CC BY
17
Scientific journal
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видаеться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Карупу О.В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Про викладання лiншно'i алгебри та аналтично! геометрй' англомовним студентам техн'чних 'тститут'!в НАУ. Ф'вико-математична осв'та. 2018. Випуск 4(18). С. 59-64.
Karupu Olena, Oleshko Tetiana, Pakhnenko Valeria. On Teaching Linear Algebra And Analytic Geometry To English-Speaking Students Of Technical Institutes Of NAU. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 4(18). Р. 59-64.
DOI 10.31110/2413-1571-2018-018-4-009
УДК 372.851: 378.147
Анотаця. Отримання профеайно)' освiти англiйською мовою е дуже сприятливим для майбутнiх фахiвцiв ав/'ац/ино) галуз'1, оскльки англйська мова е одшею з офiцiйних мов 1САО (Мiжнародна органiзацiя цивльно) ав/'аци). Тому в На^ональному авiацiйному ушверситет'! iноземнi студенти мають можлив'сть навчатися англ'йською мовлю. Навчання англйською е популярним /' серед укра)нських студент'в, ор'!ентованих на подальше працевлаштування в ав!'ацшних компашях, що зд/'йснюють мiжнароднi перевезення.
Статтю присвячено анал'зу практики викладання лiнiйноi алгебри та анал'тично)' геометрй /'ноземним та укранським студентам техшчних спец'альностей р'зних '¡нститут'!в у склад'1 На^онального авiацiйного унiверситету англ'шською мовою. Розглянуто проблеми методичного, дидактичного та оргашза^йного характеру, що постають перед викладачами кафедри вищо)' та обчислювально)' математики в процеа викладання лiнiйноi алгебри та анал'тично)'геометрИв англомовних групах студентам, для яких англ'шська мова не е рiдною.
Проаналiзовано викладання окремих тем дисципл'ши "Лiнiйна алгебра та анал'тична геометрiя" та в'дпов'дних модул'!в у склад'1 дисципл'ш "Вища математика" '¡ноземним та укра)нським студентам техшчних спе^альностей р'!зних '¡нститут'в в рамках Програми "Вища освта '¡ноземною мовою" НАУ. Розглянуто особливостi викладання векторно)' алгебри, визначник'в матриць, систем лiншних алгебра)чних р'внянь, лiншних геометричних об'ект'!в на площинi /' в просторi (прямих /' площин), кривих та поверхонь другого порядку. На базi проведеного анал'зу надано рекомендацп для покращення засвоення студентами теоретичного матер'алу та вироблення ними навичок розв'язування задач. Рекомендуеться широке використання р'!зномаштних опорних матер'ал'в, адаптованих для студент'!в р'зних техшчних спе^альностей. Корисним для студент'!в вах спе^альностей е проведення лек^й в мультимедшнш аудитор^з використанням техшчнихзасоб'в для в'зуал'зацПрозглядуваних геометричнихоб'ект'!в.
Ключов! слова: лiнiйна алгебра, аналтична геометрiя, викладання англ'йською мовою, англ'йською.
Постановка проблеми. Нацюнальний авiацiйний уыверситет (НАУ) е авторитетним /^жнародним центром, який здшснюе тдготовку спещалк^в для авiацiйноí та шших галузей. За роки його 85^чно'|' кторп (останн майже 50 ро^в на навчання в НАУ приймаються ЫоземцО тдготовлено бтьш як 200 000 висококласних спещалюлв для 140 кра'н. Тому в нашому ушверситет завжди велику увагу придтяють виршенню рiзноманiтних питань, пов'язаних з навчанням шоземних студенев. Певну специфту ц питання мають при робот з групами, в яких навчаються як укра'нськ^ так i шоземы студенти.
Осктьки бтьшмсть студенев НАУ навчаються за техычними спе^альностями, що передбачае досить значну тдготовку з математики, навчальн плани цих спе^альностей мктять у рiзному обсязi математичн дисциплши. Кафедра вищо''' та обчислювально'' математики забезпечуе викладання таких дисциплЫ студентам Навчально-наукового аерокосмiчного Ыституту, Навчально-наукового Ыституту комп'ютерних шформацшних технологш, Навчально-наукового шституту Ыформацмно^агностичних систем i Навчально-наукового Ыституту аеронавкацп, електронти та телекомунтацй Перед викладачами кафедри вищо'' та обчислювально'' математики постае проблема методичного забезпечення викладання цих дисциплЦ яка е особливо гострою для викладачiв, що викладають математичн дисциплЫи англшською мовою в рамках програми "Вища освта шоземною мовою", яка устшно дiе з 1999 року i е одним iз прюрите^в НАУ. За цкю програмою протягом двадцяти роюв на окремих напрямах викладання вах предметв здшснюеться англмською мовою.
