показал, что исходная физическая модель в достаточной мере отражает сложные механические процессы, протекающие в при-контурном пространстве.

Основные зависимости для определения параметров упру-гопластического состояния породного массива в окрестности одиночной выработки, полученные выше, позволяют определить некоторые (точечные) значения вероятностных по своей

природе величин: радиуса области неупругих деформаций г; и радиальных смещений на контуре выработки и0. Реальные же их значения в каждом сечении выработки будут изменяться случайным образом в силу того, что определяющие параметры, такие как предел прочности на одноосное сжатие, плотность пород, коэффициент объемного разрыхления, также случайны.

г

В результате ведения горных работ нарушается равновесное состояние нетронутого массива и развиваются механические процессы, приводящие к смещениям пород в образованные полости.

При достижении определенной глубины уровень концентрации напряжений в окрестности выработки становится таким, что вмещающие породы начинают разрушаться, образуя вокруг выработки замкнутую область разрушенных пород, которую называют областью неупругих деформаций.

Образование этой области происходит практически мгновенно, а если быть точным, то со скоростью звука для данной среды.

Внешние размеры области неупругих деформаций в окрестности выработки не зависят от вида установленной в ней крепи, поскольку при обычном способе проведения технически невозможно установить крепь в момент обнажения при-контурного массива, а определяются показателем условия разработки (прочностными характеристиками вмещающих пород и глубиной заложения выработки = ( I Н _ 05Х). Зависи-

г- =ехр^ щеке ~

мость величины области неупругих деформаций от показателя условий разработки для различных горно-геологических условий приведена на рис. 1 [3].

Смещения контура выработки зависят от величины относительного увеличения объема пород при пластическом разрыхлении г*, показателя условий разработки и степени хрупкости щ вмещающих пород (рис. 2)

х-0,5 '

и0 =г

((

0,5 -

Кекс.

Н

¥ + 2(1 -¥)

Н

Внутренний размер области неупругих деформаций существенно зависит от вида установленной в выработке крепи, поскольку породный массив в пластической области разупрочня-ется и разрыхляется, приобретая в результате некоторую остаточную прочность и соответствующую ей величину относительного увеличения объема г*, которая и обеспечивает, прежде всего, перемещения контура выработки.

4 -

3 -

Цскс/уИ

0 0.5 1 1.5 2

Рис. 1. Зависимость радиуса зоны неупругих деформаций от величины показателя условий разработки: 1 - данные Н.Е. Костомарова [4]; 2 - данные Ю.З. Заславского [5]; 3 -данные Е.В. Стрельцова [6]

и„ / £.

1,6

1:2

0,8

0,4

0,4

0,8

1,2

1,6

К€к€!уН

Рис. 2. Зависимость смешений контура выработки от показателя условий разработки (при у = 0,1)

6

2

Рис. 3. Схема к описанию влияния различных видов крепей на величину смешений приконтурного массива

Управление состоянием приконтурного массива состоит в уменьшении величины г*, то ли путем упрочнения пород в

этой зоне с помощью набрыгз-бетонных технологий, то ли с помощью вовремя установленных анкеров, которые, по сути, являются искусственным структурным элементом.

Своевременная и правильная установка крепи в горной выработке меняет структуру приконтурного породного массива, что приведет к уменьшению величины относительного объема г*. В зависимости от вида крепи величина относительного

объема будет уменьшаться для подпорных крепей в меньшей степени, для крепей упрочняющих массив (анкерная крепь) в большей (рис. 3).

При уменьшении г*у из выражений (19) или (20) получим

снижение радиальных смещений на контуре выработки на величину:

анк

АЮ

г,-?™

АГ

иан к А^ ам

ю 1

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0 2

0,2 ЩЯо

0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,1 0,11 0,12 0,13

Рис. 4. Зависимость показателя устойчивости выработки ы = Б*/Б (Б* - суммарная длина не требующих ремонта участков, Б - полная длина выработки) от относительных смещений контура выработки и0/К0 (и0 - радиальные смещения контура, Ы0 - радиус выработки)

Уменьшение перемещений на контуре, в свою очередь, приведет к повышению устойчивости горной выработки на величину (рис. 4) [7].

Таким образом, установка анкерной крепи приведет к уменьшению перемещений на контуре выработки, что в свою очередь скажется на устойчивости выработки. Для определения степени влияния анкерных систем с различными параметрами на устойчивость выработки представляется целесообразным в дальнейшем выполнять лабораторное и математическое моделирование, поскольку только комплексный подход позволит изучить и оценить эффективность работы анкерной крепи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Глушко В.Т. Разрушение горных пород и прогнозирование проявлений горного давления / В.Т. Глушко, В.В. Виноградов. - М.: Недра, 1980. -214 с.

2. Баклашов И.В. Механические процессы в породных массивах / И.В. Баклашов, Б.А. Картозия. - М.: Недра, 1986. - 272 с.

3. Шашенко А.Н. Устойчивость подземных выработок в неоднородном породном массиве: дис. ... д-ра техн. наук: 05.15.04 / Шашенко Александр Николаевич.- Днепропетровск, 1988. - 507 с

4. Костомаров Н.Е. К определению прочности массива горных пород / Н.Е. Костомаров, В.И. Пушкарев // Колыма. - 1975. - № 12. - С. 9-12.

5. Заславский Ю.З. Исследование проявлений горного давления в капитальных выработках глубоких шахт Донецкого бассейна / Ю.З. Заславский. - М.: Недра, 1966. - 180 с.

6. Стрельцов Е.Б. О креплении капитальных выработок шахт Центрального района Донбасса / Е.В. Стрельцов. - Шахтное строительство. -1972. - № 9. - С. 17-21.

7. Солодянкин А.Б. Геомеханические модели в системе геомониторинга глубоких угольных шахт и способы обеспечения устойчивости протяженных выработок: дисс.... доктора техн. наук: 05.15.04.; 05.15.09 / Солодянкин Александр Викторович. - Днепропетровск, 2009. - 426 с. и'.'-'а

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Терещук Роман Николаевич - кандидат технических наук, доцент, Государственное высшее учебное заведение «Национальный горный университет», докторант кафедра строительства и геомеханики, E-mail: Tereschuk [email protected]