CC BY
32
УДК 533.6.01
ЗАДАЧА ОПТИМИЗАЦИИ ВРЕМЕНИ ПЕРЕВОДА СИСТЕМЫ БЕЗОПАСНОСТИ В СОСТОЯНИЕ ГОТОВНОСТИ К ОТРАЖЕНИЮ УГРОЗЫ
Н.А. БАРАНОВ, А.В. БЕЦКОВ, Н.А. СЕВЕРЦЕВ
Для систем обеспечения безопасности функционирования объектов для противодействия внешней угрозе необходимо время для перехода в состояние готовности. В работе решается задача выбора оптимального момента времени перевода системы безопасности в состояние готовности.
Ключевые слова: риск, система безопасности, время готовности, ущерб, время противодействия угрозе, эффективность противодействия угрозам.
Многие объекты, функционирующие в условиях потенциального риска агрессивных внешних воздействий, обладают некоторой подсистемой для оказания противодействия внешним угрозам. Цель этой системы - минимизировать ущерб от внешних воздействий. Одной из характеристик такой системы безопасности объекта является уровень готовности к отражению угрозы [1].
Анализируя эффективность противодействия внешним угрозам такого рода системы безопасности, необходимо иметь в виду, что перевод системы в то или иное состояние готовности к отражению внешней угрозы не является мгновенным, а занимает некоторое время. С другой стороны, внешнее воздействие и противодействие ему не являются мгновенными событиями, а также представляют собой некоторые процессы, развивающиеся во времени.
Поэтому при анализе эффективности системы безопасности, оценке риска внешних угроз в общем случае недостаточно оперировать такими показателями, как вероятность отражения угрозы, а необходимо учитывать длительность различных процессов: внешнее воздействие, подготовка системы безопасности, обнаружение угрозы, ее идентификация, принятие решения на противодействие ей, осуществление мероприятий по отражению угрозы.
В данной работе рассматривается одна из задач, возникающих при оценке риска опасных внешних воздействий с учетом длительности процессов подготовки системы безопасности, воздействия внешней угрозы и отражения ее [4; 5]. Эта задача заключается в оптимизации момента времени, в который необходимо осуществить перевод системы обеспечения безопасности в состояние готовности в зависимости от ожидаемого времени воздействия внешней угрозы и соотношения затрат на поддержание ее готовности и уровня ущерба от реализации неблагоприятного внешнего воздействия.
Будем предполагать, что функционирование объекта происходит в условиях риска внешней угрозы. Возникновение угрозы характеризуется временем ^ от начала функционирования объекта. Это время является случайной величиной с законом распределения ).
Примем допущение, что реализация внешней угрозы происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени случайного , имеющего закон распределения /й (^).
Для противодействия внешней угрозе объект имеет подсистему обеспечения безопасности, которой для того, чтобы отразить внешнее воздействие, необходимо некоторое время , которое является случайной величиной с законом распределения /Ь (^). Время 1Ъ учитывает необходимость обнаружения угрозы, ее идентификацию, принятие решения на осуществление противодействия ей и собственно выполнение мероприятий, связанных с отражением угрозы. Приведение системы безопасности в состояние готовности к отражению угрозы осуществляется за случайное время 1а, имеющего закон распределения /а (;).
Отражение внешней угрозы осуществляется в том случае, если система безопасности
обнаружила возникновение угрозы. Вероятность этого события равна q.
Если система обеспечения безопасности не приведена в готовность или не смогла отразить воздействие внешней угрозы, то объекту будет нанесен ущерб й0 (в ценах на момент начала функционирования системы).
Будем предполагать, что поддержание системы обеспечения безопасности в состоянии готовности сопряжено с определенными затратами. Интенсивность затрат на поддержание готовности системы безопасности составляет г0 в ценах на момент начала функционирования системы. Кроме того, будем предполагать, что эффективность функционирования объекта при поддержании системы безопасности в готовности снижается: если в нормальном режиме функционирования производительность объекта равна >п0, то в случае готовности системы безопасности она равна >,0. Оба показателя >п0 и >,0 выражены также в ценах на момент начала функционирования.
Если уровень инфляции в течение времени эксплуатации системы постоянен и равен г, а коэффициент дисконтирования равен і [6], то для произвольного момента времени і > 0 показатели производительности, ущерба и затрат, приведенные к моменту времени і = 0, соответствующему моменту начала эксплуатации системы, будут соответственно равны
й (і ) = dof, г(і ) = Z0У, >п (і ) = Wn0У, (і ) = wS0g,
где у = (1 + г)/(1 + і) .
Таким образом, если система безопасности поддерживалась в состоянии готовности на интервале времени [іг, і> ], то затраты, связанные с этим, составят величину
^,0-0^ (1)
1пу ,
а суммарная эффективность функционирования объекта на интервале времени [0, і> ] будет равна
^,0 = ><„0 У------+ ><’,0 У--У-. (2)
1п у 1пу
Определим вероятность отражения внешней угрозы, возникшей в момент времени .
