CC BY
10"ПРИМИТИВ РЕКУРСИВ ФУНКЦИЯЛАР" МАВЗУСИНИ УЦИТИШДА
"БУМЕРАНГ" ТЕХНОЛОГИЯСИ
Умида Умаровна Умарова
Бухоро давлат университети "Математик анализ" кафедраси катта укитувчиси
АННОТАЦИЯ
Маколада "Примитив рекурсив функциялар" мавзусини "Бумеранг" технологияси ёрдамида укитиш усули ёритилган. "Бумеранг" технологияси турли мазмун ва хдрактерга (муаммоли, мунозарали, турли мазмунли) эга булган мавзуларни урганишда кулай булиб, уз ичига огзаки ва ёзма иш шаклларини камраб олади хдмда бир машгулот давомида хдр бир иштирокчининг турли топширикларни бажариши, навбат билан талаба ёки укитувчи ролида булиши, керакли баллни туплашига имконият беради, талабаларни машгулот жараёнида, дарсдан ташкарида турли адабиётлар, матнлар билан ишлаш, урганилган материални ёдида саклаб колиш, сузлаб бера олиш, фикрини эркин баён эта олиш хдмда бир дарс давомида барча талабаларни бахрлай олишга каратилган.
Калит сузлар: Примитив рекурсив функциялар, "Бумеранг" технологияси, дарс, талаба, укитувчи, мавзу, бахрлаш, гурух, укув материаллари.
BOOMERANG TECHNOLOGY IN TEACHING PRIMITIVE RECURSIVE
FUNCTIONS
ABSTRACT
The article describes the method of teaching the topic "Primitive recursive functions" using Boomerang technology. Boomerang technology is convenient for learning topics with different content and character (problematic, controversial, different meanings), including oral and written forms of work, and during each session, each participant can perform different tasks, in the role of a student or teacher. , allows students to earn the required score, is able to work with a variety of literature, texts outside the classroom, memorize material learned, narrate, express themselves freely, and evaluate all students during a lesson.
Keywords: Primitive recursive functions, Boomerang technology, lesson, student, teacher, topic, assessment, group, teaching materials
Отилган буюмнинг отувчига кайтиб келишини таъминловчи уроксимон отиш куролига бумеранг дейилади. Таълимда бумеранг методининг маъноси педагог томонидан ташланган муаммоли масала ёки мавзунинг талабалар
томонидан узлаштирилган холда укитувчига огзаки ёки ёзма шаклда кайтишидан иборат.
1. Дарсда урганиладиган мавзунинг режасида 4 та кисм мавзулар булса, укув хонасидаги талабалар хам 4 гурухга ажратилади. Режадаги биринчи кисм мавзу укитувчи томонидан тайёрланган жавоблари билан биринчи гурух талабаларининг хар бирига такдим этилади. Шу тарифа режадаги бошка кисм мавзулар хам жавоблари билан биргаликда узига мос номердаги гурухларнинг талабаларига таркатилади. Х,ар бир гурухдаги талабалар узларига жавоблари билан такдим этилган битта кисм мавзуни укитувчи томонидан белгиланган регламентда урганиб чикадилар.
2. Шундан кейин 4 гурух талабалари аралаштирилиб, янги таркибдаги 4 гурух ташкил этилади. Бу янги гурухларнинг хар бирида дастлабки 4 гурухларнинг барчасидан бир нечтадан талабаларнинг иштирок этишига эришилади. Натижада бутун укув материалини яхлит жамоа булиб урганиш имконияти тугилади. Мухими, талабаларда укув материалини мустакил урганиш, хамкорликда ишлаш, билганларини бошкаларга тушунтира билиш куникма ва малакалари шаклланади.
3. Укитувчи томонидан белгиланган регламентда мавзуни жамоа булиб урганиш якунлангач, талабалар дастлабки гурухларига кайтишади ва савол-жавоблар бошланади. Укитувчининг ташкилотчилиги асосида саволлар бошка гурухлар томонидан битта жамоага берилади. Жамоа ичидан узлари танлаган бир талаба шерикларининг туплаган балларини ёзиб, жамлаб, натижаларини укитувчига топширади. Барча гурухлар шу тарзда савол-жавобдан утказилади. Бунда куйилган саволга тугри жавоб берган талабага 3 балл, тугри кушимча килганга 2 балл, тугри реплика килганга 1 балл, умуман фикр билдирмаганга 0 балл куйилади.
