CC BY
99
технические НАУКИ
- Горное дело -
УДК 622.023 М.М. Иудин
расчет крепи выработки с учетом пластических деформаций
мерзлых горных пород
Рассмотрены условия протекания пластических деформаций в мерзлых породах вокруг выработки. На их основе получена формула для расчета средней нагрузки на крепь с учетом воздействия пластических деформаций мерзлых пород. Проведенные расчеты выявили значительное влияние пластических деформаций на параметры крепи выработки.
Ключевые слова: массив горных пород, мерзлое состояние, лед, пластическая деформация, угол внутреннего трения, коэффициент сцепления, горная выработка, крепь, расчет крепи, нагрузка на крепь.
В упругой схеме модели деформирования массива считаем, что рост деформаций горных пород происходит прямо пропорционально приращению напряжений по закону Гука. Применение этого закона дает возможность получить основные дифференциальные зависимости между элементами напряженно-деформированного состояния массива горных пород. Обычно массив горных пород моделируется сплошным твердым телом, что позволяет использовать фундаментальные уравнения механики сплошной среды (уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций). Естественно, уровень расчетных напряжений в массиве пород не должен превышать значения разрушающих нагрузок, т.е. массив горных пород должен оставаться сплошным твердым телом.
В расчетной схеме пластического деформирования горных пород предполагают, когда величина максимальных напряжений в массиве превышает предел упругости минерального скелета, упругие деформации переходят в пластическую стадию деформирования, что приводит к образованию вокруг выработки зоны неупругих деформаций. В этой зоне за счет пластических деформаций понижается уровень максимальных напряжений, а горные породы перейдут в ослабленное состояние, что вызовет перераспределение напряженного состояния в окрестности выработки. Исходя из распределения напряжений в массиве пород вокруг выработки А.А. Лабасс выделяет
ИУДИН Михаил Михайлович - к.т.н., профессор ГРФ ЯГУ E-mail: mmi_52@mail.ru
три зоны в приконтурном слое: зону пониженных напряжений, зону повышенных напряжений и зону стабилизации напряжений до уровня естественного напряженного состояния породного массива [1]. Таким образом, основной признак модели упруго-пластического деформирования заключается в следующем: вокруг выработки образуется область пониженных напряжений в массиве горных пород. Предполагают, что уменьшение уровня напряжений происходит в процессе пластического деформирования горных пород. Эту область часто называют или зоной неупругих деформаций, или зоной пластических деформаций, или зоной пониженных напряжений. Горные породы, находящиеся за областью пластических деформаций, деформируются по упругой схеме.
При значительном развитии пластических деформаций в зоне неупругих деформаций горные породы переходят в разрушенное состояние. Такая схема развития пластических деформаций в горных породах называется жесткопластической моделью взаимодействия массива с крепью выработки. При этом массив, находящийся за зоной неупругих деформаций, находится на стадии упругого деформирования и не оказывает механического влияния на пластическое деформирование пород в зоне неупругих деформаций, т.к. горные породы разрушены и потеряли связность между отдельными кусками. Величина упругих деформаций породного массива не может оказать существенного влияния на величину горного давления со стороны зоны неупругих деформаций на крепь выработки.
Описанная схема развития напряжений и деформаций, принятая для массива горных пород, будет харак-
терной и для месторождений, расположенных в криоли-тозоне.
Массив многолетнемерзлых горных пород представляет собой многофазную систему, состоящую из незамерзшей воды, газообразных веществ в порах, льда, минерального скелета горных пород. В процессе нагружения внешними силами минеральный скелет массива деформируется в зависимости от механического упругого, пластического или вязкого поведения горных пород. На характер деформирования горных пород существенное влияние оказывает динамика термодинамических, тепломассообменных, химических, физико-химических процессов, происходящих в жидкой, газообразной и твердой фазах. При наличии многофазной системы и учитывая объемность деформирования, целесообразно предположить одновременность протекания разных видов деформирования (упругого, пластического, вязкого) в породном массиве вокруг выработки.