О.В. Карупу1, Т.А. Олешко2, В.В. Пахненко3
На^ональний ав/'ацшний унiверситет, Украша
[email protected], [email protected],[email protected]
ПРО ВИКЛАДАННЯ ЛШ1ЙНО1 АЛГЕБРИ ТА АНАЛ1ТИЧНО1 ГЕОМЕТРИ АНГЛОМОВНИМ СТУДЕНТАМ ТЕХН1ЧНИХ 1НСТИТУТ1В НАУ
Впровадження англомовного навчання пов'язано з тим, що для майбутых фахiвцiв авiацiйноí галузi дуже важливою е можливiсть отримання професiйноí освти англiйською мовою, оскiльки англiйська мова е однieю з офiцiйних мов 1САО (Мiжнародна органiзацiя цивiльноí авiацií). Навчання англiйською е досить престижним i популярним як серед шоземних, так i серед украíнських студенев, оскiльки воно вiдкривае широкi перспективи для подальшого працевлаштування в авiацiйних компанiях, що здiйснюють мiжнароднi перевезення, для роботи в област комп'ютерних технологiй, для використання передових наукових розробок, особливо в межах штеграцп Украши до свiтового спiвтовариства. При цьому ус iноземнi студенти обов'язково вивчають украшську мову. Частина шоземних студенев обирае навчання в украшомовних групах.
Аналiз актуальних дослiджень. В рамках системи англомовно( освiти НАУ на кафедрi вищоí та обчислювально( математики бiльше десяти рокiв проводяться дослщження з методики викладання математичних дисциплш англомовним студентам. Зокрема, певн особливостi викладання англiйською мовою деяких роздЫв дисциплiни "Лiнiйна алгебра та аналтична геометрiя" i вiдповiдних модулiв дисциплiни "Вища математика" розглядалися авторами в рамках дослщження викладання математичних дисциплш англомовним студентам [1], в рамках дослщження викладання математичних дисциплш шоземним студентам [2] та в рамках дослщження викладання математичних дисциплш за кредитно-модульною системою [3]. Особливост викладання англшською мовою дисциплiни "Лшшна алгебра та аналiтична геометрiя" студентам техычних спецiальностей НАУ дослiджувалися авторами [4; 6]. Зокрема, специфта викладання англшською мовою окремих питань дисциплши студентам НН 1К1Т НАУ розглядалися Т.А.Олешко [7] та студентам НН 1АН НАУ розглядалися В.В. Пахненко [8; 9]. Також деяк аспекти професiйноí спрямованостi викладання вищоí математики майбутым фахiвцям авiацiйноí галузi розглядалися В.1. Трофименко [10], Л.В. Андрощук, В.1. Трофименко [11], 1.П. Кудзшовською, В.1. Трофименко [12] та авторами [13: 14].
Мета статп. Метою даноí роботи е дослiдження специфти викладання окремих роздiлiв лiнiйноí алгебри та аналiтичноí геометрп англiйською мовою студентам, як не е ноаями цiеí мови, i надання на основi розгляду методичних рекомендацiй до викладу навчального матерiалу iноземним та украшським студентам англомовних груп рiзних спецiальностей технiчних iнститутiв НАУ.
Методи дослщження. Дослiдження ефективностi рiзних методiв викладу навчального матерiалу та оргаызацп навчального процесу пiд час лекцш, практичних занять, iндивiдуальноí роботи студенев проводиться традицiйними методами, тобто шляхом порiвняння поточноí та семестровоí устшносп рiзних груп та аналiзом суб'ективних оцшок студентiв, отриманих за допомогою анкетування.
Виклад основного матертлу. Навчальна пiдготовка майбутнiх фахiвцiв усiх техычних спецiальностей передбачае вивчення лiнiйноí алгебри та аналiтичноí геометрп. При цьому для студенев окремих спецiальностей, що потребують поглибленоí математичноí пiдготовки, студентам викладають дисциплшу "Лiнiйна алгебра та аналтична геометрiя", а для студенев бiльшостi спецiальностей окремi питання цих дисциплш викладаються в складi вщповщних роздiлiв синтетичноí дисциплiни "Вища математика". Проте деяк теми, в тому чи шшому обсязi, обов'язково входять у навчальн програми за вама спецiальностями. В англомовний проект НАУ входять спе^альносп обох типiв.
Розглянемо основы проблеми, з якими зус^чаються викладачi кафедрi вищоí та обчислювальноí математики НАУ при викладаннi питань, що вщносяться до лiнiйноí алгебри та аналiтичноí геометрп, студентам англомовних груп рiзних технiчних спецiальностей.
Вiдмiтимо, що суттевий вплив на роботу викладача мае той факт, що для переважноí бiльшостi студентiв англомовних груп в НАУ англшська мова не е рщною. При цьому бтьшмсть i украшських, i шоземних студенев в середнiй школi вивчали математику рщними для них мовами. Тому, осктьки для украíнських студенев (i для iноземних також) е важливим якомога краще володiння англшською i украшською спецiальною термiнологiею, то при викладанн слiд також пщкреслювати певну специфiку термiнiв.
