CC BY
17
ПРИНЦИП ТОЧЕЧНОГО ВЫБОРА МНОГОПРОЕКЦИОННОГО ПРОГНОЗНОГО РЕШЕНИЯ
УДК 338.001.36
Ольга Николаевна Лапаева,
к.э.н., доцент кафедры Экономической теории и эконометрики Нижегородского государственного технического университета им. РЕ. Алексеева Тел.: (831) 436-73-74 Эл. почта: [email protected]
В статье изложен принцип точечного выбора многопроекционного прогнозного решения в экономике. Принцип предусматривает поиск лучшего варианта в каждой проекции и формирование результата посредством пересечения частных множеств.
Ключевые слова: проекционный подход, принятие решений, многокритериальная оптимизация, точечный выбор, лучшая альтернатива, прогнозирование показателей.
Olga N. Lapaeva,
Ph.D. in Economics, Senior Lecturer, the Department of Economic Theory and Econometrics, Nizhny Novgorod State Technical University named after R.Y. Alekseev
Tel.: (831) 436-73-74 E-mail: [email protected]
PRINCIPLE OF POINT MAKING OF MULTI-PROJECTION PREDICTIVE DECISION
The principle of point making of multi-projection predictive decision in economics is set forth in the article. The principle envisages searching for the best variant in each projection and result making by crossing of partial sets.
Keywords: projection approach, decisionmaking, multi-criteria optimization, point selection, the best alternative, criteria forecasting.
Нарастающая сложность стоящих перед отечественной экономикой задач предопределяет необходимость дальнейшего развития теории многокритериального принятия решений в рамках проекционного подхода на основе как фактической, так и прогнозной информации. Суть подхода заключается в придании ЛПР возможности разделения исходных показателей на несколько проекций с последующим решением локальных задач оптимизации и выходом на многопроекционный выбор [4], [6], [7].
Экономической наукой и практикой накоплен значительный арсенал методик и алгоритмов прогнозирования показателей [3]. Например, если имеется ярко выраженный тренд, то допустима экстраполяция ряда на несколько периодов вперед. При незначительной дисперсии прогнозное значение можно исчислить как математическое ожидание показателя за рассматриваемый период. Если дисперсия существенна, то для обеспечения надлежащей точности прогноза следует задействовать адаптивные методы [8].
Классическим принципом многокритериальной оптимизации выступает принцип Парето [1], [2], [5], [9], [10]. Он детально представлен в профильной научно-экономической литературе. Предложен широкий спектр методик его реализации. Вместе с тем известно, что эффективное множество включает варианты, обладающие разной полезностью для ЛПР. Поэтому более приемлемым является достижение согласия среди лучших альтернатив.
По аналогии с анализом фактических данных [7] в качестве исходного принципа определения многопроекционного прогнозного решения видится принцип точечного выбора: следует принимать во внимание лишь одну альтернативу в каждой проекции и на их основе формировать единое решение. Изложенный принцип наиболее целесообразен. Однако консенсус такого рода редко достижим на практике.
Известны различные подходы к определению лучшей альтернативы, отличающиеся сложностью и качеством достигнутого результата [5]. Наименее трудоемким считается метод выделения главного показателя, по сути приводящий к однокритериальной постановке. Сравнительный анализ темпов или направлений изменения показателей потребует от ЛПР больших усилий, но может сохранить многокритериальность выбора.
Приведем примеры реализации принципа точечного выбора, применив для поиска предпочтительных альтернатив методики, представленные в [2] и [5].
Обратимся к первой прогнозной проекции. Рассмотрим варианты (альтернативы) 5^1-^12, сведенные в табл. 1.
Таблица 1
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 5* 58 52 5,, 5,2 5W 5з 5, 55 57 59
2 52 510 5,, 5з 5S 5б 54 5,2 59 57 5,
3 S9 5, 52 58 5, 5Ю 5з 5ц 5 и 54 57 56
Выделяем опорные варианты Х9, и Х6, имеющие оптимальные значения показателей.
От альтернативы с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам и Х7, а с улучшением третьего - к любым вариантам. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М = {Х5, Х7}.
От альтернативы с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам Х7 и Х9, а с улучшением третьего - к X - Х4, Х6 - и Х10 - Х12. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М5 = {Х7}.
№1, 2016
10
От альтернативы S6 с улучшением первого показателя можно перейти к прочим вариантам, а с улучшением второго - к 54, 55, 57, 59 и 512. Получим следующее множество приемлемых альтернатив Мб = 55, ^ ^12}.
В первой проекции формируем единственное решение М1пр = {57}.
Рассмотрим вторую прогнозную проекцию. Исходная информация сведена в табл. 2.
Выделяем опорные варианты 57, £4 и 51, характеризуемые оптимальными величинами показателей.
От альтернативы 57 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам 52, 54 и 58, а с улучшением третьего - к варианту 51. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М7 = {57}.
От альтернативы 54 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам 5Ь 52, 57 и 510 - 512, а с улучшением третьего - к 5Ь 57 и 512. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М4 = {5Ь ^7, ^12}.
