CC BY
16
ПРИНЦИП ТОЧЕЧНОГО ВЫБОРА ВЗАИМОПРИЕМЛЕМОГО МНОГОПРОЕКЦИОННОГО РЕШЕНИЯ
УДК 338.001.36
Ольга Николаевна Лапаева,
к.э.н., доцент кафедры Экономической теории и эконометрики Нижегородского государственного технического университета им. РЕ. Алексеева Тел.: 8 (831) 436-73-74 Эл. почта: dnlapaev@mail.ru
В статье изложен принцип точечного выбора взаимоприемлемого многопроекционного решения в экономике. Принцип предусматривает поиск лучшего варианта каждой заинтересованной стороной и формирование результата посредством пересечения индивидуальных множеств.
Ключевые слова: проекционный подход, принятие решений, многокритериальная оптимизация, точечный выбор, заинтересованная сторона.
Olga N. Lapaeva,
Ph.D. in Economics, Senior Lecturer, the Department of Economic Theory and Econometrics, Nizhny Novgorod State Technical University named after R.Y. Alekseev
Tel.: 8 (831) 436-73-74 E-mail: dnlapaev@mail.ru
PRINCIPLE OF POINT MAKING OF MUTUALLY ACCEPTABLE MULTI-PROJECTION DECISION
The principle of point making of mutually acceptable multi-projection decision in economics is set forth in the article. The principle envisages searching for the best variant by each stakeholder and result making by crossing of individual sets.
Keywords: projection approach, decisionmaking, multi-criteria optimization, point selection, stakeholder.
В настоящее время издано значительное количество работ в области многокритериального выбора в экономике, раскрывающих определение предпочтительных альтернатив, формирование эффективного множества и построение нижестоящих рангов [1]-[8]. Теория и практика решения такого рода оптимизационных задач позволила выделить два ключевых аспекта. Во-первых, при реализации программ, проектов и иных мероприятий требуется выработка совместного решения, комплексно учитывающего интересы различных заинтересованных сторон (стейкхолдеров). В качестве основных стейкхолдеров выступают представители государственных органов власти различных иерархических уровней, собственники, менеджеры, инвесторы, кредиторы и пр.
Во-вторых, для осуществления сравнительной оценки альтернатив за-действуется совокупность проекций. Например, при анализе устойчивости развития национальной экономики стратегическая карта и система показателей содержит пять проекций: инновационное развитие, социальное развитие, развитие отраслей экономики, макроэкономическая стабильность, реакция на глобальные угрозы. Здесь проекция макроэкономической стабильности содержит ВВП на душу населения, индекс потребительских цен, уровень безработицы и пр. Проекция развития отраслей экономики включает объем промышленного производства, степень износа оборудования, инвестиции в основной капитал и др. [9].
В качестве исходного принципа определения взаимоприемлемых решений в статье предлагается принцип точечного выбора. Он распространяет положения, изложенные в [10], на случай наличия нескольких стейкхолдеров. Следуя данному принципу необходимо принимать во внимание единственную альтернативу, выделенную заинтересованными сторонами согласно многопроекционного подхода, и на их основе формировать взаимоприемлемое решение. Изложенный принцип предъявляет максимально возможные требования к составу альтернатив и в силу этого далеко не всегда воплощается на практике.
Приведем примеры реализации данного принципа. Позиция первой заинтересованной стороны представлена двумя проекциями. Обратимся к первой проекции. Рассмотрим варианты (альтернативы) ^ - £12, сведенные в табл. 1.
Выделяем опорные варианты Х3, Х4 и Х5, характеризуемые оптимальными величинами показателей.
От альтернативы Х3 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам Х2, Х4-Х6, X, и Х12, а с улучшением третьего - к Х2, Х4, и Х12. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М3 = {Х2, Х4, Х5, Х12}.
От альтернативы Х4 с улучшением первого показателя можно перейти к прочим вариантам, а с улучшением третьего - к Х2, и Х12. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М4 = {Х2, Х5, Х12}.
