CC BY
27
ПРИНЦИП РАНЖИРОВАННОГО ВЫБОРА МНОГОПРОЕКЦИОННОГО РЕШЕНИЯ
УДК 338.001.36
Ольга Николаевна Лапаева,
к.э.н., доцент кафедры Экономической теории и эконометрики Нижегородского государственного технического университета им. РЕ. Алексеева Тел.: (831) 436-73-74 Эл. почта: dnlapaev@mail.ru
В статье изложен принцип ранжированного выбора многопроекционного решения в экономике. Принцип предусматривает определение первого и близлежащих рангов в каждой проекции и формирование результата посредством пересечения частных множеств.
Ключевые слова: проекционный подход, принятие решений, многокритериальная оптимизация, ранжированный выбор, принцип Парето.
Olga N. Lapaeva,
PhD in Economics, Senior Lecturer, the Department of Economic Theory and Econometrics, Nizhny Novgorod State Technical University named after R.Y. Alekseev Tel.: (831) 436-73-74 E-mail: dnlapaev@mail.ru
PRINCIPLE OF RANKING MAKING OF MULTI-PROJECTION DECISION
The principle of ranking making of multi-projection decision in economics is set forth in the article. The principle envisages finding of first and surrounding ranks in each projection and result making by crossing of partial sets.
Keywords: projection approach, decisionmaking, multi-criteria optimization, ranking selection, Pareto principle.
В современной экономической науке и практике известен широкий спектр задач, требующих применения многопроекционного подхода, когда лицу, принимающему решение (ЛПР), необходимо изначально решить частные задачи оптимизации внутри групп показателей и далее получить окончательный ответ [1].
Действительно, адекватно комплексно описать состояние различных экономических систем возможно лишь задействовав совокупность проекций. Например, при анализе экономической безопасности регионов исследуют проекции бюджетно-финансовой безопасности, внешнеэкономического развития, кадровой безопасности, социального развития и др. Здесь проекция бюджетно-финансовой безопасности содержит отношение сальдо консолидированного бюджета региона к ВРП, долю собственных средств в доходах консолидированного бюджета, отношение государственного долга к собственным доходам. Проекция внешнеэкономического развития включает иностранные инвестиции в основной капитал на душу населения, объем экспорта на душу населения и коэффициент конкурентоспособности [2].
Классическим принципом многокритериальной оптимизации выступает принцип Парето [3]-[10]. Он позволяет получить ответ в виде совокупности неулучшаемых (взаимно несравнимых) альтернатив. Однако, как показывает практика, сформировать многопроекционное решение на базе эффективных множеств удается не всегда. Поэтому, для поиска компромисса в ряде случаев идут на снижение требований к составу альтернатив.
В качестве дополнительного принципа определения многопроекционных решений в статье предлагается принцип ранжированного (квазиэффективного) выбора. Следуя данному принципу наряду с эффективными вариантами в проекциях допустимо принимать во внимание альтернативы близлежащих рангов, и на их основе формировать общее решение.
В отличие от принципа эффективного выбора, принцип ранжированного выбора позволяет задействовать альтернативы с первого по предпоследний ранг включительно. Однако необходимо учитывать, что подобного рода решения не идеальны и чем ниже ранг вариантов, тем меньше оснований использовать их для поиска компромисса.
Приведем примеры реализации принципа ранжированного выбора, применив для построения рангов методики, представленные в [4]-[10]. Изложение начнем с ситуаций наличия двух показателей в проекциях. Обратимся к первой проекции. Рассмотрим варианты (альтернативы) ^ - £12, сведенные в табл. 1.
Таблица 1
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 5, 57 5* 58 5,, 52 512 510 54 5з 59 5,
2 56 5, 54 5з 512 55 57 59 52 510 511 58
Выделяем эффективные варианты S5 и S8. Формируем доминируемые области. Первая область включает варианты Sb S3, S4, S6 и S12, а вторая - S1,
S6 и S7.
Дальнейшему анализу подлежат варианты S2 и S9 - S11. На втором этапе имеем эффективные альтернативы S9 и S11. Доминируемые ими варианты отсутствуют. Среди оставшихся альтернатив S2 и S10 преобладает последняя. Тогда эффективное множество в первой проекции примет вид М1 = (S5, S8, S9, S10, S11}.
Перейдем ко второй проекции (табл. 2).
Таблица 2
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 5„ 54 5, 55 512 58 56 57 5, 510 59 5з
2 57 54 5! 58 55 510 512 56 59 5ц 5з 52
Таблица 3
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 510 5„ 512 58 57 55 56 59 5з 5. 54 52
2 512 55 57 5ц 5з 58 510 56 54 52 51 59
Таблица 4
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 56 55 510 51 59 52 5з 5ц 57 58 512 54
2 54 512 57 58 5ц 52 51 56 55 59 510 5з
Таблица 5
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 51 512 510 59 5ц 56 54 52 58 55 57 5з
2 52 5ц 512 55 59 510 57 56 54 5з 51 58
3 56 55 5ц 5з 54 51 58 510 57 59 52 512
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 56 55 52 57 512 59 5з 51 58 510 5ц 54
2 5ц 54 512 58 51 5з 52 57 55 59 510 56
3 57 52 56 55 58 59 54 51 512 5ц 5з 510
Выделяем эффективные варианты 53 и 52. Формируем доминируемые области. Первая область включает прочие альтернативы. При этом эффективное множество во второй проекции запишем в виде М2 = {52, 53}.
