CC BY
15
ПРИНЦИП ТОЧЕЧНОГО ВЫБОРА МНОГОПРОЕКЦИОННОГО РЕШЕНИЯ
УДК 338.001.36
Ольга Николаевна Лапаева,
к.э.н., доцент кафедры Экономической теории и эконометрики, Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева Тел.: (831) 436-73-74 Эл. почта: [email protected]
В статье изложен принцип точечного выбора многопроекционного решения в экономике. Принцип предусматривает поиск лучшего варианта в каждой проекции и формирование результата посредством пересечения частных множеств.
Ключевые слова: проекционный подход, принятие решений, многокритериальная оптимизация, точечный выбор, лучшая альтернатива.
Olga N. Lapaeva,
Ph.D. in Economics, Senior Lecturer, the Department of Economic Theory and Econometrics, Nizhny Novgorod State Technical University named after R.Y. Alekseev
Tel.: (831) 436-73-74 E-mail: [email protected]
PRINCIPLE OF POINT MAKING OF MULTI-PROJECTION DECISION
The principle of point making of multi-projection decision in economics is set forth in the article. The principle envisages searching for the best variant in each projection and result making by crossing of partial sets.
Keywords: projection approach, decisionmaking, multi-criteria optimization, point selection, the best alternative.
В современной экономической теории и практике все большее развитие приобретает проекционный подход, заключающийся в том, что лицо, принимающее решение (ЛИР), оперирует не совокупностью критериев, а набором групп (проекций) показателей, внутри которых происходит решение частных задач оптимизации с возможностью дальнейшего поиска общего ответа [1].
Многопроекционность характерна для широкого спектра экономических задач на различных эшелонах управления. В частности, при исследовании экономической безопасности на мезоуровне задействуются проекции макроэкономического, инновационного, экологического развития, промышленной безопасности и др. Ири этом проекция макроэкономического развития включает ВРИ на душу населения, годовой темп инфляции, уровень безработицы. Проекция производственной безопасности содержит степень износа основных фондов промышленности, объем промышленного производства на душу населения, долю импортных товаров в промышленном потенциале региона [2].
Классическим принципом многокритериальной оптимизации считается принцип Иарето [3]-[5]. Он подробно изложен в научно-экономической литературе. Разработано значительное количество методик его реализации. В первом приближении именно на нем стоит основывать совместный анализ проекций. Однако требуется учитывать, что паретовское множество неоднородно по своему составу и содержит варианты, имеющие разную полезность для ЛИР. Поэтому, на наш взгляд, изначально следует искать согласие на базе лучших альтернатив.
В качестве исходного принципа определения многопроекционного решения предлагается принцип точечного выбора, согласно которому необходимо принимать во внимание лишь одну альтернативу в каждой проекции и на их основе формировать единое решение. Изложенный принцип наиболее логичен. Вместе с тем он предельно критичен к параметрам используемых вариантов и в силу этого не часто воплощается на практике.
Существуют различные подходы к выбору лучшей альтернативы как тривиальные, так и более сложные [1]. Широко распространенным является метод выделения главного показателя и перевода остальных в разряд ограничений, сводящий задачу к однокритериальной постановке. Большей глубины проработки требует анализ темпов либо направлений изменения показателей при отдании предпочтения тому или иному варианту.
Приведем примеры реализации принципа точечного выбора, задействовав для определения лучших альтернатив методики, изложенные в [5]-[10].
Обратимся к первой проекции. Рассмотрим варианты (альтернативы) ^ - £12, сведенные в табл. 1.
Таблица 1
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 S4 S6 S2 S8 S12 S11 S3 S10 S, S1 S7 S9
2 S2 Si Sii S10 S8 S3 S4 S6 S9 S12 S7 S,
3 S, S9 S8 S2 S10 S1 S11 S3 S4 S12 S7 S6
Выделяем опорные варианты Б9, Б5 и Б6, характеризуемые оптимальными величинами показателей.