От альтернативы с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам Х1-Х3 и Х8-Х12, а с улучшением второго - к Х2, Х4, Х6, Х9, Х12. ПолуТаблица 1
Позиция первой заинтересованной стороны, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы в порядке роста эффективности
1 5* 57 5, 512 5,, 59 5Ю 58 5, 52 5з
2 S7 5,, 510 5S 5з 5, 5б 59 5,2 52 54
3 56 S9 57 58 510 5„ 5, 5з 54 5,2 52 5,
чим следующее множество приемлемых альтернатив М5 = {52, 59, 512}.
В первой проекции формируем промежуточное решение посредством пересечения приемлемых множеств Мп = {52, 512}. Среди них доминирует вторая альтернатива. В итоге получим единственное решение первой стороны в одноименной проекции М11пр = {52}.
Рассмотрим вторую проекцию. Исходная информация сведена в табл. 2.
Выделяем опорные варианты 57, 58 и 59, имеющие оптимальные значения показателей.
От альтернативы 57 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам 52-54 и 58, а с улучшением третьего - к 51, 52, 54, 55, 58-510 и 512. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М7 = {52, 54, 58}.
От альтернативы 58 с улучшением первого показателя можно перейти к прочим вариантам, а с улучшением третьего - к 51, 52, 54, 55, 59, 510 и 512. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М8 = {51, 52, 54, 55, 59, 510, 512}.
От альтернативы 59 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам 51-57 и 510-512, а с улучшением второго - к 51-58 и 512. Получим следующее множество приемлемых альтернатив
М9 = S2, ^ S4, S5, S6, S7, 512}.
Во второй проекции формируем промежуточное решение путем пересечения приемлемых множеств Мп = {52, 54}. Среди них по двум показателям преобладает вторая альтернатива. В итоге получим единственное решение первой стороны во второй проекции М12пр = {52}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций формируем общее решение первой заинтересованной стороны - М1 = {52}.
Положим, что позиция второй заинтересованной стороны также представлена двумя проекциями. Обратимся к первой проекции (табл. 3).
Выделяем опорные варианты 56 и 52, характеризуемые оптимальными величинами показателей.
От альтернативы 56 с улучшением второго показателя можно пе-
Таблица 2
Позиция первой заинтересованной стороны, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы в порядке роста эффективности
1 S9 S, S6 S4 S3 S1 S12 S11 S10 S2 S7
2 S10 S„ S9 S12 S* S, S. S7 S4 S3 S2 S8
3 S„ S3 S* S7 S8 S10 S12 S2 S, S4 S1 S9
Таблица 3 Позиция второй заинтересованной стороны, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы в порядке роста эффективности
1 S10 S„ S, S4 S, S3 S1 S7 Ss S9 S12 Sfi
2 S8 S9 S* S12 S, S3 S4 S7 S10 S11 S, S2
3 s, S4 S3 S1 S10 S11 S9 S12 S7 S6 S8 S2
Позиция второй заинтересованной стороны, проекция 2
Таблица 4
№ показателя Сравниваемые альтернативы в порядке роста эффективности
1 S* S4 S9 S10 S1 S3 S, S7 S11 S12 S8 S2
2 S9 S* S4 S11 S7 S8 S, S3 S1 S10 S2 S12
3 S, S6 S12 S9 S11 S1 S7 S8 S4 S2 S3 S10
Таблица 5
Позиция первой заинтересованной стороны, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы в порядке роста эффективности
1 S10 S12 S11 S2 S4 S7 S8 S, S* S9 S3 S1
2 S12 S7 S11 S9 S10 s* S4 S, S1 S8 S2 S3
3 S1 S11 S6 S2 S4 S12 S10 S, S8 S9 S3 S7
рейти к вариантам 51-55, 57 и 510-512, а с улучшением третьего - к 52 и 58. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М6 = {52}.
От альтернативы 52 переход с улучшением двух показателей невозможен. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М2 = {52}. Получим единственное решение второй стороны в первой проекции М21пр = {52}.
Рассмотрим вторую проекцию (табл. 4).
Выделяем опорные варианты 52, 512 и 510, имеющие оптимальные значения показателей.
От альтернативы 52 с улучшением второго показателя можно перейти к варианту 512, а с улучшением третьего - к вариантам и 510. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М2 = {52}.
