CC BY
22
Таблица 3 - Результаты расчета боковой рамы, МПа
Расчетный Места возникновения т эещин
режим, программный комплекс 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
I, ANSYS 170 307 169 273 150 238 34 238 102 220 115 280
I, SolidWorks Simulation 168 300 182 266 151 245 30 246 98 210 118 285
III, ANSYS 54 164 91 156 89 146 18 126 54 126 91 142
I, SolidWork Simulation 50 160 85 144 90 139 17 122 47 123 87 129
Отличительной особенностью проведенного сравнительного анализа является то, что в SolidWorks Simulation никаких других настроек, кроме примененных, задать или изменить нельзя, а в ANSYS расчет произведен с минимальным количеством необходимых параметров (идентичных SolidWorks Simulation).
Таким образом, для начального исследования конструкции детали и боковой рамы можно использовать оба программных комплекса - SolidWorks Simulation и ANSYS, а для более подробного исследования конструкции, например, механики разрушения твердого тела, динамического анализа, подходит только программный комплекс ANSYS.
Список литературы
1. Нормы для расчета и проектирования грузовых вагонов железных дорог колеи 1520 мм Российской Федерации [Текст] / ВНИИЖТ, НИИВ. - М., 1996. - 212 с.
2. ОСТ 32.183-2001. Тележки двухосные грузовых вагонов колеи 1520 мм. Детали литые. Рама боковая и балка надрессорная: Стандарт отрасли / МПС России. - М., 2001. - 21 с.
3. Конструирование и расчет вагонов: Учебник [Текст] / В. В. Лукин, Л. А. Шадур и др. / УМК МПС России. - М., 2000. - 731 с.
УДК 629.4.015:625.1.03
Р. Д. Сабиров
ПРОБЛЕМЫ УЧЕТА ПРОДОЛЬНОЙ НЕРАВНОУПРУГОСТИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ В ДИНАМИКЕ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
В статье предлагается обзор основных работ, посвященных изучению способов учета продольного нерав-ноупругости железнодорожного пути в динамике подвижного состава. Приведен критический анализ развития математического аппарата, описывающего движение подвижного состава по неравноупругому пути вдоль рельса. Сделан вывод, на основе которого предлагается дальнейшая проработка вопроса взаимодействия подвижного состава с неравноупругим путем.
Колебания железнодорожных экипажей в продольной вертикальной плоскости симметрии возникают по многим причинам: от изменения продольной силы, от неровностей поверхностей катания рельсов и бандажей, от неравноупругости пути по длине рельсового звена и др. Наиболее полно изучено взаимодействие пути и подвижного состава при движении по геометрическим неровностям. И лишь в 60-е - 90-е гг. XX в. появилось небольшое количество работ, посвященных анализу движения подвижного состава по неравноупругому пути вдоль рельса [ 1 - 8]. В настоящее время исследования по данной тематике не ведутся.
14 ИЗВЕСТИЯ Трансе НОТ Bjp
Одной из первых работ, посвященных влиянию продольной неравноупругости пути на динамику подвижного состава, была статья профессора М. П. Пахомова [1], в которой рассматривается взаимодействие электровоза на путь в зоне стыка. Характер изменения жесткости пути по протяженности звена представлен на рисунке 1.
Жесткость железнодорожного пути связана с упругостью пути соотношением:
Жп=2^4-Е-3-иъ,
(1)
где Е - модуль упругости рельсовой стали;
J - момент инерции рельса относительно нейтральной оси его сечения;
и - модуль упругости железнодорожного пути. Поведение условного одноосного экипажа характеризовалось системой дифференциальных уравнений:
Ж
М
м
м
*кл.. +
т
£„„ -
и/ и/
(2)
т
т
Рисунок 1 - Расчетная схема условного экипажа при движении в зоне стыка (а) и изменение жесткости пути по длине рельсового звена (б)
приняты следующие обозначения: Ж
в первом из которых есть постоянные коэффициенты, описывает оно вынужденные колебания подрессоренной массы, а второе имеет переменные коэффициенты и описывает оно вынужденные колебания необрессоренных масс локомотива. На рисунке 1 Жп - жесткость рессорного комплекта и пути соответственно; М, т = тка +тп - масса обрессоренных частей, «приведенная» масса колесной пары; //, Н0 - прогиб пути в зоне стыка и в средине звена.
