Управление состоянием массива у круговых выработок с учетом нелинейно-упругого поведения горных пород Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 622.831.232 © Д.В. Ботвенко, В.Г. Казанцев, Ли Хи Ун, 2019

Управление состоянием массива у круговых выработок с учетом нелинейно-упругого поведения горных пород

DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2019-2-31-36

ВВЕДЕНИЕ

Изменение геомеханического состояния углепородного массива при ведении горных работ зачастую вытягивает за собой цепочку главных опасностей, провоцирующих в том числе обрушения, вывалы, внезапные выбросы угля и газа, вспышки и возгорания рудничных газов.

Предотвращению негативных проявлений способствует профессиональное управление механическим состоянием массива пород. В свою очередь управление состоянием горного массива, по сути, является управлением его напряженно-деформированным состоянием.

УПРАВЛЕНИЕ СОСТОЯНИЕМ МАССИВА

У КРУГОВЫХ ВЫРАБОТОК

Результаты фундаментальных экспериментальных исследований физико-механических свойств горных пород показывают, что в условиях объемных напряженных состояний практически все горные породы в той или иной степени проявляют пластические свойства - полные диаграммы деформирования включают линейные и нелиней-н ые участки связи и нтенсивности напряжен ий с и нтенсив-ностью деформаций в областях как допредельного, так и запредельного деформирования [1, 2, 3, 4].

Исследованиями Г.А. Смирнова-Аляева [5] и В.В. Новожилова [6] показано, что зависимости между напряжениями и деформациями для произвольного нелинейно-упругого тела следует искать в форме, аналогичной соответствующим соотношениям теории пластичности.

Из исследований А.А. Ильюшина следует, что при деформировании материалов в области малых упругопластиче-ских деформаций при существовании простых нагруже-ний все основные теории пластичности приводятся к деформационной теории - к теории малых упругопластиче-ских деформаций [7].

Границы применения теории малых упругопластиче-ских деформаций для корректного описания напряженно-деформированного состояния массива пород ограничиваются необходимостью существования простых нагру-жений, условием существования активных нагружений да./де. > 0 (где ст., е. - интенсивность напряжений и интенсивность деформаций соответственно). Условие существования простых нагружений следует из теоремы А.А. Ильюшина [8]: если диаграмма деформирования - зависимость интенсивности напряжений от интенсивности деформаций, описывается степенной функцией вида ст.=Ае., то на-гружение будет простым во всех точках тела, нагруженного внешними силами, возрастающими пропорционально некоторому параметру.

БОТВЕНКО Денис Вячеславович

Канд. техн. наук, заведующий лабораторией АО «НЦ ВостНИИ», 650002, г. Кемерово, Россия, тел.: +7 (3842) 64-30-99, e-mail: [email protected]

КАЗАНЦЕВ Владимир Георгиевич

Доктор техн. наук, профессор ФГБОУ ВО «Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова», 656038, г. Барнаул, Россия, тел.: +7 (3854) 43-22-85, e-mail: [email protected]

ЛИ Хи Ун

Доктор техн. наук, профессор, ученый секретарь АО «НЦ ВостНИИ», 650002, г. Кемерово, Россия, тел.: +7 (950) 579-59-96, e-mail: [email protected]

Получено аналитическое решение задачи о нелинейно упругом поведении горных пород у горизонтальной круговой выработки, находящейся под действием гидростатического давления и распора крепи. Для описания физически нелинейного поведения горных пород использована деформационная теория малых упругопластических деформаций. Физико-механическая модель массива представляется произвольного вида диаграммами деформирования - от диаграммы Прандтля, диаграмм с упрочнением до диаграмм линейной упругости. Полученные общего вида закономерности распределения напряжений могут быть использованы для управления состоянием массива горных пород у круговой выработки, проведенной на различных глубинах. В качестве приложения рассмотрены решения частных задач о влиянии распора крепи на напряженное состояние массива горных пород у выработки для случая физически нелинейно упругого поведения материала с линейно-степенной диаграммой деформирования. Ключевые слова: круговая выработка, напряжения, диаграмма деформирования, физическая нелинейность,распор крепи, гидростатическое давление.

Из анализа многочисленных экспериментов с образцами горных пород можно видеть, что диаграммы деформирования угля и вмещающих пород в допредельной области деформирования приближенно удовлетворяют вышеперечисленным условиям корректности и могут быть описаны с помощью соотношений теории малых упру-гопластических деформаций.