Проведений аналiз контингенту iноземних студентiв, якi навчаються в Навчально-науковому iнститутi комп'ютерних шформацшних технологiй (НН 1К1Т) i Навчально-науковому шститул аеронавiгацií, електронiки та телекомунтацш (НН 1АЕТ), показуе, що вони е представниками систем освiти, що в деяких питаннях суттево вiдрiзняються одна вiд одноí. При цьому рiвень знань i обсяг шформацп, який iноземнi студенти набули у себе на бать^вщиш, за багатьма параметрами дещо вiдрiзняеться вiд рiвня i обсягу знань випускникiв середых шкiл Украíни. Також слiд вiдмiтити певну вiдмiннiсть в пiдходах до оцшки значущостi рiзних тем та (х взаемозв'язкiв, що практикувалися при навчанн цих студентiв ще в середнш школi в iнших крашах i, як наслiдок, специфiчнiсть íхньоí теоретичноí i практичноí пiдготовки з деяких питань.
^м того слщ вiдмiтити, що студенти (як украшсью, так i iноземнi), якi вступають на навчання на рiзнi техычы спецiальностi, мають також певнi психолопчы та когнiтивнi вiдмiнностi. Цей фактор найчаспше проявляться саме на практичних заняттях в процесi розв'язування задач i мае як негативне, так i позитивне значення для роботи викладача, що проводить заняття.
Певна частина проблем, що постають при викладаны лiнiйноí алгебри та аналiтичноí геометрй студентам англомовних груп обумовлена особливостями математичноí та мовноí пщготовки цих студентiв i виникае також i при викладаннi iнших точних i технiчних дисциплiн. 1нша ix частина е специфiчною i виникае при викладаны цим студентам математичних дисциплш, зокрема, саме лiнiйноí алгебри та аналiтичноí геометрй.
Так, наприклад, при вивчены векторноí алгебри значна частина шоземних студенев засвоюють теоретичний навчальний матерiал приблизно однаково з украшськими студентами. Зауважимо, що при цьому вони достатньо ефективно використовують теоретичы знання для розв'язування задач. Це пов'язано, на наш погляд, в основному з тим, що бтьшлсть з них ще з середньоí школи непогано знають основи векторноí алгебри (а саме лшшы операцп з векторами i скалярний добуток), причому деякi з них пщготовлеш краще значноí частини украшських студентiв. Для студентiв, що навчаються за спе^альностями "Авiацiйна та ракетно-космiчна теxнiка", "Авiацiйний транспорт", "Авiонiка", "Електронта", "Телекомунiкацíí та радiотехнiка" бажано якомога бтьше пов'язувати теоретичнi конструкцй з авiацiйною проблематикою для того, щоб студенти бачили використання алгебра^чних методiв в галузi. Вiдмiтимо, що
засвоення англiйськоï математично!' термшологп з векторно!' алгебри не викликае особливих труднощ^в як у шоземних, так i в украшських студентiв. Певний виняток складае тiльки запам'ятовування назв добут^в векторiв та систем координат: скалярний добуток - "dot product", векторний добуток - "cross product", мшаний добуток - "triple product", декартова система координат - "Cartesian coordinate system". Вважаемо доцтьним при вивченн векторiв проводити пiдсумкове порiвняння означень, обчислень та застосувань скалярного, векторного та мшаного добут^в. Зауважимо також, що студенти, що навчаються в НН 1АЕТ завоюють цей матерiал швидше i легше, шж студенти, що навчаються в НН 1К1Т.
Дещо складнiшим для багатьох iноземних студентiв е засвоення питань саме лшшно!' алгебри. Певна частина проблем, що постають при вивченн лiнiйноï алгебри переважною бiльшiстю студенев (як iноземних, так i украшських), що навчаються на техычних спе^альностях, пов'язана з достатньо поверховим рiвнем сприйняття ними абстрактних питань лшшно!' алгебри i недостатнiм розумiнням важливост володiння теоретичним матерiалом, без якого самостшне розв'язування змiстовних задач е неможливим. Вщмтимо, що англомовнi студенти, що навчаються в НН 1К1Т завоюють цей матертл набагато краще, нiж англомовнi студенти, що навчаються в НН 1АЕТ. Особливо це стосуеться студенев, якi навчаються за спещальыстю "lнженерiя програмного забезпечення". Засвоення цього роздту буде кращим, якщо на початку навести приклади, як пояснюють появу матриць та Ух застосування. Тодi у студентiв з'являеться iнтерес до розглядувано!' теми.