От альтернативы 512 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам 52 и 58, а с улучшением третьего - к 51-54 и 57-511. Тогда
множество приемлемых альтернатив запишем в виде М12 = {S2, S8}.
От альтернативы S10 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам S1-S3, S5, S7, S8, S11 и S12, а с улучшением второго - к
52 и S12. Получим следующее множество приемлемых альтернатив М10 = {S2, S12}.
Формируем единственное решение второй стороны в одноименной проекции М22пр = {S2}.
Путем пересечения множеств обеих проекций получим общее решение второй заинтересованной стороны - М2 = {S2}.
В итоге формируем совместное решение сторон - МВП = {S2}.
Приведем второй пример. Позиция первой заинтересованной стороны представлена двумя проекциями. Обратимся к первой проекции (табл. 5).
Выделяем опорные варианты S1,
53 и S7, характеризуемые оптимальными величинами показателей.
Таблица 6
Позиция первой заинтересованной стороны, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы в порядке роста эффективности
1 52 5„ 5* 54 5. 57 5« 512 510 53
2 52 57 5« 510 512 5б 5, 5„ 53 54
3 57 56 5„ 5« 5, 510 512 54 53 51 52 5,
Таблица 7
Позиция второй заинтересованной стороны, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы в порядке роста эффективности
1 5, 510 51 54 52 5« 5ц 512 5, 5б 57 53
2 5б 54 510 5, 52 53 51 5« 57 5, 512 5ц
3 51 56 5ц 5, 54 52 57 510 512 5, 5« 53
Таблица 8
Позиция второй заинтересованной стороны, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы в порядке роста эффективности
1 510 51 5, 57 5, 5б 5ц 5« 54 53 512 52
2 512 5« 57 5, 5б 5, 5ц 510 53 54 52 51
3 54 5, 57 5« 56 5, 510 5ц 512 52 51 53
От альтернативы Х1 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам Х2, Хз и Х8, а с улучшением третьего - к любым альтернативам. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М1 = {^2, Хз, Х8}.
От альтернативы Х3 с улучшением первого показателя можно перейти к варианту Х1, а с улучшением третьего - к Х7. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М3 = {Хз}.
От альтернативы Х7 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам Х1, Х3, Х5, Х6, Х8 и Х9, а с улучшением второго - к Х1-Х6 и Х8-Х11. Получим следующее множество приемлемых альтернатив М7 = Х Хз, Х5, Х6, Х8, X,}.
Формируем единственное решение первой стороны в одноименной проекции М11пр = {Хз}.
Рассмотрим вторую проекцию (табл. 6).
Выделяем опорные варианты Х3, Х4 и Х5, имеющие оптимальные значения показателей.
От альтернативы Х3 с улучшением второго показателя можно перейти к варианту Х4, а с улучшением третьего - к вариантам Х1, Х2 и Х5. При этом множество при-
емлемых альтернатив примет вид М3 = №}.
От альтернативы Х4 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам Х1, Х3, Х7, Х8, Х10 и Х12, а с улучшением третьего - к Х1-Х3 и Х5. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М4 = Х £,}.
От альтернативы с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам Х1-Х4, Х6-Х8 и Х10-Х12, а с улучшением второго - к Х3, Х4 и Х6-Х12. Получим следующее множество приемлемых альтернатив
М5 = ^ S4, S6, S7, ^ S10, Х1Ь Х12}.
Формируем единственное решение первой стороны во второй проекции М12пр = {Хз}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций получим общее решение первой заинтересованной стороны - М1 = {53}.
Положим, что позиция второй заинтересованной стороны также представлена двумя проекциями. Обратимся к первой проекции (табл. 7).
Выделяем опорные варианты Хз и Х11, характеризуемые оптимальными величинами показателей.
От альтернативы Хз переход с улучшением двух показателей не-
возможен. Получим единственное решение второй стороны в первой проекции М21пр = {Хз}.
Рассмотрим вторую проекцию (табл. 8).
Выделяем опорные варианты Х2, Х1 и Хз, имеющие оптимальные значения показателей.
От альтернативы Х2 с улучшением второго показателя можно перейти к варианту Х1, а с улучшением третьего - к вариантам Х1 и Хз. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М2 = {Х1}.