Вычисления по системе уравнений (2) учитывали лишь зону стыка, которая составляет 2,4 - 3 м. Так как второе уравнение системы (2) из-за неравноупругости пути, изменяющейся достаточно плавно в зоне стыка, имеет переменные коэффициенты, то был использован метод интегрирования в конечных разностях и получены рекуррентные соотношения для вычисления динамических прогибов рельсов и добавок к силам.
Такая постановка задачи не является всеобъемлющей. Известно, что жесткость пути под шпалой несколько выше, чем в междушпальном пролете и изменяется она случайным образом. Известно также и то, что этому случайному процессу присущи гармонические компоненты, поэтому в левой части уравнений (2) должны стоять периодические коэффициенты. Однако такие системы дифференциальных уравнений не имеют регулярных методов решения и периодических решений, у них есть ряд специфических особенностей, которые остались неизученными [10, 11].
Исследованию влияния неравножесткости железнодорожного пути на шпалах и в меж-душпальных пролетах на силы взаимодействия пути и подвижного состава посвящена статья доцента Леванкова И. С. [2]. В ней рельс рассматривается как балка, лежащая на сплошном неравноупругом основании, упругие характеристики которого изменяются вдоль пути по синусоидальному закону с длиной волны, равной расстоянию между осями шпал. Дифференциальное уравнение, описывающее поведение колесной пары, имеет вид:
=ИВНЕСТИЯ Транссиба 15
у1+2ку1+у2у] = -^[(Ж3-т2ю2)
3-т2со \coscot-а3со8т^
(3)
где со
1пУ_
I ; М = т1+т
=
М
иу I иу о л\, + УК,
V = 1 ^
м
V - линейная скорость колеса;
/ - длина волны (равная расстоянию между осями шпал /« 0,544 м);
тл
«приведенная» масса пути;
т2 - неподрессоренная масса, приходящаяся на одно колесо;
Ж19 Ж3 — жесткость пути и рессор соответственно;
ах, аъ— коэффициент пропорциональности в выражении сил сопротивления колебаниям в
пути и рессоре;
- амплитуда неровности.
Уравнение (3) имеет постоянные коэффициенты, а неравножесткость пути учитывается как возмущающий фактор в правой части уравнения (3) и таким образом представляет собой некоторую геометрическую неровность. На основании проведенных расчетов утверждается, что движение колеса подвижного состава по траекториям с критической или близкой к ней скоростью (см. рисунок 2) будет сопровождаться увеличением давления колеса на рельс. При этом наибольшее давление будет в момент нахождения колеса над шпалами или вблизи них. В момент прохождения колесом середины междушпального пролета давление его на рельс уменьшается.
В работе Фришмана М. А. и Леванкова И. С. [3] приводятся результаты натурных измерений и изучения особенностей изменения жесткости пути по его длине на участке со следующими характеристиками: балласт - щебеночный; шпалы - железобетонные; рельс - Р50. В ходе анализа эмпирического материала была построена корреляционная функция жесткости пути, важной особенностью которой является наличие в ней периодических составляющих с различными периодами. Это указывает на наличие в случайном характере изменения жесткости по длине пути ряда гармонических составляющих.