В итоге эффективные множества обеих проекций не пересекаются. Для достижения согласия во второй проекции сформируем одноименный ранг.
Дальнейшему анализу подлежат варианты 5 и 54 - 512. Имеем альтернативы 59 и 5П. Формируем доминируемые области. Первая область включает остальные варианты. Тогда множество второго ранга примет вид М2/2р = {59, 5П}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций получим общее решение - М = {59, 5П}.
Таблица 6
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 2
Рассмотрим второй пример. Обратимся к первой проекции (табл. 3).
Выделяем эффективные варианты 52 и 59. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы 53 - 58 и 510 - 512, а вторая - 55 - 58 и 510 - 512. Ранг завершит вариант 51. Тогда эффективное множество в первой проекции примет вид М1 = {£ь 52, 59}.
Перейдем ко второй проекции (табл. 4).
Выделяем эффективные варианты 54 и 53. Формируем доминируемые области. Первая область не содержит альтернатив, а вторая -включает варианты 51, 52, 55, 56, 59 и 510.
Дальнейшему анализу подлежат варианты 57, 58, 5П и 512. На втором этапе имеем эффективные
альтернативы 512 и 5П. Доминируемые ими варианты отсутствуют. Среди оставшихся альтернатив 57 и 58 преобладает последняя. При этом эффективное множество во второй проекции запишем в виде
М2 = {5з, 54, 58, 5П, 512}.
В результате эффективные множества обеих проекций не пересекаются. Для достижения согласия в первой проекции сформируем второй ранг.
Дальнейшему анализу подлежат варианты 53 - 58 и 510 - 512. Здесь доминирует четвертая альтернатива, те. М1/2р = {54}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций получим общее решение - М = {54}.
Рассмотрим ситуации наличия трех показателей в проекциях.
Обратимся к первой проекции. Рассмотрим варианты (альтернативы) 51 - 512, сведенные в табл. 5.
Выделяем эффективные варианты 53, 58 и 512. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы 55, 56 и 511, вторая - 51, 54, 56 и 511, а третья - не содержит альтернатив.
Дальнейшему анализу подлежат варианты 52, 57, 59 и 510. На втором этапе имеем эффективные альтернативы 57 и 52. Формируем доминируемые области. Первая и вторая области включают вариант 510, а третья - не содержит альтернатив. Ранг завершит вариант 59. Тогда эффективное множество в первой проекции примет вид
М1 = {52, ^ 57, 58, 59, 512}.
Перейдем ко второй проекции (табл. 6).
Выделяем эффективные варианты 54, 56 и 510. Формируем доминируемые области. Первая и вторая области не содержат альтернатив, а третья - включает варианты 51 - 53, 55, 57 - 59 и 512. Ранг завершит вариант 511. При этом эффективное множество во второй проекции запишем в виде М2 = {54, 56, 510, 511}.
В результате эффективные множества обеих проекций не пересекаются. Для достижения согласия во второй проекции сформируем второй ранг.
Дальнейшему анализу подлежат альтернативы 51 - 53, 55, 57 - 59 и 512.
Выделяем варианты 58, 59 и 53. Формируем доминируемые области. Первая область не содержит альтернатив, вторая - включает варианты 52, 55 и 57, а третья - 512. Ранг завершит вариант Тогда множество второго ранга запишем в виде М2/2р = {5„ 5з, 58, 5,}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций получим общее решение - М = {53, 58, 59}.
Разберем последний пример. Обратимся к первой проекции. Рассмотрим варианты (альтернативы) Х - 512, сведенные в табл. 7.
Выделяем эффективные варианты 58, 54 и 57. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы - 53, 55 и 59 - 512, вторая - 52, 53 и 510, а третья - не содержит альтернатив. Ранг завершит вариант 56. Тогда эффективное множество в первой проекции примет вид М, = {54, 5б, 57, 58}.
Перейдем ко второй проекции (табл. 8).
Выделяем эффективные варианты 52, 53 и 5П. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативу 57, вторая -варианты 5Ь 57, 58 и 510, а третья - 5] и 54 - 510. Ранг завершит вариант 512. При этом эффективное множество во второй проекции запишем в виде М2 = {52, 5з, 5П, ад.
В итоге совместное решение отсутствует.
