CC BY
46
the technical condition of potentially hazardous facilities in conditions of limited access). Moscow: Monitoring and Diagnostics, 2006, no. 11, pp. 2 - 27.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Кондратенко Евгений Владимирович
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС).
Маркса пр., д. 35, г. Омск, 644046, Российская Федерация.
Доцент кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», ОмГУПС.
Тел.: 8-950-792-57-27. E-mail: evgenkond@mail.ru
Kondratenko Evgenij Vladimirovich
Omsk State Transport University (OSTU). 35, Marx st., Omsk, 644046, the Russion Federation Assistant professor of the department «Wagons and wagon farm», OSTU.
Phone: 8-950-792-57-27. E-mail: evgenkond@mail.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Кондратенко, Е. В. Алгоритмическое решение теплового контроля технического состояния котлов железнодорожных цистерн [Текст] / Е. В. Кондратенко // Известия Трансиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2017. - 4(32). - С. 2 - 16.
Kondratenko E. V. Algorithmic solution of thermal control of the technical condition of rail tanks. Journal of Transsib Railway Studies, 2017, vol. 32, no 3, pp 2 - 16 (In Russian).
УДК 629.4
Д. Ю. Лукс
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ ГРУЗОВОГО ВАГОНА
С ТЕЛЕЖКОЙ 18-9855
Аннотация. Выполнено исследование влияния параметров нелинейного рессорного подвешивания грузового вагона (жесткости рессорного комплекта, базы тележки, длины неровностей пути) на показатели его динамических качеств. Выявлено влияние скорости движения вагона и длины неровности пути на ускорения кузова и силы в контакте колеса и рельса с учетом дополнительной динамической добавки от продольной нерав-ноупругости пути.
Ключевые слова: грузовой вагон с нелинейным рессорным подвешиванием, база тележки, математическая модель, ускорения кузова, давление на путь продольная неравноупругость пути.
Dmitry Y. Luks
Omsk State Transport University (OSTU), Omsk, the Russian Federation
EVALUATION OF DYNAMIC QUALITIES OF A FREIGHT CAR
WITH A BOGIE 18-9855
Abstract. A study of the influence of non-linear parameters spring of a freight car suspension (stiffness spring, length base of a bogie, roughnesses railway) on the amplitude and phase fluctuations bouncing body is completed. Defined own vibrational frequency jumps car body as a function of the parameters.
Keywords:freight wagon with of nonlinear spring suspension, base of bogie, mathematical model, roughness of railway, vibrations, longitudinal nonstifness of rail way.
16 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(32) 2017
i
В работе [1] выполнена аппроксимация ломаной силовой характеристики рессорного комплекта тележки «ВагЬег-8-2-К», которой оснащаются инновационные вагоны, выпускаемые Тихвинским вагоностроительным заводом, получены математическая модель колебаний подпрыгивания кузова и зависимость собственной частоты колебаний от параметров системы.
Здесь мы будем оценивать поведение грузового вагона, оснащенного тележкой «ВагЬег-Б-2-Я», по общепринятым показателям динамических качеств железнодорожного экипажа: по ускорению подпрыгивания кузова вагона и по оказываемому колёсной парой давлению на железнодорожный путь.
Ускорение подпрыгивания кузова вагона, на величину которого влияют параметры внешнего воздействия, база тележки и другие факторы, определим по формуле:
z = В sin (a • t + а),
(1)
где В =
К i'
2ha2 cos2^— l
Y
l
н
— 4Aha cos2^—cos^ - амплитуда ускорения подпры-
1н
гивания кузова вагона (м);
а = arctg-
2ha cos2^—coso l
—Aa + 2ha cos 2^ - sin ю l *
- угол сдвига фазы колебаний (рад).
Усилие в рессорном подвешивании кузова вагона вычисляем с помощью выражения: 0б = Q( Do, A) + J-4 feo2 A2 + H 2( D0, A) sin (at —у + в),
(2)
здесь
Q( Do, A) = G( Do) + 2 ( + 3«4 Do )A2; H (D0, A) = жф0)+-3 a4 A2.
