CC BY
862
Вестник Российского УНИВЕРСИТЕТА КООПЕРАЦИИ. 2016. № 1(23)
УДК 657(075.32)
ПРИМЕНЕНИЕ ВЫБОРОЧНЫХ ПРОЦЕДУР ПО МИНИМИЗАЦИИ ВЕРОЯТНОСТНЫХ РИСКОВ АУДИТОРА
В.К. Краснов, Г.А. Краснова, М.В. Львова
В рамках разрабатываемой модели стратегии аудитора при выборочных статистических процедурах по минимизации рисков предложен алгоритм его поведения в случае попадания в критическую область. Указано при этом на равные возможности недопущения ошибок как 1-го, так и 2-го рода (соответственно а и Р).
Ключевые слова: аудиторский риск; риск необнаружения; основная гипотеза; альтернативная гипотеза; значимость; уровень доверия; ошибки 1-го и 2-го рода.
V.K. Krasnov, G.A. Krasnova, M.V. Lvova. APPLICATION OF SELECTIVE PROCEDURES FOR MINIMIZATION OF PROBABILISTIC RISKS OF THE AUDITOR
Within the developed model of strategy of the auditor at selective statistical procedures for minimization of risks the algorithm of his behavior in case of hit in critical area is suggested. Equal opportunities for avoiding errors both the 1st and 2nd kind are indicated.
Keywords: auditor risk; risk of nondetection; the main hypothesis; alternative hypothesis; significance; confidence level; error 1st and 2nd kind.
Ранее в совместных работах авторов [3; 5] рассматривались оценки рисков аудитора при применении выборочных процедур и их минимизация. Удалось показать, что риск необнаружения существенных ошибок как раз и является возможным риском аудитора. Было сделано предположение, что вероятность данного риска вполне можно считать равной величине ошибки 1-го рода а, т.е. заранее заданной (обычно равной 0,05, 0,02 или 0,01). Попутно выяснилось, что необходимо ответить на следующие вопросы: какой вывод нужно сделать, если происходит попадание в критическую область, т.е. это произошло случайно или не случайно, как в этом случае следует оценить риск аудитора. Для ответа на эти вопросы рассмотрим понятие «ошибки 1-го и 2-го рода» в задачах проверки гипотез, а также введём функцию правдоподобия.
Рассмотрим простейшую задачу проверки гипотезы, когда конкурирующими являются две простые гипотезы: Н0 - значение неизвестного параметра распределения равно а0 (основная гипотеза), и альтернативная ей Н1 - значение неизвестного параметра распределения равно а1. На основе статистического эксперимента надо принять решение о том, какая из гипотез правильная.
Составим известное отношение вероятностей Ln (отношение функций правдоподобия для конкурирующих гипотез) для п испытаний:
П f ( х,-, «1)
L =
П f(х, а<>)
1=1
Задачу о конкурирующих гипотезах можно решать, изучая поведение отношения вероятностей. Согласно теореме Неймана-Пирсона, там, где оно больше некоторого порога (Ьп > С или 1пЬп > 1пС), следует предпочесть гипотезу Н , в противном случае - Н0. Порог С надо принять таким, чтобы обеспечить уверенность в том, что если верна гипотеза Н0, то мы ее отбросим с вероятностью не большей, чем а. Симметричным рассуждением (поменяв местами гипотезы) находим порог для значений отношения вероятностей такой, что если верна гипотеза Н то ее мы отбросим с вероятностью не большей, чем р.
Пример 1. Производятся испытания с величиной которая распределена нормально с известной дисперсией а2. Относительно математического ожидания а имеются две гипотезы: Н0 состоит в том, что а = а и Н1 состоит в том, что а=а1. Вычислим 1пЬп.
1 п
1п ^ = Е [(х - а1)2 - (х - а0)2] =
2а —
(«1 -a о) vr
—— L х,-
n
а
i=1
2а
(a - a ).
v 1 o'
Экономические науки
63
Таким образом, вместо порога функции правдоподобия, обеспечивающего ошибку а, можно искать порог для статистики
X = х + + х ). Порог ищется по распре-
п п 1 п
делению вероятностей. Эта статистика имеет нормальное распределение. Тем же способом найдем и порог, обеспечивающий требуемую величину ошибки 2-го рода. Если верна гипотеза Н0, то Xп « N(а0, ). Если Н1, то
а " *п
Xп « N(а1 ^—¡=) (здесь и далее предполагает
ся, что а1 > a0). Надо вычислить необходимое число испытаний п, исходя из равенства границ, по формуле:
= (k1-a + К-в)
а
(a1 - ao)
(1)
и пороговое соотношение для X из уравнения:
(Xп -ao)4n
а
= k1-a .
C учетом вычисленного значения n это дает:
X„ > an
k
1-е
k1-a + k1-p
■ + a.
k
k1-a + k1-p
(2)
n = 2k
а
^o^i ao
(3)
что следует из формулы (1). Тогда из формулы (2) имеем:
если X > (а0 + а1)/2 - Н0 отклоняется в пользу Н1; П (4) если Хп < (а0 + а1) / 2 - Н0 принимается. (5)
в - ошибка 2-го рода
a - ошибка 1-го рода
Таким образом, в терминах отношения правдоподобия процедура проверки гипотезы о среднем, когда конкурируют две простые гипотезы для значений среднего а0 и а1 при генеральном среднеквадратическом отклонении о для заданных ошибок 1-го и 2-го рода а и в, выглядит следующим образом:
1. Вычисляется число испытаний п по формуле (1).