В запредельной области деформирования МГП имеет место пассивная деформация (дст./де. < 0), напряженное состояние становится сложным, и для использования деформационной теории пластичности при деформировании массива в этой области требуется дополнительное обоснование.

Для решения некоторых частных задач в работе [2] на базе деформационной теории пластичности с использованием степенной диаграммы деформирования получено аналитическое решение, а в работе [9] на этой основе исследовано напряженно-деформированное состояние вокруг одиночной круговой выработки, проведенной в физически нелинейном изотропном массиве. В работе [8] с использованием деформационной теории пластичности получено аналитическое решение похожей задачи - задачи о толстостенной трубе, находящейся под действием внутреннего давления для случая диаграммы деформирования с линейным упрочнением.

В отличие от цитированных выше источников рассмотрим общее решение задачи о деформировании изотропного массива с круговой выработкой, обладающего физическими свойствами, формально описывающимися произвольными диаграммами деформирования, имеющими как упругие, так и нелинейные участки - от диаграммы Прандтля, диаграмм с упрочнением до диаграмм линейной упругости, рис. 1.

При выделении расчетной схемы задачи будем учитывать результаты работы [10], авторы которой приходят к выводу о том, что в пределах верхнего слоя литосферы в широком диапазоне горно-геологических условий напряжения в нетронутом породном массиве распределены гидростатическим образом, то есть коэффициент бокового распора равен единице.

Решение сформулированной задачи с расчетной схемой (см. рис. 1) проведем с использованием теории малых упругопластических деформаций.

Пусть круговая выработка радиуса 'а' находится под действием распорного давления ql и внешней радиальной (гидростатической) нагрузки q2, приложенной на расстоянии b от контура выработки.

Анализ распределения напряжений в рамках упругого деформирования массива у выработки, являющейся своего рода концентратором напряжений, позволяет сделать вывод о том, что под действием внешней нагрузки породный материал переходит за пределы упругости в первую очередь на контуре выработки. При увеличении нагрузки происходит увеличение области пластического деформирования материала в виде кольца с радиусом раздела Rt упругой и пластической областей (см. рис. 1).

На рис. 1 введены следующие обозначения: ql - распор крепи; q2 = уН - гидростатическое давление, действующее на глубине Н заложения выработки; GT - модуль пластического сдвига материала массива, G - модуль упругого

Рис. 1. Расчетная схема (а) и варианты диаграмм деформирования (б) к задаче о равновесии породного массива в окрестности одиночной горизонтальной выработки

Fig. 1. Loading diagram (a) and variants of the deformation diagrams (b) to the prob-lem of the rock mass equilibrium in the vicinity of a single horizontal mine working

сдвига материала; стт, ет - пределы упругости материала по напряжениям и деформациям соответственно; о,е - пределы прочности массива по напряжениям и деформациям соответственно; X = 1 - ОуО - параметр упрочнения, г -текущий радиус.

Рассмотрим случай протяженной выработки, находящейся в условиях плоской деформации (ег = 0 - осевая деформация), полагая, с целью упрощения выкладок, материал массива несжимаемым (е0 = 0 - объемная деформация) с некоторой известной, но достаточно произвольной диаграммой деформирования:

3

= 0,

(1) (2)

о, = Ле).

Здесь е,, е( - радиальные и окружные деформации в полярной системе координат, соответственно.

Строго говоря, предположение о несжимаемости горных пород справедливо лишь в критической перед разрушением зоне деформирования массива. Однако в работе [8] на основании расчетов показано, что предположение о несжимаемости материала приводит к незначительной погрешности при расчетах радиальных или окружных напряжений и более высокая погрешность получается при расчетах осевых напряжений и радиальных перемещений. Вместе с тем в работе [11] показано, что для случая сжимаемых материалов (ц < 0,5) решение задачи может быть получено, если в выражение для осевых напряжений ввести корректирующий множитель, равный ко = 2 ц, а для радиальных перемещений - множитель ки = 2(1 - ц). Причем коэффициент поперечной деформации ц тот же, что и в пределах упругости.

Для решения задачи рассмотрим силовую ее составляющую - уравнение равновесия элементарного объема массива в полярных координатах: да.

= 0.

