CC BY
31
2013
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА
№ 193
УДК 629.735.067
ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ ТЕКУЩЕГО СОСТОЯНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Н.А. СЕВЕРЦЕВ, А.В. БЕЦКОВ, И.В. ПРОКОПЬЕВ
Предложены новые подходы гомеостаза определения показателей безопасности при эволюции состояния системы в процессе ее функционирования.
Ключевые слова: динамическая система, надежность функционирования, конечно-марковский процесс, двухмерный ряд Фурье, каноническое разложение случайных полей.
В процессе функционирования любой динамической системы имеют место проявления факторов (внешних и внутренних), отрицательно влияющих на эффективность выполнения целевых задач. Такие факторы обусловлены конструктивно-технологическими, эксплуатационными и внешними воздействиями на систему. Первый из названных факторов влияет на надежность функционирования системы, второй и третий - на ее безопасность. В итоге, система может находиться в текущих условиях (различных состояниях), включая и опасные для операторов системы и окружающей среды. Очевидно, переходы системы из одного состояния в другое следует классифицировать как события с неизвестными законами распределения вероятностей моментов времени их возникновения, а систему считать квазистационарной и обладающей свойствами наблюдаемости. В формализованном плане эволюцию системы можно описать конечно-марковским процессом, с непрерывным временем и доходами в виде ожидаемой эффективности, которую система может обеспечить в произвольный текущий момент времени. Соответствующее исходное выражение, представляющее эволюцию эффективности системы в пространстве состояний, запишем в виде
( п ^ п
п
1 _ Ё а1у & ¿п, ^ )А*
. ^ )
[¿„А* + 01(0]+ Ё ау (*, ¿11, ¿1у )д4у + $ (о], (1)
у >1
где ¿11 - интенсивность затрат на текущее обслуживание системы, находящейся в режиме штатного функционирования (здесь индекс 11 указывает на пребывание системы в состоянии 1 - в нормальном режиме на промежутке времени А*); ¿у - интенсивность затрат на проведение упреждающих регламентных работ для обеспечения не перехода системы в состояниеуе [2,п] -ненормального функционирования из режима нормального функционирования - 1; п
1 - Ё а1 у (*1, ¿ц, ¿1 у )А* - вероятность того, что система будет находиться в состоянии 1 на про-
У>1
межутке времени А.; здесь параметр агу(*,511,51у) неизвестен; г$(0, $(0 - эффективность системы, приходящаяся на единицу времени, когда система находится в режиме 1 или в состоянии у#1, т.е. ненормального функционирования соответственно. Очевидно (в силу свойства управляемости системой), интенсивностями ¿11, ¿у,уе [2,п] можно и необходимо управлять, что они должны отражать полезность и, главное, безопасность эксплуатации системы.
Рассмотрим выражение для эволюции эффективности системы в пространстве состояний в форме дифференциального уравнения
пп
1 (*) = ¿11(*) - Ё а1 у (*, ¿11, ¿1 у )А*)01 (*) + Ё а1 у (*, ¿11, ¿1 у )[*1 у + $ (*)] (2)
у>1 у>1
с начальным условием г?1 (^о)=$01.
Это линейное дифференциальное уравнение с переменными параметрами, к которому можно применить преобразование Лапласа, а затем выписать выражение для основной характеристики - передаточной функции системы. Имея выражение передаточной функции, достаточно просто по нему выписываются обобщенные выражения для весовой, переходной и спектральной функций системы.
Однако установить из выражения для инженерной практики и выполнить на их основе конкретный анализ безопасности функционирования системы в текущих условиях не возможно из-за невозможности получения конкретных функций а^^и^у) и s1j(t) до перехода системы в ]-е состояние. Выявить такие функции для конкретной системы можно только на основе полных данных о ее реальных состояниях, переходах на них и соответствующих затрат s1j(t), имевших место на всем установленном времени эксплуатации системы.
В этой связи предлагается другой способ, эквивалентный предыдущему по конечному результату и опирающийся также на свойства наблюдаемости системы, когда последнее реализуется посредством измерений в пространстве сигналов и процессов на входе и выходе системы. Это способ, заключающийся в непосредственном восстановлении весовой, переходной и спектральной функций по текущим измерениям выходного процесса системы при известном заданном входном. При этом измерения по выходу будут составлять конечную выборку отсчетов на отрезке времени \_t-T, {] контроля работы системы, где t - текущий момент времени. Данный способ есть не что иное, как статистическая идентификация или, что по существу то же, как реализация свойств наблюдаемости и идентифицируемости системы, причем идентифицируемости в общем случае, в условиях неопределенности относительно ее истинного состояния, а весовая, переходная и спектральная функции становятся основными определяющими характеристиками системы. Последние однозначно определяют качество и безопасность работы системы в текущих условиях.