(3)
Давление колёсной пары на железнодорожный путь определяется по формуле, которая легко находится согласно второму закону Ньютона или с помощью принципа Даламбера:
Pp = Q (D0, A) — ткпha2 cos2^-lL sin (at — у) +
4
2 P(o\ + H2(D0, A)A sin (at — у + в),
(4)
здесь шкп - масса колёсной пары вагона; Рст - статическое давление колёсной пары на путь (в нашем случае Рст = 25 тс), которое отсутствует в выражении (4) потому, что в случае нелинейного рессорного подвешивания экипажа выделить эту составляющую практические невозможно.
Угол сдвига фазы определяем по формуле:
в = аг^
1
Рсо
2 ж(Д0) + а4А2
Найдём амплитуду переменной составляющей давления вагона на путь:
Рр0 =^Г2 +Г2 - 2Г, Г2 сс^в,
(6)
здесь
2 I
Г1 =-шкпИс со82^ —;
1н
Г 2 = А
1 с
2
3 2 ж (Д0 + 4 а4А )
2
(7)
По полученным формулам выполним расчёты, используя математический пакет МаШсаё. Начнём с того, что аналитически определим статический прогиб полученной нелинейной характеристики рессорного подвешивания вагона. Для этого необходимо вычислить корни кубического уравнения:
4 - 1
Е аА к-1 = 2 т8, к=1 2
(8)
где коэффициенты ак имеют следующие значения: а = 9,377356; а2 = -1032,72078;03 = = 46425,900496; а4 = -102667,212. Из высшей математики известно, что уравнения данного
типа обязательно имеют один действительный и два комплексно-сопряжённых корня или все три действительных корня. Так как у нас есть возможность воспользоваться стандартной функцией МаШсаё, например, ро1утоо1$ (...), которая численными методами вычисляет все корни полинома заданной степени и определяется программой по порядку вектора коэффициентов ак , то в результате получаем следующие значения корней этого полинома:
Р =
Г-0.056637 ^ 0.093636 0.415198
(9)
у
Минимальное положительное значение корня и есть статический прогиб рессорного подвешивания кузова вагона исходя из того факта, что статическая нагрузка от колёсной пары на путь составляет 25 тс, этот прогиб /ст = 91,645 мм. Отметим здесь, что в работе [2]
значение этого параметра рессорного комплекта тележки в груженом состоянии вагона равно 90,3 мм, что очень незначительно отличается от полученного здесь значения.
Определим резонансные скорости движения вагона на тележках Барбера, учитывая, что его колебания описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Известно, что в случае линейного рессорного подвешивания резонанс характеризуется совпадением собственной частоты с частотой возмущающей силы. В нашем случае характеристика рессорного подвешивания описывается нелинейной функцией с четной симметрией, следовательно, в решении дифференциальных уравнений обязательно будет присутствовать постоянная составляющая, относительно которой и будут происходить колебания подпрыгивания кузова
ИЗВЕСТИЯ Транссиба
2017
№ 4
18
вагона. Кроме того, в системе будут возбуждаться гармоники, отличные от собственной частоты линейной консервативной системы, и при их совпадении с частотой вынуждающей силы в системе будет наблюдаться явление резонанса. Оставаясь в парадигме линейного подхода, но помня о том, что собственная частота консервативной нелинейной системы зависит от амплитуды подпрыгивания кузова вагона, определим резонансную скорость:
1,8 /н«о( А)
V =■
рез
П
(10)
Очевидно, что резонансная скорость вагона определяется длиной волны геометрической неровности пути и собственной частотой консервативной нелинейной системы, зависящей от амплитуды подпрыгивания кузова. На рисунке 1 представлен график собственной частоты подпрыгивания кузова вагона, оснащенного тележками Барбера.
Из приведенного графика (см. рисунок 1) следует, что собственная частота существенным образом зависит от амплитуды подпрыгивания кузова вагона.