Пластическое деформирование мерзлых пород ввиду разнообразия структуры, текстуры и физикомеханических свойств многофазной системы является сложным явлением для исследования и прогнозирования напряженно-деформированного состояния породного массива. Из всех компонентов многофазной системы, каким является мерзлая порода, наиболее подверженным пластическому деформированию считается лед. Если рассмотреть кристалл льда, то в нем под влиянием внешних сил, действующих в породном массиве, образуются нормальные и касательные напряжения. Известно, что нормальные напряжения являются причиной хрупких деформаций, касательные напряжения вызывают пластические деформации в кристалле путем смещения дислокаций в решетке горной породы. Из-за количественного соотношения компонентов напряжений может чередоваться смена одного вида (упругого) другим видом (пластического) деформирования. Возможность начала пластической деформации и возможность хрупкого разрушения не связаны между собой и зависят от соотношения внешних и внутренних сил, действующих в породном массиве. Условия протекания деформационных процессов в чистом льде как в отдельном твердом теле в зависимости от уровня напряженного состояния в породном массиве приводят к различным схемам реализации механизма деформирования льда. Таким образом, многолетнемерзлое состояние горных пород оказывает существенное влияние на характер распределения напряжений и деформаций в массиве. Этот фактор является основным при изучении пластического деформирования породного массива вокруг горных выработок.
Многолетнемерзлый массив горных пород до начала вскрытия месторождения полезного ископаемого находится в естественном температурном состоянии. Рассмотрим следующую схему развития пластических деформаций в мерзлых горных породах вокруг выработки.
При проведении вертикального ствола под воздействием теплого вентиляционного воздуха происходит изменение естественного температурного состояния породного массива вокруг выработки. С течением времени вокруг выработки образуется зона теплового влияния радиусом гтв. В этой зоне температура породы повышается от Те (естественная температура массива) до температуры фазового перехода льда Тф на контуре породного обнажения выработки. Считаем, что сначала образуется зона пластических деформаций вокруг выработки, затем формируется зона теплового влияния, которая со временем эксплуатации ствола постепенно продвигается в глубь массива и достигает границы зоны пластических деформаций. Размер зоны пластических деформаций зависит от соотношения геомеханических (механические свойства горных пород и льда) и термодинамических (льдистость, влажность и температура горных пород) параметров. На начальном этапе формирования пластической области в породном массиве на величину пластических деформаций существенно больше влияют геоме-ханические факторы, чем термодинамические процессы, поэтому предположим, что радиус зоны теплового влияния выработки гте совпадает с радиусом пластической области гш породного массива.
Таким образом, можно выделить в расчетной схеме взаимодействия вертикального ствола с массивом многолетнемерзлых горных пород две зоны с разными видами деформирования: зона пластических деформаций и область многолетнемерзлых пород, деформирование которых описывается законом Гука (упругости). Причем зона пластических деформаций образуется в окрестности выработки. Максимальные их значения наблюдаются на контуре породного обнажения выработки. На внутренней границе между зоной пластических деформаций и остальной части массива горных пород соблюдается равенство пластических и упругих деформаций в соответствии с условием неразрывности деформаций в твердом теле.
Исходные уравнения, необходимые для решения плоской задачи, имеют вид:
- уравнения равновесия
ёо г dr
- + -
о, - ое
= 0,
г
- геометрических соотношений
ёи и
е г = ~т, ее =—, dr г
- физических уравнений
E
° г 1 -V
2 [ег +^е ]
Ое =
E
1 -V
[ее +^ г ]
(1)
(2)
(3)
(4)
2
где а, ав - радиальные и тангенциальные напряжения; е, ед - радиальные и тангенциальные деформации; и -радиальные перемещения; г - радиальная координата; Е, V - модуль упругости и коэффициент Пуассона мерзлой породы соответственно.
В зоне пластических деформаций (1< г < г ) принимаем условие пластичности в виде прямолинейной огибающей:
а = ■
-+
1 — а
~ пл пл .
а0 = аа + в.
(8)
) _
Є ,г
± м
я ±—
г
Величина я обозначает силовую характеристику горного давления в массиве горных пород.
Выражение для расчета перемещений в упругой части породного массива будет иметь вид:
и {Уп) = (1+У )М Ег '
(10)
(5)
в области пластических деформаций; а = (1 + sinр)/(1 -sinp), в = 2kcosp/(1 - sinp), р , к - угол внутреннего трения и коэффициент сцепления горных пород.
Решение дифференциального уравнения, найденное из уравнений равновесия сил, действующих в породном массиве, и условия пластичности (физическое уравнение состояния) определяют распределение радиальных и тангенциальных напряжений в области пластического деформирования:
В данном случае упругие свойства горной породы: модуль упругости Е и коэффициент Пуассона V определяются в мерзлом состоянии.
На границе области пластических деформаций и упругой области породного массива должно соблюдаться условие пластичности, которую, как уже отметили, приняли в виде прямолинейной огибающей. Если сравнить напряжения, действующие со стороны упругой части породного массива (формулы 6, 7), с напряжениями в зоне пластических деформаций (9), получим коэффициент М:
м
д(а
1 + а
1) + в г2.