От альтернативы £9 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам £5, и £12, а с улучшением третьего - к - £4, £6 - и £10 - £12. Ири этом множество приемлемых альтернатив примет вид М9 = {£7, £12}.
Таблица 2
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 $6 59 55 58 54 53 510 512 5ц 51 52 57
2 512 5ц 59 510 56 5, 51 53 58 57 52 54
3 5П 53 56 55 58 510 59 52 512 54 57 51
Таблица 3
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 510 5ц 58 54 52 56 51 57 55 59 512 53
2 52 59 57 51 512 53 54 56 510 5ц 55 58
3 59 54 53 52 510 5ц 55 512 57 56 51 58
Таблица 4
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 57 54 51 510 59 53 55 56 5ц 512 58 52
2 59 56 55 5ц 57 512 54 53 51 510 52 58
3 51 56 512 59 5ц 55 57 52 54 58 53 510
Таблица 5
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 51 512 59 52 54 57 58 55 56 5ц 53 510
2 5ц 55 512 59 51 56 53 57 510 58 52 54
3 51 5ц 55 52 54 512 53 56 58 510 59 57
От альтернативы 55 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам ^ и £9, а с улучшением третьего - к любым вариантам. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М5 = 5 57, &,}.
От альтернативы 56 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам - 53, 55 и 57 - 512, а с улучшением второго - к ^5, $7, 59 и 512. Получим следующее множество приемлемых альтернатив М6 = {55, 57, 59, 512}.
В первой проекции формируем единственное решение М1пр = {57}.
Рассмотрим вторую проекцию. Исходная информация сведена в табл. 2.
Выделяем опорные варианты 57, 54 и 51, имеющие оптимальные значения показателей.
От альтернативы 57 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам 52 и 54, а с улучшением третьего - к варианту 51. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М7 = {57}.
От альтернативы 54 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам 51 - 53, 57 и 51о - 512, а с улучшением третьего -к 51 и 57. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М4 = {51, $7}.
От альтернативы 51 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам 52 и 57, ас улучшением второго - к 52 - 54. 57 и 58. Получим следующее множество приемлемых альтернатив
М1 = {$2, $7}.
Во второй проекции формируем единственное решение М2пр = {57}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций формируем общее решение - М = {57}.
Приведем второй пример. Обратимся к первой проекции (табл. 3).
Выделяем опорные варианты 53 и 58.
От альтернативы 53 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам 54 - 56, 58, 510 и 511, а с улучшением третьего - к 51; 52, 55 - 58 и 510 - 512. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М3 = {55, 56,58,510,511}.
От альтернативы 58 переход с улучшением двух показателей невозможен. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М8 = {58}.
В первой проекции получим единственное решение М1пр = {58}.
Рассмотрим вторую проекцию (табл. 4).
Выделяем опорные варианты 52, 58 и 510.
От альтернативы 52 с улучшением второго показателя можно перейти к варианту 58, а с улучшением третьего - к вариантам 53, 54, 58 и 510. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М2 = №}.
От альтернативы 58 с улучшением первого показателя можно перейти к варианту 52, а с улучшением третьего - к вариантам 53 и 510. Тог -да множество приемлемых альтернатив запишем в виде М8 = {58}.
От альтернативы 510 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам 52, 53, 55, 56, 58, 59, 511 и 512, а с улучшением второго - к 52 и 58. Получим следующее множество приемлемых альтернатив М10 = {$2, $8}.
Во второй проекции формируем единственное решение М2пр = {58}.
Посредством пересечения множеств обеих проекций получим общее решение - М = {58}.
Приведем третий пример. Обратимся к первой проекции (табл. 5).
Выделяем опорные варианты
5*10, $4 и $7.
От альтернативы 510 с улучшением второго показателя можно перейти к вариантам 52, 54 и 58, а с улучшением третьего - к 57 и 59. При этом множество приемлемых альтернатив примет вид М10 = {510}.