Ещё раз отметим, что резонанс может развиваться на суб- и супергармониках, хотя и не так остро, но это необходимо учитывать, особенно тогда, когда интерпретируются эмпирические материалы.
30
20
Щфо)
15
10 ----------
0,09 0,095 0,1 0,105 0,11 0,115 0,12 0,125 0,13 М 0,14
О0 --
Рисунок 1 - График изменения собственной частоты колебаний вагона
Результаты исследований вертикальной динамики вагона на тележках Барбера для конкретной длины неровности, равной 3 м, как наиболее часто встречающейся на железнодорожном пути, приведены на рисунках 2 и 3. В качестве возмущения амплитуда неровности
здесь принималась согласно регрессионному уравнению к = 0,0004/н и она была равна
1,2 мм при длине неровности 3 м. Такая длина неровности также может определяться часто встречающимся в практике неравномерным прокатом поверхности катания колес.
График, приведенный на рисунке 2, убеждает нас в том, что приведённые выше вычисления выполнены корректно.
Сдвиг фазы между вынужденными колебаниями и возбуждающей силой представлен на рисунке 3, при этом колебания подпрыгивания кузова вагона на тележках Барбера происходят относительно положения, которое мало отличается от статического.
На рисунке 4 представлены зависимости отношения амплитуды ускорения кузова вагона на тележках Барбера к ускорению свободно падающего тела, т. е. ускорения подпрыгивания кузова в долях g. Из этого графика видно, что зона резонансных скоростей движения вагона по неровностям пути длиной 3 - 7 м приходится на диапазон 25 - 50 км/ч.
Рисунок 2 - График изменения отношения амплитуды деформации рессорного подвешивания кузова вагона на тележках Барбера к амплитуде геометрической неровности пути, т. е. коэффициента динамичности по перемещениям
<Р(У) 2
Рисунок 3 - Изменение сдвига фазы колебаний, рад ф
Приведенный на рисунке 4 график также наглядно иллюстрирует негативное влияние трения в системе обрессоривания в зарезонансной зоне колебаний кузова вагона - с ростом скорости движения вагона по неровностям пути (частоты возмущающего воздействия) ускорения подпрыгивания кузова увеличиваются. При движении вагона по перегону с установленной (с принятой в практике эксплуатации грузовых поездов на российских железных дорогах) скоростью, близкой к 80 км/ч, наибольшее влияние на колебания подпрыгивания кузова оказывают неровности длиной 4 и 4,5 м при типовой базе тележки вагона. Максимальное значение ускорения кузова вагона при движении по неровности длиной 4 м на этой скорости равно 0,19 g. Отметим, что амплитуда неровности принята равной всего 1,2 мм, а на практике, при удовлетворительном состоянии пути, как показано в работе [3], амплитуда не-
ровностей пути достигает величин порядка 12 - 15 мм. Кроме того, в работе [4] отмечен факт накопления деформаций верхнего строения пути. Так, за период с июня 2014 по октябрь 2015 г. при пропуске порядка 2 млн т в вагонах с повышенной осевой нагрузкой суммарные осадки составили от 8,5 до 12,8 мм. Это можно объяснить накоплением деформаций подрельсового основания, обусловленных износом частиц щебеночного балласта при динамическом воздействии подвижного состава на путь.
0,25
0,2
0,15
8
0,1
0,05
3 /- 4
2 Л 5 \ // J
1 / п ш я А \ \ 6 ж / € / / у
1 {\ / / V а А/ л я \ г V \ \/\ Л V\ \ г / /у
/ * / / \ ж ' Ч \
10 20 30 40 50 60 км/ч 80
V --
0
Рисунок 4 - Зависимость ускорения кузова вагона от скорости движения при движении по неровностям пути различной длины: 1 - длина неровности 3 м; 2 - 3,5 м; 3 - 4 м;
4 - 4,5 м; 5 - 5 м; 6 - 6 м; 7 - длина неровности 7 м
Кроме того, очевидно, что мы не можем выделить какую-либо одну конкретную реальную доминирующую длину кривой неровности пути на конкретном участке железной дороги, так как ее трудно определить вследствие того, что путеизмеритель, во-первых, фиксирует суммарные неровности (совокупность геометрических и силовых) и, во-вторых, нагрузка на ось современных вагонов-путеизмерителей (ЦНИИ-4 и КВЛ-П2.1) не превышает 160 кН в отличие от нагрузки на ось груженого вагона и, в результате, не отражает реальной картины состояния неровностей пути под действующими осевыми нагрузками 23,5 и 25 тс.