Интегрируя это уравнение, получим:

(3)

|ёаг = |(а, -а,)^, а, = {(а, -а,)^. (4)

Далее, из уравнения, связывающего осевые деформации с напряжениями, с учетом (1), найдем:

ст. = ст„ = -

3

2

(5)

б

a

ъг + е, + ez

=

или Ь,= -яг

0

+ ar

r

ст

СТ r + CTt + CTz

CT r + CTt

ист =

z

Интенсивность напряжений для условий плоского деформирования в полярных координатах с учетом выражений (5) примет вид:

=^(а< -аг)2 + (стг -)2 + -ст,)2 =

= ). (6)

При помощи формулы (6) приведем соотношение (4) к виду:

2 г ёг

(7)

73* г

Для связи силовой (7) и деформационной составляющих задачи оценим закон изменения интенсивности деформаций. Примем во внимание, что геометрические соотношения Коши справедливы как в условиях линейно-упругого деформирования материала, так и за его пределами. В полярных координатах соотношения Коши имеют следующие представления:

и ёи

в, =—, вг =—, г ёг

(8)

Интеграл этого уравнения известен, имеет вид:

С

и = —,

(9)

73 Г, ТЕ 2 2

&1 = —^(&,-&г) + е. + е, = — е,.

Г ' г

_2_

■■>,- ^ -Г

(10)

е, =

тз;

(11)

Дифференцируя соотношение (11), получим:

де 2

ёг г

или

(12)

ёг 1 д&1 г 2

Возвращаясь к соотношению (7), используя соотноше ние (12), для радиальных напряжений найдем:

1 Г де1

= "73 Ь^'

или, с учетом (2), определим окончательно:

Т, 1!(8< >

д&.

(13)

' 73' в,

Окружные (тангенциальные) напряжения получим из соотношений (6) и (13):

(14)

73

/ (в,) + I / (в,) дв-

(15)

Таким образом, напряженное состояние МГП в окрестности круговой выработки в области за пределами упругости (а < г < Я, см. рис. 1) при заданной диаграмме деформирования массива (6) определяется соотношениями (13), (14), (15).

В области упругого деформирования (Я{<г< Ь) распределения радиальных, окружных и осевых напряжений могут быть представлены зависимостями [12, 13]:

2 (л В} 2 (л В

ст. = -¡= ст I А —- I; ст, = -=■ ст I А + —

73

ст 2 Астп

73

(16)

где и - радиальные перемещения.

Дифференциальное уравнение для радиальных перемещений получим, используя зависимости (5):

ёи и — + — = 0. ёг г

где С - постоянная интегрирования.

В полярных координатах выражение для интенсивности деформаций в условиях плоской деформации с учетом соотношений (1) примет вид:

где А и В - константы, подлежащие определению.

Рассмотрим напряженное состояние массива горных пород у подкрепленной круговой выработки, находящейся под действием гидростатического давления, для некоторых вариантов схематизации диаграмм деформирования - в виде линейного закона с линейным упрочнением и линейного закона со степенным упрочнением.

Задача 1. Поведение массива горных пород с линейным упрочнением.

В этом случае диаграмма деформирования (2) описывается выражением (см. рис. 1): при а < г <Я1, то есть при е. > ет или ст. > стт

/(е) = К + 3Оте, ' ' (17)

при Я1 < г < Ь, то есть при е. < ет или ст. < стт /е) = 3Оте,, ' ' (18)

где О, От - постоянные материала массива, определяемые по диаграмме деформирования (см. рис. 1).

Подставляя выражение (17) в зависимости (13), (14) и (15), после интегрирования получим:

ог = —р (ко т1п е( + 3От£1 + С1),

Со ссылкой на зависимости (8) и (9) из уравнения (10) найдем:

2 С

73

ст. = —^[кстт(2- 1пе.) + 3Оте. - С,],

73

(19)

я,стт

ст. = -■

73

с

(1 - 1п В, -—ч

ЛСТ

2 2 .. ч 1

= 73 а'+= 737 (8'> "7317 (8' ^ •

При помощи выражения (5) найдем осевое напряжение:

где С1 - константа, подлежащая определению.

В области упругого деформирования (Я1<г<Ь) распределения радиальных, окружных и осевых напряжений представляются зависимостями (16).