С целью выявления периодических составляющих, присущих характеру изменения жесткости по длине пути, были выполнены расчеты по определению численных значений функций спектральной плотности. График этой функции представлен на рисунке 3, из которого видно, что в графике спектральной плотности жесткости пути имеется много пиков гармони-
Рисунок 2 - Траектории движения колеса при равиоупругом основании (а), при учете разной упругости на шпале и в пролете (б), при разной упругости на шпалах (в): 1 и 2 - линии нена-груженного и загруженного рельсов; 3 - траектория перемещения точки контакта колеса и рельса
16 ИЗВЕСТИЯ Транссиба ¡¡¡¡|
ческих составляющих. По уровню спектральной плотности, соответствующему определенной частоте, можно судить о роли той или иной гармонической составляющей в формировании характера изменения жесткости по длине пути.
кг /см
О
10
Рисунок 3 - График спектральной плотности жесткости пути
На основании анализа графика, приведенного на рисунке 3, можно сделать вывод о том, что наибольший уровень спектральной плотности приходится на гармоническую составляющую с частотой /15 равной 0,064 Гц. Кроме того, выделяются пики, соответствующие частоте: /2, равной 0,28; /3 - 0,375; /4 - 0,7 и /5 равной 1,84 Гц.
В связи с тем, что график спектральной плотности жесткости пути был построен для единичной скорости (У = 1 м/с), длина волны 1к к-й гармонической составляющей определена авторами статьи путем деления единичной скорости на соответствующую частоту /к по выражению:
к=]г- (4)
/к
По уровням спектральной плотности авторами работы [3] была определена величина средней амплитуды гармонических составляющих изменяющейся вдоль пути жесткости по формуле:
4 =
4Ж725>,), (5)
т
1 о
где Ак - средняя амплитуда к-й гармоники;
сг2 - дисперсия;
5*{(ох) - уровень спектральной плотности;
Т0 - продолжительность корреляционной функции жесткости пути.
Рассчитанные по формулам (4) и (5) основные параметры гармонических составляющих жесткости пути приведены в таблице.
Аналогичные исследования в течение многих лет проводились кафедрой «Взаимодействие подвижного состава и пути и динамика локомотивов» ОмИИТа [4] на различных железных дорогах Сибирского региона и на дороге с вечной мерзлотой (Норильская железная дорога). Характеристика участка, на котором производились измерения: балласт - щебеночный; шпалы - деревянные; рельс - Р50. Полученные характеристики гармонических составляющих жесткости пути приведены в таблице. Из приведенных в таблице данных видно, что длина волны самой высокочастотной гармонической составляющей, изменяющейся вдоль пути жесткости, соответствует расстоянию между осями шпал.
=ИВНЕСТИЯ Транссиба 17
Таблица - Характеристики гармоник
Номер гармоники к Частота к-й гармоники Л, Гц Длина волны к-й гармоники 1к , м Амплитуда изменения жесткости пути к-й гармоники Ак, тс/мм
1 0,064/0,179* 15,62/5,59 0,19/0,27
2 0,28/0,528 3,57/1,89 0,1/0,23
3 0,375/0,635 2,67/1,57 0,1/0,29
4 0,7/0,932 1,43/1,07 0,06/0,1
5 1,84/1,197 0,544/0,84 0,08/0,08
* - в знаменателе указаны данные, полученные сотрудниками кафедры "Взаимодействие подвижного состава и пути и динамика локомотивов" ОмИИТа.
В проводимых исследованиях в преобладающем большинстве рассматривалось движение идеализированного груженого вагона по неравноупругому пути вдоль рельса [8]. Одна из полученных расчетных схем представлена на рисунке 4.
