CC BY
9
Scientific journal
PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал
Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видаеться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Карупу О.В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Про oco6nueocmi викладання окремих po3drnie анал'тично/ геометрИ англомовним студентам на^онального авiацiйного унiверситету. Ф'!зико-математичнаосв'та. 2019. Випуск 4(22). С. 61-67.
Karupu O., Oleshko T., Pakhnenko V. On peculiarities of teaching particular topics of analytic geometry to the english-speaking students of national aviation university. Physical and Mathematical Education. 2019. Issue 4(22). Р. 61-67.
DOI 10.31110/2413-1571-2019-022-4-010 УДК 372.851: 378.147
О.В. Карупу
На^ональний ав/'ацшний унiверситет, Укра/на
karupu@ukr.net ORCID: 0000-0002-8077-3323 Т.А. Олешко
Нацональний ав/'ац/'йний у^верситет, Укра/на
111ota@ukr.net ORCID: 0000-0002-8054-1178 В.В. Пахненко
Нацональний ав/'ац/'йний у^верситет, Укра/на pobeda586@gmail.com ORCID: 0000-0002-4082-9126
ПРО ОСОБЛИВОСТ1 ВИКЛАДАННЯ ОКРЕМИХ РОЗД1Л1В АНАЛГГИЧНОТ ГЕОМЕТРИ АНГЛОМОВНИМ СТУДЕНТАМ НАЦ1ОНАЛЬНОГО АВ1АЦ1ЙНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ
АНОТАЦ1Я
Формулювання проблеми. Оскльки англiйська мова е одн'ею з офiцiйних мов 1САО, отримання профе^йно'/' освети англiйською е дуже важливим длямайбутнхфахiвцiв в галузiав'тцй. При викладаннiв англомовнихгрупахматематичнихдисциплiн перед викладачами постае проблема викладу навчального матер'тлу студентам, для яких англйська мова не е рiдною. Метою дано/ роботи е досл'дження специфiки викладання в англомовних групах окремих роздiлiв анал'тично/' геометрй' укра/нським та ноземним студентам.
Матер/'али i методи. Дослiдження ефективностi рiзних метод'ю викладу навчального матер 'шлу та органiзацü' навчального процесу пд час лекцй, практичних занять, самост'шно/' роботи студент'ю проводиться тради^йними методами, тобто шляхом пор'юняння поточно/ та семестрово/ успiшностi рiзних груп, опитування викладач'ю та анал'зом суб'ективних о^нок студент 'ю, отриманих за допомогою анкетування.
Результати. В Нац'юнальному ав'тц'шному унiверситетi бiльшiсть ноземних студент'ю обирае навчання англйською мовою.
Оскльки частина укра/нських студент'ю також обирае навчання англйською, на багатьох спец'юльностях утворюються мультинац'юнальш англомовн академ'мш групи. Викладання математичних дисциплiн, зокрема анал'тично/' геометрй в таких групах вимагае модифiкацi'/' стандартних методик та п 'дход 'ю.
Проведений анал 'в практики викладання англйською мовою окремих роздiлiв анал'тично/'геометрйпоказуе, що рiвень знань i обсяг iнформацi'í, набутi ноземними студентами в шкiльнi роки, за багатьма параметрами в'др'вняеться в'д рiвня i обсягу знань випускникiв середнх шкiл Укра/ни, мае певну в/'дм/'нн/'сть в пдходах до о^нки значущостi рiзних тем та /х взаемозв'язшв.
Висновки. Для покращення засвоення англомовними студентами анал'тично'/' геометрй рекомендуеться детальна алгоритмiзацiя процесу розп'внавання основних форм рiвнянь геометричних об'ектiв. Бажано також придляти достатню увагу використанню р'вномаштних опорних матер'тл'ю, адаптованих для студент'ю рiзних спе^альностей. Важливим е придiлення достатньо'/' уваги доведенню до студент'ю особливостей використання терм 'шологй'i надання студентам методик застосування систем комп'ютерно'/'математики та штернет-ресурс'ю.
КЛЮЧОВ1 СЛОВА: викладання математики, викладання анал'!тично/' геометрй, викладання англiйською мовою, викладання в мультинацональних академ'чних групах, пдготовка фахiвцiв в галузi ав'тцй.
ВСТУП
Постановка проблеми. В Национальному aBiau,ikiHOMy уыверситет студенти можуть навчатися як укра'нською, так i англшською мовою. Впровадження англомовного навчання пов'язано з тим, що можливкть отримання профеайно'''
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
освти англшською мовою е дуже важливою для майбутшх фахiвцiв в галузi авiацií, оскiльки англмська мова е однieю з офщшних мов 1САО (Мiжнародна органiзацiя цивтьно'( авiацií). Вибiр мови навчання здшснюеться студентами в залежностi в^д 'х мовно' пiдготовки та планiв на майбутне працевлаштування.
Оскiльки протягом багатьох роюв найбiльше iноземних студентiв у НАУ навчалося за суто авiацiйними спецiальностями, то з самого початку впровадження навчання англшською, найбiльше англомовних груп формувалося на спещальностях "Авiацiйна та ракетно-космiчна технта", "Енергетичне машинобудування", "Автоматиза^я та комп'ютерно-iнтегрованi технологи" та "Авiацiйний транспорт". В останнi роки в НАУ суттево збiльшилась кшьмсть iноземних студентiв, якi навчаються за спе^альностями "lнженерiя програмного забезпечення", "Комп'ютерна iнженерiя" та "Кiбербезпека". Унаслiдок цього збтьшуеться i кiлькiсть мультинацiональних англомовних академiчних груп. Перед викладачами, що працюють в цих групах, постае багато питань щодо специфiки викладання математичних дисциплiн англiйською мовою. При цьому заслуговуе уваги дослiдження питань, пов'язаних з методикою викладання аналiтичноí геометрп, оскiльки деякi п роздти е складними для багатьох студенев.