Таблица 6
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 $11 ^6 ^2 ^7 ^8 ^12 ^3 ^10
2 ^12 ^11 ^10
3 ^6 ^12 ^9 ^11 ^4 ^10 ^3 ^2 ^5
Таблица 7
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 1
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 ^3 ^11 ^10 ^4 ^2 ^8 ^12 ^6 ^7
2 ^10 ¿11 ^12
3 ^7 ^6 ^10 ^5 ^4 ^2 ^11 ^12 ^3 ^8 ^9
Таблица 8
Анализируемые варианты в порядке возрастания эффективности,
проекция 2
№ показателя Сравниваемые альтернативы
1 ^10 ^9 ^3 ^4 ^11 ^2 ^6 ^7 ^12 ^8
2 ^12 ^10
3 ^5 ^9 ^7 ^12 ^6 ^3 ^8 ^11 ^10 ^2 ^4
От альтернативы £4 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам £3, £5 - £8, и а с улучшением третьего - к £3, S6 - и ^12. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М4 = {Sз, S6, S7, S8, S1o}.
От альтернативы S7 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам S3, S5, S6, S8, S10 и S11, а с улучшением второго - к S2, S4, S8 и S10. Иолучим следующее множество приемлемых альтернатив М7 = S10}.
В первой проекции формируем единственное решение М1пр = {S10}.
Рассмотрим вторую проекцию (табл. 6).
Выделяем опорные варианты
S10, и ^5.
От альтернативы S10 с улучшением второго показателя можно перейти к варианту S4, а с улучшением третьего - к вариантам S2, S3 и S5. Ири этом множество приемлемых альтернатив примет вид М10 = ^10}.
От альтернативы S4 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам S1 - S3, S6 - S8 и S10 - S12, а с улучшением третьего -к S2, S3, S5 и S10. Тогда множество
приемлемых альтернатив запишем в виде М4 = {S2, S3, S10}.
От альтернативы S5 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам S1 - S4, S6 - S8 и ^ - S12, а с улучшением второго -к S1 - S4, S6 и S8 - S12. Иолучим следующее множество приемлемых альтернатив М5 = S2, S3, S4, S6,
^ S10, S11, ^*12}.
Во второй проекции формируем единственное решение М2пр = {S10}.
Иосредством пересечения множеств обеих проекций получим общее решение - М = ^10}.
Ириведем четвертый пример. Обратимся к первой проекции (табл. 7).
Выделяем опорные варианты S9 и S8.
От альтернативы S9 переход с улучшением двух показателей неосуществим. В первой проекции получим единственное решение
М1пр = №}.
Рассмотрим вторую проекцию (табл. 8).
Выделяем опорные варианты S8.
S9 и S4.
От альтернативы S8 с улучшением второго показателя можно пе-
рейти к вариантам S1 - S4 и S9 - S11, а с улучшением третьего - к S1, S2, S4, S10 и S11. Ири этом множество приемлемых альтернатив примет вид М8 = {Sl, S2, S4, Sl0, Sll}.
От альтернативы S9 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам S2 - S8, S11 и S12, а с улучшением третьего - к S1 - S4, S6 - S8 и S10 - S12. Тогда множество приемлемых альтернатив запишем в виде М9 = {S2, S3, S4, S6, S7, S8, S11.
Sl2}.
От альтернативы S4 с улучшением первого показателя можно перейти к вариантам S2, S6 - S8, S11 и S12, а с улучшением второго - к S2 и S9. Иолучим следующее множество приемлемых альтернатив М4 = {S2}.
Во второй проекции получим единственное решение М2пр = {S2}. Следовательно, многопроекционное решение отсутствует. Для поиска согласия здесь потребуется пересмотреть системы показателей либо задействовать паретовские множества.
