Вертикальные колебания экипажа с учетом неровностей пути Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 531.3:681.5.01:658.5 Гозбенко Валерий Ерофеевич,

д. т. н., профессор, кафедра «Математика», Иркутский государственный университет путей сообщения,

тел. (3952) 638-357, e-mail: vgozbenko@yandex.ru Ахмадеева Алла Абдулваровна соискатель, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. (3952) 638-357, e-mail: vgozbenko@yandex.ru

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ЭКИПАЖА С УЧЕТОМ НЕРОВНОСТЕЙ ПУТИ

V.E. Gozbenko, A.A. Akhmadeeva

VERTICAL OSCILLATIONS OF THE CARRIAGE WITH THE ACCOUNT OF THE TRACK IRREGULARITIES

Аннотация. В статье рассматривается постановка задачи колебаний механической системы, состоящей из кузова вагона и тележек. Исследуемая система имеет пять степенея свободы. Приведено обоснование снижение числа степеней свободы до трех. При рассмотрении динамической модели грузового вагона вертикальные неровности приняты в виде детерминированного периодического возмущения. Получены дифференциальные уравнения движения рассматриваемой системы. Решение системы проводилось в системе MathCAD.

Ключевые слова: колебания, вагон, путь, неровность, возмущения, динамическая модель, колесная пара, вынужденные колебания, дифференциальные уравнения.

Abstract. In the paper the statement of problem of oscillations of a mechanical system consisting of the wagon body and buggies is observed. The given system has five degrees of freedom. The justification for degree freedom number drop to three is resulted. Considering a dynamic model of the goods car vertical irregularities are accepted in the form of the determined periodic perturbation. Differential equations of the observed system motions are gained. The system solution was conducted in MathCAD.

Keywords: oscillations, carriage, track, irregularity, perturbations, dynamic model, wheel pair, forced oscillations, differential equations.

Введение

Исследование колебаний подвижного состава и взаимодействия его с рельсовым путем представляет собой задачу большой сложности. Свободные и вынужденные колебания экипажа описываются большим числом дифференциальных уравнений, что делает затруднительными аналитические расчеты этих колебаний без определенных допущений. При этом динамическая модель

должна отражать основные свойства рассматриваемой системы в такой степени, чтобы с ее помощью и требуемой точностью можно было оценить динамические качества экипажа [1].

Важными проблемами, которые приходится решать, являются обеспечение безопасности движения рельсовых экипажей и совершенствование их ходовых качеств [2-4].

Железнодорожный путь не является строго прямолинейным и имеет различные неровности и искривления (кривые и стрелки или допущенные при укладке и ремонте пути, или образовавшиеся в процессе его эксплуатации вследствие остаточных деформаций и износов).

В процессе движения подвижной состав вследствие неровности пути, его переменной жесткости и других причин совершает сложные колебания, интенсивности которых зависят от динамических свойств вагонов и пути и, конечно, от скорости движения.

К одной из основных задач динамики вагонов относится изучение процессов колебаний вагонов, вызванных взаимодействием вагона и пути и, установление на этой основе наилучших параметров рессорного подвешивания и других конструктивных решений в общей компановке конструкции вагона [5-7].

Механическая система, состоящая из четырехосного вагона с жестким кузовом и части верхнего строения пути, может иметь до 15 степеней свободы, а с учетом взаимодействия колеса с рельсом - еще выше. Естественно, что при составлении уравнений движения получим такое же число дифференциальных уравнений второго порядка, аналитическое решение которых существенно затруднено, поэтому приходится привлекать к решению таких систем численные методы и вычислительные системы, но полученные численные решения чрезвычайно трудно каким-либо об-

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

Ш

разом интерпретировать. Поэтому многие авторы, например [8-10], при моделировании прибегают к определенным упрощениям исходной системы, получая модели, которые возможно анализировать аналитически.

Построение математической модели

Рассмотрим механическую систему вагона (рис. 1), состоящую из кузова и тележек. Примем, что кузов вагона совершает вертикальные колебания (подпрыгивание), а тележки - вертикальные и угловые (подпрыгивание и галопирование).

При рассмотрении динамической модели грузового вагона вертикальные неровности примем в виде детерминированного периодического возмущения с периодом, равным удвоенной длине неровности, в частности этот закон может быть принят в виде (модель неровности Н.Н. Кудрявцева)

f (t) = A sin tot + A sin 3®t|, nv

где to = — (L - длина неровности, v - скорость L

вагона), коэффициенты Á1 и Á2 выбираются в зависимости от типа и состояния пути.

В составляемой модели два колеса вагонной тележки будем рассматривать как одно, тогда эквивалентное возмущение является усредненным значением возмущений, передаваемых на каждое колесо, то есть галопированием тележек можно пренебречь.

Изолированные возмущения, как показано на рис. 1, можно определить, используя следую-

щие рассуждения. Второе колесо проходит ту же точку неровности пути, которую в момент времени ^ проходит первое колесо, то есть в момент

времени t2 = t

L2i + L22 . Таким образом:

v

Zk1 = f (t)> Zk 2 = f

L2i + L:

22

(i)

Третье колесо будет проходить ту же точку неровности в момент времени

(А + ¿2 )+(^21 - ¿31)

t3 = t

мент U = t -

но получим:

а четвертое в мо-

(L1 + L2 )-(L21 + L32)

. Окончатель-

zk 3 = f

Zk 4 = f

t -

(L1 + L2 )+(L21 - L31)' V

(L1 + L2 )+(L21 + L32)

(2)

Из выражений (1) и (2) следует, что на частоты и амплитуды вынужденных колебаний особое влияние оказывают длина неровностей пути, их вертикальный размер и скорость движения экипажа.