Для студенев НН 1К1Т (як шоземних, так i украшських) досить ефективним е порядок викладу матерiалу, при якому перед вивченням визначниюв даеться на описовому рiвнi поняття оператора (осктьки поняття оператора е одним з базових в математик та ÏÏ застосуваннях), потiм пiдкреслюеться, що визначники е допомiжним iнструментом для роботи з матрицями, як в свою чергу використовуються для роботи з операторами (в частинному випадку), коли оператори д^ть на вектори. I ттьки тсля цього невеликого вступу починаеться детальний розгляд вказаних об'ек^в.
Вiдмiтимо, що ця схема краще сприймаеться студентами, як навчаються за спе^альыстю "Iнженерiя програмного забезпечення" у порiвняннi зi студентами, ям навчаються за спецiальнiстю "Комп'ютерна iнженерiя". Для всiх студентiв такий пщхщ пiдвишуе мотивацiю до вивчення навчального матерiалу.
Для студентiв НН 1АЕТ (особливо iноземних) бiльш ефективним е класичний порядок викладу матерiалу, коли розглядаються розв'язування системи лшшних алгебра'|'чних рiвнянь другого порядку з двома невщомими, яке призводить до появи визначникв другого порядку.
В цтому бiльшiсть iноземних i украшських студенев непогано оперують з визначниками, матрицями та з системами лшшних алгебра'|'чних рiвнянь. Як правило, рiвень сприйняття ними бтьш абстрактних питань е набагато нижчим. Значн трудношi у багатьох шоземних студенев починаються при вивченн лiнiйних просторiв, лiнiйних операторiв, бiлiнiйних та квадратичних форм, як на рiвнi розумiння теоретичного матерiалу, так i при розв'язуваннi навпъ простих задач. Украïнськi студенти, особливо rï, що навчалися в середнш школi в класах з поглибленим вивченням математики, показують дещо кращ^ результати.
Певн проблеми виникають у бшьшост iноземних студентiв з обчисленням рангу матриц за методом обвщних мiнорiв, причому слiд вiдмiтити, що частина з них погано розумiе, що саме вони обчислюють. Значно краще засвоюеться метод елементарних перетворень, осктьки частина шоземних студенев ще в середнш школi зустрiчалася з методом Гауса.
Ми рекомендуемо застосовувати системи комп'ютерно!' математики у випадках, коли визначники та матриц мають велику розмiрнiсть i коли Ух елементи не е цтими числами.
Тема "Системи лшшних алгебра'|'чних рiвнянь" достатньо добре сприймаеться переважною бтьшпстю студенев англомовних груп на рiвнi алгоритмiв основних методiв розв'язання систем i прше на рiвнi дослщження сумiсностi системи. Крiм того, дуже ефективним для мотивацп до активно!' роботи для бiльшостi iноземних студенев е своечасна вказiвка викладача на зв'язок методу Гауса з чисельними методами лшшно!' алгебри та лшшним програмуванням.
Тему "Лшшы простори та лшшы оператори. Бiлiнiйнi та квадратичн форми" вивчають тiльки студенти, що навчаються за спещальыстю "Iнженерiя програмного забезпечення". При вивченн цiеï теми у багатьох шоземних студенев виникають значн трудношi, як на рiвнi розумiння теоретичного матерiалу, так i при розв'язуванн навiть простих задач. Украшськ студенти, особливо тi, що навчалися в середнш школi в класах з поглибленим вивченням математики, показують дещо кращ^ результати.
Значн проблеми постають перед багатьма шоземними студентами при вивченн аналiтичноï геометрп. В основному ц проблеми пов'язан перш за все зi специфiчним рiвнем шкiльноï пiдготовки iноземних студенев саме з геометричних питань, унаслщок чого значна частина цих студенев намагаеться розв'язувати геометричнi задачi чисто аналтично, використовуючи якiсь часто неправильш аналоги з задачами з зовам шшою геометричною iнтерпретaцiею. Вiдносно кращою е ситуaцiя для бiльшостi украшських студенев, хоча для певно!' |'х частини подiбний пiдхiд до розв'язування геометричних задач також е характерним.
Проблеми зi сприйняттям aнaлiтичноï геометрп посилюються ще й тим, що в багатьох школах Украши та шших краш креслення взaгaлi не викладаеться. Унaслiдок цього у школярiв не формуеться просторове, образно-просторове мислення. Як результат, значна частина студенев мае складност у проектувaннi геометрично!' iдеï вiд самого ïi народження в уявi до виготовлення ïi моделi з будь-якого мaтерiaлу.
Вщносно непоганими е результати вивчення переважною бтьшлстю студентiв англомовних груп прямо!' на плошинi. Вони досить устшно опановують розпiзнaвaння основних форм рiвнянь прямо!' на плошинi i застосовують Ух при розв'язуванн задач. Дещо складншим для них е вивчення площин i прямих у простор^ що е нaслiдком слабкого просторового мислення у значно! частини шоземних студенев. Пiд час практичних занять i консультацш бажано достатню увагу придтяти виробленню навичок розпiзнaвaння основних форм рiвнянь площини i прямо!' в просторi. При чiткому виклaдi викладачем алгоритму розпiзнaвaння нaйпростiших титв рiвнянь i aлгоритмiв переходу мiж рiзними формами рiвнянь значна частина шоземних студенев достатньо добре засвоюе i застосовуе ц навички. Зауважимо також, що студенти, що навчаються в НН 1АЕТ завоюють цей матертл краще, нiж студенти, що навчаються в НН 1К1Т.
