CC BY
24
ПРИНЦИП ЭФФЕКТИВНОГО ВЫБОРА МНОГОПРОЕКЦИОННОГО ПРОГНОЗНОГО РЕШЕНИЯ
УДК 338.001.36
Ольга Николаевна Лапаева,
к.э.н., доцент кафедры Экономической теории и эконометрики Нижегородского государственного технического университета им. РЕ. Алексеева Тел.: (831) 436-73-74 Эл. почта: dnlapaev@mail.ru
В статье изложен принцип эффективного выбора многопроекционно-го прогнозного решения в экономике. Принцип предусматривает определение эффективных вариантов в каждой проекции и формирование результата посредством пересечения частных множеств.
Ключевые слова: проекционный подход, принятие решений, многокритериальная оптимизация, эффективный выбор, принцип Парето, прогнозирование показателей.
Olga N. Lapaeva,
Ph.D. in Economics, Senior Lecturer, the Department of Economic Theory and Econometrics, Nizhny Novgorod State Technical University named after R.Y. Alekseev
Tel.: (831) 436-73-74 E-mail: dnlapaev@mail.ru
PRINCIPLE OF EFFECTIVE MAKING OF MULTI-PROJECTION PREDICTIVE DECISION
The principle of effective making of multi-projection predictive decision in economics is set forth in the article. The principle envisages finding of effective variants in each projection and result making by crossing of partial sets.
Keywords: projection approach, decisionmaking, multi-criteria optimiza-tion, effective selection, Pareto principle, criteria forecasting.
В современных кризисных условиях хозяйствования требуется дальнейшее развитие методологических аспектов и инструментария многокритериального принятия решений на базе проекционного подхода с использованием как фактической, так и прогнозной информации. Подход закрепляет за ЛПР возможность распределения исходных показателей по проекциям, решение локальных задач оптимизации внутри них и окончательный многопроекционный выбор [4], [6], [7].
В научно-экономической литературе представлен широкий спектр методик и алгоритмов прогнозирования показателей, существенно отличающихся глубиной применения математических методов [3]. В случае ярко выраженного тренда допустима экстраполяция ряда на несколько периодов вперед. Если дисперсия незначительна, то прогнозное значение можно вычислить как математическое ожидание показателя за рассматриваемый период. При существенной дисперсии надлежащую точность прогноза обеспечат адаптивные методы [8].
Основополагающим принципом многокритериальной оптимизации является принцип Парето [1], [2], [5], [9], [10]. Он позволяет получить ответ в виде эффективного множества взаимно несравнимых (неулучшаемых) вариантов. Альтернативы 50 е £ называются эффективными, если не существует ни одной альтернативы 5 е £ такой, что для всех показателей при любом / выполняется соотношение К (5) х К1 (50), I = 1,1, и хотя бы для одного / указанное предпочтение является строгим, т.е. К (5) х К1 (50).
По аналогии с анализом фактических данных [7] в качестве основного принципа определения многопроекционного прогнозного решения видится принцип эффективного выбора: следует принимать во внимание все оптимальные по Парето альтернативы в каждой проекции и на их основе формировать общее решение. Указанный принцип вполне очевиден и опирается на классические разработки в области многокритериальной оптимизации, позволяющие исключить из рассмотрения доминируемые варианты.
Приведем примеры реализации принципа эффективного выбора, применив для построения паретовских множеств методики, изложенные в [1] и [2].
Рассмотрим первую прогнозную проекцию. Альтернативы (варианты) —£12 представлены в табл. 1.
Таблица 1
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 S9 S„ S4 S8 Si S* S3 S2 S12 S7 S10 S,
2 S8 Si s, S2 S10 S7 S9 S3 S4 S11 S12 S6
Выделяем эффективные варианты £5 и £6. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы £ и £8, а вторая—£1, £4, £8, £9 и £11.
Дальнейшему анализу подлежат варианты £2, £3, £7, £10 и £12. На втором этапе имеем эффективные альтернативы £10 и £12. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативу £2, а вторая - £2 и £3. Ранг завершит вариант £7. Тогда эффективное множество в первой проекции примет вид
М, = {£5, £б, £7, £10, £12}.
Обратимся ко второй прогнозной проекции (табл. 2).
