CC BY
69
УДК 533.6.01
УПРАВЛЕНИЕ СОСТОЯНИЕМ ГОТОВНОСТИ СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ К ОТРАЖЕНИЮ УГРОЗЫ
Н.А. БАРАНОВ, А.В. БЕЦКОВ, Н.А. СЕВЕРЦЕВ
Рассматривается задача выбора момента перевода системы безопасности в состояние готовности к отражению внешней угрозы. Учитываются затраты на поддержание готовности системы безопасности, ущерб от внешней угрозы, временные ресурсы, необходимые на противодействие, показатели производительности защищаемого объекта при различных состояниях готовности системы безопасности.
Ключевые слова: риск, система безопасности, время готовности, ущерб, время противодействия угрозе, эффективность противодействия угрозам.
Функционирование многих объектов сопряжено с риском неблагоприятных внешних воздействий, для минимизации которого создаются подсистемы обеспечения безопасности объекта [1].
Поддержание системы безопасности в состоянии постоянной готовности к отражению внешней угрозы требует, с одной стороны, определенных материальных затрат, а с другой -снижает эффективность функционирования объекта по его основному целевому назначению. Поэтому в зависимости от ожидаемого времени неблагоприятного внешнего воздействия система безопасности может находиться в различных состояниях готовности.
Перевод системы безопасности в состояние готовности характеризуется определенной длительностью, которая в общем случае является случайной величиной.
С другой стороны, ожидаемое время возникновения внешней угрозы также является, как правило, случайной величиной. Кроме того, внешнее воздействие и противодействие ему не являются мгновенными событиями, а также представляют собой некоторые процессы, развивающиеся во времени. Однако во многих работах, посвященных исследованию проблем безопасности и риска, временные факторы не учитываются, и анализ ведется на уровне событий [1 - 3].
Здесь мы рассмотрим подход к решению задачи управления готовностью системы безопасности к отражению угрозы на частном примере, предполагая, что время внешнего воздействия является известной величиной. В основе излагаемого подхода лежат оценки рисков опасных внешних воздействий с учетом длительности процессов подготовки системы безопасности, длительности воздействия внешней угрозы и противодействия ей, а также соотношения затрат на поддержание ее готовности и уровня ущерба от реализации неблагоприятного внешнего воздействия [4 - 6].
Примем допущение, что реализация внешней угрозы происходит не мгновенно, а в течение некоторого случайного времени td .
Отражение внешней угрозы осуществляется подсистемой безопасности, которой в случае ее готовности на реализацию мероприятий по противодействию внешнему воздействию необходимо некоторое время tb, которое также является случайной величиной. Если в момент возникновения угрозы подсистема безопасности не была приведена в состояние готовности, то ее приведение в состояние готовности к отражению угрозы осуществляется за случайное время ta .
Будем предполагать, что все времена td , tb, ta имеют показательный закон распределения с параметрами , 1ь, 1а соответственно.
Если во время воздействия внешней угрозы подсистема безопасности успела выполнить всю совокупность мероприятий по отражению внешнего воздействия, то с вероятностью q внешняя угроза будет успешна отражена.
Вероятность отражения угрозы определяется условием, что завершение мероприятий по отражению угрозы произошло раньше, чем реализация воздействия внешней угрозы. Если 0^)
- вероятность того, что система безопасности завершит выполнение мероприятий по отражению угрозы за время t, а ф^) - вероятность того, что время реализации внешней угрозы больше t, то
¥
вероятность отражения угрозы будет определяться соотношением вида qs = q10/(т)ф(т)Л .
0
Используя данное соотношение и принимая во внимание допущение о показательном законе распределения времен td , tb, ta , можем вычислить в явном виде вероятности отражения угрозы.
В случае если подсистема безопасности в момент возникновения угрозы находилась в состоянии готовности, то вероятность отражения угрозы будет равна
ql = q|ехр(- Хъх)Хь ехр(- Т^Т = q
1ь
Если система безопасности не была приведена в готовность, то после возникновения угрозы будет потрачено некоторое время ta на ее подготовку и только после этого она начнет осуществлять противодействие внешней угрозе.