Набагато складышим для шоземних студентв е вивчення поверхонь другого порядку. При цьому основним чинником тако! ситуацп е погане просторове мислення, характерне для переважно! бтьшосп цих студентiв. Для справедливостi зауважимо, що засвоення цього матерiалу е складним i для значно! частини укра!нських студентiв технiчних спецiальностей не ттьки i не стiльки внаслщок недостатнiх технiчних навичок алгебра!чних перетворень, а i внаслiдок недостатностi просторово! уяви. Вiдмiтимо, що студенти, що навчаються в НН 1К1Т завоюють цей матерiал дещо краще, шж студенти, що навчаються в НН 1АЕТ.
Проте при чiткому викладi викладачем алгоритму розпiзнавання типiв поверхонь значна частина шоземних студенев достатньо добре засвоюе навички застосування цих алгоритмiв. Особливо хорошi результати дае використання рiзноманiтних опорних конспектiв, обговорення алгоритму студентами на практичному занятп. ^м того, ми вважаемо доцтьним при вивченнi цiеí теми наводити в розширеному опорному конспектi випадки рiвнянь поверхонь в канонiчному видi з нестандартним розташуванням осей. При цьому результати значно покращуються при використанн рiзноманiтних опорних матерiалiв, особливо якщо цi матерiали крiм формул мктять рисунки-схеми.
Вiдмiтимо, що при робот в англомовних групах постае також ще одна проблема, пов'язана з термшолопею. Осктьки кожен випускник укра!нського ВНЗ обов'язково повинен володiти укра!нською спецiальною термiнологiею, ми при розглядi усiх тем надаемо переклад термов укра!нською мовою. Крiм того, певна частина шоземних студентв просить давати також i переклад роайською мовою. Вважаемо, що слiд пщкреслювати, що деякi термiни в рiзних мовах суттево вiдрiзняються (канонiчнi рiвняння прямо! - "symmetric equations of the straight line", каноычы рiвняння кривих другого порядку - "standard equations of the conics", рiвняння прямо! у вiдрiзках - "intercept equations of the straight line", однопорожнинний та двопорожнинний пперболо!ди - "hyperboloid of one sheet" та "hyperboloid of two sheets" i т. д.).
При робот в таких групах з шоземними студентами бажано достатню увагу придтяти виробленню навичок розпiзнавання канонiчних рiвнянь кривих та поверхонь другого порядку. Вщмтимо, що бтьшлсть iноземних студентiв дуже добре сприймають опорнi матерiали, ям крiм рiвнянь i рисункiв мктять також i словеснi описання ознак каношчних рiвнянь вiдповiдних геометричних об'ектв. Зауважимо, що iноземнi студенти, як навчаються за спецiальностями "Комп'ютерна iнженерiя" та "lнженерiя програмного забезпечення" краще сприймають опоры матерiали, що включають блок-схеми вiдповiдних алгоритмiв. Для студентв, якi навчаються за спецiальностями "Авюжка" та "Радiотехнiка", опорнi матерiали у виглядi таблиць е бiльш ефективними. Ця вщмшнкть спостерiгаеться також i для укра!нських студентiв англомовних груп. Бтьшлсть укра!нських студентiв, що навчаються за вама спецiальностями галузей знань "1нформатика та обчислювальна технiка", "Електронта та телекомунiкацií" та "Автоматизацiя та приладобудування", як правило, засвоюють цей матерiал на достатньому рiвнi.
Особливо важким для шоземних студентв (на жаль, i укра!нських також) е вивчення тем "Дослщження алгебра!чних рiвнянь кривих другого порядку" та "Дослщження алгебра!чних рiвнянь поверхонь другого порядку". Ц складнощi, як правило, е наслщком недостатнього рiвня навичок оперування квадратичними формами, низького рiвня аналтичних навичок при застосуваннi квадратичних форм i поганим вiдчуттям геометрично! сут розв'язувано! задачi.
Вiдмiтимо, що бтьшлсть iноземних студентiв i значна частина укра!нських знають про iснування систем комп'ютерно! математики та 1нтернет ресурав i намагаються !х використовувати. Ми вважаемо доцтьним надати студентам рекомендацп по використанню систем комп'ютерно! математики до обчислення визначни^в та обернених матриць, для дм з матрицями i визначниками. При цьому ми вважаемо обов'язковим показати студентам обмеження на застосування цих систем, наприклад наводячи задачу в яких елементи визначниюв мктять аналiтичнi вирази.