Постоянные задачи С1, А и В найдем из следующих краевых условий:

- при г = а стг = д1;

- при г = Ь стг = д2;

- при г = Ястрг = ст;, е,. = ет = а,. = стт; (20)

- при г = Я1 стрг = ст\,

где индексами 'р' и 'е' отмечены напряжения в пластической и упругой областях соответственно. Из второго краевого условия при помощи первого из

соотношений (16) найдем связь между константами А и В: а <21>

Из третьего краевого условия и соотношения (15) определим неизвестную константу С:

С = К?- (22)

г

г

2

Тогда выражение для интенсивности деформаций примет вид:

К

е, = е

I СТТ К

Т Г или е,. = — —

г г

(23)

Далее, с учетом третьего и четвертого краевых условий, приравнивая соответствующие выражения для напряжений из соотношений (20) и (26), получим систему уравнений:

(

-Хстт 1пет - 3Сет - С1 = 2стт

Л - 4 я 2

л

Хстт + 3От ет — Хстт 1п ет — С1 = 2стт

А + —

я 2

Решая эту систему уравнений относительно неизвест-ныхА, В и С1, с учетом связи (21), найдем:

я2 Тз „ я2

А + —В = -!-; 2Ь

2ст,,

(

С1 = Хстт

Я

2

2 л

1 - 1п ет--'—

т ХЬ2

л/3

д2.

Подставляя величины найденных постоянных в соотношения (16) и (19) получим, после преобразований, распределение напряжений в массиве у круговой выработки в виде: - в области массива за пределами упругости а < г < Я;

73

стт

73

тт ТО 2 тт 2

2Х 1п-^ + (1-Х + Х-Ц-

2 Ь2

г

г

Я Я2 Я2

IX 1пЯ- (1-Х) \Ят

г

г

Ь2

+

+ <12

(24)

(

Я, Я,

2Х 1п-^ --2г Ь

+

- в области массива в пределах упругости (Я1 < г < Ь):

Я

ь2Т3

стт

= Ь2Тз

4

г

>+4

г

+ 4 2

+

(25)

Я? + д2.

Чх =

л/3

О О2 О1

2Х+ (1 -Х)\ + Х-\ а а Ь

+ ?2-

(26)

При заданных значениях глубины разработки массива Н и величины распора крепи q1 уравнение (26) решается графически или численно, например методом последовательного перебора величины Я1 или методом половинного деления.

Теперь заметим, что если в соотношениях (24) положить X = 1 (От = 0), получим выражения для оценки напряжений в случае упругопластического состояния массива для диаграммы Прандтля (отсутствие упрочнения):

Я,

Я

2Х 1п-^ +1--2-г Ь

'л/3 стт

"Тъ

2Х 1п ^ -1г Ь

^ Г2Х 1п ^ - ^ г Ь

+ + +

Из решения задачи можно видеть, что радиус раздела упругой и пластической областей массива находится в прямой зависимости от величины распора крепи q1 и от глубины заложения выработки.

Соотношение, связывающее радиус раздела Я< с величиной распора крепи и от глубины заложения выработки, получим из первого краевого условия с использованием первого из уравнений (25):

Задача 2. Упругопластическое поведение массива горных пород со степенным упрочнением.

Пусть упругопластическое поведение горных пород схематизируется диаграммой деформирования в виде (см. рис. 1):

при а < г < Й, то есть при е, > ет или о, > от

Ае) = Ое™, ' ' (27)

при Я1 <г < Ь, то есть при е, < ет или о, < от

Ае) = 3Ое,, , , (28)

где О, т, О - постоянные материала массива, определяемые по диаграмме деформирования (см. рис. 1).

Решение задачи о распределении напряжений в зоне пластичности получим, подставляя аппроксимацию диаграммы деформирования (27) в соотношения (13), (14) и (15).

В результате интегрирования получаемых соотношений придем:

О ( 1 т п

=-° I т 8<+ С1

= Тг ^ -13 (V+1; (29)

1 пГ тт-1 Г ст2 =-= БI 8,.--С1

л/3 I т где С1 - постоянная интегрирования.

В области упругого деформирования (Я1 < г < Ь) распределения радиальных, окружных и осевых напряжений представляются зависимостями (16).