(11)
(6)
(7)
В конечном итоге, выполнив промежуточные преобразования, перемещения в пластической области многолетнемерзлого массива горных пород следует вычислять по формуле:
Кя ) = (1 +V ) [в + (а - 1)^] г„2
Постоянный коэффициент интегрирования N определим по граничному условию на поверхности породного обнажения (г = 1), радиальное напряжение равно реакция крепи выработки на воздействие массива горных пород аг = Р : N = Р + в/(а- 1).
Считаем, что при пластическом деформировании мерзлых пород сохраняется неразрывность деформаций в породном массиве, и это дает возможность определить перемещения массива в пластической области:
В данном случае постоянный коэффициент D следует находить из условия непрерывности перемещений на границе пластической области и упругой части породного массива: при г = г , и(пл) = и(уп).
А пл
Определять перемещения в упругой области породного массива (г > г ) необходимо из рассмотрения физических уравнений (закон Гука) и решения упругой задачи распределения напряжений:
(12)
Е (1 + а) г По условию равенства радиальной координаты единице можно получить величину перемещения в пластической области на контуре породного обнажения, которая является важным параметром для оценки характера взаимодействия массива горных пород и крепи горной выработки.
Величина перемещений в зоне пластических деформаций определяется размерами пластической области. Чтобы однозначно найти перемещения пластической области, необходимо получить формулу для расчета радиуса пластической области г . Так как на начальном этапе
пл
развития пластических деформаций основным фактором являются геомеханические процессы, действующие в породном массиве, то только из условия равенства радиальных напряжений на границе пластической области и упругой части породного массива можно получить выражение для определения радиуса пластической области:
1
К =
+ -
в
2д — в
а +1 а — 1
\Г
а — 1
Л
Р(а — 1) + в
а—1
(13)
(9)
При расчете параметров крепи горных выработок целесообразно не учитывать реакцию крепи на массив, т.к. в анализе совместного взаимодействия крепи и массива учитывается отдельно деформационная характеристика конструкции крепи выработки. Тогда радиус зоны пластических деформаций будет вычисляться по формуле:
г =
2д — в
а +1 а — 1
+ -
Лґа —
(14)
где а , о',л - радиальные и тангенциальные напряжения
пл
в
в
и—
в
Для оценки влияния коэффициента сцепления и угла внутреннего трения горных пород выполним расчеты при q = 5 МПа (соответствует средней глубине вертикального ствола 200 м) (рис.).
Образование зоны пластических деформаций происходит при определенных соотношениях величин q, k, p. Из выражения по расчету радиуса пластической области можно получить эти условия при r =1 и Р = 0. Тогда глубину вертикального ствола, с которой начинается образование пластической области в породном массиве, вычислим по следующей формуле, полученной из (14):
к cos p
Y (1 - sin p)
(15)
считать весьма вероятным образование зоны пластических деформаций в мерзлых породах.
Прогноз нагрузок на крепь вертикальных выработок целесообразно рассматривать в процессе взаимного деформирования породного массива и конструкции крепи. Среднюю нагрузку на крепь вертикального ствола следует определять из уравнения совместности смещений породного контура выработки и внешней поверхности крепи [5]:
U в (P) = U 0 + U (P),
(16)
Например, по данным [2], для осадочных пород кимберлитовых месторождений Западной Якутии (к = 2-6 МПа, р = 300-450) имеем глубины Нт= 200-550 м, на которых возможно образование зоны пластических деформаций вокруг выработки.
Оценка влияния механических свойств горных пород (коэффициент сцепления и угол внутреннего трения) на размеры пластической области и выполненные расчеты показывают, что характер расчетных зависимостей влияния коэффициента сцепления и угла внутреннего трения горных пород подтверждает общепринятые представления о механизме пластического деформирования массива горных пород вокруг выработки [3].
где ЩДР) - смещение породного контура к моменту установления статического равновесия в системе крепь-массив; ЩЩ - начальные смещения породного контура до момента ввода крепи в работу; ЩР) - смещение внешнего контура крепи при статическом равновесии в системе крепь-массив.
Выражение (16) состоит из аддитивных слагаемых. Следовательно, компоненты смещений, слагающих уравнение, можно рассчитывать раздельно, что позволяет для каждого элемента предлагать самостоятельные, независимые расчетные схемы и постановки задачи. В этом смысле условие (16) является универсальным по своим возможностям решать прикладные задачи по прогнозу нагрузок на крепь выработки при допредельном и запредельном деформировании горных пород.