Будем предполагать, что начало перевода системы безопасности в состояние готовности запланировано на момент времени і8 . Если угроза возникает раньше, чем запланировано начало подготовки системы безопасности, то ее перевод в состояние готовности начинается в мо-
мент времени .
Возможны две ситуации.
1. Система обеспечения безопасности в момент времени і і находится в состоянии готовности.
В этом случае іг <іі и вероятность этого события равна
Р1 Ь )= | /а(?№ = /а Ь - ^ ). (3)
0
При этом величина затрат, связанных с поддержанием системы безопасности в готовности, с учетом (1) будет определяться соотношением
)= ыу +т/(?)аг=^-**")~г‘* /гта'М^. (4)
Суммарная эффективность функционирования объекта на интервале времени [0, с уче-
том (2) будет равна
(** > )= ^”0~^'0 У4 I Ут/а(т)ат+ ^0-;— - 7-1- Ь.'а (** - ) . (5)
1п у 0 [ 1п у 1п у)
Вероятность отражения угрозы для этого случая определяется условием, что время, необходимое системе безопасности на отражение угрозы, меньше времени нанесения ущерба внешним воздействием *ь < ^ .
Имеем
Р1(* > *2) = Чр(*ь < *г) = ч|ЛМ1 - (т№. (6)
0
2. Система обеспечения безопасности в момент времени ** не была приведена в состоянии готовности.
Это событие возможно в случае, если < ** и ** < + *а, либо > **.
Вероятность этого события равна
Р (I,, I, )= № ‘‘ )=1-Р1(''' ‘‘ ^ если '• < '•' (7)
2 \ Р2 (^ *2 )= 1 если *2
Вероятность отражения угрозы для этого случая определяется условием, что сумма времени а , необходимого для приведения системы безопасности в состояние готовности, и времени
ь , необходимого на отражение угрозы, меньше времени нанесения ущерба внешним воздействием ^ + *Ь < ^ причем ** - ^ < 1а .
В зависимости от соотношения времен 2 , для вероятности отражения угрозы Р2 (*„ *2 )= Чр(а + *ь < *г|** - < *а) имеем следующее выражение
¥ I ¥ 1
Р2(^*2)= р2-)(*„*2)= Ч I 1./а/(^)|/ь'(т)(1 -/г(т + ^. (8)
Затраты, связанные с поддержанием системы безопасности в состоянии готовности, будут равны нулю, а суммарная эффективность функционирования объекта на интервале времени [0, ] с учетом соотношения (2) будет равна
(*„ *2 )= ^„0 Уу—у~ Р2 (*„ *2 ). (9)
Таким образом, вероятность отражения угрозы, которая возникла в момент времени * * объектом, система безопасности которого начала приводиться в состояние готовности в момент времени 2 , будет равна
Р(tt, Ь )=р1 ^, *2 )Р1 *2 ), если *2 < **, *2 )=Р2+)(*,,*2 Ж*,,*2 ), если *2 >**.
Поскольку момент ** возникновения угрозы является случайным, то вероятность отражения угрозы при начале перевода системы безопасности в готовность в момент времени *^ будет равна
/Дт^т. (11)
) = I \ Р1 (**, *2 )Р1 (**, *2 ) + | Р2+) (**, *2 )Р2+) (**, *2 )/'(т)гТР2) (**, *2 )Р2-) (**, *2 ) :
*8 . 0
Суммарная ожидаемая эффективность функционирования с учетом соотношения (7) объекта будет равна
W ) = | ^ (Х tg К11, tg +
+ Wл^ 1п у
| (УХ - +1 (УХ -і)(і - р1 (Х tg )ШХ)^
(12)
а ожидаемые затраты, связанные с поддержанием в готовности системы безопасности и ущербом от внешней угрозы, или, другими словами, риск, связанный с приведением системы безопасности в готовность в момент времени t , будет равен
¥
R (^ ) = 171(Х <ё К (Х <ё )/Хх)іх + dоІ ут(і - p(Х ))/,(хУх • (13)
0
При вычислении риска (13) необходимо учесть тот факт, что вероятность отражения угрозы в соответствии с формулой (10) определяется разными выражениями при X < Ї и X > Ї . Принимая во внимание соотношение (10), формулу (13) можно переписать в виде
¥ t g
R(tg ) = 171 (Х, К (Х, tg /Дх^Х + do I ух(1 - р2+) , tg )p2+) (tt, І,? ^//(Х^ІХ +
tg 0
¥
+dо 1 уХ (1 - р1(^, tg )Pl (tt, tg)- р2-) (tt, tg )p2-) (tt, tg ))//(x)dx.
tg
Полученные соотношения (12), (13) для суммарной эффективности и ожидаемого риска функционирования объекта позволяют сформулировать и решить задачу оптимизации момента времени приведения системы безопасности в готовность.