4. ^ар бир гурух мавзу буйича узлари биттадан савол тузиб, унга жавоб беришни бошка жамоаларга таклиф этади. Тугри жавоб берган жамоанинг умумий балига 3 балл кушилиб, бошкаларга 0 балл куйилади. Х,еч ким жавоб бера олмаса, саволни тузган жамоанинг узи жавоб берса, уларнинг умумий балига 3 балл кушиб куйилади.
5. Энди хар бир талабани бахолаш учун уларга мавзу буйича олдиндан тайёрланган тест топшириклари таркатилади. Бир гурухнинг иш натижаларини бошка жамоа талабалари тайёр жавоблар асосида текшириб, укитувчи томонидан такдим этилган шкала буйича балл куйилади.
6. Дарс укитувчи томонидан талабалар иштирокида мустахкамланади ва умумлаштирилади. Гурухлар ва талабаларга тупланган баллар эълон килиниб, рагбатлантириш амалга оширилади. Келгуси дарс учун керак буладиган топширик ва вазифалар шакллантирилади.
Гурух талабаларининг тайёргарлик даражасига, укув материалларнинг хажми, осон ёки кийинлигига боглик равишда дарс вактида етишмовчилик кутилса, туртинчи боскични утказмаслик мумкин.
Бумеранг технологиясини утказиш боскичлари 1 - боскич. Гурух талабалари 4-5 кишидан иборат кичик гурухларга булинади;
- укитувчи хар бир гурух ва унинг хар бир аъзосига мустакил урганиш, фикрлаш ва ёдда саклаб колиш учун алохида-алохида аник ёзма таркатма материал беради. Уларнинг сони гурухлар ва талабалар сонига боглик. Агар 5 та кичик гурух булса, у холда умумий мавзу 5 та кичик матнларга булиниб хар бир гурухга берилади;
- фаолият самарали булиши учун хар бир гурухга берилган матндан хар бир талабага берилади. Шундай килиб, 5 та гурух умумий мавзу асосида 5 хил матнга, хар бир талаба эса уз гурухига тушган матнга эга булади.
Намуна сифатида "Примитив рекурсив функциялар" мавзусини 5 та кисмга ажратиб кичик гурухларга таркатайлик:
1. Минимизация оператори;
2. ^исман рекурсив ва рекурсив функциялар;
3. Рекурсив тупламлар, рекурсив саналувчи тупламлар;
4. Рекурсив саналувчи тупламлар панжараси;
5. Чёрч-Тьюринг тезиси.
2 - боскич. Гурухларга берилган матнни гурух аъзолари якка тартибда алохида урганишлари, матнни эслаб колишлари, кейин эса керак булса бошкаларга ёки укитувчига гапириб беришлари, иложи борича матнни узлаштириб олишлари кераклигини укитувчи уктиради ва тайёргарлик учун матнни катта ёки кичиклигига караб 10-15 дакикача вакт беради. Узи эса гурух ва талабаларнинг иш фаолиятини кузатади.
3 - боскич. Укитувчи олдиндан тайёрлаб куйилган ракамлар ёзилган кичик когозлар билан хар бир гурух ёнига келиб гурух аъзоларидан ушбу когозлардан биттадан ракам тортиб олишларини сурайди (когозлар сони гурухдаги талабалар сонига боглик, масалан гурухда 5 киши булса, когоздаги ракамлар 1,2,3,4,5 этиб тайёрланади. Кичик гурухлардаги барча талабалар ракамлар ёзилган когоздан олишлари керак. Нечта гурух булса, шунча гурух аъзолари сонига караб ракамлар ёзилган когозлар тайёрланади.
Укитувчи ракамлар буйича талабалардан янги гурухлар тузишларини сурайди. Масалан, хаммада 1 -ракамини олганлар битта янги гурух, 2-ракамлилар иккинчи, 3-ракамлилар учинчи гурухни, 4-ракамлилар туртинчи гурухни, 5-ракамлилар бешинчи гурухни ташкил этишларини сурайди. Гурух аъзолари янги гурухга узлари билан урганган матнларини хам олиб утишадилар.
4 - боскич. Ракамлар буйича янги гурухлар тузилганда хар бир янги гурухда аввалги гурухлардан биттадан вакиллар уз-узидан тупланиб колади, яъни
5 хил матн урганилган булса, бу янги гурухда хар биттасидан биттадан вакил тупланади, умумий мавзу буйича 5 талаба ва 5 хил матн тупланади.