Таблица 2
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 S9 S12 S11 Sfi S4 Ss S1 S2 S3 S, S7 S10
2 S8 S, S10 S6 S1 S4 S7 S2 S12 S9 S11 S3
Выделяем эффективные варианты 510 и 53. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы 55 и 58, а вторая - 5Ь 52,
54, 56, 58, 59, 5П и 512. Ранг завершит вариант 57. При этом эффективное множество во второй проекции запишем в виде М2 = {53, 57, 510}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций получим единственное общее прогнозное решение М = {57, 510}.
Приведем второй пример. Данные по первой прогнозной проекции сведены в табл. з.
Выделяем эффективные варианты 54 и 51. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы 52, 56, 59 и 512, а вторая - 53, 57 и 510 - 512. Дальнейшему анализу подлежат варианты 55 и 58. Среди них доминирует последний. Тогда эффективное множество в первой проекции примет вид М1 = {5Ь 54, 58}.
Обратимся ко второй прогнозной проекции (табл. 4).
Выделяем эффективные варианты 51 и 58. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы 54 и 510-512, а вторая - не содержит альтернатив.
Остается сопоставить варианты 52, 53, 55 - 57 и 59. На втором этапе имеем эффективные альтернативы 57 и 59. Формируем доминируемые области. Первая и вторая области включают варианты 52 и 56. Дальнейшему анализу подлежат альтернативы 53 и
55. Среди них доминирует первая. При этом эффективное множество во второй проекции запишем в виде М2 = {51, 5з, 57, 58, 59}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций получим общее прогнозное решение -М = {51, 58}.
Перейдем к ситуациям использования трех показателей в проекциях.
Рассмотрим первую прогнозную проекцию. Альтернативы (варианты) 51-512 представлены в табл. 5.
Выделяем эффективные варианты 52, 58 и 510. Формируем доминируемые области. Первая область включает варианты 51 и 511, вторая - варианты 51, 54, 57 и 511, а третья - 51, 54 и 55.
Дальнейшему анализу подлежат варианты 53, 56, 59 и 512. На втором этапе имеем эффективные альтер-
Таблица 3
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 57 5з 512 5„ 510 5, 52 55 58 59 56 54
2 512 56 59 52 ^4 55 5з 58 5ц 510 57 5!
Таблица 4
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 58 512 52 56 59 5„ 510 54 55 5з 57 5.
2 5И 512 54 510 51 52 56 57 55 5з 59 58
Таблица 5
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 57 51 54 5ц 58 59 55 510 5з 512 56 52
2 55 56 54 512 51 510 57 59 511 5, 5з 58
3 5з 5ц 51 52 57 512 55 54 56 59 58 510
Таблица 6
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 52 56 54 510 59 58 51 512 5з 55 57 5ц
2 55 51 510 54 56 59 5з 52 5ц 58 512 57
3 52 56 55 54 57 51 5ц 510 58 512 5з 59
Таблица 7
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 5ц 512 58 51 57 56 52 55 510 5з 54 59
2 512 5з 510 52 59 5ц 54 56 57 51 58 55
3 56 512 5з 55 58 51 57 59 52 5ц 510 54
Таблица 8
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 53 56 59 5ц 54 510 57 55 512 58 52 51
2 53 512 55 56 59 57 5ц 52 58 510 51 54
3 57 510 58 56 51 52 55 5ц 59 54 512 53
нативы 56, 53 и 59. Формируем доминируемые области. Они не содержат альтернатив. Ранг завершит вариант 512. Тогда эффективное множество в первой проекции примет вид
М1 = {52, ^ 56, ^ 59, 510, 512}.
Обратимся ко второй прогнозной проекции (табл. 6).
Выделяем эффективные варианты 511, 57 и 59. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы 51, 52 и 54 - 56, вторая - 52 и 54-56, а третья - 54, 56 и 510. Дальнейшему анализу подлежат варианты 53, 58 и 512. Выделяем эффективные альтернативы 53 и 512. Формируем доминируемые области. Первая и третья области не содержат альтернативы,
а вторая - включает вариант 58. При этом эффективное множество во второй проекции запишем в виде М2 = {5з, 57, 59, 5ц, 512}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций получим общее прогнозное решение -М = {5з, 59, 512}.
Рассмотрим заключительный пример. Анализ начнем с первой прогнозной проекции (табл. 7).
Выделяем эффективные варианты 59, 55 и 54. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы 53 и 512, вторая - 56 и 512, а третья - 52, 53 и 510-512.
Остается сопоставить варианты 51, 57 и 58. На втором этапе
№2, 2016
46
_
имеем эффективные альтернативы £7 и £8. Формируем доминируемые области. Они не содержат альтернатив. Тогда эффективное множество в первой проекции примет вид
М1 = {£1, £4, £5, £7, £8, £9}.