Аналiз актуальних дослiджень. Викладання аналтично' геометрГ'' в технiчних унiверситетах традицшно забезпечуеться великою кiлькiстю пiдручникiв, поабниюв та рiзноманiтних методичних розробок, а методика и викладання студентам техычних напрямiв навчання дослiджувалася багатьма авторами. Певну специф^у мае викладання дисциплiни iноземним студентам. Сво' особливосп мае також викладання аналiтичноí геометрГ' в англомовних групах, де для переважно' бтьшосл студентiв англiйська мова не е рщною. Слiд вщмтити, що свою специфiку мае i робота викладача в змiшаних академiчних групах, в яких навчаються як укра'нсьш, так i iноземнi студенти.
Починаючи з 2007 року авторами проводяться дослщження з методики викладання англшською мовою математичних дисциплЫ Ыоземним та укра'нським студентам в рамках Програми "Вища освiта iноземною мовою". За ^ею Програмою протягом двадцяти роюв для окремих спецiальностей викладання вах предметiв здiйснюеться англiйською мовою . В сво'й роботi ми орiентуемось на вiдомi дослiдження з методики викладання математики у вищм школi Укра'ни (Тарасенкова, 2002; Вiрченко, 2003; Слепкань, 2005; Скафа, Лосева & Мазнев, 2009; Чашечнтова, 2011; Бевз & Силенок, 2014 та ш ). Зокрема, певн особливосп роботи викладачiв, задiяних в англомовному проекту розглядалися авторами в рамках дослщження викладання математичних дисциплiн англомовним студентам (Карупу, Олешко & Пахненко, 2011), в рамках дослщження викладання математичних дисциплЫ англомовним iноземним студентам за кредитно-модульною системою (Карупу, Олешко & Пахненко, 2012; Карупу, Олешко & Пахненко, 2013), в рамках дослщження викладання вищо'' математики (Карупу, Олешко & Пахненко, 2016; Пахненко, 2017а; Пахненко, 2017б) та в рамках дослщження викладання лшмно'' алгебри та аналiтичноí геометрГ' (Карупу, Олешко & Пахненко, 2016; Карупу, Олешко & Пахненко, 2018а). Також викладачами НАУ розглядалися деяк аспекти професiйноí спрямованосп викладання вищоí математики майбуп-лм фахiвцям авiацiйноí галузi (Трофименко, 2010; Андрощук & Трофименко, 2015; КудзЫовська &Трофименко 2017; Карупу, Олешко & Пахненко, 2018б). Розглядалися також i деякi проблеми викладання математичних дисциплЫ в академiчних групах з мультинацюнальним студентським складом (Карупу, Олешко & Пахненко, 2018б; Карупу, Олешко & Пахненко, 2019).
Мета статп. Метою даноí роботи е дослiдження особливостей викладання окремих роздiлiв аналiтичноí геометрп англомовним студентам, ям навчаються на техычних спецiальностях у Нацiональному авiацiйному унiверситетi.
МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Дослiдження ефективност рiзних методiв викладу навчального матерiалу окремих роздiлiв аналiтичноí геометрп та оргаызацп навчального процесу пiд час лекцй практичних занять, iндивiдуальноí роботи студенев проводиться шляхом порiвняння поточноí та семестровоí успiшностi рiзних груп, аналiзом суб'ективних оцiнок студентiв, отриманих за допомогою анкетування, узагальнення та систематизацп вiтчизняного й зарубiжного досвщу, аналiзом особистого педагогiчного досвiду оргаызацп освiтнього процесу та обговоренням результат з колегами.
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ ТА IX ОБГОВОРЕННЯ
Важливою складовою профеайного становлення майбутнiх фахiвцiв багатьох спещальностей е вивчення аналiтичноí геометрп. Тому в Нацюнальному авiацiйному унiверситетi (НАУ) робочi програми за всiма освтьо-професiйними програмами технiчних та 1Т спецiальностей передбачають вивчення базових роздЫв аналiтичноí геометрп. Викладання аналiтичноí геометрп в техычних унiверситетах традицiйно забезпечуеться великою кшьмстю пiдручникiв, а методика и викладання студентам технiчних напрямiв пiдготовки дослiджувалась багатьма авторами. Проте вс проблеми викладання цiеí дисциплши мають свою специфiку при робот з iноземними студентами. Певнi особливосп мае також викладання дисциплiни англшською мовою, яке е дуже важливим для майбутых фахiвцiв в галузi авiацií, оскiльки англiйська мова е одыею з офiцiйних мов 1САО (Мiжнародна органiзацiя цивiльноí ав^ац^^).
Дослщження вихiдного рiвня пiзнавальноí дiяльностi Ыоземних студентiв, якi навчаються англiйською мовою в НАУ за спе^альностями галузей знань "1нформацмы технологи", "Електрична iнженерiя", "Автоматизацiя та приладобудування", "Електронiка i телекомунiкацГ'" та "Транспорт", показуе, що вони е представниками рiзних систем освти, що часто вiдрiзняються одна вщ одноí.
Певна частина проблем, що постають при викладанн аналiтичноí геометрп студентам англомовних груп обумовлена особливостями математичноí та мовноí пщготовки цих студентiв i виникае також i при викладаннi iнших точних i технiчних дисциплiн. 1нша IX частина е специфiчною i виникае ттьки при викладаннi цим студентам математичних дисциплш, зокрема аналiтичноí геометрп.