Одним из важных показателей динамических качеств подвижного состава является воздействие вагона на путь. Влияние скорости движения вагона и длины неровности пути на динамическую добавку давления колесной пары на путь представлено на рисунке 5.
Постоянная составляющая давления вагона на железнодорожный путь не зависит ни от скорости движения, ни от длины геометрической неровности на рельсах. Амплитуда давления колёсной пары вагона на путь при её безотрывном движении по рельсам с увеличением скорости движения сначала возрастает, а затем, начиная со скорости 70 км/ч, снижается.
№ 4(32) 2017 ИЗВЕСТИЯ Транссиба 21
Наибольшее значение равно 42,529 кН (4,34 тс). Максимальное давление колесной пары на путь составляет порядка 287,83 кН (29,34 тс).
Учитывая, что на железнодорожном пути может встречаться практически любая длина геометрических неровностей, обусловленная неравномерными просадками рельсов и несовершенством колесных пар, с большой долей вероятности можно утверждать, что в составе поезда любой вагон с нелинейным рессорным подвешиванием может двигаться в резонансном режиме колебаний, величина амплитуды которых ограничивается диссипативными силами и нелинейностью в подвешивании.
45
кН
„Ъ
30
25
20
15
10
3 4_
1 5
4 I д\
1 / \/ 1 \
[ ] Л / \ V \ —
\ /V
/
Чу
/ \7_
10
20
30
40
50
60
км/ч
80
V
Рисунок 5 - Амплитуды динамических добавок давления на путь вагона на тележках Барбера: 1 - длина неровности 3 м; 2 - 3,5 м; 3 - 4 м; 4 - 4,5 м;
5 - 5 м; 6 - 6 м; 7 - длина неровности 7 м
Приводя показатели воздействия вагона на путь, необходимо учитывать также влияние дополнительной динамической добавки давления на путь, возникающей из-за переносного ускорения колёсной пары, являющегося результатом влияния переменной жесткости пути в сечениях под шпалой и между шпалами на экипаж [5]. На рисунке 6 представлен график изменения дополнительной динамической добавки давления на неравноупругий путь в зависимости от скорости движения вагона при коэффициенте параметрического возбуждения д = 0,04 и средней жесткости пути, равной 7800 тс/м.
Очевидно, что с увеличением скорости данная добавка возрастает и при скорости движения вагона 80 км/ч достигает величины 35,6 кН (3,63 тс). Если сюда прибавить динамическую добавку от геометрических неровностей пути, которая равна 4,3 тс, то получим, что
максимум суммарной динамической добавки может достигать 4,43 тс при 80 км/ч и 5,083 тс при скорости 37,6 км/ч. Такие колебания вертикальных сил взаимодействия колеса и рельса, во-первых, снижают коэффициент запаса устойчивости против вкатывания колеса на головку рельса и, во-вторых, оказывают негативное воздействие на работоспособность элементов пары «колесо - рельс».
39,2 кН
19.6
Р1
10
20
30
40
V
50
60
км/ч
80
Рисунок 6 - Влияние скорости вагона на изменение динамической добавки давления колесной пары вагона на неравноупругий по протяженности путь
Влияние суммарного действия геометрических неровностей пути и её шпальной нерав-ноупругости на давление колесной пары на путь представлено на рисунке 7.