Действительно, если значения этих характеристик (а значит, и показателей эффективности) соответствуют требуемым, то система находится в штатном - безопасном режиме функционирования. Данное состояние системы может быть записано в математических терминах показателей безопасности работы системы в следующем виде
-,1/2
N
\к„
X к (о - кн (о
Р1(кв > кн ) = —-Г^Т-, Р2(кв > кн ) =
N
\кв 1 =0
X к(1) - кн (1)|'
тах \кв (1) - кн (1) , рз(кв,кн) = ^^- , (3)
Р1(кн) Р2(кн) Рз(кн)
где кв = (кв(^), ..., кв(^)) - вектор вычисленных значений весовой функции динамической системы при реализации методов параметрической идентификации; кн = (кн^0), ..., кн(^)) - вектор номинальных значений весовой функции контролируемой системы на моменты времени ..., N в знаменателях (3) указаны соответствующие нормы вектора кн.
N
Р1(кн ) = X |кн (1% Р2(кн ) =
1=0
N
X 1кн (1
1=0
1/2
, Рз(кн ) = тах \кн (1 ^
0<1 < N
(4)
Если значения р1, рр, р3 удовлетворяют заданным условиям р1 <А1, р<Д2, РР<Ь.3, то система находится в нормальном режиме функционирования. Если же какое-либо одно из этих условий не выполняется, то система находится в предопасном режиме.
Если все три условия не выполняются, то система перешла в опасный режим.
Аналогичным образом представляются показатели безопасности при контроле системы и по другим характеристикам. При использовании методов непараметрической идентификации контролируемые параметры текущего состояния системы представляются функциями на отрезке \—Т, 7], а показатели безопасности заимствуются в виде
Принципы оценки текущего состояния безопасности динамических систем
89
J| ^ (t) - кн (t) ^Т
Р1(кв,кн)
-Т
Р1(кн)
"> Р2 (кв, кн ):
J|кв (t) - кн (t)|2 dt
-Т
1/2
Р2(кн)
Р1(кн ) = J|кн (t)
-Т
max |кв (t) - кн (t)|
Рэ(кв,кн) = -Т£t£T -, Р2(кн)
Р3(кн)
J |к„ (t)2 dt
-Т
1/2
> Р3 (кн ) = max \кн (t) -
-Т^<Т
При этом правило выбора решения о текущем состоянии системы остается по существу тем же, что и при контроле системы методами параметрической идентификации. Заметим, что в пространстве сигналов система может описываться как линейной, так и нелинейной динамической моделью. На основании изложенного в основу идентификации системы принимается принцип непрерывного автоматизированного диагностического алгоритмического контроля функционирования средств и системы в целом, описываемой линейной или нелинейной динамической моделью, при имитации входных воздействий. Под входным воздействием на систему будет понимать модулированную по интенсивности (амплитуде) конечную последовательность или конечную совокупность широкополосных импульсных сигналов с одинаковой или различной длительностью.
Метод построения случайной последовательности можно осуществлять на ПЭВМ посредством установления для каждого сигнала момента времени его поступления на вход системы как реализации случайной величины с заданным законом распределения вероятностей и последующим формированием выборочных значений амплитуды и длительности тестового сигнала. Отметим, что данный метод формирования одномерных случайных величин и процессов применим при формировании входных воздействий для систем с сосредоточенными параметрами. Для контроля систем с распределенными параметрами потребуется моделировать двумерные случайные поля. Формирование однородного поля основывается на использовании разложения функций в двумерный ряд Фурье, а неоднородного - на каноническом разложении случайных полей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Исследование операций и принципы принятия решения в обеспечении безопасности. - М.: Физматлит, 2000.
2. Понтрягин А.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1970.
3. Применение цифровой обработки сигналов / пер. с англ. / под ред. А.М. Рязанцева. - М., 1980.
4. Северцев Н.А., Бецков А.В. Введение в безопасность. - М.: ВЦ РАН им. А. А. Дородницына, 2008.
5. Северцев Н.А., Бецков А.Е. Системный анализ теории безопасности. - М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2009.
6. Смирнов В.И. Курс высшей математики. - М.: Наука, 1969.
THE PRINCIPLES OF THE ESTIMATION OF THE SAFETY CONDITION OF THE DYNAMIC SYSTEMS
Severcev N.A., Beckov A.V., Prokopiev I.V.
They are offered new approaches of the determination of the factors to safety.
Key words: dynamic system, reliability of the operation, two-dimension row Furie, canonical decomposition by casual values.
Сведения об авторах
Северцев Николай Алексеевич, 1931 г.р., окончил Высшее военно-морское инженерное училище им. Крылова (1954), ВМА им. Крылова (1960), профессор, доктор технических наук, заслуженный деятель науки и техники РФ, заведующий отделом ВЦ РАН им. А.А. Дородницына, автор более 300 научных работ, область научных интересов - математическая теория устойчивости, надежности и безопасности динамических систем.
Бецков Александр Викторович, 1968 г.р., окончил ХВВАУРЭ (1989), доктор технических наук, доцент кафедры УДСООП Академии управления МВД РФ, автор более 100 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование, математическое и правовое обеспечение безопасности.
Прокопьев Игорь Витальевич, 1965 г.р., окончил ХВВАУРЭ (1986), кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела анализа нелинейных процессов и проблем безопасности ВЦ РАН им. А.А. Дородницына, автор более 50 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование, математическое и правовое обеспечение безопасности.