Постоянные задачи С1, А и В найдем из краевых условий (20). Учитывая, что постоянные А и В связаны соотношением (21) из третьего и четвертого краевых условий (20), с использованием соотношений (13), (14) и (23) получим следующую систему уравнений относительно неизвестных постоянных В и С,:

т

(

1

V %

2е;

т т т 1

1

'ь2

V

л/3

В

42,

1

+

+ ^

В результате решения этой системы уравнений найдем:

л = 4^ =

2Ь

С, = е:

2стт

^ Л?

1 ~Т?---

Ь т

2

Я

В

-д2.

Подставляя значения найденных констант в соотношения (29), с учетом соотношений (23), получим распределение напряжений в массиве у круговой выработки.

Связь радиуса раздела упругой и пластической областей массива с величиной распора крепи получим из первого краевого условия (20) и первого из уравнений (29):

ст

ст

т

а

т

=

ст

ст

т

=

СТ

т

=

1

ст

т

D_

Тъ

1 R2т

_LS, с

bT 2m

(30)

Как и в предыдущем случае, уравнение (30) относительно радиуса К1 решается графически или численно.

Заметим, что если в выражении (30) положить т = 1 (случай упругого нагру-жения, Б = ЗО) и принять К1 = а, получим выражение для величины распора крепи д10, при котором наступает пр е-дел упругого сопротивления массива у круговой выработки:

= - ^Г - 1] + (31)

Я

Для неподкрепленной выработки

Rt б в 6.0

V 3- 5.2 4.4 3.6 2.В Ria

1 О 4.45

3,12 \

* ✓

N; /

/

Ч" /

\

00 --

—' via .

' т

■V

ч

Чч,

N

S

ч,

ч

S3

о

1.0 1.8 2.6 3.4 4.1

(отсутствие распора, то есть q

0)

или для шпура, или дегазационной скважины с помощью выражения (31) можно дать оценку величине глубины разработки Н = q2/y, при которой наступит предел упругого сопротивления массива у круговой выработки. Имея в виду, что стт = Бет, получим:

1Л 1.8 2.6 3.1 4.2 5.0 ut>*> 1

----линейно-упругое решение

-нелинейно-упругое решение

Рис. 2. Напряженное состояние массива пород у круговой выработки Fig. 2. Stress state in rock mass surrounding circular mine working

H =■

V3

Y

1 - F

(32)

При рассмотрении удаленной внешней границы (Ь^-да) необходимо в полученных выше соотношениях для напряжений перейти к пределу /(ст), где_Дст) - выражение для соответствующих напряжений.

Полученная выше аналитическая модель может служить для качественной оценки механического поведения массива горных пород у круговой выработки и, стало быть, использоваться для управления его состоянием.

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние массива у горизонтальной круговой выработки, проведенной на глубине Н = 400 м.

Пусть диаграмма деформирования схематизируется линейно-степенной зависимостью (27), (28) (см. рис. 1). Физико-механические характеристики массива у выработки и ее геометрические параметры примем следующими:

а = 2 м; Ь = 10 м; ql = 1 МПа; q2 = 10 МПа; стт = 5,5 МПа;

ЗО = 550 МПа; Б = 21,9 МПа; ет = 0,01; т = 0,3. (33)

Решая уравнение (30) получим величину раздела нелинейной и упругой областей деформирования массива: Я> = 4,414 м.

Распределение радиальных, окружных и осевых напряжений в глубину массива от контура выработки представлено на рис. 2, а.

Из анализа напряженного состояния массива горных пород у выработки установлено, что неучет реальных физических свойств может привести, по крайней мере, к завышенным требованиям по обеспечению прочности и устойчивости выработки и в ряде случаев к неоправданному отказу от проектирования коммуникаций с использованием круговых выработок.

Работа массива за пределами упругости может привести к резкому снижению уровня напряжений в массиве,

к «размазыванию» концентраций напряжений у выработки, увеличивая работоспособность такого конструктивного элемента.

Предельные значения интенсивности напряжений = = ст из диаграммы деформирования (см.рис. 7), в соответ-

Р л/3 А/3

ствии с выражением (6) - о. = — (ст,-ог) = — (ст1 -ст3)

(где ст1, ст3 - главные напряжения) и в сочетании с критерием прочности Кулона-Мора могут служить обоснованием условия прочности массива у круговой выработки:

ст. < ст р. (34)

11

Из распределения интенсивности напряжений в массиве у выработки (см.рис.2, б), полученного на базе решения задачи в нелинейно-упругой постановке, можно видеть, что оценка ее работоспособности по зависимости (34) может оказаться существенно выше, чем она следует из решения задачи в линейно-упругой постановке.