Литература
1. Лапаева О.Н. Классификация задач сравнительной оценки альтернатив в экономике // Гуманизация образования, №5/ 2014, с. 96-102.
2. Экономическая безопасность регионов России: монография / В.К. Сенчагов и др. - Н.Новгород: Растр-НН, 2014. - 299 с.
3. Экономико-математический энциклопедический словарь / Гл. ред. В.И. Данилов-Данильян. - М.: ИНФРА-М, 2003. - 688 с.
4. Лапаев Д.Н. Многокритериальное принятие решений в экономике: монография. - Н.Новгород: Волжский государственный инженерно-педагогический университет, 2010. - 362 с.
5. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Многокритериальное сравнение альтернатив в экономике: монография. - Н. Новгород: Нижегородский государственный педагогический университет им. Козьмы Минина, 2012. - 232 с.
6. Лапаева О.Н. Методика определения предпочтительных промышленных предприятий по совокупности показателей // Вестник университета (Государственный
_
университет управления), №1/ 2011, с. 57-62.
7. Лапаева О.Н. Многокритериальный сравнительный анализ альтернатив и выбор предпочтительных решений // Вестник Череповецкого государственного университета, №2. Т.2. / 2011, с. 23-25.
8. Лапаева О.Н. Сравнительный анализ эффективных альтернатив по совокупности показателей // Вестник Череповецкого государственного университета, №3. Т.2./ 2011, с. 33-36.
9. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Формирование методики определения предпочтительных вариантов при сравнении инновационной деятельности отраслей промышленности по совокупности показателей // Аудит и финансовый анализ, №3/ 2014, с. 373-375.
10. Лапаев Д.Н., Лапаева О.Н. Многокритериальная методика выбора предпочтительных вариантов при сравнении инновационной деятельности отраслей промышленности // Аудит и финансовый анализ, №5/ 2014, с. 113-116.
References
1. Lapaeva O.N. Classification of comparative evaluation of alternatives in economics / O.N. Lapaeva // Humanization of education. - 2014. -№5. - P. 96-102.
2. The economic security of Russian regions: book / V.K. Senchagov [and others] - N. Novgorod: Rastr-NN, 2014. - 299 p.
3. Economic-mathematical encyclopedic dictionary / managing editor V.I. Danilov-Danil'yan. - M.: INFRA-M, 2003. - 688 р.
4. Lapaev D.N. Multi-criteria decision-making in economics: book / D.N. Lapaev. - N. Novgorod: Volga State Engineering and Pedagogical University, 2010. - 362 p.
5. Lapaev D.N. Multi-criteria comparison of alternatives in economics: book / D.N. Lapaev, O.N. Lapae-va. - N. Novgorod: Nizhny Novgorod State Pedagogical University, 2012. -232 p.
6. Lapaeva O.N. Method of determining of the preferred industrial enterprises on the set of indicators / O.N. Lapaeva // Bulletin of University
(State University of Management). -2011. - №1. - P. 57-62.
7. Lapaeva O.N. Multi-criteria comparative analysis of alternatives and the choice of preferable decisions / O.N. Lapaeva // Bulletin of Cherepovets State University. - 2011. -№ 2. - V.2. - P. 23-25.
8. Lapaeva O.N. Comparative analysis of effective alternatives on the total indicators / O.N. Lapaeva // Bulletin of Cherepovets State University. - 2011. - №3. - V.2. -P. 33-36.
9. Lapaev D.N. Making-up the methods of determination of preferable variants during the comparison of innovative activities of branches of industry by a combination of indices / D.N. Lapaev, O.N. Lapaeva // Audit and Financial Analysis. - 2014. -№ 3. - P. 373-375.
10. Lapaev D.N. Multi-criteria methods of the choice of preferable variants during the comparison of innovative activities of branches of industry / D.N. Lapaev, O.N. Lapaeva // Audit and Financial Analysis. - 2014. -№5. - P. 113-116.