5 - боскич. Янги тузилган гурухнинг хар бир аъзоси энди узига 2 та вазифа, яъни укитувчи ва талаба вазифасини олади ва куйидагича фаолият курсатади:
-укитувчи (ургатувчи) сифатида, узи аввал урганган материални гапириб беради, узи мустакил урганган материалнинг асосий жойларига барчанинг диккатини жалб килади, бошка гурух аъзоларининг тушуниш ва узлаштириш кобилиятларини текширади.
-талаба сифатида, гурух аъзоларининг навбатма-навбат сузлаб, тушунтираётган, гапираётган матнларини эшитади, тахлил килади, фикрлайди ва ёдда саклаб колишга харакат килади.
-укитувчи эса уларга уз матнларини факат сузлаб беришлари кераклигини уктиради ва бунга 20 дакикача вакт беради (матн хажмига ва умумий мавзунинг кийин, осонлигига караб вакт ажратилади).
Бу боскичда тренинг бошланишида таркатилган барча материал талабалар томонидан узлаштирилган хисобланади.
6 - боскич. Гурухдагилар бир-бирларига уз матнларини гапириб бериб, барчалари ушбу матнларни билиб олишгач, укитувчи урганилган материал гурух аъзолари томонидан канчалик узлаштириб олганини текшириб куриш учун хар бир гурух аъзоларининг бир-бирларига уз матнларидан келиб чиккан холда саволлар беришлари мумкинлигини тушунтиради. Шундай килиб, гурух ичида ички назорат, яъни савол-жавоб оркали утказилади. Бу эса гурухдаги талабаларни бир-бирларига сузлаб берган материалларини бошкалар томонидан узлаштирилганлик даражасини аниклашга, узининг билимини янада мустахкамлашига ёрдам беради.
7 - боскич. Укитувчи барча талабаларни яна кайтадан аввалги жойларига кайтишларини сурайди, яъни талабалар яна машгулот бошланишидаги гурухларига кайтадилар.
8 - боскич. Укитувчи укув хонасидаги талабаларнинг барчаси хаммага таркатилган ёзма материаллар билан таниш эканликлари, улар хакида тулик маълумотга эга булганликларини хисобга олган холда, хар бир талабадан урганилган материални сураши мумкинлигини айтади.
9 - боскич. Талабаларга таркатилган укув материалининг улар томонидан кай даражада узлаштирилганлигини аниклаш максадида укитувчи талабаларнинг назорат саволларига берган жавобларини рейтинг баллари оркали бахолашини тушунтиради, масалан, саволларга берилган жавоблар- агар тулик жавоб булса -3 балл, кушимча килинса - 2 балл, утирган жойдан лукма ташланса - 1 балл, жавоб берилмаса - 0 балл куйилиши белгиланади.
Бахо системасида - тулик жавоб учун 5 бахо, кушимча учун 4 бахо, лукма ташланса 3 бахо, жавоб бермаса 2 бахо куйишни белгилаш мумкин.
Гурух аъзоларининг жавобларини юкорида курсатилган тартибда бахолаш, балларни куйиб бориш, умумлаштириш учун хар бир гурух узига гурух катнашчиларидан бирини "хисобчи" этиб тайинлаши мумкин ("хисобчи" хам даврада булаётган савол-жавоблар мулокотида иштирок этади).
10 - боскич. Укитувчи таркатма материаллар асосида тузилган саволлар (56 та) билан талабаларга мурожаат килади (саволлар иложи борича хамма матнларга тегишли булгани маъкул, шунингдек, укитувчи укув хонасидаги барча талабаларни жавоб бериш учун камраб олишга харакат килади).
Саволлардан намуналар:
1. Арифметик функция тушунчасини таърифланг.
2. Х,исобланувчи функция тушунчасини таърифланг.
3. Бошлангич функциялар тушунчасини таърифланг.
4. Функциялар суперпозицияси деганда нимани тушунасиз?
5. Примитив рекурсия схемаси тушунчасини таърифланг.
6. Минималлаш операцияси (ц-оператори) деганда нимани тушнасиз?
Мисоллар келтиринг.
7. Примитив рекурсив функциялар кандай функциялар?
8. ^исмий рекурсив ва рекурсив функцияларни тушунтиринг, фаркини
курсатинг.
9. Умумрекурсив функция кандай функциялар?
10. А.Чёрч тезисини тушунтиринг.
11. Эффектив (самарали) хисобланувчи функцияни таърифланг.
12. Функциялар суперпозицияси таърифини келтиринг.
Белгиланган саволларга жавоб бериш тугагач, укитувчи доскага гурухлар томонидан тупланган балларни ёзади ва машгулотнинг кейинги боскичига утади.