Осктьки в англомовних групах навчаються як укра^нсьм, так i шоземы студенти, то слiд пам'ятати, що рiвень знань i обсяг шформацп, набутi iноземними студентами в шктьы роки, за багатьма параметрами вiдрiзняеться в^д рiвня i обсягу знань випускниюв середнiх шкiл Укради. При цьому потрiбно враховувати певну вщмшысть в пiдходах до оцiнки значущосл рiзних тем та !х взаемозв'язюв, що практикувалися при навчаннi цих студенев ще в середнiй школi i, як наслiдок, специфiчнiсть íхньоí теоретичноí i практичноí пiдготовки з деяких питань. Зауважимо, що ця вщмшнють
найчаспше проявляться саме на практичних заняттях в процесi розв'язування задач. KpiM того, слiд враховувати, що для переважно'' бiльшостi студентiв англомовних груп в НАУ англшська мова не е рiдною. При цьому бтьшлсть i укра'нських, i шоземних студентiв в середнiй школi навчалися рщними для них мовами.
Певна частина проблем, що постають при викладаннГ аналiтичноï геометрГ'', пов'язана саме з достатньо поверховим рiвнем сприйняття бiльшiстю студентiв технiчних ЗВО (як укра'нських, так i iноземних) абстрактних питань i недостат-лм розумiнням ними важливост володiння теоретичним матерiалом, без якого е неможливим розв'язування змГстовних задач. Проблеми, що постають перед багатьма шоземними студентами при вивченн аналiтичноï геометрГ'', пов'язанi зг специфiчним рiвнем шкГльно'' пгдготовки iноземних студенев саме з геометричних питань, унаслщок чого значна частина цих студенев намагаеться розв'язувати геометричнГ задачГ чисто аналогично, використовуючи аналогГ'' з задачами з зовам Гншою геометричною ГнтерпретацГею. Такий пГдхГд до розв'язування геометричних задач е характерним для студентГв з низьким рГвнем геометричних компетенцГй. Значна частина проблем, що постають при викладаннГ аналГтично'' геометрГ'', пов'язана з недостатнГм рГвнем шкГльно'' пГдготовки багатьох студентГв (як шоземних, так i укра'нських) саме з геометрГ'', особливо стереометрГ'', а також з 'х поганим просторовим мисленням. Проблеми зГ сприйняттям аналГтично'' геометрГ'' посилюються ще й тим, що в багатьох школах Укра'ни та шших кра'н креслення взагалГ не викладаеться. КрГм того, значний вплив на розвиток просторового мислення спричиняе вщсутнГсть в школГ урокГв працГ i незацГкавленГсть учнГв в участГ в роботГ гурткГв з авГа- та судномоделювання.
Зауважимо, що важливим для викладачГв, якГ працюють з англомовними групами в НАУ, е той факт, що для переважно'' бтьшосл студентГв цих груп англшська мова не е рщною. При цьому бтьшлсть i укра'нських, i шоземних студентГв в середнш школГ вивчали математику рщними для них мовами. Тому, оскГльки для укра'нських студентГв (i для шоземних також) е бажаним якомога краще володшня англшською i укра'нською спецГальною термГнологГею, то при викладаннГ слщ також пщкреслювати певну специфГку термГнГв. ОскГльки кожен випускник укра'нського ЗВО обов'язково повинен володГти укра'нською спецГальною термГнологГею, ми при розглядГ усГх тем надаемо переклад термов укра'нською мовою. Вважаемо, що слщ пГдкреслювати, що деякГ термГни в рГзних мовах суттево вГдрГзняються (канонГчнГ рГвняння прямо'' - "symmetric equations of the straight line", канонГчнГ рГвняння кривих другого порядку - "standard equations of the conics", рГвняння прямо'' у вщрГзках - "intercept equations of the straight line", однопорожнинний та двопорожнинний пперболо'ди - "hyperboloid of one sheet" та "hyperboloid of two sheets" i т. д.).
Додатково потрГбно вщмГтити, що суттевий вплив на сприйняття студентами лекцшного матерГалу мае використання викладачем позначень, якГ в Укра'ы дещо вГдрГзняються вщ позначень, прийнятих в багатьох шших кра'нах.
Засвоення студентами англомовних груп мГкромодуля "Пряма на площинГ' е вГдносно непоганим. Переважна 'х бГльшГсть досить успГшно опановуе навички розтзнавання основних форм рГвнянь прямо'' на площинГ i застосовують 'х при розв'язуваннГ задач. При цьому результати значно покращуються при використаннГ викладачем опорних матерГалГв, особливо якщо цГ матерГали мГстять рисунки-схеми. Дещо складншим для значно'' частини студентГв англомовних груп е вивчення мГкромодуля "Площина та пряма у простор^', що е наслГдком ''х слабкого просторового мислення. Пщ час практичних занять i консультацш бажано достатню увагу придГляти виробленню навичок розтзнавання основних форм рГвнянь площини i прямо'' в просторк Ми практикуемо використання рГзних форм опорних матерГалГв, намагаючись адаптувати ''х до особливостей цГльово'' аудиторГ''. Ефективним при вивченнГ цього роздГлу на практичних заняттях виявилося утворення команд для взаемно'' перевГрки знань.
Засвоення мГкромодуля "КривГ другого порядку" студентами англомовних груп на рГвнГ розв'язування найпростГших типових задач е порГвняно непоганим. ДеякГ труднощГ виникають у певно'' частини шоземних студентГв при знаходженнГ характеристик елтса i гГперболи у випадках, коли фокуси криво'' розташованГ не на ос абсцис, а на ос ординат. Зауважимо, що задачГ, в яких вершина параболи розмщена не на координатних осях, як правило, вимагають додаткового пояснення. ПГсля цГе'' процедури, яка, на наш погляд, е корисною також i для частини укра'нських студентГв, бтьшлсть шоземних студентГв досить вправно вмГють видГляти повний квадрат i здшснювати паралельне перенесення координатних осей. Практично вс студенти англомовних груп, як правило, здобувають навички розв'язування задач такого типу, майже без помилок знаходячи ус характеристики кривих другого порядку i будуючи цГ кривГ.