Для приведенной на рисунке 4 расчетной схемы были составлены уравнения Лагранжа и после подстановки в них соответствующих производных была получена система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами (6), в которых продольная неравноупру-гость пути уже входит в левую и правую части уравнений как мультипликативно, так и аддитивно:
Щ + + С А ~ СРЪ = ~М/СТ п; МА - Дл, + (рр +Ра)я2-СА + + (ср + сп ) д2 = -Мп/ст. п - ДХ п,
где М = Мк + Мт - масса кузова и тележки; Мп - "приведенная" масса пути;
(6)
Рисунок 4 - Расчетная схема идеализированного груженого вагона
С Сп - жесткость рессорного комплекта и вертикальная жесткость пути, которая опре-
деляется по формуле:
С =СП
к=1
(7)
где С0 - средняя вертикальная жесткость пути;
[лк - коэффициент параметрического возбуждения; в)к - частота к-й гармоники; срк - угол сдвига к-й гармоники;
Р , Рп - коэффициенты вязкого трения в рессорах и пути;
д - обобщенная координата подпрыгивания колесной пары и пути;
/ст п ~ статический прогиб пути, определяемый по приближенной формуле:
./ст. п ~ /о
о
1 + +
к=1
(8)
18 ИЗВЕСТИЯ Транссиба м;01'5)
здесь f0 =(M+rri)g/CQ - средний на рельсовом звене статический прогиб пути, равный для
рассматриваемых условий примерно 0, 005 м.
Далее были найдены зоны динамической неустойчивости идеализированного груженого вагона для простых и комбинационных типов параметрических резонансов (рисунок 5). Критические значения //кр) для простых главных резонансов первой зоны (кузова) /i1(Kp) и второй
зоны (колесной пары) имеют значения 1,07 и 1,88 соответственно, а критический коэффициент параметрического возбуждения для главной зоны комбинационного резонанса
^кр) равен 0,9.
100
80
40
20
1
■■',■ 2 г ^
■' ••■-•" ' -" Г ', " '. "■ ,
■' 5 /
-♦-♦-♦-♦-
0,2
0,4
0,6
M-i
Рисунок 5 - Области динамической неустойчивости идеализированного груженого вагона: 1 - 3 - зоны параметрических резонансов кузова для второй, третьей и четвертой гармоник; 4 - зона параметрического резонанса колесной пары для пятой гармоники; 5 - зона комбинационного резонанса суммарного типа
Из рисунка 5 видно, что колесная пара вагона имеет самую широкую зону динамической неустойчивости и откликается в основном на пятую гармонику жесткости пути, которая определяется наличием шпал. Было выявлено также, что динамическая составляющая от воздействия на путь растет с увеличением скорости движения вагона, особенно интенсивно при скоростях движения 40 - 50 и 80 - 100 км/ч, при которых и обнаруживаются зоны областей неустойчивости системы.
Здесь достаточно ярко представлены особенности поведения дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами в левой части. Если бы в левой части уравнений стояли постоянные коэффициенты, то такая система представляла бы только два резонанса: один - для кузова, второй - для колесной пары вагона.
Однако в работе не учитывается наличие на поверхности катания рельсов геометрических неровностей. Вызывает возражение и тот
факт, что статический прогиб пути определялся по приближенной формуле (8), которая приводит к достаточно существенной ошибке из-за того, что входящий в эту формулу коэффициент параметрического возбуждения ¡лк на самом деле не является достаточно малой величиной, а равен единице [9].
В результате описанных выше исследований показано, что продольная неравноу пру гость железнодорожного пути должна входить в качестве возмущения как в левую часть дифференциальных уравнений в виде переменных коэффициентов перед обобщенными координатами, описывающими подпрыгивание колесных пар подвижного состава, так и в правую часть уравнений. А это приводит к тому, что мультипликативные и аддитивные свойства полученных дифференциальных уравнений могут приводить как к увеличению, так и к уменьшению воздействия различного вида геометрических неровностей на динамическую составляющую силу, действующую от подвижного состава на железнодорожный путь [11].
Следовательно, совместное воздействие продольной неравноу пру гости пути и геометрической неровности рельса или неровности на поверхности катания колеса может привести как к увеличению, так и к уменьшению действия динамической составляющей от подвижного состава на железнодорожный путь, все зависит от некоторых условий, а именно от фазовых соотношений между внешним и параметрическим возмущениями. Поэтому в последующих исследованиях по данной тематике необходимо корректно рассматривать одновременное действие геометрических неровностей и неравноупругости пути на подвижной состав железных дорог, что будет выполнено в дальнейшем и позволит сблизить результаты теоретических и экспериментальных исследований.