11 - боскич. Укитувчи хар бир гурухни уз ёзма материалларининг мазмунидан келиб чиккан холда биттадан савол тайёрлашлари кераклигини айтади ва гурухларга савол тузишлари учун 5 - 7 дакика вакт ажратади.
12 - боскич. Гурухлар бир-бирларига саволлар берадилар, гурухлардаги "хисобчилар" эса гурух аъзоларининг жавобларини юкорида белгиланган тартибда бахолаб борадилар. Жавоблар тугри булса, савол берган гурух жавобни тулдирмайди.
13 - боскич. Укитувчи гурух аъзолари туплаган балларни яна бир марта доскага ёзади ва тупланган баллар (бахолар)нинг умумий кийматини аниклайди. Тупланган баллар (бахолар)нинг умумий киймати барча гурух аъзоларига тенг булинади (келишганлик асосида).
Изох: агар тупланган балларни гурух аъзоларига тенг булишда талабалар томонидан норозилик булса, яъни баъзи гурух аъзолари гурухнинг фаолиятида фаол иштирок этиб, умумий жамоавий фаолиятда пассив булган булишса, ёки умуман иштирок этмаган, кизикмаган булишса, бундай холатда вазиятни ечишни гурух аъзоларига юклатилади. Гурухнинг ечими тугри хисобланади, ёки укитувчи уз фикрини билдириши мумкин, чунки у дарс жараёнида талабаларнинг жавоблари, фаол ёки пассивликларини кузатиб боради.
Умуман олганда, агар талаба фаоллик курсатмаган, ёки савол - жавобларда иштирок этмаган булса хам унинг шу дарс жараёнида бирон нарсани эслаб колиб узлаштирганини хисобга олган холда унга энг кичик балл берилиши мумкин. Бу талабани кейинчалик шу шаклдаги дарсларда фаолрок булишга ундайди. Юкоридаги каби вазият вужудга келса унинг ечимини хар бир укитувчи шароитга караб узи хал этиши ёки гурух, жамоага ташлаши мумкин.
Баъзида гурухнинг "хисобчилари" балларни куйишда ноаниклик ёки кушиб ёзишлари мумкин, натижада, баъзи гурухларнинг умумий тупланган баллари бошка гурухларникидан жуда кам фарк килиши мумкин. Талабаларнинг хакконий бахоланишлари уларнинг танланган "хисобчи"ларига боглик эканлигини укитувчи олдиндан эслатиб утади. Агар умумий тупланган балларни гурух аъзоларига таксимлаганда шу машгулот учун белгиланган максимал баллдан ортиб кетган булса, у холда шу машгулот учун керакли баллни олиб колиб, ортикчасини кейинги машгулотларга ёки якуний назоратга утказиш мумкин.
14-боскич. Х,ар бир талабага баллар куйилгач укитувчи машгулотга якун ясайди.
Талабаларнинг фаолиятига бахо беради, берилган жавобларга уз фикрини билдиради ва куйидаги саволлар билан уларга мурожаат килади: -бугунги машгулотдан нималарни билиб олдингиз? -нималарга ургандингиз? -нималар сиз учун янгилик булди? -яна нималарни билишни истар эдингиз?
15-боскич. Укитувчи талабаларнинг жавобларини диккат билан тинглаб уларга миннатдорчилик билдиради ва машгулотни якунлайди.
Мазкур технология бир машгулот давомида укув материалини чукур ва яхлит холатда урганиш, ижодий тушуниб етиш, эркин эгаллашга йуналтирилган.
Маколада келтирилган технология ёрдамида дарсларни самарали ташкил килиш мумкин. Укув машгулоти давомида укувчиларнинг кизикишларини орттириш максадида турли замонавий педагогик технологиялардан фойдаланиш тавсия этилади [1-30]. Замонавиё таълим технологияларидан фойдаланиш укувчиларнинг нафакат фанга булган кизикишларини оширадиб балки уларнинг чукур билим ва куникмаларга эга булишларига хизмат килади.
REFERENCES
1.Умарова У.У. (2020). Использование педагогических технологий в дистанционном обучении моодле. Проблемы педагогики 51:6, С. 31-34
2. Mardanova F.Ya., Rasulov T.H. (2020). Advantages and disadvantages of the method of working in small group in teaching higher mathematics. Academy, 55:4, pp. 65-68.
3. Умарова У.У. (2020). Роль современных интерактивных методов в изучении темы «Множества и операции над ними». Вестник науки и образования. 94:16, часть 2, С. 21-24.