Эквивалентные возмущения для первой и второй тележек зададим в виде

Л1 =

Zk1 + Zk 2 2

Л2 =

Zk 3 + Zk 4 2

(3)

V

V

У

V

V

t

V

V

У

Рис. 1. Динамическая модель вагона и возмущения, вносимые неровностью пути

В связи с этим тележки будут совершать только вертикальные (подпрыгивание) колебания. В соответствии с (3) имеем:

Л i =

Zki + Z k 2

2

, Л 2 =

Zk 3 + Z k 4

2

(4)

где

zkl =(Досо80^ + ^42ЗосозЗо^)х X sgn (A sin CCt + A sin 3ct),

zk2 ={До cosoí2 + A3ocos3oí2} x X sgn {A sin ct2 + A sin 3ct2},

zk3 = {A cos cat3 +A23g> cos 3 a>t3} x X sgn {A sin a>t3 + A sin 3ct3 },

zk4 ={До cosoí4 + АЗосозЗо^} x x sgn {A sin a>t4 + A sin 3ct4}.

Для исследования колебаний подрессоренных частей вагона приняты обозначения:

mк , mTl, mT2 - масса кузова и тележек соответственно;

с

11,

с

12

т = mK VK

2

+

2 2 mT1 mT2 ^Т2

2

2

JJ _ ci1 (ZK ZT1 ) ci2 (ZK ZT2 ) " 2 2

(C21 + C22 )(ZK -Л )2 , (C31 + C32 )(ZK Л2 )2

шшт

T2 1

+ (Й11 +^12)ZK _ C11ZT1 _ C12ZT2 = WT1ZT1 "AlZK +(Al + A2K1 "

— CUZK +(сп +Й21 +/722)zT1 =

= (Al +^22)^1 + (Й21 +"22)^1;

WT2ZT1 ~~ (Д2 "^/^31 Д32 ) ZT2 ~~

(3)

C12ZK +(C12 +Й31 +^32)ZT2 ~~

= (Ai +^32)^+(^1 + "32)^2-

вертикальная жесткость цен-

трального подвешивания тележки;

^21, ^22, ^31, ^32 - вертикальная жесткость буксового подвешивания колесной пары;

^ , ^^, - текущие вертикальные перемещения центра тяжести соответственно кузова, первой и второй тележек;

Д + Д - база кузова.

Кинетическая и потенциальная энергия системы равна:

Численное решение

Получить аналитическое решение данной системы уравнений достаточно сложно, даже если воспользоваться главными координатами [11]. Поэтому для ее исследования используем математический пакет программ MathCAD, который предоставляет набор встроенных функций по численному решению дифференциальных уравнений.

В качестве примера примем массо-инерционные характеристики и геометрические размеры полувагона модели 12-132.

Скорость движения вагона принималась равной 10, 20 и 25 м/с, а длина неровности - 12,5, 25 и 50 м.

На рис. 2-4 приведены колебания кузова

и тележек для L= 12,5 м и v=10 м/с.

Рис. 2. Перемещение кузова

Воспользовавшись уравнениями Лагранжа второго рода, получим дифференциальные уравнения вынужденных колебаний:

МО" 4.8x10" 3 6x10"

2.4*10" 12*10"

16 3.2 4.S 6.4

Рис. 3. Перемещение первой тележки

s t

Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение

ш

Рис. 4. Перемещение второй тележки

Выводы

1. Для рассматриваемой механической системы обоснован переход от пяти степеней свободы к трем (эквивалентное возмущение является усредненным значением возмущений).

2. С увеличением скорости движения частота колебаний кузова увеличивается.

3. Амплитуда колебаний кузова растет с увеличением скорости движения и длины неровности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гарг В. К., Дуккипати Р. В. Динамика подвижного состава : пер. с англ. М. : Транспорт, 1988. 391 с.

2. Оленцевич В. А., Гозбенко В. Е. Анализ причин нарушения безопасности работы железнодорожной транспортной системы // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 1. С. 180-183.

3. Гозбенко В. Е. Методы управления динамикой механических систем на основе вибрационных полей и инерционных связей. М. : Машиностроение, 2004. 368 с.

4. Особенности моделирования динамических процессов в задачах управления колебаниями сложных технических объектов / Елисеев С. В., и др. ; Иркут. гос. ун-т путей сообщения. М., 2005. 218 с. // Деп. в ВИНИТИ. № 255. В2005.

5. Вершинский С.В., Данилов В. Н., Хусидов В. Д. Динамика вагона. М. : Транспорт, 1991. 360 с.

6. Вериго М. Ф. Динамика вагонов. М. : 1971. 176 с.

7. Елисеев С. В. Математические модели и анализ динамических свойств механических систем / Елисеев С. В., Банина Н. В., Ахмадеева А. А., Гозбенко В.Е. ; Иркут. гос. ун-т путей сообщения. М., 2009. 205 с. // Деп. в ВИНИТИ. 08.12.2009. № 782-В2009

8. Ахмадеева А. А., Гозбенко В. Е Рациональное задание числа степеней свободы динамической модели грузового вагона // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 12. С. 25-28.

9. Ахмадеева А. А., Гозбенко В. Е Динамические свойства вагона с двухступенчатым рессорным подвешиванием // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. № 3(27). С. 60-69.

10. Воротилкин А.В. Математическая модель динамического взаимодействия в системе «колесо-рельс» с учетом их лубрикации / Воротилкин А.В., Каргапольцев С.К., Гозбенко В.Е. ; Иркут. гос. ун-т путей сообщения. М. 2006. 24 с. // Деп. в ВИНИТИ. 13.02.2006. №152. В2006.

11. Ахмадеева А. А., Гозбенко В. Е Определение главных координат вагона с двухступенчатым рессорным подвешиванием // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2011. №1. С. 71-76.