Решение задачи в нелинейно-упругой постановке дает возможность оценить протяженность зоны пластических деформаций в массиве у круговой выработки в зависимости от глубины ее разработки (см.рис. 2, в) и на этой основе разработать мероприятия по управлению состоянием массива горных пород. Решение задачи (см. рис. 2, в) получено при отсутствии распора крепи q1 = 0.

Вместе с тем управление состоянием массива пород у выработки может быть связано с использованием крепи различной жесткости (см. рис. 2, г). Увеличение жесткости крепи приводит к уменьшению протяженности зоны пластических деформаций с одновременным уменьшением интенсивности напряжений на ее контуре и, стало быть, к увеличению ее работоспособности (см. формулу (34)). Однако следует иметь в виду, что наличие зоны пластических деформаций в приконтурной части круговой выработки приводит к увеличению ее работоспособности (см. рис. 2, б) по сравнению с работой массива по линейно-упругой схеме.

т

a

г

ст

т

Список литературы

1. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Пластичность горных пород. М.: Недра, 1979. 301 с.

2. Ставрогин А.Н., Протосеня А.Г. Прочность горных пород и устойчивость выработок на больших глубинах. М.: Недра, 1985. 271 с.

3. Tshibangu J.-P., Descamps F. The GPMs (UMons-Belgium) device for investigating the mechanical behavior pf materials subjected to true triaxial compression. Geomechanics Research Series. Vol. 4. True triaxial testing of rocks. Editors: CRC Press / Balkema, Taylor&Francis Group. 2012. Pp. 51-60.

4. Mogi K. Haw I developed a true triaxial rock testing mashine. Geomechanics Research Series Vol. 4. True triaxial testing of rocks. Editors: CRC Press / Balkema, Taylor&Francis Group. 2012. Pp. 139-157.

5. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформирова нию. Л.: Маши ностроен ие, 1978. 368 с.

6. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. 287 с.

7. Ильюшин А.А. Пластичность. М.: Издательство АН СССР, 1963. 271 с.

8. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. 399 с.

9. Протосеня А.Г. Моделирование геомеханических процессов в рудном массиве с использованием модели физически нелинейного тела // Записки Горного института. 2015. Т. 214. С. 13-22.

10. Шашенко А.Н., Тулуб С.Б., Сдвижкова Е.А. Некоторые задачи статистической геомеханики. Киев: Пульсари, 2001. 243 с.

11. Жуков А.М. Сложное нагружение и теория пластичности изотропных материалов // Известия АН СССР. Отдел технических наук. № 12. 1954.

12. Дэвис Е. Текучесть и разрушение стали со средним содержанием углерода при сложном напряженном состоянии. Статья в сборнике Теория пластичности. М.: ИЛ, 1948. С. 231-256.

13. Абрамов В.В. Остаточные напряжения в металлах. Расчеты методом расчленения тела. М.: Машгиз, 1963. 355 с.

UNDERGROUND MINING

UDC 622.831.232 © D.V. Botvenko, V.G. Kazantsev, Lee Hee Un, 2019

ISSN 0041-5790 (Print) • ISSN 2412-8333 (Online) • Ugol' - Russian Coal Journal, 2019, № 2, pp. 31-36 Title

controlling the rock mass state around circular mine workings with consideration

OF NONLINEAR ELASTIC BEHAVIOR OF ROCKS

DOI: http://dx.doi.org/10.18796/0041-5790-2019-2-31-36

Authors

Botvenko D.V.1, Kazantsev V.G.2, Lee Hee Un1

1 "Scientific Centre "VostNII" for Industrial and Environmental Safety in Mining Industry" JSC, Kemerovo, 650002, Russian Federation

2 Polzunov Altai State Technical University, Barnaul, 656038, Russian Federation

Authors' Information

Botvenko D.V., PhD (Engineering), Head of Laboratory, tel.: +7 (3842) 64-3099, e-mail: [email protected]

Kazantsev V.G., Doctor of Engineering Sciences, Professor, tel.: +7 (3854) 43-22-85, e-mail: [email protected]

Lee Hee Un, Doctor of Engineering Sciences, Professor, Academic Secretary, tel.: +7 (950) 579-59-96, e-mail: [email protected]