Набагато складышшм для шоземних студентГв е вивчення мГкромодуля "ПоверхнГ другого порядку". При цьому основним чинником тако'' ситуацГ'' е погане просторове мислення, характерне для переважно'' бтьшосл цих студентГв. Для справедливости зауважимо, що засвоення цього матерГалу е складним i для значно'' частини укра'нських студентГв технГчних спецГальностей унаслщок як недостатнГх технГчних навичок алгебра'чних перетворень, так i погано'' просторово'' уяви. ВГдмГтимо, що студенти, що навчаються за спецГальностями "1нженерГя програмного забезпечення", "Комп'ютерна ГнженерГя" та "КГбербезпека" засвоюють цей матерГал дещо краще, ыж студенти, що навчаються за спецГальностями "АвтоматизацГя та комп'ютерно-ГнтегрованГ технологГ''", "ТелекомунГкацГ'' та радГотехнГка", "АвГонГка" та "ЕлектронГка". Проте при чГткому викладГ викладачем алгоритму розпГзнавання типГв поверхонь значна частина i укра'нських, i шоземних студентГв достатньо добре засвоюе навички застосування цих алгоритмГв. Особливо хорошл результати дае використання рГзноманГтних опорних конспектГв, обговорення алгоритму студентами на практичному занятп, включення до опорних матерГалГв рГвнянь поверхонь в канонГчному видГ при нестандартному розташуваннГ осей.
ОскГльки компетентнГсний пГдхГд у навчаннГ передбачае формування прикладних фахових практичних компетенцГй, для студентГв деяких напрямГв передбачено формування навичок дослщження рГвнянь кривих i поверхонь другого порядку з застосуванням квадратичних форм. Засвоення мГкромодулГв "Дослщження алгебра'чних рГвнянь кривих другого порядку" та "Дослщження алгебра'чних рГвнянь поверхонь другого порядку" е особливо важким для шоземних студентГв (на жаль, i укра'нських також). ТруднощГ, з якими стикаються студенти при вивченнГ цих тем (i особливо при розв'язуванГ задач), е наслГдком як недостатност рГвня навичок оперування квадратичними формами, так i поганим вГдчуттям геометрично'' суп розв'язувано'' задачГ. Тому при вивченнГ цих мГкромодулГв ми в рамках впровадження проектного тдходу застосовуемо колективнГ форми оргаызацл роботи. Для цього здшснюеться подГл академГчно'' групи на дектька команд для сптьного розв'язування декГлькох складних задач, взаемно'' перевГрки засвоення матерГалу, пГдготовки презентацш на практичних заняттях з подальшим обговоренням i порГвнянням результатГв. Дуже ефективним при цьому
виявилося формування команд з укра'нських i iноземних студентiв (причому, бажано, з рiзних кра'н - наприклад i з Азп, i з Африки), до складу яких входять вщ трьох до п'яти оаб.
Зокрема, останнi два навчальн роки розглянутий пiдхiд до оргаызацп колективно''' роботи впроваджувався на практичних заняттях з лiнiйноí алгебри та аналтично''' геометри для англомовних студенев факультету кiбербезпеки, комп'ютерно''' та програмно''' iнженерií.
Аналiз успiшностi англомовних студенев, якi навчаються за спецiальнiстю "lнженерiя програмного забезпечення", з навчального модуля № 2 "Елементи аналiтичноí геометри" дисциплiни "Лiнiйна алгебра та аналтична геометрiя" наведено в таблицi 1:
Таблиця 1
Пщсумков1 оцiнки з модуля "Елемента аналггичноТ геометри"
НАВЧАЛЬН1 РОКИ n^qcyMKOBi оцiнки (у вщсотках)
вiдмiнно добре задовмьно незадовмьно
2017-2018 28,00 52,00 16,00 4,00
2018-2019 30,77 57,69 7,69 3,85
2019-2020 34,62 52,31 9,22 3,85
На наш погляд, хоча отриман результати не дозволяють зробити далекосяжних узагальнюючих висновкiв, проте е обнадiйливими для подальшого дослiдження розглянутого пiдходу.
Слщ зауважити, що в групах, ям навчаються за цiею спецiальнiстю, великий вщсоток складають випускники спецiалiзованих шкт з поглибленим вивченням математики. Як правило, ц студенти мають як найвиш^ бали з ЗНО, так i найкращу успiшнiсть з уах дисциплiн у порiвняннi з студентами Ыших 1Т та технiчних спещальностей.
Вiдмiтимо, що бiльшiсть як Ыоземних студентiв так i укра'нських знають про iснування систем комп'ютерно''' математики та Ытернет-ресурав i намагаються 'х використовувати. Ми вважаемо доцiльним надати студентам рекомендацп по використанню систем комп'ютерно''' математики, показуючи обмеження на 'х застосування.
В цiлому необхщно вiдмiтити, що iноземнi студенти, як правило, достатньо добре оргаызацмно пщготовлеы для навчання за кредитно-модульною системою. Особливо важливим для цих студенев, що не волод^ть або волод^ть дуже погано росiйською та укра'нською мовами, е наявнiсть доступних для них пщручни^в i навчальних поабни^в, що мiстять необхiдний теоретичний матерiал з великою кiлькiстю розв'язаних прикладiв i необхiдну термiнологiю з перекладом на укра'нську мову. Роздiли, пов'язан з викладанням аналiтичноí геометрГ'' англмською мовою супроводжуються двома посiбниками (Denisiuk, Grishina, Кагири, Oleshko, Pakhnenko & Repeta, 2009; Antonova, Klyus, Lastivka, & Trofymenko, 2018). Крiм того, теор^ квадратичних форм та и застосування до дослiдження кривих та поверхонь другого порядку, вивчення яких входить в програму дисциплЫи "Лшмна алгебра та аналiтична геометрiя", наведено в англомовному поабнику (Grebeniuk & Karupu, 2004).