<2р
58,86
кН
39,34
29,43
19,62
9,81
Л
2 4 [ У-
1 | V/
А №
) и
V//
10
20
30
40
50
60
км/ч
80
Рисунок 7 - Влияние скорости вагона, геометрических неровностей рельсов и переменной жесткости пути в сечениях под шпалой и между шпалами на суммарную добавку динамического давления колесной пары на рельсы: 1 - длина неровности 3,5 м; 2 - 4 м; 3 - 4,5 м; 4 - 5 м; 5 - 6 м; 6 - длина неровности 7 м
0
Таким образом, в статье [1] и в данной работе изложена методика исследования динамических качеств нового подвижного состава - инновационных вагонов с нелинейным рессорным подвешиванием. Выполнена оценка аппроксимации силовой характеристики системы рессорного подвешивания кузова вагона полиномом седьмой степени, создан алгоритм расчётов, написана программа в среде Mathcad, и получены оценки показателей динамических качеств этих вагонов при движении по неровностям пути с различной скоростью.
Необходимо отметить также, что учет неравноупругости железнодорожного пути (по его протяженности) в математической модели поведения железнодорожного экипажа сразу приводит к тому, что исследование дифференциальных уравнений с переменными, а может быть, и случайными коэффициентами, существенным образом усложнит их интегрирование, особенно если рассматривать полноразмерную пространственную модель колебаний механической колебательной системы «вагон - путь».
В заключение выражаю благодарность профессорам, докторам технических наук Нехае-ву Виктору Алексеевичу и Николаеву Виктору Александровичу за консультацию при подготовке материалов к данной статье.
Список литературы
1. Лукс, Д. Ю. Исследование влияния параметров нелинейной системы «вагон - путь» на динамику железнодорожного экипажа [Текст] / Д. Ю. Лукс // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск, - № 3 (31). - 2017. - С. 69 - 79.
2. Вершинский, С. В. Динамика вагона [Текст] / С. В. Вершинский, В. Н. Данилов,
B. Д. Хусидов. - М.: Транспорт, 1991. - 359 с.
3. Механическая часть локомотивов [Текст] / И. В Бирюков, А. Н. Савоськин и др. - М.: Транспорт, 1989. - 440 с.
4. Гарг, В. К. Динамика подвижного состава [Текст] / В. К. Гарг, Р. В. Дуккипати. - М.: Транспорт, 1988. - С. 130.
5. Мещерин, Ю. В. О рессорном подвешивании тележек грузовых вагонов [Текст] / Ю. В. Мещерин // Вагоны и вагонное хозяйство. - 2016. - № 2 (46). - С. 33 - 35.
6. Камаев, В. А. Оптимизация параметров ходовых частей железнодорожного подвижного состава [Текст] / В. А. Камаев. - М.: Машиностроение, 1980. - 215 с.
7. Воздействие длинносоставных поездов на путь [Текст] / В. С. Коссов,
A. А. Лунин и др. // Вестник ВНИИЖТа / ВНИИЖТ. - М. - 2016. - Т. 75. - № 4. - С. 224 - 232.
8. Воздействие на путь вагонов с повышенной осевой нагрузкой [Текст] / В. В. Третьяков, И. Б. Петропавловская и др. // Вестник ВНИИЖТа / ВНИИЖТ. - М., - 2016. - Т. 75. - № 5. -
C. 233 - 237.
9. Инфраструктура в условиях интенсификации перевозок [Текст] / В. А. Гапанович,
B. О. Певзнер и др. // Железнодорожный транспорт. - 2016. - № 2. - С. 16 - 18.
10. Нехаев, В. А. Неравноупругость железнодорожного пути как возмущающий фактор [Текст] / В. А. Нехаев, Р. Д. Сабиров // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2013. - № 3 (15). - С. 42 - 54.
References
1. Luks D.Yu. Issledovanie vliyaniya parametrov nelinejnoj sistemy «vagon-put'» na dinamiku zheleznodorozhnogo ehkipazha [Investigation of the influence of the parameters of the non-linear «wagon-path« system on the dynamics of the railway crew]. Izvestija Transsiba - The journal of Transsib Railway Studies, no. 3 (31), 2017. P. 69 - 79.