Эта задача может быть сформулирована либо как задача минимизации ожидаемого риска
либо как задача оптимизации ожидаемой эффективности функционирования объекта по критерию максимума соотношения «эффективность - риск»
4°^ = агвтах ^ (15)
Представленная постановка задач позволяет получить оптимальные значения времени перевода системы обеспечения безопасности в состояние готовности при условии, что время функционирования объекта Т не ограничено (Т ® ¥ ). Решение такой задачи может быть применимо в случае, если время функционирования объекта много больше ожидаемого времени возникновения внешней угрозы.
Если эти условия не выполнены, то функцию риска и показатель эффективности функционирования объекта необходимо вычислять на интервале времени [0,Т], а не [0,¥], т.е. в формулах (6) - (13) вместо верхнего предела интегрирования, равного бесконечности, следует рассматривать верхний предел интегрирования, равный Т - времени функционирования объекта.
В этом случае функция риска Я и показатель эффективности функционирования Ж будут являться не только функциями времени tg перевода системы безопасности в состояние готовности, но и периода функционирования системы Т: Я^, Т), Ж ,Т), а задачи (14), (15) будут соответственно иметь вид
0
4°pt)(т) = arg minR(tg, Т), >(Т) = arg min W}g, ' ).
tg tg R(tg,T)
Отметим, что предлагаемый подход позволяет учесть не только величину затрат, связанных с поддержанием высокой степени готовности системы обеспечения безопасности (параметр z0 ), но и снижение производительности объекта при высоких требованиях безопасности (wso £ wno ), не только соотношение уровня экономической эффективности функционирования объекта и не больше ущерба, который возникает при воздействии на него неблагоприятных факторов (dо, wno), но также и временные факторы, связанные с процессом реализации внешнего воздействия (ожидаемое время внешнего воздействия ft (t), длительность воздействия fd (t)), необходимостью приведения системы безопасности в состояние готовности fa (t), осуществления мероприятий по отражению внешней угрозы fb (t).
Работа выполняется при финансовой поддержке РФФИ (проект № 10-07-00381) и программы фундаментальных исследований ОМН РАН № 3.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ильичев А.В. Начало системной безопасности. - М.: Научный мир, 2003.
2. Катулев А.Н., Северцев Н.А. Исследование операций. Принципы принятия решений и обеспечения безопасности. - М.: Физико-математическая литература, 2000.
3. Северцев Н.А., Дедков В.К. Системный анализ и моделирование безопасности. - М.: Высшая школа, 2006.
4. Баранов Н.А., Васильев И.В., Полянский В.В., Семенов И.М. Марковские модели для оценки показателей безопасности функционирования сложных авиационных систем // Вестник МАИ. - 2011. - Т. 18. - № 5. - С. 5-12.
5. Baranov N.A. Optimization of the Safety Cost for Technical Systems by the Criterion of Minimum Risk // European researcher = Европейский исследователь. - 2011. - Т. 1. - № 5. - С. 488-490.
6. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. - М.: Дело, 2008.
THE PROBLEM OF OPTIMIZING THE TIME OF THE SECURITY TRANSFER TO A READINESS STATE TO THREAT COUNTERACTION
Baranov N.A., Beckov A.V, Severtsev N.A.
For many systems to ensure safety of the facilities to counteract external threat needs some time to transition into a state of readiness. However, the impact of external threats and opposition to it should also be considered as some of the processes with their characteristic times of execution. The success of the threat depends on the time resources necessary to bring security to a state of readiness. On the other hand, the maintenance of security in a state of readiness is associated with certain costs. The problem arises of choosing the optimal point in time transfer of the security system in a state of readiness. This problem is considered in this paper.
Key words: risk, safety system, readiness time, damage, time to counter the threat, threats counteraction efficiency.
Сведения об авторах
Баранов Николай Алексеевич, 1963 г.р., окончил МГУ им. М.В. Ломоносова (1986), профессор, доктор технических наук, главный научный сотрудник отдела нелинейного анализа и проблем безопасности ВЦ им. А. А. Дородницына РАН, автор более 100 научных работ, область научных интересов -теория системной безопасности и управления летательными аппаратами.
Бецков Александр Викторович, 1968 г.р., окончил ХВВАУРЭ (1989), доктор технических наук, доцент кафедры УДСООП Академии управления МВД РФ, автор более 100 научных работ, область научных интересов - математическое моделирование, математическое и правовое обеспечение безопасности.
Северцев Николай Алексеевич, 1930 г.р., окончил ВМА им. Крылова (1967), профессор, доктор технических наук, заслуженный деятель науки и техники РФ, зав. отделом нелинейного анализа и проблем безопасности ВЦ им. А.А. Дородницына РАН, автор более 300 научных работ, область научных интересов - математическая теория устойчивости, надежности и безопасности динамических систем.