Вiдмiтимо, що стльне навчання iноземних та укра'нських студенев мае, в основному, позитивнi риси. Зокрема, укра'нськ студенти дiстають можлив^ь спiлкування англiйською мовою з Ыоземними студентами, що отримали мовну пщготовку в iнших кра'нах. Це значно полегшить професiйне спiлкування англiйською мовою нашим випускникам. Для Ыоземних студенев основними перевагами навчання в таких групах, ^м мовно'' практики, е бтьш швидка соцiальна адаптацiя в Укра'ы i вироблення дружнього ставлення до нашо''' кра'ни.
Викладання аналтично''' геометрГ'' англiйською мовою в академiчних групах з мультинацiональним складом дае можливкть впроваджувати новi форми оргашзацп колективно''' роботи майбутнiх фахiвцiв в галузi авiацií.
При вивченнi мiкромодулiв "Пряма на плошинi" i "Площина та пряма у просторi" в таких групах вважаемо доцтьним придГляти значну увагу алгоритмам розпiзнавання основних форм стандартних рiвнянь геометричних об'ек^в, а саме рiвнянь прямо'' на площиы, площин i прямих у простор^ канонiчних рiвнянь кривих та поверхонь другого порядку. Дуже корисним е використання опорних матерiалiв, що допомагають кращому розумiнню i запам'ятовуванню навчального матерiалу. Ми практикуемо використання рiзних форм опорних матерiалiв, намагаючись адаптувати 'х до особливостей цтьово''' аудиторп. Цiкавим, на наш погляд, виявилося при проведены в англомовних академiчних групах пдсумкових практичних занять для взаемно''' перевiрки знань оргаызовувати команди, що складаються з двох - трьох студенев.
Вивчення мiкромодулiв "Дослiдження алгебра'чних рiвнянь кривих другого порядку" та "Дослщження алгебра'чних рiвнянь поверхонь другого порядку" передбачае формування прикладних фахових практичних компетенцiй застосування квадратичних форм для дослщження рiвнянь вiдповiдних геометричних об'ектiв. Засвоення цих мiкромодулiв е особливо важким для Ыоземних студентiв (на жаль, i укра'нських також). Тому при вивченн цих мiкромодулiв ми в рамках впровадження проектного пдходу застосовуемо колективн форми органiзацí'' роботи. Для цього вщбуваеться подiл академiчноí групи на дектька команд для спiльного розв'язування дектькох складних задач, взаемно'' перевiрки засвоення матерiалу, пiдготовки презентацiй на практичних заняттях з подальшим обговоренням i порiвнянням результатiв. Дуже ефективним при цьому виявилося формування команд з укра'нських i iноземних студен^в(причому, бажано, з рiзних кра'н - наприклад i з Азп, i з Африки), до складу яких входять вщ трьох до п'яти оаб.
ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШОГО ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Викладання аналiтичноí геометрГ' англшською мовою в академiчних групах з мультинацюнальним складом укра'нським та Ыоземним студентам, якi не е ноаями цiеí мови, мае певнi особливост i вимагае в^д викладачiв модифтацп стандартних методик викладання ц^е' дисциплЫи.
Корисним е використання рiзноманiтних опорних матерiалiв, причому певну ефективнiсть мае адаптащя 'х форми для студенев рiзних спецiальностей. Вiдмiтимо, що бтьшнсть iноземних студентiв дуже добре сприймають опоры матерiали, якi крiм рiвнянь i рисункiв мiстять також i словеснi описання ознак канонiчних рiвнянь вiдповiдних
геометричних об'ектГв. Зауважимо, що студенти, якГ навчаються за спецГальностями "Комп'ютерна ГнженерГя" та "1нженерГя програмного забезпечення" краще сприймають опорнГ матерГали, що включають блок-схеми вГдповГдних алгоритмГв. Для студентГв, якГ навчаються за спецГальностями "Авюнта", "АвГацГйний транспорт" та "Радютехнта", опорнГ матерГали у виглядГ таблиць е бтьш ефективними. Важливим е придтення достатньо'' уваги доведенню до студентГв особливостей використання термшологп i надання студентам методик застосування систем комп'ютерно'' математики та штернет-ресурав. Вщмтимо, що спГльне навчання Гноземних та укра'нських студентГв в англомовних групах надае ''м навички колективно'' роботи в мультинацюнальних групах, що е важливим як серед Гноземних, так i серед укра'нських студентГв НАУ - майбутнГх фахГвцГв авГацшно'' галузГ.
У подальших дослГдженнях ми плануемо дослщити використання такого пГдходу в мультинацюнальних академГчних групах з шшим студентським складом i дослГдити особливосп його застосування при викладаннГ Гнших математичних дисциплГн.
Список використаних джерел
1. Андрощук Л. В., Трофименко В. I. Методолопя викладання та професшна спрямовашсть задач з вищо'' математики в сучасних умовах. Вища осв'та Украни у контекстi iнтеграцiï до европейського осв'тнього простору: зб. наук. праць 10 мГжн. наук.-метод. конф. (Ки'в, 19-21 листопада 2015 р.). Ки'в, 2015. С. 141-151.
2. Бевз В. Г., Силенок Г. А. Формування штелектуальних умГнь студентГв пщ час вивчення вищо' математики. Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology. 2014. Vol. II (10), Iss. 20. С. 51-54.