24 ИЗВЕСТИЯ Транссиба № 4(32) 2017
i
2. Vershinsky S. V., Danilov V. N., Khusidov V. D. Dinamika vagona (Dynamics of the car). Moscow: Transport, 1991. 359 p.
3. Biryukov I. V. Mekhanicheskaya chast' lokomotivov (Mechanical part of locomotives). Moscow: Transport, 1989. 440 p.
4. Garg V. K. Dinamika podvizhnogo sostava (Dynamics of the rolling stock). Moscow: Transport, 1988. 130.
5. Meshcherin, Yu. V. O ressornom podveshivanii telezhek gruzovyh vagonov [On the spring suspension of cargo wagon carriages]. Wagons and wagon facilities. no. 2 (46), 2016. P. 33 -35.
6. Kamaev V. A. Optimizaciya parametrov hodovyh chastej zheleznodorozhnogo podvizhnogo sostava (Optimization of parameters of running parts of railway rolling stock). Moscow: Mechanical Engineering, 1980. 215 p.
7. Kossov V. S. Vozdejstvie dlinnosostavnyh poezdov na put' [The impact of long train on the way]. Vestnik VNIIZhT. 2016. T. 75. № 4. P. 224 - 232.
8. Tretyakov V. V. Vozdejstvie na put' vagonov s povyshennoj osevoj nagruzkoj [Influence on the way of cars with increased axial load]. VNIIZhT Bulletin. vol. 75, no. 5, 2016. P. 233 - 237.
9. Gapanovich V. A. Infrastruktura v usloviyah intensifikacii perevozok [Infrastructure in conditions of traffic intensification]. Railway Transport 2016, № 2. P. 16 - 18.
10. Nekhaev V. A. Neravnouprugost' zheleznodorozhnogo puti kak vozmushchayushchij faktor [Non-elasticity of the railway track as a disturbing factor] Izvestija Transsiba - The journal of Transsib Railway Studies, 2013. № 3 (15). pp. 42 - 54.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Лукс Дмитрий Юрьевич
Управление вагонного хозяйства Центральной дирекции инфраструктуры - филиала ОАО «РЖД».
Каланчевская, 35, г. Москва, 129090, Российская Федерация.
Заместитель начальника технического отдела.
Тел.: 8-499-262-54-27.
E-mail: luksdu@center.rzd.ru
БИБЛИОГРАФИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СТАТЬИ
Лукс, Д. Ю. Оценка динамических качеств грузового вагона, оснащенного тележкой 18-9855 [Текст] / Д. Ю. Лукс // Известия Транссиба / Омский гос. ун-т путей сообщения. - Омск. - 2017. - № 4(32). - С. 16 - 25.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Lucks Dmitry Yurkevich
Administration of the Central Infrastructure Directorate, an RZD JSC Bizness unit.
Kalanchevskaya 35, Moscow, 129090, Russian Federation.
Deputy Director of the technical Depurtment.
Phone: 8-499-262-54-27.
E-mail: luksdu@center.rzd.ru
BIBLIOGRAPHIC DESCRIPTION
Luks D. Y. Evaluation of Dynamic qualities of a freight car, fitted with a bogie 18-9855 Journal of Transsib Railway Studies, vol. 32, no 3, pp 16 - 25 (In Russian).
УДК 621.336.2
О. А. Сидоров, А. Н. Смердин, В. В. Томилов
Омский государственный университет путей сообщения (ОмГУПС), г. Омск, Российская Федерация
ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НАГРЕВА ПОЛОЗА ТОКОПРИЕМНИКА И СПОСОБЫ ЕЕ СНИЖЕНИЯ
Аннотация. Нагрев полоза токоприемника электроподвижного состава происходит в результате съема тягового электрического тока. Увеличение температуры контактных и токопроводящих материалов подвес-