Вероятность того, что за время t подсистема безопасности будет приведена в состояние готовности и успеет выполнить мероприятия по отражению угрозы, равна t
|р/(т)0^ - т)ат , где р(т) - вероятность того, что к моменту времени т подсистема безо-
0
пасности будет приведена в состояние готовности, а 0^ -т) - вероятность того, что за оставшееся время она успеет выполнить всю совокупность мероприятий по отражению внешней угрозы. Тогда для вероятности ) имеем
t 1 я1 ^) = |ехр(-1 aт)1 a (1 - ехР(- ^Ъ (t - Т)))^Т = 1 + 1-^ (1 Ъ ехР(- 1 at) - 1 a ехР(- 1 ^)) .
0 1a-1Ъ
Следовательно, вероятность отражения угрозы в случае, если подсистема безопасности не была приведена в состояние готовности, будет равна
( ” 1 11 qo = q 1 -1ехР(-1 ат)1 а(1 - я (т))ат = q. +. . Ъ. . ч 0 ) 1 а +1 a 1 а +1 ъ
Предположим, что поддержание системы безопасности в состоянии готовности требует некоторых затрат, которые измеряются величиной 20, равной величине затрат в единицу времени, выраженных в ценах на момент начала эксплуатации системы.
Производительность объекта, который защищает подсистема безопасности от внешних воздействий, измеряется величиной Wo, если система безопасности не приведена в состояние готовности, и величиной ^1 в противном случае. При этом выполняется условие ^1 < ^0, т.е.
поддержание системы безопасности в состоянии готовности не только сопряжено с определенными затратами, но и снижает производительность защищаемого объекта.
Будем предполагать, что если подсистеме безопасности отразить внешнюю угрозу не удалось, то это приводит к ущербу а0 . Все величины Wo, ^1, а0 выражены в ценах на момент начала эксплуатации системы.
Если уровень инфляции в течение времени эксплуатации системы постоянен и равен г, а коэффициент дисконтирования равен г [7], то для произвольного момента времени t > 0 показателя производительности, ущерба и затрат, приведенные к моменту времени t = 0, соответствующему моменту начала эксплуатации системы, будут соответственно равны а() = а^^1,
0
) = ZoІ , (t) = ^0/, ^(t) = wsoІ, где у = (1 + г)/(1 + I) .
Пусть ожидаемое время возникновения внешней угрозы равно Т.
Рассмотрим задачу:
- при каком значении времени Т возникновения угрозы целесообразно привести систему безопасности в состояние готовности с точки зрения эффективности функционирования защищаемого объекта.
Здесь под эффективностью функционирования объекта могут пониматься показатели двух видов:
- величина ожидаемого риска внешней угрозы Я(Т);
- величина отношения Ж(Т)/Я(Т) суммарной прибыли от функционирования объекта Ж(Т) и ожидаемого риска Я(Т).
Вычислим значения ожидаемого риска внешней угрозы с учетом затрат на поддержание системы безопасности в готовности. Кроме того, вычислим величину суммарной прибыли от функционирования объекта на интервале времени [0, Т ], предполагая, что в условиях внешнего воздействия объект прекращает функционирование в соответствии со своим целевым назначением.
В случае если система безопасности не была приведена в состояние готовности, то величина ожидаемого риска Д (Т) и суммарной прибыли Ж0 (Т) будут равны
Т Т -1
Ж (т )=wo | уТат = wo у—, д (Т )=Ф, (1 - %, У.
: 1п у
0
В случае если система безопасности на интервале времени [0, Т] находилась в состоянии готовности, то ожидаемый риск Д (Т) и суммарная прибыль Ж (Т) будут равны
Т Т Т
Ж,(Т )=| уТат = *11--!, ^(т )=20 У--1+а0 (1 - q1 )уТ.
* 1п у 1п у
С точки зрения минимального риска время приведения системы безопасности в состояние готовности определяется из условия Д (Т) = ^0 (Т), откуда получаем
Тя =- т1-1п I1 - 1п у—(ql- qo )|. 1п у I 20
Если в качестве критерия рассматривать эффективность функционирования объекта отношение суммарной прибыли к ожидаемому риску тах[Ж (Т) / Я(Т)], то время приведения системы безопасности в состояние готовности определяется из условия Ж (т) / Д (Т) = Ж0 (Т) / ^0 (т ),
откуда получаем *0 Д (Т) = *1Д0 (Т). Следовательно, Тр/Я =—— 1п| 1+1п у— I 1-q1 - (1-q0)
1п у [ 201 *0
т, , а0( а0 *1(1 - q0)-*0 (1 - q1)
В частном случае, у = 1 имеем ^ - q0), /д ^-----—----—----—.