2. Для величины Хп вычисляется порог, определяющий критическую область критерия. Критическая область, при попадании в которую гипотеза Н отвергается, имеет вид (2).
Плотности распределения статистики Хп и критические области для случая а = в изображены на рис. 1. При а = в критерий выглядит очень просто и наглядно. Число испытаний находится по формуле:
Рис. 1.
Рассмотрим конкретный пример из работы [3], аналогичный тем, которые рассмотрены в работах [1; 2]. Речь идёт о том, превышен ли средний уровень существенности S на уровне значимости 5%. Если значение статистики q попадает в критическую область (с вероятностью a), необходимо принять a1 = q ( a0 = S - средний уровеньсущественности ) и построить новое нормальное распределение. Далее по формуле (3) вычисляется n, соответствующая X а затем по условиям (4) и (5) производится проверка в пользу той или иной гипотезы. В результате либо принимается гипотеза Н0, т.е. средний уровень существенности не превышен, в этом случае аудиторский риск равен a, либо гипотеза Н0 отвергается в пользу Н т.е. уровень существенности превышен и аудиторский риск при этом равен р. Так как a = в = 0,05 , то он опять крайне мал. Мы всегда можем повысить уровень доверия, приняв например, a = в = 0,01. Отсюда следует вывод: принятие альтернативной гипотезы происходит с тем же уровнем значимости, что и основной. Причём чем выше уровень значимости, тем больше уровень доверия избежать ошибок 1-го и 2-го рода, отбросив истинную гипотезу или приняв ложную.
Список литературы
1. Власов В.А., Власов С.В. Построение статистических тестов для выборочной аудиторской проверки // Деньги и кредит. 2006. № 3. С. 26-28.
2. Земсков В.В. Выборочный метод в аудиторской практике // Аудиторские ведомости. 2005. № 6. С. 40-47.
3. Краснов В.К., Краснова Г.А. Львова М.В. Модель аудиторского риска // Современные проблемы науки и образования. 2012. № 2.
4. Краснов В.К., Львова М.В. Оценка рисков при применении выборочных процедур // Вестник Казанского гос. аграрного университета. 2009. № 3(13). С. 35-37.
5. Львова М.В. Управление рисками на предприятии // Аудиторские ведомости. 2011. № 5. С. 83-89.
64
вестник Российского университета кооперации. 2016. № 1(23)
КРАСНОВ Вячеслав Константинович - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информационных технологий и математики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: v.k.krasnov@ rucoop.ru
КРАСНОВА Галина Александровна — доцент кафедры бухгалтерского учета. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: g.a.krasnova@rucoop.ru
ЛЬВОВА Марина Вячеславовна - кандидат экономических наук, доцент кафедры бухгалтерского учёта, анализа и аудита. Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова. Россия. Чебоксары.E-mail:lvova-marina@mail.ru
KRASNOV, Vyacheslav Konstantinovich - Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Mathematical and Tool Methods of the Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of the Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: v.k.krasnov@ rucoop.ru
KRASNOVA, Galina Alexandrovna - Associate Professor of the Department of Accounting. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of the Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: g.a.krasnova@rucoop.ru
LVOVA, Marina Vyacheslavovna - Candidate of Economic Sciences, Associate Professor of the Department of Accounting, Analysis and Audit. Chuvash State University named after I.N. Ulyanov. Russia. Cheboksary. E-mail: lvova-marina@mail.ru
УДК 657.1
СИСТЕМА ИНТЕГРИРОВАННОГО УЧЕТА И УПРАВЛЕНЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КАК ИНФОРМАЦИОННАЯ БАЗА ВНУТРЕННЕГО КОНТРОЛЯ
О.Ю. Куртаева
Исследован порядок формирования информационной базы внутреннего контроля. Определена роль системы интегрированного учета и управленческого анализа в организации информационных потоков для целей внутреннего контроля в организации.
Ключевые слова, внутренний контроль; управленческий учет; управленческий анализ; система интегрированного учета; информация; информационная база.
O.Yu. Kurtaeva. INTEGRATED SYSTEM OF ACCOUNTING AND MANAGERIAL ANALYSIS AS AN INFORMATION BASE FOR INTERNAL CONTROL
The order of forming the information database of internal control is analyzed. The role of integrated accounting system and managerial analysis in organizing information flows for the purposes of internal control is determined.
Keywords: internal control; management accounting; administrative analysis; managerial analysis; integrated accounting system; information; information database.
Информация по словарю Ожегова - это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальным устройством [7].
Одна из трактовок значения слова «информация» по Бизнес-словарю: «сведения, данные, значения экономических показателей, являющиеся объектами хранения, обработки и передачи» [2].
В информатике - науке, изучающей методы и процессы сбора, хранения, обработки, пере-
дачи и оценки информации, обеспечивающих ее использование для принятия решений [4], наиболее часто применяется следующее определение этого термина: «Информация - это осознанные сведения об окружающем мире, которые являются объектом хранения, преобразования, передачи и использования» [1].
Полученные в виде сигналов или разного рода сообщений сведения для признания их информацией требуют осмысления, которое может выражаться в их структурировании по