От альтернативы Х1 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам Х2-Х9, Х11 и Х12, а с улучшением третьего - к варианту Хз. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М1 = {Хз}.
От альтернативы Хз с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам Х2 и Х12, а с улучшением второго - к Х1, Х2 и Х4. Получим следующее множество приемлемых альтернатив М3 = {Х2}.
Частные множества не пересекаются. Следовательно, необходимо задействовать метод выделения главного показателя. При отдании предпочтения третьему показателю формируем единственное решение второй стороны в одноименной проекции М22пр = {Хз}.
Если первому или второму - то компромисс между проекциями не достигается, и здесь потребуется либо пересмотреть состав показателей или переходить к эффективным множествам.
Литература
1. Экономико-математический энциклопедический словарь / Гл. ред. В.И. Данилов-Данильян. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 688 с.
2. Лапаев Д.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния хозяйствующих субъектов: монография. - Н. Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2008. - 314 с.
3. Лапаев Д.Н. Многокритериальное принятие инвестиционных решений: монография. - Н. Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2009. - 316 с.
4. Лапаев Д.Н. Многокритериальное принятие решений в экономике: монография. - Н. Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2010. - 362 с.
5. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Многокритериальное сравнение альтернатив в экономике: монография. - Н. Новгород: Нижегородский государственный педагогический университет, 2012. - 232 с.
6. Лапаев Д.Н., Кузнецов В.П., Морозова Г.А. Методологические аспекты государственного и корпоративного управления: монография. - Н. Новгород: Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 2013. - 255 с.
7. Лапаев Д.Н., Шушкин М.А. Методология и инструментарий развития автопроизводителей на основе стратегий индустриального партнерства: монография. -Н. Новгород: Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 2014. -249 с.
8. Лапаева О.Н. Классификация задач сравнительной оценки альтернатив в экономике // Гуманизация образования, №5 / 2014, с. 96-102.
9. Инновационные преобразования как императив устойчивого развития и экономической безопасности России: монография / под ред. В.К. Сенчаго-ва. - М.: Анкил, 2013. - 688 с.
10. Лапаева О.Н. Принцип точечного выбора многопроекционного решения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО, №1 / 2015, с. 78-81.
References
1. Economic-mathematical encyclopedic dictionary / managing editor V.I. Danilov-Danil'yan. - M.: INFRA-M, 2003. - 688 р.
2. Lapaev D.N. Multi-criteria assessment of the economic status of economic entities: book / D.N. Lapaev. - N. Novgorod: Volga State Engineering and Pedagogical University,
2008. - 314 p.
3. Lapaev D.N. Multi-criteria investment decisions: book / D.N. La-paev. - N. Novgorod: Volga State Engineering and Pedagogical University,
2009. - 316 p.
4. Lapaev D.N. Multi-criteria decision-making in economics: book / D.N. Lapaev. - N. Novgorod: Volga State Engineering and Pedagogical University, 2010. - 362 p.
5. Lapaev D.N. Multi-criteria comparison of alternatives in eco-
nomics: book / D.N. Lapaev, O.N. Lapaeva. - N. Novgorod: Nizhny Novgorod State Pedagogical University, 2012. - 232 p.
6. Lapaev D.N. Methodological aspects of public and corporate management: book / D.N. Lapaev, VP. Kuznetsov, G.A. Morozova. - N. Novgorod: Nizhny Novgorod State Technical University named after R.Y. Alekseev, 2013. - 255 p.
7. Lapaev D.N. Methodology and tools development automakers based on the strategy of industrial partnership: book / D.N. Lapaev, M.A. Shushkin. - N. Novgorod: Nizhny Novgorod State Technical University named after R.Y. Alekseev, 2014. -249 p.
8. Lapaeva O.N. Classification of comparative evaluation of alternatives in economics / O.N. Lapaeva // Humanization of education. - 2014. -№5. - P. 96-102.
9. Innovative transformation as an imperative for sustainable development and economic security of Russia: book / edited by VK. Senchagov. -M.: Ankil, 2013. - 688 p.
10. Lapaeva O.N. Principle of point making of multi-projection decision / O.N. Lapaeva // Economics, Statistics and Informatics. Bulletin of the EMA. - 2015. - №1. - P. 78-81.