В режиме взаимовлияющей деформации породного массива и крепи выработки необходимо учитывать влияние температурного фактора на изменение механических свойств мерзлых пород в зоне протаивания вокруг вертикального ствола. Учитывая, что деформирование поверхности крепи ограничивается конечными размерами конструкции, принимаем смещение внешнего контура крепи выработки по выражению, рассчитанному нами, [5]:
U (P) =
(1 +v к ) P
E
(1 -v к) R d
-1
(17)
Рис. Зависимость размеров пластической области от параметров ^ р
Существующие методы определения коэффициента сцепления и угла внутреннего трения горных пород не позволяют достоверно выбирать эти параметры для конкретных горно-геологических условий месторождений. Кроме того, обуславливают «...определенный произвол в выборе надежных значений прочностных характеристик (сцепления и угол внутреннего трения) пород в массиве» [4, с. 49]. В настоящее время не изучено влияние температурного фактора (геокриологические условия) на формирование прочностных свойств горных пород в многолетнемерзлом массиве. Эти аргументы позволяют
где Ек, vk - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала крепи; d - толщина крепи ствола, м; Я - внешний радиус крепи выработки, м.
Начальные смещения многолетнемерзлого породного массива до ввода постоянной крепи в работу целесообразно определять с учетом дополнительных перемещений породного обнажения по формуле
U0 =
q(1 +v)
E
(18)
где Е, V - модуль упругости и коэффициент Пуассона мерзлых горных пород.
Смещения породного контура к моменту установления статического равновесия в системе крепь-массив ЩДР) будут определяться уровнем пластических деформаций мерзлых пород по формуле (12).
Тогда среднюю нагрузку на крепь выработки по условию (16) с учетом воздействия пластических деформаций мерзлых пород найдем по следующей формуле:
Р = Е,(1 + V) ГМо-оД.г - 1___________а . (19)
Е(1+V,) 1 (а +1) ■ Ч (1 -V, )«1 - й
Выполним пример расчета средней нагрузки на крепь выработки для следующих условий: Е = 2,9-104 МПа; V = 0,2; й = 0,5 м; а = 10 МПа; V = 0,2; Е = 9-104 МПа; Яг = 3,5 м.
Для мерзлых горных пород примем угол внутреннего трения 30 градусов, а коэффициент сцепления 1 МПа. Тогда коэффициенты для расчета пластических деформаций будут равны: а = 3 МПа; в = 3,48 МПа. Радиус зоны пластических деформаций по формуле (14) составит 1,83.
Для данных горно-геологических условий средняя нагрузка на крепь выработки при воздействии пластических деформаций мерзлых пород по формуле (19) составит Р = 0,694 МПа. Расчетная нагрузка на крепь является достаточно значимой и ее необходимо учитывать при вы-
боре параметров крепи выработки, проводимой по мерзлым породам, склонным к пластическим деформациям.
Таким образом, учет воздействия пластических деформаций мерзлых горных пород на крепь выработки рекомендуется оценивать через величину средней нагрузки (19), получаемой из условия совместного взаимодействия массива пород и крепи.
Л и т е р а т у р а
1. Лабасс А.А. Давление горных пород в угольных шахтах // Вопросы теории горного давления. - М., 1961. - С. 84-103.
2. Козеев А.А., Изаксон В.Ю., Звонарев Н.К. Термо- и геомеханика алмазных месторождений. - Новосибирск : Наука, 1995. - 245 с.
3. Баклашов И.В. Геомеханика : учебник для вузов. - М. : Изд-во МГГУ, 2004. Т. 1. Основы геомеханики. - 208 с.
4. Несмеянова Ю.Б. О выборе метода исследования геоме-ханического состояния прибортового массива, подработанного подземными горными выработками // Маркшейдерия и недропользование. - 2009. - № 2(40). - С. 49-51.
5. Иудин М.М., Петров Е.Е. Взаимодействие многолетнемерзлого породного массива с крепью вертикального ствола. - Якутск : ЯНЦ СО РАН, 2000. - 148 с.
M.M. Iudin
projecting of timbering in mine-working taking into account plastic deformation
of frozen rocks
The author studies conditions of plastic deformations in frozen rocks around the mine-working. Based on studies there has been received a formula for projecting an average load on timbering considering influence of plastic deformations in frozen rocks. The conducted studies revealed a significant impact of plastic deformations on parameters of timbering in mine-working.
Key-words: frozen rock massif, frozen condition, ice, plastic deformation, angle of inner friction, clutch coefficient, mine working, timbering, timbering calculation, load on timbering.
--------------------------------