Обратимся ко второй прогнозной проекции (табл. 8).
Выделяем эффективные варианты £1, £4 и £3. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы £6-£8 и £10, вторая - £6, £9 и £11, а третья - не содержит альтернатив. Остается сопоставить варианты £2, £5 и £12. Выделяем эффективные варианты £2 и £12. Формируем доминируемые области. Они не содержат альтернатив. Ранг завершит вариант £5. При этом эффективное множество во второй проекции запишем в виде
М2 = {£1, £2, £3, £4, £5, £12}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций получим общее прогнозное решение -
М = {£ь £4, £5}.
Следовательно, во всех примерах многопроекционное решение получено, хотя оно, не единственное. При отсутствии консенсуса необходимо изменить системы показателей либо использовать варианты нижестоящих рангов.
Литература
1. Лапаев Д.Н. Многокритериальное принятие решений в экономике: монография. - Н.Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2010. - 362 с.
2. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Многокритериальное сравнение альтернатив в экономике: монография. - Н.Новгород: Нижегородский государственный педагогический университет им. Козьмы Минина, 2012. - 232 с.
3. Лапаев Д.Н. Мониторинг устойчивого развития отраслей промышленности на основе многокритериального подхода / Д.Н. Лапаев, Е.С. Митяков, Е.С. Мокрецова // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО, №5/ 2013, с. 164-167.
4. Лапаева О.Н. Классификация задач сравнительной оценки альтернатив в экономике // Гуманизация образования, №5/ 2014, с. 96-102.
5. Лапаева О.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния предприятий и отраслей промышленности и выбор предпочтительных альтернатив: монография. - Н.Новгород: НГТУ 2015. - 145 с.
6. Лапаева О.Н. Постановка и анализ задач многопроекционного принятия решений в экономике // Гуманизация образования, №3/2015, с. 112-116.
7. Лапаева О.Н. Принцип эффективного выбора многопроекционного решения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО, №2/ 2015, с. 83-85.
8. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов - М.: Финансы и статистика, 2003. - 415 с.
9. Экономико-математический энциклопедический словарь / Гл. ред. В.И. Данилов-Данильян. - М.: ИНФ-РА-М, 2003. - 688 с.
10. Экономическая безопасность регионов России: монография / В.К. Сенчагов и др. - Н.Новгород: Растр-НН, 2014. - 299 с.
References
1. Lapaev D.N. Multi-criteria decision-making in economics: book / D.N. Lapaev. - N. Novgorod: Volga State Engineering and Pedagogical University, 2010. - 362 p.
2. Lapaev D.N. Multi-criteria comparison of alternatives in economics: book / D.N. Lapaev, O.N. Lapaeva. -N. Novgorod: Nizhny Novgorod State Pedagogical University, 2012. - 232 p.
3. Lapaev D.N. Monitoring of sustainable development of industries based on multi-criteria approach / D.N. Lapaev, Y.S. Mityakov, Y.S. Mokretsova // Economics, Statistics and Informatics. Bulletin of the EMA. -
2013. - №5. - P. 164-167.
4. Lapaeva O.N. Classification of comparative evaluation of alternatives in economics / O.N. Lapaeva // Human-ization of education. - 2014. - №5. -P. 96-102.
5. Lapaeva O.N. Multi-criteria assessment of economic state of enterprises and branches of industry and choosing of preferable alternatives: book / O.N. Lapaeva. - N. Novgorod: Nizhny Novgorod State Technical University named after R.Y. Alekseev, 2015. - 145 p.
6. Lapaeva O.N. Setting and analysis of the problems referred to multiple-view decision making in economics / O.N. La-paeva // Humanization of education. -2015. - №3. - P. 112-116.
7. Lapaeva O.N. Principle of effective making of multi-projection decision / O.N. Lapaeva // Economics, Statistics and Informatics. Bulletin of the EMA. - 2015. - №2. - P. 83-85.
8. Lukashin Y.P. Adaptive methods of short-term forecasting of time series / Y.P. Lukashin. - M.: Finance and Statistics, 2003. - 415 p.
9. Economic-mathematical encyclopedic dictionary / managing editor VI. Danilov-Danil'yan. - M.: INFRA-M, 2003. - 688 р.
10. The economic security of Russian regions: book / VK. Senchagov [and others] - N. Novgorod: Rastr-NN,
2014. - 299 p.