В цтому необхiдно вiдмiтити, що шоземы студенти, як правило, достатньо добре оргаызацмно пiдготовленi для навчання за кредитно-модульною системою. Особливо важливим для цих студентв, що не волод^ть або волод^ть дуже погано роайською та укра!нською мовами, е наявысть доступних для них пiдручникiв, що мктять необхiдний теоретичний матерiал з великою кшьшстю розв'язаних прикладiв i необхiдну термiнологiю з перекладом на укра!нську мову.
Вiдмiтимо, що спльне навчання iноземних та укра!нських студентв мае, в основному, позитивнi риси. Зокрема, укра!нськ студенти дiстають можлив^ь спiлкування англiйською мовою з шоземними студентами, що отримали мовну пщготовку в шших кра!нах. Це значно полегшить професiйне спiлкування англiйською мовою нашим випускникам. Для шоземних студентв основними перевагами навчання в таких групах е бтьш швидка адапта^я в Украíнi i вироблення дружнього ставлення до нашо! кра!ни, мови i народу. Крiм того, сптьне навчання iноземних та укра!нських студентв сприяе розвитку в них бтьш толерантного ставлення до представни^в шших рас i культур.
Висновки. Викладання англiйською мовою для студентiв, що не е ноаями цiеí мови, дисциплши "Лiнiйнa алгебра та aнaлiтичнa геометрiя" i вiдповiдних модулiв дисциплши "Вища математика", мае певнi особливосп i вимагае вiд виклaдaчiв модифтацп стандартних методик викладання цiеí дисциплши.
При робот в англомовних групах вважаемо доцтьним при вивчены векторiв проводити пщсумкове порiвняння означень, обчислення та застосувань скалярного, векторного та мшаного добутв. Також вважаемо доцтьним придтяти значну увагу алгоритмам розтзнавання основних форм рiвнянь прямо! на площиы, площин i прямих у простор^ кaнонiчних рiвнянь кривих та поверхонь другого порядку. Корисним, особливо для шоземних студентв, е також використання рiзномaнiтних опорних мaтерiaлiв, причому певну ефективысть мае aдaптaцiя !х форми для студентiв рiзних нaпрямiв. Зокрема, aнгломовнi студенти, якi навчаються в НН 1К1Т краще сприймають опоры мaтерiaли, що включають блок-схеми вщповщних aлгоритмiв, а для англомовних студентв, що навчаються в НН 1АЕТ, опоры мaтерiaли у виглядi таблиць е бiльш ефективними.
Важливим е придтення достатньо! уваги доведенню до студентв особливостей використання термшологп i надання студентам методик застосування систем комп'ютерно! математики та пошукових систем. Вiдмiтимо, що спiльне навчання шоземних та укра!нських студентiв в англомовних групах надае !м навички колективно! роботи в iнтернaцiонaльних групах, що е важливим як серед шоземних, так i серед укра!нських студентв НАУ - майбутых фaхiвцiв aвiaцiйноí гaлузi.
Список використаних джерел
1. Карупу О. В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Про деяк особливост викладання математичних дисциплш англомовним студентам. В/'сник Черн1г1вського нацонального педагог1чного ун1верситету. Сер1я: Педагог1чн1 науки. 2011. 83. С. 76-79.
2. Карупу О. В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Деяк особливост викладання математичних дисциплш шоземним студентам. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2012. №2/2 (56). C. 11-14.
3. Карупу О. В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Про деяк особливост викладання математичних дисциплш шоземним студентам за кредитно-модульною. В/'сник Черкаського ун1верситету. Сер1я: Педагог1чн1 науки. 2013. № 8 (261). С. 52-57.
4. Карупу О. В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Про деяк методичн аспекти викладання лшшно'|' алгебри та аналтично'!' геометри в Нацюнальному aвiaцiйному уыверситетГ Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology.
2016. Vol. IV (38), Issue 77. С. 29-32.
5. Карупу О. В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Про деяк особливост викладання aнaлiтичноï геометри англомовним студентам. В/'сник Чернiгiвського нацонального педагогiчного унiверситету. Серiя: Педагогiчнi науки. 2016. 140. С. 17-21.
6. Карупу О. В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Про викладання деяких питань лшшно'|' алгебри англомовним студентам в Нацюнальному aвiaцiйному уыверситетк Всник Черкаського унiверситету. Серiя: Педагогiчнi науки. 2017. № 11.
2017. С. 26-33.
7. Олешко Т.А. Деяк дидактичн та методичн аспекти викладання лшшно'|' алгебри студентам НН 1К1Т в рамках Програми "Вища освп^а шоземною мовою" АВ1А-2017: мaтерiaли XIII мiжн. наук.-техн. конф. (Кжв, 19-21 ^тня 2017 р.). Кж'в: НАУ, 2017. С. 7.62-7.65. [Електронний ресурс] http://avia.nau.edu.ua/doc/avia-2017/AVIA_2017.pdf (дата звернення: 27.11.2018).