Abstract

An analytical solution is obtained for the problem of the nonlinear elastic behavior of rocks surrounding a horizontal circular tunnel exposed to hydrostatic pressure and support thrust. To describe the physically nonlinear behavior of rocks, the deformation theory of small elastic-plastic deformations is used. Physico-mechanical model of the rock mass is represented by arbitrary type stress-deformation diagrams - from the Prandtl diagram, hardening diagrams to linear elastic diagrams. Obtained general stress distribution patterns can be used to manage the state of the rock mass around circular workings made at different depths. As an application, the paper suggests solutions of particular problems regarding the effect of support thrust on the stress state of rock mass surrounding the mine working for the case of a physically nonlinear elastic behavior of a material with a linear-power strain diagram. Figures:

Fig. 1. Loading diagram (a) and variants of the deformation diagrams (b) to the problem of the rock mass equilibrium in the vicinity of a single horizontal mine working

Fig. 2. Stress state in rock mass surrounding circular mine working Keywords

Circular mine working, Stress, Strain diagram, Physical nonlinearity, Support thrust, Hydrostatic pressure.

References

1. Stavrogin A.N., Protosenya A.G. Plastichnost gornyh porod [Plasticity of rocks]. Moscow, Nedra Publ., 1979, 301 p.

2. Stavrogin A.N., Protosenya A.G. Prochnost gornyh porod i ustoychivost vyrabotokna bolshihglubinah [Strength of rocks and stability of workings at great depths]. Moscow, Nedra Publ., 1985, 271 p.

3. Tshibangu J.-P. & Descamps F. The GPMs (UMons-Belgium) device for investigating the mechanical behavior pf materials subjected to true triaxial compression. Geomechanics Research Series. Vol. 4. True triaxial testing of rocks. Editors: CRC Press. Balkema, Taylor&Francis Group., 2012, pp. 51-60.

4. Mogi K. Haw I developed a true triaxial rock testing mashine. Geomechanics Research Series Vol. 4. True triaxial testing of rocks. Editors: CRC Press. Balkema, Taylor&Francis Group., 2012, pp. 139-157.

5. Smirnov-Alyaev G.A. Soprotivlenie materialov plasticheskomu deformirov-aniyu [Resistance of materials to plastic deformation]. Leningrad, Mashinos-troenie Publ., 1978, 368 p.

6. Novozhilov V.V. Osnovy nelineynoy teorii uprugosti [Fundamentals of the nonlinear theory of elasticity]. Moscow, Gostekhizdat Publ., 1948, 287 p.

7. Ilyushin A.A. Plastichnost [Plasticity]. Moscow, Izdatelstvo AN SSSR Publ., 1963, 271 p.

8. Malinin N.N. Prikladnaya teoriya plastichnosti i polzuchesti [Applicable theory of plasticity and creep]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1968, 399 p.

9. Protosenya A.G. Modelirovanie geomekhanicheskih protsessov v rudnom massive s ispolzovaniem modeli fizicheski nelineynogo tela [Simulation of geomechanical processes in the ore mass using the model of a physically nonlinear body]. Zapiski Gornogo instituta - Notes of the Mining Institute, 2015, Vol. 214, pp. 13-22.

10. Shashenko A.N., Tulub S.B. & Sdvizhkova E.A. Nekotorye zadachi statis-ticheskoy geomekhaniki [Some problems of statistical geomechanics]. Kiev, Pulsari Publ., 2001, 243 p.

11. Zhukov A.M. Slozhnoe nagruzhenie i teoriya plastichnosti izotropnyh materialov [Combined loading and theory of plasticity for isotropic materials]. Izvestiya AN SSSR Otdel tekhnicheskih nauk - News of the USSR Academy of Sciences. Department of Technical Sciences, No. 12, 1954.

12. Davis E. Tekuchest i razrushenie staliso srednim soderzhaniem ugleroda pri slozhnom napryazhennom sostoyanii [Yield and rupture of medium-carbon steel in a combined stress state]. An paper in the collection "Theory of Plasticity". Moscow, Inostrannaya Literatura Publ., 1948, pp. 231-256.

13. Abramov V.V. Ostatochnye napryazheniya v metallah. Raschety metodom raschleneniya tela [Residual stresses in metals. Calculations by multi-partition method]. Moscow, Mashgiz Publ., 1963, 355 p.