От альтернативы 5 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам 52, 57 и 5П, а с улучшением второго — к 52, ^7 и 58. Получим следующее множество приемлемых альтернатив М1 = {52, 57}.
Во второй проекции формируем единственное решение М2пр = {57}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций определим общее прогнозное решение - М = {57}.
Приведем второй пример. Обратимся к первой прогнозной проекции (табл. 3).
Имеем опорные варианты 53 и 58.
От альтернативы 53 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам 54 - 56, 58 и 510 - 512, а с улучшением третьего - к 51, 55 -58 и 510 - 512. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид
М3 = S6, ^ S10, 512}.
От альтернативы 58 переход с улучшением двух показателей неосуществим. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М8 = {58}.
В первой проекции получим единственное решение М1пр = {58}.
Рассмотрим вторую прогнозную проекцию (табл. 4).
Таблица 2
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 S9 S* S8 s, S3 S4 S12 S10 S. S„ S2 S7
2 S11 S12 S10 S9 S, s* S3 S, S7 S8 S2 S4
3 S3 S11 s, S6 S10 S8 S2 S9 S4 S12 S7 S1
Таблица 3
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 S„ S10 S4 S8 s* S2 S7 S1 S9 S, S12 S3
2 S9 S2 S1 S7 S3 S12 Sfi S4 S11 S10 S, S8
3 S4 S9 S2 S3 S11 S10 S12 S5 S6 S7 S1 S8
Таблица 4
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 S4 S7 S10 S1 S3 S9 s* S, S12 S11 S8 S2
2 S* S9 S11 S, S12 S7 S3 S4 S10 S1 S2 S8
3 S6 S1 S9 S12 S, S11 S2 S7 S8 S4 S3 S10
Таблица 5
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 S12 S1 S2 S9 S7 S4 S, S8 S11 s* S3 S10
2 S, S11 S9 S12 s* S1 S7 S3 S8 S10 S2 S4
3 S11 S1 S2 S, S12 S4 S6 S3 S10 S8 S9 S7
Имеем опорные варианты S2, S8 и V
От альтернативы S2 с улучшением второго показателя можно перейти к варианту S8, а с улучшением третьего - к вариантам S3, S4,
57, S8 и S10. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М2 = {S8}.
От альтернативы S8 с улучшением первого показателя можно перейти к варианту S2, а с улучшением третьего - к вариантам S3, S4 и S10. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М8 = {S8}.
От альтернативы S10 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам S1 - S3, S5, S6,
58, S9, S11 и S12, а с улучшением второго - к S1, S2 и S8. Получим следующее множество приемлемых альтернатив
М,0 = {S1, S2, S8}.
Во второй проекции формируем единственное решение М2пр =
= {S8}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций определим общее прогнозное решение - М = {58}.
Приведем третий пример. Обратимся к первой прогнозной проекции (табл. 5).
Имеем опорные варианты 510, 54 и 57.
От альтернативы 510 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам 52 и 54, а с улучшением третьего - к 57 - 59. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М10 = {510}.
От альтернативы 54 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам 53, 55, 56, 58, 510 и 511, а с улучшением третьего - к 53 и 56 -510. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М4 = S6, ^ 510}.
От альтернативы 57 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам 53 - 56, 58, 510 и 511, а с улучшением второго - к 52 - 54, 58 и 510. Получим следующее множество
Экономика, Статистика и Информатика Щ №1, 2016
Таблица 6
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 59 5„ 54 52 56 57 5. 512 58 5з 510
2 57 5, 52 5з 58 56 512 5„ 59 510 54
3 56 57 512 58 51 59 54 5ц 5з 510 52 5,
Таблица 7
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 5„ 5з 54 510 58 52 512 51 56 5, 57 59
2 54 52 5, 510 5з 56 5„ 51 59 57 512 58
3 56 57 5, 510 52 54 5И 51 5з 512 58 59
Таблица 8
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности, проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 51 510 53 59 54 5, 52 5ц 57 56 512 58
2 56 512 5, 57 51 58 510 5ц 54 53 52 59
3 59 5, 512 57 53 56 5И 58 52 510 51 54
приемлемых альтернатив М7 = {Х3,
S4, Х10}.
В первой проекции формируем единственное решение М1пр = {Б10}.
Рассмотрим вторую прогнозную проекцию (табл. 6).
Имеем опорные варианты Б10, Б4 и Б5.
От альтернативы Б10 с улучшением второго показателя можно перейти к варианту Б4, а с улучшением третьего - к вариантам Б2 и Б5. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид Мю = {Бю}.
От альтернативы Б4 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам Б1 - Б3, Б6 - Б8, Б10 и Б12, а с улучшением третьего - к Б2, Б3, Б5, Б10 и Б11. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М4 =
S3, Б10}.
От альтернативы Б5 с улучшением первого и второго показателей можно перейти к любым вариантам. Получим следующее множество приемлемых альтернатив М5 = {Б1, Б2, Б3,
S4, S6, S7, S8, S9, S10, S11, Б12}.