20 20 *0
* *
Поскольку *1 < *0, qo < 1, то можно показать, что ТЖ /д < Тд . Действительно, имеем q0 (*0 - *1) < *0 - *1, откуда q0 < q0*1 / *0 +1 - *1 / *0, следовательно,
*1 и „) и л)= *1(1 - qo)-*0(1 - ql)
*1
^1- qo > - qo—
*0 ч
* * равенство Тж /д < Тк.
^1 !л \ !л \ УУ1\1-Ц0 - УУ0^Ч1 ■ —- (1 - qo) - (1 - ql) = —^-—---—----—, что и доказывает не-
геас поп iness readiness
20
readiness non readiness ✓ у у
у' У у ^
У*
/ /
X / / ^ /
/ /• /у /У у у /у
а б
Рис. 1. Зависимость риска: а - от ожидаемого времени возникновения внешней угрозы; б - от показателя «прибыль - риск» от ожидаемого времени возникновения внешней угрозы
В качестве примера на рис. 1 представлены зависимости показателей риска и соотношения «прибыль - риск» для различных случаев готовности подсистемы безопасности к отражению внешней угрозы как функции ожидаемого времени возникновения угрозы. Представленные зависимости рассчитаны для случая g = 1.
Работа выполняется при финансовой поддержке РФФИ (проект № 10-07-00381) и программы фундаментальных исследований ОМН РАН № 3.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ильичев А.В. Начало системной безопасности. - М.: Научный мир, 2003.
2. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Исследование операций. Принципы принятия решений и обеспечения безопасности. - М.: Физико-математическая литература, 2000.
3. Северцев Н.А., Дедков В.К. Системный анализ и моделирование безопасности. - М.: Высшая школа, 2006.
4. Баранов Н.А., Васильев И.В., Полянский В.В., Семенов И.М. Марковские модели для оценки показателей безопасности функционирования сложных авиационных систем // Вестник МАИ. - 2011. - Т. 18. - № 5. - С. 5-12.
5. Баранов Н.А., Васильев И.В. Модель динамики риска с учетом возможностей системы по идентификации опасных внешних воздействий // Нелинейный мир. - 2011. - Т. 9. - № 12. - С. 801-806.
6. Baranov N.A. Optimization of the Safety Cost for Technical Systems by the Criterion of Minimum Risk. //European researcher = Европейский исследователь. - 2011. - Т. 1. - № 5. - С. 488-490.
7. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. - М.: Дело, 2008.
THE MANAGEMENT OF THE SECURITY SYSTEM READINESS TO THREAT COUNTERACTION
Baranov N.A., Beckov A.V., Severtsev N.A.
The problem of choosing the moment of the security system transfer in a readiness to the external threats counteraction. Take into account such factors as the magnitude of costs to maintain the security systems readiness, damage from external threat, the time resources needed to counter, performance of the protected object under various states of the security system readiness.
Key words: risk, security system, readiness time, damage, time to counter the threat, threats counteraction efficiency.
Сведения об авторах
Баранов Николай Алексеевич, 1963 г.р., окончил МГУ им. М.В. Ломоносова (1986), профессор, доктор технических наук, главный научный сотрудник отдела нелинейного анализа и проблем безопасности ВЦ им. А. А. Дородницына РАН, автор более 100 научных работ, область научных интересов -теория системной безопасности и управления летательными аппаратами.
Бецков Александр Викторович, 1968 г.р., окончил ХВВАУРЭ (1989), доктор технических наук, доцент кафедры УДСООП Академии управления МВД РФ, автор более 100 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование, математическое и правовое обеспечение безопасности.
Северцев Николай Алексеевич, 1930 г.р., окончил ВМА им. Крылова (1967), профессор, доктор технических наук, заслуженный деятель науки и техники РФ, зав. отделом нелинейного анализа и проблем безопасности ВЦ им. А.А. Дородницына РАН, автор более 300 научных работ, область научных интересов - математическая теория устойчивости, надежности и безопасности динамических систем.