4. Умарова У.У. (2020). Применение триз технологии к теме «Нормальные формы для формул алгебры высказываний». Наука, техника и образование. 73:9, С. 32-35.
5. Расулов Т.Х,., Расулов Х.Р. (2021). Узгариши чегараланган функциялар булимини укитишга доир методик тавсиялар. Scientific progress, 2:1, 559-567 б.
6. Boboeva M.N., Rasulov T.H. (2020). The method of using problematic equation in teaching theory of matrix to students. Academy, 55:4, pp. 68-71.
7. Бахронов Б.И. (2021). Функциянинг узлуксизлиги ва текис узлуксизлиги мавзусини укитишга доир баъзи методик тавсиялар. Scientific progress. 2:1, 13551363 б.
8. Марданова Ф.Я. (2020). Использование научного наследия великих предков на уроках математики. Проблемы педагогики, 51:6, С. 40-43.
9. Расулов Х.Р., Джуракулова Ф.М. (2021). Баъзи динамик системаларнинг сонли ечимлари хакида. Scientific progress, 2:1, С. 455-462.
10. Марданова Ф.Я. (2021). Математика фани олимпиадаларида тайёрлаш буйича услубий курсатмалар. Science and education, 2(9), С. 297-308
11. Тошева Н.А. (2021). Использование метода мозгового штурма на уроке комплексного анализа и его преимущества. Проблемы педагогики, 53:2, С. 31-34.
12. Расулов Т.Х. (2020). Инновационные технологии изучения темы линейные интегральные уравнения. Наука, техника и образование, 73:9, С. 74-76.
13. Дилмуродов Э.Б. (2016). Формула для числового образа трехдиагональной матрицы размера 3х3. Молодой ученый, 10, C. 3-5
14. Расулов Т.Х., Бахронов Б.И. (2015). О спектре тензорной суммы моделей Фридрихса. Молодой учёный, 9, С. 17-20.
15. Бобоева М.Н. (2021). "Номанфий бутун сонлар туплами" мавзусини укитишда айрим интерфаол методлардан фойдаланиш. Scientific progress, 2:1, pp. 53-60.
16. Латипов Х,.М. (2021). О собственных числах трехдиагональной матрицы порядка 4. Academy, 3 (66), С. 4-8
17. Тошева Н.А. (2020). Технология обучения теме метрического пространства методом «Инсерт». Проблемы педагогики, 6(51), C 43-44
18. Латипов Х,.М. (2021). 4-тартибли матрица хос сонларининг таснифи. scientific progress, 1(2), 1380-1388 b.
19. Хайитова Х.Г. (2021). Преимущества использования метода анализа при изучении темы «Непрерывные функции» по предмету «Математический анализ». Проблемы педагогики, 53:2, С. 35-38.
20. Ахмедов О.С. (2021). Актуальные задачи в предметной подготовке учителя математики. Scientific progress, 2:4, p.516-522.
21. Бобоева М.Н. (2021). Обучение теме «Множества неотрицательных целых чисел» кластерным методом. Проблемы педагогики, 53:2, С. 23-26.
22. Марданова Ф.Я. (2021). Нестандартные методы обучения высшей математике. Проблемы педагогики, 53:2, С. 19-22.
23. Дилмуродов Э.Б. (2016). Числовой образ матрицы размера 3х3 в частных случаях. Молодой ученый, 10, C. 5-7
24. Ахмедов О.С. (2021). Основные требования к языку учителя математики. Наука, техника и образование, 2:77-2, С. 74-75.
25. Ахмедов О.С. (2021). Необходимость изучения математики и польза этого изучения. Scientific progress, 2:2, p.538-544.
26. Умиркулова Г.Х. (2020). Использование MathCad при обучении теме «Квадратичные функции». Проблемы педагогики. 51:6, С. 93-95.
27. Бобоева М.Н. (2020). Проблемная образовательная технология в изучении систем линейных уравнений с многими неизвестными. Наука, техника и образование, 73:9, С. 48-51.
28. Akhmedov O.S. (2020). Implementing «Venn diagram method» in mathematics lessons. Наука, техника и образование, 8:72, С. 40-43.
29. Umirqulova G.H. (2021). Sferik koordinatalar sistemasining ba'zi tadbiqlari. Scientific progress. 8:2, pp. 8-18.
30. Хайитова Х.Г. (2020). Использование эвристического метода при объяснении темы «Непрерывные линейные операторы» по предмету «Функциональный анализ». Вестник науки и образования, 16 2(94). С. 25-28.