3. ВГрченко Н. О. Вибранi питання методики вищоÏматематики. Ки'в: Задруга, 2003. 283 с.
4. Карупу О. В., Олешко Т.А., Пахненко В. В. Про деякГ особливосп викладання математичних дисциплГн англомовним студентам. Всник Черн^вського нацюнального педагогiчного унiверситету. Серiя: Педагогiчнi науки. 2011. 83. С. 76-79.
5. Карупу О. В., Олешко Т.А., Пахненко В. В. Про викладання математичних дисциплГн англшською мовою шоземним студентам. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2012. №2/2 (56). C. 11-14.
6. Карупу О. В., Олешко Т. А., Пахненко В. В. Про деякГ особливосп викладання математичних дисциплГн шоземним студентам за кредитно-модульною системою. Всник Черкаського унiверситету. Серiя: Педагогiчнi науки. 2013. № 8 (261). С. 52-57.
7. Карупу О. В., Олешко Т. А., Пахненко В. В. Про деякГ особливосп викладання аналГтично'' геометрп англомовним студентам. В/'сник Чернiгiвського нацюнального педагог'!чного унiверситету. Серiя: Педагогiчнi науки. 2016. 140. С. 17-21.
8. Карупу О. В., Олешко Т. А., Пахненко В. В. Про деякГ методичнГ аспекти викладання лшшно'' алгебри та аналГтично' геометрп в Нацюнальному авГацшному уыверситетГ Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology. 2016. Vol. IV (38), Iss. 77. С. 29-32.
9. Карупу О. В., Олешко Т. А., Пахненко В. В. Про викладання лшшно'' алгебри та аналГтично' геометрп англомовним студентам технГчних спецГальностей в НАУ. Ф'!зико-математична освта. 2018. № 4(18). С. 59-64.
10. Карупу О. В., Олешко Т. А., Пахненко В. В. Про особливосп викладання математичних дисциплГн студентам технГчних спецГальностей в мультинацюнальних академГчних групах. Science and Education a New Dimension. Pedagogy and Psychology. 2019. Vol. VII (77), Iss. 188. P. 21-24.
11. Кудзшовська 1.П., Трофименко В. I. Професшна спрямованють задач з вищо'' математики в умовах сучасного ринку працк Проблеми та iнновацiïв природничо-математичн'ш, технологiчнiй i професшнш осв'т'г. матерГали IV мГжн. наук.-практ. конф. (Кропивницький, 19-21 квтня 2017 р.). Кропивницький, 2017. С. 74-76.
12. Пахненко В. В. Про особливосп викладання аналГтично' геометрГ'' студентам НН 1АН в рамках програма "Вища освГта шоземною мовою". АВ1А-2017: матерГали XIII мГжн. наук.-техн. конф. (Ки'в, 19-21 квГтня 2017 р.). Ки'в: НАУ, 2017. С. 7.66-7.69. URL: http://avia.nau.edu.ua/doc/avia-2017/AVIA_2017.pdf (Дата звернення 9.12.2019).
13. Пахненко В. В. Про викладання окремих питань аналГтично' геометрГ'' англомовним студентам НН 1АН НАУ. Сучасна освта та iнтеграцiйнi процеси: зб. наук. праць мГжн. наук.-метод. конф. (Краматорськ, 22-23 листопада 2017 р.). Краматорськ: ДДМА, 2017. С. 165-167.
14. Скафа О. I., Лосева Н. М., Мазнев О. В. Науковi засади методичного забезпечення кредитно-модульноÏ системи навчання у вищ/'й школ'1 : МонографГя. Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2009. 380 с.
15. Слепкань З. I. Науковi засади педагог'чного процесу у вищш школ'1, Навчальний поабник. К.: Вища школа, 2005. 239 с.
16. Тарасенкова Н. А. Використання знаково-символГчних засобГв у навчаннГ математики. Черкаси: Вщлуння-Плюс, 2002. 399 с.
17. Трофименко В. I. ДеякГ складовГ формування професшно'' компетентности майбутнГх фахГвцГв авГацшно'' галузГ у навчаннГ математики. Сучасн iнформацiйнi технологи' та iнновацiйнi методики навчання у Ыдготовц'! фах'!вц'ш: методолог'т, теорiя, досв'д, проблеми. Вшниця, 2010. Вип. 26. С. 524-529.12.
18. Чашечнтова О. С. Створення творчого середовища в умовах диферен^йованого навчання математики : монографГя. Суми : ПП Вшниченко М. Д., ФОП Литовченко £. Б., 2011. 412 c.
19. Antonova A. O., Klyus I. S., Lastivka I. O., Trofymenko V. I. Higher mathematics. Linear algebra. Algebra of vectors. Elements of analytic geometry: Methodical Guide . Kyiv: NAU, 2018 . 68 p.
20. Grebeniuk M. F., Karupu O. W. Bilinear and quadratic forms in geometry. Manual. Kyiv: NAU, 2004. 74 p.
21. Denisiuk V. P., Grishina L. I., Karupu O. V., Oleshko T. A., Pakhnenko V. V., Repeta V. K. Higher mathematics. Part 1: Manual. Kyiv: NAU, 2009. 272 p.
22. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. On some aspects of modeling of professional activity of future aviation engineer in teaching of mathematical disciplines in multinational groups. Aviation in theXXI-st century: Proceedings of the Eighth world congress ^yiv, October 10-12, 2018). tyiv: NAU, 2018. Vol. 4. P. 4.3.15-4.3.19. URL: http://conference.nau.edu.ua/index.php/Congress/Congress2018/paper/viewFile/5049/4113 (Last accessed: 9.12.2019).