Во второй проекции формируем единственное решение М2пр = й,,}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций определим общее прогнозное решение -
м = {ад.
Приведем четвертый пример. Обратимся к первой прогнозной проекции (табл. 7).
Имеем опорные варианты S9 и S8.
От альтернативы S9 переход с улучшением двух показателей невозможен. В первой проекции получим единственное решение М1пр = ^с)}.
Рассмотрим вторую прогнозную проекцию (табл. 8).
Имеем опорные варианты S8, S9 и S4.
От альтернативы S8 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам S2 - S4 и S9 - S11, а с улучшением третьего - к S1, S2, S4 и S10. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М8 = {S2,
S4, S10}.
От альтернативы S9 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам S2, S4 - S8, S11 и S12, а с улучшением третьего - к любым вариантам. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде
М9 = {S2, S4, S5, S6, S7, S8, S12}.
От альтернативы S4 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам S2, S5 - S8, S11 и S12, а с улучшением второго - к S2, S3 и S9. Получим следующее множество приемлемых альтернатив М4 = ^2}.
Во второй проекции имеем единственное решение М2пр = ^2}.
Следовательно, многопроекционное прогнозное решение отсутствует. Для поиска согласия здесь необходимо скорректировать системы показателей или использовать эффективные множества.
Литература
1. Лапаев Д.Н. Многокритериальное принятие решений в экономике: монография. - Н.Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2010. - 362 с.
2. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Многокритериальное сравнение альтернатив в экономике: монография. - Н.Новгород: Нижегородский государственный педагогический университет им. Козьмы Минина, 2012. - 232 с.
3. Лапаев Д.Н. Мониторинг устойчивого развития отраслей промышленности на основе многокритериального подхода / Д.Н. Лапаев, Е.С. Митяков, Е.С. Мокрецова // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО, №>5/ 2013, с. 164-167.
4. Лапаева О.Н. Классификация задач сравнительной оценки альтернатив в экономике // Гуманизация образования, №5/ 2014, с. 96-102.
5. Лапаева О.Н. Многокритериальная оценка экономического состояния предприятий и отраслей промышленности и выбор предпочтительных альтернатив: монография. - Н.Новгород: НГТУ, 2015. - 145 с.
6. Лапаева О.Н. Постановка и анализ задач многопроекционного принятия решений в экономике // Гуманизация образования, .№3/2015, с. 112-116.
7. Лапаева О.Н. Принцип точечного выбора многопроекционного решения // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО, №1/ 2015, с. 78-81.
8. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов - М.: Финансы и статистика, 2003. - 415 с.
9. Экономико-математический энциклопедический словарь / Гл. ред. В.И. Данилов-Данильян. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 688 с.
10. Экономическая безопасность регионов России: монография /
№1, 2016
12
B.K. CernaroB h gp. - H.HoBropog: PacTp-HH, 2014. - 299 c.
References
1. Lapaev D.N. Multi-criteria decision-making in economics: book / D.N. Lapaev. - N. Novgorod: Volga State Engineering and Pedagogical University, 2010. - 362 p.
2. Lapaev D.N. Multi-criteria comparison of alternatives in economics: book / D.N. Lapaev, O.N. Lapaeva. - N. Novgorod: Nizhny Novgorod State Pedagogical University, 2012. - 232 p.
3. Lapaev D.N. Monitoring of sustainable development of industries based on multi-criteria approach / D.N. Lapaev, Y.S. Mityakov,
Y.S. Mokretsova // Economics, Statistics and Informatics. Bulletin of the EMA. - 2013. - №5. - P. 164-167.
4. Lapaeva O.N. Classification of comparative evaluation of alternatives in economics / O.N. Lapaeva // Humanization of education. - 2014. -№5. - P. 96-102.
5. Lapaeva O.N. Multi-criteria assessment of economic state of enterprises and branches of industry and choosing of preferable alternatives: book / O.N. Lapaeva. - N. Novgorod: Nizhny Novgorod State Technical University named after R.Y. Alekseev, 2015. - 145 p.
6. Lapaeva O.N. Setting and analysis of the problems referred to multiple-view decision making in economics
/ O.N. Lapaeva // Humanization of education. - 2015. - №3. - P. 112-116.
7. Lapaeva O.N. Principle of point making of multi-projection decision / O.N. Lapaeva // Economics, Statistics and Informatics. Bulletin of the EMA. -2015. - №1. - P. 78-81.
8. Lukashin Y.P. Adaptive methods of short-term forecasting of time series / Y.P. Lukashin. - M.: Finance and Statistics, 2003. - 415 p.
9. Economic-mathematical encyclopedic dictionary / managing editor V.I. Danilov-Danil'yan. - M.: INFRA-M, 2003. - 688 p.
10. The economic security of Russian regions: book / V.K. Senchagov [and others] - N. Novgorod: Rastr-NN, 2014. - 299 p.
Экономика, Статистика и Информатика
13
№1, 2016