Для поиска компромисса потребуется задействовать второй ранг. Во второй проекции подлежат анализу альтернативы 51 и 54 - 510. Выделяем варианты 59, 54 и 56. Формируем доминируемые области. Первая область включает альтернативы 51 и 57, а вторая - варианты 55, 57, 58 и 510. Тогда множество второго ранга примет вид М2/2р = {54, 56, 59}. Посредством пересечения множеств обеих проекций получим совместное решение - М = {54, 56}.
В результате во всех примерах многопроекционное ранжированное решение получено, хотя, как правило, оно не единственное. В дальнейшем может возникнуть необходимость отбора лучшей альтернативы.
Таблица 7
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 S, S10 S3 S4 S, S12 S7 S6 S9 S„ S5 S8
2 S9 S7 S12 S3 S, S10 S5 S„ S2 S8 S6 S4
3 S11 S1 S3 S5 S6 S12 S9 S2 S10 S4 S8 S7
Таблица 8
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 S10 S8 S7 S5 S4 S1 S6 S3 S9 S11 S12 S2
2 S. S7 S9 S2 S6 S10 S5 S8 S4 S11 S12 S3
3 S7 S2 S10 S1 S8 S9 S12 S3 S5 S4 S6 S11
Литература
1. Лапаева О.Н. Классификация задач сравнительной оценки альтернатив в экономике // Гуманизация образования, №5/ 2014, с. 96-102.
2. Экономическая безопасность регионов России: монография / В.К. Сенчагов и др. - Н. Новгород: Растр-НН, 2014. - 299 с.
3. Экономико-математический энциклопедический словарь / Гл. ред. В.И. Данилов-Данильян. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 688 с.
4. Лапаев Д.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния хозяйствующих субъектов: монография. - Н. Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2008. - 314 с.
5. Лапаев Д.Н. Многокритериальное принятие инвестиционных решений: монография. - Н. Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2009. - 316 с.
6. Лапаев Д.Н. Многокритериальное принятие решений в экономике: монография. - Н. Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2010. - 362 с.
7. Многокритериальная оценка экономического состояния промышленных предприятий: монография / Д.Н. Лапаев и др. - Н. Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2010. - 250 с.
8. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Многокритериальное сравнение альтернатив в экономике: моногра-
фия. - Н. Новгород: Нижегородский государственный педагогический университет, 2012. - 232 с.
9. Лапаев Д.Н., Кузнецов В.П., Морозова Г. А. Методологические аспекты государственного и корпоративного управления: монография. - Н. Новгород: Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 2013. -255 с.
10. Лапаев Д.Н., Шушкин М.А. Методология и инструментарий развития автопроизводителей на основе стратегий индустриального партнерства: монография. - Н. Новгород: Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 2014. - 249 с.
References
1. Lapaeva O.N. Classification of comparative evaluation of alternatives in economics / O.N. Lapaeva // Gu-manizaciya obrazovaniya, №5 / 2014, s. 96-102.
2. The economic security of Russian regions: book / VK. Senchagov [and others]. - N. Novgorod: Rastr-NN, 2014. - 299 p.
3. Economic-mathematical encyclopedic dictionary / managing editor V.I. Danilov-Danilyan. - M.: INFRA-M, 2003. - 688 р.
4. Lapaev D.N. Multi-criteria assessment of the economic status of economic entities: book / D.N. La-paev. - N.Novgorod: Volzhskij go-sudarstvennyj inzhenerno-pedagog-icheskij universitet, 2008. - 314 s.
5. Lapaev D.N. Multi-criteria investment decisions: book / D.N. La-
paev. - N.Novgorod: Volzhskij go-sudarstvennyj inzhenerno-pedagog-icheskij universitet, 2009. - 316 s.
6. Lapaev D.N. Multi-criteria decision-making in economics: book / D.N. Lapaev. - N. Novgorod: Volzh-skij gosudarstvennyj inzhenerno-pedagogicheskij universitet, 2010. - 362 s.
7. Multi-criteria assessment of the economic condition of the industrial enterprises: book / D.N. Lapaev [and
others]. - N. Novgorod: Volzhskij gosudarstvennyj inzhenerno-pedagog-icheskij universitet, 2010. - 250 s.
8. Lapaev D.N. Multi-criteria comparison of alternatives in economics: book / D.N. Lapaev, O.N. Lapaeva. -N. Novgorod: Nizhegorodskij gos-udarstvennyj pedagogicheskij univer-sitet, 2012. - 232 s.
9. Lapaev D.N. Methodological aspects of public and corporate management: book / D.N. Lapaev,
V.P. Kuznetsov, G.A. Morozova. -N.Novgorod: Nizhegorodskij gosudarstvennyj tehnicheskij universitet im. R.E. Alekseeva, 2013. - 255 s.
10. Lapaev D.N. Methodology and tools development automakers based on the strategy of industrial partnership: book / D.N. Lapaev, M.A. Shushkin. - N. Novgorod: Nizhegorodskij gosudarstvennyj teh-nicheskij universitet im. R.E. Ale-kseeva, 2014. - 249 s.