N;ni? ПТГГП ТИП Транссиба 19
Список литературы
1. Пахомов, М. П. Воздействие электровоза на путь в зоне стыка [Текст] / М. П. Пахомов // Вестник ВНИИЖТа. 1957. - № 34. - С. 30 - 34.
2. Леванков, И. С. Влияние неравножесткости пути на шпалах и в междушпальных пролетах на силы взаимодействия пути и подвижного состава [Текст] / И. С. Леванков // Вопросы путевого хозяйства: Науч. тр. / Днепропетровский ин-т инж. ж.-д. трансп. -Днепропетровск, 1964. - № 57. - С. 63 - 79.
3. Фришман, М. А. Исследование особенностей изменения вертикальной жесткости пути по его длине [Текст] / М. А. Фришман, И. С. Леванков // Исследование взаимодействия пути и подвижного состава: Науч. тр. / Днепропетровский ин-т инж. ж.-д. трансп. -Днепропетровск. 1972. - № 138. - С. 48 - 57.
4. Теоретические и натурно-экспериментальные исследования динамических процессов взаимодействия подвижного состава и пути в вертикальной и горизонтальной плоскостях зимой и летом: Отчет о НИР (заключит.) [Текст] / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп.; Руководитель М. П. Пахомов. № ГР 76005445; Инв. № Б862362. - Омск, 1980. - 198 с.
5. Панькин, Н. А. Колебательные движения экипажей при параметрическом стохастическом возбуждении [Текст] / Н. А. Панькин, И. М. Стесин, В. П. Ценов // Вестник ВНИИЖТа. 1978. -№1. - С. 27-30.
6. Галиев, И. И. О влиянии неравноупругости пути на резонансные скорости подвижного состава [Текст] / И. И., Галиев, В. А. Нехаев // РЖ ВИНИТИ «Железнодорожный транспорт». 1979.-№10.-С. 48-57.
7. Бурчак, Г. П. Колебания неподрессоренной массы на неравноупругом пути с неровностями [Текст] / Г. П. Бурчак // Науч. тр. - М.: Транспорт, 1980. - №175. - С. 84 - 98.
8. Большакова, А. В. Движение грузового вагона по неравноупругому по длине рельсовому пути [Текст] / А. В. Большакова // Повышение динамических качеств подвижного состава и поезда в условиях Сибирского региона / Омский ин-т инж. ж.-д. трансп. - Омск, 1989. -С. 51-60.
9. Сабиров, Р. Д. Движение колесной пары вагона по неравноупругому пути вдоль рельса [Текст] / Р. Д. Сабиров // Транспорт Урала. 2009. - №4 (23). - С. 69 - 72.
10. Якубович, В. А. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения [Текст] / В. А. Якубович, В. М. Старжинский. - М.: Наука, 1972.-720 с.
11. Болотин, В. В. Динамическая устойчивость упругих систем [Текст] / В. В. Болотин. -М.: Гостехиздат, 1956. - 600 с.
УДК 629.4
А. Н. Смалев
ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ МАЛЫХ МАСС СИСТЕМЫ «КОЛЕСО - РЕЛЬС» НА СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЕЕ ДИНАМИКИ
В статье проведено исследование динамики необрессоренных масс железнодорожного экипажа с применением статистических методов. Выявлена зависимость частотных свойств рассматриваемого системы от малых масс некоторых ее элементов. Сделан вывод о незначительном влиянии масс этих элементов на статистические характеристики колебательных процессов в системе.
Известно, что при постановке задачи моделирования динамики экипажа, как и любой другой системы, возникает вопрос выбора степени сложности математической модели, описывающей рассматриваемые процессы. Есть основание полагать, что любое усложнение мо-