References
1. Androshchuk L. V. & Trofymenko V. I. (2015). Metodolohiia vykladannia ta profesiina spriamovanist zadach z vyshchoi matematyky v suchasnykh umovakh [Methodology of teaching and professional orientation of problems of higher mathematical in modern conditions]. Zb. prats 10 mizhn. nauk.-metod. konf. «Vyshcha osvita Ukrainy u konteksti intehratsii do Yevropeiskoho osvitnoho prostoru» - Proceedings of 10th International Conference «Higher education of Ukraine in the context of integration into the European educational space» (Kyiv, November 19-21, 2015). (pp. 141-151). Kyiv [in Ukrainian].
2. Bevz V. G. & Silenok G. A. (2014). Formuvannia intelektualnyh umin studentiv pid chas vyvchennia vyshchoi matematyky [The students intellectual skills formation during the higher mathematics studying]. Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology, II (10) (20), 51-54 [in Ukrainian].
3. Virchenko N. O. (2003). Vybrani pytannia metodyky vyshchoi matematyky [Selected Questions of the Methods of Higher Mathematics]. Kyiv: Zadruga [in Ukrainian].
4. Karupu O.V., Oleshko T.A. & Pakhnenko V.V. (2011). Pro deiaki osoblyvosti vykladannia matematychnykh dystsyplin anhlomovnym studentam [On specificity of teaching of mathematical disciplines to English-speaking students]. Bulletin of Chernihiv National Pedagogical University. Series: Pedagogical Sciences - Visnyk Chernihivskoho natsionalnoho pedahohichnoho universytetu. Seriia: Pedahohichninauky, 83, 76-79 [in Ukrainian].
5. Karupu O. V., Oleshko T. A. & Pakhnenko V.V. (2012). Pro vykladannia matematychnykh dystsyplin anhliiskoiu movoiu inozemnym studentam [About teaching of mathematical disciplines to foreign students]. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2/2 (56), 11-14 [in Ukrainian].
6. Karupu O. V., Oleshko T. A. & Pakhnenko V. V. (2013). Pro deiaki osoblyvosti vykladannia matematychnykh dystsyplin inozemnym studentam za kredytno-modulnoiu systemoiu [On specificity of teaching of mathematical disciplines to foreign students for credit-modular system]. Bulletin of Cherkasy University. Series: Pedagogical Sciences - Visnyk Cherkaskoho universytetu. Seriia: Pedahohichni nauky, 8 (261), 52- 57 [in Ukrainian].
7. Karupu O. V., Oleshko T. A. & Pakhnenko V. V. (2016). Pro deiaki osoblyvosti vykladannia analitychnoi heometrii anhlomovnym studentam [On some specificity of teaching of analytic geometry to English-speaking students]. Bulletin of Chernihiv National Pedagogical University. Series: Pedagogical Sciences - Visnyk Chernihivskoho natsionalnoho pedahohichnoho universytetu. Seriia: Pedahohichni nauky, 140, 17-21 [in Ukrainian].
8. Karupu O. V., Oleshko T. A. & Pakhnenko V. V. (2016). Pro deiaki metodychni aspekty vykladannia liniinoi alhebry ta analitychnoi heometrii v Natsionalnomu aviatsiinomu universyteti [On some methodical aspects of teaching to linear algebra and analytic geometry in National Aviation University]. Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology, IV (38) (77), 29-32 [in Ukrainian].
9. Karupu O. V., Oleshko T. A. & Pakhnenko V. V. (2018). Pro vykladannia liniinoi alhebry ta analitychnoi heometrii anhlomovnym studentam tekhnichnykh spetsialnostei v NAU [On teaching linear algebra and analytic geometry to English-speaking students of technical institutes of NAU]. Fizyko-matematychna osvita - Physical and Mathematical Education, 4(18), 59-64 [in Ukrainian].
10. Karupu O. V., Oleshko T. A. & Pakhnenko V. V. (2019). Pro osoblyvosti vykladannia matematychnykh dystsyplin studentam tekhnichnykh spetsialnostei v multynatsionalnykh akademichnykh hrupakh [On peculiarities of teaching mathematical disciplines to students of technical specialties in multinational academic groups]. Science and Education a New Dimension. Pedagogy and Psychology, VII (77) (188), 21-24 [in Ukrainian].
11. Kudzinovska I. P. & Trofymenko V. I. (2017). Profesiina spriamovanist zadach z vyshchoi matematyky v umovakh suchasnoho rynku pratsi [Professional orientation of problems of higher mathematics in conditions of modern labor market]. Problemy ta innovatsii v pryrodnycho-matematychnii, tekhnolohichnii i profesiinii osviti: materialy IV mizhn. nauk.-prakt. konf. -Proceedings of the IV International Conference «Problems and innovations in science, mathematics, technology and vocational education» (Kropyvnytskyi, April 19-21, 2017). (pp. 74-75). Kropyvnytskyi [in Ukrainian].
12. Pakhnenko V. V. (2017). Pro osoblyvosti vykladannia analitychnoi heometrii studentam NN IAN v ramkakh prohrama "Vyshcha osvita inozemnoiu movoiu" [On specificity of teaching of analytic geometry to students of ES IAN in framework of Program "Higher education in foreign language"]. AVIA-2017: materialy XIII mizhn. nauk.-tekhn. konf. - Proceedings of XIII International Conference AVIA-2017 (Kyiv, April 19-21, 2017). (pp. 7.66-7.69). Kyiv: NAU, Retrieved from http://avia.nau.edu.ua/doc/avia-2017/AVIA_2017.pdf [in Ukrainian].
13. Pakhnenko V. V. (2017). Pro vykladannia okremykh pytan analitychnoi heometrii anhlomovnym studentam NN IAN NAU [On teaching to some issues of analytic geometry to English-speaking students of ES IAN NAU]. Suchasna osvita ta intehratsiini protsesy: zb. nauk. prats mizhn. nauk.-metod. konf. - Proceedings of International Conference «Modern education and integration processes» (Kramatorsk, November 22-23, 2017). (pp. 165-167.) Kramatorsk: DDMA [in Ukrainian].