8. Пахненко В.В. Про особливост викладання аналтично'!' геометри студентам НН 1АН в рамках програма "Вища освта шоземною мовою". АВ1А-2017: мaтерiaли XIII мiжн. наук.-техн. конф. (Кив, 19-21 квпшя 2017 р.). Кжв: НАУ, 2017. С. 7.66-7.69. [Електронний ресурс] http://avia.nau.edu.ua/doc/avia-2017/AVIA_2017.pdf (дата звернення: 27.11.2018).
9. Пахненко В.В. Про викладання окремих питань аналтично'!' геометри англомовним студентам НН 1АН НАУ. Сучасна освта та iнтеграцiйнi процеси: зб. наук. праць мiжн. наук.-метод. конф. (Краматорськ, 22-23 листопада 2017 р.). Краматорськ: ДДМА, 2017. С. 165-167.
10. Трофименко В. I. Деяк склaдовi формування професшно!' компетентности майбутых фaхiвцiв aвiaцiйноï гaлузi у навчанн математики. Сучасн iнформацiйнi технологи' та iнновацiйнi методики навчання у пiдготовцi фахiвцiв: методолог'т, теорiя, досв'д, проблеми. Вшниця, 2010. Вип. 26. С. 524-529.12.
11. Андрощук Л.В., Трофименко В. I. Методолопя викладання та професшна спрямованють задач з вищо'|' математики в сучасних умовах. Вища осв'та Украши у контекст'1 iнтеграцiï до европейського освтнього простору: зб. наук. праць 10 мiжн. наук.-метод. конф. (Кив, 19-21 листопада 2015 р.). Кив, 2015. С. 141-151.
12. Кудзшовська 1.П., Трофименко В. I. Професшна спрямованють задач з вищо! математики в умовах сучасного ринку працк Проблеми та iнновацiï в природничо-математичн'ш, техноло^чшй i профеайнш осв'т'г. мaтерiaли IV мiжн. наук.-практ. конф. (Кропивницький, 19-21 квпшя 2017 р.). Кропивницький, 2017. С. 74-76.
13. Карупу О. В., Олешко Т.А., Пахненко В.В. Про деяк особливост викладання вищо'|' математики англомовним студентам. Особист'!сно орiентоване навчання математики: сьогодення i перспективи: мaтерiaли III Всеукр. наук.-практ. конф. (Полтава, 8-9 ^тня 2008 р.). Полтава: ПДПУ, 2008. С. 70-72.
14. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. On some aspects of modeling of professional activity of future aviation engineer in teaching of mathematical disciplines in multinational groups. Aviation in the XXI-st century: Proceedings of the Eighth world congress ^yiv, October 10-12, 2018). Ку^: NAU, 2018. Vol. 4. P. 4.3.15-4.3.19. [Electronic resource] http://conference.nau.edu.ua/index.php/Congress/Congress2018/paper/viewFile/5049/4113 (Last accessed: 27.11.2018).
References
1. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. On specificity of teaching of mathematical disciplines to English-speaking students / O.V. Karupu, T.A. Oleshko, V.V. Pakhnenko. Visnyk Chernihivskoho natsionalnoho pedahohichnoho universytetu. Seriia: Pedahohichni nauky. 2011. 83. S. 76-79. (In Ukrainian)
2. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. About teaching of mathematical disciplines to foreign students. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2012. №2/2 (56) . S. 11-14. (In Ukrainian)
3. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. On specificity of teaching of mathematical disciplines to foreign students for credit-modular system. Visnyk Cherkaskoho universytetu. Seriia: Pedahohichni nauky. 2013. № 8 (261). S. 52- 57. (In Ukrainian)
4. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. On some methodical aspects of teaching to linear algebra and analytic geometry in National Aviation University. Science and Education a New Dimension: Pedagogy and Psychology. 2016. Vol. IV (38), Iss, 77. S. 29-32. (In Ukrainian)
5. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. On some specificity of teaching of analytic geometry to English-speaking students. Visnyk Chernihivskoho natsionalnoho pedahohichnoho universytetu. Seriia: Pedahohichni nauky. 2016. 140. S. 1721. (In Ukrainian)
6. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. On teaching to some issues of linear algebra to English-speaking students in National Aviation University. Visnyk Cherkaskoho universytetu. Seriia: Pedahohichni nauky. 2017. № 11. 2017. S. 26-33. (In Ukrainian)
7. Oleshko T.A. Some didactical and methodical aspects of teaching of linear algebra to students of ES ЮТ in framework of Program "Higher education in foreign language". AVIA-2017: materialy XIII mizhn. nauk.-tekhn. konf. ^yiv, April 19-21,
2017). Kyiv: NAU, 2017. S. 7.62-7.65. [Electronic resource] http://avia.nau.edu.ua/doc/avia-2017/AVIA_2017.pdf (Last accessed: 27.11.2018). (In Ukrainian)
8. Pakhnenko V.V. On specificity of teaching of analytic geometry to students of ES IAN in framework of Program "Higher education in foreign language". AVIA-2017: materialy XIII mizhn. nauk.-tekhn. konf. (Kyiv, April 19-21, 2017). Kyiv: NAU, 2017. S. 7. 7.66-7.69. [Electronic resource] http://avia.nau.edu.ua/doc/avia-2017/AVIA_2017.pdf (Last accessed: 27.11.2018). (In Ukrainian)