14. Skafa O. I., Loseva N. M. & Maznyev O. V. (2009). Naukovi zasady metodychnoho zabezpechennia kredytno-modulnoi systemy navchannia u vyshchii shkoli: Monohrafiia [Scientific foundations of methodical support of credit-module system of education in higher school. Monograph]. Donetsk: DonNU Publishing [in Ukrainian].
15. Slyepkan Z. I. (2005). Naukovi zasady pedahohichnoho protsesu u vyshchii shkoli [Scientific foundations of pedagocical process in the higher school]. Kyiv: Vyshcha shkola [in Ukrainian].
16. Tarasenkova N. A. (2002). Vykorystannia znakovo-symvolichnykh zasobiv u navchanni matematyky [Using of the sign and symbolic means in teaching mathematics]. Cherkasy: Vidlunnia-Plus [in Ukrainian].
17. Trofymenko V. I. (2010). Deiaki skladovi formuvannia profesiinoi kompetentnosti maibutnikh fakhivtsiv aviatsiinoi haluzi u navchanni matematyky [Some components of formation of professional competence of future specialists in the field of aviation in teaching of mathematics]. Modern information technologies and innovative teaching methods in the training of specialists: methodology, theory, experience, problems - Suchasni informatsiini tekhnolohii ta innovatsiini metodyky navchannia u pidhotovtsifakhivtsiv: metodolohiia, teoriia, dosvid, problemy. Vinnytsia, 26, 524-529.12 [in Ukrainian].
18. Chashechnikova 0. S. (2011). Stvorennia tvorchoho seredovyshcha v umovakh dyferentsiiovanoho navchannia matematyky : Monohrafiia. [Making creative environment under conditions of differentiated mathematical education : Monograph]. Sumy : PP Vinnychenko M. D., FOP Litovchenko Ye. B. [in Ukrainian].
19. Antonova A. O., Klyus I. S., Lastivka I. O. & Trofymenko V. I. (2018). Higher mathematics. Linear algebra. Algebra of vectors. Elements of analytic geometry: Methodical Guide. Kyiv: NAU.
20. Grebeniuk M.F. & Karupu O.W. (2004). Bilinear and quadratic forms in geometry. Manual. Kyiv: NAU.
21. Denisiuk V. P., Grishina L. I., Karupu O. V., Oleshko T. A., Pakhnenko V. V. & Repeta V. K. (2009). Higher mathematics. Part 1: Manual. Kyiv: NAU.
22. Karupu O. V., Oleshko T. A. & Pakhnenko V. V. (2018). On some aspects of modeling of professional activity of future aviation engineer in teaching of mathematical disciplines in multinational groups. Aviation in the XXI-st century: Proceedings of the Eighth world congress (Kyiv, October 10-12, 2018). Kyiv: NAU, 4, 4.3.15-4.3.19. Retrieved from http://conference.nau.edu.ua/index.php/Congress/Congress2018/paper/viewFile/5049/4113.
ON PECULIARITIES OF TEACHING PARTICULAR TOPICS OF ANALYTIC GEOMETRY TO THE ENGLISH-SPEAKING STUDENTS OF NATIONAL AVIATION UNIVERSITY Olena Karupu, Tetiana Oleshko, Valeria Pakhnenko
National aviation university, Kyiv, Ukraine
Abstract. The article is devoted to the analysis of the practice of teaching analytic geometry in English to Ukrainian and foreign students at the National Aviation University. The problems of methodical and organizational nature that arise in the process of teaching particular topics of analytic geometry in English-speaking groups are considered.
Formulation of the problem. Since English is one of the official languages of ICAO, obtaining professional education in English is very important for future aviation professionals. When teaching in English-speaking groups to mathematical disciplines, teachers face the problem of teaching to students who are not English native speakers. The purpose of this paper is to investigate the specifics of teaching in English-speaking groups of particular topics of analytical geometry to Ukrainian and foreign students.
Materials and methods. The study of the effectiveness of different methods of presentation of teaching material and the organization of the educational process on lectures, practical classes, individual students' work is conducted by traditional methods, i.e. by comparing the current and semester grades of different groups, interviewing teachers and analyzing the subjective assessments of students obtained through questionnaires.
Results. At the National Aviation University, most foreign students choose to study in English. Since part of the Ukrainian students also elects to study in English, on many specialties multinational English-speaking academic groups are formed. Teaching mathematical disciplines, in particular analytic geometry, in such groups requires modifications to standard techniques and approaches. In English-speaking academic groups, into the teaching of Ukrainian and foreign students to analytic geometry a project approach for the in-depth study of curves and surfaces of the second order was introduced, so that for joint solving of complex problems, mutual verification of assimilation of material and preparation of presentations the students are divided into several multinational teams.
The conducted analysis of the practice of teaching in English to particular topics of analytic geometry shows that the level of knowledge and the amount of information acquired by foreign students in school years, in many aspects differs from the level and amount of knowledge of graduates of secondary schools in Ukraine, and has certain difference in the approaches to the assessment of importance of different topics and their interconnections.
Conclusions. To improve the learning of analytic geometry by English-speaking students, a detailed algorithmization of the process of recognizing the basic forms of the equations of geometric objects is recommended. It is also desirable to pay sufficient attention to the use of different supporting materials adapted for students of different specialties. It is important to pay sufficient attention to the peculiarities of terminology and to provide students with techniques for applying computer mathematics systems and online resources.
Key words: teaching mathematics, teaching analytical geometry, teaching in English, teaching in multinational academic groups, training aviation professionals.