9. Pakhnenko V.V. On teaching to some issues of analytic geometry to English-speaking students of ES IAN NAU. Suchasna osvita ta intehratsiini protsesy: zb. nauk. prats mizhn. nauk.-metod. konf. (Kramatorsk, November 22-23, 2017). Kramatorsk: DDMA, 2017 S. 165-167. (In Ukrainian)
10. 10. Trofymenko V. I. Some components of formation of professional competence of future specialists in the field of aviation in teaching of mathematics Suchasni informatsiini tekhnolohii ta innovatsiini metodyky navchannia u pidhotovtsi fakhivtsiv: metodolohiia, teoriia, dosvid, problemy. Vinnytsia, 2010. Vyp. 26. S. 524-529.12. (In Ukrainian)
11. Androshchuk L. V., Trofymenko V. I. Methodology of teaching and professional orientation of problems of higher mathematical in modern conditions. Vyshcha osvita Ukrainy u konteksti intehratsii do yevropeiskoho osvitnoho prostoru: zb. nauk. prats 10 mizhn. nauk.-metod. konf. (Kyiv, November 19-21, 2015). Kyiv, 2015. S. 141-151. (In Ukrainian)
12. 12. Kudzinovska I. P., Trofymenko V. I. Professional orientation of problems of higher mathematics in conditions of modern labor market. Problemy ta innovatsii v pryrodnycho-matematychnii, tekhnolohichnii i profesiinii osviti: materialy IV mizhn. nauk.-prakt. konf. (Kropyvnytskyi, April 19-21, 2017). Kropyvnytskyi, 2017. S. 74-75. (In Ukrainian)
13. 13. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. On some specificity of teaching of higher mathematics to English-speaking students. Osobystisno oriientovane navchannia matematyky: sohodennia i perspektyvy: materialy III Vseukr. nauk.-prakt. konf. (Poltava, April 8-9, 2008). Poltava, 2008. S. 70-72. (In Ukrainian)
14. Karupu O. V., Oleshko T.A., Pakhnenko V.V. On some aspects of modeling of professional activity of future aviation engineer in teaching of mathematical disciplines in multinational groups. Aviation in the XXI-st century: Proceedings of the Eighth world congress (Kyiv, October 10-12, 2018). Kyiv: NAU, 2018. Vol. 4. P. 4.3.15-4.3.19. [Electronic resource] http://conference.nau.edu.ua/index.php/Congress/Congress2018/paper/viewFile/5049/4113 (Last accessed: 27.11.2018).
ON TEACHING LINEAR ALGEBRA AND ANALYTIC GEOMETRY TO ENGLISH-SPEAKING STUDENTS
OF TECHNICAL INSTITUTES OF NAU Karupu Olena, Oleshko Tetiana, Pakhnenko Valeria
National aviation university, Ukraine Abstract. Professional education in English is very beneficial for future aviation specialists, since English is one of the official languages of ICAO (International Civil Aviation Organization). This trend of education is also urgent for Ukrainian students focused at further employment in aviation companies engaged in international operations.
Article is devoted to analysis of practice of teaching linear algebra and analytical geometry to foreign and Ukrainian students of technical specialties of different institutes in the National Aviation University in English. Problems of methodical, didactic and organizational character arising before teachers of the Department of Higher and Numerical Mathematics in process of teaching certain questions of linear algebra and analytical geometry to nonnative speakers in English-speaking groups are considered. Practice of teaching certain topics of discipline "Linear algebra and analytical geometry" and corresponding modules in the disciplines "Higher mathematics" to foreign and Ukrainian students of technical specialties of different institutes within the framework of NAU program "Higher education in a foreign language" is analyzed.
Peculiarities of teaching of vector algebra, determinants, matrices, systems of linear algebraic equations, linear geometric objects on the plane and in the space (straight lines and planes), curves and surfaces of the second order are considered. Recommendations for improving the students' knowledge of theoretical material and developing their problem solving skills were formulated on the basis of analysis of teaching linear algebra and analytic geometry in English-speaking groups. We recommend the application of various reference materials adapted for students of different technical specialties. It is useful for students of all specialties to attend lectures in a multimedia class where technical means for visualizing considered geometric objects are used.
Key words: linear algebra, analytical geometry, teaching in English.
